角的比较和运算

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。

角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。

我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。

下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。

如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。

我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。

2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。

例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。

同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。

3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。

平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。

角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。

2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。

自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。

3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。

–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。

其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。

–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。

–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。

–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。

角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。

2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。

二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2. 角的度量：度、分、秒的换算。

3. 角的比较：大于、小于、等于。

4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。

5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。

三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。

2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。

2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。

3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。

2. 教学素材：PPT、案例分析题。

3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。

六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。

2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。

3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。

4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。

5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。

七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。

2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。

八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。

2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。

2. 强调角的运算在实际生活中的应用。

十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。

一，角度单位计算角度的计算不同于咱们前面学到的百进位计算，角度的计算原则是“逢六十进一借一当六十”。

单位由大至小分别为度°分′秒″，其换算为： 1°＝60′1′＝60″可以参照你的钟表的单位计算，在这里，可以把“度”当作小时来看。

34º34´＋21º51´ 180º－52º31´134º34´26″＋121º51´12″－180º－52º31´24″（42°13′18″－20°2′19″）×2102°43′32″+77°16′28″＝____________；87° 2′36″—36°37′24″＝______________。

35.64°×5= °′″ 89.56°×4= °′″74.52°= °′″二，时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度1，现在是下午4时正，5时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？2，现在是下午1时，再过多少时间，时针与分针第一次成直线？3，2点与3点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？4，时钟的时针和分针由第一次成反方向开始到第二次再成反方向为止，中间一共需要多少时间？5，9时与10时之间，时针与分针正好成60度角，这时候的时间是多少？6，钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？7，2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？1，如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．2，线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM 的长是________cm．3，如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．4，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．5，由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．6，设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠α是平角（B）十点五分时，∠α是锐角（C）十一点十分时，∠α是钝角（D）十二点一刻时，∠α是直角7，如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N 之间的距离是40 cm，求AB的长．8，如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．9，如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC的度数．10，已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。

角的比较与运算教案一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较各种角的大小。

2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 角的概念及分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

2. 角的比较：大于、小于、等于。

3. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念、分类、比较和运算方法。

2. 教学难点：角的运算方法及应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解角的概念和分类。

2. 运用比较法，引导学生学会比较各种角的大小。

3. 运用实例讲解法，让学生掌握角的运算方法。

4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

五、教学准备1. 教具：角的模型、卡片、黑板、投影仪。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。

六、教学过程1. 导入：通过复习旧知识，引导学生回顾之前学过的角的概念和分类。

2. 新课：讲解角的大小比较方法，引导学生学会比较各种角的大小。

3. 实践：让学生分组讨论，运用角的比较方法解决实际问题。

七、巩固练习1. 填空题：判断下列各组角的大小关系，填入“大于”、“小于”或“等于”。

2. 选择题：根据给出的图形，选择正确的答案。

3. 解答题：运用角的运算方法，解决实际问题。

八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些现象涉及到角的比较与运算？2. 教师举例：讲解如何运用角的比较与运算方法解决实际问题。

3. 学生练习：自主选择一个实际问题，运用所学知识解决。

九、课堂小结十、课后作业1. 完成学生用书上的练习题。

2. 搜集生活中的角，进行比较和运算，下周分享给大家。

3. 预习下节课内容，准备进行角的进一步学习。

六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的比较与运算方法。

2. 新课：讲解角的加法、减法、乘法和除法运算，引导学生理解角的运算规律。

角的比较与运算教案第一章：角的概念1.1 角的基本定义介绍角是由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。

强调角的形成：将一条射线绕其端点旋转，形成的图形称为角。

1.2 角的类型锐角：大于0°且小于90°的角。

直角：等于90°的角。

钝角：大于90°且小于180°的角。

平角：等于180°的角。

周角：等于360°的角。

第二章：角的比较2.1 角的度量介绍使用量角器来度量角的大小。

演示如何正确使用量角器来度量角的度数。

2.2 角的比较方法比较两个角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行比较。

强调角的单位：度、分、秒。

第三章：角的运算3.1 角的加法介绍角的基本加法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。

演示如何将两个角相加：将两个角的度数相加，保持角的单位一致。

3.2 角的减法介绍角的基本减法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。

演示如何将一个角从另一个角中减去：将减去角的度数从被减角的度数中减去，保持角的单位一致。

第四章：角的乘法4.1 角的乘法规则介绍角的乘法规则：角的乘法等于两个角的度数相乘。

强调角的单位在乘法运算中保持一致。

4.2 角的乘法应用演示如何进行角的乘法运算：将两个角的度数相乘，保持角的单位一致。

举例说明角的乘法在实际问题中的应用。

第五章：角的除法5.1 角的除法规则介绍角的除法规则：角的除法等于两个角的度数相除。

强调角的单位在除法运算中保持一致。

5.2 角的除法应用演示如何进行角的除法运算：将一个角的度数除以另一个角的度数，保持角的单位一致。

举例说明角的除法在实际问题中的应用。

第六章：补角与余角6.1 补角的概念介绍补角的概念：两个角的度数之和等于180°。

强调补角的性质：互补的两个角互为补角。

6.2 余角的概念介绍余角的概念：两个角的度数之和等于90°。

强调余角的性质：互余的两个角互为余角。