高三数学选择与填空题训练(07)

高三数学复习函数选择填空题一、选择题1．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A ．()ln f x x =B ．()2sin f x x x =+C ．1()f x x x=+ D ．()x x e f e x -=+2．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-3．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>4．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定5．已知24()2,()f x x px q g x x x =++=+是定义在集合5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为( ) A ．92 B ．4 C ．6 D ．8926．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( )A ．13B ．12C ．11D ．107．对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11:m kx y l +=和22:m kx y l +=，使得当D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数)(x f 在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。

1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。

2021届高考数学一轮复习 专题07 数列一、填空题1．（2020·上海高三其他）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ________．【答案】24 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则，∴148a d +=． ∴．故答案为24．2．（2020·上海高三其他）设无穷等比数列n a 的公比为q ，首项10a >，则公比q 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 因为21231lim()211n n a a qa a a a q q→∞•+++==>--，又10a >且01q <<， 解得2,13q ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 3．（2017·上海闵行高三一模）已知数列的前n 项和为，则此数列的通项公式为___________． 【答案】 【解析】当1n =时,11211a S ==-=,当2n ≥时,()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a .故答案为:12n na .4．（2020·宝山上海交大附中高三其他）若n a 是()()*2,2,nx n N n x R +∈≥∈展开式中2x 项的系数，则 ． 【答案】8 【解析】 由题意，，∴88n =-，∴23232228lim()lim(8)8n n n n a a a n →∞→∞++⋅⋅⋅+=-=．5．（2020·上海高三其他）已知数列{a n }是递增数列，且对于任意的n ∈N *，a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是________. 【答案】(－3，＋∞) 【解析】因为数列{a n }是单调递增数列， 所以a n ＋1－a n >0 (n ∈N *)恒成立．又a n ＝n 2＋λn (n ∈N *)，所以(n ＋1)2＋λ(n ＋1)－(n 2＋λn )>0恒成立，即2n ＋1＋λ>0.所以λ>－(2n ＋1) (n ∈N *)恒成立．而n ∈N *时，－(2n ＋1)的最大值为－3(n ＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．6．（2020·上海嘉定高三二模）设各项均为正数的等比数列的前n 项和为，则6S =______． 【答案】63. 【解析】 由，得()661126312S -⇒==-．故答案为: 637．（2020·上海普陀高三二模）设n S 是等差数列的前n 项和（n *∈N ）若86286S S -=-，则2lim 2→∞=nn S n ______.【答案】12-【解析】∵数列{}n a 是等差数列，21()22n d dS n a n ∴=+-（其中d 是公差），，∵86286S S -=-， (86)22d∴-=-，2d =-． 即 21(1)n S n a n =-++，．故答案为：12-8．（2020·上海高三其他）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有01011012n na n S -=-，则1a =___ 【答案】1- 【解析】由011101011(2)1021212n n n n n na a a S n n S nn S -=-=++=---，令1n =，得11(2)10a a ++=，解得11a =-。

高三题库数学带答案高三数学练习题答案一、选择题1. 下列四组数中，其中均值与中位数相等的是：A. 3，3，3，3B. 1，2，3，4C. 2，3，3，4D. 1，2，2，5答案：A2. 若函数f(x) = x² - 3x + b有两个零点，则b的取值范围为A. [-2,2]B. [0,4]C. [1,5]D. [2,6]答案：B3. 已知三角形ABC，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，若c² = a² + b²，则该三角形一定是（）三角形。

A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形答案：A4. 已知平面上两点A(-1, 5)，B(4, -2)，则点A′关于直线y = x的对称点的坐标为（）。

A. (5, -1)B. (-5, 1)C. (1, -5)D. (-1, 5)答案：B二、填空题1. 一组数据为9,2,7,5,3,2，它的四分位数为（）。

答案：5.52. 已知第一位数是2，连续的8个数的平均数为11，则这连续8个数的和为（）。

答案：883. 已知多项式p(x) = x³ + ax² + bx + 2的图象对称于点(-1,3)，则实数a 的值为（）。

答案：3三、解答题1. 已知一扇形的半径为5cm，圆心角为150度，求该扇形的面积。

取π=3.14（精确到百分位）答案：3.96（平方厘米）解析：扇形面积公式S=θ/360°πr²，代入数据得S=150/360°×3.14×5²=3.96（平方厘米）。

2. 已知函数f(x) = x³ - 3x² - 3x + 5，求f(x)的零点及单调区间。

答案：f(x)的零点为-1，1，5，单调递增区间为(-∞，-1)∪(1，+∞)，单调递减区间为(-1，1)。

解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x² - 6x - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1，1，分别代入求得f(x)的零点为-1，1，5。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

江苏省2022届高三数学上学期期中分类汇编专题07 平面解析几何一、单选题1．（2021·江苏连云港·高三期中）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为140°，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．sin50︒B ．cos50︒C ．1sin 50︒D ．1cos50︒2．（2021·江苏南通·高三期中）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与圆222x y c +=在第二象限的交点是P 点，()1,0F c -是椭圆的左焦点，O 为坐标原点，O 到直线1PF 3，则椭圆的离心率是（ ） A 21B 31C 51- D 61- 3．（2021·江苏·金陵中学高三期中）设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的左，右焦点，点P 在C 上，若123F PF π∠=，且||2OP a =(O 为坐标原点)，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．2y x =± C ．3y x =±D ．2y x =±4．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知0a >，0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：20bx y +-=，且12l l ⊥，则111a b++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．23D ．455．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，直线PF 交x 轴于点Q ，若3PF FQ →→=，则点P 到准线l 的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、多选题6．（2021·江苏连云港·高三期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知F 为抛物线2y x =的焦点，点()()1122,,,A x y B x y 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=，则（ ）A ．126x x =B ．直线AB 过点(2,0)C ．ABO 的面积最小值是D ．ABO 与AFO 面积之和的最小值是37．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知曲线C ：22142x y mm+=-+，则（ ）A ．2m =时，则C 的焦点是(1F ，(20,FB ．当6m =时，则C 的渐近线方程为2y x =± C ．当C 表示双曲线时，则m 的取值范围为2m <-D ．存在m ，使C 表示圆8．（2021·江苏南通·高三期中）已知曲线2212:1,,9x y C F F m+=分别为曲线C 的左右焦点，则下列说法正确的是（ ）A ．若3m =-，则曲线C 的两条渐近线所成的锐角为3π B ．若曲线C 的离心率2e =，则27m =-C ．若3m =，则曲线C 上不存在点P ，使得122F PF π∠=D ．若3,m P =为C 上一个动点，则12PF F △面积的最大值为9．（2021·江苏徐州·高三期中）已知圆22:410M x y x ++-=，点(,)P a b 是圆M 上的动点，则（ ）A ．圆M 关于直线320x y ++=对称B ．直线0x y +=与圆MC ．3b a -的最大值为12D ．22a b +210．（2021·江苏·金陵中学高三期中）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形224x y +=.其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（ ）A ．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；B ．当32a =-时，直线2y ax a =+与白色部分有公共点；C ．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(),x y ，则x y +21；D ．若点()0,1P ，MN 为圆224x y +=过点P 的直径，线段AB 是圆224x y +=所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为12.三、填空题11．（2021·江苏连云港·高三期中）已知抛物线223y x x =+-与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则ABC 外接圆的标准方程为___________.12．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O 5M 到该抛物线焦点的距离为______.13．（2021·江苏南通·高三期中）若双曲线()222103x y a a-=>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.14．（2021·江苏徐州·高三期中）已知抛物线2:8C y x =的焦点为,F P 为C 上一点，若(2,0)A -，则PA PF的最大值为________．15．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知双曲线221916x y -=的左右焦点分别是12,F F ，点是双曲线右支上一点，且212 PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于____四、解答题16．（2021·江苏连云港·高三期中）已知离心率为12的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与直线x +2y -4=0有且只有一个公共点. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过点P （0，-2）的动直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，当坐标原点O 位于以AB 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.17．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线C 1以椭圆C 2：2243x y +=1长轴的两个端点为焦点，以C 2的焦点为顶点．(1)求C 1的标准方程；(2)过（0，1）的直线l 与C 1的右支相切，且与C 2交于点M ，N ，求 OMN 的面积． 18．（2021·江苏南通·高三期中）已知过点P (－2，0)的直线l 与抛物线Γ：22(0)y px p =>相切于点T (x 0，2)． (1)求p ，x 0； (2)设直线m ：1(0)2y x t t =+≠与Γ相交于点A ，B ，射线P A ，PB 与Γ的另一个交点分别为C ，D ，问：直线CD 是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．19．（2021·江苏南通·高三期中）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线C ：22x py =（p >0）的焦点为F ，抛物线C 上不同两点M ，N 同时满足下列三个条件中的两个：①|FM |+|FN |=|MN |；②|OM |=|ON |=|MN |=③直线MN 的方程为y =6p .请分析说明两点M ，N 满足的是哪两个条件？并求抛物线C 的标准方程.20．（2021·江苏南通·高三期中）如图，抛物线21:2C y px =（0p >）的焦点为椭圆222:143x y C +=的的右焦点，A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点.过A 的直线l 交抛物线1C 于C ，D 两点，射线OC ，OD 分别交椭圆2C 于E ，F 两点.(1)求抛物线1C 的方程，并证明O 点在以EF 为直径的圆的内部； (2)记OEF ，OCD 的面积分别为1S ，2S ，若21113S S =，求直线l 的方程. 21．（2021·江苏徐州·高三期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ．右焦点为F ；点(2,3)P 在双曲线C 上，直线l 与双曲线C 交于,M N 两点．且当直线MA 的斜率为1时，MF AF =． (1)求双曲线C 的方程；(2)若OM ON ⊥，求O 到直线l 的距离．22．（2021·江苏·金陵中学高三期中）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，双曲线C 的右顶点A 在圆22:2O x y +=上，且122AF AF →→⋅=-. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M ､N ，问(OMN O 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.23．（2021·江苏·南京市第一中学高三期中）已知点()()1,0M m m ->，不垂直于x 轴的直线l 与椭圆22:143x y C +=相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点. (1)若M 为线段AB 的中点，证明：212112y y x x ->-； (2)设C 的左焦点为F ，若M 在∠AFB 的角平分线所在直线上，且l 被圆224x y +=截得的弦长为23l 的方程.参考答案：1．C【解析】由题意，tan140tan 40b a -=︒=-︒，tan 40ba∴=︒，所以11cos 40sin 50c a ====︒︒. 故选：C 2．B【解析】如图所示，连接2PF ，因为圆222x y c +=，可得21PF PF ⊥，过点O 作1OM PF ⊥，可得2//OM PF ，且222PF OM ===，由椭圆的定义，可得122PF PF a +=，所以1222PF a PF a =-=在直角12PF F ∆中，可得2221212PF PF F F +=，即222(2))4a c +=，整理得2220c a -+=，两侧同除2a ，可得220e -+=，解得1e =或1e =，又因为01e <<，所以椭圆的离心率为1e =. 故选：B3．A【解析】不妨设点P 在C 的右支上，设12,PF m PF n ==，由双曲线的定义可知：2m n a -=， 因为||2OP a =，所以222221212121211()()4224OP PF PF OP PF PF OP PF PF PF PF =+⇒=+⇒⋅=++⋅，即222221162()342a m n mn m n mn mn a =++⋅=-+⇒=，由余弦定理可知：22222221212121212cos 4()2222F F PF PF PF PF F PF c m n mn mn c a =+-⋅⋅∠⇒=-+-⋅⇒=，而222c a b =+，所以22a b a b =⇒=，因此C 的渐近线方程为y x =±， 故选：A4．D【解析】因为12l l ⊥，所以40b a +-=，所以4a b +=，15a b ++=， 所以()11111111215151a a b a b a b b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭11422515a a b b ⎛+≥+⋅= +⎝， 当且仅当114ba ab a b +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩即32a =，52b =时取等号，111a b ++的最小值为45， 故选：D 5．B【解析】解：如图，过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，由题知()0,1F ，即1OF =因为3PF FQ →→=，所以14OF P FQ PQN→→==所以4PN =，所以点P 到准线l 的距离为15PN +=. 故选：B6．BCD【解析】设AB ：x my n =+，2x my ny x=+⎧⎨=⎩，消x 可得20y my n --=.12y y n =-，得2221212x x y y n ==，2OA OB ⋅=，∴22n n -=，则2n =或1-∵120y y <，∴0n >，∴2n =，124x x =，故A 错； AB ：2x my =+过()2,0，故B 对；设定点()2,0P ，12112222ABOAOPBOPSSSy y =+=⋅⋅+⋅⋅12112y y y y =-=+≥1y =C 对； 又121121111248ABO AFOSSy y y y y y +=-+⋅⋅=-+，不妨设10y>，又1(,0)4F ，1211219388ABO AFO S S y y y y y +=-+=-≥=△△，当且仅当1298y y =-时，取等号，故D 对. 故选：BCD. 7．ABD【解析】当2m =时，曲线C ：22124x y +=，是焦点在y 轴上的椭圆，且2422c =-=，所以交点坐标为(1F ，(20,F ，A 正确；当6m =时，曲线C ：22182-=y x ，是焦点在在y 轴上的双曲线，则C 的渐近线为2y x =±，B 正确；当C 表示双曲线时，要满足：()()420m m -+<，解得：4m >或2m <-，C 错误；当42m m -=+，即1m =时，223x y +=，表示圆，D 正确 故选：ABD 8．ABD【解析】对于A 选项，当3m =-时，曲线22:193x y C -=表示焦点在x 轴上的双曲线，渐近线方程为y =，故渐近线的倾斜角分别为5,66ππ，所以曲线C 的两条渐近线所成的锐角为3π，故A 选项正确； 对于B 选项，离心率2e =，则曲线C 为焦点在x 轴上的双曲线，3,2a e ==，故6c =，所以2236927m c a -=-=-=，所以27m =-，故B 选项正确；对于C 选项，若3m =，则曲线22:193x y C +=表示焦点在x 轴上的椭圆，此时2229,3,6a b c ===，设椭圆C 的短轴的一个顶点坐标为(M ，则222122461cos 02183a a c F MF a +--∠===-<，故12F MF ∠为钝角，所以线C 上存在点P ，使得122F PF π∠=，故C 选项错误；对于D 选项，若3m =，则曲线22:193x y C +=表示焦点在x 轴上的椭圆，此时2229,3,6a b c ===，P为C 上一个动点，则12PF F △面积的最大值为11222S c b =⨯⨯=⨯⨯=max 故D 选项正确. 故选：ABD9．AC【解析】圆M 标准方程是22(2)5x y ++=，(2,0)M -，半径为5r = 易得M 点在直线320x y ++=上，A 正确； 点M 到直线0x y +=的距离为22d ==222222(5)(2)23l r d =-=-=，B 错； 由3bt a =-得(3)b t a =-代入圆的方程整理得2222(1)(64)910t a t a t +--+-=， 22222(64)4(1)(91)80200t t t t ∆=--+-=-+≥，1122t -≤≤，所以t 的最大值是12，C 正确；2OM =，min 52OP =，所以22a b +的最小值是2min ()945OP =-D 错误．故选：AC ． 10．ACD【解析】对于A ，设黑色部分区域的面积为1S ，整个圆的面积为S ，由对称性可知，112S S =， 所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为112S P S ==，故A 正确； 对于B ，当32a =-时，直线的方程为332y x =--，即3260x y ++=，圆心()0,0到直线3260x y ++=22613232<+， 下方白色小圆的方程为()2211x y ++=，圆心为()0,1-，半径为1， 圆心()0,1-到直线3260x y ++=的距离为2211332d ==>+，如下图所示：由图可知，直线332y x =--与与白色部分无公共点，故B 错误；对于C ，黑色阴影部分小圆的方程为()2211x y +-=，设z x y =+，如下图所示：当直线z x y =+与圆()2211x y +-=相切时，z 取得最大值， 且圆()2211x y +-=的圆心坐标为()0,1，半径为11=，解得1z =由图可知，0z >，故max 1z ，故C 正确；对于D ，由于MN 是圆224x y +=中过点()0,1P 的直径，则M 、N 为圆224x y +=与y 轴的两个交点，可设()0,2M 、()0,2N -，当AB y ⊥轴时，AB 取最小值，则直线AB 的方程为1y =，可设点()A、)B ，所以()3,1AM =，()3BN =--，()23,0AB=，()2AM BN -=，所以()12AM BN AB -⋅=，故D 正确. 故选：ACD11．22(1)(1)5x y +++=【解析】令0y =，则2230x x +-=，解得121,3x x ==-，即(1,0)A ，(3,0)B -； 令0x =，得=3y -，即(0,3)C -，设圆：220x y Dx Ey F ++++=，所以1093093+0D F D F E F ++=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，∴223D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.所以圆的方程为222230x y x y +++-=. 故答案为：22(1)(1)5x y +++= 12．2【解析】解：设点2(4y M ，)y ，5MO =222(0)(0)54y y ∴-+-=，24y ∴=或216y =-（舍去），214y x ∴==，M ∴到抛物线24y x =的准线=1x -的距离1(1)2d =--=，点M 到该抛物线焦点的距离等于点M 到抛物线24y x =的准线的距离，∴点M 到该抛物线焦点的距离为：2．故答案为：2.13．2【解析】22213x y a -=3＋ay ＝0，被圆(x －2)2＋y 2＝4所截弦长为2，322333a=+，a ＝1.所以双曲线的实轴长为2.故答案为：2 142【解析】由题可得(2,0)A -为准线2x =-与x 轴交点，过P 作PB 与准线垂直，垂足为B ，由抛物线定义可得PB PF =, 则11sin cos PA PA PF PB PAB PAF===∠∠， 则当cos PAF ∠最小时，即PAF ∠最大时，PA PF取得最大值，由图可知当直线AP 与抛物线相切时，PAF ∠最大，设直线AP 方程为2x my =-，代入抛物线得28160y my -+=，则由()284160m ∆=--⨯=，解得1m =±，由于抛物线的对称性，取1m =即可得， 此时45PAF ∠=︒，所以PA PF22.15．48 【解析】略16．(1)22143x y +=；(2)1122⎛⎫⎛-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【解析】 (1) 根据题意，12c e a ==，而222a b c =+，则2a c =，b =， 所以椭圆方程为2222143x y c c+=，2223412x y c +=，()22222224034241203412x y y y c x y c+-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩ 22164848120y y c ⇒-+-=，()22Δ4864481201c c =--=⇒=，所以2a =，b =C 方程为：22143x y +=. (2)设直线l 方程为2y kx =-，()11,A x y ，()22,B x y ，()2222223444123412y kx x k x kx x y =-⎧⇒+-+=⎨+=⎩，即()2341640k x kx +-+=， ()221Δ256163402k k k =-+>⇒>或12k <-，且1221221634434k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,因为O 在以AB为直径的圆外，所以()()121212120220OA OB x x y y x x kx kx →→⋅>⇒+=+-->，则()()212121240k x xk x x +-++>，于是()22241612403434kk k kk+-⋅+>++，即223231216k k <⇒-<<综上：l 斜率k 的取值范围为23112322⎛⎫⎛-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.17．(1)2213y x -=66【解析】（1）解：由题意得双曲线a ＝1，c ＝2， 则b ²＝c ²﹣a ²＝3，所以C 1的标准方程为：2213y x -=；（2）设过（0，1）的直线l 的方程为y ＝kx +1， 联立22113y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得（3﹣k ²）x ²﹣2kx ﹣4＝0，因为直线与双曲线相切， 所以Δ＝4k ²+16（3﹣k ²）＝0， 解得k ＝±2，因为直线l 与双曲线右支相切， 所以l 方程为：y ＝﹣2x +1，联立2221143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得19x ²﹣16x ﹣8＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 21619=，x 1x 2819=-， 则|MN |21k +x 1﹣x 2|21k +21212126()45x x x x +-= 又原点O 到直线l 的距离d 5= 所以 OMN 的面积S 12=d •|MN |112666525==． 18．(1)1p =，02x = (2)直线CD 经过定点(0,1)【解析】(1)由题意可设切线l 的方程为：(2)y k x =+，联立22(2)y px y k x ⎧=⎨=+⎩，化为：2222(42)40k x k p x k +-+=，则∆224(42)160k p k =--=，化为：24p k =， 又022k x =+，042px =，解得：12k =，1p =，02x =．(2)设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立2122y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为：2440y y t -+=，∆16160t =->，解得1t <． 124y y ∴+=，124y y t =，射线PB 的方程为：22(2)2y y x x =++，(2)x -，射线PA 的方程为：11(2)2y y x x =++，(2)x-，联立2112(2)2y x y y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪+⎩，化为：2111(24)40y y x y y -++=， 14C y y ∴⋅=，14C y y ∴=，218C x y ∴=，可得218(C y ，14)y ．同理可得228(D y ，24)y ，∴直线CD 的方程为：1221122124448()88y y y x y y y y --=--，化为：21148()2t y x y y -=-，211442t ty x y y ∴=-+，即21142y t y x y y =-+， 化为：12ty x =+，∴直线CD 经过定点(0,1)．19．可选条件：②③．此时抛物线方程是242x y =．【解析】若满足②，则OMN 是等边三角形，由抛物线的对称性，得,M N 关于y 轴（抛物线的对称轴）对称，设46M x =386122M y =代入抛物线方程得2(46)22p =⨯，22p =242x =， 此时，直线MN 方程为122y =6p =，焦点为(2F ，1222FM FN ==FM FN MN +>．满足③，不满足①．因此可以选条件②③，不可选①②，若选①③，则由直线MN 方程是6y p =得，6M y p =，222612x p p p =⨯=，3x =±， 设(23,6),(3,6)M p N p -，43MN =，13622p FM FN p p ==+=， 1343FM FN p +=>，不满足①．所以可选条件：②③．此时抛物线方程是242x y =． 20．(1)24y x =，证明见解析 (2)2x =【解析】(1)解：椭圆222:143x y C +=，可得1c =，右焦点()1,0，()2,0A ， 所以12p=，解得2p =，抛物线：24y x =， 设直线l 的方程为2x my =+，点()11,C x y ，()22,D x y ，联立224x my y x =+⎧⎨=⎩，得2480y my --=，124y y m ∴+=，128y y =-，()()22212121212124888440OC OD x x y y m y y m y y m m ⋅=+=++++=--++=-<，90COD ∴∠>︒，故90EOF COD ∠=∠>︒，所以O 点在以EF 为直径的圆的内部； (2)解：由（1）得直线OE 的方程为1114y y x x x y ==，直线OF 的方程为2224y y x x x y ==， 联立1224143y x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设10y >，20y <，解得E，同理可得F ⎛ ⎝， 又21113S S =，12121sin 32111sin 2E F OE OF EOF y y S S y y OC OD COD ⋅⋅∠===⋅⋅∠ 即12113E F y y y y =，故1138=⨯，88，88=， 解得0m =， 故直线方程为：2x =.21．(1)2213y x-= 【解析】(1)由MF AF =可得AF MF ⊥，则2b ac a=+，又点(2,3)P 在双曲线C 上，则22491ab-=，则可解得1,a b == 所以双曲线的方程为2213y x -=； (2)当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx m =+，设()()1122,,,M x y N x y ，联立方程2233y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得()2223230k x kmx m ----=， 则230k -≠且Δ0>，212122223,33km m x x x x k k--+==--， 因为OM ON ⊥，所以0OM ON ⋅=，即()()12120x x kx m kx m +++=， 则()()22121210kx xkm x x m ++++=，即()22222321033m km kkm m k k --+⋅+⋅+=--， 整理可得22233m k =+，点O 到直线l 的距离22236121m d k k ====++ 当直线MN 的斜率不存在时，设直线为x m =，则1m >， 直线代入双曲线可得233y m =±-， 若OM ON ⊥，则233m m =-，解得6m =，则点O 到直线l 的距离为62综上，点O 到直线l 622．（1）22122x y -=；（2）是定值，定值2. 【解析】解：（1）设双曲线C 的半焦距为c ， 由点(,0)A a 在圆22:2O x y +=上，得2a =由221(2,0)(2,0)2c c c AF AF →→⋅=-⋅=-=-2，得2c =， 所以2222b a c =-=，所以双曲线C 的标准方程为22122x y -=.（2）设直线l 与x 轴相交于点D ，双曲线C 的渐近线方程为y x =± 当直线l 的斜率在存在时，直线l 为2,||x OD =2,||22MN ==1||||2OMNSMN OD =⋅=2 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，显然0k ≠，则,0m D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭把直线l 的方程与22:2C x y -=联立得()221k x -2220,kmx m +++=由直线l 与轨迹C 有且只有一个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别相交可知直线l 与双曲线的渐近线不平行，所以210k -≠，且0m ≠，于是得()()22222Δ4412010k m k m k ⎧=--+=⎪⎨-≠⎪⎩,得()22210m k =->，得1k >或1k <-,设()()1122,,,M x y N x y ,由y kx m y x =+⎧⎨=⎩，得11my k =-, 同理得21my k=+, 所以121||2OMNSOD y y =-221 2.2111m m m m k k k k =-==-+- 综上，OMN 的面积恒为定值2. 23．(1)证明见解析(2)40x -=【解析】（1）证明：因为A ，B 在椭圆上，所以2211222234123412x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减可得，()()()()12121212340x x x x y y y y -++-+=， 所以()()()1221211233234424x x y y x x y y m m+⨯--=-=-=-+-⨯， 因为M 为AB 的中点，故点M 在椭圆C 的内部，所以21143m +<， 又0m >，所以302m <<，故212112y y x x ->-； （2）解：①当l 的斜率为0时，l 被圆224x y +=截得的弦长为4，不符合题意； ②当l 的斜率不为0时，设直线:l x ty n =+，联立方程组223412x ty n x y =+⎧⎨+=⎩，可得()2223463120t y tny n +++-=， 则()2248340t n =-+>△，即2234t n >-，且122634-+=+tn y y t ，212231234-=+n y y t ，又()1,0F -，则MF x ⊥轴，因为MF 平分AFB ∠， 所以0AF BF k k +=，即1212011y yx x +=++， 可得()()()()()21221122122312611112103434n tn y x y x y ty n y ty n t n t t --⎛⎫+++=+++++=⋅++= ⎪++⎝⎭解得n =-4，所以直线l 的方程为4x ty =-，由l 被圆224x y +=截得的弦长为23则圆心O 到直线l 的距离222232121d t ⎛⎫=-= ⎪ ⎪+⎝⎭， 解得15t =2234t n >-， 所以直线l 的方程为1540x -=.。

高三数学选择填空训练题Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT高三数学选择填空训练题六姓名：座号：成绩：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|?1＜x＜3}，B={1, 0, 1, 2}，则A∩B=( )A. {1, 0, 1, 2}B. {x|?1＜x＜3}C. {0,1, 2}D. {1, 0, 1}2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=( )A.C. 2D.3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. 14C.124．已知变量,x y满足约束条件2,4,1,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y=+的最小值为()A. 11B. 12C. 8D. 35．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9= ()A. 20C. 45D. 906．已知抛物线28y x=的准线与x轴交于点D,与双曲线221x ym-=交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()B.7．已知函数f(x)=sin(x+) (＞0, 0＜＜2π)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=12，且f(12) =12，则f(x)的单调递增区间为()A. 51[+2,+2],66k k k Z-∈B. 51[+2,+2],.66k k k Z-∈C. 51[+2,+2],66k k k Z ππ-∈D. 71[+2,+2],66k k k Z ∈8．函数||e()3x f x x =的部分图象大致为(9述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.10．执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( )018 B. 1C.1211．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：③BD ∥MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为45.其中正确的个数是( )12．定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =?2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x ∈[0,1]时，()sin 2f x x π=，则函数||()()x g x f x e -=-在区间[小题13则•a b = ．第10题图14．曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 ． 15．从原点O 向圆C :2212270x y y +-+=作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ．16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB=，∠ACB =60，∠BCD =90，AB ⊥CD ，CD=，则该球的体积 为 ．高三数学选择填空训练题七姓名： 座号：成绩：一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2（D ）3(,3)2（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z =（ ）（A ）25 （B ）35（C）5（D（3）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k ( ) （A ）3 （B ）7 （C ）10 （D ）4 （4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程( )（A ）x y 23±= （B ）x y 32±=（C ）x y 49±= （D ）x y 94±=（5）已知 1.22a =，8.02=b ，DC BA第16题图52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）c b a << （B ）c a b <<（C ）b a c << （D ）b c a <<（6）已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2θ=( )(Ａ)45 (Ｂ) 35 (Ｃ) 35- (Ｄ) 45-（7）已知两点()1,1A -，()3,5B ，点C 在曲线22y x =上运动，则AB •AC 的最小值为（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-（8）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为（ ）（A ）14 （B ）716（C ）12 （D ）916（9）已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）（A ）33（B ）1 （C 3（D 33（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83B ．163C ．323D ．16（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(- （C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞（12）已知函数()2sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）A ．1927,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．913,22ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1725,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)4,6ππ二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

高三数学三角函数选择题填空题一、选择题1．在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含60︒角的等腰三角形2．已知向量(sin(),1),(4,4cos 3)6παα=+=-a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( ) A ．34-B ．14-C ．34D ．143．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ③()sin 3cos f x x x =+； ④()2sin 21f x x =+．其中“同簇函数”的是 （ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ( ) A ．2-B ．2C ．0D ．325．25242sin =a ，20πα<<，则2cos()4πα-的值为( ）A ．51B ．51-C ．51±D ．576．已知函数x x x f cos sin )(-=，且)(2)(x f x f ='，则x 2tan 的值是（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．437．已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（ ）A ． )3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f8．定义域为R 的连续函数)(x f ，对任意x 都有)2()2(x f x f -=+，且其导函数)(x f '满足0)()2(>'-x f x ，则当42<<a 时，有（ ）A ．)(log )2()2(2aa f f f << B ．2(2)(2)(log )a f f f a <<C ．)2()2()(log 2f f f a a <<D ．)2()(log )2(2aa f f f <<9．已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤ 10．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．11．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)，其部分图象如图所示，将f (x )的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向左平移1个单位得到g (x )的图象，则函数g (x )的解析式为( )．A ．g (x )＝sin π2(x ＋1)B ．g (x )＝sin π8(x ＋1) C ．g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋1 D ．g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋1 13．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭14．函数tan()(04)42x y x ππ=-<<的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于B C 、两点.则()OB OC OA +⋅=（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．815．若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ） A ．1± B ．－1或3C ．3±D ．－3或116．将函数x x y sin cos 3+=的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m的最小值是（ ）A ．12πB ．6πC ．3πD ．65π17．△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p +=, ),sin (sin a b A C q --= .若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．32π C ．3π D ．2π18．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23 B ．53 C ．143 D ． 38319．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A ．12B ．32C ．233D 320．若()2cos()f x x m ωϕ=++ 对任意实数t 都有()()4f t f t π+=- ，且()18f π=-，则实数m 的值等于（ ） A ．1±B ．－1或3C ．3±D ．－3或121．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．33-C ．2D ．22 22．已知函数()32cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点12,x x ,则12tan2x x +的值为（ ） A 3 B ．22 C 3 D 323．已知向量(cos ,sin ),[0,],(3,1)a b θθθπ=∈=-.若|2|a b m -<恒成立则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(2,)+∞D ．(4,10)24．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ> 25．已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重 合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g 的表达式为( )A ．)2cos()(x x g π=B ．)2cos()(x x g π-=C ．)212sin()(+=x x gD ．)212sin()(-=x x g26．已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A ．33410- B ． 33410+ C ．34310+ D ．43310- 27．设1211m x dx -=-⎰，若将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移m 个单位后所得图像与原图像重合，则ω的值不可能为．．．．（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1228．如图所示，在ABC ∆中， 60=∠B ， 45=∠C ,高3=AD ，在BAC ∠内作射线AM 交BC 于点M ，则1<BM 的概率为（ ）A ．31B ．52C ．33D ．213-二、填空题1．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，则x y -=___ ___． 2．直线210x y -+=的倾斜角为θ，则221sin cos θθ-的值为______53___。

高三数学选择题、填空题专项训练(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高三数学选择题、填空题专项训练（1）1．sin600 = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设 A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1. 6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )3(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π< x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（ ） (A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .高三数学选择题、填空题专项训练（2）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（ ） （A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（ ） （A ）A ∪B 中有3个元素 （B ）A ∪B 中有1个元素 （C ）A ∪B 中有2个元素 （D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（ ） （A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件4（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（ ） （A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关 （C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为 。

高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。

A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。

A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。

A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。

2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。

3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。

4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。

5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。

2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。

4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。

5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。

6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。

7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。