高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
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富平县2013年高二质量检测试题
理 科 数 学
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表
22()()()()()()abcdadbcabcdacbd
P20()k≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆaybx
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．复数),(Rbabia的平方是实数等价于 （ ）
A．022ba B．0a且0b C．0a D．0ab
2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有 （ ） ------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------ A．5种 B．6种 C．11种 D．30种
3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是 （ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．用反证法证明：“a>b”.应假设 （ ）
A．a>b B．a
5．设f0(x)＝sinx，f1 (x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝
（ ）
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是
（ ）
A．y=x＋1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x－1
7．若函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx，且()fx是函数()fx的导函数，则(1)f （ ）
A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10
8．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有 （ ）
A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同
C．b与r的相反 D．a与r的符号相反
9．下列命题中不正确的是 （ ）
A．若 ~B(n,p)，则E = np，D = np(1－p) B．E(a + b) = aE + b
C．D(a + b) = a D D．D = E 2－(E )2
10．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 （ ）
A．24 B．36 C．48 D．96
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
11.10)1(dxx= .
12．设离散型随机变量的概率分布如下：则a的值为 . ------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------ X 1 2 3 4
P 16 13 16 a
13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= .
14．若52345012345(1)xaaxaxaxaxax,则012345aaaaaa=
.
15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为
.
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将ii11表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;
（2）二项式(31x－2x)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.
17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断是否晕机与性别有关？
18．（本小题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？
19．（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.
（1）写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论.
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20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，
求：（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望E.
21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数的递减区间．
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理科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
11．21 12．13 13．14 14．32
15．三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得：ii11= i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1
（2）二项式的通项Tr+1=Crn(31x)n—r(﹣2r)r=(﹣1)rr21Crnrnx3431
依题意C4n=4(﹣1)2212C2n，
解得n=6.
17．（本小题满分12分）
（1）解：根据题意得2×2列联表如右表：
（2）假设是否晕机与性别无关，则2k的观测值
2140(28562828)353.889568456849k
所以2(3.841)0.05Pk≥，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关.
18．（本小题满分12分）
解：（1）从4名男生中选出2人，有24C种方法，从6名女生中选出3人，有36C种方法，根据分步计数原理，选出5人共有2346CC种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是，所求的排法种数是
235465CCA62012014400，
故所求的排法种数为14400．
（2）在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有33A种排法，第二步让男生插空，有24A种排法，因此所求的排法种数是
23324634CCAA6206128640，
故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8640种排法．
19.（本小题满分13分）
解：(1) a1＝23, a2＝47, a3＝815, 猜测 an＝2－n21
(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－k21, 晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140 ------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------ 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－k21, ak＋1＝2－121k,
即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－n21都成立。
20．（本小题满分13分）
解:（1）2621015211453CPC，即该顾客中奖的概率为32.
（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且
21121163631622221010101011132101212(0),(10),(20),(50),3515151(60).15CCCCCCPPPPCCCCCCPC
故有分布列：
0
10
20
50
60
P 31 52 151 152 151
从而期望.161516015250151205210310E
21．（本小题满分13分）
解：（1）函数的图象经过（0，0）点
∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，'y=3x2+2ax+b
∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴ y=x3+ax2，'y=3x2+2ax
当ax32时，0'y，当ax32时，0'y
当x=a32时，函数有极小值－4 ∴ 4)32()32(23aaa，得a=－3
（2）'y=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2 ∴ 递减区间是（0，2）
