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2a矩形截面偏心受压构件承载力计算

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偏心受压构件承载力计算例题

偏心受压构件承载力计算例题
=1375mm2
13
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞8

1
1 0.002 (l0 / b 8)2

1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[（As+As′）fy′+Afc]
=0.9×0.999[（1375+1375） ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
（4）求As=Asˊ
e
ei

h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm

771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0

x 2

f

y

h0

as


260 103

460

0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0

as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N＞N=1600kN

偏心受压构件承载力计算例题

偏心受压构件承载力计算例题
eo=M/N=150×106/260×103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm
（2）求偏心距增大系数
l0 / h =3000/400=7.5＞5，应按式（4.3.1）计算。
ζ1
0.5 fc A N
=2346651N＞N=1600kN
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧 各配2 22（As=As′=1520mm2），如图所示。
谢谢观看！ 2020
20（As=Asˊ=1256mm2），箍筋选用Φ8@250，如图。
2、某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm， 柱计算长度l0=2500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋 采用HRB335级，as=as′=40mm，承受轴向力设计值 N=1600kN，弯矩设计值M=180kN·m，采用对称配筋，求纵 向钢筋面积As=As′。
l0/h=
2500 500
=5≤5，故η=1.0
3．判别大小偏心受压
h0=h-40=500-40=460mm
x=
N
1600103
1 fcb 1.011.9 300
=448.2 mm＞ξbh0=0.55×460=253 mm
属于小偏心受压构件。
4．重新计算x e=ηei+-as=1.0×132.5+-40=342.5mm
=0.652
x h0
=0.652×460=299.9mm
5．求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0
as'

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。

åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。

第七章偏心受压构件的正截面承载力计算

第七章偏心受压构件的正截面承载力计算

b

f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用

钢筋混凝土矩形空心截面偏心受压构件正截面承载力计算

钢筋混凝土矩形空心截面偏心受压构件正截面承载力计算
＝ ．４ 混凝土强度等级介于 Ｃ ０～Ｃ０之间 时用 ０７ ， ５ ８
以给出其正截面承载力计算公式及其适用情况。
１ 基本假 定
直线插入法求得 ； ｈ； 。 ——第 ｉ 层纵向钢筋截面重心至受压较大边 边缘的距离 ；
截面受压区高度。 ２ 计算公式及适用情况 矩形空心截面按 中性轴位置不 同， 可分为以下
四种 情况 ：
在试验研究的基础上， 公桥规》 《 引入下列基本
假定作为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计
算 的基 础 ：
①构件截面变形符合平截面假设 ； ②在极 限状态下 ， 受压混凝土应力达到混凝土
抗压强度设计值 ， 并取矩形应力 图计算， 矩形应 力图的高度为 Ｘ 受压较大边钢筋的应力取钢筋抗 ； 压强度设计值 ；
— —
・ ９・ ５
公式应满足下列条件 ： ￣２ ｘ ａ ＞ 。
偏 心 距 增 大 系 数 ， 公 式 ＝１＋ 按
若不满足上述 条件 ， 则取 ｘ ２ ， ∑Ｍ ＝ ＝ａ 由 ０
得构件的正截面承载力计算公式为： Ｎｅ ≤ ｄ 。 Ａ （ ０ ａ ） 。Ｈ 一 。
Ａ。 。 。 一叮Ａ （） ５
由 Ｍ． ０ ￣ ｄ ≤ ｘｈ一 ＋ｃ ； ＝ 得：ｏ ｅ ｂ（ｏ 寺） ｆ Ｎ ｄ
Ｌ，
（ ＿ ） ｔ ｈ 一 ） Ａ 。ｈ 一 ｂ ｂ ｈ （０ ＋ ｆ 。 ａ） （ 。
关 键词 矩 形 空心截 面 偏心 受压 承 载力
ｆ ≤ 叮 ≤ ｆｄ “ ｉ
近年来 ， 随着我 国公路建设 和交通事业 的迅速
一
叮 ——第 ｉ 层纵向钢筋的应力， 按公式计算为 发展， 跨越江河湖海和深山峡谷的大跨 、 高架桥愈来 式中 ： 愈多。这种桥的桥墩 由于身高、 截面尺寸大， 多采用 正值表示拉应力 ， 负值表示压应力 ； 空心截面， 以节省材料， 降低 自 ， 重 增大高墩的柔性 。 ８ ——截面非均匀受压时 ， 混凝 土的极 限压应 如作为“ 世界第三 、 中国第一” 的润扬大桥 的桥墩 即 为矩形空心截面。由受力分析知 ， 矩形空心截面偏 变， 当混凝 土强 度等级 为 Ｃ ０及 以下时， ８ ＝ ５ 取

7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档

7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档

梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À­ Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算

钢结构受压构件截面承载力计算

偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压短柱的破坏形态试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。

1．受拉破坏形态受拉破坏又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。

受拉破坏形态的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎，是与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。

构件破坏时，其正截面上的应力状态如上图(a)所示；构件破坏时的立面展开图见下图(b)。

2．受压破坏形态受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于以下两种情况。

（1）当轴向力N的相对偏心距较小时，构件截面全部受压或大部分受压，如图(a)或下图(b)所示的情况。

(2)当轴向力的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。

破坏时，受压区边缘混凝土达到极限压应变值，受压钢筋应力达到抗压屈服强度，而远侧钢筋受拉而不屈服，其截面上的应力状态如下图(a)所示。

破坏无明显预兆，压碎区段较长，混凝土强度越高，破坏越带突然性，见下图(c)。

总之，受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，属于脆性破坏类型。

在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。

它不仅有横向主裂缝，而且比较明显.。

其主要特征是：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时、受压区混凝土被压碎。

界限破坏形态也属子受拉破坏形态。

长柱的正截面受压破坏试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。

但长细比小的柱，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。

对于长细比较大的柱则不同，它会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。

下图是一根长柱的荷载一侧向变形（N －f）实验曲线。

偏心受压长柱在纵向弯曲影响下‘可能发生两种形式的破坏。

长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。

矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算


/ ) s As (h0
as/ )
以及
si
cu Es
h0i
x
1
，即得到一个关于x的三次方程
Ax3 Bx2 Cx D 0
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
式中 ： A 0.5 fcdb
B fcd bas/
C cu Es As (as/ h0 ) 0 Nd es/
按构造要求取 As/ (0.005 0.002)bh 0.003bh
②如果 x h即相当于构件全截面均匀受压的情况。这时
取x
得的
sh代代人人基公本式公式si 重 新cu E确s 定
h0i x
x
值1进， 而求求得得钢s；筋然截后面将面求
积
代人公式可得到受压区所
需钢筋数量 As ，为：
As
0 Nd es/
fcdbx(0.5x as/ ) fsd (h0 as/ )
②当计算的 x 满足 x bh0，但是 x 2as/，则先按
下式求得所需要的受拉钢筋数量即：
As
0 Nd es/
fsd (h0 as/ )
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
矩形截面偏心受压柱非对称配筋正截面承载力计算
1. 当按大偏心受压构件计算时 根据偏心受压柱正截面承载力计算的基本公式，只有 两个独立方程，而未知数为三个，从充分利用混凝土 抗压强度的设计原则出发，先假设 x bh0，并取 s fsd 代人公式，求得：
As'
0 Nd es
fcd bh02b 1 0.5b
然后，不考虑受压钢筋，即取 As/ 0，由基本公式重新
求受压区高度 x 和 As 。
两次计算的 As 取小者，且As 满足 As 0.002bh 这

偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算

f y(h0 as )
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。

基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算

矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。

（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。

与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。

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矩形截面偏心受压构件强度复核
第 1 页
2012-10-9
矩形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥 涵设计规范》（JTGD62－2004）第5.3.5条计算，本表不考虑预应力钢筋，考虑偏心受压构 件轴向力偏心距增大系数，自动区分大、小偏心受压。 轴力 弯矩 桥梁结构重要性系数 自由长度 截面宽度 截面高度 混凝土强度等级 受拉钢筋类型 受拉钢筋直径 受拉钢筋根数 受拉钢筋保护层 受压钢筋类型 受压钢筋直径 受压钢筋根数 受压钢筋保护层 混凝土抗压强度设计值 受拉钢筋弹性模量 受拉钢筋设计强度 受拉钢筋面积 受压钢筋弹性模量 受压钢筋设计强度 受压钢筋面积 截面配筋率 初始偏心距 偏心距增大系数 增大后的偏心距 纵向力至受拉钢筋偏心距 纵向力至受压钢筋偏心距 中性轴位置 受压区高度界限 判别受力性质 设计轴力 设计弯矩 截面承载轴力 截面承载弯矩 校核 N0 M0 γ0 l0 b h kN kN-m 例题12-1 例题12-2 例题12-3 -284 -5000 -750 213 1000 315 1 1 1 600 100 450 30 60 30 60 120 60 25 20 25 HRB335 18 5 4 HRB335 16 3 4 #NAME? #NAME? #NAME? 12.72 #NAME? #NAME? 6.03 1.042% 75.00 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? -284 213 #NAME? #NAME? #NAME? HRB335 22 4 4 HRB335 22 5 4 #NAME? #NAME? #NAME? 15.21 #NAME? #NAME? 19.01 0.475% 20.00 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? -5000 1000 #NAME? #NAME? #NAME? HRB335 24 4 4 HRB335 -8680 6780 1 1000 140 140 40 HRB335 28 15 7.5 HRB335
cm2 MPa MPa cm2As μ e0 η ηe0 e e x ξbh0 γ0N0 γ0M0 Nj Mj
'
cm cm cm cm cm cm kN kN-m kN kN-m
7.63 92.36 1.429% 0.942% 42.00 78.11 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? -750 315 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? -8680 6780 #NAME? #NAME? #NAME?
cm cm cm ＃ (0=R235;1=HRB335； -1=HRB400或KL400) d mm 根 a cm (0=R235;1=HRB335； -1=HRB400或KL400) d' mm 根 a' cm fcd MPa Es MPa fsd MPa As Es fsd
' ' '
18 28 3 15 4 7.5 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 18.10 #NAME? #NAME? 92.36 #NAME? #NAME?