2019年【浙江卷】试题+答案

2019年高考浙江卷语文试题一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是A.不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫（cu）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目的决不罢休，这与激荡在他内心的狷（juàn）介不羁之气是多么一致。

B.“雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤（dn）云密布，朔（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C.“历史”并非噱（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹（m）去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。

D.如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄（chéng）净都会水驻心中，即便身形赢（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

阅读下面的文字，完成下面小题。

近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来地讲述文物的历史，或扮成古人演绎国宝故事，串联起国宝的前世今生。

近两年来，该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。

【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是需要借鉴娱乐节目，找到大众喜闻乐见的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表达流畅而轻快。

2.文段中的加点词语，运用不正确的一项是A.妮妮道来B.演绎C.而是D.喜闻乐见3.文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是A.甲B.乙C.丙4.下列各句中，没有语病的一项是A.当人体免疫力大幅受损的情况下，“超级真菌”会乘虚而入，使病情雪上加霜，加速病人死亡，因此它被贴上了“高致死率”的标签，使人闻之色变。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫．（cuō）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目的决不罢休，这与激荡在他内心的狷（juàn）介不羁之气是多么一致。

B．“雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤．（dān）云密布，朔．（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C．“历史”并非噱（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹．（mǒ）去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。

D．如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄．（chéng）净都会水驻心中，即便身形赢．（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

阅读下面的文字，完成2-3题。

（5分）近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来．．．．地讲述文物的历史，或扮成古人演绎．．国宝故事，串联起国宝的前世今生。

近两年来，该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。

【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是．．．．的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表．．需要借鉴娱乐节目，找到大众喜闻乐见达流畅而轻快。

2019年高考数学浙江卷(附答案)1.已知全集 $U=\{-1.0.1.2.3\}$，集合 $A=\{0.1.2\}$，$B=\{-1.0.1\}$，则 $(A\cup B)^c$ 等于A。

$\{-1\}$ B。

$\{0.1\}$ C。

$\{-1.2.3\}$ D。

$\{-1.0.1.3\}$2.渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是A。

$\sqrt{2}$ B。

$1$ C。

$2$ D。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$3.若实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} 3x-y-4\leq 0 \\ x+y\geq 0 \end{cases}$，则 $z=3x+2y$ 的最大值是A。

$-1$ B。

$1$ C。

$10$ D。

$12$4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 $V_{\text{柱体}}=Sh$，其中 $S$ 是柱体的底面积，$h$ 是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm$^3$）是A。

$158$ B。

$162$ C。

$182$ D。

$324$非选择题部分（共110分）一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

请将答案填写在答题纸上。

1.设 $f(x)=\frac{1}{x-1}$，则 $f^{-1}(x)=$______________。

2.已知函数 $f(x)=x^2-2ax+a^2+1$，$a$ 为常数，若$f(1)=0$，$f(x)$ 的最小值为 $2$，则 $a=$______________。

3.已知 $\triangle ABC$，$\angle A=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，则 $\sin\angle ACB=$______________。

4.已知函数 $f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x-1)$，则$f\left(\frac{1}{3}\right)=$______________。

{正文}2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题参考公式：h 40一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则UA B =（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A B ．1CD ．23．若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家．他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．325．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<<C ．,βαγα<<D ．,αβγβ<<9．已知,a b R ∈，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）A ．1,0a b <-<B ．1,0a b <->C ．1,0a b >->D ．1,0a b >-<10．设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈，则（ ）A ．当101,102b a => B ．当101,104b a =>C ．当102,10b a =->D ．当104,10b a =->非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z =________． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______．13．在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______． 14．ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________．15．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______． 16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____．17．已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．设函数()sin ,f x x x =∈R ．（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域． 19．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点．（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）记,,2nn na C nb *=∈N 证明：12+2,.n C C C n n *++<∈N21．如图，已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>，点F 为焦点，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q在点F 右侧．记,AFG CQG △△的面积为12,S S ．（1）求p 的值及抛物线的标准方程； （2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标． 22．已知实数0a ≠，设函数()=ln 1,0.f x a x x x +>（1）当34a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）对任意21[,)e x ∈+∞均有()2x f x a≤ 求a 的取值范围．注：e 2.71828...=为自然对数的底数． {答案}2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题参考答案1．【答案】A【分析】本题借根据交集、补集的定义可得．容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误． 2．【答案】C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得1a b ==，进一步可得离心率．容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查．【详解】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b ，则c ==离心率ce a== 【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误． 3．【答案】C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解．题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查．【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=．【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细．往往由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错． 4．【答案】B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积．常规题目．难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查． 【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭． 【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误．为避免出错，应注重多观察、细心算． 5．【答案】A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 值，推出矛盾，确定必要性不成立．题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查．【详解】当a>0，b>0时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果． 6．【答案】D【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论．题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查． 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合．综上，选D ．【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性． 7．【答案】D【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解．本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二测函数的图象和性质解题．题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查． 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大．方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D ．【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式． 8．【答案】B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算．解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小．而充分利用图形特征，则可事倍功半．【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB α===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B ．方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ） 由最大角定理β<γ'=γ，故选B ．法2：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得33322cos sin sin 33α=⇒α=β=γ=，故选B ．【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角．未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法． 9．【答案】D【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查．研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析． 【详解】原题可转化为()y f x =与y ax b =+，有三个交点．当BC AP λ=时，2()(1)()(1)f x x a x a x a x '=-++=--，且(0)0,(0)f f a ='=，则 （1）当1a ≤-时，如图()y f x =与y ax b =+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A ，B（2）当1a >-时，分三种情况，如图()y f x =与y ax b =+若有三个交点，则0b <，答案选D下面证明：1a >-时，BC AP λ=时3211()()(1)32F x f x ax b x a x b =--=-+-，2()(1)((1))F x x a x x x a '=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F >F a ，才能保证至少有两个零点，即310(1)6b a >>-+，若另一零点在0<【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展．由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底． 10．【答案】A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查．本题从确定不动点出发，通过研究选项得解．【详解】选项B ：不动点满足2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22n a a a ⎛⎫=∈< ⎪⎝⎭，排除如图，若a 为不动点12则12n a =选项C ：不动点满足22192024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为ax 12-，令2a =，则210n a =<，排除选项D ：不动点满足221174024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为17122x =±，令1712a =±，则171102n a =<，排除． 选项A ：证明：当12b =时，2222132431113117,,12224216a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥， 处理一：可依次迭代到10a ；处理二：当4n ≥时，221112n nn a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>则12117(4)16n n a n -+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a ⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展．利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解． 112【分析】本题先计算z ，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查． 【详解】12|||1|22z i ===+． 【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题．12．【答案】（1）2m =- （2）r =【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系．首先通过确定直线AC 的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m 代入后求得m ，计算得解． 【详解】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质．13．【答案】（1）（2）5【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目．从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察x 的幂指数，使问题得解．【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)rr r r T C x r -+==可得常数项为0919T C ==因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确．14．【答案】（1）5 （2）10【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想．通过引入CD x =，在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，建立方程，进而得解．． 【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=， 522=+=BC AB AC ，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以BD =cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征．15．【答案】15【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解．利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁．【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程221 95x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,22P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得315,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PFk ==．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径． 16．【答案】max 43a =【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题．从研究()2(2)()23642f t f t a t t +-=++-入手，令2364[1,)m t t =++∈+∞，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解．【详解】使得()()222(2)()2(2)(2))223642f t f t a t t t t a t t +-=•++++-=++-， 使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在11,|1|3m am ≥-≤，由折线函数，如图只需113a -≤，即43a ≤，即a 的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想． 17．【答案】（1）0 （2）5【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大．从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化． 【详解】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB ADλ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λ要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min0AB BC CD DA AC BDλ+λ+λ+λ+λ+λ=202)(4122)()(412)(2)(48)()()()()()(26252652625265265262526565265422653126542265312654265312654321=-+++=-+++-+=++++-+=++++-++≤++-+-+-=++-+-+-=+++++λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλAD AB BDAC DA CD BC AB等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正。

2019年浙江省高考语文试卷1. 下列各句中，没有错别字且加下划线字的注音全都正确的一项是（）A. 不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫（cuō）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目的决不罢休，这与激荡在他内心的狷（juàn）介不羁之气是多么一致。

B. “雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤（dān）云密布，朔（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C. “历史”并非噱（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹（mǒ）去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。

D. 如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄（chéng）净都会永驻心中，即便身形羸（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

阅读下面的文字，完成答题。

近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来地讲述文物的历史，或扮成古人演绎国宝故事，串联起国宝的前世今生。

近两年来，该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高，据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。

【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是需要借鉴娱乐节目，找到大众喜闻乐见的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表达流畅而轻快。

2. 文段中的加粗词语，运用不正确的一项是______A．娓娓道来B．演绎C．而是D．喜闻乐见3. 文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是______A．甲B．乙C．丙4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 当人体免疫力大幅受损的情况下，“超级真菌”会乘虚而入，使病情雪上加霜，加速病人死亡，因此它被贴上了“高致死率”的标签，使人闻之色变。

2019年普通高等学校招生全国统一考试·浙江语文一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫（cu）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目的决不罢休，这与激荡在他内心的狷（juàn）介不羁之气是多么一致。

B．“雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤（dn）云密布，朔（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C．“历史”并非噱（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹（m）去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。

D．如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄（chéng）净都会水驻心中，即便身形赢（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

阅读下面的文字，完成2-3题。

（5分）近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来．．国宝故事，串联起．．．．地讲述文物的历史，或扮成古人演绎国宝的前世今生。

近两年来，该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。

【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是需要借鉴娱乐节目，找到大众喜闻乐见的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表达流畅而轻快。

2019年全国普通高等学校招生统一考试（浙江卷）语文试题一、语言文字运用1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛．（gé）瓜蔓．（màn）牛皮癣．（xuǎn）为．（wèi）虎作伥B．惬．（qiè）意觊．（jì）觎蒙．（měng）蒙亮扺．（zhǐ）掌而谈C．谄．（chǎn）媚压轴．（zhóu）一溜．（liù）烟间不容发．（fà）D．豆豉．（chǐ）箴．（zhēn）言轧．（zhá）马路门揖．（yī）盗2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。

B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。

C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。

D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。

3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况．．他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到家乡，用省吃俭用的结余．．捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了圈圈爱心。

C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关．．．．的城市环境与市民生活。

D．在热心公益蔚然成风．．．．的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长额见证，体现了当代青年的责任感。

4．下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。

一、语言文字运用(共20分)1.(2019·浙江卷·T1)下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3分) ( )A.不甘庸碌,不墨守成规,不畏挫．(cuō)折,以全部精力和才情奔向既定目标,赴汤蹈火,不达目的决不罢休,这与激荡在他内心的狷．(juàn)介不羁之气是多么一致。

B.“雪地里踏着碎琼乱玉,迤逦背着北风而行”“彤．(dān)云密布,朔．(shuò)风渐起,却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许,《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C.“历史”并非噱．(xué)头,而是“历史文化名城”的依托,一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹．(mǒ)去,“文化”气息将荡然无存,“名城”必然岌岌可危。

D.如果一个人能够用爱心拥抱世界,那么整个世界的灿烂和澄．(chéng)净都会永驻心中,即便身形羸．(léi)弱,也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

【解析】选C。

A项,“挫”应读cuò;B项,“彤”应读tóng;D项,应为“神采奕奕”。

(2019·浙江卷·T2、3)阅读下面的文字,完成2、3题。

(5分)近两年,中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题,以文物为线索,每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾,他们或娓娓道来．．．．地讲述文物的历史,或扮成古人演绎．．国宝故事,串联起国宝的前世今生。

近两年来,该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示,从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示,在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里,“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选,选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示,相比娱乐综艺,观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高,据此,不少业内人士认为,文化类综艺迎来了最好的时代。

2019年全国高考试题数学浙江卷一、选择题1.已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则()U C A B ⋂=（ ）A.{1}-B.{0,1}C.{1,2,3}-D.{1,0,1,3}- 答案：A解答：{1,3}U C A =-，则(){1}U C A B ⋂=-. 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）B.1D.2答案：C解答：因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以1a b ==，则c ==ce a==3.若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A.1-B.1C.10D.12 答案：C解答：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(1,1)-，(1,1)-，(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数32z x y =+经过平面区域内的点(2,2)时，32z x y =+取得最大值max 322210z =⨯+⨯=.4.祖恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出“幂势既同，则积不容异”称为祖恒原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A.158B.162C.182D.182 答案：B解答：由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个上底为2，下底6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222()++⨯+⨯⨯=. 5.若0a >，0b >，则“4a b +≤” 是“4ab ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：A解答：当0a >，0b >时，a b +≥4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当1a =，4b =时，满足4ab ≤，但此时54a b +=>，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤” 是“4ab ≤”的充分不必要条件. 6.在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log ()2a y x =+，（0a >且0a >）的图像可能是（ ）答案：D解答：当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log ()2a y x =+过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log ()2a y x =+过定点1(,0)2且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7.设01a <<，随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时（ ）A.()D X 增大B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大 答案：D解答：由分布列得1()3aE X +=，则222111111()01333()())33(3a a a D X a +++=-⨯+-⨯+-⨯=221192()6a -+，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ）A.βγ<，αγ<B.βα<，βγ<C.βα<，γα<D.αβ<，γβ< 答案：B解答：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过点D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 于点F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则BPF α=∠，PBD β=∠，PED γ=∠，则cos cos PE EG DH BDPB PB PB PB αβ===<=，即αβ>， tan tan PD PDED BDγβ=>=，即γβ>.综上所述，答案为B.9.已知函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，函数()()F x f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A.1a <-，0b > B.1a <-，0b < C.1a >-，0b > D.1a >-，0b < 答案：D解答：当0x <时，x ax b =+，即1b x a =-，最多一个零点（取决于1bx a=-与0的大小），所以关键研究当0a ≥时，即方程3211(1)32x a x ax ax b -++=+的解得个数，即3221113(1)(1)()323]2[b x a x x x a g x =-+=-+=，于是利用奇穿偶回画右边三次函数()g x 的函数，我们可以发现讨论的依据是3(1)2a +与0的大小关系.（1）若3(1)02a +<，即1a <-时，0x =处为偶重零点反弹，3(1)2x a =+为奇重零点穿过，显然在0x ≥时()g x 单调递增，故与y b =做多只有一个交点，不符合题意了； （2）若3(1)02a +=，即1a =-，0处为3次零点穿过，也不符合；（3）若3(1)02a +>，即1a >-，0x =处为偶重零点反弹，3(1)2x a =+为奇重零点穿过，当0b <时，()g x 与y b =可以有两个交点，且此时要求01bx a=<-，故11a -<<，11a -<<，选C .10.设,a b R ∈，数列{}n a 中1a a =，21n n a a b +=+，21n n a a b +=+，则（ ）A.当12b =时，1010a > B.当14b =时，1010a >C.当2b =-时，1010a >D.当2b =-时，1010a > 答案：A解答：选项B ：不动点满足2211()042x x x -+=-=，如图，若11(0,)2a a =∈，12n a <，排除；如图若a 为不动点12，则12n a =；选项C ：不动点满足22192()024x x x --=--=，不动点为2x =，令2a =，则210n a =<，排除；选项D ：不动点满足221174()024x x x --=--=，不动点为122x =±，令122a =±，则1102n a =<，排除； 选项A ：证明：当12b =时，2211122a a =+≥，2321324a a =+≥，2431171216a a =+≥≥，处理一：可依次迭代到n a ；处理二：当4n ≥时，221112n n n a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>，则1217()(4)16n n a n +≥≥，则641022617164(646311114710161616210()6a ⨯≥=+=++⨯+>++>，故选A.二、填空题 13.复数11z i=+（i 为虚数单位），则||z = .答案：2解答：1|||1|2z i ===+ 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ，若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m = ，r = .答案：2-解答：可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||r AC ===13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 .答案：，5解答：9)x的通项为919(0,1,2,,9)r r rr T C x r -+==，可得常数项为0919T C ==因系数为有理数1,3,5,7,9r =，有246820,,,,T T T T T 共5个项.14.在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= .答案：，4.5解答：如图所示，设CD x =，则5AD x =-，再设DBC α∠=，2ABD πα∠=-，在BDC ∆中，正弦定理有：3sin sin sin4x απα==⇒=ABD ∆中，正弦定理有：54cos 3sin s ()in 24αππα===-，2222(5)sin cos 11832x x αα-+=+=，解得135x =（舍去），29922x BD =⇒=，在ABD ∆中，正弦定理有：0.84sin sin 4ABD π=⇒∠sin cos 5ABD ABD ∠=⇒∠=. 15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 .解答：由题意可知||||2OF OM c ===，由中位线定理可得1||2||4PF OM ==，设(,)P x y ，可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=，可解得32x =-，212x =（舍），点P 在椭圆上且在x轴的上方，求得3(2P -，所以212PF k ==.16.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是 . 答案：max 43a =解答：22|()2222|(2)()|6128261282333)3|(f t f t a t t a t t +-≤⇔++-≤⇔-≤++-≤有解22483612()8128)6(3a t t t t ⇔≤≤++++有解，因26128[2,)t t ++∈+∞，可得242(0,]3(6128)3t t ∈++，284(0,]36128)3(t t ∈++有解，所以只需要403a <<，即max43a =. 17.已知正方形ABCD 的边长为1，当每个)6,5,4,3,2,1(=i i λ取遍1±时，+++321|λλλ|654λλλ++的最小值是 ，最大值是答案：520解析：AB AB BD AC DA CD BC AB )()(65426531654321λλλλλλλλλλλλλλ-+-+-+--=+++++要使|654321λλλλλλ+++++取得最小值，只需要0||||65426531=-+-=-+--λλλλλλλλ只需要1,1,1,1,1,1654321====-==λλλλλλ此时0||min 654321=+++++λλλλλλ由于265±=+λλ或AD 2±,取其中一种265=+λλ讨论此时AD AB BD AC DA CD BC AB )()2(4231654321λλλλλλλλλλ-++-=+++++ 要使得||654321λλλλλλ+++++取得最大值， 只需要|||,2|4231λλλλ-+-最大取1,1,1,14321=-===λλλλ此时52|24|||max 654321=+=+++++λλλλλλ 三、解答题18.设函数()sin f x x =，x R ∈.（1）已知[0,2]θπ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22()[()][()]124g x f x f x ππ=+++的值域.解答：（1）()sin()f x x θθ+=+，又[0,2]θπ∈，结合函数图像不难求得：当2πθ=或32πθ=时，函数()f x θ+是偶函数. （2）2222[()][()]sin ()sin ()124124f x f x x x ππππ+++=+++1cos(2)1cos(2)1162sin cos(2)122226x x x x πππ-+-+=+=-++1113sin 2sin 2)1sin 12224x x x x x =--+=+)[1]x ϕ=+∈+. 19.如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11AA AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点. （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 解答：法一：（1）连接1A E ，则1A E AC ⊥，所以1A E BC ⊥，又AB BC ⊥，所以1A F BC ⊥，于是BC ⊥面1A EF ，所以BC EF ⊥. （2）取BC 中点M ，连接FM ，EM ，1A M ，如图，因为E 为中点，所以//EM AB ，则有EM BC ⊥，所以易证1A EMF 为矩形，且面1A EMF ⊥面ABC ，所以直线EF 与平面1A BC 所成角就是EMN ∠，设2AC =，4EN =，4MN =，2EM =，所以151533cos 5θ+-==.法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设边2AC =，则有(0,1,0)E ，(0,0,0)A，3,0)22B ，(0,2,0)C，1(0,1A，135,22B ，1C ，因为E ，F 分别为中点，所以744F ，33(,44EF =， 又1(,,0)22BC =-，于是0EF BC ⋅=，所以EF BC ⊥. （2）设面1A BC 的法向量为(,,)n x y z =，则10n BC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1(,,0)22BC =-，1(0,1,AC =，所以取(1,3,1)n =，设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，4sin 5θ==，设直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值是35.20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n c =*n N ∈，证明：12n c c c +++<.解答： （1）由题意得31413124333a a d a a d S a d=+=⎧⎨=+==+⎩，解得102a d =⎧⎨=⎩，从而2(1)n a n =-，2(1)(1)2n n nS n n -==-.又212()()()n n n n n n S b S b S b +++=++， 从而22121122212()2n n n n n n n n n n n n n n n S S S SS b S S b S S b S S S ++++++++-+=++⇒=+-22(1)(1)(1)(2)2(1)(1)(1)(1)(2)2(1)2n n n n n n n n n n n n n n n n +--+++===+-+++-+. （2）法一：n c ===<=， 从而122(10211)2n c c c n n n +++<-+-++--=法二：不妨设数列{}n c 的前n 项和为n T ， ①当1n =时，1102T c ==<=，显然成立； ②假设当n k =时条件成立，即k T < 则当1n k =+时，11k k k TT c++=+<欲证<<<=.综上①②可知，对任意*n N ∈，均有12n c c c +++<.21.过焦点(1,0)F 的直线与抛物线 22(0)y px p =>交于A ，B 两点，点C 在抛物线上，ABC ∆的重心P在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q （点Q 在点F 点右侧）. （1）求抛物线的方程及准线方程；（2）记AFP ∆，CQP ∆的面积为1S ，2S ，求1S 的最小值及此时点P 点坐标. 解答：（1）因为24y x =，设2(,2)A t t ，由焦点弦性质得：1A B x x =，所以点212(,)B t t -，222((2),2)C t t t t--，此时G ：22222(,0)3t t +-，222253t t PF +-=， 利用A ，Q ，C 三点共线，得22222(2)201()Qt t t t t x t t t---=---，解得2(1,0)Q t -， 所以2222222221133t t t t GQ t +---=-==，2422214222222252(252)21(2)(1)12()A C t GF S y t t t t t S GQ y t t t t t t t+--+===------， 令222(252)(2)(21)21()223(2)(1)(2)(1)(1)1(2)42x x x x x x x f x x x x x x x x x x -+---===-=---+-+---++-221≥==当且仅当2(2)3x -=，解得2x =，即22t =+，代入得：2222223t t +-=，所以G ：(2,0).（2）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，233(,)4y C y ，由重心坐标公式得312y y y =--，所以21212()(,)4y y C y y +--，21212()(,0)6y y y y G +-，根据对称性，下设10y >，直线AC 方程：211124()4y y y y y y -=-+，即1313134y y y x y y y y =+++，令0y =，得21311244Q y y y y y x +=-=.设AB 直线方程：1x my =+（0m ≠，若0m =则30y =不符合题意），由2214404x my y my y x=+⎧⇒-+=⎨=⎩，则124y y m +=，124y y =，12y m =+下面重新改写相关点坐标：282(,0)3m G +，21(1,0)4y Q -，34y m =-，由题知Q 在P 右侧，则22821138m m +>⇒>. 2221231182114422433y m m S QF y m m ++=⋅=--⋅=⋅，2212S S ==224114m +===+2224111m +≥+=，当且仅当2231m m =+，即212m =时取等号，此时(2,0)G ，12S S 的1+. 22.已知实数0a ≠，设函数()ln 0)f x a x x =+>.（1）当34a =-时，求函数()f x 单调区间； （2）对任意21[,)x e ∈+∞，()f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 解答：33()ln ()44f x x f x x '=-⇒=-+=，()03f x x '=⇒=，34x =-（舍），当(0,3)x ∈，()0f x '<，(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 单调增区间为(3,)+∞，减区间为(0,3).（2）∵ln a x +21[,)x e∈+∞恨成立，令1x =12a <，∴04a <<，ln 2a x a +<等价转化得122a <，①令12t a =(0,]s e ∈，①式变为2ln 0t t s s +≥恒成立，2114ln (4ln )s s s s s s s ∆=+-=+-，令1()4ln G s s s s=+-，2221441()1s s G s s s s --'=--=，(0,]s e ∈，()0G s '<，∴(0,]s e ∈，()G x 单调递减，0s →，()G s =+∞，1()40G e e e=+-<，∴在(0,]e 存在0s 使得0()0G s =，0(0,]s s ∈，()0G s >，0(,]s s e ∈，()0G s <，∴∆在0(,]s s e ∈，0∆<，则恒成立. 0(0,]s s ∈，t ≥令()2F s =，()0F s '==，∴1s =，max 0()max{(1),()}F s F F s ==，∵200014ln 0s s s +-=，0(0,]s e ∈，∴max F ==<.∴t >12a>(0,4a ∈.。