宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

一、单选题1. 已知集合，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 若，，则的值是（ ）A．B．C．D．3. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）A．B．C ．8D．4. 已知函数，那么（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【知识点】求分段函数值5. 三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则（）A ．三棱锥的体积为3B．C ．平面平面BCD D ．平面平面ACD6. 已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ）A．B．C．D．7. 已知向量，若与共线，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知函数，为的图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（ ）A．B．C．D．宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（ ）A．截面多边形的周长为B．截面多边形的面积为C ．截面多边形存在外接圆D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为10. 已知，，且，则（ ）A．B．C．D．11. 已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，，则（ ）A．曲线关于轴对称B ．点的坐标为C ．点的坐标为D ．的面积为12. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则（ ）A ．三棱锥的体积为B．C．D ．球的表面积为13. 现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有___________种(结果用具体数字表示).14.若，则的取值范围是______．15.为虚数单位，复数______．16. 已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.17. 已知抛物线的焦点为F ，抛物线C 上A ，B 两点满足，线段的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．18. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为直径的三个半圆的面积依次为，，．(1)若，证明：；(2)若，且的面积为，，求b ．19. 已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.20. 已知函数，，（）.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在极小值点，且，其中，求证：；(3)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.21. 某市阅读研究小组为了解该城市中学生阅读与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生成绩是否高于75分（满分100分）及周平均阅读时间是否少于10小时，将调查结果整理成列联表.现统计出成绩不低于75分的样本占样本总数的，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的样本有100人.周平均阅读时间少于10小时周平均阅读时间不少于10小时合计75分以下不低于75分100合计500(1)根据所给数据，求出表格中和的值，并分析能否有以上的把握认为语文成绩与阅读时间是否有关；(2)先从成绩不低于75分的样本中按周平均阅读时间是否少于10小时分层抽样抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记抽取3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为，求的分布列与均值.参考公式及数据：.0.010.0050.0016.6357.87910.828。

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银川一中2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷(理)命题人：第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ，{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x ｜x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x ｜－3＜x ＜5﹜ D ．﹛x ｜x ＜－3或x ＞5﹜ 2．二次函数54)(2+-=mx x x f ,对称轴2-=x ,则)1(f 值为A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >"的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈,使得210x x ++<”，则p ⌝:“x R ∀∈，均有210x x ++≥" 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f (x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称，则2(4)f x x -的单调递增区间为A ．(,2)-∞B ．(0，2）C ．（2，4）D ．（2,＋∞) 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间［1，2］上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为”好点”．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3，0)∪（3，＋∞）B ．(－3,0）∪（0， 3）C ．(－∞，－3）∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪（0，3) 12．已知a 为常数,函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <,则A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称,若1)(-=m g ,则m 的值是 ． 15．设有两个命题：（1）不等式|x |＋｜x －1｜>m 的解集为R ；（2）函数f （x )=（7－3m )x在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 。

xy-1127π 3π银川一中2021届高三年级第一次月考数 学 试 卷〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，那么=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，那么tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．以下函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是〔 〕 A ．〔3，4〕 B ．〔2，e 〕 C ．〔1，2〕 D ．〔0，1〕6．二次函数4)(2+-=ax x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一局部图形如以下列图，那么函数的解析式为( ) A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π)C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π)8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，那么曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，那么1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .假设F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如以下列图，那么以下关于函数y=F(x)的说法中，正确的选项是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，那么实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：〔本大题共4小题，每题5分。

银川一中2021届高三年级第一次月考理 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合22(,)14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4xB x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B 的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．函数()xx x f 2log 12-=的定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,03．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A ．128.5米B ．132.5米C ．136.5米D ．110.5米5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是A ．1ln||y x = B ．()ln(1)ln(1)f x x x =--+C ．e e ()2x xf x -+=D ．e 1()e 1x x f x -=+6．设函数f (x )＝log 3x ＋2x－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，－log 32)B ．(0，log 32)C ．(log 32,1)D ．(1，log 34)7．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1-B ．12-C ．12D ．28．函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为A B C D 9．若x x f 2)(=的反函数为)(1x f-，且4)()(11=+--b fa f，则ba 11+的最小值是 A ．1B ．21 C ．31 D ．41 10．设0.51()2a =，0.50.3b ＝，0.3log 0.2c ＝，则a b c 、、的大小关系是A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<11．已知定义在(0，+∞)上的函数)(x f 满足0)()('<-x f x xf ，且2)2(=f ，则0)(>-x x e e f的解集是 A ．)2ln ,(-∞B ．),2(ln +∞C ．),0(2eD ．),(2+∞e12．已知函数1,0,()ln 1.0.x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩若方程()()f x m m =∈R 恰有三个不同的实数解..a b c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是A.]25,2[B.22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.]25,2(D.)25,2(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知1)(-=x xx f 为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 14．若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 15．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-,1[2,2]x ∀∈-,总0[2,2]x ∃∈-,使得01()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围为________________.16．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数．其中正确的序号是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

宁夏2023-2024学年第一学期高三数学（理科）月考五试卷（答案在最后）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{2230,M x x x N x y =+-===∣∣，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}3C.{}1- D.{}3-2.在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =-=- ，则复数122z z z +对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A.,1a eb ==- B.,1a eb == C.1,1a eb -== D.1,1a eb -==-4.据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级μ可以测出最大振幅，其计算公式为0lg lg A A μ=-.其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（）A.10B.100C.1000D.100005.下列说法不正确的是（）①命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x ≥”；②“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件；③命题[):1,p x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ,210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数”，为真命题.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④6.函数2()sin ln f x x x =⋅的图象大致为（）A. B.C. D.7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.8种B.14种C.20种D.16种8.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm ．现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为（）A.31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm 9.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（）A .4B.9C.23D.3210.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，A 、B 两点在双曲线的左、右两支上，且0OA OB +=，0AF FB ⋅= ，3BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.2D.311.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则下列说法错误的是（）A.直线11,AG C E 共面B.113D BEF V -=C.直线1A G 与平面11ADD A 所成角的正切值为4D.过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为912.已知定义在()22-，上的函数()f x 满足42()e ()0(1),e x f x f x f +-==，()f x '为()f x 的导函数，当[)02x ∈，时，()()2f x f x '>，则不等式()24e 2e x f x -<的解集为（）A.()11-， B.()12-，C.()14，D.()15，第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知一个半径为4的扇形圆心角为(02π)θθ<<，面积为2π，若tan()3θϕ+=，则tan ϕ=_____．14.设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为_______．15.抛物线24x y =-上的动点到点(0,1),(1,3)F E --的距离之和的最小值为________．16.已知,,A B C 是球O的球面上的三点，2,60AB AC ABC ==∠=︒，且三棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在①2c s 2o c A ab=-，②()cos 2cos b C a c B =-中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知______．（1）求B ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，且1cos cos 8A C =-，求ac ．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知数列{}n a 满足11a =，且点111(,n na a +在直线2y x =-上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a +前n 项和为n T ，求能使312n T m <-对*n ∈N 恒成立的m （Z m ∈）的最小值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为棱PC上一点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若G 为PD 的中点，2AB AP ==，是否存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15？若存在，求出PFPC的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线()()10y k x k =->与椭圆C 交于A ，B 两点，且与x 轴，y 轴交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若MB AN =，求k 的值；（3）若点Q 的坐标为7,04⎛⎫⎪⎝⎭，求证：QA QB ⋅ 为定值.21.已知函数21()ln ,()2f x ax x a Z =-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()(1)1f x a x ≥-+恒成立，求整数a 的最小值．22.在直角坐标系xOy 中，曲线221:194x y C +=，曲线233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.已知函数()335f x x x =+--．（1）求不等式()0f x >的解集M ；（2）若m 是()f x 的最小值，且正数,,a b c 满足0a b c m +++=，证明：11134a b b c c a ++≥+++．宁夏2023-2024学年第一学期高三数学（理科）月考五试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{2230,M x x x N x y =+-===∣∣，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}3C.{}1- D.{}3-【答案】D 【解析】【分析】分别求一元二次方程的解和偶次根式型函数的定义域，求交集即得.【详解】由2230x x +-=可解得：3x =-或1x =，即{3,1}M =-，由函数y =120x -≥，解得：0x ≤，即{|0}N x x =≤，于是{3}M N =-I .故选：D.2.在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =-=- ，则复数122z z z +对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】由已知得出12,z z ，然后根据复数的除法运算化简得出12215i 1313z z z +=+，根据复数的几何意义，即可得出答案.【详解】由已知可得，123i z =-+，232z i =-，则()()()()1221i 32i 23i 32i32i 32i 32i z z z +++-++-==--+232i 3i 2i 15i 131313+++==+，所以，复数122z z z +对应的点为15,1313⎛⎫⎪⎝⎭，该点位于第一象限.故选：A .3.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A.,1a e b ==- B.,1a eb == C.1,1a eb -== D.1,1a eb -==-【答案】D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y xb =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．4.据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级μ可以测出最大振幅，其计算公式为0lg lg A A μ=-.其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（）A.10 B.100C.1000D.10000【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到010A A μ=，分别令8μ=和6μ=，求得最大振幅，即可求解.【详解】由函数0lg lg A A μ=-，可得0lgA A μ=，所以10AA μ=，可得010A A μ=，当8μ=时，地震的最大振幅为88010A A =；当6μ=时，地震的最大振幅为66010A A =，所以，两次地震的最大振幅之比为8806601010010A A A A ==.故选：B.5.下列说法不正确的是（）①命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x ≥”；②“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件；③命题[):1,p x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ,210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数”，为真命题.A.①②③ B.②③④C.①③④D.①②④【答案】C 【解析】【分析】对于①：根据全称命题的否定是特称命题分析判断；对于②：根据奇函数的定义结合充要条件分析判断；对于③：根据特称命题结合逻辑联结词分析判断；对于④：根据单调性的定义举例分析判断.【详解】对于①：命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x >”，故①不正确；对于②：若1a =，则e e x x y -=-的定义域为R ，且()e e e e ----=-x x x x，所以函数e e x ax y -=-为奇函数，即充分性成立；若函数e e x ax y -=-为奇函数，且e e x ax y -=-的定义域为R ，可得()e e e e x ax x ax ----=-，整理得()()e ee 10x axax x +--=恒成立，解得1a =±，即必要性不成立；所以“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件，故②正确；对于③：因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，即命题:q x ∃∈R ,210x x ++<为假命题，所以p q ∧为假命题，故③不正确；对于④：当2x =-时0y =，当0x =时2y =，但20-<，可得02<，所以函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上不是减函数，故④不正确；故选：C.6.函数2()sin ln f x x x =⋅的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性和赋值即可判断选项.【详解】由()2()sin ln f x x x f x -=-⋅=-，可知()f x 是奇函数，且定义域为{}0x x ≠，排除BD ；当πx =时，()2πsinπln π0f =⋅=，排除A.故选：C7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.8种B.14种C.20种D.16种【答案】B 【解析】【分析】分甲、乙都不在天和核心舱和甲、乙恰好有一人在天和核心舱两种情况求解可得.【详解】第一类，甲、乙都不在天和核心舱共有22A 2=种；第二类，甲、乙恰好有一人在天和核心舱，先排天和核心舱有1223C C 6=种，然后排问天实验舱与梦天实验舱有22A 2=种，所以，甲、乙恰好有一人在天和核心舱共有6212⨯=种.综上，甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验共有21214+=种.故选：B8.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm ．现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为（）A.31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm 【答案】B 【解析】【分析】根据轴截面和相似关系，以及圆台体积即可求解.【详解】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC 与FD 于点G .根据题意，20cm AB =，10cm CD =，15cm AC =，6cm EC =，设cm CG x =，cm EF y =所以102015xx =+，610y x x+=解得15x =，14y =，所以()()2231π14π10π14106872π2739cm 3V =⋅+⋅+⋅⋅⋅=≈，故选：B .9.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（）A.4B.9C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据6a ，53a ，7a 成等差数列，可得56723a a a =⨯+，即可求得q 值，根据14a 为m a ，n a 的等比中项，可求得6m n +=，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.【详解】因为6a ，53a ，7a 成等差数列，所以56723a a a =⨯+，又{}n a 为各项均为正数的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，所以4561116a q a q a q =+，所以260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍），又14a 为m a ，n a 的等比中项，所以21(4)m n a a a =⨯，所以211224211111162222m n m n a a a a a --+-=⨯⨯⨯=⨯=⨯，所以24m n +-=，即6m n +=，所以141141413()1456662m m n m n m n n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4m nn m=，即2,4m n ==时，等号成立，所以14m n +的最小值为32.故选：D【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m ，n 必须为正整数，属中档题.10.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，A 、B 两点在双曲线的左、右两支上，且0OA OB +=，0AF FB ⋅= ，3BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.3B.102C.2D.233【答案】B 【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F '，连接,,AF BF CF '''，则由题意可得四边形AFBF '为矩形，设BF t =，则3FC t =，2,23BF a t CF a t ''=+=+，分别在Rt CBF '△和Rt BFF '△中，运用勾股定理，结合离心率公式可求得结果.【详解】设双曲线的左焦点为F '，连接,,AF BF CF '''，因为0AF FB ⋅= ，所以AF FB ⊥ ，因为0OA OB +=，所以OA OB =，因为OF OF '=，所以四边形AFBF '为矩形，设BF t =（0t >），则3FC t =，2,23BF a t CF a t ''=+=+，在Rt CBF '△中，222BC BF CF ''+=，所以()()()2224223t a t a t ++=+，化简得20t at -=，解得t a =，在Rt BFF '△中，222BF BF FF ''+=，所以()22224t a t c ++=，所以22294a a c +=，所以22104a c =，得2c =，所以离心率c e a ==，故选：B11.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则下列说法错误的是（）A.直线11,AG C E 共面B.113D BEF V -=C.直线1A G 与平面11ADD A 所成角的正切值为24D.过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为9【答案】D 【解析】【分析】对于A 项，一般考虑寻找两平行线较易说明共面问题；对于B 项，三棱锥的体积问题，大都是通过等体积转化，使其易于求解即可；对于C 项，充分利用正方体条件，找到直线与平面所成的角，在三角形中求解即得；对于D 项，关键是寻找到经过三点的正方体的截面，然后求其面积即可.【详解】对于A 项，如图①，分别连接11,,AC EG AC ,,在正方体1111ABCD A B C D -中，易得矩形11AA C C ,故有11//A C AC ，又E ，G 分别是棱,AD CD 的中点，则//EG AC ,故11//EG A C ,即11,EG AC 可确定一个平面，故A 项正确；对于B 项，如图②，1111111||1123323D BEF B D EF D EF V V S AB --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△,故B 项正确；对于C 项，如图③，连接1A D ,因DC ⊥平面11ADD A ，故直线1A G 与平面11ADD A 所成角即1GA D ∠,在1Rt GA D △中，11tan 4DG GA D A D ∠===,故C项正确；对于D 项，如图④，连接11,,,BE EF BC C F ,易得111//,//EF AD AD BC ,因平面11//ADD A 平面11BCC B ，则1BC 为过点B ，E ，F 的平面与平面11BCC B 的一条截线，即过点B ，E ，F 的平面即平面1BEFC .由11EF BE BC C F ====可得四边形1BEFC 为等腰梯形，故其面积为：112BEFC S =9222==，即D 项错误.故选：D.12.已知定义在()22-，上的函数()f x 满足42()e ()0(1),e x f x f x f +-==，()f x '为()f x 的导函数，当[)02x ∈，时，()()2f x f x '>，则不等式()24e 2e x f x -<的解集为（）A.()11-， B.()12-，C.()14，D.()15，【答案】C 【解析】【分析】由题意设2()()exf xg x =，结合题意可得()()0g x g x +-=，即函数()g x 是定义在R 上的奇函数，又当[0x ∈，2)时，()2()f x f x '>，则2()2()()0e xf x f xg x '-'=>，可得()g x 在[0，2)上单调递增，在(2-，0]上单调递增，利用单调性，即可得出答案．【详解】令2()()e xf xg x =，则4()e ()0x f x f x +-=，即()()0g x g x +-=，故函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当[0x ∈,2)时，()2()f x f x '>，则2()2()()0e xf x f xg x '-'=>，故()g x 在[0,2)上单调递增，在(2-,0]上单调递增，所以()g x 在()2,2-上单调递增，又()21e f =，则()2(1)11e f g ==，则不等式24e (2)e x f x -<，即()2(2)(2)(2)11ex f x g x g --=-<=，故22221x x -<-<⎧⎨-<⎩，解得14x <<．故选：C ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知一个半径为4的扇形圆心角为(02π)θθ<<，面积为2π，若tan()3θϕ+=，则tan ϕ=_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】由扇形面积公式先求θ，再根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】已知扇形半径为4r =，圆心角为θ，∵扇形面积2211142π222θθ===⋅=S lr r ，∴π4θ=，∴()tan tan 1tan tan 31tan tan 1tan θϕϕθϕθϕϕ+++===--，解得：1tan 2ϕ=.故答案为：12.14.设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为_______．【答案】150【解析】【分析】利用赋值法及二项式系数和公式求出M 、N 列出方程求得n ，利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x 的指数为3得r 进而得系数．【详解】(5n x 中，令1x =得展开式的各项系数之和4n M =，根据二项式系数和公式得二项式系数之和2n N =，∵240M N -=，∴42240n n -=解得4n =，∴4(5)5)(n x x x x =--的展开式的通项为()()44442145=()15r rrrrr r r C C T x x x---+-=-，令432r-=得2r =，故展开式中3x 的系数为2245150C =，故答案为150.【点睛】本题主要考查赋值法是求二项展开式系数和的方法，利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题.15.抛物线24x y =-上的动点到点(0,1),(1,3)F E --的距离之和的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】抛物线24x y =-的焦点为()0,1F -，准线为:1l y =，设P 是抛物线上的任意一点，则题目所求为PF PE +的最小值，过P 作PH l ⊥，垂足为H ，根据抛物线的定义可知PF PH =，所以题意所求为PH PE +的最小值，根据图象可知，当,,E P H 三点共线时，PH PE +的值最小，故最小值为314+=.故答案为：416.已知,,A B C 是球O 的球面上的三点，2,23,60AB AC ABC ==∠=︒，且三棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的体积为______．【答案】323π【解析】【分析】判断ABC 的形状并求出其外接圆的半径r ，利用锥体的体积公式求出球心到截面ABC 的距离，进而求出球半径即可求解．【详解】在ABC 中，2,23,60AB AC ABC ==∠=︒，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，即21224BC BC +-=，整理得2280BC BC --=，而0BC >，解得4BC =，显然222AC AB BC +=，即90BAC ∠=︒，则ABC 外接圆的半径122r BC ==，令球心O 到平面ABC 的距离为d ，而ABC 的面积为1232ABC S AB AC =⋅=△，由棱锥O ABC -的体积为463，得1462333d ⨯⨯=，解得22d =，球O 的半径R ，则有22212R r d =+=，23R =，所以球O 的体积3344ππ(23)323π33V R ==⋅=.故答案为：323π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在①2c s 2o c A ab=-，②()cos 2cos b C a c B =-中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知______．（1）求B ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，且1cos cos 8A C =-，求ac ．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）π3B =（2）6ac =【解析】【分析】（1）选①利用余弦定理即可求出；选②根据正弦定理进行边换角即可得到答案；（2）首先求出3sin sin 8A C =，再利用正弦定理整体求出即可.【小问1详解】选择条件①：因为2c s 2o c A a b =-，在ABC 中，由余弦定理可得222222b c a c abc b+--=，即222a cb ac +-=，则2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为(0,π)B ∈，所以π3B =.选择条件②：因为cos (2)cos b C a c B =-，在ABC 中，由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即sin()2sin cos B C A B +=，则sin 2sin cos A A B =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，则1cos 2B =，因为(0,π)B ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为π3B =，所以2π3A C +=，则1cos()2A C +=-，即1cos cos sin sin 2A C A C -=-，又1cos cos 8A C =-，所以113sin sin 288A C =-=.因为ABC 的外接圆半径2R =，所以由正弦定理可得3sin sin 448a c A C =⋅=，所以6ac =.18.已知数列{}n a 满足11a =，且点111(,n na a +在直线2y x =-上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a +前n 项和为n T ，求能使312n T m <-对*n ∈N 恒成立的m （Z m ∈）的最小值.【答案】（1）121n a n =-（2）5【解析】【分析】（1）由题设易得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即可求其通项公式；（2）对数列1{}n n a a +的通项分析可通过裂项相消法求前n 项和n T ，将312n T m <-恒成立问题转化为求n T 的最大值或上界问题即得.【小问1详解】点111(,n na a +在直线2y x =-上，得1112n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =，公差为2的等差数列．故()112121n n n a =+-=-，即121n a n =-．【小问2详解】11111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭即111111111+=123352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=--++-- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ ，因1,n ≥*n ∈N ，故12n T <，故要使312n T m <-对*n ∈N 恒成立，需使13122m -≥，即256m ≥，又Z m ∈，所以m 的最小值为5.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为棱PC 上一点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若G 为PD 的中点，2AB AP ==，是否存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15？若存在，求出PFPC的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在；12PF PC =或45PF PC =【解析】【分析】（1）根据底面菱形的特点得到AE AD ⊥，再由线面垂直得到PA AE ⊥，⊥AE 平面PAD ，进而得到面面垂直；（2）建立空间坐标系得到线面角的表达式2321sin 55584t t t θ-==⨯-+，求解即可.【小问1详解】证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC 是正三角形，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，又//,AD BC AE AD ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，AE ⊂平面,ABCD PA AE ∴⊥，又,PA AD A AE =∴⊥ 平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PAD ．【小问2详解】由（1）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，直线AE ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设()01PF tPC t =≤≤ ，则()0,0,0A，)E，)C ，()002P ,,，()0,1,1G，),,22F t t -，所以)AE =uu u r，),,22AF t t =-，()EG = ．设平面AEF 的法向量(),,n x y z =r ，则0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即()0,220,ty t z ⎧=⎪++-=令z t =，得平面AEF 的一个法向量()0,22,n t t =- ．设EG 与平面AEF 所成的角为θ，则1sin cos ,5EG n EG n EG n θ⋅===== ，解得12t =或45t =，即存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15，且12PF PC =或45PF PC =．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线()()10y k x k =->与椭圆C 交于A ，B 两点，且与x轴，y 轴交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若MB AN =，求k 的值；（3）若点Q 的坐标为7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，求证：QA QB ⋅ 为定值.【答案】（1）22142x y +=（2）2k =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积即可求出22,a b ，则椭圆方程可得；（2）联立方程组，根据根与系数的关系以及向量相等的坐标关系即可求出k ；（3）根据根与系数的关系以及向量的数量积的运算即可求出．【小问1详解】2c e a == ，222a c ∴=，代入222a b c =+得b c =.又椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2，即1222b c ⨯=，即2bc =，以上各式联立解得224,2a b ==，则椭圆方程为22142x y +=.【小问2详解】直线()1y k x =-与x 轴交点为()1,0M ，与y 轴交点为()0,N k -，联立()22241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得:()222124240k x k x k +-+-=，()()4222Δ164122424160k k k k =-+-=+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2122412k x x k+=+，()221,MB x y =- 又，()11,AN x k y =--- ，由MB AN = 得21224112k x x k +==+，解得:2k =±，由0k >得2k =.【小问3详解】证明：由（2）知2122412k x x k +=+，21222412k x x k -=+，)()()2112212127777,,114444QA QB x y x y x x k x x ⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅-=--+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭ ()()22212127491416k x x k x x k ⎛⎫=++--+++ ⎪⎝⎭()222222224744911241216k k k k k k k-⎛⎫=++--++ ⎪++⎝⎭2284494915412161616k k --=+=-+=-+.QA QB ∴⋅ 为定值.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线中的定值问题常见的方法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数21()ln ,()2f x ax x a Z =-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()(1)1f x a x ≥-+恒成立，求整数a 的最小值．【答案】（1） 1()2f x =极小值，无极大值；（2）2.【解析】【分析】（1）将1a =代入，求出导函数()f x '，利用导数与函数单调性之间的关系判断函数的单调性，进而求出极值.（2）不等式等价于22(ln 1)2x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立，设22(ln 1)(),(0,)2x x g x x x x++=∈+∞+，利用导数求出()g x 的最大值即可求解.【详解】解：（1）当1a =时，(1)(1)()(0)x x f x x x+->'=，令()0f x '=得1x =（或=1x -舍去），∵当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴ 1()(1)2f x f ==极小值，无极大值．（2）()(1)1f x a x ≥-+，即21ln (1)12ax x a x -≥-+，即()222ln 22a x x x x +≥++，∴0x >，即220x x +>，∴原问题等价于22(ln 1)2x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立，设22(ln 1)(),(0,)2x x g x x x x++=∈+∞+，则只需max ()a g x ≥．由()222(1)(2ln )()2x x x g x x x ++'=-+，令()2ln h x x x =+，∵2()10h x x='+>，∴()h x 在(0,)+∞上单调递增，∵1111(1)10,2ln 2ln 2ln 402222h h ⎛⎫=>=+=-=-< ⎪⎝⎭，∴存在唯一的01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+=，∵当()00,x x ∈时，()0h x <，则()0,()g x g x >'单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，则()0,()g x g x <'单调递减，∴()00000max 022*********ln 222221()222x x x x x g x g x x x x x x x x ++-+++=====+++，∴01a x ≥即可．∴01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴01(1,2)x ∈，故整数a 的最小值为222.在直角坐标系xOy 中，曲线221:194x y C +=，曲线233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OBOA 的最大值.【答案】（1）1C 的极坐标方程是2245sin 36ρθ+=（），的极坐标方程是6cos ρθ=.（2）9510【解析】【分析】（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==将1C 的直角坐标方程化为极坐标方程；先把2C 的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；（2）分别联立曲线1C 与2C 的极坐标方程与()0θαρ=≥,即可求得221OA ρ=,222OB ρ=,再利用二次函数的性质求得22OB OA 的最大值,进而求解.【详解】解:（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以221:194x y C +=可化为22221cos sin :194C ρθρθ+=,整理得()2245sin 36ρθ+=,233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）,则33cos 3sin x y φφ-=⎧⎨=⎩（φ为参数）,化为普通方程为2260x y x +-=,则极坐标方程为26cos 0ρρθ-=,即6cos ρθ=.所以1C 的极坐标方程是()2245sin 36ρθ+=,2C 的极坐标方程是6cos ρθ=.（2）由（1）知,联立2245sin 36ρθθα⎧+=⎨=⎩（）可得22123645sin OA ρθ==+,联立6cos ρθθα=⎧⎨=⎩可得2222=36cos OB ρθ=,所以22OB OA =224222981cos (45sin )5cos 9cos 5(cos )1020θθθθθ+=-+=--+,当29cos 10θ=时,22OB OA 最大值为8120,所以OB OA 的最大值为9510.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查利用极坐标方程求弦长.23.已知函数()335f x x x =+--．（1）求不等式()0f x >的解集M ；（2）若m 是()f x 的最小值，且正数,,a b c 满足0a b c m +++=，证明：11134a b b c c a ++≥+++．【答案】（1）1(4)()2∞∞--⋃+，，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将函数化为分段函数的形式，分类讨论计算，即可得到结果；（2）根据题意，结合基本不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】285()3354215281x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪--≤-⎩，，，，，，∴5()0280x f x x ≥⎧>⇔⎨+>⎩或15420x x -<<⎧⎨->⎩或1280x x ≤-⎧⎨-->⎩，解得5x ≥或152x <<或<4x -，∴不等式的解集为()1,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭；【小问2详解】证明：由28,5()42,1528,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=--<<⎨⎪--≤-⎩，可得()f x 的最小值为6-，则6m =-，6a b c ++=，∴[]1111111()()()()12a b b c c a a b b c c a a b b c c a ++=++++++++++++1(3)12b c c a a b c a a b b c a b a b b c b c c a c a++++++=++++++1(312≥+++193(3222)12124=+++==，当且仅当2a b c ===时，等号成立，∴11134a b b c c a ++≥+++．。

2023年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）1. 以下五个写法中：①；②；③；④，正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则( )A.B.C. D.3.已知命题p ：，，则p 的否定为( )A.， B. ，C. ，D.，4. 已知点，，则满足下列关系式的动点M 的轨迹是双曲线C 的上支的是( )A. B.C.D.5. 祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为( )A.B. C.D.6. 已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是( )A. B.C.D.7. 已知为等比数列，是它的前n 项和.若，且与的等差中项为，则等于( )A. 37B. 35C. 31D. 298. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉.如图所示，喷头装在管柱OA 的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状.现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA 所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为( )A. 2mB. 3mC.D.9. 如图所示的直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为( )A.B.C.D.10. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为( )A. B. C. D.11. 已知函数，若，其中，则的最小值为( )A. B. C. D.12. 如图，在三棱锥中，侧棱平面ABC，，，侧棱SB与平面ABC所成的角为，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的正弦值为( )A.B.C.D.13. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______ .14. 经过点，且被圆C：所截得的弦最短时的直线l的斜率为______ .15.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，，，则的最小值为______.16. 等腰直角的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动点不与原点O重合，，若点D为AB中点，则的取值范围是______.17. 近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展，某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行，方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作，建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类，经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分满分100分，将数据分成6组并整理得到如图频率分布直方图：请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎同一组中的数据用该组中间的中点值作代表；以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，为PD的中点，点F在PC上，且在求证：平面平面PAD；求二面角的余弦值；设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.19. 重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路不计道路宽度，道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．第一块草坪的三条边米，米，米，若，如图，区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，如图，区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．20. 已知椭圆的焦距为2，经过点，若点P是椭圆C上一个动点异于椭圆C的左右顶点，点，，，直线PN与曲线C的另一个公共点为Q，直线EP与FQ交于点求椭圆C的标准方程；求证：当点P变化时，点M恒在一条定直线上.21.已知函数的图像与直线l：相切于点求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；求c与a的函数关系；当a为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立.求实数k 的最值.22. 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．当时，求B，C两点的极坐标；当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．23. 已知若a、b、c均为正数，证明：，并且写出等号成立的条件；若，且恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：“”用于表示集合与元素的关系，故：①正确；空集是任一集合的子集，故②正确；根据集合元素的无序性，可得③正确；空集与任一集合的交集均为空集，故④错误故选：根据“”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系，空间的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，，故选：根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的运算，即可求解．本题主要考查复数的几何意义，以及复数的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：命题，的否定是：，故选：对原命题“改量词，否结论”即可求得结果．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题．4.【答案】A【解析】解：对A选项，，，又，动点M的轨迹是双曲线C的上支，选项正确；对B选项，，，又，动点M的轨迹是双曲线C的下支，选项错误；对C选项，，，又，动点M的不表示任何图形，选项错误；对D选项，，，又，动点M的轨迹是双曲线，选项错误．故选：根据双曲线的定义，即可分别求解．本题考查双曲线的定义，属基础题．5.【答案】D【解析】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2，高为2，截面为圆环，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，所以，所以截面圆环的面积为；故选：根据三视图知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，根据圆环面积公式计算即可．本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的计算问题，也考查了空间几何体的结构特征，是基础题．6.【答案】B【解析】解：对任意，都有成立，函数在定义域内单调递增，函数，，解得，故实数a的取值范围为故选：根据条件可知函数在定义域内单调递增，可得，结合分段函数的性质可得，即可得出答案．本题考查分段函数的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：，，解得，与的等差中项为，，解得，设等比数列的公比为q，则，解得，，，故选：根据等比数列的性质可得，解得结合，解得，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，即可得出答案．本题考查等比数列和等差数列的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．.8.【答案】B【解析】解：以B为原点，分别以过点B平行于地面及垂直于地面的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，故可设抛物线方程为，由题意可知，，，，则，故，则，解得，抛物线方程为，由题意可设，则，解得，故故选：先建立平面直角坐标系，根据已知条件，求出抛物线的方程，再结合A点的横坐标，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由题意可得，，，又，可得：，可得，，即，则故选：由题意可得的值，先由三角形的面积公式求得，可得，将所求利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差的三角函数以及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，，在冬季去了“一眼望三国”的概率为，在夏季去了“一眼望三国”的概率为，某人去了“一眼望三国”景点的概率为：故选：根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式能求出某人去了“一眼望三国”景点的概率．本题考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】A【解析】解：因为，由上面结论可得，所以，其中，则，当时，，当且仅当，时等号成立；当时，，当且仅当，时等号成立；因为，所以的最小值为故选：根据得到，即，然后分和两种情况，利用基本不等式求最小值即可．本题主要考查基本不等式的运用，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由题意知为等腰直角三角形，因为M为AC的中点，所以又平面ABC，所以，所以平面SAC，所以，故的面积由题意知，所以，所以，当MN最小时，的面积最小，此时当时，过S作，交CA的延长线于点E，则，连接BE，则为异面直线SB与MN所成的角或其补角．因为平面ABC，所以为直线SB与平面ABC所成的角，所以，所以，所以，又，所以，所以，，在中，由题意知，所以由余弦定理得：，故当的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为故选：推导出为等腰直角三角形，，，从而平面SAC，，当MN最小时，的面积最小，此时，过S作，交CA的延长线于点E，则，连接BE，则为异面直线SB与MN所成的角或其补角．由此能求出异面直线SB与MN所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：根据题意，的展开式中，二项式系数之和为64，则，解可得，则的展开式为：，令可得：，即展开式中常数项为；故答案为：根据题意，由展开式的二项式系数之和为64，即，求出n的值，进而求出展开式，分析可得答案．本题考查二项式定理的应用，关键是求出n的值，属于基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，圆C：的圆心C为，当CP与直线l垂直时，点P且被圆C所截得的弦最短，此时，则直线l的斜率故答案为：根据已知条件，结合直线的斜率公式，以及直线垂直的性质，即可求解．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．15.【答案】【解析】解：①当时，，，，，，，令得，，的最小值为，②当时，，不符合题意，综上所述，的最小值为，故答案为：对的值进行分类讨论，结合等差数列前n 项和最值的求法得到的最小值．本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图，设，则，，线段AB 的中点，，，则有，又，，由得，故答案为：设，用的正余弦表示出C 、D 的坐标，结合向量模的坐标表示及三角函数的性质求解作答．本题考查图形上的点的变化引起的线段长度，面积等问题，若点的运动与某角有关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决，属于中等难度题．17.【答案】解：设A 小区方案一的满意度平均分为，B 小区方案二的满意度平均分为，由频率分布直方图可得，，，，方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎；由题意可知方案二中，满意度不低于70的频率为，低于70分的频率为，现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，则，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，，，，，，，故X的分布列为：X012345P故【解析】根据已知条件，结合平均数公式，即可求解；由题意可得，，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，依次求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解．本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，考查期望公式的应用，属于中档题．18.【答案】解：证明：平面ABCD，平面ABCD，，又由题意可知，且，平面PAD，又平面PCD，平面平面PAD；以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x 轴，AD ，AP 方向为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：，，，，由，可得点F 的坐标为，由，可得，，，设平面AEF 的法向量为，则，取，又平面AEP 的一个法向量为，，又二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为；直线AG 不在平面AEF 内，理由如下：点G 在PB 上，且，，平面AEF 的法向量，，故直线AG 不在平面AEF 内． 【解析】根据线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，即可证明；建系，根据向量法，向量夹角公式，即可求解；根据向量法，向量数量积运算，即可求解．本题考查线面垂直的判定定理，面面垂直判定定理，向量法求解二面角问题，属中档题．19.【答案】解：，米，米，在中，运用余弦定理可得，，，，在中，，设，则，在中，，，由正弦定理可得，，可得，所以，，，故当时取得最小值450平方米．【解析】本题主要考查解三角形实际应用，以及正余弦定理，需要学生较强的综合能力，属于较难题．根据已知条件，结合余弦定理和三角形面积公式，即可求解．根据已知条件，结合正弦定理，以及三角含的和差化积公式，即可求解．20.【答案】解：椭圆的焦距为2，经过点，，解得，所以椭圆C的标准方程为设直线PQ的方程为：，，，联立方程得：，则，，所以，又直线PE的方程为：，又直线QF 的方程为：，联立方程得：，把代入上式得：，所以当点P 运动时，点M 恒在定直线上．【解析】由题意可知，求解可得椭圆C 的标准方程；设直线PQ 的方程为：，，，联立方程组可得，，进而可得PE ，QF 的方程，联立直线方程组可得，可求x 为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查点的轨迹是定直线，属中档题．21.【答案】解：，，，函数的图像在点处的切线方程是：令得，所以该切线在x 轴上的截距等于，，函数的图像在处的切线方程是：，即，两端乘以b 变作：①．又已知函数的图像在点处的切线方程是：②．直线①与直线②重合，则③，④，联立③④消去b 得，所以c 与a 的函数关系为：函数的零点为，时对，恒成立，转化为对，不等式恒成立．①当时，对恒成立，此时②当时，恒成立．设，求得时，由得，由得，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以当时，取得极小值，，此时③当时，恒成立．与②同，设，令，则，在上单调递增．所以，时，得，在上单调递减．所以，时，取得最大值，此时整合①②③三种情形，得，且等号都取得到．所以，实数k的最大值为3，最小值为【解析】利用导数求切线方程，进而求出截距；先求出函数在处的切线方程，对照系数消去b即可得到；把题意转化为对，不等式恒成立．对x分类讨论：①直接判断；②时，利用分离参数法得到恒成立．设，求得利用导数求出；③当时，与②同，求出k的范围．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：根据题意：当时，所以，点，在正方形OBCD中，，所以设，，所以，由题意知曲线M的极坐标方程，将上式代入点D的极坐标方程得到【解析】直接利用转换关系，求出点B和D的极坐标；利用极径的应用求出曲线D的方程．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】证明：因为，，，所以，，，三式相加可得，，当且仅当时取等号，又，所以，当且仅当时取等号．解：若，因为，则，所以，则，因为恒成立，则，因为，当且仅当时取等号，所以，解得或，故实数a的取值范围为【解析】三次利用基本不等式，再利用不等式的基本性质证明即可；利用绝对值不等式的结论求出的最小值，由题意可知，，求解不等式即可得到答案．本题考查了不等式恒成立问题，不等式的证明，基本不等式的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．。

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理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合()22,14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B 的子集的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，集合A 表示椭圆，集合B 表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案.
【详解】集合()22,14y A x y x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4x B x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， 则()2
214=,14x y x A B x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋂⎨⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩
⎭，画出图形如图： 由图可知，A
B 的元素有2个，则A B 的子集有22=4个，
故选：A。

九年级上册单元课时当堂训练 Unit 3 Period 1（Welcome） 一、词组翻译 1．青少年问题 _________________________2．发胖 ____________________________________ 3．有足够的睡眠 _______________________4．使某人受不了 _______________ __________ 5．考试得低分 _________________________6．更好地安排某人的时间 _____________________ 7．密友 _________________ ____________8．没有时间做家庭作业 _______________________ 二、词汇运用 1. There’s a club for t____________. It often helps to solve t___________ problems. 2．The light is (开着), but no one is in the room. 3．There is going to be an English (考试) tomorrow. 4．—Where is Sally, Kate? — (也许) she’s gone to the library. 5. The radio is too n__________, please turn it down. 6. He is very selfish and has no c____________ friends. He is lonely at times. 7. I didn’t sleep well last night, so I feel _____________(困倦) now. 8. When he heard the bad news, he went ___________(发疯的). 三、翻译句子 1．昨天Tom开着电视出去打篮球。

2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=23．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C ． D．y=x3+15．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6]B ．C ．D ．10．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位11．若函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f （x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C．（0，1）D ．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为．14．已知，，则=．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2021秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．18．（12分）（2022•江西）已知函数f（x ）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．19．（12分）（2022•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．20．（12分）（2022•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．21．（12分）（2021•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2021•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2021•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲24．（2021•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．2021-2022学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．2．下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2考点：四种命题的真假关系．专题：简易规律．分析：本题考查全称命题和特称命题真假的推断，逐一推断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查规律语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属简洁题．3．，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：利用定积分的几何意义计算定积分．解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，∵，∴表示为圆的面积的二分之一，∴m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础学问，考查考查数形结合思想．属于基础题．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C ． D．y=x3+1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出推断．解答：解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A ．B ．C ．D ．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算力量，属于基础题．6．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：依据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小．解答：解：x∈（0，1），∴lgx＜0，2x＞1，0＜＜1，∴2x ＞＞lgx，故选：C．点评：本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题．7．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为，Q 点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣考点：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．解答：解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再依据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．8．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，其次个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的学问进行争辩，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点．9．设函数，其中，则导数f′（﹣1）的取值范围（）A．[3，6]B ．C ．D ．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．分析：先对原函数进行求导可得到f′（x）的解析式，将x=﹣1代入可求取值范围．解答：解：∵∴∴=2sin （）+4∵∴∴sin∴f′（﹣1）∈[3，6]故选A．点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题．这两个方面都是高考中必考内容，难度不大．10．函数的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，依据y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．11．若函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f （x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A ．B ．C．（0，1）D ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：函数f（x ）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，f（x）=．由于g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图所示，由图象可得，当0＜m ≤时，两函数有两个交点，故选D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的力量，体现了数形结合的思想．也考查了同学制造性分析解决问题的力量，属于中档题．12．设函数，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2考点：正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：构造函数f（x）=xsinx，x ∈，利用奇偶函数的定义可推断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx 可推断f（x）=xsinx，x∈[0，]与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．解答：解：令f（x）=xsinx，x ∈，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=x•sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x ∈为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故选D．点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于构造函数f（x）=xsinx，x ∈，通过争辩函数f （x）=xsinx，的奇偶性与单调性解决问题，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为8．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象观看可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．解答：解：∵由题意可得：y min =﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本学问的考查．14．已知，，则=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用帮助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），结合α的范围，可α+∈（，），利用同角的三角函数关系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答：解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案为：．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查了计算力量，属于基础题．15．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是．考点：导数的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再依据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：依据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础学问，考查运算求解力量，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是②③④．考点：命题的真假推断与应用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再推断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答：解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应娴熟把握．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2021秋•乌拉特前旗校级月考）某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．解答：解：（1）依据表中已知数据，解得数据补全如下表：ωx+ϕ0 π2πxAsin（ωx+ϕ）0 5 0 ﹣5 0∴函数的解析式为；（2）函数f（x ）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是点评：本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．18．（12分）（2022•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f （）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而依据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f （）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最终利用两角和与差的正弦公式求得答案．解答：解：（1）f （）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f （）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin =．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学学问解决问题的力量．19．（12分）（2022•佛山二模）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）依据题中条件：“若已知与成正比”可设，再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式．（2）利用导数争辩函数的最值，先求出y的导数，依据y′＞0求得的区间是单调增区间，y′＜0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．解答：解：（1）设，∵售价为10元时，年销量为28万件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9明显，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0∴函数y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是关于x的增函数；在（9，+∞）上是关于x的减函数．∴当x=9时，y取最大值，且y max=135．∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．点评：本小题主要考查依据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的学问解决实际问题的力量．属于基础题．20．（12分）（2022•天津模拟）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a∈[，]，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对于含参数的函数f（x）的单调区间的求法，需要进行分类争辩，然后利用导数求出函数的单调性；（Ⅱ）求出f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，设g（a）=4a3﹣12a+8，求出g（a）在[]内是减函数，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣6ax=3x（x﹣2a），令f'（x）=0，则x1=0，x2=2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化状况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，2a）2a （2a，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘微小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）和（2a，+∞）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化状况如下表：x （﹣∞，2a）2a （2a，0）0 （0，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘微小值↗∴函数f（x）在区间（﹣∞，2a）和（0，+∞）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），f（x）在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又f（2）﹣f（1）=（8﹣12a+b）﹣（1﹣3a+b）=7﹣9a＞0，∴M=f（2），m=f（2a）=8a3﹣12a3+b=b﹣4a3，∴M﹣m=（8﹣12a+b）﹣（b﹣4a3）=4a3﹣12a+8，设g（a）=4a3﹣12a+8，∴g'（a）=12a2﹣12=12（a+1）（a﹣1）＜0（a∈[]），∴g（a）在[]内是减函数，故g（a）max=g （）=2+=，g（a）min=g （）=﹣1+4×=．∴≤M﹣m ≤．点评：本题考查利用导数争辩函数的极值和单调性，涉及构造函数的方法，属中档题．21．（12分）（2021•大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k ＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．点评：本题考查利用导数争辩函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2021•金昌校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；（Ⅱ）证明：FG∥AC．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（Ⅱ）利用成比例的线段证明角相等、三角形相像，得到同位角角相等，从而两直线平行．解答：证明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AD•AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圆的内接四边形对角互补，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质．解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相像等学问．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2021•鹰潭一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简洁曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，依据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…（2分）则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（5分）（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…（7分）C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…（9分）所以m=2，α=．…（10分）点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2021•鹰潭一模）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题；确定值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类争辩，去掉确定值符号，解相应的一次不等式，最终取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2争辩，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）点评：本题考查确定值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析力量，突出恒成立问题的考查，属于难题．。

2021届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合()22,14yA x y x⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4xB x y y⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】由题意，集合A表示椭圆，集合B表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案.【详解】集合()22,14yA x y x⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，1(,)4xB x y y⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()2214=,14xyxA B x yy⎧⎫⎧+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋂⎨⎨⎬⎛⎫⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎩⎭，画出图形如图：由图可知，A B的元素有2个，则A B的子集有22=4个，故选：A【点睛】本题考查交集及其运算，考查集合的性质，用数形结合的思想将问题转为图象交点的个数，属于基础题.2．函数()221logxf xx-=的定义域为（）A．()0,∞+B．()1,+∞C．()0,1D．()()0,11,+∞【答案】D【解析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围即可. 【详解】由题意，2log 00x x ≠⎧⎨>⎩，解得0x >且1x ≠，即函数()221log x f x x-=的定义域为()()0,11,+∞.故选：D. 【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型. 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】解：A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，则A 错误．B ．由2560x x --=，解得6x =或1x =-，则“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故B 错误．C ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++”，故C 错误．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，故D 正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A．128.5米B．132.5米C．136.5米D．110.5米【答案】C【解析】设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案．【详解】胡夫金字塔原高为h，则23043.141592h⨯=，即2304146.42 3.14159h⨯=≈⨯米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．【点睛】本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型．5．下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（）A．1ln||yx=B．()ln(1)ln(1)f x x x=--+C．e e()2x xf x-+=D．e1()e1xxf x-=+【答案】D【解析】根据已知利用函数的性质逐项分析排除即可. 【详解】在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是奇函数，A选项，1()ln()||f x f xx-==是偶函数，不符合条件；B选项，定义域{|1}x x>不关于原点对称，不符合条件；C选项，e e()()2x xf x f x-+-==是偶函数，不符合条件；D 选项中，因为()()1111x xxxe ef x f x e e -----====-++，所以函数()11x x e f x e -=+为奇函数，将函数式变为()211xf x e =-+，随着x 增大函数值也增大，()f x 是单调递增函数，符合条件， 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性，要考虑函数的定义域. 6．设函数32()log x f x a x+=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,log 2)-- B ．3(0,log 2)C ．3(log 2,1)D ．3(1,log 4)【答案】C【解析】试题分析：∵单调函数32()log x f x a x+=-在区间（1，2）内有零点， ∴f （1）•f （2）＜0 又则解得，故选Ｃ．【考点】函数零点的判定定理．7．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1- B ．12-C ．12D 2【答案】C【解析】由()12f =可确定函数解析式，然后根据分段函数的意义求值即可. 【详解】函数(),1log ,1x aa x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（0a >且1a ≠），()12f a ==，则()22,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，121212f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，则11222112log 222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值问题，考查计算能力，属于基础题.8．函数1()||(1)x xe f x x e +=-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】研究函数的定义域和奇偶性，用排除法求解． 【详解】函数1()||(1)x xe f x x e +=-的定义域是{|0}x x ≠，排除BD ， 又11()()(1)(1)x xx x e e f x f x x e x e --++-===----，即函数为奇函数．排除A ． 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象．这类问题可研究函数的性质，求定义域，值域，研究奇偶性，单调性，对称性等，研究特殊值，特殊点（如顶点，与坐标轴交点），函数值的正负，变化趋势等，采取排除法． 9．若()2xf x =的反函数为()1fx -，且()()114f a f b --+=，则11ab+的最小值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】先求出()1f x -，根据题中条件，求出16ab =，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】由2xy =得2log x y =，所以()12log f x x -=，又()()114fa fb --+=，所以22log log 4a b +=，即2log 4ab =，所以16ab =，因此112142a b +≥==， 当且仅当11a b=，即4a b ==时，等号成立. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，涉及反函数以及对数的运算，属于基础题型.10．设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）．A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a b c >>D ．a c b <<【答案】A【解析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】解：因为12y x =在[0,)+∞上单调递增，110.32>>所以0.50.50.5110.32⎛⎫> ⎪⎝⎭>，即0.50.5110.32⎛⎫>> ⎪⎝⎭因为0.30.3log 0.2log 0.31>= 所以b a c << 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比较大小，是中档题.11．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()0xf x f x -<'，且()22f =，则()0x x f e e ->的解集是（ ）A ．(),ln2-∞B ．()ln2,+∞C ．()20,eD ．()2,e +∞【答案】A【解析】构造函数()g x =()f x x，求导确定其单调性，()0xxf e e->等价为()()2x g e g >，利用单调性解不等式即可令()g x=()()()()()2,0,g x f x xf x f x g x xx-=<∴'' 在()0,+∞上单调递减，且()()221,2f g ==故()0xx f e e ->等价为()()2,2x xf e f e >即()()2xg e g >,故2x e <,解x<ln2,故解集为(),ln2-∞故选A 【点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想，考查分析推理能力，是中档题 12．已知函数1,0,()ln 1,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解a ，b ，()c a b c <<，则()a b c +的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】画出()f x 的图像，根据图像求出m 以及a +b 的值和c 的范围，进一步求出答案. 【详解】画出()f x 的图像，因为方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解a ，b ，()c a b c << 可知m 的范围(]0,1由题可知a +b =-2，0ln 11c <+≤ 所以11c e<≤ 所以()22-≤+<-a b c e.【点睛】本题考查的是函数与方程的知识点，涉及到数形结合的思想，属于基础题.二、填空题13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知()1xf x x =-为准奇函数”，则a ＋b ＝_________. 【答案】2.【解析】根据函数关于点对称的关系式，找到函数f （x ）的对称点，即可得到结论． 【详解】由()(2)2f x f a x b +-=知“准奇函数”()f x 关于点(,)a b 对称； 因为()1xf x x =-=111x +-关于(1,1)对称，所以1a =，1b =，2a b +=. 故答案为2. 【点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性的表示方式，属于基础题． 14．若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是________； 【答案】51[,)8+∞ 【解析】【详解】函数()323f x x tx x =-+，()2'323f x x tx =-+又函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减∴23230x tx -+≤在区间[]1,4上恒成立即323048830t t -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得:518t ≥， 当518t =时，经检验适合题意． 故答案为51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】f (x )为增函数的充要条件是对任意的x ∈(a ，b )都有f ′(x )≥0且在(a ，b )内的任一非空子区间上f ′(x )≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解． 15．已知函数()f x 的值域为[]0,4（2,2x），函数()1=-g x ax ，2,2x ，[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围为________________.【答案】55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】依题意分析()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，再对a 分类讨论得到()g x 的值域，列关系计算即可. 【详解】因为[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立， 所以()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，依题意A =[]0,4， 又函数()1=-g x ax ，2,2x，因此，当0a =时，{}1B =-，不满足题意；当0a >时，()g x 在[]2,2-上递增，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a --≤⎧⎨-≥⎩，即得52a ≥；当0a <时，()g x 在[]2,2-上递减，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a -≤⎧⎨--≥⎩，即得52a ≤-.综上，实数a 的取值范围为55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查了恒成立问题、函数的值域，以及利用包含关系求参数范围问题，属于中档题. 16．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()()4f x f x -=，现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称； ③()f x 是偶函数．其中正确的序号是 . 【答案】①②③【解析】试题分析：由()()20f x f x ++=，得，则，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由()()4f x f x -=，得的图像关于直线对称；由()()4f x f x -=与，得，即，即函数为偶函数.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.三、解答题17．已知幂函数()24-=mmf x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >.（1）求m 的值及函数()f x 的解析式；（2）若()()212+<-f a f a ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2m =，()4f x x -=； （2）111(,)(,3)322-. 【解析】（1）由()()23f f >，得到240m m -<，从而得到04m <<，又由m Z ∈，得出m 的值和幂函数的解析式；（2）由已知得到122a a -<+且120,20a a -≠+≠，由此即可求解实数a 的取值范围. 【详解】（1）由题意，函数()24-=mmf x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，且()()23f f >，所以在区间(0,)+∞为单调递减函数， 所以240m m -<，解得04m <<， 又由m Z ∈，且函数()24-=mmf x x （实数m Z ∈）的图像关于y 轴对称，所以24m m -为偶数，所以2m =， 所以()4f x x -=.（2）因为函数()4f x x -=图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞为单调递减函数，所以不等式()()212+<-f a f a ，等价于122a a -<+且120,20a a -≠+≠，解得1132a -<<或132a <<，所以实数a 的取值范围是111(,)(,3)322-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．已知函数()()()210211x c cx x c f x c x -⎧+<<⎪=⎨⎪+≤<⎩满足()298f c =.（1）求常数c 的值；（2）解不等式()1f x >+. 【答案】（1）12c =；（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）根据题意，得到01c <<，所以2c c <，再由函数解析式，根据()298f c =，得到3918c +=，求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，，，分102x <<，112x ≤<两种情况，解对应的不等式，即可得出结果. 【详解】（1）因为01c <<，所以2c c <；由()()()210211x c cx x c f x c x -⎧+<<⎪=⎨⎪+≤<⎩，()298f c =，可得3918c +=，解得：12c =；（2）由（1）得4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，，，由()18f x >+得， 当102x <<时，11128x +>+，解得4x >，则142x <<； 当112x ≤<时，4211x -+>，解得58x <，则1528x ≤<；所以()1f x >的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，考查根据分段函数解不等式，属于基础题型. 19．已知函数()21log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数()f x 的定义域.（2）若当()1,x ∈+∞时，()()2log 1f x x m +->恒成立.求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1a =，定义域为{1x x <-或}1x >；（2）(],1-∞.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到()()f x f x -=-，求出1a =，再解不等式101xx +>-，即可求出定义域； （2）先由题意，根据对数函数的性质，求出()()2log 1f x x +-的最小值，即可得出结果. 【详解】（1）因为函数()21log 1axf x x +=-是奇函数， 所以()()f x f x -=-，所以2211log log 11ax axx x -+=----， 即2211log log 11ax x x ax--=++， 所以1a =，令101xx +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数的定义域为{1x x <-或}1x >；（2）()()()22log 1log 1f x x x +-=+，当1x >时，所以12x +>，所以()22log 1log 21x +>=. 因为()1,x ∈+∞，()()2log 1f x x m +->恒成立， 所以1m ，所以m 的取值范围是(],1-∞. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.20．已知函数22()(22)(1)x f x x ax e a x =-+⋅+-⋅. （1）求曲线()y f x =在()0,2处的切线方程； （2）若23a =，证明：()2f x ≥. 【答案】（1）2y =；（2）证明见解析.【解析】（1）对函数求导，求出()00f '=，再由导数的几何意义，即可求出切线方程； （2）若23a =，则()222122e 33x f x x x x ⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭，由（1）得到()2(1)e 13xf x x x '⎡⎤=-⋅+⎣⎦，设函数()(1)e 1xg x x =-⋅+，对()g x 求导，研究()g x 单调性，求出()()00g x g ≥=，判定()f x 单调性，求出最小值，即可得出结果. 【详解】（1）由22()(22)(1)x f x x ax e a x =-+⋅+-⋅得()()()()()2222e (22)2121e 21x x xf x ax x ax e a x a x ax a x '⎡⎤=-++-+⋅+-=-+⋅+-⎣⎦，所以()00f '=，由导数的几何意义可知：曲线()y f x =在()0,2处的切线斜率0k =， 曲线()y f x =在()0,2处的切线方程()200y x -=⨯-，即2y =. （2）若23a =，则()222122e 33x f x x x x ⎛⎫=-+⋅+ ⎪⎝⎭，由（1）可知，()22222e (1)e 13333x x f x x x x x x ⎛⎫'⎡⎤=-+⋅+=-⋅+ ⎪⎣⎦⎝⎭， 设函数()(1)e 1x g x x =-⋅+，则()e xg x x '=⋅，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，则()g x 在(),0-∞单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 在()0,∞+单调递增， 故()()00g x g ≥=，又()()23f x xg x '=⋅， 故当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，则()f x 在(),0-∞单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增， 故()()02f x f ≥=. 【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，考查导数的方法证明不等式，熟记导数的几何意义，根据导数的方法判定单调性，求函数最值即可，属于常考题型. 21．已知函数()()2212ln 2f x a x x ax a R =-++∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a <时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值. 【答案】（1）答案详见解析；（2）答案详见解析.【解析】（1）先对函数求导，根据结果分0a >、0a =、0a <三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可； （2）结合第一问的单调性，分2e a ≤-、122e a -<<-和102a -≤<两种情况，分别讨论每一段的最小值即可. 【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+， （Ⅰ）.()()()2222x a x a x ax a f x x x+-+-'==， （1）当0a =时，()0f x x '=>，所以()f x 在定义域为()0,∞+上单调递增； （2）当0a >时，令()0f x '=，得12x a =-（舍去），2x a =， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：此时，()f x 在区间()0,a 单调递减，在区间(),a +∞上单调递增； （3）当0a <时，令()0f x '=，得12x a =-，2x a =（舍去）， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：此时，()f x 在区间()0,2a -单调递减，在区间()2,-+∞a 上单调递增. （Ⅱ）.由Ⅰ知当0a <时，()f x 在区间()0,2a -单调递减，在区间()2,-+∞a 上单调递增. （1）当2a e -≥，即2ea ≤-时，()f x 在区间[]1,e 单调递减， 所以()f x 的最小值为()22122f e a ea e =-++；（2）当12a e <-<，即122e a -<<-时，()f x 在区间()1,2a -单调递减，在区间()2,a e -单调递增，所以()f x 的最小值为()()222ln 2f a a a -=--，（3）当21a -≤，即102a -≤<时，()f x 在区间[]1,e 单调递增，所以()f x 的最小值为()112f a =+. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、最值问题．22．心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox 中，方程(1sin )a ρθ=-（0a >）表示的曲线1C 就是一条心形线，如图，以极轴Ox 所在的直线为x 轴，极点O 为坐标原点的直角坐标系xOy 中.已知曲线2C 的参数方程为133x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t为参数）.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若曲线1C与2C相交于A、O、B三点，求线段AB的长.【答案】（1）6πθ=（ρ∈R）；（2）2a.【解析】（1）化简得到直线方程为3y x=，再利用极坐标公式计算得到答案.（2）联立方程计算得到,26aAπ⎛⎫⎪⎝⎭，37,26aBπ⎛⎫⎪⎝⎭，计算得到答案 .【详解】（1）由133x ty t⎧=+⎪⎨=+⎪⎩消t得，30x y-=即3y x=，2C是过原点且倾斜角为6π的直线，∴2C的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R）.（2）由6(1sin)aπθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26aρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26aAπ⎛⎫⎪⎝⎭，由76(1sin)aπθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276aρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26aBπ⎛⎫⎪⎝⎭，∴3||222a aAB a=+=.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．已知函数()|31||33|f x x x=-++.（1）求不等式()10f x≥的解集；（2）正数,a b满足2a b+=()f x a b.【答案】(1) 4(,2][,)3-∞-+∞ (2)证明见解析【解析】（1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解；（2）要证不等式两边平方，等价转化证明()f x a b ≥++，即证min ()f x a b ≥++根据绝对值的不等式求出min ()f x ，运用基本不等式即可证明结论. 【详解】（1）当1x <-时，()13336210f x x x x =---=--≥， 解得2x -≤，所以2x -≤； 当113x -≤≤时，()1333410f x x x =-++=≥，x φ∈； 当13x >时，()31336210f x x x x =-++=+≥， 解得43x ≥，所以43x ≥.综上，不等式()10f x ≥的解集为4(,2][,)3-∞-+∞.（2）证明：因为,a b ≥等价于()f x a b ≥++对任意的x ∈R 恒成立.又因为()|31||33|4f x x x =-++≥，且2a b +=1，12a b+≤=，当且仅当1a b ==时等号成立.成立.【点睛】本题考查解绝对值不等式，证明不等式恒成立，转化为函数的最值与不等式关系，考查用基本不等式证明不等式，属于中档题.。

银川一中2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：吕良俊第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A ．MN M = B ．MN N = C ．MN M = D ．M N =∅2．设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(2cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0xx Re ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 4．已知函数212)(-+=x x x f 在区间[b a ,]上的最大值是31，最小值是3-，则=+b a A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数.其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．若函数432+-=x x y 的定义域为[0,]m ,值域为]4,47[，则m 的取值范围是A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）7．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有 A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<8．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称.而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 A ．eB ．e1 C ．e - D ．e1-9．函数|1||ln |--=x e y x 的图象大致是10．已知实数b a ,满足等式b a 20182017log log =，下列五个关系式：①;10<<<b a②;10<<<a b ③;1b a <<④;1a b <<⑤b a =.其中不可能成立的是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②⑤11．直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是A ．1B ．22C ．21D ．33 12．设函数))((R x x f ∈满足)()(x f x f =-，)()(x f x f =-π，)(x f '是)(x f 的导函数，当],0[π∈x 时， 1)(0≤≤x f ； 当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，0)()2(>'-x f x π，则函数)1lg()(+-=x x f y 在]2,1(π- 上的零点个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数|2|)(a x ex f +=（a 为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .14．里氏地震级数M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.15．设函数.)().0(1),0(12)(a a f x x x x x f >⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 16．设函数222sin )()(a x xa x x f +++=,已知,5)2(=f 则=-)2(f .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知集合)0}(2|{>≤≤-=a a x x A ,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, （1）当1=a 时，试判断C B ⊆是否成立？ （2）若C B ⊆,求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数.)(2c bx x x f ++=若对于,R x ∈∀都有)()2(x f x f =-，且在x 轴上截得的弦长为4.（1）试求)(x f 的解析式； （2）设函数,1)()(-=x x f x g 求)(x g 在区间[2,5]上的最值. 19. （本小题满分12分）已知)3)(2()(++-=m x m x m x f )0(≠m ,22)(-=xx g . （1）若函数|)(|x g y =与)(x f y =有相同的单调区间，求m 值； （2）∃x ∈)4,(--∞,0)()(<x g x f ,求m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知两条直线m y l =:1和 )0(128:2>+=m m y l ，1l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数x y 2log =的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,. （1）当m 变化时，试确定 )(m f ab=的表达式； （2）求出)(m f ab=的最小值. 21．（本小题满分12分）已知函数1)(2++=x bxax x f ，曲线)(x f y =在点（)1(,1f ）处的切线方程是.0145=+-y x（1）求b a ,的值；（2）设),()1ln(2)(x mf x x g -+=若当[)+∞∈,0x 时，恒有0)(≤x g ，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

银川一中高三年级第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x Bx x，则集合()U C AB （）A ．{|21}x xB ．{|1}x x C ．{|21}x xD ．{|2}x x 2．下列函数中，在0x 处的导数不等于零的是（）A. xy x eB. 2xyxeC. (1)y x x D. 32y xx3．已知133a，21211log ,log 33bc，则（）A ．a b cB ．a cb C ．ca bD ．c b a4．曲线3()2f x xx 在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)5．一元二次方程022a xx有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.0a B.0a C.1a D.1a 6．已知函数)(x f 是奇函数，当0x时，)10()(aaa x f x且, 且3)4(log 5.0f ，则a 的值为（）A.3B. 3C. 9D.237．今有一组实验数据如下表所示：t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u1.54.047.5 1632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A. 2log utB. 1122t u C. 212tuD.22u t 8. 已知奇函数x f 在0,上单调递增，且02f ，则不等式(1)(1)0x f x 的解集是（）。

2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．已知:1p x >，1y >，:2q x y +>，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 既是q的充分条件，也是q的必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件4．已知集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，则a b +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-5．已知2x >，那么函数42y xx =+-的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．86．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是（）A ．036x y ≤-≤B ．1311x y ≤-≤C ．239x y -≤-≤D ．0311x y ≤-≤7．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．A ．3B ．4C ．5D ．68．已知集合{}11,Z A x x x =-<≤∈，{}23,N B x x x =≤≤∈，定义集合(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，集合A 与B 的关系如图，则集合B 可能是（）A ．{}2,4,5B ．{}1,3C ．{}1,6D ．{}2,310．设计如图所示的四个电路图，条件p ：“开关S 闭合”；条件q ：“灯泡L 亮”，则p 是q的充分不必要条件的电路图是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）11．下列说法正确的有（）．A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a b cc >，则a b >C ．若a b >，则a c b c ->-D ．若a b >，则22a b>12．下列命题中，真命题是（）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1B ．2R,2x x x ∀∈<C ．0a b +=的充要条件是1ab =-D ．命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设x ，y 均为正数，且44x y +=，则xy 的最大值为.14．已知条件p ：12x -≤，条件q ：x a >，且满足p 是q的充分不必要条件，则a 的取值范围是.15．满足{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，则符合条件的集合A 有个．16．已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B = ，则实数a 值集合为．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，实数集R 为全集.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()R A B⋂ð.18．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中R a ∈.(1)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19．某公司经过测算，计划投资A 、B 两个项目，若投入A 项目x （万元），则一年创造的利润为2x（万元）；若投入B 项目资金x （万元），则一年创造的利润为()10,020,3020,20xx f x xx ⎧≤≤⎪=-⎨⎪>⎩（万元）(1)当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，列不等式（组）表示上述不等关系；(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资A 、B 两个项目，设该公司一年投入A 项目()1030x x ≤≤（万元），当x 为何值时，创造的利润最小.20．已知:p x ∃∈R ，220x ax ++=.():0,1q x ∀∈，20x a -<.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p ，q一个是真命题，一个是假命题，求a 的取值范围．1．A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于{}{}2N 11B x x =∈==，所以A B = {1}.故选：A 2．D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1x >，1y >，由不等式的可加性得到2x y +>，即p 是q 的充分条件，若2x y +>不一定得到1x >，1y >，如10x =，0y =满足2x y +>，但是1y <，所以p 是q的不必要条件.故选：A 4．A【分析】由集合相等求解即可.【详解】因为集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，所以420a b -=，即2b a =，所以3a b a +=，因为,N a b ∈，所以a b +的值为3.故选：A.5．B【解析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+2+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6．B 【分析】令()()3x y x y x y λμ-=++-，求出λ、μ，再根据不等式的性质计算可得.【详解】因为11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，令()()3x y x y x y λμ-=++-，则31λμλμ+=⎧⎨-=-⎩，解得12λμ=⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=++-，又()2210x y ≤-≤，所以()()1211x y x y ≤++-≤，即1311x y ≤-≤.故选：B 7．A【详解】试题分析：只参加游泳比赛的人数：15-3-3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14-（28-9）=3（人）．考点：排列、组合及简单计数问题8．D【分析】根据新定义求出12x x +，12y y +可取值，从而可求出A B ⊕，即可得解.【详解】{}{}11,Z 0,1A x x x =-<≤∈=，{}{}23,N 2,3B x x x =≤≤∈=，由(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，得12x x +可取2,3,4，12y y +可取2,3,4，所以()()()()()()()()(){}2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4A B ⊕=有9个元素.故选：D.9．BD【分析】由图知：B AÜ，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：B A Ü，{}1,2,3A =，根据选项可知3{}1,B =或{2,3}B =．故选：BD.10．AD【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】图（1），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；图（2），p 是q的充要条件；图（3），开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，开关S 一定闭合，所以p 是q的必要不充分条件；图（4），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；故选：AD.11．BC【分析】AD 可举出反例，BC 可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A 选项，当2,1,0a b c ===时，满足a b >，故22ac bc =，故A 错误；B 选项，若22a b cc >，故20c >，不等式两边同乘以2c ，得到a b >，故B 正确；C 选项，若a b >，不等式两边同减去c 得：a c b c ->-，C 正确；D 选项，当0,1a b ==-时，满足a b >，此时22a b <，D 错误.故选：BC 12．AD【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若实数,x y 都小于等于1，那么可以推出2x y +≤，所以A 正确；对于B 中，当2x =时，22x x =，所以B 错误；对于C 中，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab =-不成立，所以C 错误；对于D 中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”，所以D 是正确的.故选：AD.13．1【分析】根据144xy x y =⨯⋅结合基本不等式即可得解.【详解】因为x ，y 均为正数，且44x y +=，所以211441442x y xy x y +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当42x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为1.故答案为：1.14．(),1-∞-【分析】根据题意，将条件p 化简，然后根据条件列出不等式，即可得到结果.【详解】由12x -≤可得212x -≤-≤，即13x -≤≤，且p 是q的充分不必要条件，即13x -≤≤是x a >的充分不必要条件，则可得1a <-，则a 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-15．4【分析】根据条件可知A 一定含元素1，3，可能含元素5，7，从而可求出满足条件的A 的个数．【详解】解：∵{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，∴1，3是A 的元素，5，7可能是A 的元素，∴集合A 的个数有224=个．故答案为：4．16．{}0,1,2-【分析】由A B B = 得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B = ，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．17．(1){}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤(2)(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）根据交集和补集的定义即可得解.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，所以{}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤；（2）{R 7A x x =>ð或}3x <，所以(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<.18．(1)2a ≥(2)13a ≥【分析】（1）根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，可得A B ⊆，再根据集合的包含关系即可得解；（2）先求出A B ⋂=∅时a 的范围，进而可得出答案.【详解】（1）因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆，所以12221125a a a a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为2a ≥；（2）当A B ⋂=∅时，当B =∅，即122a a +<-，即13a <时，此时A B ⋂=∅；当B ≠∅时，则12225a a a +≥-⎧⎨->⎩或122121a a a +≥-⎧⎨+<⎩，解得a 无解，综上所述，当A B ⋂=∅时，13a <，所以若A B ⋂≠∅，a 的取值范围为13a ≥.19．(1)020x ≤≤时，10 302x x x >-；20x >时，202x>.(2)x =【分析】（1）根据两个项目的利润与投入资金的函数关系式，分段列出B 项目比A 项目利润高的不等关系；（2）列出利润关于x 的函数关系式，通过基本不等式求解利润取最小值时x 的值.【详解】（1）当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，则当020x ≤≤时，有10302x xx >-，当20x >时，有202x >.（2）设投资A 项目()1030x x ≤≤（万元），则投资B 项目30x -（万元），有03020x ≤-≤，则公司一年的利润103016001101010222()x x y x x x -⎛⎫++-≥⨯ ⎪⎝⎭===，当且仅当600x x =，即x =（万元）时取得最小值．所以当x =20．(1))(,⎡+∞⋃-∞-⎣(2)(,1,⎡-∞-⋃⎣【分析】（1）根据p 为真命题，则0∆≥，解之即可；（2）分别求出p ，q是真命题时，a 的范围，再分p 是真命题，q是假命题时和p 是假命题，q是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由:p x ∃∈R ，220x ax ++=，若p 为真命题，则280a ∆=-≥，解得a ≥a ≤-，所以a的取值范围为)(,⎡+∞⋃-∞-⎣；（2）解：若q为真命题时，则2a x >对()0,1x ∀∈恒成立，所以1a ≥，若p ，q一个是真命题，一个是假命题，当p 是真命题，q是假命题时，则1a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或1a a ⎧≤-⎪⎨<⎪⎩，解得a ≤-，当p 是假命题，q是真命题时，则1a a ⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩，解得1a ≤<，综上所述(,1,a ⎡∈-∞-⋃⎣.。

宁夏银川一中2021届高三上学期第一次月考试题理科数学【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A = < （.X, V）.X2 +^- = 14A. 4B. 32.函数= 的定义域为lOg 2 XA. （0,+oo）B. （l,+oo）3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若/=1,则x=l”的否命题为“若A;=1,则xHl”B.“x= —1”是“f —5x—6 = 0”的必要不充分条件C.命题T xER,使得才+x—1〈0"的否定是"E xGR,均有才+ x—1>0"D.命题"若则sin x=sin y"的逆否命题为真命题4.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合” •如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为A. 12& 5 米B. 132. 5 米C. 136. 5 米D. 110. 5 米6.C. /W =e x + e~x2Y+2设函数f{x) =log3 -------D. f(x) =e x-le x+l&在区间（1,2）内有零点，则实数&的取值范围是A. (―1, — log32) B. (0, log32) C. (1。

创2, 1) D. (1, log34)7.A. -1 a' ,x<llog“x,x>lB.(a>l且azl),若/(1) = 2,则/C. D. 72，B = < (x,j) j = 则A^B的子集的个数是C. 2D. 1C.(0,1)D.(0,l)U(l,4w)5.下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是B. /(x) = ln(x-1)-ln(x+1)A.e x + 1&函数/(%) = ,, 的图像大致为|g-1)9.若/(X)= 2X的反函数为且广&) +广i@) = 4,则丄+丄的最小值是a bA. 1B. -C. -D.-2 3 410.设« = (|)0'5, Z?=O.305, c= log03 0.2,则a、b、c 的大小关系是A. a>b>cB. a<b<cC. b<a<cD. a<c<b11.已知定义在(0, +8)上的函数/'(x)满足xf'(x)-f(x)<0,且/(2) = 2,贝!j/(e x)-e x>0的解集是A. (-00, In 2)B. (In2,+oo)C. (0,/)D. (e2,+oo)12.已知函数/(%)= <卜+1 若方程/(x) = m(m e R)恰有三个不同的实数解ab.c (a < b < c),lnx + l.x〉0.则(a + b)c的取值范围是A. [2,—]B. -2,-—^C. (2,—]D. (2,—)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分，13.若函数/Xx)称为“准奇函数”，则必存在常数a, b,使得对定义域的任意x值，均有Y/(x) + f(2a-x) = 2b ,已知 /(%)= ----------为准奇函数”,则a+ b= ___________ .x-114.若函数f(x) = x3-tx2+3x在区间[1,4] ±单调递减，则实数/的取值范围是______________ ；15.已知函数/(x)的值域为[0,4](XG[-2,2]),函数g(x) = ax-l,x^[-2,2],e [-2,2],总3x0 e [-2,2],使得g(x°) = /(x t)成立,则实数a的取值范围为16.定义在实数集R上的函数/何满足/(x) + /(x + 2)= 0,且/(4-x) = /(x),现有以下三种叙述：①8是函数/(兀)的一个周期；②/(兀)的图象关于直线% = 2对称；③/(兀)是偶函数.其中正确的序号是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。

银川一中2023届高三年级第一次月考理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的原子量：H-1 O-16 N-14 Na-23 Fe-56 S-32 Cu-64 Mn-55 Co-59 Mg-24 C-12 Ba-137 Cl-35.5一、选择题：本题包括13小题。

每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．常见农作物的种子分为淀粉种子、油料种子和豆类种子等。

下列说法正确的是A．这三类种子中含量较多的成分分别为淀粉、脂肪和蛋白质，它们都是生物大分子B．种子萌发形成幼苗后，根系从土壤中吸收的氮元素可用于合成蛋白质、脂肪和核酸C．向萌发时期的这三类种子制备的研磨液中加入斐林试剂后即可出现砖红色沉淀D．与淀粉种子相比，在播种油料种子时需浅播2．如图为生物界常见的四种细胞示意图,下列说法正确的是A．a、b 两种细胞可能来自同一生物,但所表达的基因完全不相同B．用电子显微镜观察可区分c 细胞和d 细胞是否为原核细胞C．能够发生渗透作用的细胞只有d细胞D．a、b、c 三种细胞均不能利用CO2合成有机物,而d 细胞可以3．胰腺癌死亡率高达90%，近来发现胰腺癌患者血液中有一种含量较多的特殊物质——一种名为HSATⅡ的非编码RNA（即不编码蛋白质的RNA），这一特殊RNA可以作为胰腺癌的生物标记，用于胰腺癌的早期诊断。

下列有关叙述正确的是A．核膜上的核孔可以让蛋白质和此种特殊的RNA自由进出B．这种特殊的非编码RNA彻底水解后可得到6种终产物C．作为胰腺癌生物标记的RNA，其翻译成的蛋白质中含有20种氨基酸D．这种特殊的非编码RNA在胰腺癌患者细胞的细胞质内合成4．将酵母菌培养液进行离心处理。

把沉淀的酵母菌破碎后，再次离心处理为只含有酵母菌细胞质基质的上清液和只含有酵母菌细胞器的沉淀两部分，与未离心处理过的酵母菌培养液分别放入甲、乙、丙3支试管中，并向这3支试管内同时滴入等量、等浓度的葡萄糖溶液。

银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是A.x R ∀∈，2210x mx -+≤B.x R ∃∈，2210x mx -+<C.x R ∃∈，2210x mx -+> D.x R ∃∈，2210x mx -+≤2.已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()1ff -的值为（）A.2-B.1- C.3D.03.“3a >”是“函数2()(2)2f x a x x =--在(1,+)∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫ ⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为（）A.c a b<< B.c b a<< C.b a c<< D.b c a<<5.在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()xg x a-=，()ah x x =的图象可能是（）A. B. C. D.6.函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为（）A.(,1)(4,)-∞-+∞B.(1,4)-C.(,4)(1,)∞∞--⋃+ D.(4,1)-7.中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为s s 的三角形，其面积S 可由公式S =求得，其中1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（）A.6B. C.12D.8.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A.2B.4C.6D.8二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.下列运算正确的是（）A.= B.()326a a =C.42log 32log 3= D.2lg5lg2log 5÷=10.已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有（）A.函数()y f x =的周期为4B.(0)0f =C.(2024)1f = D.(1)(1)f x f x -=+11.已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（）A.()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B.函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C.314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D.()34log 5,0abc ∈-三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为_______．13.已知函数()()231m f x m m x+=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是__________．14.已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为________．（精确到0.01）四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==.（1）证明：111x y z+>；（2）若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小.16.已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m =>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=.（1）求m 的值；（2）已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，求n a 的解析式.17.已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18.已知函数()e xf x =与函数()lng x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D .（1）求()x ϕ的定义域和值域；（2）若存在x D ∈，使得(2)1()mf x f x ≥-成立，求m 的取值范围；（3）已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心.19.银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．（1）设技术改造后，甲方案第n 年的利润．．为n a （万元），乙方案第n 年的利润．．为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；（2）假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷答案1.D 【分析】根据含全称量词命题的否定可直接得到结果.【详解】由含全称量词命题否定可知命题p 的否定为：x R ∃∈，2210x mx -+≤【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2.D 【分析】分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可.【详解】 ()1(1)12f -=--+=∴()()()2122220f f f -==-⨯=3.A 【分析】判断命题“3a >”和“函数2()(2)2f x a x x =--在(1,+)∞上单调递增”之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】当3a >时，21a ->，对于函数2()(2)2f x a x x =--，其图象对称轴为112x a =<-，则函数2()(2)2f x a x x =--在(1,+)∞上单调递增，当=3a 时，2()2f x x x =-图象对称轴为=1x ，故函数在(1,+)∞上单调递增，即“函数2()(2)2f x a x x =--在(1,+)∞上单调递增”推不出“3a >”成立，故“3a >”是“函数2()(2)2f x a x x =--在(1,+)∞上单调递增”的充分不必要条件，4.B 【分析】观察题中,,a b c ，不妨先构造函数2x y =比较,a b 大小，再利用中间量“1”比较c 与,a b 大小即可得出答案.【详解】由题意得0.80.81()22b -==，021=，5log 5=1由函数2x y =在R 上是增函数可得 1.20.8221a b =>=>，由对数性质可知，55log 4log 5=1c =<，所以c b a <<，5.C 【分析】先根据的单调性相反排除AD ，然后根据幂函数图象判断出a 的范围，由此可得答案.【详解】因为在同一坐标系中，所以函数()log a f x x =，()1xxg x a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD ；在BC 选项中，过原点的图象为幂函数()ah x x =的图象，且由图象可知01a <<，所以()log a f x x =单调递减，()1xxg x a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭单调递增，故排除B ，所以C 正确.6.B 【分析】根据图象经过点(1,1)-得到解析式，再判断函数单调性及奇偶性，由此求解不等式即可.【详解】由函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，得1a =-，则22,0(),0x x f x x x x x ⎧≤=-=⎨->⎩，函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递减，则()f x 在R 上单调递减，又()||||()f x x x x x f x -=-==-，即函数()f x 是奇函数，不等式222)9)()(40(3)()4(4f x f x f x f x f x +=-<⇔<---，则243x x -<，即2340x x --<，解得14x -<<，所以原不等式的解集为(1,4)-.7.B 【分析】根据海伦-秦九韶公式化简得S =，再利用基本不等式求最值.【详解】根据海伦-秦九韶公式，S =，其中2a b cp ++=，由题意，可知14,6a b c +==，则614102p +==，又14a b +=，故S ==≤=，当且仅当1010a b -=-，即7a b ==时取等号.8.B 【详解】因为()()1f x f x +=-，所以()f x 周期为2，函数()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭关于1x =对称，作图可得四个交点横坐标关于1x =对称，其和为22=4⨯，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.9.BD 【分析】运用根式性质，指数幂性质和对数性质化简计算即可.【详解】=A 错误.指数幂性质，知道()326a a =，B 正确；对数运算性质，知道421log 3log 32=，C 错误；换底公式逆用，知道2lg5lg2log 5÷=,D 正确.10.ABD 【分析】根据给定条件，结合奇函数性质逐项分析判断即得.【详解】对于B ，由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，得(0)0f =，B 正确；对于A ，由(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()y f x =的周期为4，A 正确；对于C ，(2024)(0)0f f ==，C 错误；对于D ，由(2)()f x f x +=-，得(2)()f x f x +=-，函数=op 的图象关于直线=1对称，因此(1)(1)f x f x -=+，D 正确.11.ACD 【分析】先作出函数图象，结合图象逐一判定即可.【详解】解：()()2832f f f ⎡⎤-==-⎣⎦，故A 正确；作出函数()f x 的图象如图所示，观察可知，04λ<<，而()()0,4f λ∈，故=，()y fλ=有3个交点，即函数()g x 有3个零点，故B 错误；由对称性，4b c +=，而31log ,05a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭，故C 正确；b ，c 是方程240x x λ-+=的根，故bc λ=，令31a λ--=，则()3log 1a λ=-+，故()3log 1abc λλ=-+，而y λ=，()3log 1y λ=+均为正数且在0,4上单调递增，故()34log 5,0abc ∈-，故D 正确，12.【分析】利用A ⋂B 中有且只有一个元素，可得11a -=，可求实数a 的值.【详解】由题意A ⋂B 中有且只有一个元素，所以11a -=，即2a =.故答案为：2.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，集合交集的运算本质是存同去异，侧重考查数学运算的核心素养.13.【分析】根据函数为幂函数及函数为偶函数，求出1m =，从而代入求值即可.【详解】由题意得211m m +-=，解得2m =-或1，当2m =-时，()f x x =为奇函数，不合要求，当1m =时，()4f x x =为偶函数，满足要求，故4f==.故答案为：414.【分析】利用零点存在定理即可得解.【详解】因为(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，即(1.5625)(1.5562)0f f ⋅<，所以由零点存在定理可知()f x 的零点在()1.55621.5625，之间，近似值为1.56.故答案为：1.56.15.【分析】（1）由已知,通过指对互化,得出2log x k =，4log y k =，6log z k =，再通过对数的运算可得11log 8k x y +=，1log 6k z=，由于1k >，对数函数为增函数，即可得证；（2）由6log 4z =，可得64z =，则244x y ==，即可求得x ，y 的值；由64log 256z =，可得63log 2564<<，而33y =，24=x ，即可比较出2x ，3y ，4z 的大小.【小问1详解】令2461x y z k ===>，则2log x k =，4log y k =，6log z k =，11log 2log 4log 8k k k x y ∴+=+=，1log 6k z =.1k > ，log 8log 6k k ∴>，111x y z∴+>.【小问2详解】6log 4z = ，64z ∴=，则244x y ==，2x ∴=，1y =，4664log 4log 256z ∴==.3462566<< ，63log 2564∴<<，342y z x ∴<<.16.【分析】（1）根据121x x =+，且()()1212f x f x +=代入求解即可（2）利用121x x =+，且()()1212f x f x +=，利用倒序相加法求解即可【小问1详解】()()1212111442x x f x f x m m +=+=++，即()()()()2112242444xxxx m m mm+++=++()()121212242444444x x x x x x m m m +⋅++=+⇒+()()()12122224444442x x x x m m m m ⇒=++=+---，()()()()()121222442024420x x x x m m m m ⇒---+=⇒-++-=，12444x x +≥== ，当且仅当1244x x=，即12x x =取等号，又0m >，124420,2x x m m ∴++->∴=.【小问2详解】由()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，得()10n n n a f f f n n -⎫⎫⎛⎛=+++⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，又当121x x =+时，()()1212f x f x +=所以两式相加可得()()1112002n n n n n a f f f f f f n n n n ⎡⎤⎡-⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以14n n a +=17.【分析】（1）根据分段函数解析式代入计算可得；（2）由（1）可得()f x 的解析式，即可分析函数在各段的单调性与取值范围，再画出()f x 的图象，依题意函数()y f x =与y k =在上恰有两个交点，数形结合即可求出参数的取值范围.【小问1详解】因为2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=，所以()(e)ln e 3f a -=+=，解得2a =；【小问2详解】由（1）可得22ln(),0()23,0x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩，当0x <时()2ln()f x x =+-，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且()R f x ∈；当0x ≥时()22()2314f x x x x =-++=--+，则()f x 在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且()14f =，()03f =，即()(],4f x ∞∈-；所以()f x 的图象如下所示：因为函数()()=-g x f x k 在上恰有两个零点，即函数()y f x =与y k =在上恰有两个交点，由图可知3k <或4k =，即实数k 的取值范围为(){},34∞-⋃.18.【分析】（1）写出的解析式，求解即可；（2）原问题可转化为2min11e e x x m ⎛⎫≥-⎪⎝⎭．利用二次函数性质求解；（3）设()()1ey h x f x ==+的对称中心为(),a b ，则函数()()t x h x a b =+-是奇函数，即()1eex at x b +=-+是奇函数，利用奇函数性质列式求解即可．【小问1详解】由题意可得()()()()()11ln 1ln 1x g x g x x x ϕ=++-=++-．由1010x x +>⎧⎨->⎩，得11x -<<，故()1,1D =-．又()()2ln 1x xϕ=-，且(]210,1x -∈，()x ϕ∴的值域为(],0-∞；【小问2详解】()()21mf x f x ≥-，即2e 1e x x m ≥-，则211e ex x m ≥-． 存在x D ∈，使得()()21mf x f x ≥-成立，2min 11e e x x m ⎛⎫∴≥- ⎪⎝⎭．而2211111e e e 24x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴当11e 2x =，即ln2x D=∈时，211e e x x-取得最小值14-，故14m ≥-；【小问3详解】设()()1ey h x f x ==+的对称中心为(),a b ，则函数()()t x h x a b =+-是奇函数，即()1eex at x b +=-+是奇函数，则()()110e ee e x a x a t x t x b b -++-+=-+-=++恒成立，()()()()1122e e 2e 2e e e e 0e e e ex ax a x a x a a x ax ab +-+-+++-++++-+++∴=++恒成立，所以()()1122ee 2e 2ee e e 0x ax ax ax a a b +-+-+++++-+++=恒成立，所以22(12e)(e e )2(e e e )0x a x a a b b b +-+-++--=，因为上式对任意实数x 恒成立，所以2212e 0e e e 0a b b b -=⎧⎨--=⎩，得12e 1b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以函数()1e y f x =+图象的对称中心为11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题考查了函数值域和定义域的计算，考查了不等式恒成立以及对称关系的应用，第（3）问解题的关键是根据题意设()()1ey h x f x ==+的对称中心为(),a b ，则函数()()t x h x a b =+-是奇函数，然后列等式求解即可，属于较难题．19.【分析】（1）根据已知条件，分别求解1年，2年后，….，进而归纳n 后的利润，即可求解．（2）分别求出两种方案的净收益，再通过比较，即可求解．【小问1详解】对于甲方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为111(10.3) 1.3+=⨯，3年后，利润为211.3(10.3) 1.3+=⨯（万元），……故n 年后，利润为11.3n -（万元），因此11.3n n a -=，N n *∈对于乙方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为10.5+，3年后，利润为0.50.510.521++=+⨯（万元），……故n 年后，利润为()10.51n +⨯-（万元），因此()10.510.50.5n b n n =+⨯-=+，N n *∈【小问2详解】甲方案十年共获利109(1.3)11(130%)(130%)42.631.31-+++⋯++==-（万元），10年后，到期时银行贷款本息为1010(10.1)25.94+=（万元），故甲方案的净收益为42.6325.9416.7-≈（万元），乙方案十年共获利1 1.5(190.5)32.5++⋯++⨯=（万元），贷款本息为119101111(110%)(110%)(110%)17.530.1⋅-+++⋯++++=≈（万元），故乙方案的净收益为32.517.5315-=（万元），由16.715>，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多。

银川一中高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. x y x e -=+B. 2xy x e =⋅ C. (1)y x x =- D. 32y x x =+3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ） A.3 B. 3 C. 9 D.23 7．今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =-8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 - 9．函数22x y x -=的图象大致是（ ）AB C D10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、B. 46--、-5、C. 345---、、D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数xx x f 2)(⋅=，当)(x f 取最小值时，x = . 14．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S .15. 要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元） 16. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。