绝对值不等式PPT课件

１ 含绝对值的不等式解法

一. 预习知识

1、知识链接：

实数x的绝对值的定义是：

绝对值的意义是：x

归纳：.若a>0,则xa xa

若c>0,则baxc cbax

二. 典型例题

例1.解不等式：75x22

练习. 解不等式：92x2

２ 例2.解不等式：xx21

练习. 解不等式：1x1x2

例3.解不等式：123x2x

练习. 解不等式：64x1x

３ 三. 基础训练

1.不等式3x21的解集是

2.不等式63x1的解集是

3.已知不等式82ax的解集为5x3x则a

4.已知集合21xxA，11xxB则BA

5.解下列不等式

（1）138x3

（2）12x43

４ 归纳总结：

1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离

2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，

||axbccaxbc；

当0c时，||axbcxR，||axbcx．

3．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法（2）类比转化法（3）零点分段法（4）数形结合法

（5）两边平方法

解下列不等式：

（1）4|23|7x；

（2）|2||1|xx；

（3）|21||2|4xx．

及第中学高二数学导学案 编制人:张景阳王秀梅 审核 : 审批: 編号：

2014.05.26

1 2.5绝对值不等式

自学指导：

1. 基础训练

（1）不等式|x|(1-3x)>0的解集是（ ）

A. (-∞,1/3) B (-∞,0)∪(0,1/3) C （0,1/3） D (1/3,+ ∞)

(2) 不等式111xx的解集为（ ）

A.{x|01} B.{x|0

（3）已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为（-1/2,1/2 ）,则t=( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(4)下列各命题中真命题是

A.若xy<0,则|x|+|y|=|x+y|. B.若xy>0,则|x|+|y|>|x+y|.

C. 若xy>0,则|x|+|y|=|x+y|. D. 若xy<0,则|x|+|y|<|x+y|.

(5)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集___________

(6)若不等式|x-2|+|x+3|

2. 知识梳理

（1）绝对值不等式的基本模式

①|x|a____________

②|ax+b|c____________

③不等式|x-a|+|x-b|≥ c的解法是_____________________

(2) 绝对值不等式的性质

① |a+b|≤__________________

② |a-b|≤|a-c|+______________

规律总结

名人名言、警句： 一份耕耘 ， 一分收获

2 范例解析：

例1. 解不等式|x2-2x+2|≥x

变式：|x-4|+|3-x|<2

例2. 若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立，求a范围

变式：关于不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，求实数a范围.

含绝对值的不等式

[学习要求]

（1）理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式（或不等式组）来解。

（2）弄懂去绝对值符号的理论依据，掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的含有绝对值的不等式。

[重点难点]

1．实数绝对值的定义:

|a|=

这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。

2．最简单的含绝对值符号的不等式的解。

若a>0时，则

|x|

|x|>a x<-a或x>a。

注:这里利用实数绝对值的几何意义是很容易理解上式的，即|x|可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。 3．常用的同解变形

|f(x)|

|f(x)|>g(x) f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)；

|f(x)|<|g(x)| f2(x)

4．三角形不等式:

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

例题选讲:

第一阶梯

例1：实数绝对值的涵义是什么？

探路：实数绝对值的定义是分类给出的。

解：正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

即：

评注：绝对值的概念是分类定义的，因此，在解决这类问题时，必须要分类讨论。

例2：型如：|x|a，（其中a>0）不等式的解法。

探路：利用不等式的乘方法则或绝对值意义均可。

解：当a>0时， |x|

|x|>a x2>a2 x>a或x<－a；其几何意义为

评注：

解：型如|x|0）和|x|>a，（a>0）的不等式，可以利用平方法化为关于x的二 次不等式来解；也可以利用定义法来解，均可求得它们的解集。今后，要熟记|x|0）的解集为－aa，（a>0）的解集为x>a或x<－a是十分重要的。

例3：由定理－“|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”导出定理：“|a|－|b|≤|a－b|≤|a|+|b|”

高一数学辅导讲义

讲义编号

学员编号： 年 级：高一 课时数：3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

学科组长签名及日期 教务长签名及日期

课 题 分式不等式及绝对值不等式

授课时间： 备课时间：

教学目标

1、掌握简单的分式不等式、绝对值不等式的解法.

2、能对简单的绝对值不等式给出几何解释。

3、体会化归、等价转换的数学思想方法.

重点、难点

重点 简单的分式不等式、绝对值不等式的解法.

难点 不等式的同解变形.

考点及考试要求

分式不等式、绝对值不等式的解法

教学内容

一、分式不等式的解法

例1 解不等式：0231xx.

练习：解不等式：0231xx

由例1我们可以得到分式不等式的求解通法：

（1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零.

（2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解.

一般地，分式不等式分为两类：

（1）0fxgx（0）0fxgx（0）；

（2）0fxgx（0）000fxgxgx.

例2 解下列不等式

（1）105xx. （2）2335x.

（3）28223xxx.

例3 当m为何值时，关于x的不等式132mxx的解是

（1）正数？ （2）是负数？

二、含绝对值的不等式的解法

（1）实数绝对值定义、几何意义、性质.

① 任意xR，定义x的绝对值为,0,0xxxxx.

② 绝对值的几何意义：任意xR，设数轴上表示数值x的点为P，O为坐标原点，则xPO，