河北省唐山市乐亭一中2024年高三下学期5月月考数学试题理试题

匿暑国国詈婴图均瞅片芒芯怎曼；春归，售霾中行＄～目芯扑高三数学考试本试书湍分l50分芍试用吟l为分钟．注覃事项l．本冬漏分ISO分肴认叶阔Ito..什．芩篷俞先朴t 己的1l名准＊汪+填耳在议是尾和芩趟卡上升朴准舟让今豪外竭帖觞在冬髦十上的劝丈仕置2斗扑遍的竹答每小趟遠主答食启，用2B伺怎把芩越十上吟应遍屑的芩食绰号濠"·笃雇试趋息草镐最和芩遍卡上的非冬越巴拭均尤蚊3.`i斗抄趟妗怍答用薹宇芯直岭答儿子是卡上叶鱼的答趟区域内为在试趟息阜编纸和各是卡上的．芯趟邕域均儿故4骨仗灶众后，合抖本仗是患妒各趋卡一并上文透择冠太麓共1小蠼蕃小遁5分共功分在崎小翘给出的四个选项中只宥一项最符合麾目妻求的I.e知鬟合仁1,1夕一七心）B叩(.-m)丘{+2)）＞O)若AUB=R 剂实效的II(位苠Ill 是入（九＋－ll.(一”C.（1.3)0.[一1.3]2．吝夏m-％心－扣(o“叶），是纯虔孜附tm勿一入组＂：包C.一也2S,.e知讷数,-1,.-1)为奇丙败J1l 函败y-/（z)＋1的Ill象入关千点(I.I)叶杯a 关于点（I．1)对你C.关于点（1.l)对杯1l关于点（1．11月杯夕土,.过隽l1lC,-＋=1的中心作立找｛交厥l1l于P.Q钙红.F是C的一个集点·附APFQ风长的最小"..伉为^·161`“ C. l2DIO5在交闾Ill边形ABCD中．AB一CD一3,£,P分别是心8C上的点·JlEF＝几“，ED一BF·氏一1•2怜lAB与CD税咸角的余孜值为八2e.了C.+n 斗＆巳知示敷I(0-“n("叶）g（9-四（叶f)若对任Jil的蠢托（贯...J 江＞b时瓜）一/(6)<4('4)g（让）佩成立说实败m的默Ill范印为八（句恃）且(H 祒］C.行·皆）第1真（共4黄·吐g．如Ill/Ji禾．正方休的棱长为几以其所有荀的中心为DI点的多面体为正＾面休吝蛉0能在此正A蔽休内自由转动则环0半径的最大位为＾且，叶C. 几D.一8，已知们，．＞”..成萼比效列漓足..+.. +.,+＂，(o+“>＋·,y.lJ...>1则A .“'义，a..＞“C.“'＜“>a .“女，二选择惠本惠共3小篡雹小愚｀分共18分在氯小霞绘出的迳项中有多嚷符合履11冥求全邸选对的得·分霉分选对的傅撼分分有选憾的得·分＇如1!1为在松违吝快餐扩A,B两仲英过的套餐在劝认平霄3个月的钠仔情况伎计图巳知A套餐实出一份叔利20元0套霍卖出一份赦科IO 元田中点A ,,A 心血江妞A 廷管202,年蔚3个月的悄售量点B ，心儿的纵全标分财衷示8套餐伪2·年荀3个月的销胄量，根撰图中Ill 息．下＂结论中正崎的悬｀｀｀立＄均有c…一十蜊二鹤量8.效列(?'+I }不是飞I数列蜘C.若妏列(“)为M 数列',.Jl1欢＂伈十~”“`.M 孜兴D.若数列(b.｝漓足． 1...＋..＂”)<..勺为常败l，员欢列(..)不是M数列·l)．巳知函数I(9-z（已十2)..(,)一（又＋?)lo怎赠下升说抉正噙的是A.函数I（怎）在R上麟潭违增8.若对任怠丘又K不等天／（“,);>,/("'-")饭成立则实数．的最个置为C.希数＂工）在(0十）上存在晟偏点,.,D.若f(z,）-g(r.)一'(t>0)员的最大鼠为工，＂、十”三真空题本暑共3小嫌餐小嫌S分共1＄分比．e 知(I＋红）'*+(Iz)“8.，妇，叶．＂汗...+”“辽十生蜘r'"'.JIJ••·-·13.巳知A,8,C是小径为2的噩上三个功点，0若IBCt－，儿则兀·冗冶最大值为，0若IBAIE<o,,),111邧．AC1'l 朵个缸为,,,.e知伽纹八，i-y 响坟n,/＋(y-．r-K 心OJl,«<）若病足轰件几在八的上方且几有两条不问的切线被n/Ji截书的饮段长相等JIJ 实欢＂的取伉范Ill力，尔2黄（共·页）0.什·¥1)四斛答蠼本履共5小锺，＂7分鳞吝攻写出文字说峭任嗣过攫玉演算步鞭IS,（本小赵漓分13分）人工簪能(Al)是一门极富挑战性的科学白诞生以草ll!论和校术日益成熟某公司研兖了一款答题讯抒人参与一场答触授故．若开始基礁分值为m(mEN.）分笱伦答2惠祁答对句1分．仅答刃1贼符0分彝答镶得一1分·符轮的累汁得分为基过分加该轮得分若滇答厄扒晷人答对蔼道题的慨拿均为一褂伦答题相互栈立·哥抡馆束后饥荔人累计徇分为X当x-纭射答题纣束．饥钞人挑战2成功当X一0时答题也结束机＂人挑战失败，(l)出m=3囚求机芯人第一轮答题后擘1日得分X的分布列与败学期以(2)当m-“斗求扒晷人在第6抡齐赶坊奴且挑战成功的概廖16.（本小匠漪分15分）巳知凸ABC中角A,B,C的对边分别为“心c c,.ABC的面积为S..－弘(I)若s-,✓百凸＂冗为等鞭三角形求它的风长；3(2)苦心•C-－求幻nA．五,B.s".（本小髦满分IS分）如Ill在四梭锥P•Al/CD中底薰＂汒D是边长为＂许正方形PAJ.平llll"妃D,PA一4．点E在侧拔PC上（镶点除外），平面ABE交PD于点F.(I)求证印边形ABEF为夏角幛形(2)若PF=3FD求直坟PC与平面ABEF妖成角的正弦俏．三笫3页（共4页）1&（本小氪滇分"分）巳知双曲坟书－户IOl)的右熄点为P，过AF的Pl交衄C干点A,8,且IABI的垃归，，迅，．(ll*C的方苞(2)若P(-.J't,O),A,I)均在C的右亨t.Jll>ABP的外心幕在y输上欢直线1的方程I寸忙19.（本小艇漓分17分）j 吐五纽毗）稣不应工的最逞败，例如（•l=2心－｀(1]•1对于谄饮肛）若存l腺在mER.m《Z使符／(m)•/((..p则称iii数/()是Oiii欢“.(I)井断丙效I”)一釭工从工）一1和，心1是书是nili坟,(�)设iii攸f")是定义在R上的闪朗函效．其最小正JII阴是T若I(工）不是飞谩蚁．求T的最小优，(3)若函数f")一”卫．处ll函效伸求．的取饥花句上价｀页（共4页）日七｀．名参考答案LC 织合J\=位·旧－心－S <O}=（一］，5),B ={.r l <.,·-m)心一(111+2)]>0)＝（一=.m )U (m +2．十～）．若J\U B =R，叫＇n>－l ,解得mE(-13)故选C .m +2<52.Atan 2()＝产言()=－组故选A.3 c 3sin 0-+=0令5因胪＝s m()一奇＋（cosO叶），是纯瑶数所以｛所以SIIl0＝奇cosO =－+tan0=－十所以4CO S ()一下＃0｀J函数y =f <x 一l )为奇函数，图象关于(0,0)对称．则函数y =f (:i .)关于(-1,0)对称，所以函数y =f (:i ·)十］的图象关千(-1,1)对称．故选C.4.B 设C的另一个焦点为F勹根据椭圆的对称性知I PFI = IQF'I，所以L:c,.PFQ的周长为I PFI + I Q FI + I PQI =I Q 'I + I QFI + I P QI =8+ I P QI ，当线段PQ为椭圆短轴时，IPQI有酘小值6．所以么PFQ的周长的品小值为J4.故选B .5.C AE BG.. A E BF,.-,.. BG B F 作EGIIA B父BD 于G 如图，连接FG，则一－＝一－义一-=－:，所以一－＝－勹所以E D C D '�E D FC 'U"AC D F C AE BF 1 FG//CD ，所以乙FGE是/\B与CD所成的角或其补角/\B=CD =3．一－＝－－＝—,所ED F C 2 FC = l ．在么EFC 中，cos乙FC E =8.. EG _ ED _ 2 �� _ �FG _ BF_ 1 以一一＝－－＝-;:;-E C = 2一－＝一－＝－ AB AD 3. v v -· C D BC 3 ＇，所以FG 2+EG2-E户ZFG• EC 选C .沪＋12一（屈）2 1] 2X2X l＝－一，所以AB 与C D )所成角的余弦值为一．故4.,,,,,.. --'---,,,,-,.. """,_ = 4 ADc6.D 当正＞1)时．由．f位）－．I ．（b)＜g(2«) －f.,, （2b)得f(a)-g(2a)<J(b)-g(2t,)．所以Ii 釭）＝．l(x)-K(2x) = s in (2.r ＋气－．（．f =.ff s i n(.,一工穴6 co ,加十6)＝墨n(2，12)在．r E G -m ,m ]上单调递减，小妨设2.,12 －一＝I 则问题转化成h (1) 23穴12 —-2m;;a,,-¼+2krr,2硕sin I在1E( 23六六节－2m,2m 一百）上单悯递减，所以穴3亢17六2m －一＜－＋2k 穴，其中k E Z，解得..!!.<m ；；；；；一．故选D .l 2---22 24 2m －玉＞竺－2m12� 12B7· 根据图形，在正方体中易知正八面体的棱长为JF？广；亿汀＝孕，如图，存正八面体中连接/\F,DB,CE ，可得AE D B .CE 互相誰直平分，存R 心AO D中．A U=坏了=方飞（孕）2-（句＝§则该止八面体的体积V =2］瓦屈乔万万瓦2X -X 产了行气，该八面体的表面积S =8X 丁X 行）＝3万．设正八而体的内切球半径为1因为+s r =V ,J:，泛q 甲，则(l +q +＃＋心q ＝叮（l ＋q +q 叩，所以"•I =…气琴沪＞］即(l +q 8`｀户－、二+q 开心q 一(l +q ＋汀＞0，即l +q ＋岈＋c/<O ，令f(.r )＝．,·3+2.r 2十．r +l./(.r)=3.r 2""-\:;I [ I即一X3.fI • r =—，解得r ＝一．故选B .3 2 28.D 设公比为q，则a,O+q+q2＋<()=[a,(q+q i十矿））2,则(l+q+q2 +q1) =a, q 2 (I +q++4x + l = (x + l) (3:i· + J)．故xE (-oo . -1) U (--}-+oo )时．J'(x)>O -x E (-1,一+)时，f (.,)<O .故f (.r)存（－OO ．－ l)，（－-1 ，十oo ）上单调递增存3 I " " J '.., � -. •� J '.., "'-�'"'\ 3 (-l -.l.)上单调递减且f (－1)＝－1+2-l+1=1,j .（－－1 \ r I \'3 3)=（－寸＋2X （－十）2＋（叶）＋l ＝簪＞0，作f(.1)的图象如图所示，结合图象可知，q<－l ，又山>J．所以（,,<O．则a,>（／，护，所以(l,＜幻心<a,.a,>a,,＂卢＜（l,故选D.yDF-2`r9.BC 根据统计图可得B 3｀儿的纵坐标之和显然最大·故3月A 、B 两种套餐的总销售垃品多．故A错误.13止矿。

河北省重点高中高三5月高考模拟数学试题（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合()(){}{}190,211Ax x x Bx x =+−<=<<，则A B ∪=（ ） A. ()2,9 B. ()2,11 C. ()1,9− D. ()1,11−2.中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．为弘扬“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为13，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（ ） A ．19B ．527C ．481D ．82433.已知曲线221:420C x y x y +−+=与曲线()22:C f x x =在第一象限交于点A ，在A 处两条曲线的切线倾斜角分别为α，β，则（ ）A. π2αβ+=B. π2αβ−=C. π3αβ+=D. π4αβ−=4. 函数()12e e ln xxf x x =−−的图象大致为（ ）A. B. C. D.5.生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体ADE BCF ，其中四边形ABFE 与CDEF 都为等腰梯形，ABCD 为平行四边形，若AD ⊥面ABFE ，且222EF AB AE BF ===，记三棱锥D ABF −的体积为1V ，则该五面体的体积为（ ）A. 18VB. 15VC. 14VD. 13V6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2nS n m =+，*N n ∈，若对于任意的[0,1]a ∈，不等式()22122na x a x a a n<−+−−+恒成立，则实数x 可能为（ ） A. 2− B. 0 C. 1 D. 27.已知曲线22:1(0)6x y C m m+=≠，则“(0,6)m ∈”是“曲线C 的焦点在x 轴上”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[)80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10.则（ ）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：21m x s ､､；22n y s ､､.记样本平均数为ω.样本方差为22222212,()()m n s s s x s y m n m nωω =+−++− ++.A.0.004a =B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510.已知抛物线C：()220y px p =>的焦点为F ，点,M N 在抛物线C 上，则（ ） A. 若,,M N F 三点共线，且34MF NF =，则直线MN 的倾斜角的余弦值为37±B. 若,,M N F 三点共线，且直线MN 的倾斜角为45°，则OMN 的面积为22p C. 若点()4,4A 在抛物线C 上，且,M N 异于点A ，AM AN ⊥，则点,M N 到直线4y =−的距离之积为定值D. 若点()2,2A 在抛物线C 上，且,M N 异于点A ，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则sin sin FMN FNM −≤∠∠ 11.函数()sin2πf x x =与函数()g x 的图象关于点1,012对称，()()()Fx f x g x =+，则（ ） A ．函数()g x 的图象可由函数cos2πy x =向右平移56个单位长度得到B ．函数()g x 的图象向右平移112个单位长度为偶函数的图象 C ．函数()F x 的图象关于直线43x =对称D ．())15F x =−−的所有实根之和为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.复数13i3iz −=+的共轭复数的虚部是_________，z =_________. 13.已知双曲线22:13y C x −=的左右顶点分别为,A B ，点P 是双曲线C 上在第一象限内的点，直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，则tan tan αβ⋅= ；当2tan tan αβ+取最小值时，PAB 的面积为 ．14. 已知表面积为100π的球面上有四点,,,,S A B C ABC △是边长为的等边三角形，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC −的体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在三棱台111ABC A B C −中，AB ⊥平面11B BCC ，3AB =，11112BB BC CC ===，4BC =．（1）求证：11AA B C ⊥；（2）求平面11B BCC 与平面11A ACC 夹角的余弦值． 16．（15分）2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格： 认知情况 A 类：不会读不会写B 类：会读不会写C 类：会读且会写但不理解D 类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值5070 90 100(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D 类的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望． 17．（15分）已知函数()()21ln 12f x x x a x =+++，a ∈R ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当1a <−时，()21a f x +>．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析18．（17分）已知,A B 是椭圆22:14xE y +=的左，右顶点，点()(),00M m m >与椭圆上的点的距离的最小值为1.（1）求点M 的坐标.（2）过点M 作直线l 交椭圆E 于,C D 两点（与,A B 不重合），连接AC ，BD 交于点G . （ⅰ）证明：点G 在定直线上；（ⅱ）是否存在点G 使得CG DG ⊥，若存在，求出直线l 的斜率；若不存在，请说明理由. 19．（17分）甲、乙两人进行知识问答比赛，共有n 道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为p 和13，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0分，最后累计总分多的人获胜. （1）若3n =，12p =，求甲获胜的概率； （2）若20n =，设甲第i 题的得分为随机变量i X ，一次比赛中得到i X 的一组观测值()1,2,,20i x i = ，如下表.现利用统计方法来估计p 的值：①设随机变量11ni i X X n ==∑，若以观测值()1,2,,20i x i = 的均值x 作为X 的数学期望，请以此求出p的估计值 1p ；②设随机变量i X 取到观测值()1,2,,20i x i = 的概率为()L p ，即()L p ()11222020,,,P X x X x X x === ；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着p 的变化，用使得()L p 达到最大时p 的取值 2p 作为参数p 的一个估计值.求 2p .表1：甲得分的一组观测值.附：若随机变量X ，Y 的期望()E X ，()E Y 都存在，则()()()E X Y E X E Y +=+.河北省重点高中高三5月高考模拟数学试题（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

唐山开滦第二中学2022—2023年高三下学期5月考试数学注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（ ）z 1i 1zz +=-1z +=A. B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】利用已知条件可得出，化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 1i1iz -+=+z 【详解】因为，则，所以，， 1i 1z z +=-()1i 1z z +=-()()()21i 1i 2ii 1i 1i 1i 2z ---+====++-因此，.11i z +=+==故选：B.2. 设集合，，则下列关系式正确的是（ ） {}254,R M x x a a a ==-+∈{}e 1,R aN y y a ==+∈A. B. C.D.M N =M N ⋂=∅M N N ⋃=()()M N ⊆R R ðð【答案】D 【解析】【分析】先利用二次函数和指数函数求值域分别化简集合M,N ,再判断包含关系即可 【详解】，{}(){}{}2254,R 21,R 1M x x a a a x x a a x x ==-+∈==-+∈=≥ ，{}{}e 1,R 1a N y y a y y ==+∈=>可得 ，，，， N M M N ∴≠M N ⋂≠∅M N M ⋃=()()M N ⊆R R ðð故选：D.3. 若，，，（ ）π02α<<π02β-<<π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先计算出，，再根据利用两角差πsin()4α+πsin(42β-sin(sin ()()2442βππβαα⎡⎤+=+--⎢⎥⎣⎦的正弦公式展开计算可得. 【详解】因为所以， π0,2α<<ππ3π444α<+<所以，πsin 4α⎛⎫+=== ⎪⎝⎭因为所以， π0,2β-<<πππ4422β<-<因为，πcos 42β⎛⎫-=⎪⎝⎭πsin(42β-===所以ππsin(sin ()(2442ββαα⎡⎤+=+--=⎢⎥⎣⎦ππππsin()cos(cos()sin()442442ββαα+--+-. 13=-=故选：D4. 如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于ABC D BC 4BC BD =D AB AC 点，，若，，则的最小值是（ ）M NAM AB λ= ()0,0AN AC μλμ=>>u u ur u u u r 1μλ-A.B.C.D.7【答案】A 【解析】【分析】根据三点共线以及平面向量基本定理推出，再根据基本不等式可求出结果. 14133λμ=-【详解】因为三点共线，所以可设，,,M D N MD tDN =则，()AD AM t AN AD -=-又，14AD AB BD AB BC =+=+ 1()4AB AC AB =+- 3144AB AC =+所以，3131()4444AB AC AM t AN AB AC +-=--又，，AM AB λ= AN AC μ=所以，3131()4444AB AC AB t AC AB AC λμ+-=--所以，3131()(4444AB AC t AB t AC λμ-+=-+-所以，消去得，334411()44t t λμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 14133λμ=-所以， 14133μμλμ-=-+因为，，得，得，0λ>0μ>141033λμ=->14μ>所以，当且仅当，即144333μμ+-≥-=13μμ=μ=所以. 1μλ-故选：A5. 若，，，则（ ） ln5a =43b =4cos1c =A. B.C.D.a cb >>bc a >>c b a >>c a b >>【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用对数函数、余弦函数的单调性，借助“媒介数”比较大小作答. 【详解】函数在上单调递增，，ln y x =(0,)+∞2ln5ln e 2a =<=，因此， 34344111125ln 5(ln 5ln e )(ln 5ln 3)ln 0333381a b -=-=->-=>2b a <<而，余弦函数在上单调递减，于是，即， ππ143<<cos y x =π(0,)2π1cos1cos 32>=4cos12c =>所以.c a b >>故选：D6. 已知两个圆锥侧面展开图均为半圆，侧面积分别记为，且，对应圆锥外接球体积分别为12,S S 122S S =，则（ ） 12,V V 12V V=A. 8B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用圆锥的体积公式及侧面积公式，及圆锥的外接球半径求法，即可得解. 【详解】设两个圆锥的母线长分别为，高分别为，底面圆的半径分别为， 12,l l 12,h h 12,r r 对应圆锥的外接球半径分别为， 12,R R 由题可得，，同理得：，111122l r l r ππ⇒==11h =222l r =22h =由，得 1111122222222S rl r r S r l r r ππππ⋅===⋅21222r r =又，化简得，222()R r hR =+-222h r Rh += 221112222222212122h r R h r h r R r h +∴====+331113322243==43R V R V R R π∴π故选：C7. 已知函数，若方程在的解为，则()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()13f x =()0,π()1212,x x x x <（ ）()12cos 22x x -=A.B. C.D.7979-1313-【答案】B 【解析】【分析】结合图形得，利用二倍角的余弦公式和诱导公式将化为125π6x x +=()12cos 22x x -即可求解.1πsin(23x -【详解】当时，， π()0,x ∈ππ5π2(,333x -∈-依题意有， 12ππ1sin(2sin(2)0333x x -=-=>结合图象可知，，即，， 12πππ222332x x -+-=⨯125π6x x +=215π6x x =-所以 21212cos(22)2cos ()1x x x x -=--2115π2cos (())16x x =---21π2cos (2)16x 5=--. 21ππ2cos (2132x =---21π2sin (2)13x =--2172(139=⨯-=-故选：B8. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与交于、两()2:20C y px p =>F F l C A B 点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为AB M l CNAB MN =l （ ）A.B.C.D.12【答案】C 【解析】【分析】设直线的方程为，其中，设点、、，将直l 2px my =+0m >()11,A x y ()22,B x y ()00,M x y 线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，求出、，根据条件可求得l C AB MN AB MN =的值，即可得出直线的斜率.m l 【详解】抛物线的焦点为，设直线的方程为，其中，C ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭l 2p x my =+0m >设点、、，()11,A x y ()22,B x y ()00,M x y 联立可得，，，222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩2220y mpy p --=222440m p p ∆=+>122y y mp +=所以，，()21212222AB x x p m y y p m p p =++=++=+，， 1202y y y mp +==20022p px my m p =+=+直线的斜率为，则直线的斜率为， l 1mMN m -所以，，3222p p MN m p p ⎛⎫=++=⋅⎪⎝⎭因为，则，因为，解得，ABMN =()3221p m+=⋅0m >m =因此，直线的斜率为. l 1m=故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知圆，则（ ） ()()22:ln 1C x a y a -+-=A. 存在个不同的，使得圆与轴相切2a C x B. 存在个不同的，使得圆在两坐标轴上截得的线段长度相等 2a C C. 存在个不同的，使得圆过坐标原点2a C D. 存在个不同的，使得圆的面积被直线平分 2a C 1y x =-【答案】AC 【解析】【分析】根据圆与轴相切，可得出，解此方程可判断A 选项；分析可得，判断出x ln 1a =()221ln 1ln a a a a ⎧<⎪⎪<⎨⎪=⎪⎩满足条件的实数的个数，可判断B 选项；数形结合可判断C 选项；由已知可得出，构造a ln 10a a --=，其中，利用导数法可判断D 选项.()1l n h a a a =--0a >【详解】由题意可知，，且圆的圆心为，半径为. 0a >C (),ln C a a 1对于A 选项，若圆与轴相切，则，解得或，A 对； C x ln 1a =e a =1ea =对于B 选项，若圆在两坐标轴上截得的线段长度相等，则，可得，C 1ln 1a a ⎧<⎪⎨<⎪⎩11e a <<圆截轴所得弦长为截轴所得弦长为，C x Cy所以，，所以，，=()()()22ln ln ln 0a a a a a a -=-+=令，，其中， ()ln f a a a =-()ln g a a a =+11ea <<所以，，， ()1110a f a a a -'=-=<()110g a a'=+>所以，函数在上单调递减，在上单调递增，()f a 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()g a 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，当时，，，， 11e a <<()()110f a f >=>1110e eg ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110g =>所以，函数在上无零点，函数在上只有一个零点，B 错； ()f a 1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭()g a 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭对于C 选项，若圆过原点，则，C ()22ln 1a a +=由图可知，与有两个交点，所以满足要求的有个，故C 正确；ln y x =221x y +=a 2对于D 选项，若圆的面积被直线平分，则直线过圆心， C 1y x =-1y x =-C 所以，，即， 1ln a a -=ln 10a a --=令，其中，则. ()1l n h aa a =--0a >()111a h a a a-'=-=当时，，此时函数单调递减， 01a <<()0h a '<()h a 当时，，此时函数单调递增， 1a >()0h a '>()h a 所以，，()()10h a h ≥=因此，存在唯一的，使得圆的面积被直线平分，D 错. a C 1y x =-故选：AC.10. 棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点，则下列说法1111ABCD A B C D -E F G AB BC 11B C 正确的有（ ）A. 点在直线上运动时，三棱锥的体积不变 P 1BC 1A D PC -B. 点在直线上运动时，直线始终与平面平行 Q EF GQ 11AAC CC. 直线与直线所成的角为EG 1AD π6D. 三棱锥的体积为D EFG -38【答案】ABC 【解析】【分析】根据的面积为矩形的面积的一半，且点到平面的距离不变，可判定1AD P △11ABC D C 11ABC DA 正确；由平面和平面，证得平面平面，可判定B 正//EF 11AAC C //GF 11AAC C //EFG 11AAC C 确；取的中点，把直线与直线所成的角即为直线与所成的角，在中，1BB M EG 1AD MG EG MEG 利用余弦定理求得C 正确；结合，可判定D 错误. cos θ=D EFG G DEF V V --=【详解】对于A 中，点在直线上运动时，的面积为矩形的面积的一半， P 1BC 1AD P △11ABC D 且点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变，所以A 正确； C 11ABC D 1A D PC -对于B 中，点在直线上运动时，Q EF 由分别为的中点，可得， ,,E F G 11,,AB BC B C 1//,//EF AC GF CC 又由平面，平面，所以平面， EF ⊄11AAC C AC ⊂11AAC C //EF 11AAC C 同理可证：平面，//GF 11AAC C 因为且平面，所以平面平面， EF GF F = ,EF GF ⊂EFG //EFG 11AAC C 又因为平面，所以平面，所以B 正确； GQ ⊂EFG //GQ 11AAC C 对于C 中，取的中点，分别连接，1BB M ,ME MG 因为的中点，所以，又由，所以，G 1//MG BC 11//AD BC 1//MG AD 所以异面直线与直线所成的角即为直线与所成的角，设， EG 1AD MG EG EGM θ∠=设正方体的棱长为，可得， 1111ABCD A B C D -1MG ME ==在直角中，可得，所以EFG 1EF FG ==EG =所以，所以C 正确；222cos 2EG GM ME EG GMθ+-===⋅π6θ=对于D 中，由， 1111111311122222228DEF S =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 所以，所以D 错误.113113388D EFG G DEF DEF V V S GF --==⨯⨯=⨯⨯= 故选：ABC.11. 已知是数列的前项和，，则（ ）n S {}n a n 21n n S S n +=-+A. 121n n a a n ++=-B .当时，10a =501225S =C. 当时，为等差数列11a ={}n a D. 当数列单调递增时，的取值范围是 {}n a 1a 11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】对于A ，由，多写一项，两式相减得到，注意检验21n n S S n +=-+121(2)n n a a n n ++=-≥时是否成立即可；1n =对于B ，先根据题意求得，从而得到奇数项是以为首项，2为公差的等差数列，22n n a a +-={}n a 10a =偶数项是以为首项，2为公差的等差数列，再根据等差数列得前项和公式即可求解；21a =n 对于C ，结合B 选项求得，，得到数列为，进而223n a n =-2122n a n +=+{}n a 1,4,1,6,3,8,5,10,- 判断即可；对于D ，先结合选项C 求得，，再根据数列单调递增，则必有21221n a n a =--21122n a n a +=+{}n a ，且，求解即可得出的取值范围．22212n n n a a a ++>>21a a >1a 【详解】对于A ，因为，当，，21n n S S n +=-+2n ≥21(1)n n S S n -=-+-两式相减得，121(2)n n a a n n ++=-≥但当时，，即，得，不符合，故A 错误；1n =2211S S =-+21211a a a +=-+1221a a +=对于B ，结合A 选项有，所以， 121(2)n n a a n n ++=-≥122(1)121n n a a n n +++=+-=+两式相减得，22(2)n n a a n +-=≥又，21n n S S n +=-+令，则，，得，又，所以，1n =211S S =-+1211a a a +=-+2121a a =-+10a =21a =令，则，，得，所以2n =324S S =-+112324a a a a a ++=--+312122422a a a a =--+=+32a =，则，所以，312a a -=22n n a a +-=所以奇数项是以为首项，2为公差的等差数列，偶数项是以为首项，2为公差的等差数{}n a 10a =21a =列，则100123495013492450()()S a a a a a a a a a a a =+++++=+++++++ ，所以B 正确； 25242524(2502)(2512)122522⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=对于C ，结合B 选项有，，， 22(2)n n a a n +-=≥2121a a =-+3122a a =+又，11a =则，()()()()2222222442211212122123n n n n n a a a a a a a a n a n a n ---=-+-++-+=--+=--=- ，()()()()21212121235333121222222n n n n n a a a a a a a a n a n a n ++---=-+-++-+=-+=-++=+ 即数列的偶数项和奇数项都是等差数列，但数列为， {}n a {}n a 1,4,1,6,3,8,5,10,- 所以数列不是等差数列，故C 错误；{}n a 对于D ，结合选项C 有，， 21221n a n a =--21122n a n a +=+又数列单调递增，则必有，且， {}n a 22212n n n a a a ++>>21a a >所以，且，解得， 111222122221n a n a n a +-->+>--1112a a ->11144a -<<所以的取值范围是，所以D 正确．1a 11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：BD ．【点睛】关键点点睛：数列单调性问题或不等式问题，要充分挖掘题干条件，通常由递推公式求通项公式，或研究出数列的性质，结合等差数列或等比数列的性质进行求解．12. 已知，若，且，则（ ） ,,a b c ∈R 2221a b c ++=()()()111a b c abc ---=A. B. 1a b c ++=1ab bc ca ++<C. 的最大值为1 D. 的最小值为1c a 【答案】ABC 【解析】【分析】由题可得，设，则可得，即可解出1ab bc ca a b c ++=++-a b c x ++=22(1)1x x --=，，判断AB 正确；将条件转化为，利用判别式1a b c ++=0ab bc ca ++=22(1)0b a b a a +-+-=可求出的范围，同理求出的范围.a c 【详解】由，得，(1)(1)(1)a b c abc ---=1abc ab bc ca a b c abc ---+++-=，1ab bc ca a b c ∴++=++-设，则.a b c x ++=1ab bc ca x ++=-，2222()2()1a b c a b c ab bc ca ++=++-++= ，解得，即，，故AB 正确； 22(1)1x x ∴--=1x =1a b c ++=0ab bc ca ++=，即.()0ab a b c ∴++=()(1)0ab a b a b ++--=，即.220a b ab a b ∴++--=22(1)0b a b a a +-+-=由a ，知，.R b ∈()()22140a a a ∆=---≥∴，解得，同理可得，故C 正确，D 错误. 23210a a --£113a -≤≤113c -≤≤故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题考查根据已知等量关系求范围，解题的关键是根据条件令，转化出a b c x ++=，即可求出，进一步利用判别式可求出范围. 22(1)1x x --=1a b c ++=,a c 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数在上有最大值4，则的值为________．()221f x ax ax =++[1,2]a 【答案】38【解析】【分析】化简函数，分，和，三种情况讨论，得到函数的单调()2(1)1f x a x a =++-0a =0a >a<0性和最值，即可求解.【详解】由题意，函数，()2221(1)1f x ax ax a x a =++=++-①当时，函数在区间上的值为常数，不符合题意，舍去； 0a =()f x [1,2]1②当时，函数在区间上是单调递增函数， 0a >()f x [1,2]此时最大值为，解得； ()2814f a =+=38a =③当时，函数在区间上是单调递减函数，a<0()f x [1,2]此时最大值为，解得，不符合题意，舍去．()1314f a =+=1a =综上可知，的值为.a 38【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，以及二次函数的最值问题，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.14. 过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为______. ()2,3M -22:19y C x -=【答案】（或） 390x y -+=330x y ++=【解析】【分析】由双曲线方程得渐近线方程，进而求出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以渐近线方程为，即渐近线的斜率为或，2219y x -=3y x =±33-所以与渐近线平行的直线方程为或， ()332y x -=+()332y x -=-+即或.390x y -+=330x y ++=故答案为：（或）.390x y -+=330x y ++=15. 设展开式中的常数项为，则实数的值为______.()51mx x ⎛- ⎝80m 【答案】 1-【解析】【分析】写出展开式的通项，分析可知的展开式中不含常数项，从而可知5x ⎛-⎝5x ⎛⎝的常数项为，结合已知条件可求得实数的值.()51mx x ⎛-- ⎝()445C 2m -⋅-m 【详解】的展开式通项为， 5x ⎛⎝()()3552155C C 20,1,2,,5kk k k k k k T x xk --+⎛=⋅⋅=⋅-⋅= ⎝，()5551mx x x x mx ⎛⎛⎛--- ⎝-⎝⎝= 在的展开式中，令，可得，不合乎题意；5x ⎛⎝3502k -=103k =∉N 在的展开式中，，5mx x ⎛- ⎝()()36215C 20,1,2,,5r r r r mxT m x r -+=⋅-⋅= 令，可得， 3602r -=4r =所以，展开式中的常数项为，解得. ()51mx x ⎛-- ⎝()445C 28080m m -⋅-=-=1m =-故答案为：.1-16. 已知定义在上的函数满足：，，当时，R ()f x ()()0f x f x -+=()()2f x f x -=01x ≤≤，则______.()21x f x =-()2log 2023f =【答案】 9991024-【解析】【分析】根据已知条件推导出函数是周期为的周期函数，求得，结合()f x 422log 202383<-<，结合已知条件代值计算即可得解.()()()222log 2023log 20238log 202310f f f =-=--【详解】因为定义在上的函数满足：，， R ()f x ()()0f x f x -+=()()2f x f x -=所以，，即函数为奇函数，()()f x f x -=-()f x 则，所以，， ()()()22f x f x f x =-=--()()()22f x f x f x +=-=-故函数是周期为的周期函数，()f x 4因为，所以，， 101121024202322048=<<=210log 202311<<则，，22log 202383<-<2110log 20230-<-<所以，()()()()2222log 2023log 202382log 2023810log 2023f f f f =-=--=-⎡⎤⎣⎦. ()2log 2023102102023999log 20231012121024f -=--=-=-=-故答案为：. 9991024-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 休闲服装是现代一种新兴流行服装类别名称，是一种运动衣式的服装，如网球装、慢跑装、高尔夫球装等，是运动服和平时的生活服的结合，常用于晨间的拳操、爬山、郊游、打球等.休闲服装受到当今社会各类人士的热爱.现某机构针对本地区成年人爱穿休闲服装与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了名成年人样本进行分析，得到列联表如下：200 爱穿休闲服装不爱穿休闲服装总计 男性 90 30120女性30 50 80总计12080200（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为本地区成年人爱穿休闲服装与性0.001α=别有关？（2）将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取名成年男性，记这人中“不爱穿休闲服装”44的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望.Y 2Y =Y ()E Y附：，其中.()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++ α 0.15 0.10 0.05 0.01 0.001o x2.0722.7063.8416.63510.828【答案】（1）能，理由见解析（2）， ()272128P Y ==()1E Y =【解析】【分析】（1）提出零假设本地区成年人爱穿休闲服装与性别相互独立，计算出的观测值，结合临0:H 2χ界值表可得出结论； （2）分析可知，利用独立重复实验的概率公式可求得的值，利用二项分布的期1~4,4Y B ⎛⎫⎪⎝⎭()2P Y =望公式可求得的值. ()E Y 【小问1详解】解：零假设本地区成年人爱穿休闲服装与性别相互独立，0:H 根据列联表中的数据可得，()229050303020022528.12510.82812080120808χ⨯-⨯⨯===>⨯⨯⨯所以，根据小概率值的独立性检验，能认为本地区成年人爱穿休闲服装与性别有关.0.001α=【小问2详解】解：由表格中的数据可知，本地区成年男性不爱穿休闲服装的概率为， 3011204=将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取名成年男性， 4记这人中“不爱穿休闲服装”的人数为，则， 4Y 1~4,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，，. ()222413272C 44128P Y ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1414E Y =⨯=18. 已知数列为等差数列，且，.{}ln n a 5228a a -=25678a a a =（1）求数列的通项公式； {}n a （2）求数列的前项和. {}n n a ⋅n n T 【答案】（1）2n n a =（2）1(1)22n n T n +=-⋅+【解析】【分析】（1）根据数列为等差数列，推出数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式列式{}ln n a {}n a 求出首项和公比，可得通项公式； （2）根据错位相减法可求出结果. 【小问1详解】设数列的公差为，则，即，则， {}ln n a d 1ln ln n n a a d +-=1ln n n a d a +=1e d n naa +=则数列为等比数列，设其公比为，{}n a q 由，得，解得， 5228a a -=25678a a a =()4112456111288a q a q a q a q a q ⎧-=⎪⎨⋅=⎪⎩122a q =⎧⎨=⎩所以. 2n n a =【小问2详解】由（1）得，2nn n a n ⋅=⋅， 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅ ，234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅ 所以，231222222n n n n T T n +-=++++-⋅ 12(12)212n n n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-所以.1(1)22n n T n +=-⋅+19. 在中，角，，所对的边分别为，，，.ABC A B C a b c 222sin sin 2sin 2sin ab A ab Ba b c B A+=+-（1）求证：； π03C <≤（2）若，求. 111tan tan tan B A C=+cos A 【答案】（1）证明过程见详解（2【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理可得，再利用余弦定理和基本不等式即可证明；2222a b c +=（2）利用切化弦，结合两角和的正弦公式和正、余弦定理可得，再结合（1）的结论和余2223a c b +=弦定理即可求解. 【小问1详解】在中，因为，ABC 222sin sin 2sin 2sin ab A ab Ba b c B A+=+-由正弦定理可得，化简可得，2222222a b ab a b c b a +=+-2222a b c +=由余弦定理可得，当且仅当时取等222222222212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab ++-+-+===≥=a b =号，所以，因为角是的内角，所以， 1cos 2C ≥C ABC 0πC <<所以. π03C <≤【小问2详解】 由111cos cos sin cos cos sin tan tan tan sin sin sin sin A C C A C A B A C A C A C+=+=+=，则， sin()sin cos sin sin sin sin sin C A B B A C A C B +===22sin cos sin sin B b B A C ac==即，所以，又，22222a c b b ac ac +-=2223ac b +=2222a b c +=所以，在中，由余弦定理可得，,b a ==ABC .222cos 2b c a A bc+-===20. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角-P ABCPAB PAC ≅△△BC PA AB ⊥PC ABC 为，点在线段上.3πD PA（1）求证：； BD AC ⊥（2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角E PC 34PE PC =D (01)AD AP λλ=<<λ的余弦值为. A BE D --25【答案】（1）证明见解析；（2）. 12λ=【解析】【分析】（1）证明平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；AC ⊥PAB （2）设，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直1AB AC ==A AB AC AP x y z 角坐标系，利用空间向量法可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. λλ【小问1详解】证明：因为，，则且，PAB PAC ≅△△PA AB ⊥PA AC ⊥AB AC =，平面，AB AC A ⋂= PA ∴⊥ABC 所以为直线与平面所成的线面角，即，PCA ∠PC ABC 3PCA π∠=，故，，BC == 222AB AC BC +=AC AB ∴⊥，平面，PA AB A = AC ∴⊥PAB 平面，因此，.BD ⊂Q PAB BD AC ⊥【小问2详解】解：设，由（1）可知且，1AB AC ==3PCA π∠=PA AC ⊥tan3PA AC π∴==因为平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴PA ⊥ABC AB AC ⊥A AB AC AP x y z 建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，()1,0,0B ()0,1,0C (P 30,4E ⎛ ⎝()()01D λ<<设平面的法向量为，，，ABE ()111,,m x y z =()1,0,0AB = 30,4AE⎛= ⎝ 则，取，可得， 110304m AB x y m AE ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩1y =(0,1,m =设平面的法向量为，，， BDE ()222,,n x y z =()1,0,DB =31,4BE ⎛=- ⎝ 由，取，则，222220304n DB x z n BE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩23x λ=(3,4n λλ=- 由已知可得，解得.2cos ,5m n m n m n ⋅<>===⋅ 12λ=当点为线段的中点时，二面角的平面角为锐角，合乎题意. D AP A BE D --综上所述，. 12λ=21. 椭圆：的上顶点为，下顶点为，点.Γ()222210x y a b a b +=>>(A B ()0,2P （1）水椭圆的方程；Γ（2）过点的动直线交椭圆于，两点（不同于，两点），若直线与直线交于点P l C M N A B AN BM Q ，试问点是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.Q 【答案】（1）22142x y +=（2）点在定直线上. Q1y =【解析】【分析】（1）先利用题给条件求得a 、b 的值，进而求得椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆的方程联立，利用设而不求的方法求得直线AN 与直线BM 交点Q 的纵坐标，化简整理即可求得点的纵坐标为定值，可得答案． 【小问1详解】，则，则，又，c a =c =222,a b c b =+=则，解得，22221a a =+24a =则椭圆的方程为；22142x y +=【小问2详解】由题意可得，，过点的直线斜率存在，(0,A B (0,2)P设直线的方程为，令，，2y kx =+()11,M x y ()22,N x y 由，整理得， 221422x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2212840k x kx +++=则，即，()222(8)161232160k kk∆=-+=->k >k <， 12122284,1212kx x x x k k -+=⋅=++又直线AN 的方程为，直线BM 的方程为，y x =+y x =-由，可得y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又，12122x x kx x +=-⋅则1y ===则直线AN 与直线BM 交点的纵坐标为定值1， Q 所以点在定直线上. Q 1y =22. 已知函数.()e 2xf x x =-（1）求证：当时，；()0,1x ∈()3ln 2x x x f x x ++>（2）求函数在上的零点个数. ()()cos g x f x x =-π,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】（1）证明见解析（2） 2【解析】【分析】（1）先证明出当时，，将所证不等式变形为，先证0x >e 1xx >+2e ln 0xx x x+->，其中，构造函数，其中，利用导数分析21ln 0x x x x ++->()0,1x ∈()21ln 1p x x x x=++-()0,1x ∈函数在上的单调性，证得，即可证得结论成立；()p x ()0,1()0p x >（2）求导得到，因无法轻易求得的解，故根据导函数的性质将的取值()e sin 2xg x x '=+-()0g x '=x 范围分为三段分别讨论，即可求解零点个数. 【小问1详解】证明：构造函数，其中，则，()e 1xh x x =--0x >()e 10xh x '=->所以，函数在上为增函数，则当时，，即， ()h x ()0,∞+0x >()()00h x h >=e 1x x >+当时，要证，即证，()0,1x ∈()3ln 2x x x f x x ++>3ln e x x x x +>即证，先证， 2e ln 0xx x x+->21ln 0x x x x ++->令，其中，则， ()21ln 1p x x x x =++-()0,1x ∈()22111220x p x x x x x x-'=--=-<所以，函数在上单调递减，()p x ()0,1故当时，，即，则， ()0,1x ∈()()110p x p >=>21ln 0x x x x ++->2eln 0xx x x+->故当时，.()0,1x ∈()3ln 2x x x f x x ++>【小问2详解】解：由已知得，，则． ()e 2cos xg x x x =--π,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()e sin 2x g x x '=+-①当时，因为，π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()e 1sin 10xg x x '=-+-<所以在上单调递减，所以．()g x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()00g x g >=所以在上无零点；()g x π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭②当时，因为单调递增，且，，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x '()010g '=-<π2πe 102g ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭所以存在，使． 00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00g x '=当时，；当时，．[)00,x x ∈()0g x '<0π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增，且． ()g x [)00,x 0π,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦()00g =所以．设，，则． ()00g x <()e 2x m x x =-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()e 2x m x '=-令，得．()0m x '=ln 2x =所以在上单调递减，在上单调递增． ()m x ()0,ln 2πln 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭所以．()()min ln 222ln 20m x m ==->所以．所以． π2πe π02m ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π2πe π02g ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭所以．所以在上存在一个零点． ()0π02g x g ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭()g x 0π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以在有个零点； ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2③当时，， π,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()2e sin 2e 30x g x x π'=+->->所以在上单调递增． ()g x π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭因为，所以在上无零点． 0πg 2⎛⎫> ⎪⎝⎭()g x π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述，在上的零点个数为． ()g x π,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭2【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形x 结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题. ()y g x =。

河北省重点高中高三5月高考模拟数学试题（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12A y y x x ==-++∣，B x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，则A B = （）A.)+∞B.⎡⎣C.[)3,+∞ D.(⎤⎦2.已知复数1i z =+，则3i1z z +=+（）A.23i 55+ B.43i 55+ C.23i 55- D.43i 55-3.已知圆O 的半径为2，弦MN 的长为2MP PN =，则MO OP ⋅= （）A ．-4B ．-2C ．2D ．44.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，若112a =，则2023a =（）A.2B.-2C.-1D.125.已知函数()f x 的导函数()()()22f x x x x m '=+++，若函数()f x 有一极大值点为2-，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,∞-+B ．(]4,2--C ．(],2∞--D ．(),2∞--6.已知实数0a b >>，则下列选项可作为1a b -<的充分条件的是（）1= B.1112b a -= C.221a b -= D.22log log 1a b -=7.已知四面体ABCD 满足π11,cos ,cos ,2,3,2334BAC CAD DAB AB AC AD ∠∠∠======，则点A 到平面BCD 的距离为（）A.2B.32D.28.在边长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是BC 的中点，点P 是侧面11ABB A 内的动点（含四条边），且tan 4tan APD EPB ∠=∠，则P 的轨迹长度为（）A ．π9B ．2π9C ．4π9D ．8π9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.甲袋中有20个红球．10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别．现在从两袋中各换出1个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为13B.2个球中恰有1个红球的概率为12C.不都是红球的概率为23D.都不是红球的概率为2310.如图所示，有一个棱长为4的正四面体-P ABC 容器，D 是PB 的中点，E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4+C.如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为3D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为25-11.已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则()()f x f y ≠.则（）A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +-≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f -=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .F ，交C 于点A ，交准线l 于点B （A ，B 在x 轴的两侧），若|16|AB =，则抛物线C 的方程为________________.13.关于双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为32；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______；双曲线C 的方程为______．（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）14.设A ，B ，C ，D 为平面内四点，已知||2AB = ，||1AC = ，AB 与AC的夹角为60︒，M 为AB 的中点，||1MD = ，则AC AD ⋅的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，已知多面体111111,,,ABC A B C A A B B C C -均垂直于平面111,120,4,1,2ABC ABC A A C C AB BC B B ∠=︒=====．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成角的正弦值．16．（15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*4224,21n n S S a a n ==+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足13b =，令21n n n n a b a b ++⋅=⋅，求证：192nk k b =<∑．17．（15分）已知抛物线2:4C x y =-，直线l 垂直于y 轴，与C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，过点N 且平行于y 轴的直线与直线OM 交于点P ，记动点P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点A 在直线1y =-上运动，过点A 作曲线E 的两条切线，切点分别为12,P P ，在平面内是否存在定点B ，使得12AB PP ⊥？若存在，请求出定点B 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（17分）现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为23，56，12，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.（1）若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；（2）因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为2∶1∶1，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数ξ的分布列及数学期望.19．（17分）数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当0n n =（0n ∈N ）时命题成立；2．假设n k=（k ∈N ，且0k n ≥）时命题成立，推导出在1n k =+时命题也成立．用模取余运算：mod a b c =表示“整数a 除以整数b ，所得余数为整数c ”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即a b r c =⨯+，整数r 是商．如7321=⨯+，则7mod 31=；再如3703=⨯+，则3mod 73=．当mod 0a b =时，则称b 整除a ．现从序号分别为0a ，1a ，2a ，3a ，…，n a 的1n +个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到m （2m ≥）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为()1,f n m +．如()1,0f m =表示当只有1个人时幸运者就是0a ；()6,24f =表示当有6个人而2m =时幸运者是4a ；()6,30f =表示当有6个人而3m =时幸运者是0a ．（1）求10mod3；（2）当1n ≥时，()()()()1,,mod 1f n m f n m m n +=++，求()5,3f ；当n m ≥时，解释上述递推关系式的实际意义；（3）由（2）推测当1212kk n +≤+<（k ∈N ）时，()1,2f n +的结果，并用数学归纳法证明．河北省重点高中高三5月高考模拟数学试题（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2024学年河北唐山市乐亭第一中学高三下学期综合模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408B ．120C ．156D ．2403．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）AB．6C或6D ．1120或11364．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π7．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．558．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．210．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．411．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（ ）A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2cos(2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2cos(2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山一中等五校重点中学2024-2025学年高三5月测试物理试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，装有细沙的木板在斜坡上匀速下滑。

某一时刻，一部分细沙从木板上漏出。

则在细沙漏出前后，下列说法正确的是（）A．木板始终做匀速运动B．木板所受合外力变大C．木板由匀速变为匀加速直线运动D．木板所受斜坡的摩擦力不变2、在升降机底部安装一个加速度传感器，其上放置了一个质量为m小物块，如图甲所示。

升降机从t=0时刻开始竖直向上运动，加速度传感器显示加速度a随时间t变化如图乙所示。

取竖直向上为正方向，重力加速度为g，以下判断正确的是（）A．在0～2t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态B．在t0～3t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态C．t=t0时刻，物块所受的支持力大小为mgD．t=3t0时刻，物块所受的支持力大小为2mg3、如图，质量为m=2kg的物体在 =30°的固定斜个面上恰能沿斜面匀速下滑。

现对该物体施加水平向左的推力F使其沿斜面匀速上滑，g=10m/s2，则推力F的大小为（）A．203N3B．403N3C．203N D．803N34、若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是()A．B．C．D．5、如图，电动机以恒定功率将静止的物体向上提升，则在达到最大速度之前，下列说法正确的是（）A．绳的拉力恒定B．物体处于失重状态C．绳对物体的拉力大于物体对绳的拉力D．绳对物体的拉力大于物体的重力6、下列用来定量描述磁场强弱和方向的是（）A．磁感应强度B．磁通量C．安培力D．磁感线二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届河北省唐山市高三下学期5月第三次模拟演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长L的正三角形（边界上有磁场）ABC为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。

若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（）A ．PB<L B．PB<L C．QB L D．QB L第(2)题如图所示，一轻质弹簧竖直放置，上端与物体A相连，下端与水平地面上的物体B相连，整体都处于静止状态。

现用一竖直向上的恒力F拉物体A，使之向上一直做加速直线运动，则从物体A开始运动到物体B刚要离开地面的过程中，下列说法正确的是（弹簧始终在弹性限度内）（ ）A．物体A的加速度大小不变B．物体A的加速度逐渐变小C．物体A的加速度逐渐变大D．物体A的加速度先逐渐变小后逐渐变大第(3)题如图甲是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。

在考虑空气阻力的情况下，运动员腾空后的轨迹可简化成图乙中的OPQ运动，其中P是最高点。

若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，关于O、P两点竖直方向分运动的加速度大小（ ）A．O点大B．F点大C．一样大D．无法比较第(4)题如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy的第一象限存在着方向平行于y轴的匀强电场，场强大小为。

一个可视为质点的带电小球在时刻从y轴上的a点以沿x轴正方向的初速度进入电场，图中的b、c、d是从时刻开始每隔0.1s记录到的小球位置，已知重力加速度的大小是10m/s2。

则以下说法正确的是（ ）A．小球从a运动到d的过程中，电势能一定减小B．小球从a运动到d的过程中，机械能一定增大C．小球的初速度是60m/sD．小球的比荷（）是第(5)题跳跳球深受小朋友的喜爱，该游戏既能锻炼身体、又能训练身体的平衡能力。

2024届河北省唐山市高三下学期5月第三次模拟演练全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平．过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（　）A．甲瓶中的液面高B．乙瓶中的液面高C．甲、乙两瓶中的液面一样高D．以上三种情况均有可能第(2)题如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。

已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（ ）A．摩擦力做功大小与F方向无关B．合力做功大小与F方向有关C．F为水平方向时，F做功为D．F做功的最小值为第(3)题如图左所示，边长为l和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘。

通过电刷跟C、D连接。

线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）。

不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面。

磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度逆时针匀速转动，电阻。

在线框旋转一周的过程中（ ）A．电阻R两端电压的最大值为B．流过电阻R的电流最大值为C．整个回路产生的焦耳热为D．为维持线框匀速转动，外力至少对系统做功第(4)题如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为q，A球被一根绝缘轻绳系于O点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为。

已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。

2024届河北省唐山市高三下学期5月第三次模拟演练物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图（a），容器中盛有深度h=4cm的透明液体，一激光束垂直液面射入液体，并在底板发生漫反射，部分漫反射光会在液面发生全反射。

恰好发生全反射的光在容器底板上形成直径d=16cm的圆形亮环，如图（b）所示。

该液体的折射率为（ ）A．2B．C．D．第(2)题小蚂蚁从a点沿着边长为L的立方体三条棱ab、bc、cd运动到d点，在三条棱上运动的时间相同，则小蚂蚁（）A．从a运动到c的位移大小为B．从a到c的位移与从b到d的位移相同C．从a到c的平均速度是从a到b平均速度的倍D．从a到b的平均速度是从a到d平均速度的倍第(3)题冲击式电流计的结构与灵敏电流计相似但又有不同，它可以测量短时间内脉冲电流通过的电荷量，现利用其特点近似测量地球北半球某处地面附近地磁场的强弱，如图所示。

在该处的一水平桌面上沿着小磁针所指示的南北方向水平放置一匝数N=100、电阻R=1Ω的矩形线圈abcd，ab=cd=10.00cm，bc=ad=5.00cm。

现让线圈以ab为轴，迅速逆时针转动180°，把冲击电流计串入线圈测得导线中流过的电荷量；若让线圈以bc为轴，迅速转动90°，使线圈突然竖起，用冲击电流计测得导线中流过的电荷量。

则下列说法正确的是（ ）A．该处地磁场磁感应强度大小可能为B．该处地磁场磁感应强度大小可能为C．线圈以bc为轴转动的过程，感应电流的方向adcbaD．线圈以bc为轴转动的过程，感应电流的方向为abcda第(4)题发射人造地球卫星时，火箭使卫星不断加速后以一定的速度进入预定轨道。

我国有甘肃酒泉卫星发射中心和海南文昌卫星发射中心，如图所示。

在发射大重量近地轨道卫星、地球同步轨道卫星和深空探测航天器时会选择文昌卫星发射中心，这样选址的主要优点是（）A．文昌卫星发射中心偏离人口密集的地方B．文昌卫星发射中心的重力加速度较大C．文昌卫星发射中心自转角速度较大，卫星容易发射出去D．文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，发射时节省能量第(5)题如图，一交流发电机中，矩形导线框ABCD绕垂直于磁场的轴匀速转动，并与理想变压器原线圈相连。

河北省唐山市（新版）2024高考数学部编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（）A．B．C．D．第(3)题若则（）A．B．C．D．第(4)题已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：①三角形SPQ面积的最大值为2；②三棱锥体积的最大值为；③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为．以上所有正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(7)题已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为A．2B．1C．D．第(8)题若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．C ．在上单调递增D．在上有且仅有四个零点第(2)题“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（）A．众数为12B．平均数为14C．中位数为14.5D．第85百分位数为16第(3)题在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“”，将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线，同理可得3级Koch曲线（如图1），…，Koch曲线是几何中最简单的分形.若一个图形由N个与它的上一级图形相似，相似比为r的部分组成，称为该图形分形维数，则Koch曲线的分形维数是________（精确到0.01，）；在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花（如图2）飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3），…，依次得到n级Kn（）角雪花曲线.若正三角形边长为1，则3级K3角雪花曲线的周长________.第(2)题如图，三棱锥A—PBC，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，，P､B､C､A在以O为球心的同一球面上，则AO与PC所成角的大小为___________.第(3)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，A为C的左顶点，点B在C的右支上，若，且直线被圆（c为半焦距）截得的弦长为，则双曲线C的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列中，，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第(2)题已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．第(3)题已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)求的离心率；(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，求证：.第(5)题已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，对，.。

河北省唐山市（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．第(3)题下列函数满足的是（）A．B．C．D．第(4)题在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后天共走的里程数为（）A．B．C．D．第(5)题已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(6)题如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．B．二面角的大小为C．点到平面距离的取值范围是D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为第(2)题将个互不相等的数排成下表：记，，则下列判断中，一定不成立的是（）（注：分别表示集合最大值和最小值．）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（）A．与所成角的大小为B．C．当时，取得最大值D ．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．第(2)题某工厂为了对新研发的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）89销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归直线方程为，当销售量为50件时，单价约为__________元.第(3)题设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.如图，在极坐标系中，正方形的边长为1.（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；（2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围.第(3)题，是椭圆：的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线：分别交于，两点，当点的坐标为时，．(1)求椭圆的方程；(2)记和的面积分别为和．求的取值范围．第(4)题已知椭圆：经过点，离心率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.第(5)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值．。

河北省唐山市（新版）2024高考数学统编版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系上，画抛物线，在轴上取点，以为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点．下面几个值中，哪个是方程的解？（）A．B．C．D．第(3)题“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（）A．87B．129C．132D．138第(4)题已知函数满足且，当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A．0B．1C．5D．10第(5)题若，则（）A．﹣6B．6C．﹣6i D．6i第(6)题某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师.既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线为，其右焦点为F，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，且与另一条渐近线交于点Q，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是（ ）A ．选1人为负责人的选法种数为30B ．每组选1名组长的选法种数为3024C ．若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335D ．若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种第(2)题如图所示，在正六棱柱中，平面截正六棱柱和各棱的交点分别为，，，，，，，，，底面边长为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．六边形一定不是正六边形B ．的长度确定C ．的长度是a 的函数D ．第(3)题已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的动点，且点，点，的平分线与轴交于点，则（ ）A ．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为B ．的最小值为4C ．抛物线过点的切线方程为或D ．若，则的取值范围三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为__________．第(2)题已知，是虚数单位，复数，，若为纯虚数，则复数的虚部为______.第(3)题直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数(1)当时，求函数在区间上最大值和最小值；(2)令，当函数恰有两个极值点时，求实数的取值范围.第(2)题为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：奖项组别个人赛团体赛获奖一等奖二等奖三等奖高一20206050高二162910550(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；第(3)题在中，内角所对的边分别是，已知．(1)求角；(2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长．第(4)题为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．(1)求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值．附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．第(5)题已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.(1)求曲线C和曲线E的方程；(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.（ii）若，求实数的取值范围.。

河北省唐山市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（）A．B．C．15D．20第(2)题已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是A．(1－，2)B ．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1+)第(3)题假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（）A．B．C．D．第(4)题设函数（，为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，.令，已知存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(5)题已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在中，满足，且，，则（）A．3B．4C．5D．6第(7)题如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为A．B．C．D．第(8)题满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为A．14B．13C．12D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．在（0，+∞）上单调递减C．是周期函数D．≥-1恒成立第(2)题已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（）A．在上单调递增B．的图象关于直线对称C ．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D ．在上仅有1个零点第(3)题英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（）A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高C ．若，则收入增长量是投资增长量的5倍D．若，则收入增长量是投资增长量的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，函数的图像与函数的图像交于点P，点P在x轴上的垂足为，直线交于点，则___________.第(2)题如图，在平行四边形中，E为边上一点，且，与相交于F.若，则___________.第(3)题过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线距离的最大值为_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.(1)证明：平面BOP；(2)若圆锥PO的侧面积为，求二面角的余弦值.第(3)题在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足（>0），求的取值范围.第(4)题已知双曲线的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求的方程；(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.第(5)题设函数.(1)若对恒成立，求实数的取值范围；(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.。

河北省唐山市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若正实数，满足，则的最小值是（）A．4B．C．5D．9第(2)题直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．由的取值确定第(3)题i是虚数单位，复数=A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以，余数分别为，，，，所对应的概率分别为，，，，则（）A．B．C．D．第(6)题若且，且，则（）A．2B．C．3D．第(7)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题若集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图(来源于国家统计局网站)下列说法正确的是（）A．1~12月月度同比的平均值为2.55B．1~12月月度环比的平均值为负数C．1~12月月度同比整体为下降趋势D．1~12月月度环比的方差大于月度同比的方差第(2)题在棱长为1的正方体中，点为的中点，点，分别为线段，上的动点，则（）A．B．平面可能经过顶点C．的最小值为D．的最大值为第(3)题已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，集合，则___________.第(2)题学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有_________种不同的分配方案（用数字作答）.第(3)题以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，则这19人成绩的第80百分位数是_____________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；(2)现从支队派遣3位交警去违章车次在的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.第(2)题已知是等差数列，其前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，且数列满足，求数列的前项和.第(3)题某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.第(4)题某工厂为生产一种标准长度为的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为，“长度误差”为，只要“长度误差”不超过就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产件．已知每件产品的成本为元，每件合格品的利润为元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.第(5)题在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．。

2024-2025学年冀教新版高三数学下册月考试卷690考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量=（1，3），=（3，x），若⊥，则实数x的值为（）A. 9B. -9C. 1D. -12、一个圆锥的三视图及其尺寸如图所示，若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比1：7的上、下两部分，则截面的面积为（）A.B. πC.D. 4π3、已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A. {1}B. {0，1}C. {-1，0，2}D. {-1，0，1，2}4、已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为（）A. -10B. -15C. -20D. -255、“x=1”是“x2+x-6＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A. 7B. 42C. 210D. 8407、已知复数z的实部为2，虚部为-1，则=（）A. 2-iB. 2+iC. l+2iD. -l+2i8、【题文】[2013·江西高考]若S1＝，S2＝，S3＝，则S1，S2，S3的大小关系为()A. S123B. S213C. S231D. S3219、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、对于在R上的可导的函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则f（0）+f（2） 2f（1）．11、设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为．12、三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；13、【题文】如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.14、已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则∁R B=____，A∩B=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．；（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．；（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．；（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ 1，5 ）．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．；（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．；（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．；（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．（判断对错）20、空集没有子集．．21、任一集合必有两个或两个以上子集．．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。

河北省唐山市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知M 是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P ，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知，，，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（ ）A．5B ．6C ．D ．第(5)题定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有A ．64个B ．57个C ．56个D ．54个第(6)题复数满足，则（ ）A．1B ．C ．D ．2第(7)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题设表示有限集合A 中元素的个数.则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．恒成立B ．只有一个零点C．在处得到极大值D ．是上的增函数第(2)题在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球，下列说法正确的是（ ）A ．四面体的体积的最大值是1B ．无论为何值，都有C ．四面体的表面积的最大值是D ．当时，球的体积为第(3)题对于的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，则的值为______．第(2)题正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________.第(3)题从、、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m、n，则“log m n＞0”的概率为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．(1)若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；(2)若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：．第(2)题已知函数．(1)当时，函数有三个零点，求m取值范围；(2)若，求a的取值范围．第(3)题已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线的方程；(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：；（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.第(4)题在梯形中，为钝角，，．(1)求；(2)设点为的中点，求的长．第(5)题已知函数(1)若1是的极值点，求a的值；(2)求的单调区间：(3) 已知有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.。

河北省唐山市2024年数学（高考）部编版测试(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题祖暅是我国古代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理．这个原理经过研究推广，有着许多的推论，其中有一个推论为夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为，那么这两个几何体的体积之比也为．现已知几何体与几何体是两个等高的几何体，且在同高处被平行于底面的平面截得的截面面积之比都为，若几何体是一个母线长为，上底面半径为1，下底面半径为2的圆台，则几何体的体积为（）A．B．C．D．第(2)题设，已知函数，，，记函数和的零点个数分别是，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题第二十二届哈尔滨国际经济贸易洽谈会（简称“哈洽会”）将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设．本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）A．{-1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2}第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．2B．1C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

2024届河北省高三下学期5月联考全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题下列关于核反应的说法正确的是（）A．是核聚变反应B．是人工核裂变反应C．核反应中原子核中含有134个中子D．核反应中核的质量等于核的质量第(2)题如图所示，某透明材料制成的三棱镜截面为正三角形，，一束单色光从中点O射入三棱镜，入射光线与的夹角为，在O点发生折射后的光线与平行，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）A．三棱镜对该单色光的折射率为B．该单色光从边射出时的方向与从边入射时的方向的夹角为120°C．该单色光在三棱镜中的传播速度为D．该单色光在三棱镜中的传播时间为第(3)题为了使在磁场中转动的绝缘轮快速停下来，小明同学设计了以下四种方案：图甲、乙中磁场方向与轮子的转轴平行，图甲中在轮上固定闭合金属线圈，图乙中在轮上固定未闭合金属线圈；图丙、丁中磁场方向与轮子的转轴垂直，图丙中在轮上固定闭合金属线框，图丁中在轮上固定一些细金属棒。

四种方案中效果最好的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁第(4)题下列四幅图分别对应四种说法，其中说法正确的是（ ）A．图甲中，当滑片P向右滑到一定程度时，电流表没有示数B．图乙中，氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出一个光子后，电势能减小，动能增大，总能量增大C．图丙中，说明氡原子核衰变时，每过3.8天，发生衰变的原子核数目保持不变D．图丁中，可以推断出，氧原子核（）比锂原子核（）更稳定第(5)题如图所示，足够长的斜面体静止在粗糙水平地面上，质量为m的物体正以速度沿斜面向下做匀速直线运动，某时刻若对物体施加一垂直斜面向下的力F后，下列说法正确的是（ ）A．物体仍将沿斜面向下匀速运动B．物体沿斜面下滑的过程中，斜面体可能运动C．物体沿斜面下滑的过程中，斜面体受到地面的摩擦力为零D．物体沿斜面下滑的过程中，斜面体受到地面的摩擦力向左第(6)题一定质量的气体因外力对其做功体积减小，同时放出热量，则此过程的末态与初态相比（ ）A．气体内能可能增加B．气体内能一定减小C．气体内能一定不变D．气体内能增加还是减小取决于气体种类第(7)题如图所示，R为定值电阻，A、B、C、D为四个完全相同的灯泡，灯泡正常工作时的电阻也为R，灯泡的额定电压为，理想变压器原、副线圈的匝数分别为、，交流电源的电压为U，若A、B、C、D均正常发光，且流过R的电流为，流过A的电流为，流过C的电流为，则下列关系式中正确的是（ ）A．B．C．D．二、多选题 (共3题)第(1)题2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。

河北省唐山市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，侧棱长为2，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则所有满足条件的动点P形成的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（ ）A．有且仅有一点P使二面角取得最小值B．有且仅有两点P使二面角取得最小值C．有且仅有一点P使二面角取得最大值D．有且仅有两点P使二面角取得最大值第(3)题在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是（）A．B．C．D．第(4)题甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知平面向量满足，与的夹角为120°，若，则（）A．1B．2C．3D．4第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题在中，为的中点，则（）A．B．C．D．第(8)题为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（）A．B．为奇函数C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补第(3)题在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A．图中x的值为0.029B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C．样本数据的75%分位数约为79D．参赛学生的平均分数约为69.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为________．第(2)题若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则__________．第(3)题若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一般地，当且时，方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点．(1)当时，直线与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究，的大小关系，并说明理由．(2)当（e为椭圆C的离心率）时，设直线与椭圆C交于点A，B，直线与椭圆C交于点D，E，求的值．第(2)题已知椭圆的左焦点为，上任意一点到的距离的最大值和最小值之积为1，离心率为．(1)求的方程；(2)设过点的直线与交于，两点，若动点满足，，动点在椭圆上，求的最小值．已知(1)若，求函数的值域；(2)在，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，当时，求的周长．第(4)题已知圆，圆．若动圆S与圆、圆都内切，记动圆S的圆心的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；(2)已知，过点的直线l与C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线于M，N，设线段MN的中点为G，判断点G是否在轨迹C上，并说明理由．第(5)题正整数数列的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”．(1)判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由；(2)若数列是数列，且．探究和的值是否唯一；(3)是否存在等差数列是数列?请阐述理由．。