第1章1.1.3第一课时并集和交集

集合1．1.3 集合的基本运算第一课时并集与交集[新知初探] 1．并集和交集的概念及其表示[点睛] (1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合．因为A 与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B 是由A 与B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 2．并集与交集的运算性质[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．( )(2)A ∪B 表示由集合A 和集合B 中元素共同组成．( ) (3)A∩B 是由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√2．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2}答案：D3．若集合A ＝{x|－5<x<2}，B ＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝( ) A ．{x|－3<x<2} B ．{x|－5<x<2} C ．{x|－3<x<3} D ．{x|－5<x<3}答案：A4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．答案：2并集的运算[例1] (1)(全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于( )A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析] (1)由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案] (1)A (2)A[活学活用]1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：选A 将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．2．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________________.解析：A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．答案：{0,1,2,3,4,5}交集的运算[例2] (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( ) A．5 B．4C．3 D．2[解析] (1)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义，A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)集合A 中元素满足x ＝3n ＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.[答案] (1)A (2)D1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．2．若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．[活学活用]3．(北京高考)若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝( ) A ．{x|－2<x<－1} B ．{x|－2<x<3} C ．{x|－1<x<1}D ．{x|1<x<3}解析：选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}． 4．若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，B ＝{x|－1<x<3}，则A∩B＝________.解析：∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x>－12，B ＝{x|－1<x<3}，画数轴如图：∴A∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x<3. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x<3由集合的并集、交集求参数题点一：由并集、交集求参数的值1．已知M ＝{1,2，a 2－3a －1}，N ＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a 的值． 解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M ； ∴a 2－3a －1＝3，即a 2－3a －4＝0， 解得a ＝－1或4.但当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.题点二：由并集、交集的定义求参数的范围2．设集合A ＝{x|－1<x<a}，B ＝{x|1<x<3}且A ∪B ＝{x|－1<x<3}，求a 的取值范围．解：如图所示，由A ∪B ＝{x|－1<x<3}知，1<a≤3. 题点三：由交集、并集的性质求参数的范围3．已知集合A ＝{x|－3<x≤4}，集合B ＝{x|k ＋1≤x≤2k－1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k<2.②当B≠∅，则根据题意如图所示： 根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k－1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪k ≤52. 4．把3题中的条件“A∪B ＝A”换为“A∩B＝A”，求k 的取值范围．解：∵A∩B＝A ，∴A ⊆B.又A ＝{x|－3<x≤4}，B ＝{x|k ＋1≤x≤2k－1}，可知B≠∅. 由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A∩B＝A时，k不存在．层级一学业水平达标1．(浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝( )A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：选A 根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．2．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( )A．{1,2} B．{0,1}C．{0,3} D．{3}解析：选C 因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}．3．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：选A 注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：57．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1，或4≤x<5}．答案：R {x|－1＜x≤1，或4≤x<5}8．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为________．解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a≥a＋3，解得a≤－32； ②当C≠∅时，要使C ⊆A ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －a<a ＋3，－a≥1，a ＋3<5，解得－32<a≤－1. 由①②，得a 的取值范围为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]9．已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，集合N ＝{x|x 2－3x ＋m ＝0}，(1)当m ＝2时，求M∩N，M ∪N.(2)当M∩N＝M 时，求实数m 的值．解：(1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M ，∴M ⊆N.∵M ＝{2}，∴2∈N.∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m ＝0，解得m ＝2.10．已知集合A ＝{x|－2<x<4}，B ＝{x|x －m<0}．(1)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围；(2)若A∩B＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x|－2<x<4}，B ＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(2)∵A ＝{x|－2<x<4}，B ＝{x|x<m}，由A∩B＝A ，得A ⊆B ，∴m≥4.层级二 应试能力达标1．设集合M ＝{m ∈Z|－3<m<2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2} 解析：选B 由题意，得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}．2．已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，那么集合M∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析：选D 集合M ，N 中的元素是平面上的点，M∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.3．下列四个命题：①a ∈(A ∪B)⇒a ∈A ；②a ∈(A∩B)⇒a ∈(A ∪B)；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A∩B＝B.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C a ∈(A ∪B)⇒a ∈A 或a ∈B ，所以①错，由交集、并集的定义，易知②③④正确．4．已知M ＝{x|y ＝x 2－1}，N ＝{y|y ＝x 2－1}，那么M∩N 等于( )A ．{y|y ＝－1或0}B ．{x|x ＝0或1}C ．{(0，－1)，(1,0)}D ．{y|y≥－1} 解析：选D M ＝{x|y ＝x 2－1}＝R ，N ＝{y|y ＝x 2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．5．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．解析：∵A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴a ＝4，a 2＝16或a ＝16，a 2＝4(舍去)，解得a ＝4.答案：46．已知A ＝{x|a<x≤a＋8}，B ＝{x|x<－1，或x>5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________． 解析：由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－1.答案：－3≤a<－17．设集合A ＝{－2}，B ＝{x|ax ＋1＝0，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，a ＝0或a ＝12.8．已知非空集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a－5}，B ＝{x|3≤x≤22}．(1)当a ＝10时，求A∩B，A ∪B ；(2)求能使A ⊆(A∩B)成立的a 的取值范围．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x|21≤x≤25}．又B ＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A ∪B ＝{x|3≤x≤25}．(2)由A ⊆(A∩B)，可知A ⊆B ，又因为A 为非空集合，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a－5，解得6≤a≤9.。

1.1.3集合的基本运算第1课时集合的并集、交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.1.若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.(×)3.若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(×)4.对于任意两个集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A＝B.(√)题型一并集及其运算例1(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案 A解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}.故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.题型二交集及其运算例2(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0}，则A∩B等于()A.{1}B.{2}C.{－1,2}D.{1,2,3}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案 B－1，2，解析B＝{}∴A∩B＝{}2.(2)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x |－3<x <2}B.{x |－5<x <2}C.{x |－3<x <3}D.{x |－5<x <3}考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 A解析 在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得A ∩B 为图中阴影部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <2}，故选A. (3)已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( ) A.x ＝3，y ＝－1 B.(3，－1) C.{3，－1} D.{(3，－1)}答案 D解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}.反思感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式； (3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练2 (1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________. (3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，则A ∩B ＝________. 答案 (1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2} (3)∅ 解析 (1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}， B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}. (2)易知A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}.题型三 利用集合并集、交集性 质求参数例3 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围. 考点 集合的交集、并集性质及应用题点 利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或52<a <3 ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 延伸探究 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |－1≤x ≤5}，则是否存在实数a 使得A ∩B ＝B ，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由. 解 A ∩B ＝B 即B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1，a ＋3≥5，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－12，a ≥2，∴这样的a 不存在.反思感悟 (1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等.(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉.(3)在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N 等于( ) A.{0} B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}答案 D解析 M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}，故选D.2.已知集合A ＝{0,1,2,3,4,6,7}，集合B ＝{1,2,4,8,0}，则A ∩B 等于( )A.{1,2,4,0}B.{2,4,8}C.{1,2,8}D.{1,2,0}答案 A3.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案 C4.若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩B＝________.答案{x|－2≤x<－1}5.已知集合A＝{－1}且A∪B＝{－1,3}，则所有满足条件的集合B＝________.答案{3}或{－1,3}解析因为集合A＝{－1}，A∪B＝{－1,3}，所以B至少含有元素3，集合B的所有可能情况为{3}或{－1,3}.1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.一、选择题1.设集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B等于()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}答案 C2.已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.16答案 C解析A∩B＝{1,3}，所以A∩B的子集个数为4.3.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}考点交集的概念及运算题点有限集合与无限集合的交集运算答案 D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.4.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}考点并集、交集的综合运算题点并集、交集的综合运算答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.5.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A.{x|0＜x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1，或x≥2}D.{x|0≤x≤1，或x＞2}答案 D解析因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1或x＞2}.6.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 By|y≥0，解析∵B＝{y|y＝x2}＝{}∴A∩B＝{y|0≤y≤1}.7.已知集合A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3,4}，则满足条件的集合B的个数为()A.1B.2C.3D.4考点 集合的交集、并集性质及应用 题点 利用交集、并集性质求集合的个数 答案 D解析 因为集合A ＝{}1，2，A ∪B ＝{}1，2，3，4， 所以B 中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B 为{}3，4，{}3，4，1，{}3，4，2，{}3，4，1，2，共4个. 8.若集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}，当A ∪B ＝A 时，实数a 的取值范围是( ) A.－2<a ≤0 B.－2≤a <0 C.－2<a <0 D.－2≤a ≤0答案 D解析 显然B ≠∅.∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∵A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，2≥a ＋2，a ≤a ＋2，∴－2≤a ≤0.故选D. 二、填空题9.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 答案 310.已知集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝________. 答案 {x |x ≥－1} 解析 如图.A ∪B ＝{x |x ≥－1}.11.已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________. 考点 并集的概念及运算 题点 由并集运算结果求参数问题 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图.三、解答题12.已知集合A ＝{x |－2<x <3}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B . 考点 并集、交集的综合运算 题点 并集、交集的综合运算解 A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1，得m <2，则B ＝{m |m <2}. 用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.13.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}. (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围. 考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)若A ∩B ＝∅，则A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}. ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.14.设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A.{x |1≤x <3} B.{x |1≤x ≤3} C.{x |0≤x <1或x >3} D.{x |0≤x ≤1或x ≥3}考点 并集、交集的综合运算 题点 并集、交集的综合运算 答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}， A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， 则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}.15.已知集合A ＝{}0，2a －1，a 2，B ＝{}a －5，1－a ，9，且9∈(A ∩B )，求实数a 的值.考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值解 因为9∈A ∩B ，所以9∈A ，且9∈B ，即2a －1＝9或a 2＝9，解得a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{}0，9，25，B ＝{}0，－4，9，A ∩B ＝{}0，9，9∈(A ∩B )，符合题意； 当a ＝3时，A ＝{}0，5，9，a －5＝1－a ＝－2，B 中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{}0，－7，9，B ＝{}－8，4，9，A ∩B ＝{}9，9∈(A ∩B )，符合题意， 综上所述，a ＝5或a ＝－3.。