432角的比较与运算PPT-(课件精选)

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二
分
浇
灌
，
八
分
等
都待
能；
运二
用分
好管
“教
二，
八八
定分
律放
”手
，；
我二
们分
一成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
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2 1
OO
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
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知识要点
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角 的平分线（angular bisector）。
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典例精析
例1 按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜ 3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
∠BOC ∠AOC ＝ ∠B0D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B
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例2 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力， 认识类比的数学思想方法．

B
随堂练习
3.已知有公共端点的三条射线OA，OB，OC，给出如下条件：
①∠AOC =∠BOC；②∠AOB =2∠AOC；③∠AOC +∠COB =∠AOB；
1
1
④∠BOC= ∠AOB；⑤∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
2
平分∠AOB的条件有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
其中能确定射线OC
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与
另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的
位置作比较.
新知探究
知识点1
比较角的大小
思考： 类比线段长短的比较方法，想一想，该怎
样比较两个角的大小呢？
新知探究
知识点1
C
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70°=110°.
A
O
B
课堂小结
叠合法
比较角的大小
度量法
角
的
比
较
角的和、差
角的平分线的性质
角的平分线
角的计算
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
O
B
所以∠BOC=∠AOB－9°60′－53°17′
=126°43′.
注意：进行角度的加、减运算时，要将
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.
分、秒相加时，逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
新知探究
知识点3
角的平分线

例3答图 ＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°； 当射线OB在∠AOC的外部时，如答图(2)， ∠BOC＝∠AOC＋∠AOB ＝2∠AOB＋∠AOB ＝3∠AOB＝3×31°＝93°，
1．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，
BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是
( C)
解：(1)由题图可以看出： ∠AOC>∠BOC(OB在∠AOC内)； ∠BOD>∠COD(OC在∠BOD内)． (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD－∠COD.
类型之二 角的计算 计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°；
(2)24°22′36″×3； (3)147°45′÷5. 【解析】 本例中的第(1)题实质是度、分、秒之间的转化，运 算时需将单位化成一致，同时运算中，若运算所得的秒(分)达到 60″(或60′)，都须向前化成1′(或1°)．
谢谢观赏
You made my 义：从一个角的顶点出发，把这个角分成__相__等___的两个角
的射线，叫做这个角的平分线．
类型之一 角的大小比较 如图4－3－6，求解下列问题：
(1) 比 较 ∠AOC 与 ∠BOC ， ∠ BOD 与 ∠COD的大小；
(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差 的形式．
图4－3－6
4.3.2 角的比较与运算 知识管理
知识管理
1．角的大小比较
方 法：(1)叠合法；(2)度量法．
2. 角的和、差
两角的和：如图4－3－5所示，∠AOC是 ∠AOB与∠BOC的__和____，
记作∠AOC＝∠AOB＋
∠BOC. 两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的
图4－3－5

C O B 2 6 3 0' ，则∠1＝
度．
1
C 【解析】 ∠1＝180º-
26º30´=153º30´
A
OB
2.（南京中考）如图答所案示:，15O是3º直30线´ l上一点，∠AOB=100°，
则∠1 + ∠2 =
.
【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180º-100º=80º
答案: 80º
3.(娄底中考)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
比较两个角的大小的方法有三种：
• 观察法 • 叠合法 • 度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
(E) B
D
C (F) D A C (F)
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画 法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
比较两条线段的长短方法： 1.观察法. 2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法. 3.重叠比较法：即将其中一条线段移到另一条上作比较.
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两
个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
如图：

计算
怎样比较下面线段的长短？
A
B
C
D
观察法、 度量法、叠合法
E
F
角的比较方法:观察法
F
C
B
A
∠ABC > ∠DEF
E
D
探求新知
小组活动：当无法通过观察判断时，
又如何比较角的大小？
两人为一组，每人各画或折一个角，
并比较两个角的大小，说说你的方法。
探求新知
角的比较方法:度量法
∠ABC=39°
C
B
A
E
∠ABC < ∠DEF
O
∠BOC 的内部，所以∠BOC
大于 ∠DOE. 你能理解这种方法
吗？
∠BOC > ∠DOE
C
( D´ )
E
D
A
B
（4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
∠COF 有什么大小关系？
∠DOF = ∠COF
C
O
F
E
D
角平分线的定义
从一个角的顶点引出的
一条射线，把这个角分成两
个相等的角， 这条射线叫做
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD

2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿
4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
2021/7/23
14
同类练习：
按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜
∠BOC ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ＝
∠B0D
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的
对话中说的折扇的大小和长短能判断角
的大小吗? 2021/7/23
31
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
2021/7/23
32
2、叠合法比较
D
A
A B C
所以∠AOC=∠BOD O
D
2021/7/23
5151
*课堂小结
这节课，我们学会了 ＊角的大小比较方法： 度量法、叠合法； ＊角的和差的表示
这节课，我们感受最深的是 类比的数学思想
这节课，我还有什么疑惑？
2021/7/23
52
个人观点供参考，欢迎讨论
2021/7/23
12
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
2021/7/23
13
思考：下图中共有几个角？它们 有什么关系？ A