湖南省娄底市重点中学高一数学下学期期末考试试题

湖南省娄底地区高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（）A . 一个棱锥，一个圆柱B . 一个圆锥，一个圆柱C . 一个圆锥，一个圆台D . 两个圆台2. （2分）已知函数的图象的一段圆弧（如图所示）0<x1<x2<1，则（）A .B . =C . >D . 前三个判断都不正确3. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知集合， ,则（）A .B .C .D .4. （2分）以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的垂直平分线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）A . 78B . 152C . 156D . 1686. （2分）已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上，则实数a等于（）A . 10B . -10C . 20D . -207. （2分）已知，且，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·临夏期中) 若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分）在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cosB的取值范围为（）A . （0，）B . [,）C . （0，1）D . （， 1）10. （2分）点到点的距离相等，则x的值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）如图，目标函数z=ax+y的可行域为四边形OABC（含边界），若是该目标函数z=ax+y的最优解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A .B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·集宁月考) 设x ， y都是正数，且，则的最小值________.14. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在等比数列中，若，，则 ________，________.15. （1分） (2018高二上·淮北月考) 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且.当，，的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且．（1）求A的值；（2）若点D在边BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面积．18. （10分） (2019高二上·邵阳期中) 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值.19. （5分） (2017高二上·衡阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．20. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=15，a3和a5的等差中项为9（1）求an及Sn（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分）已知圆，直线．（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．22. （10分）(2019高二上·邵阳期中) 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖南省娄底地区高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·莆田月考) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·唐山期末) ①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中， , ，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·沧县月考) 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（）A . 6B . 1C .D . 45. （2分） (2016高三上·平罗期中) 若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（ ,0）对称，则|φ|的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·商丘模拟) 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（）A . 11B . 12C . 13D . 147. （2分） (2019高三上·上高月考) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·柳州期末) 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一下·忻州期中) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（）的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·温州模拟) 在平面上，，是方向相反的单位向量，| |＝2 ，( - ) •( - ) ＝0 ，则| - |的最大值为（）A . 1B . 2C . 4D . 311. （2分）在△ABC中，若（+）•=||2 ，则（）A . △ABC是锐角三角形B . △ABC是直角三角形C . △ABC是钝角三角形D . △ABC的形状不能确定12. （2分）(2017·青浦模拟) 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（ + ）• 的最小值是（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·江苏模拟) 如图,在梯形中，∥ ，分别是的中点，若，则的值为________.14. （1分） (2015高二上·三明期末) 在区间[0，3]上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为________．15. （1分）(2020·南京模拟) 设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b 的取值范围为________．16. （1分） (2016高一下·浦东期末) 方程2sin x=1的解集是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．18. （10分） (2020高二下·广东月考) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（℃）101113129发芽数（颗）2325302616（参考公式：线性回归方程中系数计算公式， .其中，表示样本均值.参考数据：；）（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“ ”的概率；（2）该小组发现种子的发芽数y（颗）与昼夜温差x（℃）呈线性相关关系，试求：线性回归方程 .19. （5分）(2019·陆良模拟) 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.20. （10分）(2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．21. （10分）解答题（1）已知角α终边上一点P（m，5）（m≠0），且．求sinα+cosα+tanα的值；（2）已知β∈（0，）且，求（ I）tanβ的值；（II）sin2α+2cos2α+4sinαcosαsin2β+2cos2β+4sinβcosβ．22. （10分）已知函数（其中ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，且f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖南省娄底地区高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 62. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或3. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 下列结论正确的是（）A . 若ac＞bc，则a＞bB . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+cD . 若＜，则a＜b4. （2分）(2014·山东理) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A . 6B . 8C . 12D . 185. （2分）以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）A . 0.3B . e0.3C . 4D . e46. （2分） (2015高二下·泉州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·定兴期中) 若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A . 8B . 15C . 16D . 328. （2分） (2018高二上·淮北月考) 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A . 2B .C . 4D .9. （2分）(2014·北京理) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人10. （2分）执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·黄石期末) 已知等比数列{an}中的各项都是正数，且成等差数列，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6) ，则a＋b＋c＝________．14. （1分）(2017·诸城模拟) 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．15. （1分）(2014·辽宁理) 对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣ + 的最小值为________．16. （1分） (2017高一上·金山期中) 设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·桂林期中) 若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．18. （10分） (2018高二上·成都月考) 如图，在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积．19. （15分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求抽取的轿车中，B类轿车的数量；（2）求z的值；（3）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．20. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．21. （10分）(2017·湘潭模拟) 2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．22. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) 正项数列{an}前n项和为Sn ，且（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n﹣1＞1＞T2n（n∈N+）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

【新结构】2023-2024学年湖南省娄底市第一中学高一年级期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，，若，则()A.10B.C. D.2.已知，，则()A.B.C.D.3.已知集合，，若，则m 的取值范围是()A.B.C.D.4.已知m 是一条直线，，是两个不同的平面，且，则“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知空间向量，，若与的夹角是钝角，则m 的取值范围是()A. B.C. D.6.已知，则()A.B.C.D.7.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有2瓶能够中奖。

现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是()A.“至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖” B.“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖”C.“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖” D.“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖”8.已知是R 上的单调函数，则a 的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，则()A.z的实部是B.C.z的共轭复数是D.z在复平面内对应的点位于在第一象限10.已知函数的部分图象如图所示，则()A.B.C.的图象关于点对称D.不等式的解集是11.有一种“䒨藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成如图，也可由正方体切割而成如图在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则()A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.直线HM与直线GN所成的角为D.二面角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系。

某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为68，68，69，71，73，75，75，76，78，80，85，85，87，91，93，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是________.13.如图，在四面体ABCD中，平面ACD，是边长为4的等边三角形，，E，F分别是棱AD，BC的中点，则________14.在底面为正方形的四棱锥中，平面ABCD，，，点E在线段PD 上，平面EAC，则四面体ABCE外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2022-2023学年湖南省娄底市娄底三中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若（z +3i ）（3+i ）＝1+2i ，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．12−52i B ．1﹣2i C ．12+52i D ．2+i2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，a =√6，b ＝2，A =π4，则sin B ＝（ ） A ．√33B ．−√33C ．√63D ．−√633．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ） A ．0.72B ．0.26C ．0.7D ．0.984．已知向量a →=(1，1)，a →⋅b →=√6，|b →|=2，则向量a →，b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π35．已知某圆锥的侧面积为√5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π6．在△ABC 在中，点D 线段BC 上任意一点，点D 满足AD →=3AP →，若存在实数m 和n ，使得BP →=mAB →+nAC →，则m +n ＝（ ） A ．23B ．13C ．−13D ．−237．在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD =√3，沿对角线AC 将矩形折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则点B 与点D 之间的距离为（ ） A ．√3B ．√5C ．√72D ．√1028．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛．决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束．若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．则（ ）A ．甲获得冠军的概率最大B ．甲与乙获得冠军的概率都比丙大C ．丙获得冠军的概率最大D ．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z =1+i1−i ，则（ ） A ．z 2021是纯虚数 B ．|z +i |＝2C ．z ⋅z =−1D ．在复平面内，复数z +z ⋅i 对应的点位于第三象限10．关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A ．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B ．若一个多边形的面积为S ，则在对应直观图中的面积为√24SC ．一个梯形的直观图仍然是梯形D ．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直11．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（ ）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．这一年的总利润超过400万元C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．7月份的利润最大12．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b +b cos A ＝a cos B ，则（ ） A ．A ＝2BB ．π6＜B ＜π4C ．ab∈(1，√2)D ．a 2＝b 2+bc三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →，b →满足a →=（﹣1，√3），b →=（1，0），则向量a →在b →上的投影向量为 ． 14．某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，8，10，12．已知这组数据的平均数为10，标准差为√2，则x ﹣y 的值为 ． 15．在△ABC 中，A ＝60°，b =√3，面积为√3，则a+b+c sinA+sinB+sinC= ．16．如图，正四面体ABCD 的体积为2√23，E 、F 、G 、H 分别是棱AD 、BD 、BC 、AC 的中点，则EF ＝ ，多面体ABEFGH 的外接球的体积为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）平面内给定三个向量a →=(2，5)，b →=(−1，2)，c →=(4，1)． （1）求满足a →=mb →+nc →的实数m ，n ； （2）若(a →+kc →)∥(3b →−a →)，求实数k 的值．18．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），……，[80，90]，并整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （Ⅱ）试估计测评成绩的75%分位数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝120°，AA 1=√3． （1）证明：A 1B 1∥平面ABC 1； （2）求点C 到平面ABC 1的距离．20．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cb =sinB+2sinAcosB2sinB．（1）求A 的大小；（2）若b ＝2√2，△ABC 的面积为2√3，求△ABC 的周长．21．（12分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34．（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．22．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ＝AD ＝4，AB ＝2，P A ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点．（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求异面直线CD 与BM 所成角的正切值； （3）求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值．2022-2023学年湖南省娄底市娄底三中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若（z +3i ）（3+i ）＝1+2i ，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．12−52i B ．1﹣2i C ．12+52i D ．2+i解：设z ＝a +bi ，a 、b ∈R ，∵（z +3i ）（3+i ）＝1+2i ， ∴（a +bi +3i ）（3+i ）＝3a ﹣b ﹣3+（a +3b +9）i ＝1+2i ， ∴3a ﹣b ﹣3＝1，a +3b +9＝2，∴a =12，b =−52，∴z =12−52i ， ∴复数z 的共轭复数z =12+52i ， 故选：C ．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，a =√6，b ＝2，A =π4，则sin B ＝（ ） A ．√33B ．−√33C ．√63D ．−√63解：由正弦定理可得：a sinA=b sinB，则√6sinπ4=2sinB，所以sin B =2×√226=√33， 故选：A ．3．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ） A ．0.72B ．0.26C ．0.7D ．0.98解：设事件A 表示“甲雷达发现飞行目标”，事件B 表示“乙雷达发现飞行目标”， 甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8， ∴P （A ）＝0.9，P （B ）＝0.8， ∴飞行目标被雷达发现的概率为：P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）＝0.9+0.8﹣0.9×0.8＝0.98． 故选：D ．4．已知向量a →=(1，1)，a →⋅b →=√6，|b →|=2，则向量a →，b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π3解：∵向量a →=(1，1)， ∴|a →|=√12+12=√2， ∵a →⋅b →=√6，|b →|=2，又∵|a →|⋅|b →|cos〈a →，b →〉=2√2cos〈a →，b →〉=√6， ∴cos〈a →，b →〉=√32，∵0≤〈a →，b →〉≤π， ∴〈a →，b →〉=π6． 故选：A ．5．已知某圆锥的侧面积为√5π，该圆锥侧面的展开图是弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π解：设该圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 由已知条件可得：{πrl =√5π2πr =2π，解得{r =1l =√5，故圆锥的高ℎ=√l 2−r 2=√5−1=2， 所以该圆锥的体积为13πr 2ℎ=13π×1×2=2π3．故选：B ．6．在△ABC 在中，点D 线段BC 上任意一点，点D 满足AD →=3AP →，若存在实数m 和n ，使得BP →=mAB →+nAC →，则m +n ＝（ ） A ．23B ．13C ．−13D ．−23解：如图，∵AD →=3AP →，∴AP →=13AD →，设BD →=λBC →，λ∈[0，1]， ∴BP →=AP →−AB →=13AD →−AB →=13(AB →+BD →)−AB →=−23AB →+13λBC →=−23AB →+λ3(AC →−AB →)=(−23−λ3)AB →+λ3AC →，又BP →=mAB →+nAC →，∴{m =−23−λ3n =λ3，∴m +n =−23． 故选：D ．7．在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD =√3，沿对角线AC 将矩形折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则点B 与点D 之间的距离为（ ） A ．√3B ．√5C ．√72D ．√102解：过点D 在平面ADC 内作DO ⊥AC ，垂足为点O ， ∵二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为90°，∴DO ⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，∴OD ⊥OB ， 在Rt △ACD 中，AD =√3，CD ＝1，AC ＝2， 则∠CAD ＝30°，∠ACD ＝60°，DO ⊥AC ， ∴OD =12AD =√32，AO =ADcos30°=32，OB 2=AO 2+AB 2−2AO ⋅ABcos60°=94+1−32=74， OB =√72，BD =√OB 2+OD 2=√102．故选：D ．8．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛．决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束．若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12．则（ ）A ．甲获得冠军的概率最大B ．甲与乙获得冠军的概率都比丙大C ．丙获得冠军的概率最大D ．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大解：根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，（1）甲获得冠军有两种情况：①共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为(12)4=116． ②共比赛五场结束，并且甲获得冠军．则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为132，116，116，116．因此，甲最终获得冠军的概率为116+132+116+116+116=932．（2）乙获得冠军，与（1）同理，概率也为932．（3）丙获得冠军，概率为1−932−932=1432=716＞932， ∴丙获得冠军的概率最大． 故选：C ．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数z =1+i1−i ，则（ ） A ．z 2021是纯虚数 B ．|z +i |＝2C ．z ⋅z =−1D ．在复平面内，复数z +z ⋅i 对应的点位于第三象限解：化简复数z =1+i 1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=1+2i−11+1=i ，所以z 2021＝i 2021＝i 4×505+1＝i ，即z 2021为纯虚数，选项A 正确；|z +i |＝|2i |＝2，选项B 正确；z •z =i •（﹣i ）＝﹣i 2＝1，选项C 错误；由z +z •i ＝﹣i +i 2＝﹣1﹣i ，知z +z •i 对应的点为（﹣1，﹣1），位于第三象限，选项D 正确． 故选：ABD ．10．关于斜二测画法，下列说法正确的是（ ） A ．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行 B ．若一个多边形的面积为S ，则在对应直观图中的面积为√24SC ．一个梯形的直观图仍然是梯形D ．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，根据斜二测画法知，直观图中平行性不会改变，A 正确；对于B ，由原图与直观图的关系，若一个多边形的面积为S ，则在对应直观图中的面积为√24S ，B 正确；对于C ，一个梯形的直观图仍然是梯形，C 正确；对于D ，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D 错误； 故选：ABC ．11．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（ ）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．这一年的总利润超过400万元C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．7月份的利润最大解；A ：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A 正确；B ：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30， 所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30＝380（万元），故B 错误；C ：这12个月利润按从小到大排为：10，20，20，30，30，30，30，30，30，40，50，60，所以中位数与众数均为30，故C 正确；D ：7月份的利润最大，为60万元，故D 正确． 故选：ACD ．12．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b +b cos A ＝a cos B ，则（ ） A ．A ＝2BB ．π6＜B ＜π4C ．ab∈(1，√2)D ．a 2＝b 2+bc解：因为b +b cos A ＝a cos B ，所以由正弦定理将边化为角可得：sin B +sin B cos A ＝sin A cos B ， 即sin B ＝sin （A ﹣B ）又A ∈(0，π2)，A −B ∈(−π2，π2)， 所以B ＝A ﹣B ，所以A ＝2B ，故A 正确； 因为△ABC 为锐角三角形，所以有{ 0＜A ＜π20＜B ＜π20＜C ＜π2⇒{ 0＜2B ＜π20＜B ＜π20＜π−3B ＜π2⇒π6＜B ＜π4，故B 正确；由正弦定理：ab=sinA sinB =sin2B sinB=2cosB ，又π6＜B ＜π4，所以a b∈(√2，√3)，故C 错误； 因为A ＝2B ，所以sin A ＝sin2B ，即sin A ＝2sin B cos B ，由正弦、余弦定理将角化为边可得a =2b ⋅a 2+c 2−b22ac， 即a 2c ＝a 2b +c 2b ﹣b 3，变形为a 2（c ﹣b ）＝b （c 2﹣b 2）＝b （c +b ）（c ﹣b ）， 当b ＝c 时，A ＝2B ＝2C ，△ABC 为直角三角形，不成立； 当b ≠c 时，a 2＝b （c +b ）＝b 2+bc ，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a →，b →满足a →=（﹣1，√3），b →=（1，0），则向量a →在b →上的投影向量为 （﹣1，0） ． 解：∵a →=（﹣1，√3），b →=（1，0），∴|a →|＝2，|b →|＝1，a →•b →=−1， ∴cos ＜a →，b →＞=−12，向量a →在b →上的投影向量为|a →|•cos ＜a →，b →＞•b→|b →|=（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．14．某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，8，10，12．已知这组数据的平均数为10，标准差为√2，则x ﹣y 的值为 ±2 ．解：根据题意，数据x ，y ，8，10，12的平均数为10，标准差为√2，即其方差为2； 则15（x +y +8+10+12）＝10，15（x 2+y 2+64+100+144）﹣100＝2，变形可得{x +y =20x 2+y 2=202，则有2xy ＝（x +y ）2﹣（x 2+y 2）＝198， 则（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝4，则有x ﹣y ＝±2； 故答案为：±2．15．在△ABC 中，A ＝60°，b =√3，面积为√3，则a+b+csinA+sinB+sinC=2√133．解：∵A ＝60°，b =√3，面积为√3，∴√3=12bc sin A =12×√3×c ×√32，解得：c =4√33，∴a =√b 2+c 2−2bccosA =√3+489−2×√3×4√33×12=√393，∴a+b+csinA+sinB+sinC =a sinA =√393√32=2√133． 故答案为：2√133． 16．如图，正四面体ABCD 的体积为2√23，E 、F 、G 、H 分别是棱AD 、BD 、BC 、AC 的中点，则EF ＝ 1 ，多面体ABEFGH 的外接球的体积为 43π ．解：如图，将正四面体ABCD 放到正方体中，则正四面体ABCD 的体积为正方体体积的13，设正方体的棱长为a ，则a 3=2√2，即a =√2，所以AB ＝2，又因为EF 是△ABD 的中位线，所以EF =12AB ＝1，设AB 的中点为O ，连接OE ，OF ，OG ，OH ，因为OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝OA ＝OB =12AB ＝1，所以多面体AB ﹣EFGH 的外接球的球心为O ，半径为1，外接球的体积为43πR 3=43π．故答案为：1；43π． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）平面内给定三个向量a →=(2，5)，b →=(−1，2)，c →=(4，1)．（1）求满足a →=mb →+nc →的实数m ，n ；（2）若(a →+kc →)∥(3b →−a →)，求实数k 的值．解：（1）根据题意得：（2，5）＝（4n ﹣m ，2m +n ），∴{4n −m =22m +n =5，解得m ＝2，n ＝1； （2）a →+kc →=(4k +2，k +5)，3b →−a →=(−5，1)，且(a →+kc →)∥(3b →−a →)，∴4k +2+5（k +5）＝0，解得k ＝﹣3．18．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），……，[80，90]，并整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（Ⅱ）试估计测评成绩的75%分位数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：（Ⅰ）样本中分数在[40，50）的学生有5人，由频率分布直方图得[20，50）的频率为1﹣（0.01+0.02+0.04+0.02）×10＝0.1，∴估计总体中分数小于40的人数为：400×（0.1﹣0.05）＝20人．（Ⅱ）[20，70）的频率为1﹣（0.04+0.02）×10＝0.4，[70，80）的频率为0.04×10＝0.4，∴估计测评成绩的75%分位数为：70+0.75−0.40.4×10=78.75． （Ⅲ）∵样本中分数不小于70的频率为0.6，样本中分数不小于70的男女生人数相等，∴分数不小于70的男生的频率为0.3，∵样本中有一半男生的分数不小于70，∴男生的频率为0.6，则男生的人数为0.6×100＝60，∴女生的频率为0.4，则女生的人数为0.4×100＝40，∴估计总体中男生和女生人数的比例为3：2．19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝120°，AA 1=√3．（1）证明：A 1B 1∥平面ABC 1；（2）求点C 到平面ABC 1的距离．（1）证明：∵ABC ﹣A 1B 1C 1为三棱柱，∴A 1B 1∥AB ，又A 1B 1⊄平面ABC 1，AB ⊂平面ABC 1，∴A 1B 1∥平面ABC 1．（2）解：（方法一）在△ABC 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝120°，可求得AB =√3，△ABC 的面积为12×1×1×sin120°=√34， ∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，从而AC 1＝BC 1＝2，取AB 的中点D ，连接C 1D ，则C 1D ⊥AB ，易得C 1D =√132，∴△ABC 1的面积为12×√3×√132=√394， 设点C 到平面ABC 1的距离为h ，由于V 三棱锥C 1−ABC =V 三棱锥C−ABC 1，∴13×√34×√3=13×√394×ℎ，解得ℎ=√3913， ∴．点C 到平面ABC 1的距离为√3913． （方法二）取AB 的中点D ，连接CD ，C 1D ，在△CDC 1中，过点C 作CE ⊥C 1D ，垂足为E ，∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ，∴CC 1⊥AB ，又∵AC ＝BC ，D 为AB 中点，∴CD ⊥AB ，∵CC 1∩CD ＝C ，∴AB ⊥平面C 1CD ，又AB ⊂平面ABC 1，∴平面C 1CD ⊥平面ABC 1，∵平面C 1CD ∩平面ABC 1＝C 1D ，∴CE ⊥平面ABC 1，由题意可知C 1C =√3，CD =12，C 1D =√132， 可求得CE =√3×12132=√3913，∴点C 到平面ABC 1的距离为√3913． 20．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c b =sinB+2sinAcosB2sinB ． （1）求A 的大小；（2）若b ＝2√2，△ABC 的面积为2√3，求△ABC 的周长． 解：（1）由题意及正弦定理可得sinCsinB =sinB+2sinAcosB2sinB ，因为sin A ≠0，所以sin B +2sin A cos B ＝2sin C ＝2sin （A +B ）＝2sin A cos B +2cos A sin B ，得sin A ＝2sin B cos A ，得cos A =12，而A ∈（0，π），可得A =π3；（2）由S △ABC =12bc sin A ＝2√3，由（1）可得bc ＝8，而b ＝2√2，由余弦定理cos A =b 2+c 2−a 22bc =12，可得b 2+c 2﹣8＝bc ， 可得b +c ＝4√2，△ABC 的周长a +c +b ＝4√2+2√2=6√2，所以△ABC 的周长为6√2．21．（12分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34． （Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．解：（Ⅰ）设甲两次都没有击中目标为事件A ，则p （A ）＝（1−23）（1−23）=19．（Ⅱ）设甲、乙恰好各击中一次目标为事件B ，∵甲恰好击中一次目标的概率为C 21×23×（1−23）=49，乙恰好击中一次目标的概率为C 21×34×（1−34）=38， ∴甲、乙恰好各击中一次目标的概率为p （B ）=49×38=16．22．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ＝AD ＝4，AB ＝2，P A ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点．（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求异面直线CD 与BM 所成角的正切值；（3）求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值．证明：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥CD ，又四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥DA ，∵DA ∩P A ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ，∵AM ⊂平面P AD ，∴CD ⊥AM ，又M 是PD 的中点，P A ＝AD ＝4，∴AM ⊥PD ，∵CD ∩PD ＝D ，所以AM ⊥平面PCD ；解：（2）∵底面ABCD 是矩形，∴CD ∥BA ，∴异面直线CD 与BM 所成角即为直线BA 与直线BM 所成的角， 由（1）得CD ⊥平面P AD ，∴BA 平面P AD ，∵AM ⊂平面P AD ，∴BA ⊥AM ，∴△BAM 为直角三角形，又M 是PD 的中点，P A ＝AD ＝4，∴AM =2√2，∴在Rt △BAM 中，∠ABM 即为异面直线CD 与BM 所成角，故tan ∠ABM =AM AB =√2， ∴异面直线CD 与BM 所成角的正切值为√2；解：（3）取AD 中点为N ，连接MN ，AC ，在△P AD 中，M ，N 分别为线段PD ，AD 的中点，故MN ∥PA ，MN =12PA =2， ∵P A ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ，∴V M−ACD =13×MN ×12×AD ×CD =83，由（1）得AM ⊥平面PCD ，∵MC ⊂平面PCD ，∴AM ⊥MC ，∵P A ＝AD ＝4，∴PD =4√2，MD =2√2，又AB ＝CD ＝2，∴MC =2√3， ∴S △AMC =12×AM ×MC =2√6， 设点D 到平面AMC 的距离为h ，直线CD 与平面ACM 所成角为θ， 则V D−AMC =13×ℎ×S △AMC =V M−ACD =83，解得：ℎ=46， 故sinθ=ℎCD =√63，所以直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值为√63．。

湖南省娄底地区高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）在等差数列{an}中，若ap=4，aq=2且p=4+q，则公差d=（）A . 1B .C .D . ﹣13. （2分） (2019高一下·韶关期末) 若直线y＝﹣x+1的倾斜角为，则A .B . 1C .D .4. （2分）已知点P在直线x＋3y－1＝0上，点Q在直线x＋3y＋3＝0上，PQ中点为M(x0 ， y0)，且y0≥x0＋2，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（）A . 8B . 6C . 6D . 86. （2分）若tanϑ=2，则的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）若且xy=2,使不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A . a≤B . a≤2C . a≥2D . a≥8. （2分） (2016高一下·厦门期中) 过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·翔安期中) 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A . 66 kmB . 96 kmC . 132 kmD . 33 km10. （2分）已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A . 4B . 0C . 1D . -411. （2分）若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（）A .B .C .D . 212. （2分）在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则cosB的值为（）A . 0B .C .D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 已知，则 ________14. （1分） (2015高三上·荣昌期中) 已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为________．15. （1分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3.8x+a，则a的值为________x23456y25125425726226616. （1分）(2017·白山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn﹣8an的最小值为________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二下·濮阳月考) 在等比数列与等差数列中，，，， .（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. （10分）(2018·江西模拟) 已知圆．（1）直线的方程为，直线交圆于、两点，求弦长的值；（2）从圆外一点引圆的切线，求此切线方程．19. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象经过点（0，），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a 的值．20. （15分） (2016高一上·湖北期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；（2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+ （n≥2）．（1）求{bn}的通项公式；（2）若数列{ }前n项和为Tn ，问Tn＞的最小正整数n是多少？22. （15分） (2020高二下·黑龙江期末) 已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

湖南省娄底地区高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是A . 40B . 39C . 38D . 372. （2分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若为真命题，则为真命题．②"x2-4x-5<0" 的充分不必要条件是"x>5"．③命题，使得x2+x-1<0，则．④命题＂若x2-3x+2=0，则x=1或x=2＂的逆否命题为＂若或，则＂．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 7B . 9C . 10D . 154. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .5. （2分）(2017·常德模拟) 如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2016高一下·江门期中) 函数以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则的一个值是（）A .B .C .D .9. （2分）化简：的值为（）A . 2+B . 2-C . 1+D . -110. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）A .B .C .D .12. （2分）已知sin（+θ）=﹣，则2sin2 ﹣1（）A .B . ﹣C .D . ±二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·公安期中) 已知x与y之间的一组数据如表所示，当m变化时，y与x的回归直线方程必过定点________．x0123y135﹣m7+m14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为________15. （1分） (2016高二上·东莞开学考) 已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB ＞90°，则P点出现的概率为________．16. （1分）(2016·安徽) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2 ，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3 ，则C＜④若（a+b）c≤2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2≤2a2b2 ，则C＞．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）计算题（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）若sinx= ，cosx= ，x∈（，π），求tanx．18. （10分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图；（2）通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．19. （5分） (2017高三上·泰安期中) 如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20. （5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率．21. （5分）（1）已知cosα=﹣，α为第三象限角．求sinα的值；（2）已知tanθ=3，求的值．22. （5分） (2016高二上·郸城开学考) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-373．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为34．(0分)[ID ：12712]已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．(0分)[ID ：12690]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+7．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 8．(0分)[ID ：12678]当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）9．(0分)[ID ：12635]已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 10．(0分)[ID ：12664]已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．911．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生12．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 13．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒14．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ． 15．(0分)[ID ：12657]函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12803]已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．18．(0分)[ID ：12801]若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．19．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .20．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=21．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.22．(0分)[ID ：12771]已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．23．(0分)[ID ：12739]设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则ba ＝_______．24．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.25．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .三、解答题26．(0分)[ID ：12926]某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．27．(0分)[ID ：12925]如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，且2AE EB =，M 是线段CE 上一动点.（1）若M 是线段CE 的中点，AM mAB nAD =+，求m n +的值； （2）若9,43AB CA CE =⋅=，求()2MA MB MC +⋅的最小值.28．(0分)[ID ：12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. （1）求a,b ；（2）解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <029．(0分)[ID ：12881]已知平面向量()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥.（1）求b 和c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m 与向量n 的夹角的大小.30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．A14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题18．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q再由ab﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab后得答案【详解】由题意可得：a+b=p19．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：20．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学21．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直22．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果23．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式24．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填25．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积12222262S =⨯+⨯⨯=+故选D ． 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列8．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.10．D解析：D 【解析】∵111,,2a b成等差数列， ()111141445529a b a a b a b a b a b b a b ⎛⎫∴+=∴+=++=+++⋅= ⎪⎝⎭，， 当且仅当a =2b 即33,2a b ==时“=“成立， 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 11．C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.12．A解析：A【解析】【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，， 222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ．【点睛】 本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．13．B解析：B【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求A C +的值．【详解】在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯， b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．14．C解析：C【解析】【分析】先根据共线关系用基底AB AC →→，表示AP →，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值.【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即, ∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②， 对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.15．B解析：B【解析】【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠，令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥 解析：112【解析】【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为2的正方形，其面积2122EFGH S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】 本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.18．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ，∵p＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．19．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：解析：60︒【解析】【分析】【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒== 20．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学 解析：2【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.【详解】a b λ+=(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++））， 由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=.故答案为2．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】【分析】【详解】试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．22．如果l⊥αm∥α则l⊥m 或如果l⊥αl⊥m 则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m 正确；（2）如果解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.【解析】【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.23．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】【分析】 先把已知条件转化为10721717btan a tan tan b tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论． 【详解】 因为10721717btan a tan tan b tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =）∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴b a=．【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．24．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.25．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<， 所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【考点】二次函数的性质．三、解答题26．（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）0.1,0.16；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为550；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为850．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为6668672+=，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67． （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为580.1,0.165050==，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．27．（1）43；（2）754- 【解析】【分析】【详解】 （1）因为M 是线段CE 的中点， 所以()11112222AM AC AE AD AB AE =+=++ 112151223262AB AB AD AB AD =+⋅+=+， 故514623m n +=+=. （2）1,3CA AB AD CE CB BE AD AB =--=+=-- 22114()333CA CE AB AD AD AB AB AB AD AD ⎛⎫⋅=--⋅--=+⋅+ ⎪⎝⎭2213AB AD =+ 22221194333AB AD AD +=⨯+= ||4, 4AD AD BC =⇒== 故5CE =； 设ME t =，则()505MC t t =-≤≤，()()222MA MB MC ME EA ME EM MC +⋅=+++⋅()()33535ME MC t t t t =⋅=--=-为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即52t =时，()7524MA MB MC +⋅=-. 所以()2MA MB MC +⋅的最小值为754-. 28．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅．【解析】【分析】（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值；（2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1；由根与系数的关系，得{1+b =3a 1×b =2a， 解得a ＝1，b ＝2；（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题． 29．（1）()9,12b =，()4,3c =-；（2）34π. 【解析】【分析】 （1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件//a b ，a c ⊥，列方程求出x 、y 的值，可得出向量b 和c 的坐标；（2）求出m 、n 的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量m 与向量n 夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.【详解】（1）()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥，3493440x y =⨯⎧∴⎨⨯+=⎩， 解得123x y =⎧⎨=-⎩，因此，()9,12b =，()4,3c =-； （2）()()()223,49,123,4m a b =-=⨯-=--，()()()3,44,37,1n a c =+=+-=，则374125m n ⋅=-⨯-⨯=-，()(35m ∴=-+-=，271n =+=设m 与n 的夹角为θ，25cos ,255m nm n m n ⋅-∴===-⨯⋅，0θπ≤≤，则34πθ=. 因此，向量m 与向量n 的夹角为34π. 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.30．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.。

湖南省娄底地区高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知 a=lg3+lg ， b= lg9，c=lg2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A . b<a<c B . c<a<b C . a<b<c D . c<b<a 2. （2 分） (2017 高一下·安平期末) 已知 m 和 2n 的等差中项是 4，2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等 差中项是（ ） A.2 B.3 C.6 D.93. （2 分） (2018·丰台模拟) 设不等式组足的概率是（ ）确定的平面区域为 ，在 中任取一点满A.B.C.D. 4. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知某程序框图如图所示，若输入实数 为 ，则输出的实数 为第 1 页 共 14 页（）A. B. C. D.5. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 为了得到函数，的图像上所有的点（ ）A . 横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍．，的图像，只需把函数B . 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍．C . 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标缩短到原来的 倍．D . 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的 倍．6. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（ ）A.B.第 2 页 共 14 页C.D. 7. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分 数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A. B.C. D. 8. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知函数A.的最正周期为 ，最大值为 ．B.的最正周期为 ，最大值为 ．C.的最正周期为 ，最大值为 ．D.的最正周期为 ，最大值为 ．，则（ ）9. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 平面向量 与 的夹角为 ， （）A.B.第 3 页 共 14 页，，则C. D.10. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知函数 A. B.，则等于（ ）C.D.11. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 设点 、 分别为直角，，则（）的斜边 上的三等分点，已知A.B.C.D.12. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 气象学院用 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第 天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A.天B.天C.天D.天二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 函数的值域是________第 4 页 共 14 页14. （1 分） (2018 高一下·汕头期末) 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 ，连接 、 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为________．15. （1 分） (2018 高一下·汕头期末) 若变量 ， 满足 ________．，则的最大值是16. （1 分） (2018 高一下·汕头期末) 关于 的不等式 乘积 的值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)（ 为实数）的解集为17. （5 分）(2018 高二上·杭州期中) 在 (Ⅰ)求角 的大小；中，角的对边分别为，满足(Ⅱ)若，试求的面积的最大值，并判断此时的形状.，则 .18. （10 分） (2016 高一下·南安期中) 已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos x，﹣sin x），且 x∈[0， ]．求：（1）及；（2） 若 f（x）=﹣2λ的最小值是﹣ ，求 λ 的值．19.（10 分）(2018 高一下·汕头期末) 如图，在中，点 在 边上，，，，．（1） 求 （2） 若的值；的面积是，求的长．第 5 页 共 14 页20. （10 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知等差数列 分别是等比数列 的第 、 、 项．的首项（1） 求数列 与 的通项公式；，公差．且 、 、（2） 设数列 满足，求的值（结果保留指数形式）．21. （15 分） (2018 高一下·汕头期末) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植 紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋 势.下表给出了 2018 年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时 6 组死亡的株数：温度 (单位：℃)212324272932死亡数 (单位：株) 61120275777经计算：，，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，， ．（1） 与 是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 (精确到. )说明.（2） 并求 关于 的回归方程( 和 都精确到)；（3） 用(2)中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．附：对于一组数据，，……，，①线性相关系数 个变量有很强的线性相关性．，通常情况下当 大于 0.8 时，认为两②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；第 6 页 共 14 页22. （15 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知函数（1） 若函数是奇函数，求实数 的值；（2） 在在（1）的条件下，判断函数与函数（3） 当时，函数的图象始终在函数，．的图像公共点个数，并说明理由； 的图象上方，求实数 的取值范围．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 18-1、18-2、第 9 页 共 14 页19-1、19-2、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．求17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12- C ．3-D ．322．已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1B ．3C ．1或3D ．4 3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )A ．8B ．12C ．10D ．144．已知变量x ，y 之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120ii x==∑，1018i i y ==∑，则b =（ ）A ．2.1B ．2C ．-2.1D ．-25．在三角形ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，且10a b +=，则向量AB 在向量AC 的投影是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．46．将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（ ）A ． πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7.已知正项等比数列{a n }，若向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则212229log log log a a a +++＝（ ）A ．12B ．28log 5+C ．5D ．188．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（ ） A ．43310+ B ．43310- C ．33410+ D ．33410- 9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件； ②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A ．函数在上单调递增B ． 函数 的图象关于直线对称C ． 当时，函数的最小值为2-D ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位11．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<12．已知函数()()231cos sin 0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点 ， 则ω的取值范围是（ ）A ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差 为 .14. 若向量(21)a x =+，，(26)b x =+，，又a b ，的夹角为锐角，则实数x 的取值范 围为 ．15．函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =-⋅++-在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为________. 16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论：①0<q<1； ②a 1a 99－1<0； ③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1243102a a a a +=-=，.等比数列{}n b 满足2337b a b a ==，. ( I )求数列{}n a 的通项公式; (II)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足22cos c a b A =+. （1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 上的点，且满,2BE EC DF FC ==，记AB a =，AD b =，试以,a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题； （1）用,a b 来表示向量；（2）若3,2a b ==，且3BF =，求DE ；20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示: （1）求出样本的平均数（同一组数据用 该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用 分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ；22．（本小题满分12分）已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x m n =⋅． （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，a =3,求b+2c 的取值范围．参考答案1．A由诱导公式可得17171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 2．C根据题意，得()24,3a b m -=-，由()2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.3．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则3133S a d =+，所以12323d =⨯+，解得2d =，所以612a =．4． C 因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故本题选C. 5. ．A 由题意，利用正弦定理可得::2:3:4a b c =，则设2a k =，3b k =，4c k =， 由105a b k +==，所以2k =，故有4a =，6b =，8c =，由余弦定理可得2227cos 28b c a A bc +-==，所以，向量AB 在向量AC 的投影是7cos 878AB A ⋅=⨯=.故选：A. 6．B 解：将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，则1C 的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为1sin(2)sin()233y x x ππ=⨯+=+ 7. D由题意，向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ， 则28820a a ⨯-=，即2816a a =，根据等比中项的知识，可得228516a a a ==，∵50a >，故54a =， ∴212229log log log a a a +++()2129log a a a =()()()()2192837465log a a a a a a a a a =⋅⎡⎤⎣⎦925log a =29log 4=18=故选：D. 8．B解：∵cos （α6π+）35=（α为锐角）， ∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）45=， ∴sin α＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6π-cos （α6π+）sin 6π4331433525210-=⨯-⨯=， 故选：B ． 9．A由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.10. D 当时，，在为减函数，故A 错，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故D 正确；11．C根据正弦定理：sin sin 22a b A B ==sin 22A =，三角形有两解， 故2sin 1222A <=<，解得222a <<故选：C. 12．D1cos 3131()cos 222x f x x x x ωωωω+=-=+sin()6x πω=+ ，2,2,2666x x x πππππωπωωπωπωωπ<<∴<<+<+<+, 函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点(1) (,2)(2,2),66k k k Z ππωπωππππ++⊆+∈，则26{226x k k πωππωπππ+≥+≤+ ，则126{512k k ωω≥-≤+，取0k = ，0,ω> 5012k ∴<≤ ；（2）(,2)(2,22),66k k k Z ππωπωπππππ++⊆++∈，则26{2226k k πωππππωπππ+≥++≤+ ，解得：526{1112k k ωω≥+≤+，取0k = ，511612k ∴≤≤ ；综上可知：k 的取值范围是5511(0,][,]12612，选D . 13.221192018205x ++++=，解得22x =，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25-+-+-+-+-=.故答案为：2 14.5{|2}4x x x >-≠且15．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦令3sin cos 2sin(),[0,]()[,],[0,2]4444t x x x x x t πππππ=+=+∈∴+∈∴∈.221sin cos 12sin cos sin cos 2t t x x t x x x x -=+⇒=+⋅⇒⋅=. 所以2221111()1(1)2222t f t t t t t -=-+-=-+-=--.13(0),(2)2,(0)(2)22f f f f =-=-∴<，当[0,2]t ∈，所以有max min 1()(1)0,()(0)2f t f f t f ====-， 所以函数的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．①②③④ 【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝250a <1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝250a <1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④.17．（Ⅰ）22n a n =+；（Ⅱ）22324n n S n n +=++-.解: (I) 在等差数列{}n a 中，由题意可知12102a d d +=⎧⎨=⎩解得142a d =⎧⎨=⎩22n a n ∴=+. (II) 在等比数列{}n b 中，由题意可知121816b q b q =⎧⎨=⎩解得142b q =⎧⎨=⎩11422n n n b -+=⨯=∴,1222n n c n +∴=++,2341426282...222n n S n -∴=+++++++++()23146...2222...2n n +=++++++++()2314622222n n +=++++++++22324n n n +=++-.18．（1）π3B =；（2）3. （1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+， 则2sin cos sin A B A =，在ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以ABC 的面积为1sin 2S ac B ==.19．（1）见解析；（2（1）∵在ABCD 中，2DF FC =， ∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=- 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=- （2）由（1）可知：13BF AD AB =-，12DE AB AD =- ∴2222121·339BF AD AB AD AD AB AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵3,2AB AD ==且BF =∴22221223cos 339BAD =-⨯⨯⨯∠+⨯∴1cos 2BAD ∠= ∴222211·24DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ 2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=， ∴7DE =20．（1）41.5岁；（2）35 （1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =．平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为12123,,,,a a b b b ．设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件， 从而第2组中抽到2人的概率63=105． 21．（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12n n a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，② 由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 22．（1）()222sin 23sin cos 4cos f x x x x x =-+222cos 23sin cos x x x =+-3cos23sin2x x =+-2cos 233x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()f x 的值域为[]1,4． （2），则cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则A=3πsin 2a A R=，223R ∴= 22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3)R B B = ()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan 2θ=ABC 为锐角三角形，62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+， 由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 2πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭． ()0sin 1B θ<+≤，2b c ∴+≤．故答案为: .。