绝对值不等式(2)数学课件PPT

教案5 简单的含绝对值不等式和分式不等式的解法

一、课前检测

1．不等式230xxa的解集是2,1xxx或，则实数a的值为 ．2

2. 不等式x2-2x-5>2x的解集是（ A）

(A){|51}xxx或 (B){|51}xxx或

(C){|15}xx (D){|15}xx

3. 函数f(x)=lg (kx2+kx+2) 的定义域为R，则实数k的取值范围是_______ k=0或k>8

4. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则( C )

A. B. C. D.

二、知识梳理

1.绝对值符号的代数意义_________________________aaa0

000aaa

).1(:yxyx1)()(axaxx11a20a2321a2123a2. 简单绝对值不等式:

axaxaax2______________

axax_________________或ax22ax

3、绝对值的几何意义：

21xx_________________________________表示数轴上两点2,xxx的距离

特别：x表示__________________________x到原点的距离

4.绝对值不等式：

绝对值不等式：||||||||||||bababa

等号成立的条件：________________________________________左端a,b异号，或至少一个为0；右端等号成立的条件：a,b同号或至少一个为0.

5.简单的含绝对值的不等式的解法

axfaaxf)(_________________)(；

axforaxfaxf)()(____________________)(

１ 含绝对值的不等式解法

一. 预习知识

1、知识链接：

实数x的绝对值的定义是：

绝对值的意义是：x

归纳：.若a>0,则xa xa

若c>0,则baxc cbax

二. 典型例题

例1.解不等式：75x22

练习. 解不等式：92x2

２ 例2.解不等式：xx21

练习. 解不等式：1x1x2

例3.解不等式：123x2x

练习. 解不等式：64x1x

３ 三. 基础训练

1.不等式3x21的解集是

2.不等式63x1的解集是

3.已知不等式82ax的解集为5x3x则a

4.已知集合21xxA，11xxB则BA

5.解下列不等式

（1）138x3

（2）12x43

４ 归纳总结：

1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离

2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，

||axbccaxbc；

当0c时，||axbcxR，||axbcx．

3．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法（2）类比转化法（3）零点分段法（4）数形结合法

（5）两边平方法

解下列不等式：

（1）4|23|7x；

（2）|2||1|xx；

（3）|21||2|4xx．

絕對值不等式的解法

目的要求： 會利用絕對值的幾何意義解絕對值不等式

重點難點： 絕對值不等式的解法。

教學設計：

一、 復習：

復習：如果a>0，則

|x|

|x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)

二、型不等式的解法和cbaxcbax||||

學生自己解決 我们有或对于绝对值不等式一个正实数是例如而得到通过转化为上述不等式值不等式的解一般可以即其他绝对的基础是解其他绝对值不等式上述绝对值不等式,)||(||,,.,,11axxaxxaaxxaxxaxx111,||或.,11axxaxx或.92.1,,,||11所示如图数轴上表示出来以上不等式的解可以在所以的点的距离为的点与坐标标为的几何意义是数轴上坐由于绝对值xxxx92.1图ax1ax11xxaxx||1x1xaxx||1ax1ax1.的不等式可以解一些含有绝对值式及绝对值的几何意义利用上述型不等式的解法和cbaxcbax||||1.2|13|3x解不等式例,2132,2|13|xx得由解得解,131x.131,xx原不等式的解集为因此.102.1,3231,3231,32|13|,所示如图合的点的集离不大于的点的距标为它的解集是数轴上到坐得两边除以如果将从几何上看xx.7|32|4x解不式例

|ax+b|c(c>0)型不等式比較：

類型 化去絕對值後 集合上解的意義區別

|ax+b|-c} ∩{x|ax+b

|ax+b|>c ax+b<-c或ax+b>c {x|ax+b<-c}∪{x|ax+b>c}, 並

.,.5,,,1,2,112.1.,以得出不等式的解就可点的位置确定出具有上述特点的所以我们只要在数轴上数的点所对应的实两点的距离之和不小于的解就是数轴上到那么不等式对应的点分别是设数轴上与如图分析我们从它的几何意义来式比较复杂分析：这个绝对值不等BABAxO1AAB1B3-2-1-12112.1图;5||||,1.5,,111BAAAAABA这时有位到点个单向左移动将点的点的距离之和为点关键要在数轴上找出与为了求出不等式的解;5||||,1,111BBABBB这时也有个单位到点向右移动将点同理的的左边或点点和都小于的距离之之间的任何点到点与点点从数轴上可以看到1111;5,,BABABA.1,2,3,,1,2,112.1都不是原不等式的解上的数因此区间两点的距离是那么为对应的点分别设数轴上与如图解法一BABA.5,的距离之和都大于右边的任何点到BA.,23,,原不等式的解集是所以.,,,1,1,2,2,,1,2,5|2||1|,,等式的解集们综合在一起就得到不把后然况的情解的三个区间上讨论不等式分别在这先集分成了三个区间实数把的点对应数轴上与时解可以发现解法述上分析BAxx..,,,,,因此我们有如下解法绝对值的不等式为不含绝对值不等式可以转化在这三个区间上将数分为三个区间为分界点以点事实上BA不等式的解法和三、cbxaxcbxax.5|2||1|5xx解不等式例，xxxxxx，x： ,53,5)2()1( ,123, ,3,5)2()1( ,22此时不等式的解集为矛盾即原不等式可以化为时当此时不等式的解集为解得原不等式可以化为时当解法

第2章 不等式（教案） 【课题】2.4含绝对值的不等式

【教学目标】

知识目标：

（1） 理解含绝对值不等式xa或xa的解法；

（2） 了解axbc或axbc的解法．

能力目标：

（1）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．

（2）通过含绝对值的不等式的学习，学会运用变量替换的方法，从而提升计算技能。

情感目标：

经历合作学习的过程，树立团队合作意识。

【教学重点】

（1）不等式xa或xa的解法 ．

（2）利用变量替换解不等式axbc或axbc．

【教学难点】

利用变量替换解不等式axbc或axbc．

【教学设计】

（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；

（2） 观察图形得到不等式xa或xa的解集；

（3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；

（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

2.4含绝对值的不等式

*回顾思考 复习导入

介绍

了解

第2章 不等式（教案） 教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

问题

任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？

解决

对任意实数x，有

,0,0,0,,0.xxxxxx

其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．

拓展

不等式2x和2x的解集在数轴上如何表示？

根据绝对值的意义可知，方程2x的解是2x或2x，不等式2x的解集是(2,2)（如图（1）所示）；不等式2x的解集是(,2)(2,)（如图（2）所示）．

提问

归纳总结

引导

分析

思考

回答

观察