2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题Word版含解析
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2016-2017学年高二下学期期中考试
理数试题
一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．复数ii)21(的虚部是（ ）
A．1 B.-1 C.i D.-i
【答案】A
【解析】
试题分析：由题；(12)2iii，则它的虚部为：1。
考点：复数的运算及其概念.
2．在某项测量中，测量结果服从正态分布0,02N.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+∞）内取值的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】 B
【解析】
试题分析：由题2(0)N，，则μ=0即正态分布曲线的对称轴为0，则由对称性可得；
(0)(01)(1)0.5,(1)0.2PXPXPXPX。
考点：正态分布的性质.
3. 函数)(xfy在点（x0，y0）处的切线方程为12xy，则xxxfxfx)2()(lim000等于( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】 D
【解析】
试题分析：由点（x0，y0）处的切线方程为12xy，则0()2fxk，
可得；0000()()()lim2xfxfxxfxx，即；0000()(2)lim2()42xfxfxxfxx
考点：导数的定义.
4．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)Mxy,则点M取自阴影部分的概率为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
【答案】 B
【解析】
试题分析：由题可运用定积分求阴影部分的面积即： 323120121211()()033333xxdxxx，
则由几何概型可得； 11313P
考点：定积分求面积与几何概型.
5．已知命题:,pxR使得12,xx命题2:,10qxRxx，下列命题为真的（ ）
A．（)pq B．()pq C． pq D．()()pq
【答案】C
【解析】
试题分析：命题:,pxR使得12,xx为真。而命题2:,10qxRxx，也为真。
由,pq同真可知，pq为真。含“非”为假。
考点：含有量词的命题及复合命题真假的判定。
6．用反证法证明命题“若,022ba则a、b全为0”（a、b）R，其反设正确的是( )
A．a、b至少有一个为0 B．a、b至少有一个不为0
C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0
【答案】B
【解析】
试题分析： 由题为反证法，原命题的结论为：“a、b全为0”。则反证法需假设结论的反面；“全都是”的反面为“至少有一个不为零”。
考点：反证法的假设环节. x y
O A C yx2yx(1,1) B 7．若52345012345(23)xaaxaxaxaxax，则 123452345aaaaa等于( )
A．-5 B．10 C．-10 D．5
【答案】 B
【解析】
试题分析：由52345012345(23)xaaxaxaxaxax
观察先两边求导得； 412341234510(23)2345xaaxaxaxax
可令1x得；41234510(23)234510aaaaa，
考点：二项式定理与导数及联想能力.
8．若关于x的方程330xxm在[02]，上有根，则实数m的取值范围是 ( )
A．[22]， B．[02]， C．[20]， D．(2)(2)，，
【答案】
【解析】A
试题分析：令33yxxm，求导22333(1)yxx，在[02]，上则函数的减区间为01,x，
增区间为12,x， (1)=2fm极小值，方程在[02]，上有根，即；
(2)020,222020fmmmm。
考点：函数的零点与导数及求参数的取值范围.
9. 如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止.已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积3()Vcm与时间()ts的函数关系是()Vt，则函数()Vt的导函数()yVt的图像大致是 （ ）
【答案】D
【解析】 试题分析：由多面体容器，可发现具有对称性，且下半部分是下小上大，（上半部分反之）；水的上升高度是均匀的（每秒1cm匀速），而体积下半部分是下小上大，导数反映了体积随时间变化的快和慢，分析可知，体积的变化是先缓慢，后变化越来越快。则为图D.
考点：导数的含义。
10. 定义在R上的函数)(xfy满足55()()22fxfx，5()()02xfx，则对任意的21xx，
)()(21xfxf是521xx的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
考点：函数性质与充要条件的判定。
11、在R上的可导函数cbxaxxxf22131)(23，当)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，则12ab的取值范围是（ ）．
A、)1,41( B、)1,21( C、)41,21( D、)21,21(
【答案】 A
【解析】
试题分析：由：cbxaxxxf22131)(23，求导2()2fxxaxb，)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，可得；(0)020(1)0,120(2)04220fbfabfab，然后可借助线性规划的知识，作出可行域，求12ab的取值范围，可看作可行域中的点与定点（1,2）所有直线斜率的变化范围， 由图可得，两个边界点（-1,0），（-3,1）可得它的范围为；)1,41(。
考点：导数与极值及线性规划的应用.
12. 下列命题中正确的有．( )
①若0()0fx,则函数()yfx在0xx取得极值；
②直线5210xy与函数()sin(2)3fxx的图像不相切；
③若zC（C为复数集），且|22i|1,|22i|zz则的最小值是3；
④定积分024164xdx．
A.①④ B.③④ C.②④ D.②③④
【答案】 D
【解析】
试题分析：由导数的图像，①0()0fx是该点处有极值的必要条件，反例如；3,(0)0yxf。错。
②()sin(2)3fxx，求导为；()2cos(2),2()23fxxfxk，正确。
③由题可得；22(2)(2)1,xy即z在圆上，而22(2)(2),xy的最小值为
22(22)(22)13,正确。
④由定积分的几何意义， 此图形的面积为；22114444Sr正确。
考点：导数的应用及定积分和复数的几何意义。
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知函数2()321fxxx，若11()2()fxdxfa成立，则a＝__________.
【答案】 1或13
【解析】
试题分析：由题先求定积分即：
2321111()(321)()31411fxdxxxdxxxx，212()4,3212,13faaaa或
考点：定积分运算与二次方程. 14、若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为,,,abc则三角形的面积1()2Srabc，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1234,,,,SSSS则此四面体的体积V ＝__________.
【答案】 12341()3RSSSS
【解析】
试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故为：12341()3RSSSS.
考点：类比推理.
15、已知(2,1,3)a，(1,4,2)b，(7,5,)c，若a、b、c三向量共面，则实数等于__________.
【答案】657
【解析】
试题分析：由a、b、c三向量共面得；(2,4,32)(7,5,),cmanbmnmnmn
3327657,,32,451777mmnmnmnn
考点：向量共面的性质及方程思想.
16. 已知,)1()(,)(2axxgxexfx若,0,2,21xx使得)()(12xgxf成立，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】1[,)e.
试题分析：由：,)1()(,)(2axxgxexfx，分别求导()(1),()2(1)xfxexgxx，求极值得；
1(1),(1)fgae极小值极大值，而若,0,2,21xx使得)()(12xgxf成立，等价于：
1(1)(1),fgae极小值极大值
考点：存在性问题与极值思想.
三．简答题(共70分)
17、（本小题满分10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求： （1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
【答案】 (1) 120 (2) 24 (3) 150
【解析】
考点：（1）排列中的“捆绑法”和“插空法”. （2）分配问题中的分类思想及分组问题。
18．（本小题满分12分）
已知数列na，13a，1341nnnaaa，*()nN．
（1）求2a，3a，4a的值，并猜想na的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
