2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷

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2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）

1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2

2．（2分）下列各式计算正确的是（ ）

A．3﹣2= B．=×

C．=4a（a＞0） D．÷=

3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

A．② B．①② C．①③ D．②③

4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（ ）

A．0＜y1＜y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1

6．（2分）下列4个命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②有二个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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7．（2分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）

8．（2分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）

A．y=2x﹣5 B．y=2x+8 C．y=2x﹣8 D．y=2x+5

9．（2分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是不成立的是（ ）

A．a+b＞0 B．a2+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0

10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（ ）

A．CD=EF B．AB=CD

C．∠DEC=33.75° D．DE平分∠FDC

二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）

11．（2分）=

12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A=65°，则∠C= ．

13．（2分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，2），则k= ．

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14．（2分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 ．

15．（2分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．

16．（2分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为 （用含a表示代数式）

三、解答题（共9小题，满分68分）

17．（6分）把下列二次根式化成最简二次根式

（1）

（2）

（3）

18．（6分）计算：

（1）2﹣9+3

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（2）（+）×

19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB=10．AD=8，AC⊥BC，AC，BD相交于点O．

（1）求CD，OC的长；

（2）求▱ABCD面积．

20．（7分）已知：如图，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于点C，DB平分∠ADC交AF于点B，连接BC．求证：四边形ABCD是菱形

21．（8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？

（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

22．（8分）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15．

（1）求这组数据中的众数、中位数、平均数；

（2）求这组数据的方差sA2．

（3）若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、

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14、14、16、16，其方差为sB2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义．

23．（8分）如果我们身旁没有量角器成三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）．

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．

（1）求∠NBC的度数；

（2）试探究角∠ABM、∠BMN、∠NBC之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．

24．（9分）（1）求函数y=|x﹣1|的图象与坐标轴的交点坐标；

（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣2的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

25．（9分）如图，用两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置，使AE⊥BC，AE交BC于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点D，连接CE．AB=4cm．

（1）探究四边形ABDF是何种特殊四边形？证明结论．

（2）求证：AM=CN；

（3）点P、Q为两动点，同时从C出发，以1cm/s的速度运动，点P沿线段CN、NM运动，点Q沿CE、EM运动．经过多少时间后直线PQ经过点D？并求此时的值．

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2017-2018学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是开合题目要求的)）

1．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2

【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：式子有意义，

则a+1≥0，且a﹣2≠0，

解得：a≥﹣1且a≠2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2．（2分）下列各式计算正确的是（ ）

A．3﹣2= B．=×

C．=4a（a＞0） D．÷=

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】解：A、原式=，所以A选项正确；

B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；

C、原式=2a，所以C选项错误；

D、原式==，所以D选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能

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事半功倍．

3．（2分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）

A．② B．①② C．①③ D．②③

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

【解答】解：①∵22+32=13≠42，

∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

②∵32+42=52 ，

∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；

③∵12+（）2=22，

∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．

故构成直角三角形的有②③．

故选：D．

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

4．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（ ）

A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm

【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD=3，

∵∠AOB=60°，

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∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=3，

故选：A．

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．

5．（2分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在直线y=3x﹣2上，则下列不等式正确的是（ ）

A．0＜y1＜y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1

【分析】代入x=﹣1、4求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．

【解答】解：∵点（﹣1，y1）、（4，y2）在直线y=3x﹣2上，

∴y1=3×（﹣1）﹣2=﹣5，y2=3×4﹣2=10．

∵﹣5＜0＜10，

∴y1＜0＜y2．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．

6．（2分）下列4个命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②有二个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．

【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；

故选：B．