山东省垦利、利津、河口三县区2018届高三上学期期末联考数学(理)试题+扫描版

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2017-2018学年山东省东营市胜利一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，A＝{x|y＝lg（x2﹣1）}，B＝{y|y＝3x，x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．（5分）已知a是实数，是实数，则cos的值为（）A．B．C．0D．3．（5分）若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2B．C．D．4．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．2556．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0B．sin x﹣sin y＞0C．（）x﹣（）y＜0D．lnx+lny＞07．（5分）将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π10．（5分）周日下午胜利一中甲、乙二人相约坐107路公交去上学，已知107路公交在下午4：05，4：10，4：15，4：20，4：25，4：30这6个时刻经过二人上车地点（石大西门），他们相约在下午4：00到4：30之间（含4：30）的任意时刻到站，若先到者，等到第一趟车，没有见到另一个人，就再等下一趟车，若还没有等到，就自己独自上车，则二人坐同一趟车上学的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，O是AC 与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A．0B ．C ．D ．12．（5分）将正整数n表示为n＝a k×2k+a k﹣1×2k﹣1+a k﹣2×2k﹣2+…a1×21+a0×20，其中a k ＝1，当0≤i≤k﹣1时，a i为0或1．记k（n）为上述表示中a i为0的个数（例如：5＝1×22+0×21+1×20，k（5）＝1），则k（3×22018）+k（22018﹣2）＝（）A．2016B．2017C．2018D．2019二、填空题：本大题共4小题，共20分.13．（5分）已知向量，，，则＝．14．（5分）若x，y 满足约束条件，则z＝x2+y2﹣4x﹣6y+13的最小值为．15．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1＝1，且a n，a n+1是方程x2+b n x+2n＝0的两根，则b10＝16．（5分）过双曲线＝1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B 两点，若＝，则双曲线的离心率为．三.本大题共5小题，共70分（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足tan A ＝tan B ＝tan C．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为15，求a的值．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：（Ⅰ）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．（12分）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB ＝2，AA 1＝2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO ⊥平面ABB 1A 1． （1）证明：BC ⊥AB 1；（2）若OC ＝OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F ，过点F 的直线y ＝k （x +1）交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，且当时，点M 横坐标为．（1）求椭圆C 的方程；（2）若线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点．记△MFD 的面积为S 1，△OED （O 为原点）的面积为S 2，若存在直线AB ，使得S 1＝λ2S 2（λ＞0），求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f （x ）＝（x ＞0，a ∈R ）．（1）当时，判断函数f （x ）的单调性；（2）当f （x ）有两个极值点时， ①求a 的取值范围；②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过M（2，0），倾斜角为α（α≠0）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且|MA|＝2|MB|，求直线l的斜率k．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣m|x﹣1|．（1）若m＝﹣2时，解不等式f（x）≥5；（2）若f（x）≤m|x+5|，求m的最小值．2017-2018学年山东省东营市胜利一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：根据题意，A＝{x|y＝lg（x2﹣1）}＝{x|x＞1或x＜1}＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），B＝{y|y＝3x，x＜0}＝{y|y＜0}＝（0，1），则∁R B＝（﹣∞，0]∪[1，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选：D．2．【解答】解：＝＝，∵是实数，∴a＝﹣1，∴cos＝cos＝cos＝，故选：A．3．【解答】解：根据题意，抛物线y＝2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|＝d，抛物线的方程为y＝2x2，即x2＝y，其准线方程为：y＝﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D．4．【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝1，k＝2，i＝1满足条件i＜7，执行循环体，S＝3，k＝4，i＝2满足条件i＜7，执行循环体，S＝7，k＝8，i＝3满足条件i＜7，执行循环体，S＝15，k＝16，i＝4满足条件i＜7，执行循环体，S＝31，k＝32，i＝5满足条件i＜7，执行循环体，S＝63，k＝64，i＝6满足条件i＜7，执行循环体，S＝127，k＝128，i＝7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为127．故选：B．6．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sin x与sin y的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．7．【解答】解：二项式展开式通项为：，知当r＝0，2，4，6时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为，无理项互为相邻有，所以所求概率P＝，故选：A．8．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y＝的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）＝+1的图象．若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）＝g（x2）＝3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1＝，x2＝﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A．9．【解答】解：由三视图还原几何体的直观图如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面P AC为等边三角形，且面P AC ⊥底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G作平面ABC的垂线，取等边三角形P AC 的外心为H，过H作平面P AC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，OG＝PH＝，GC＝BC＝，∴OC＝＝，∴三棱锥外接球表面积为4π×（）2＝．故选：C．10．【解答】解：设甲和乙到达的分别为4时x分、4时y分，则，他们能搭乘同一班公交车，则有以下几个情况：①，②③，④⑤，⑥作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分的正方形则所求的概率P＝＝故选：A．11．【解答】解：如图所示：∵E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，故EF∥AC，则面OEF即平面EFCA与面BCC1B1相交于CF，即直线m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E与面BCC1B1相交于n时，必有n∥CF，即n∥m，即直线m，n的夹角为0，故选：A．12．【解答】解：根据题意，3×22018＝1×22019+1×22018，22018﹣2＝1×22017+1×22016+…+1×23+1×22+1×2，∴k（3×22018）＝2018，k（22018﹣2）＝1，k（3×22018）+k（22018﹣2）＝2019，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，共20分.13．【解答】解：向量，，，设，则：，解得：，或．故：或（）．故答案为：或（）14．【解答】解：由x，y满足约束条件对应的可行域（阴影部分），z＝x2+y2﹣4x﹣6y+13＝（x﹣2）2+（y﹣3）2，所求最值就是可行域内的点到P（2，3）的距离的平方的最小值．点P到直线x+y﹣4＝0的距离：＝．z＝x2+y2﹣4x﹣6y+13的最小值为：，故答案为：．15．【解答】解：数列{a n}，{b n}满足a1＝1，且a n，a n+1是方程x2+b n x+2n＝0的两根，可得a n+a n+1＝﹣b n，a n a n+1＝2n，可得＝2，可得a2＝2，a3＝2，a4＝4，即数列{a n}为：1，2，2，4，4，8，8，16，16，32，32，…，则b10＝﹣（a10+a11）＝﹣（32+32）＝﹣64．故答案为：﹣64．16．【解答】解：当a＞b＞0时，因为＝，则Rt△OAB中，∠AFO＝，∠AOF＝渐近线OB的斜率k＝＝tan＝，即离心率e＝＝＝．故答案为：．三.本大题共5小题，共70分（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）已知tan A＝tan B＝tan C，∴tan B＝2tan A，tan C＝3tan A，在△ABC中，tan A＝﹣tan（B+C）＝＝，解得tan2A＝1，即tan A＝﹣1，或tan A＝1．若tan A＝﹣1，可得tan B＝﹣2，则A，B均为钝角，不合题意．故tan A＝1，得A＝；（2）由tan A＝1，得tan B＝2，tan C＝3，可得sin B＝2cos B，sin C＝3cos C，结合sin2B+cos2B＝1，sin2C+cos2C＝1，可得sin B＝，sin C＝（负值已舍）．在△ABC中，由，得b＝，于是ab sin C＝，由，解得a＝5．18．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，∵利润＝产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000＝4000，500×6﹣1000＝2000，300×10﹣1000＝2000，300×6﹣1000＝800，则P（X＝4000）＝P（）P（）＝（1﹣0.5）×（1﹣0.4）＝0.3，P（X＝2000）＝P（）P（B）+P（A）P（）＝（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）＝0.5，P（X＝800）＝P（A）P（B）＝0.5×0.4＝0.2，则X的分布列为：（Ⅱ）设∁i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i＝1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（∁i）＝P（X＝4000）+P（X＝2000）＝0.3+0.5＝0.8（i＝1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）＝P（C1）P（C2）P（C3）＝0.83＝0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C 2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）＝3×0.82×0.2＝0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384＝0.896．19．【解答】（1）证明：∵tan∠ABD＝＝，tan∠AB1B＝＝，∴∠ABD＝∠AB1B，∴∠AB1B+∠DB1B＝∠ABD+∠DB1B＝，∴∠BOB1＝，即AB1⊥BD．又CO⊥平面ABB1A1，AB1⊂平面ABB1A1，∴AB1⊥CO，又BD∩CO＝O，∴AB1⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，AB1⊥BC．（2）解：AB1＝＝2，BD＝＝，∵＝＝＝，∴OA＝，OB＝．以O为原点，分别以OD，OB1，OC所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系：则A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），D（，0，0），∴＝（﹣，，0），＝（0，，），＝（，0，﹣），设平面ABC的法向量为＝（x，y，z），则，即，令y＝1，则z＝﹣1，x＝，即＝（，1，﹣1）．∴cos＜＞＝＝＝．设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα＝|cos＜＞|＝．∴直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）直线y＝k（x+1）经过焦点F，可得F（﹣1，0），即a2﹣b2＝1，y＝k（x+1）与椭圆联立，可得（b2+a2k2）x2+2a2k2x+a2k2﹣a2b2＝0，则x1+x2＝﹣，＝﹣，当时，点M横坐标为，可得﹣＝﹣，化为b2＝a2，解得a＝2，b＝，椭圆C的方程为+＝1；（2）由k不为0，可得M（﹣，），设D（x D，0），由DM⊥AB可得＝﹣，解得x D＝﹣，即D（﹣，0），由△MFD∽△OED，S1＝λ2S2（λ＞0），可得MD＝λOD，即＝λ|﹣|，化为（λ2﹣9）k4＝9k2，k≠0，即为（λ2﹣9）k2＝9，则λ2﹣9＞0，由λ＞0，可得λ＞3，即λ的范围是（3，+∞）．21．【解答】解：（1）由题f′（x）＝，（x＞0）方法1：由于，﹣e x＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）e x＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．故h（x）在x＝1时取得极大值，也即为最大值．则h（x）max＝﹣e﹣a．由于，所以h（x）max＝h（1）＝﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）①令h（x）＝（﹣x2+3x﹣3）e x﹣a，则h′（x）＝（﹣x2+x）e x，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）＝0有两不等实根，即h（x）＝0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，②可知x1∈（0，1），由于h（1）＝﹣e﹣a＞0，h（）＝﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）＝＝0，即＝（#）所以g（x）极大值＝f（x2）＝，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a＝（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）＝（2﹣x2），所以当时，f′（x2）＝（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）＝＞2，所以满足题意的整数m的最小值为3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），由ρsin2θ＝4cosθ得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝4x…（5分）（Ⅱ）把x＝2+t cosα，y＝t sinα代入y2＝4x，得（sin2α）t2﹣（4cosα）t﹣8＝0．设A、B两点对应的参数分别为t1与t2，则，易知t1与t2异号，又∵|MA|＝2|MB|，∴t1＝﹣2t2．消去t1与t2，∴可得：tanα＝±2，即k＝±2．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）m＝﹣2时，；∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且；∴f（x）≥5的解集为{x|x}；（2）由f（x）≤m|x+5|得，；由|x﹣1|+|x+5|≥2|x+2|得；∴；∴m的最小值为．。

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（∁UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴∁UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则复数+z2+|z|在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+z2+|z|=+（1﹣i）2+|1﹣i|=﹣2i+=﹣i+．在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列{an}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，∴数列{an}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．4．在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（﹣|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项B，D；当x＞0时，函数y=f（﹣|x|）=f（﹣x）与原函数关于y轴对称，是x＜0对称的函数的图象，排除C，图象A满足题意．故选A．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A7．已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==⇒x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．8．已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2 C．2D．2+1【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故选：C．9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．4 B．2 C．1 D．2017【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此时n=4，n=2，k=2018＞2017，输出n=2，故选：B．10．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故选：C．11．设椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=x相交于M，N两点，若在椭圆上存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为﹣，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），则直线MP，NP的斜率分别为，，∵直线MP，NP斜率之积为﹣，即•=﹣，则=﹣，∵M，P是椭圆C上的点，∴+=1，，两式相减可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴椭圆离心率e====，故选B．12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若向量=（0，1），||=||，•=，则||=．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，•=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．14．（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为16．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．15．设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为3．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{Tn}最大项的值为3．故答案为：3．16．函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是[，2]．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=（m+2cos2x）•cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC⊂平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）设AB=1，则PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F（0，0，），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一个法向量是=（0，1，﹣），设二面角D﹣AE﹣F的平面角为θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值为．19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲班前5位选手的总分为88+89+90+91+92=450，乙班前5位选手的总分为82+84+92+91+94=443，若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为：（90，98），（90，99），（91，99），共三个，∴乙班总分超过甲班的概率为p==．（Ⅱ）①甲班平均分为=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均数为=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差为S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差为S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，故甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大．②ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴E（ξ）==2．20．已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），直线P′H⊥A′B，垂足为H，是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），△PHT为直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在点O（0，0），使得丨OH丨为定值2，则O即为点Q（0，0）．21．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M点的坐标为（0，2）．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r=1，则|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|（m＞0），g（x）=2f（x）﹣f（x+m），g（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣m|（m＞0），∴g（x）=2f（x）﹣f（x+m）=，故当x=m时，函数取最小值﹣m=﹣1，解得：m=1；（Ⅱ）证明：要证f（ab）＞|a|f（）．即证|ab﹣1|＞|a﹣b|，∵|a|＜1，|b|＜1，∴（ab﹣1）2﹣（a﹣b）2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即（ab﹣1）2＞（a﹣b）2，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|，∴f（ab）＞|a|f（）。

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山东省东营市区实验中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：B当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。

因此根据均值定理可知B选项正确。

2. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC 的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．3. 设数列{a n}的前n项和为S n，且，，则数列的前10项的和是（）A．290 B．C． D．参考答案：C由得，当时，，整理得，所以是公差为的等差数列．又，所以，从而，所以，数列的前项的和．故选C．4. 已知函数是奇函数，当的值等于A. B. C. D.参考答案：D5. 如图直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，它的图象大致是参考答案： D6. 如果集合，，那么集合等于（ ）参考答案：C 略 7.（A ） （B ） （C ）（D ）参考答案：A 略8. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x上，则（A ）（B ）（C ）（D ）cos2θ＝( )A．－ B．－ C. D.参考答案：B9. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A． 2 B． 4 C． 6 D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，，则公比__________，当__________时，的前项积最大．参考答案：，在等比数列中，，，设前项积为．，，∵此等比数列各项均为负数，当为偶数时，为正，故当取最大值时为偶数．设当时，取得最大值，，∵，∴，∴，整理后：，又∵，∴，解出，∵，∴，故取时，取得最大值．12. 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是；参考答案：13. 设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为．参考答案：“?n∈N，n2≤2n”【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故答案为：“?n∈N，n2≤2n”14. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）。