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2019-2020学年高二下学期期中段考数学试题 Word版含解析

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不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 2019-2020学年二师附中高二期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.复数21i (i为虚数单位)的共轭复数是

A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

【★答案★】B

【解析】

分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=21i21+=111iiii

∴z的共轭复数为1﹣i.

故选B．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

2.若42()fxaxbxc满足(1)2f，则(1)f

A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

【★答案★】B

【解析】

考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B

3.设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【★答案★】B

【解析】

【详解】2(2,3)N12(1)1(1)(),3cPcPc

12(1)(),3cPc31()()1,33cc

311()()1,33cc解得c="2," 所以选B.

4.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ A. 16625 B. 96625 C. 192625 D. 256625

【★答案★】B

【解析】

【详解】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，

由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，

2224441962()()55625PC

故选B．

5.从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（ ）

A. 3264AA B. 2364CC C. 510C D. 3264CC

【★答案★】D

【解析】

【分析】

利用分层抽样的特点得到男女生应该抽取的人数后，再根据分步计数原理可得结果.

【详解】根据分层抽样的特点可知，女生抽3人，男生抽2人，

所以不同的抽取方法种数为3264CC.

故选：D.

【点睛】本题考查了分层抽样，考查了分步计数原理，属于基础题.

6.若,A,B,C,DE五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（ ）

A. 45 B. 35 C. 25 D. 15

【★答案★】B

【解析】

【分析】

,A,B,C,DE五位同学站成一排照相，先求总排列数n，然后利用插空法得出，A，B两位同学不相邻的排列数m，利用npm即可求解.

【详解】,A,B,C,DE五位同学站成一排照相，基本事件总数55120nA， 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数323472mAA，

则A，B两位同学不相邻的概率为7231205npm

故★答案★选：B

【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，属于基础题.

7.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

A. 100 B. 200 C. 300 D. 400

【★答案★】B

【解析】

【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为，则(1000,0.1)B，2X，所以()2()210000.1200EXE

考点：二项分布

【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.

8.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）

A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576

【★答案★】B

【解析】

A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.

考点：相互独立事件的概率. 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！

9.如果函数的图象如下图，那么导函数'()yfx的图象可能是（ ）

A.

B. C. D.

【★答案★】A

【解析】

试题分析：()yfx的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()yfx的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.

考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,xxxx时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

10.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybxa．已知101225iix，1011600iiy，ˆ4b．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）

A. 160 B. 163 C. 166 D. 170

【★答案★】C

【解析】 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 【详解】由已知22.5,160xy,

160422.570,424166ˆ70ay， 故选C.

11.若样本数据1210,,,xxx的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准差为（ ）

A. 8 B. 15 C. 16 D. 32

【★答案★】C

【解析】

试题分析：样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，所以方差为64，由214DXDx可得数据121x，221x，，1021x的方差为464，所以标准差为46416

考点：方差与标准差

12.当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. [5,3] B. 9[6,]8 C. [6,2] D. [4,3]

【★答案★】C

【解析】

试题分析：当x=0时，原式恒成立；

当(0,1]x时，原式等价于2max343()xxax恒成立；

当[2,0)x时，原式等价于2min343()xxax恒成立；

令2343(),[2,0)(0,1]xxfxxx，232343143()xxfxxxxx，令1tx，即3234yttt，2'981ytt，可知1(1,)9为y的增区间，1(,1),(,)9为y的减区间，所以当(0,1]x时，即[1,)t时，t=1时max6y，即max()66fxa；当[2,0)x时，即1(,)2t时，y在(,1)上递减，在1(1,]2上递增，所以t=-1时min2y，即min()22fxa；综上，可知a的取值范围是[6,2]，故选C.

考点：不等式恒成立问题.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 13.若3nxx的展开式中各项系数之和为64，则n________．

【★答案★】3

【解析】

【分析】

取1x，则各项系数之和464n，解得★答案★.

【详解】取1x，则各项系数之和464n，解得3n.

故★答案★为：3.

【点睛】本题考查了根据二项展开式的系数和求参数，属于简单题.

14.若x,y满足约束条件10,{0,40,xxyxy则yx的最大值 ．

【★答案★】3

【解析】

作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.

考点：线性规划解法

15.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .

【★答案★】84 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 【解析】

试题分析：由题分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．

共有A42+2A43+A44=84．

考点：分类加法及运用排列数计数.

16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

【★答案★】0.18

【解析】

【分析】

本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．

【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108,

前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072,

综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q

【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在等差数列na中，nS为其前n项和*()nN，且335,9.aS

（1）求数列na的通项公式；

（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和.nT

【★答案★】（1）21nan；（2）21nnTn.

【解析】

【分析】

⑴根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可得到★答案★

⑵由na的通项公式得到nb的通项公式，然后根据裂项相消法求前n项和nT

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2019-2020学年江西省赣州市十四县(市)高二下学期期中联考数学(文)试题Word版含解析

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2019-2020学年江西省赣州市十四县（市）下学期期中联考

高二数学（文）试题

一、单选题

1．设复数21zi，则z的共轭复数是（ ）

A. 21i B. 12i C. 21i D. 12i

【答案】D

【解析】211212,ziziiQ 选D.

2．在独立性检验中，统计量2有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )

A. 有95%的把握认为两者无关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病

C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病

【答案】C

【解析】因为统计量2有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.

3．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )

A. r2<0

【答案】A

【解析】因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；

所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即10;r

因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，

所以U与V之间的线性相关系数负相关，即20;r

因此选A.

4．用反证法证明命题：“,abN， ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )

A. ,ab 都能被5整除 B. ,ab 都不能被5整除

2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年华东师大二附中高二第二学期期中数学试卷

一、填空题（共10小题）.

1．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）

2．若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，则𝒍𝒊𝒎𝒏→∞(22𝑎2+23𝑎3+⋯+2𝑛𝑎𝑛)= ．

3．二项式（x−1𝑥）15的展开式中系数最大的项是第 项．

4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．

5．记∑ 𝟓𝒊=𝟏𝒂𝒊=𝒂𝟏+𝒂𝟐+⋯+𝒂𝟓，若a1＝4.47，a2＝4.51，a3＝4.61，a4＝4.65，a5＝4.76．则∑ 𝟓𝒊=𝟏𝒂𝒊=𝟐𝟑．另有正整数Ai（1≤i≤5）的和仍是23，若以Ai来估计ai，则“误差和”∑ 𝟓𝒊=𝟏|𝑨𝒊−𝒂𝒊|的最小值为 ．

6．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量𝑶𝑮→=𝑶𝑬→+𝑶𝑭→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 ．

7．设函数f（x）={𝒙𝟔，𝒙≥𝟏−𝟐𝒙−𝟏，𝒙≤−𝟏，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是 ．

8．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则𝑎𝑏＞13的概率为 ．

2019-2020学年天津市河东区高二下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年天津市河东区高二下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 12 页 2019-2020学年天津市河东区高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．若复数2()bibR的实部与虚部之和为零，则b的值为（ ）

A．2 B．23 C．23 D．2

【答案】A

【解析】由复数2()bibR的实部与虚部之和为零，得20b，求解即可得答案．

【详解】

由复数2()bibR的实部与虚部之和为零，

得20b，即2b．

故选：A．

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．i为虚数单位，若复数11mii是纯虚数，则实数m（ ）

A．1 B．0 C．1 D．0或1

【答案】C

【解析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简1i1im，再利用纯虚数的定义求解即可．

【详解】

1i1i11immmQ是纯虚数，

10 10mm，即1m，故选C．

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3．下列式子错误的是（ ）

A．(sin)cosxx B．(cos)sinxx C．2(2ln)xx D．xxee 第 2 页 共 12 页 【答案】B

【解析】根据题意，依次计算选项函数的导数，综合即可得答案．

【详解】

根据题意，依次分析选项：

对于A，(sin)cosxx，正确；

对于B，(cos)sinxx，错误；

对于C，2(2)lnxx，正确；

对于D，()xxee，正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．

2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 2019—2020学年第二学期南昌市八一中学

高二理科数学期中考试试卷

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数z满足1i1iz，则||z（ ）

A. 2i B. 2 C. i D. 1

【★答案★】D

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则，求得复数zi，即可得到复数的模，得到★答案★．

【详解】由题意，复数11iiz，解得111111iiiziiii，所以1z，故选D．

【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2. 已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【★答案★】B

【解析】

【分析】

根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，

当时，l不一定成立，

即“l”是“”的充分不必要条件，

故选：B．

【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.

3. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )

A. 3 B. 22

C. 32 D. 34

【★答案★】A

【解析】

【分析】

先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积.

【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，

∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A