七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式教案新版华东师大版_160

1 解一元一次不等式的解法

教学设计方案

课题名称 解一元一次不等式的解法

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

本节课取自于华师版教材八年级上册第八章一元一次不等式,本节课在初步认识一元一次不等式的基础之上,来学习解一元一次不等式的基本步骤,为下一步学习一元一次不等式的应用打下基础,所以这节课具有承上启下的重要作用,是学好本章的基础和根本。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求,并细化为本节课的具体要求,目标要明晰、具体、可操作,并说明本课题的重难点）

（一）教学目标:

1.知识目标：掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式

2.能力目标：通过类比一元一次方程的解法来探究得到一元一次不等式的解法,培养学生用类比的方法研究数学的能力。

3.情感目标：通过小组讨论研究的方法培养学生的合作交流能力,培养学生对数学的学习兴趣。

（二）教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

（三）教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时,必须改变不等号的方向.

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况,学生在新课的学习方法的掌握情况,如何设计预习）

我班学生大多数学生基础比较薄弱,对数学的学习兴趣不高,但是对于一元一次方程的解法还是掌握的不错的,为了让学生更好的预习本课,我设计了比较简单基础的预习学案,包括基础知识填空,解一元一次方程,还有简单的解一元一次不等式,但是为了照顾到成绩比较好的学生,我还设计了选修内容,让好的学生可以的有更好的学习目标和空间。

四、教学过程（设计本课的学习环节,明确各环节的子目标） 2 （一）复习引入

1.复习一元一次不等式的性质 目标：为解一元一次不等式打下基础

2.复习一元一次方程的解法 目标：为类比学习打下基础。

2.给出一个一元一次不等式让学生类比尝试求解。

目标：引入新课,激发学生的学习兴趣。

第八章一元一次不等式

8.2解一元一次不等式

山东省诸城市皇华镇郝戈庄初中 杨照旺

第二课时 不等式的简单变形

一、学习目标：

1、掌握不等式的基本性质。

2、经历不等式基本性质探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

3、明白用类比的方法进行学习也是一个重要的方法。

二、重点、难点：

1、重点是理解和掌握不等式的性质

2、难点是不等式性质的熟练应用

三、学习方法：自主学习探究，合作交流，强化训练，形成新知形成能力

四、学习过程：

1、 想一想：

我们主要依据方程的什么性质来解一元一次方程和二元一次方程组的？解不等式呢？是否也有类似的不等式的性质呢？

2、 学一学：

（1）读一读想一想

自主学习课本４４页至４５页，思考下列问题：

①不等式的性质１是怎样引进的？不等式的性质１用字母怎样用字母表示？怎样用语言叙述？能否与方程的性质做一下比较？

②不等式的性质２和不等式的性质３是怎样引进的？用字母表示性质２和性质３，并用语言叙述性质２和性质３。比较它们与方程的性质的异同？

③不等式的三个性质的关键是什么？为什么？反映的思想方法是什么？

④不等式的性质解决了什么问题？

（2）想一想，试一试

我们学会了利用方程的性质来解一元一次方程和二元一次方程组，怎样利用不等式的性质来解不等式呢？我们一起来试一下：

例1、解不等式：（1）x-7＞8 （2）3x＜2x-3

反思：例1怎样利用了不等式的性质进行变形的？这里的变形与解方程中的那种变形类似？你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行的？

例2、（1）x/2＞-3 （2）-2x＜6

反思：例２是怎样利用不等式的性质进行变形的？这里的变形与解方程中的变形有什么相同和不同之处？请你找出来，和同伴交流一下。进行不等式的变形时，不等式的方向是否需要改变？为什么？与同伴交流一下，特别应该注意什么问题？

第8章 一元一次不等式

8．1 认识不等式

1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．

2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．

3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．

重点

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．

难点

不等号的准确应用；不等式的解．

一、创设情境，问题引入

问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

二、探索问题，引入新知

同学们的探索过程如下：

买27张票，付款：5×27＝135(元)；

买30张票，付款：4×30＝120(元)．

显然 120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．

思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？

(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款5x(元)，

买30张票，要付款4×30＝120(元)，

如果买30张票合算，那么应有120<5x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．

由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．

解一元一次不等式

教

学

目

标 知 识 与 技 能 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式

过 程 与 方 法 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；

情感态度价值观 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用

教学重点 解一元一次不等式

教学难点 解一元一次不等式

教学内容与过程 教法学法设计

学做思一：什么是一元一次不等式？

导学：观察不等式：7x≤8，323xx，x≥1，321x，它们都具有的共同特点是： ， ，

．这样的不等式叫一元一次不等式．

自学教材，回答问题

1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 一元一次不等式的标准形式是:000abaxbax或.

3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.

4.解一元一次不等式就是把不等式化成axax或的形式.

导做：独立思考交流展示

导思：学习一元一次不等式可以类比于一元一次方程

学做思二：怎样解一元一次不等式？

导学：例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

（1） 13412xx

⑵ xxx213352

导做：独立完成，小组交流展示

导思：例1解答过程中要注意什么?

学做思三：解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？

导学：例2、⑴解一元一次方程1211236xxx，

（2）解一元一次不等式：145261xx

导做：独立思考交流展示

导思：归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。

1．解不等式:25)34(2)4(7xx，并将解集在数轴上表示出来．

2．解不等式：1616312xx，并把解集在数轴上表示出来．