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课题4.3.2角的比较与运算(第一课时)第18 周第 3 课时（总第 71 课时）教材分析教学目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.教学重难点教学重点：角的概念与角的表示方法.知识难点：正确理解角的概念.考点与措施教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．环节教 学 内 容 与 师 生 活 动导入新课：展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角.分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.下面为中国地图的简图1、 用字母表示图中的每个城市.2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.总结归纳：1、角的两种定义.2、 平角、周角的概念3、 角的四种表示方法.布置作业：1、 必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.2、 选做题：第143页习题4.3第6题.3、 备选题：（1）下列说法错误的是（ ）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C. 18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200?③一天中有多少次时针与分针成直角？教学反思通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.。
4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。
教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。
你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。
4.3.2角的比较与运算一、教学目标：1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角平分线。
二、教学重点、难点：重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题前面我们学习了线段大小的比较，如图，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BA那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?（二）研探新知1．比较角的大小类似地有：（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？300 、600、900；450、450、900。
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650。
规律是：凡是15的倍数的角都能画出。
将1650演示给学生看。
4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？相等；如图（1）像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC。
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。
教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。
也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。
4.3.2 角的比较与运算【教学目标】1．知识与技能:（1）会分析图中角的和差关系,并进行计算．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，（3）会画角的平分线，并运用角的平分线进行简单的推理、计算．2．过程与方法:进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力以及初步的推理能力. 3．情感态度与价值观:能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．【重、难点与关键】1．重点：分析角的和差关系及运算，认识角平分线及画角平分线，运用角的平分线定义进行简单的推理、计算．2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，正确运用角的平分线定义进行简单的推理、计算．3．关键：从动手操作过程中，认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．【教具准备】量角器、三角板、圆规、两个角模型、透明纸．【教学过程】一、复习引入：1、上节课我们学习了角的几种比较方法？2、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？二、探索新知：（一）认识角的和差：1、由复习2知：∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．问：∠AOC-∠AOB=________．DCBA2、按图填空：（1）∠AOB+∠BOC= ；（2）∠AOC+∠COD= ；（3）∠BOD-∠COD=__ ____；（4）∠AOD-__ ____=∠AOB．3、例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=48°26′，求∠BOC的度数。
引导学生思考，后写出简单的推理过程。
（二）动手操作：1、用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．(每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由.)2、提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？（三）认识角的平分线：1、在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．（如图）提出问题：∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB 把∠AOC 分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC ，∠AOC 与∠AOB 和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？2、角的平分线：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
§4．3．2角的比较和运算一、设计依据教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教科书数学七年级上（人教版）§4.3.2角的比较和运算，本节课共用3个课时完成，它在中间起到承上启下的作用。
第1课时是有关角的概念，它是通过生活中的某些事物的特点引出角的形象，再与小学所学角的概念联系起来引出更符合现实生活中角的概念，接着引导学生学习角的表示和角的度量。
第2课时是在认识了角的定义、角的表示和角的度量的基础上认识到角与角之间有大小关系，进而讨论角的比较和角的运算，同时在此过程中引出角平分线的概念。
第3课时是特殊角的关系的学习。
从上面内容分析上看，第2课时更是第1课时的接后、第3课时的承上，而起到的桥梁作用。
同时它也是以后所学的平面几何中的线、三角形、四边形和圆等的基础。
教学目标：知识技能目标会比较角的大小理解两个角的和、差的定义掌握角平分线的概念过程性目标让学生在轻松的氛围中探索比较角的大小的两种方法，以及理解两个角的和、差的定义。
让学生折叠一个角，感受角平分线的特征。
情感与价值现目标利用一副三角尺，让学生画出一些特殊角，这个环节培养学生的观察能力和动手制作能力。
通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念。
教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念教学难点：从图中观察角的和、差关系教学方法：创设情境、引导学生探究教具准备：师：多媒体课件，一副三角板，量角器、白纸。
生：一副三角板，量角器，白纸。
二、教学思路：本节课通过对生活中角的观察，使学生明确角是有大小的，并且我们通过复习线段比较长短的方法引出角的比较大小的方法：叠合法和度量法。
接着用开封市地图中出现的三个角，使学生明白用等式可表示角的和、差，知道两个角相加或相减得到的仍然是一个角，紧接着用图形引导学生会用等式表示角的和、差。
并注意特殊情况，如一个角可表示为两个等角的和，随后导出角平分线的概念。
最后设计了有层次的有思维深度的巩固练习以及能培养学生的归纳能力和情感能力的课堂小结，结束本课的教学任务。
4.3.2角的比较与运算（1）课时学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。
重点难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算一、探 究 新 知（阅读课本138-139页）1、角的比较（1）、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有多少种方法？（2）、思考：如图，在（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
图（1） 图（2）（3）在图（2）中角之间的关系：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________2．角的平分线：如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。
符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ ) 3．角的n 等分线：如若图，如果∠AOB=∠BOC=∠COD ，则射线OB 、射线OC 叫做∠AOD 的_______分线。
此时∠AOB=∠BOC=∠COD=_____∠AOD;二．自我检测：1、如若图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ；（2）∠AOC_______∠AOB ； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．2、如图，O B 是平角∠AO C 的角平分线，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数是_________。
DC O BAD O C BA三．课堂练习1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+⑵∠ACB =∠DCB –2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD ，则OB 是 的平分线， = 21∠AOC ， ∠BOC = 21 = =21 = 31 3．请画出下面两个角的角平分线。
BO AB O A4．如图， O 是直线AB 上一点，OC 是BOD ∠的平分线，BOC ∠＝35 ，求AOD ∠的度数．5. O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？四．提升演练： 1．如右图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE =025，求出图中其他几个角的度数.2．如右图，已知AO ⊥OB ，CO ⊥OD ，OE 平分∠COB ，设∠COE =x 度，用x 的代数式表示：(1)∠AOC 度数，(2)∠AOD 度数（结果要化简）.C D B A O DC B O A E OD CB AC A DE B O。
