五河县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页 五河县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（ ）
A．|303xxx或 B． |3003xxx或
C．|33xxx或 D． |303xxx或
2． 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）
A． B． C． D．2
4． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
x 3 4 5
6
y
2.5 3 4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（
）
A． =0.7x+0.35
B． =0.7x+1 C． =0.7x+2.05 D． =0.7x+0.45
5． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）
A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i
6． 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）
A．36种 B．18种 C．27种 D．24种
7． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则
B（ ）111] 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 18 页 A．4 B．4或34 C．3或23 D．3
8． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）
A．13 B． C． D．21
9． 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）
A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a
11．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不对
二、填空题
13．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ．
14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。
15．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，规定
,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给
出以下命题：
①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；
④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB
恒成立，则实数t的取值范围是,1.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
16．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 18 页 OAB面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为
．
18．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)Cypxp=>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11Axy（，）
和22Bxy（，）（12xx＜）两点，且92AB=．
（I）求该抛物线C的方程；
（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，
求该圆面积的最小值时点S的坐标．
xyROS
20．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围． 精选高中模拟试卷
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21．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．
（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；
（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；
22．函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式。
23．（本小题满分12分） 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 18 页 成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
24．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
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精选高中模拟试卷
第 7 页，共 18 页 五河县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为fx为奇函数且30f，所以30f，又因为fx在区间0,上为增函数且30f，所以当0,3x时，0fx，当3,x时，0fx，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当3,0x时，0fx，当,3x时，0fx，所以满足0xfx的x的取值范围是：3,0x或0,3x。故选B。
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。
2． 【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=±x，即x±y=0．
根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，
可得，1=，∴ =，
，可得e=．
故此双曲线的离心率为：．
故选D．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．
3． 【答案】C
【解析】
因为角、、依次成等差数列，所以
由余弦定理知，即，解得
所以， 故选C
答案：C
精选高中模拟试卷
第 8 页，共 18 页 4． 【答案】A
【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．
因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．
故选A．
【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．
5． 【答案】A
【解析】解：复数===，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
6． 【答案】 C
【解析】
排列、组合及简单计数问题．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：分4种情况讨论，
①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，
②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，
③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，
④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，
则共有6+12+6+3=27种乘船方法，
故选C．
【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．
7． 【答案】B
【解析】
