清华附中2005-2006高二第二学期期末数学试题理

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首师大附中-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈,则12nn n a a n++≥⋅⋅,当且仅当12n a a a ===时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B xx R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B = ( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值范围是( ) A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF = ( ) A.1或7 B.6 C.7 D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点 ( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x的不等式ax <(0,4],则实数a 的取值范围是 ( ) A.0a ≤ B.4a < C.0a < D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12cos ,2sin x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB = （ ）A. B.2D.1(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为 ( )1 B.12C.21 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。

首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈ ,则12n n≥,当且仅当12n a a a === 时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B x x R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B =( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值是 ( )A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF =( )A.1或7B.6C.7D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有( )A.4个B.5个C.6个D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x 的不等式ax 的解集是(0,4],则实数a 的取值范围是( )A.0a ≤B.4a <C.0a <D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12c o s ,2s i n x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB =（ ）A.21(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为( )1 B.121 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。

2004-2005年下学期人大附中高二数学期末试卷说明：本试卷共三道大题，19道小题，共 6页，满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．一直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么，它与另一条直线的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面 C ．相交或异面 D ．平行 2．（理科做）函数f (x)(a =为常数），那么f ' (x )等于（ ） A ．()3222x a x- - B ．()322212a x -- C．．()322212a x -(文科做)函数f (x )=x 3-2x 2+1，那么f ' (x )等于（ ）A ．y =3x 2-4xB ．y =3 x 2+4x +1， C ．y =3x 2+4x D ．y =3x 2-4x+1 3．（理科做）函数f (x )在x 0处连续是f (x )在点x 0处有极限的（ ） A ．既不充分，也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．充要条件(文科做）函数f (x )=x 3-3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A.1，-1 B ．1，-17 C ．3，-17 D ．9，-19 4．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中棱长为2，O 为底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于（ ） ABC ．45D ．235．函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 其中a 、b 、c ∈R ，当a 2-3b <0时f (x )是（ ） A ．增函数 B ．减函数C ．常数函数D ．既不是增函数，也不是减函数6．（理科做）设| a |<1，| b |<1，则221lim 1nnn a a a b b b →∞++++++++的值为（ ）B ．11ba -- A ．()()11ba a ab b ---+C ．()11bb a --D ．()11ba a --（文科做）某校为了了解学生的课外阅读情况，随时间（小时）1550 0.5 1.0 1.5 2 .0机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

2023-2024学年北京市清华大学附中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={−1,0,1,2}，B={x|x=4k+3,k∈Z}，则集合A∩B=( )A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. ⌀2.已知复数z的共轭复数是1+i，则复数z2−i在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量a=(3,sinθ)，b=(5,1)，若a//b，则cos2θ=( )A. 725B. −725C. 2425D. −24254.已知双曲线C：x2a2−y216=1的左右焦点依次为F1，F2，且|F1F2|=10，若点P在双曲线的右支上，则|PF1|−|PF2|=( )A. −6B. 6C. 8D. 105.设(2−mx)5=a0+a1x+…+a5x5，若a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a3=( )A. 80B. 40C. −40D. −806.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知直线l：y=k(x+1)与⊙C：(x−1)2+y2=4交于A、B两点，则“k=±1”是“△ABC的面积取得最大值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.设max{a,b}表示a与b的最大值.若x，y都是正数，z=max{x+y,1x +4y}，则z的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 99.将f(x)=cos3x的图像向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到g(x)的图像，当|f(s)−g(t)|=2时，|s−t|min=π4，则φ=( )A. π12B. π6C. π4D. π310.边长为2的正方形ABCD 的中心为O ，将其沿对角线AC 折成直二面角.设E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，将△EOF 绕直线EF 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为( )A. π2B. 3π4C. πD. 3π2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

高二数学试卷1．函数y=x 2-2x 在-2处的导数是 （ ）A –2B –4C –6 D-82． 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（ ）A 30°B 45°C 60° D90°3．袋中有3只白球和a 只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为47,则a 的值是（ ） A 7 B 6 C5 D4 4．若a,b 是异面直线，则以下命题正确的是（ ）A 至多有一条直线与a,b 都垂直B 至多有一个平面分别与a,b 平行C 一定存在平面α与a,b 所成的角相等 C 一定存在平面α同时垂直于a,b5.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）: 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11； 乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12； 则下列说法正确的是（ ）A 甲的平均苗高比乙B 乙的平均苗高比甲高C 平均苗高一样，甲长势整齐D 平均苗高一样，乙长势整齐 6．已知：(1)(2)(3)(2)nf f f f n n n n C C C C ++++4311715n n n C A -++=，则正整数n 的值为（ ） A 8 B 9 C10 D117．如图，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的遮阳棚，可测得其中三根立柱AA 1、BB 1、CC 1的长度分别为2m 、2.5cm 、4cm ，则立柱DD 1的长度应该是（ ） A 2m B4m C3.5m D 2.5mCB1C 18.某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）A 20种B 30种C 42种D 56种9．已知函数f(x)=54325101051,x x x x x -+-+-则f(x) ( ) A 在(,1)-∞上是增函数，在[1,)+∞上是减函数；B 在(,1]-∞上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；C 在R 上是减函数；D 在R 上是增函数10．某4所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书。

北京市朝阳区2005-2006学年综合练习（二）高三数学综合练习(理科) 2006.4第Ⅰ卷 (选择题共40分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(.球的表面积公式S ＝4πR 2 ， 球的体积公式 V = 43πR 3，其中R 表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M 的个数是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 (2) 设条件p ：|x |= x ；条件q ：x 2+x ≥0，那么p 是q 的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分且必要条件 （D ）非充分非必要条件 (3) 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱C 1C 与BC 的中点，则直线EF 与直线D 1C 所成角的大小是 （ ）（A ）45° （B ）60° （C ）75° （D ）90° (4) 要得到函数y =2sin(2x -3π)的图像，只需将函数y =2sin2x 的图像 （ ）（A ） 向左平移3π个单位 （B ） 向右平移3π个单位（C ） 向左平移6π个单位（D ） 向右平移6π个单位(5) 将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）（A ） 直线与圆相离 （B ） 直线与圆相交但不过圆心 （C ） 直线与圆相切 （D ） 直线过圆心(6) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名A B C DA 1B 1C 1D 1E F同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 （ ）（A ）12种 （B ）30种 （C ）36种 （D ）42种(7) 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（ ）（A ）]2,33[２ （B ）)1,22[ （C ）)1,33[ （D ）)21,31[ (8) 数列{}n a 中，11a =，1,n n a a +是方程21(21)0nx n x b -++=的两个根，则数列{}n b 的前n 项和n S = （ ） （A ）121n + （B ）11n + （C ） 21nn + （D ）1n n +第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.(9) lg8+3lg5的值为 . (10) 已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解是 .(11) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个球的半径是 ，三棱柱的体积是 . (12) 定义运算()() ,.a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则对x ∈R ，函数f (x )=1*x 的解析式为f (x )= .(13) 已知222lim2x x cx a x →++=-，则c = ， a = . (14) 一个总体中的100个个体号码为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组。

2005—2006高二下学期数学期考试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列说法正确的是（ ）A 、平面α和平面β只有一个公共点B 、两两相交的三条直线共面C 、不共面的四点中，任何三点不共线D 、有三个公共点的两个平面必重合2、若2151215++=x x C C ，则x 等于（ ） A 、4 B 、1 C 、4或1 D 、其他3、已知b a ,是两条不相交的直线，βα,是两个相交平面，则使“直线b a ,异面”成立的一个充分条件是（ ）A. βα||||b a 且 B 、βα⊥⊥b a 且 C. βα⊥b a 且|| D. 内的射影平行在内的射影与在βαb a4、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A ．π220 B ．π225 C ．π50 D ．π2005、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 、至少有1个黑球与都是黑球B 、至少有1个黑球与至少有1个红球C 、恰有1个黑球与恰有2个红球D 、至少有1个黑球与都是红球6、已知球的两个平行截面面积分别为π5和π8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么球的半径为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、57、 6名学生排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A 、720种B 、360种C 、240种D 、120种 8、在ABC ∆中，⊥===PA BC AC AB ,6,5面8,=PA ABC ，则P 到BC 的距离是（ ）A 、5B 、52C 、53D 、54 9、已知一个简单多面体的各个顶点都有3条棱，则=-V F 2（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1210、某单位有六个科室，现从人才市场招聘4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两 个科室，且每科室2名，则不同的安排方案种数是（ ）A 、2426C AB 、2426A AC 、262A D 、242621C A 11、从平面α外一点向该平面引两条斜线，它们的夹角为)900(≤<θθ，这两条斜线在平面α上的射影的夹角为ϕ，那么θ与ϕ的大小关系是（ ） A 、ϕθ< B 、ϕθ= C 、ϕθ> D 、ϕθ≤12、A 、B 是二面角N a M --的棱a 上两点，P 是平面N 上一点，a PB ⊥于B ，PA 与a成 45角，PA 与平面M 成30角，则二面角N a M --是（ ）A 、 30B 、 45C 、 60D 、75假设用绳子绕地球赤道一周（把地球看成球体），另一方面，也用一根线绕篮球的大圆一周。

2005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.3. 考试结束，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若直线a 、b 均和平面α平行，则a 、b 的位置关系为A ．平行B ．异面C ．相交D ．以上均可能2. 在正方体1111ABC D A B C D -中，异面直线BD 和AD 1所成的角是A ．30B ．45C ．60D ．903. 一个容量为20的样本的频率分布直方图如图所示，则样本在区间[10，50]上的频率为A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.054. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问 题的概率是35，乙解决这个问题的概率是15，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ．45B ．325C ．2225D ．1725CADEFBθβα5. 若(2x 3=230123,a a x a x a x +++则(a 0+a 2)2－(a 1+a 3) 2=A ．－1B ．1C ．0D ．26. 已知正三棱锥的高为4，斜高为A ．4B ．2C ．D ．7. 已知直线a 及三个平面,,αβγ,有以下四个命题:① a //α,αβ⊥,则a β⊥; ② αβ⊥,βγ⊥, 则αγ⊥; ③ a ααβ⊥⊥，,则a //β; ④ //,a αβα⊂，则//a β.其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，四边形BCEF ，AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCEF ，则下列式子中正确 的是A ．cos cos cos αβθ=B ．sin sin cos αβθ=C ．cos cos cos βαθ=D ．sin sin cos βαθ=9. 若三棱锥S －ABC 的顶点S 在底面上的射影H 在△ABC 的内部，且是△ABC 的垂心，则A ．三条侧棱长相等.B ．三个侧面与底面所成的角相等.C ．H 到△ABC 三边的距离相等.D ．点A 在平面SBC 上的射影是△SBC 的垂心.10. 口袋中有分值为10，9，－10，－9的彩球各两个，甲、乙、丙、丁从中各摸一个彩球，若四人的分值之和为0，则这四人的不同得分情况的种数是A.48B.36C.24D.182005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：1. 第II 卷共6页，用0.5毫米黑色水笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，直接填写结果.）11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽 样方法抽出的样本容量为n ,样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 12. 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的 概率为______.13. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且P A =PB =PC =2，则球的 表面积为______.14. 设n ∈N *,则12321C C 6C 6C 6n n n n n n -+⨯+⨯++⨯= ____________ .15. 甲乙丙三位同学展开学习竞赛，每天上课后独立完成6道自我检测题.如果甲及格的概率为45， 乙及格的概率为35， 丙及格的概率为710，则三人中有且只有1人及格的概率为 _________.16. 已知空间三个平面,,αβγ两两垂直,直线l 与平面,αβ所成的角分别是30°、45°，则直线l 与平面γ所成角的余弦值是_________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分) 已知1n +展开式的二项式系数之和比2(2)na b +展开式的二项式系数之和小240. 求： （1）1n+展开式的第三项；（2）2(2)n a b +展开式的中间项.A A1B1C1B C18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA,AA1AB.求AB1与侧面AC1所成的角.19. (本小题满分14分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次击中目标的概率.（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.（3）设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为多少？PABCDFE20. (本小题满分15分)点P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，AB // CD ，BA ⊥AD ，CD =2AB ， P A ⊥平面ABCD ，F 为PB 的中点，E 为PC 上的动点. （1）若AF //平面EBD ，求PE EC的值.（2）求当PE EC 的值为多少时，平面EBD ⊥平面ABCD .21. (本小题满分15分)如图1，在矩形ABCD中，AB=, AD=1. 现将ABD∆沿BD折起（如图2），使点A在平面BCD内的射影落在DC上.E F G、、分别为棱BD、AD、AB的中点.(1)问：DA能否垂直平面ABC，并说明理由.(2)求点C到平面ABD的距离；(3)求二面角G F C E--的大小.ACDFGBC（图1）（图2）E。

AB CDA 1B 1C 1 D1E F 清华附中2006—2007学年第二学期高三第三次统练数学(理)本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．函数3x y =的反函数是( )A ．3y x = B．y =．3log y x = D ．1()3x y = 2．已知向量,，且65,2+-=+=，b a CD 27-=，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D3．正方体ABCD ? A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱C 1C 与BC 的中点，则直线EF 与直线D 1C 所成角的大小是( )A ．45° B．60° C．75° D．90°4．设命题p ：若a b >，则11a b <；:00a q ab b<⇔<． 给出下列四个复合命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝；④q ⌝．其中真命题的个数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 5．若直线l ：ax +by =1与圆C ：x 2+y 2=1有两个不同的交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．①、④7．某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训，现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试，则不同的选法有( )种A ．616CB ．41025A AC ．31035C C D ．41025C C8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，…，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么数列2，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，有两空者，前空2分后空3分．9．曲线y = x 3 ? 3x 2 + 1在点(1，? 1)处的切线方程是 __________________．10．设22,0,0,1y x y x y x +≥≥=+则的取值范围是________________．11．若?为第二象限角，cos ? =45-，则2[sin(180)cos(360)]tan(180)ααα-+-=+________．12．已知222lim 2x x cx a x →++=-，则c =_____________， a = _______．13．已知P (? 1是圆{cos sin x r y r θθ==(?为参数，0 ? ? ? 2?)上的点，则圆的普通方程为___________________，过点P 的圆的切线方程是________________．14．设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使| f (x )| ? M |x |对一切实数x 都成立，则称函数f (x )为有界泛函，在函数① f (x ) = 2x ，② g (x ) = x 2，③h (x ) = x sin x 中，属于有界泛函的有_______________(写出你认为正确的所有函数的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设?为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且7(0)10P ξ>=．(I) 求文娱队的人数；(II) 写出?的概率分布列并计算E?．16．(本小题满分12分)已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． (I) 求q 的值；(II) 设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ? 2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．17．(本小题满分13分)已知函数f (x ) = mx 3 + nx 2 (m 、n ∈R ，m ≠ 0)，函数y = f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线与x 轴平行，(I) 用关于m 的代数式表示n ； (II) 求函数f (x )的单调递增区间； (III) 若x 1 > 2，记函数y = f (x )的图象在点M (x 1，f (x 1))处的切线为l ，设l 与x 轴的交点为(x 2，0)，证明：x 2 ≥ 3．18．(本小题满分14分)如图，直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，C 1C =CB =CA =2，AC ⊥CB ，D 、E 分别是棱C 1C 、B 1C 1的中点，(I) 求点B到平面A1C1CA的距离；(II) 求二面角B－A1D－A的大小；(III) 在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．班级___________ 学号________________ 姓名____________________2006—2007学年第二学期高三第三次统练数学答卷(理)9．__________________；10．______________；11． ______________；12．______，_____； 13．____________，___________________；14．_________．15．(13分)16．(12分) 17．(13分)18．(14分)班级___________ 学号________________ 姓名____________________19．(本小题满分14分) 双曲线C ：22221x y a b -=(a > 0，b > 0)的离心率为2，且22224||||||||3OA OB OA OB +=⋅，其中A (0，? b )，B (a ，0)．(I) 求双曲线C 的方程；(II) 若双曲线C 上存在关于直线l ：y = kx + 4对称的点，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分14分)设M 是由满足下列条件的函数f (x )构成的集合：“① 方程f (x ) ?x = 0有实数根；② 函数f (x )的导数f ?(x )满足0 < f ?(x ) < 1．”(I) 判断函数sin ()24xxf x =+是否是集合M 中的元素，并说明理由； (II) 集合M 中的元素f (x )具有下面的性质：若f (x )的定义域为D ，则对于任意[m ，n ] ? D ，都存在x 0 ?[m ，n ]，使得等式f (n ) ? f (m )= (n ? m ) f ?(x 0)成立”．试用这一性质证明：方程f (x ) ? x = 0只有一个实数根； (III) 设x 1是方程f (x ) ? x = 0的实数根，求证：对于f (x )定义域中任意的x 2，x 3，当| x 2 ? x 1| < 1，且| x 3 ? x 1| < 1时，|f (x 3) ? f (x 2)| < 2．。

高二第二学期期末试卷数学（理科）（清华附中高04级） 20XX.7.4.一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片里任取2张，这2张卡片的数字恰好是相邻数字的概率等于 （ ）A ．25 B ．15 C ．310 D ．7102．将锐角0QMN=60,4∠=边长的菱形MNPQ 沿对角线NQ 折成60°的二面角，则MP与NQ 间的距离等于 （ ）A ． B. C D 33．若半径为R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为 ( )A ．4327πB ．2327πC ．33πD ．36π4．正四棱锥相邻两侧面所成的二面角一定是 （ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．均有可能5．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是 （ ） A ．若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. B ．若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α. C ．若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. D ．若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.6．在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面 （ ） A ．至多只有一个直角三角形 B ．至多只能有两个直角三角形C ．可能都是直角三角形D ．一定都不是直角三角形 7．在平行六面体1111ABCD-A B C D 中，1AB=AD=AA a =,且011BAD=BAA DAA 60∠∠=∠=，则对角线1AC = ( )A. B. 2a C.8．如左图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，点P 在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是右图中的 （ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的容量为 .10．若经过正三棱锥各侧棱中点的截面面积为2，则棱锥的底边长为 . 11．设地球的半径为R ，在北纬045圈上有A 、B 两地，它们的经度差090，则A 、B 两地间的球面距离为 .12．已知等边三角形ABC 的边长为1，BC 边上的高为AD ，沿AD 将三角形折成直二面角，则此时点A 到BC 的距离是 . 13．在二面角α－l －β的一个面α内有一点P ，点P 到棱l 的距离为到面β的距离的2倍，则二面角α－l －β的大小是 .14．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的均匀硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为ξ，E =ξ .三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 15(本题满分8分)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是12，甲、乙、丙三人都做对的概率是124，甲、乙、丙三人都做错的概率是14， （1）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率;（2）求独立做对这道题的人数ξ的概率分布与数学期望.16.（本题满分8分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为a ，点M 在边BC 上，1AMC ∆是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：11A B AC M 平面; （2）求点C 到平面1MAC 的距离.17．(本题满分10分)已知矩形ABCD 中，AD=1. 将△ABD 沿BD 折起，使点A 在平面BCD 内的射影落在DC 上，E 、F 、G 分别为棱BD 、AD 、AB 的中点． （1）求证：DA ⊥平面ABC ； （2）求二面角G-FC-E 的大小.A B CD AB CD EF G18. (本题满分10分)如图，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PDAD ，设点E 是棱PB 上的动点（不含端点），过点A ，D ，E 的平面交棱PC 于F. （1）求证：BC//EF;（2）试确定点E 的位置，使PC ⊥平面ADFE ，并说明理由.F EDCBAP附加题：（满分50分 ）一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．已知ABC ∆中，0AB=9AC=15BAC=120∠，，，ABC ∆所在平面α外有一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，那么点P 到平面α的距离是 .2.设A 、B 、C 、D 是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足0=∙，,0=∙0=∙AB AD ，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ABD 、△ACD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是________.3．设球O 的半径为R ，A 、B 、C 为球面上三点，A 与B 、A 与C 的球面距离都为R2π，B 与C 的球面距离为2R3π，则球O 在二面角B-OA-C 内的那一部分的体积是 .4.单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为 .二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）1．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点． （1）11:EB D B CD ⊥证明平面平面;（2）设H 为截面1DEB 内一点，求H 到正方体表面11BCC B 、DCC 1D 1、ABCD 的距离之平方和的最小值.A CA 12．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面1DC ,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小3．如图，斜三棱柱ABC —111A B C ，已知侧面11BB C C 与底面ABC 垂直，090BCA ∠=，01B BC=60∠，1BC=BB 2=，若二面角1A-B B C -为030．（1）求直线1AB 与平面11BB C C 所成角的正切值；（2）在平面11AA B B 内找一点P ，使三棱锥1P-BB C 为正三棱锥，并求点P 到平面1BB C 的距离．CAA 1B B 1C 1。