18.2勾股定理的逆定理(一)(公开课教案)

勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。

二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。

2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。

3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。

4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。

三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。

同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。

18.2勾股定理逆定理实际应用讲学稿（一课时）执笔：许运山 审定：道桥中学数学组 学生姓名 学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习过程： 一、知识准备：（5分钟）1. 勾股定理的逆定理：2. 根据下列条件，分别判断a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=32,b=1,c=32二、自学教材75页(10分钟)三、自学、合作、探究（20分钟） 问题一：1.某港口位于东西方向的海岸线上。

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解：2.A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 方向？问题二：1.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

2. 已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。

求证：△ABC 是直角三角形。

四、学习体会：谈谈你的收获五、当堂训练：1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地。

小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 。

2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？六：课外作业：1. 已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。

17.2 勾股定理的逆定理教学目标【知识与技能】1.理解勾股定理的逆定理的证明方法，能证明勾股定理的逆定理.2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形，并能用它解决实际问题. 【过程与方法】在探索勾股定理的逆定理及其证明方法和运用勾股定理逆定理解决具体问题的过程中，进一步体验数形结合的思想，增强分析问题、解决问题的能力.【情感态度】1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；2.进一步增强与他人交流合作的意识和探究精神.教学重难点【教学重点】勾股定理的逆定理及其应用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题〔1〕勾股定理的内容是怎样的？〔2〕求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=2.5,b=6；③a=4,b=7.5.〔3〕想一想：分别以〔2〕中a、b、c为三边的三角形的形状会是怎样的？【教学说明】教师提出问题后，学生自主探究，相互交流获得结论，最后教师针对问题〔2〕、〔3〕提醒学生注意它们各自特征，其中〔2〕是由形获得数量关系，而〔3〕是由数量关系得到形的特征，为勾股定理的逆定理的引入作铺垫.二、思考探究，获取新知探究1 画出三边长分别为3cm、4cm和5cm，2.5cm、6cm和6.5cm，4cm、7.5cm和8.5cm 的三个三角形，用量角器测出较大角的度数，你有什么发现？你能解释其原因吗？【教学说明】将全班同学分成三个小组，分别画出上述三个三角形，然后相互交流，教师巡视，指导并帮助有困难同学画出尽可能准确的图形，从而形成对勾股定理的逆定理的感性认识.猜测如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.探究2 〔1〕三边长分别为3，4，5的三角形与以3，4为直角边的直角三角形的三边关系如何？你是怎样得到的？简要说明理由.〔2〕你能否受〔1〕启发，说明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形呢？〔3〕如图，假设△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.【教学说明】教师应引导学生利用问题〔1〕、〔2〕的思路完成问题〔3〕的证明，得出勾股定理的逆定理，在这期间，教师顺势给出原命题、逆命题、逆定理的概念，最后师生共同给出逆定理的证明过程，在黑板上展示〔也可通过多媒体展示〕，从而帮助学生获得正确认知.证明：如图，画Rt△A′C′B′，使A′C′=b，B′C′=a，∠A′C′B′=90°.∴在Rt△A′C′B′中，有A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2.又a2+b2=c2，∴A′B′2=c2，∴A′B′=c.∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′=90°，即△ABC是直角三角形.三、典例精析，掌握新知例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：〔1〕a=15，b=8，c=17；〔2〕a=13，b=14，c=15.【教学说明】本例可由学生自己独立完成，教师巡视指导，应关注学生是否是利用两短边的平方和与最长边的平方进行比拟.例2某港口位于东西方向的海岸线上，“远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航〞号每小时航行16海里，“海天〞号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航〞号沿东北方向航行，能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？【分析】由题意，可画出示意图如下图，易知PQ=16×32=24，PR=12×32=18，又RQ=30.∵242+182=576+324=900，RQ2=900，∴PR2+PQ2=RQ2，故以P、Q、R为顶点的三角形是直角三角形，由“远航〞号沿东北方向航行，故易知“海天〞号沿西北方向航行.例3说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？〔1〕两条直线平行，内错角相等；〔2〕如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.【分析】如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题是互逆命题，从而可得〔1〕、〔2〕的逆命题分别为“内错角相等，两直线平行〞，“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等〞，且〔1〕中的逆命题是真命题，〔2〕中的逆命题是假命题.四、运用新知，深化理解1.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？〔1〕全等三角形的对应角相等；〔2〕角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.【教学说明】学生自主探究，寻求结论，教师巡视，及时指导，让学生在练习过程中加深对知识的领悟.【答案】1.是直角三角形，由勾股定理的逆定理可得.2.〔1〕逆命题为对应角相等的三角形全等，该逆命题不成立.〔2〕逆命题为角平分线上的点到角的两边距离相等.该逆命题成立.五、师生互动，课堂小结谈谈这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的根底上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形，即“勾股定理的逆定理〞.由于学生对此在理解上可能有些困难，因此教学时可以实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，可设计三个层次的问题，以到达分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理的根本运用；第二层次是强调三角形三边长或三边关系，再判断三角形是否是直角三角形，这样既稳固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理及其逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.教案中设计的题型前后照应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握，让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正表达学生是学习的主人.第2课时教学目标：1、了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的根本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：38个性天地课题18.2 勾股定理的逆定理（一）课型自学课总课时38 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1.探究勾股定理的逆定理的证明方法．2.给出三边能判断是否为直角三角形．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学法指导：1、学生独立阅读课本P73—P75，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

二、基础知识探究1.用尺规画△ABC，使（1）a=6,b=8,c=10 (2) a=5,b=12,c=13测量出∠C的值。

观察以上结果，你有什么发现？2、猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足＿＿＿＿＿＿，那么这个三角形就是直角三角形。

3. 证明猜想：阅读课本74页例1以上的部分内容．能结合图形说出勾股定理逆定理的证明思路．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ____，但任何一个定理未必都有 __．6.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、综合应用探究1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：⑴a=15,b=8,c=17; ⑵a=13,b=14,c=15.分析：（1）用两个短边的平方和与长边的平方进行比较．（2）解题过程要规范？解：2.思考：什么是勾股数？我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？比一比看谁能说出的勾股数多？四、达标反馈1、在△ABC中，满足下列条件但不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B-∠C;B.∠A:∠B:∠C=1:3:4;C.a:b:c=1:2:3；D.a2+b2=c2。

18.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备一根打了13个等距离结的细绳子四、教学过程（1）复习旧课1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。

（这是古埃及人画直角的方法）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

2、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）证明新知在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。

如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。

实际情况是这样吗？用三角形全等的方法证明这个命题。

（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A ’B ’C ’，使∠C ’=90°，A ’C ’=b ， B ’C ’=a ，如上图（2），那么A ’B ’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A ’B ’2=2c ，A ’B ’=c (A ’B ’＞0) 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，BC=a =B ’C ’CA=b =C ’A ’AB=c =A ’B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SSS)∴∠C=∠C ’=90°，∴△ABC 是直角三角形【强调说明】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理说课稿延吉市第十三中学 金香丹 尊敬的各位评委,各位老师，大家好：我叫金香丹，延吉市第十三来自中学。

我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。

下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。

一、说教材。

这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。

勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。

还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。

在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

二、说教学目标。

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。

考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

三、说教学重点、难点，关键。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。

四、说教法。

在本节课中，我设计了以下几种教法学法：情景教学法，启发教学法，分层导学法。

让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。

体会观察，作出合理的推测。

同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。