432角的比较和运算

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

C B A 4.3.2 角的比较与运算教学内容课本第139页至第141页．教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．重、难点与关键1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．（线段的比较有度量法和叠合法）2．提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？(让学生动手这出角的角平分线，加深学生的认知过程。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。

教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。

但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.教学资源：教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。

如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。

同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。

D C A B OE 4.3.2角的比拟与运算根底练习1.假设时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.2.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,那么图中共有______•个角,•它们分别是_________.3.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,那么∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.D C AB (3)O E4.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____。

C A B N M(4)O5.角α的补角是它的余角的4倍,那么角α=_______.6.∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,那么以下说法正确的选项是( )A.射线OB 在△AOC 内B.射线OB 在△AOC 外C.射线OB 与射线OA 重合D.射线OB 与射线OC 重合7.∠MON=30°,∠NOP=15°,那么∠MOP=( ).° ° °或15° D.无法确定8.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是-30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( )种 种 种 种拓展提高 9.如图,∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和 ∠BOC 的平分线,•假设∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.10.∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.11.如图,OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321D CAB O12.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)假设∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)假设∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.。

4 . 3.2 角的比较与运算1. 会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；（重点）2•掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；（难点）3•经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力. （重点）一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇（状态如下）.下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”. 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.同学们有办法帮他们进行判断吗?二、合作探究探究点一：角的比较D如图，射线OC( )A.Z AOB/AOD B . Z BOC Z AOBC.Z COD Z AOD D . Z AOB Z AOC解析：A. Z AOB与Z AOD勺边OA重合，OB在Z AOD内，所以Z AOB Z AOD A正确；同理B C 正确；D. Z AOB和Z AO®边AO重合，OC在Z AOB^，所以Z AOB Z AO9 错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法.探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算逊旦如图，Z AOB= 120°, OD平分Z BOC OE平分Z AOC⑴求Z EOD勺度数；⑵若Z BO G 90°,求Z AOE勺度数.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系, 键. 【类型二】如图，理解角平分线的概念是解题的关利用三角板叠合进行O,则/ AOG- / DOB A. 120° B . 180° G . 150° D . 135°解析：由图可得 / AOG- / DO G / AO— / CO G 90° 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，观察图示，发现几个角之间的关系.折叠问题中角的计算将矩形ABGD^ EF折叠，C点落在G ,) + 90° = 180° .故选B.解答此题的关键是让学生通过【类型三】[ME如图, 则/ BFG为(D点落在D'处•若/ EFG= 119°,1 解析：(1)根据0叩分 / BOCOE平分 / AO(可知 / DOE= / D0& / EOC^( / BOG- / AOC 1=-/ AOB由此即可得出结论;(2)先根据/ BO& 90°求出/ AOG勺度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：⑴•••/ AOB= 120 ° ,OD平分/ BOG OE平分/ AOG1 1 1•••/ EOD=Z DO-/ EO G -( / BOG-Z AO(=㊁/ AOB= - x 120°= 60°;(2) •••/ AO= 120°,/ BO G 90°, •/ AO G 120°—90°= 30°,v OE平分Z AOG1 1• / AO G-/ AO(=-x 30°= 15°.2 2A. 58° B . 45° G . 60° D . 42°解析：•••将矩形ABGD沿EF折叠，C点落在G , D点落在D处，/ EFG= 119°, •/ EFG G/ EFG= 119° , / EFB= 180°— / EFG= 61 °, •/ BFC 二 / EFC —/ EFB= 119° —61 °= 58°,故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.探究点三：角度的换算(1) 153 ° 29' 42〃+ 26° 40' 32〃；(2) 110 ° 36'—90° 37' 28〃；(3) 62 °24' 17〃X 4;(4) 102 ° 43' 21 3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.解：(1)153 ° 29' 42”+ 26° 40' 32”= 179° 69' 74”= 180° 10' 14〃；(2) 110 ° 36'—90° 37' 28”= 109° 95' 60”—90° 37' 28”= 19° 58' 32”；(3) 62 °24' 17”X 4= 248°96' 68”= 249° 37' 8”；(4) 102 ° 43' 21”+ 3= 102° 42' 81”+ 3= 34° 14' 27”方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1,减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3) 除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入.三、板书设计1.角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法.2•角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠.3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点：1. 首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2. 在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向.3•重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较•对于角度的计算要设计各个类型的教学.。

4.3.2 角的比较与运算教学目标：1.会比较角的大小，能估计一个角的大小。

2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.3通过.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.培养学生的计算能力.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.【教学过程】一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED 和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用剪得角模型演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别..探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他三、典例精析，掌握新知教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？五、课后作业布置作业：从教材习题4.3中选取.3、4、6题六、板书设计比较度量法；叠合法.运算度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.。