重力式挡土墙计算

重⼒式挡⼟墙计算实例重⼒式挡⼟墙计算实例⼀、计算资料某⼆级公路，路基宽8.5m ，拟设计⼀段路堤挡⼟墙，进⾏稳定性验算。

1．墙⾝构造：拟采⽤混凝⼟重⼒式路堤墙，见下图。

填⼟⾼a=2m ，填⼟边坡1：1.5（'?=4133β），墙⾝分段长度10m 。

2．车辆荷载：⼆级荷载3．填料：砂⼟，容重3/18m KN =γ，计算内摩擦⾓?=35?，填料与墙背的摩擦⾓2?δ=。

4．地基情况：中密砾⽯⼟，地基承载⼒抗⼒a KP f 500=，基底摩擦系数5.0=µ。

5．墙⾝材料：10#砌浆⽚⽯，砌体容重3/22m KN a =γ，容许压应⼒[a σ]a KP 1250=，容许剪应⼒[τ]a KP 175=⼆、挡⼟墙尺⼨设计初拟墙⾼H=6m ，墙背俯斜，倾⾓'?=2618α（1：0.33），墙顶宽b 1=0.94m ，墙底宽B=2.92m 。

三、计算与验算1．车辆荷载换算当m 2≤H 时，a KP q 0.20=；当m H 10≥时，a KP q 10=由直线内插法得：H=6m 时，()a KP q 1510102021026=+---= 换算均布⼟层厚度：m r q h 83.018150=== 2．主动⼟压⼒计算（假设破裂⾯交于荷载中部）（1）破裂⾓θ由'?==?='?=30172352618?δ?α，，得： '?='?+'?+?=++=56703017261835δα?ω149.028.77318.2381.1183.022*********.024665.0383.025.1222222000-=-=?+++'??++-+?+??=+++++-++=））（（）（）（））（（）（）（tg h a H a H tg h a H H d b h ab A α 55.0443.3893.2149.0893.2893.2428.1893.2149.056705670355670=+-=-++-=-'?'?+?+'?-=+++-=））（（））（（））（（tg tg ctg tg A tg tg ctg tg tg ωω?ωθ'?=?=492881.28θ验核破裂⾯位置：路堤破裂⾯距路基内侧⽔平距离：m b H t gtg a H 4.3333.0655.0)26()(=-?+?+=-++αθ荷载外边缘距路基内侧⽔平距离： 5.5+0.5=6m因为：0.5〈3.4〈6，所以破裂⾯交于荷载内，假设成⽴（2）主动⼟压⼒系数K 和1K152.2261855.055.0231='+-=+-=tg tg tg atg b h αθθ566.0261855.05.02='?+=+=tg tg tg d h αθ 282.3566.0152.26213=--=--=h h H h395.0261855.0()56704928sin()354928cos(()sin()cos(=?+'?+'??+'?=+++=））tg tg tg K αθωθφθ698.1151.0547.016282.383.02)12152.21(6412)21(21223011=++=??+-+=+-+=H h h H h H a K （3）求主动⼟压⼒a E 及⼟压⼒的作⽤点KN KK a 31.217698.1395.06182121212==H =E γ KN E a x 96.175)30172618cos(31.217)cos(='?+'??=+E =δαKN E a y 53.127)30172618sin(31.217)sin(='?+'??=+E =δαmK H H h h h h H a H Z x 13.2129.02698.163)62282.33(282.383.0)152.26(2363)23()(3221233021=+=-??+-+=-+-+= m tg tg Z B Z x y 22.2261813.292.2='??-=-=α因基底倾斜，⼟压⼒对墙趾的⼒臂x Z 改为：m B Zx x Z 55.12.092.213.2tan 0=?-=?-='α3．稳定性验算⼀般情况下，挡⼟墙的抗倾覆稳定性较容易满⾜，墙⾝断⾯尺⼨主要由抗滑稳定性和基底承载⼒来控制，故选择基底倾斜1：5（'?=18110α）（1）计算墙⾝重G 及⼒臂ωZ （取墙长1m 计）KNtg Btg B H B b A G a a 2362285.058.1122]181192.292.221)92.294.0(3[1]21)(21[01=?-=?'-+?=???-+==）（γαγ由⼒矩平衡原理：a G B Ab B b A b A G γ??--+?+?=Z ?]3)3(2[311211 （其中：H b A 11=，)(2112b B H A -=，1321Bh A =）则：22]392.2181192.292.221)394.092.294.0()94.092.2(621294.0694.0[236??'--+?-??+??=Z ?tg G m G 05.1=Z（2）抗滑稳定性验算xQ Q x y Q y E G E G E ≥+++E +1001t a n )1.1(]t a n (1.1[1γαγµαγ，（5.0,4.11==µγQ ） '+?+??+?+?=+++E +1811)53.1274.12361.1(5.0]2.096.17553.127(4.12361.1[tan )1.1()]tan (1.1[0011 tg E G E G y x y Q Q αγµαγ34.331=34.24696.1754.11=?=E X Q γanghuak331.34 〉246.34，故满⾜抗滑稳定性的⽅程。

墙体重度γq=25KN/M3车载：汽20，挂100墙后填土：采用砂砾石填筑填土重度γt=19.5KN/M3填土倾角β=0度0填土内摩擦角φ＝36.5度0.637045填土与墙体摩擦角δ=0度0车载换算土层厚度：h换＝0.8m基地表面与墙体摩擦系数：f=0.45挡土墙基本形式：h1= 3.6mh2=0.6mh3=0.3mb0=0.5mb1=0.4m坡比m＝0.4b2= 1.32mb3=0.4m墙背与铅直线的夹角：ε=21.80135度0.380505土压力计算：Pa=105.853KN/M与铅直线有夹角ψ=68.19865度 1.19029则水平土压力为Za＝98.28169KN/M水平力作用点：za= 2.2m铅直作用力计算：铅直土压力Ga＝39.31268KN/M与端点距离Wga= 1.76m墙体各部分自重及距端点距离：G1= 3.75KN/MW1=0.65mG2=95.7KN/MW2= 1.34mG3=39.3KN/MW3= 1.31m墙体上部各部分土重及距端点距离：G t1＝10.062KN/MWt1= 1.76mG t2＝42.471KN/MWt2= 1.78mG t3＝25.74KN/MWt3= 2.42m抗滑稳定计算：最小安全系数为1.3 Kc＝NY*f/Za 1.173678抗倾覆稳定计算：水平力矩:MH=216.2197KN/M*M铅直力矩：MY=406.9471KN/M*M安全系数KN＝MY/MH 1.8821最小安全系数1.5偏心距及基底应力：ZN＝(MY-MH)/NY0.744053偏心距e＝0.565947基地应力：ζ1,2ζ1,2=N/B*(1+/-6*e/B)224.6421Kpa-28.9661Kpa弧度弧度弧度弧度弧度。

挡土墙设计计算书1 工程概况挡土墙是用来支撑天然边坡或人工边坡以保持土体稳定的建筑物。

按照墙的形式，挡土墙可以分为重力式挡土墙，加筋挡土墙。

锚定式挡土墙，薄壁式挡土墙等形式。

本设计采用重力式挡土墙。

2 挡土墙设计资料1.浆砌片石重力式路堤墙，填土边坡1:1.5，墙背仰斜，坡度1:0.15-1:0.35。

2.公路等级二级，车辆荷载等级为公路－II 级，挡土墙荷载效应组合采用荷载组合I 、II 。

3.墙背填土容重γ＝17.8kN ／m 3，计算内摩擦角Φ＝42°，填土与墙背间的内摩擦角δ＝Φ/2=21°。

4.地基为砂类土，允许承载力[σ]=810kPa ，基底摩擦系数μ＝0.43。

5.墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体a γ=22kN/m 3，砌体允许压应力为[]600=a σkPa ，允许剪应力[τ]=100kPa ，允许拉应力[wl σ]=60 kPa 。

3 拟定计算参数挡墙高度H =4m 填土高度a =2m 墙面倾斜坡度：1:0.25 墙背倾斜坡度：1:0.25 墙底倾斜坡率：0扩展墙趾台阶：1级台阶，宽b 1=0.3m ，高h 1=0.5m 。

填土边坡坡度为1:1.5；填土内摩擦角：042=φ，填土与墙背间的摩擦角︒==212/ϕδ；墙背与竖直平面的夹角︒-=-=036.1425.0arctan α 墙背填土容重17.8kN/m 3 地基土容重：17.7kN/m 3 挡土墙尺寸具体见图1.1。

图1.1 挡土墙尺寸4 车辆荷载换算4.1试算不计车辆荷载作用时破裂棱体宽度(1) 不计车辆荷载作用0=h假定破裂面交于荷载内侧，计算棱体参数A 、B ：18)42(21)(21))(2(212200=+=+=+++=H a H a h H a A 7)036.14tan()224(4213221tan )2(21210=-⨯+⨯⨯-⨯⨯=+-=αa H H ab B389.018700===A B A︒=︒+︒-︒=++=964.4821036.1442δαϕψ；715.0)389.0964.48(tan )964.48tan 42(cot 964.48tan ))(tan tan (cot tan tan =+︒⨯︒+︒+︒-=++±-=A ψψϕψθ则：︒=++⨯>==︒69.3342325.04arctan57.35715.0arctan θ计算车辆荷载作用时破裂棱体宽度值B ：mbH a H B 29.03)036.14tan(4715.0)24(tan tan )(=-︒-⨯+⨯+=-+⨯+=αθ由于路肩宽度d =1.5m>B=0.29m ，所以可以拟定破裂面交与荷载内侧。

1234567891011墙高-H填土高填土容重-γ填土内摩擦角-φ墙背俯角-ε墙背摩擦角-δ基底摩擦系数-fβ墙顶宽-B 1B 2B3m m kN/m 3度度度701835 2.8624117.5000.41.20180.6110.0500.3050.400.80.860.88670180.6110.0500.3050.400.8ctgα=0.5572l 0=0.73a 0.554b 2.55c2.7370.7313S= 2.920513.69＞151取15mA=0.6854788ΣG=150h0=0.7625Ka=(cos 2(φ-ε)/(cosε*(cos(δ+ε)*(1+sqrt((sin(δ+φ)*sin(φ-β))/(cos(δ+ε)*cos(ε-β)))^2)a. 破坏棱体长度 l 0=ctgα=-tg （φ+δ+ε）+SQR （（ctgφ+tg （φ+δ+ε））（tg （φ+δ+ε）-tgε））L=L 0+a+Htg30°=(破坏棱体长度内布一辆半重车)土压力系数 Kah 0=ΣG/(γ*l 0*L)设计资料1.(1)计算破裂棱体长度 l 0l 0=H （tgε+ctgα）b. 荷载纵向分布长度 L汽车-超20级 L 0+a=2. 土压力1) 汽车-超20级换算等代均布土层厚 h 0Ka=0.266E A =7.83kN 7.34kN 2.73kN(1)Cx=0.512d=Htgε=0.06d 1=h 0tgε=0.04Cy=0.0256土压力作用点位置,及转换对O 点的力矩)E AY = E A sin( δ+ε)=E AX =E A cos( δ+ε)=3. 土压力对验算截面产生的弯距E A =(1/2)γ*H*(H+2h 0)*L*KaCx=(H/3)*(H+3*h 0)/(H+2*h 0)Cy=(d/3)*(d+3*d 1)/(d+2*d 1)4.设计挡墙截面、断面尺寸及各部弯距。

重力式挡土墙体积计算公式
重力式挡土墙在土工工程中被广泛应用，其主要作用是承受土压力，防止土体滑坡和塌方。

在设计重力式挡土墙时，需要计算其体积。

本文将介绍重力式挡土墙体积计算公式及其应用。

一、重力式挡土墙体积计算公式
重力式挡土墙是一种以墙体重力来抵抗土体推力的挡土墙。

在设
计重力式挡土墙时，需要考虑其自重和土体压力。

下面是重力式挡土
墙体积计算公式：
V=（H+hb/2）AL
其中，V为重力式挡土墙的体积（单位：立方米），H为挡土墙的
高度（单位：米），hb为挡土墙中间的厚度（单位：米），A为挡土
墙底部的面积（单位：平方米），L为挡土墙的长度（单位：米）。

二、公式的应用
重力式挡土墙的体积计算需考虑多种因素，如挡土墙的高度、厚度、长度等。

下面以一个实际工程为例，说明如何应用重力式挡土墙
体积计算公式。

假设我们需要建造一道高度为5米，厚度为1.5米，长度为50米
的重力式挡土墙。

其中，挡土墙下部到地表面的高度为1米。

我们可
以先计算出挡土墙的底部面积：
A=1.5×50 =75平方米
然后，再代入公式中计算体积：
V=（5+1/2）×75×50 =11250立方米
因此，这道重力式挡土墙的体积为11250立方米。

三、总结
重力式挡土墙在土工工程中是一种有效的土体支撑结构，它的设计需要考虑多种因素。

公式是计算重力式挡土墙体积的基础，可以帮助工程师预估建造的成本，以及制定更精确的施工计划。

因此，在设计和建造重力式挡土墙时，应注意正确使用公式，避免出现浪费和施工不当的情况。

重力式挡土墙（土体为粘性土）
土体内摩擦角φ30土体粘聚力c0土体容重γ20毛石砌体容重γ122土对墙背的摩擦角δ15挡土墙高度H10.5挡土墙顶宽B1 1.94挡土墙底宽B2 5.55基底摩擦系数μ0.35挡土墙墙背倾角α90挡土墙基底倾角α011墙顶均布荷载q10
主动土压力系数Ka0.333333由粘聚力产生的拉力0由墙顶均布荷载产生的压力 3.333333主动土压力为0时的土深度Z0-0.5主动土压力Ea443.6666
挡土墙截面面积A36.3288挡土墙每延米自重G799.2336 Z 3.666667 一、挡土墙抗滑移稳定性验算
（Gn＋Ean）μ＝342.664 Eat-Gt=246.264 抗滑稳定系数 1.39145二、抗倾覆稳定性验算
挡土墙重心离墙址的水平距离X0 3.56 GX0+EazXf＝3482.575 EaxZf=1109.023抗倾覆稳定系数 3.140218三、地基承载力计算
Ea在水平方向的分量428.5491 Ea在垂直方向的分量114.8294偏心距e-0.46573偏心率-0.08392基底最大应力бmax247.6194基底最小应力бmin81.77265。

1路基设计挡土墙是用來支撑天然边坡或人工边坡以保持土体稳定的建筑物。

按照墙的形式, 挡土墙可以分为重力式挡土墙，加筋挡土墙。

锚定式挡土墙，薄壁式挡土墙等形式。

本设计采用重力式挡土墙。

1.1挡土墙设计资料1•浆砌片石重力式路堤墙，填土边坡1:1.5,墙背仰斜，坡度1： 0.15-1： 0.35o2.公路等级二级，车辆荷载等级为公路一11级，挡土墙荷载效应组合采用荷载组合I、II。

3.墙背填土容重7= 17.8kN/m3,计算内摩擦角。

=42°，填土与墙背间的内摩擦角<5=0/2=21°o4.地基为砂类土，容许承载力[<7]=810kPa,基底摩擦系数“=0.43。

5.墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体y a =22kN/m3,砌体容许压应力为[a a]= 600kPa,容许剪应力[r ]=100kPa,容许拉应力[]=60 kPa。

1.2确定计算参数设计挡墙高度H=4m,墙上填土高度a=2m,填土边坡坡度为1:1.5,墙背仰斜，坡度1:0.25。

填土内摩擦角：0 = 42°，填土与墙背间的摩擦角5=02 = 21。

;墙背与竖直平面的夹角a = - aictaii 0.25 =-14.036° □墙背填土容重17.8kN/m3,地基土容重:17.7kN/m3o1.3车辆荷载换算1.3.1试算不计车辆荷载作用时破裂棱体宽度(1)假定破裂面交于荷载内侧不计车辆荷载作用iio=o：计算棱体参数4、％：4 = L(a + H + 21)o)(a + H) = -(a + H)2 =l(2 + 4)2 =182 2 2B Q =— ab- —H(H + 2a)tan a =丄x2x3-丄x4 x (4 + 2x2) tan(-14.036) = 72 2 2 2A= — = — = 0.389A) 18屮=0+ 2+ $ = 42。

一14.036° + 21。

重力式挡土墙设计计算一、重力式挡土墙的类型及特点重力式挡土墙通常分为俯斜式、仰斜式和直立式三种类型。

俯斜式挡土墙的墙背倾斜向下，土压力作用在墙背上的合力方向指向墙内，有利于墙体的稳定，但墙身较高时，墙背的填土需要压实，施工难度较大。

仰斜式挡土墙的墙背倾斜向上，土压力作用在墙背上的合力方向指向墙外，墙身所受的压力较小，适用于挖方工程，但墙身较高时，墙身的抗倾覆稳定性较差。

直立式挡土墙的墙背垂直，施工方便，但土压力较大，一般用于高度较小的挡土墙。

重力式挡土墙的优点是结构简单、施工方便、造价较低；缺点是体积较大、占地面积较多。

二、重力式挡土墙的设计计算内容重力式挡土墙的设计计算主要包括以下内容：1、土压力计算土压力的计算是重力式挡土墙设计的关键。

常用的土压力计算方法有库仑土压力理论和朗肯土压力理论。

库仑土压力理论适用于墙背倾斜、粗糙、填土表面倾斜的情况；朗肯土压力理论适用于墙背垂直、光滑、填土表面水平的情况。

在实际工程中，应根据挡土墙的具体情况选择合适的土压力计算方法。

2、稳定性验算稳定性验算是重力式挡土墙设计的重要内容，包括抗滑移稳定性验算和抗倾覆稳定性验算。

抗滑移稳定性验算的目的是确保挡土墙在土压力作用下不会沿基底产生滑移。

其验算公式为：Ks ＝（∑G ＋∑Ep）／∑Ex ，其中 Ks 为抗滑移稳定安全系数，∑G 为挡土墙自重和墙顶上的恒载标准值之和，∑Ep 为墙背主动土压力的水平分力标准值，∑Ex 为墙底的摩擦力标准值。

抗倾覆稳定性验算的目的是确保挡土墙在土压力作用下不会绕墙趾产生倾覆。

其验算公式为：Kt ＝（∑My）／（∑M0），其中 Kt 为抗倾覆稳定安全系数，∑My 为抗倾覆力矩标准值，∑M0 为倾覆力矩标准值。

3、基底应力验算基底应力验算的目的是确保挡土墙基底的应力不超过地基的承载力。

基底应力应满足以下条件：（1）偏心距 e 小于或等于 b/6 ，其中 b 为基底宽度。

（2）基底最大应力σmax 小于或等于 12f ，基底最小应力σmin 大于零，其中 f 为地基承载力特征值。

重力式挡土墙计算书一、构件基本尺寸及基本参数1、挡土墙基本几何尺寸：1)挡土墙材料：毛石混凝土2)挡土墙容重：γd=22 K N/m 33)墙两侧土体高差：h = 4000mm4)墙顶宽度： c =1000 mm 5)墙趾深度： d = 0 mm 6) 墙趾宽度：s = 0 mm 7)墙背高度：H =5000 mm 8)墙背倾角：α= 90°9）挡墙基底宽度：b =2250 mm 10)土对墙背摩擦角：δ= 0 °2、岩土参数：1）岩土容重：γ=19 K N/m 32)主动土压力系数：k a= 0.2444 3) 土压力增大系数：ψc= 1.14)基底土摩擦系数：μ= 0.5 5)地基土承载力：f ak= 180K N/m 36)宽度修正系数：ηb= 0.37)埋深修正系数：ηd= 1.6二、构件相关尺寸及计算参数推算：1、根据挡土墙基本尺寸，可推算出简图中其它参数如下：1) 墙面坡度：m=(b-s-c-H/tanα)/h=(2250－0－1000－5000/tan90°)/5000=0.252) 基底倾角：α0=arctan[(H-h-d)/b]= arctan[(5000－5000－0)/2250]=02、挡墙截面面积（不含墙趾）：A=（b+c)·h/2=(2.25+1) ·5/2=8.125m23、挡墙每延米自重（不含墙趾）：G=γd·A=22×8.125=178.754、每延米主动土压力：E a=ψc· γ ·H2·k a/2=1.1×19×5²×0.2444/2= 63.85KN三、抗滑移稳定性验算：1、挡墙自重沿基底法线方向分量：G n=G·cosα0=178.75×cos0.0°=178.75 KN2、挡墙自重沿基底平行方向分量：G t=G·sinα0=178.75×sin0.0°=0 KN3、主动土压力沿基底法线方向分量：E an=E a·cos(α-α0-δ)=63.85×cos(90°－0.0°－0°)=0 KN4、主动土压力沿基底平行方向分量：E at=E a·sin(α-α0-δ)=63.85×sin(90°－0.0°－0°)=63.85 KN5、抗滑移稳定系数：K s=(G n+E an)·μ/(E at-G t)=(178.75+0)×0.5/(63.85－0)=1.39≥1.3，满足《地规》6.6.5条第一款要求四、抗倾覆稳定性验算：1、主动土压力作用点距墙背底端高度：z=H/3=5/3=1.67 m2、主动土压力作用点距墙趾底端高度：z f=z-b·tanα0=1.67－2.25×tan0.0°=1.673、挡墙截面形心距墙趾底端水平距离：1）挡墙截面对通过墙背底端竖轴的静距为：S=[h·(c+H/tanα)2/2]+[h2·m·(h·m/3+c+H/tanα)/2)]+[(H-h)/6+(d+s·tanα0)/3]·(h·m+c+H/tanα)2－[H3/(tan2α)]/6=[4×(1+5/tan90°)²/2]+[4²×0.250×(4×0.250/3+1+5/tan90°)/2] +[(5－4)/6+(0+0×tan0.0°)/3]×(4×0.250+1+5/tan90°)²－[5³/(tan90°)²)]/6 =4.67m32）挡墙截面形心距墙趾底端水平距离：x f= S/A=4.67/8.125=0.5753）挡墙截面形心距墙趾底端水平距离：x0=b－x1=2.25-0.575=1.6754、主动土压力作用点距墙趾底端水平距离：x f=b-z/tanα=2.25-1.67/tan90°=2.255、主动土压力沿水平方向分量：E ax=E a·sin(α-δ)=63.85×sin(90°－0°)=63.85 KN6、主动土压力沿重力方向分量：E az=E a·cos(α-δ)=63.85×cos(90°－0°)=0 KN7、抗倾覆稳定系数：K t=(G·x0+E az·x f)·/(E ax·z f)=(178.75×1.675+0×2.250)/(63.85×1.67)=2.8≥1.6，满足《地规》6.6.5条第2款要求五、地基承载力验算：1、修正后的地基承载力特征值：基础底面斜宽B= b/cosα0 =2.25＜3m ，仅承载力修正时取B =3.0 m基础埋深d＞0.5m ，承载力修正时取实际埋深d=1.0f a= f ak+ ηb·γ·(B-3)+ ηd·γm·(d-0.5)=180+1.6×1.9×0.5=195.2 KN/m22、作用在基础底面法线方向的每延米总作用力为：F =G n+E an=178.75+0=178.75 KN3、轴心荷载作用时，基础底面的平均压力值：p k= F/B=178.75/(2.25/cos0.0°)=79.11 KN/m2≤f a=195.2 ，满足《地规》5.2.1条第1款要求4、挡墙自重及土压力的合力在基础底面的偏心距：e= B/2-(G·x0+E az·x f-E ax·z f)/F=2.25/2-(178.75×1.675+0×2.250－63.85×1.67)/178.75=0.44≤b0 / 4=0.56 ，满足《地规》6.6.5条第4款要求5、挡墙自重及土压力的合力在基础底面产生的偏心力距：M= F·e=178.75×0.44=78.32 KN·m6、偏心荷载作用时，基础底面的最大压应力值：B/6=0.38≥e，应按《地规》公式5.2.2-2计算p kmax=F/B+6M/B²=178.75/2.25+6×78.32/2.25²=172.27 KN/m2≤1.2 f a =234.24，，满足《地规》5.2.1条第2款要求。