14[1].2.2待定系数法求一次函数解析式(3)

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

专题二 函数考点2 求函数解析式的3种方法【方法点拨】求函数解析式的常用方法1. 待定系数法：已知函数的类型，利用所给条件，列出方程或方程组，用待定系数法确定系数.2. 配凑法或换元法：已知复合函数f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配凑成关于g(x)的表达式，再用x 代替g(x)，称为配凑法；或者，直接令g(x)=t ，解方程把x 表示成关于t 的函数，再代回，称为换元法，此时要注意新元t 的取值范围.3解方程组法(或赋值法)：已知关于f(x)与f(1/x)或f(-x)的表达式，可通过对自变量的不同赋值构造出不同的等式通过解方程组求出f(x).【高考模拟】1．已知()f x 是偶函数,且当0x >时,2()f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x x =-B ．2()f x x x =--C ．2()f x x x =+D ．2()f x x x =-+【答案】C【分析】利用()f x 是偶函数，()()f x f x -=，当0x <，()2f x x x -=+，即可求得答案 【解析】设0x <，则0x ->，当0x >时,()2f x x x =- ()2f x x x ∴-=+，()f x 是偶函数，则()()f x f x -=()2f x x x ∴=+ ()0x <故选C【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，掌握解题方法，较为简单．2．已知幂函数()f x 的图象经过点()327，，则()f x 的解析式()f x =（ ）．A ．3xB ．3xC ．9xD ．3log x【答案】A【分析】 设幂函数解析式为()f x x α= ，将点()327，代入即可求解. 【解析】设幂函数为()f x x α= 函数经过点（3，27），273α∴= 解得3α=故()f x 的解析式()3f x x = 故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数，则()f x 的解析式为（ ）． A ．2()1x f x x =-+ B ．2()1x f x x =+ C ．21()1x f x x +=+ D ．2()1x f x x x =++ 【答案】B【解析】【分析】由奇函数得()()f x f x -=-，代入后求出解析式【解析】函数()21x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数 ()()f x f x ∴-=-，即()()00f f -=-，()00f =，001a a ==， 即()21x f x x bx =++()()11f f -=-，1122b b -=--+ 解得0b =则()21x f x x =+ 故选B【点睛】 本题考查了函数奇偶性的运用，当奇函数定义域取到零时有()00f =，然后再赋值法求出解析式，较为基础。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。

这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。

2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。

3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。

根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。

（2）列出方程组。

根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。

（3）解方程组。

通过求解方程组，得到a 和b 的值。

（4）写出解析式。

将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。

4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。

（1）假设函数形式为y=ax+b。

（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。

（4）写出解析式：y = 2x。

5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。

课题：待定系数法求一次函数解析式、一次函数的应用个性化教学辅导教案学生姓名年级初三学科数学上课时间年月日教师姓名课题待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用教学目标1.用待定系数法求一次函数解析式2.能从实际问题的图象中获取所需信息；3.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；4.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；5.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．教学过程教师活动学生活动1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等2.下列各式中是一次函数的是（）A．y=2（x﹣6）2B．y=2（x﹣6）C．y=2x−6D．2（x﹣6）=03.若函数y＝（a＋3）x的图像经过一、三象限，则a的取值范围是 .4.已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．【预学指导1】阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时6分钟）1、用什么方法去求一次函数解析式？2、求解析式需要哪些条件？3、实际问题与一次函数的联系？4、怎样用一次函数的图像与性质去解决实际问题？教师引导学生解决教材中遇到的问题。

（用时5分钟）【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2分钟）【达标运用】问题1求一次函数的解析式1．已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．问题2一次函数的应用2.九年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额﹣成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？【精准突破1】一次函数的解析式 教学目标：求一次函数的解析式（1）用待定系数法求一次函数解析式知识点一、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.【要点解读】先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 【例题精讲】【例题1-1】一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（ ） A ．y=﹣2x B ．y=2x C ．y=﹣12x D ．y=12x【例题1-2】如图是一次函数y=kx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A ．y=﹣4x+3B ．y=4x+3C ．y=34x+3 D ．y=﹣34x+3【例题1-3】已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）， （1）求这个函数的解析式．（2）求这个函数的图象与y 轴的交点坐标．【精准突破2】一次函数的应用教学目标：一次函数的应用（1）能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式（2）能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题知识点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.知识点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.【要点解读】要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.知识点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【例题精讲】【例题2-1】如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元 C．约0.47元D．0.5元【例题2-2】某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？【例题2-3】某文化用品上点出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1= ；方案二：y2= ．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．【巩固一】求一次函数解析式1.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）2.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．3.已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；时，函数y的值；（2）当x=﹣12（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【巩固二】一次函数的应用1.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？怎样选择优惠？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？【查漏补缺】1.已知y=（2m﹣1）x m2−3是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y=﹣5x B．y=5x C．y=3x D．y=﹣3x2.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发多长时间距家12千米？（3）求小明出发两个半小时离家多远？【举一反三】1.已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点 P（1，1）是否在此函数图象上，并说明理由．（3）求这个函数的图象与坐标轴围成的面积．1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A．9cm B．10cm C．12.5cm D．20cm2.已知正比例函数的图象过点（﹣3，5），那么该函数的解析式是．3.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？第1、2天作业1．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．y=﹣32x+2B ．y=32x+3C ．y=﹣23x+2D ．y=23x+22.若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm3.已知正比例函数y=kx 图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．4.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=1．（1）求该一次函数的解析式；，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．（2）若点A（125.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．6.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？。

14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式学案【学习目标】1、理解用两点求一次函数解析式的原理2、会用待定系数法求一次函数解析式。

3、学会分析所给不同条件转化成两个条件求一次函数解析式【学习重点】使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习难点】：会用待定系数法求一次函数解析式。

一、预习新知：（一）复习：1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b= 。

（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m³，则k= 。

（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则 b= ，k= 。

（二）.试一试你会不会做下列题目？1.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。

2.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。

3.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

小结:请总结出上面三个题目的解法用了几个步骤?请你总结出来. 二：例题解析例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数bkxy+=的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。