2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
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2017-2018学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．共线向量的夹角为0°或180°
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上
D．零向量没有方向
2．下列函数中为奇函数的是（ ）
A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1
3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（ ）
A．4π B．2π C．π D．
5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递减区间（ ）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=﹣ B．x=0 C．x=π D．
8．下列选项中叙述正确的是（ ）
A．终边不同的角同一三角函数值可以相等
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第一象限是锐角
D．第二象限的角比第一象限的角大
9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．向量+++化简后等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）
A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4
12．给出下列说法：
①终边相同的角同一三角函数值相等；
②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为
．
15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．
16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）
17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．
18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；
（1）求AB边的中线所在直线方程．
（2）求AC的中垂线方程．
19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．
20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，
（1）求tan2α的值；
（2）求cosβ的值．
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．
22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．
（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．共线向量的夹角为0°或180°
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上
D．零向量没有方向
【考点】向量的物理背景与概念．
【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；
方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；
B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；
C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；
∴该说法错误；
D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．
故选：A．
2．下列函数中为奇函数的是（ ）
A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性．
【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．
选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．
选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．
选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，
故选：B．
3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），
∴tanα==，
故选：B．
4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（ ）
A．4π B．2π C．π D．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．
【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），
∴最小正周期T==．
故选：D．
5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．
【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，
则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；
故选：D．
6．函数的单调递减区间（ ）
A．（k∈Z） B．（k∈Z）
C．（k∈Z） D．（k∈Z）
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．
【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得
∴
∴函数的单调递减区间（k∈Z）
故选D．
7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（ ） A．x=﹣ B．x=0 C．x=π D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．
【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，
可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，
故选：C．
8．下列选项中叙述正确的是（ ）
A．终边不同的角同一三角函数值可以相等
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第一象限是锐角
D．第二象限的角比第一象限的角大
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．
【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；
对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；
对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；
对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．
故选：A．
9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．
【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，
∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，
∴sinθ＜0，
∴θ是第四象限角．
故选：D．
10．向量+++化简后等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．
【解答】解：向量+++=，
故选：D．
11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）
A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．
【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2
函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2
当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+
φ=2kπ﹣
∵
∴φ=
故选C．
12．给出下列说法：
①终边相同的角同一三角函数值相等；
②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】任意角的概念．
【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．
【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．
