流体力学基本公式

使用条件：1．质量力只有重力；2．稳定流动； 3．不可压缩流体；4．缓变流；5．流量为常数
ΣF ——作用于流体段上的所有外 力，N
稳定流的动 量方程
mhtml:file://D:\Program Files\minfre\机械设计手册（软件版）V3.0\txt\W01017.mht
2009-6-2
E:\机械设计手册－液压传动\HTM\t01018.HTM
、 ——通过 任意两 断面的 流量
、 ——断面中心距离基准 面的垂直高度
——动能修正系数；一般工程 计算可取 = ≈1
——总流断面A1及A2之间单位 重力流体的平均能量损失，m
——单 位 重 力 流 体 从 流 体 机
械获得的能量（ 为“+”），或 单位重力流体供给流体机械的能量
（ 为“-”）m
系统中有流 体机械的伯努 利方程
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项目
公式
符号意义
雷诺数
Re
=
vd γ
层流
紊流
沿程压力 损失
局部压力 损失
Re < Re(L)
Re > Re(L)
∆p f
=
λ
l d
×
ρv 2 2
∆pr
=ζ
ρv 2 2
v──管内平均流速 d──圆管内径 γ──流体的运动粘度 Re(L)── 临 界 雷 诺 数 ： 圆 形 光 滑 管， Re(L)=2000 ～
——总压力的水平分量，
——总压力的垂直分量， Ax——曲面在x方向投影面积，
——Ax的形心离液面的垂直高度，
——通过曲面周边向液面作无数垂直线而形成的体积，m³
θ——总压力与x轴夹角，（°）

dux dy
τ = −µ dux dy
12．运动黏度 ν = µ , m2/s ρ
13．.临界雷诺数
Rexc
=
ρ xcu0 µ
l 14．进口段长度 e d
第五章 流体动力学基础
1.欧拉运动微分方程式
fx
−
1 ρ
∂p ∂x
= du dt
fy
−
1 ρ
∂p ∂y
= dv dt
fz
−
1 ρ
∂p ∂z
= dw dt
即
A1υ1=A2υ2= qv
7．三元流动连续性方程式
∂ρ + ∂(ρu) + ∂(ρυ) + ∂(ρw) = 0
∂t ∂x
∂y
∂z
定常流动
∂(ρu) + ∂(ρυ) + ∂(ρ w) = 0
∂x
∂y
∂z
不可压缩流体定常或非定常流：ρ = c
∂u + ∂υ + ∂w = 0 ∂x ∂ = ui + vj + wk，由于 v 与 dl 方向一致，所以有： dl×
v=0
4．流量计算：
单位时间内通过 dA 的微小流量为 dqv=udA
∫ ∫ 通过整个过流断面流量 qv =
d qv =
ud A
A
∫ 相应的质量流量为
qm
=
ρqv
=ρ
ud
A
A
∫ 5．平均流速： =υ q=v
ud A
压强场：p=p(x,y,z,t) a =a( x, y, z, t) =axi + ay j + az k
加速度场
ax
=d u dt

a 流体质点加速度 在三个坐标轴上的分量表示成：
ax
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
ay
d y
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
az
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
⑷代入牛顿第二定律求得运动方程： 得x方向上的运动微分方程：
dx
dt
dxdydz
p x
dxdydz
fxdxdydz
单位体积流体的运动微分方程：
2 ：单位重量流体所具有的动能；
2g
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用 重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
物理意义： 理想、不可压缩流体在重力场中作稳定 流动时，沿流线or无旋流场中流束运动 时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和是常数，即机械能是守恒的，且 它们之间可以相互转换 。
②物理意义：揭示了沿某一根流线运动着 的流体质点速度，位移和压强、密度四者 之间的微分关系。
3.1 伯努利方程积分形式
1.沿流线的积分方程：
gdz 1 dp d 0
2
2
gz
dP
C
设： const
2 gz p C
2
Or
z p 2 C
r 2g
——理想流体微元流束的伯努利方程。
①适用条件：理想流体、不可压缩性流体、稳定 流动、质量力只有重力，且沿某一根流线； ②任选一根流线上的两点：

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。

3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。

当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。

2、流体的运动粘度: ［动力］粘度， 密度）5、牛顿内摩擦定律：T A，以应力表示为（u 为运动速度，y 为液体厚）dydy6、静止液体某点压强：p P o g （z o z ） p o gh （h 为该点到液面的距离）7、静水总压力:10、文丘里流量计测管道流量:-、2g)111、沿程水头损失一般表达式：h f1 V（ l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，gd 2g1单位质量力:F B3、压缩系数:1?dV V dp丄？ddp的单位是m%）体积模量为压缩系数的倒数4、体积膨胀系数:v 1?dVV dT（V 的单位是 1K ,1C ）p P c AghA （p 为静水总压力, h 为受压面形心淹没深度 ，A 为受压面积）8、元流伯努利方程；乙旦g 2 U12gZ 2虫h w' （h w'为粘性流体元流单位重量流体由过流g断面1-1运动至过流断面2-2 的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头,管高度或压强水头,2—是单位流体具有的动能,gu fg 晋丽，u C 2g p g pC 2gh u C 是修正系数，数值接近于9、总流伯努利方程21V 1z Z22gR Lg2 2V2h w （为修正系数通常取1）(Z 2为重力加速度，为沿程阻力系数） 12、局部水头损失一般表达式:2h j —（为局部水头损失系数， v 为 对应的断面平均流速） J2g.-pl13、圆管流雷诺数：R e 一（u 为流速，V 为运动粘度，d 为圆管直径）VuR14、非圆管道流雷诺数： R e（R 为水力半径，水力半径R V渠宽度，h 为明渠水深）力坡度，J 牛）半径，J '为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：uJ（r ； r 2） 418、平均流速：vQA Q 2 r 。

8 r0，断面平均流速与最大流速的关系：1 v U max219、沿程水头损失：h f64 l v 2l 2爲g ，其中为沿程摩阻系数，沿程摩阻系数Re d 2g64 Re20、谢才公式：V 8g. RJ C • RJ （v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数）AA 为过流断面面积，x为过流断面上流体与固体接触的周界, 矩形断面明渠流的水力半径:R 一 ，b 为明 b 2h15、均匀流动方程式： h flgAgR? gRJ（R 为水力半径，J 为水16、流束的均匀流动方程:gRJ （为所取流束表面的剪应力, R'为所取流束的水力21、曼宁公式:1 -R n 10.5 6（吹）（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙25、变水头出流，水位由 出降至H 2所需的时间：t系数，R 为水力半径)22、局部水头损失:A 2)2, 2A 2(- 1) ,A 1,A 2分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积, 2分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。

流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。

在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。

下面是一些重要的流体力学计算公式。

1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。

对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。

2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。

3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。

4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。

6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。

贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。

贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。

7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。

Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。

8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。

以上是一些重要的流体力学计算公式。

这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。

流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。

- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。

- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。

- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。

2. 适用条件。

- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。

- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。

- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。

3. 示例。

- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。

- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。

- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。

二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。

- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。

- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。

2. 适用条件。

- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。

dx
dt
p x
fx
单位质量流体的运动微分方程：
dx
dt
1
p x
fx
16
同理可得y,z方向上的：
dx
dt
x
t
x
x
x
y
x
y
z
x
z
1
p x
fx
dy
dt
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
1
p y
fy
dz
dt
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
1
p z
fz
17
向量形式：
dr
r f
1
gradp
dt
——理想流体欧拉运动微分方程
式中：
2x
z 2
)
y
t
x
y
x
y
y
y
z
y
z
fy
1
p y
( 2 y
x2
2 y
y 2
2 y )
z 2
19
z
t
x
z
x
y
z
y
z
z
z
fz
1
p z
( 2z
x 2
2z
y 2
2z )
z 2
1.
含有四个未知量（
，
x
y，完 z整, P的）方程组。
2. 描述了各种量间的依赖关系。
3. 通解、单值条件（几何条件、物理条件、边界条件、初始 条件）→特解。

流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。

SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。

i.压力的影响较小，通常可忽略。

ii.温度升高，密度减小。

b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。

i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。

ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。

2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。

SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。

例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。

（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。

）Vm＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。

c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。

在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。

d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。

（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。

a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。

以u 表示，SI 单位：m/s 。

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。

流体力学常用公式流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（液体和气体）运动规律的科学。

它在物理学和工程学中都有广泛的应用。

以下是流体力学常用的一些公式：1.流体速度和流量：在流体运动中，流速（Velocity）是指单位时间内流体通过一些截面的体积。

流量（Flow rate）是指单位时间内通过一些截面的质量或体积。

流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积Q=Av其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速。

2.可压缩流体速度和流量：对于可压缩流体，流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积×密度Q=Avρ其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速，ρ表示流体密度。

3.连续性方程：连续性方程描述了流体的质量守恒原理，即在稳态流动和不可压缩条件下，流体质量在流动过程中是不会凭空消失或增加的。

连续性方程可以表示为：流量的入口=流量的出口A1v1=A2v2其中，A1和A2分别表示入口和出口的截面积，v1和v2分别表示入口和出口的流速。

4.压力方程：压力方程是描述压强（Pressure）随深度变化的方程，可通过以下公式表达：ΔP = ρgh其中，ΔP表示在高度h上的压力变化，ρ表示流体密度，g表示重力加速度。

5.伯努利方程：伯努利方程描述了在理想流动条件下，流体的能量守恒原理，即在没有外力作用的情况下，流体速度、压力和高度之间存在关系。

伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示压力，v表示速度，ρ表示密度，g表示重力加速度，h 表示高度。

6.流动的雷诺数：雷诺数（Reynolds Number）是用来判断流体的流动状态的参数，可通过以下公式计算：Re=(ρvL)/μ其中，Re表示雷诺数，ρ表示密度，v表示速度，L表示特征长度，μ表示动力粘度。

7.流体的扩散：流体的扩散可以通过热量传递或质量传递来实现。

扩散速率可以使用以下公式计算：质量传递速率=D×A×(C2-C1)/L其中，D表示扩散系数，A表示扩散面积，C2和C1分别表示扩散物质在两个位置上的浓度，L表示扩散路径的长度。

工程流体力学公式1.流体静力学公式：(1) 压强公式：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为液面高度。

(2)压力公式：P=F/A，其中P为压力，F为作用力，A为受力面积。

2.流体力学基本方程：(1)质量守恒方程：∂(ρ)/∂t+∇·(ρv)=0，其中ρ为密度，t为时间，v为速度矢量。

(2) 动量守恒方程：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇P + ∇·τ +ρg，其中P为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。

(3) 能量守恒方程：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v +∇·(k∇T) + ρg·v，其中e为单位质量的总能量，T为温度，k为热传导系数。

3.流体动力学方程：(1)欧拉方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g，其中v为速度矢量，P为压力，ρ为密度，g为重力加速度。

(2)再循环方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g+F/M，其中F为体积力，M为质量。

4.流体阻力公式：(1) 粘性流体的阻力公式：F = 6πμrv，其中F为阻力，μ为粘度，r为流体直径，v为速度。

(2)粘性流体在管道中的流量公式：Q=(π/8)ΔP(R^4)/(Lμ)，其中Q为流量，ΔP为压差，R为半径，L为管道长度，μ为粘度。

5.流体力学定律：(1) Pascal定律：在封闭的液体容器中，施加在液体上的外力将均匀传递到液体的每一个点。

(2) Bernoulli定律：沿着流体流动方向，速度增大则压力减小，速度减小则压力增大。

除了上述公式之外，还有许多与特定问题相关的公式，如雷诺数、流体阻力系数、泵和液力传动公式等。

这些公式是工程流体力学研究和设计的基础，可以帮助工程师分析和解决与流体运动和相互作用有关的问题。

流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。

流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。

在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。

下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。

1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。

这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。

1、液体压强计算计算公式；液体压强；在液体容器低、内壁、内部中，由液体所产生的液体压强,简称液压。

2、喷嘴射流速度及流量深度△Z 液体密度ρ出口直径D 流量系数Ｃ出口速度计算公式;体积流量计算公式;质量流量计算公式；3、限孔流场计算入口直径Di 出口直径Do 压力差△p 流体密度ρ入口速度计算公式;出口速度计算公式;体积流量计算公式；质量力量计算公式；4、运动粘度运动粘度μ密度ρ运动粘度计算公式;运动粘度；运动粘度即流体的运动粘度与同温度下该流体密度ρ之比。

动力粘度;Μ动力粘度【Ｐa。

s】或【N。

S/m²】或【kｇ／(ｍ。

ｓ)】;也被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度,定义为应力与应变速率之比,其数值上等于面积为1m²相距1m的两平板,以1m／s的速度作为相对运动时,因之存在的流体互相作用所产生的内摩擦力。

5、雷诺数特征速度v 特征长度L 运动粘度V 动力粘度μ密度ρ雷诺数计算公式;雷诺数;一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。

利用雷诺数可区分为流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受的阻力。

6、韦伯数流体密度ρ特征速度v 特征长度Ｌ秒面张力σ韦伯数计算公式;韦伯数韦伯数是流体力学中的一个无量纲数。

当不同的流体之间有交界面时，尤其在多相流中交界面的曲率较大时,它用来分析流体运动。

7、马赫数流体速度v马赫数计算公式；马赫数；流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数,定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c 之比。

８、水力半径和水力直径流动截面积Ａ圆周Ｐw水力半径计算公式水力直径计算公式水力半径;是水力学中的一个专有名称,指某输水断面的过流面积与输水断水面和接触的边长（圆周）之比，与断面形状有关，常用于计算渠道隧道的输水能力。

水力直径；是在关内流动中引入的,其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计算其雷诺数。

常用表达式是；２A/P，即二倍的横截面积（A）除以圆周长度（p）。

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。

在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。

本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。

一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。

连续方程的数学表达式为：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，符号和含义说明如下：1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。

1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。

这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。

二、动量方程动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。

其数学表达式为：\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]其中，符号和含义说明如下：2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。

2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。

2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。

2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。

2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。

动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。

三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。

使用条件：1．质量力只有重力；2．稳定流动； 3．不可压缩流体；4．缓变流；5．流量为常数
ΣF ——作用于流体段上的所有外 力，N
稳定流的动 量方程
mhtml:file://D:\Program Files\minfre\机械设计手册（软件版）V3.0\txt\W01017.mht
2009-6-2
E:\机械设计手册－液压传动\HTM\t01018.HTM
——总压力的水平分量，
——总压力的垂直分量， Ax——曲面在x方向投影面积，
——Ax的形心离液面的垂直高度，
——通过曲面周边向液面作无数垂直线而形成的体积，m³
θ——总压力与x轴夹角，（°）
N
流体对曲面的作用力
N
N
mhtml:file://D:\Program Files\minfre\机械设计手册（软件版）V3.0\txt\W01016.mht
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项目
公式
符号意义
雷诺数
Re
=
vd γ
层流
紊流
沿程压力 损失
局部压力 损失
Re < Re(L)
Re > Re(L)
∆p f
=
λ
l d
×
ρv 2 2
∆pr
=ζ
ρv 2 2
v──管内平均流速 d──圆管内径 γ──流体的运动粘度 Re(L)── 临 界 雷 诺 数 ： 圆 形 光 滑 管， Re(L)=2000 ～
2009-6-2
项目
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项目
公式
符号意义
连续性方程
Q1=Q2=Q
使用条件：1．稳定流；2．流体是不可压缩的

流体力学公式大全流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，涉及到流体的运动规律、压力分布、速度场等内容。

在工程和物理学领域，流体力学有着广泛的应用，包括飞机设计、水利工程、汽车空气动力学等方面。

本文将为大家详细介绍流体力学中常见的公式，希望能够帮助大家更好地理解和应用流体力学知识。

1. 流体静力学公式。

在静止的流体中，压力的分布可以用以下公式表示：\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]其中，P为压力，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体的高度。

2. 流体动力学公式。

在流体运动时，流体的速度场可以用以下公式表示：\[ \frac{Dv}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \cdot \nabla P + g \]其中，Dv/Dt表示速度的变化率，ρ为流体密度，∇P为压力的梯度，g为重力加速度。

3. 纳维-斯托克斯方程。

描述了流体运动的基本规律，可以用以下形式表示：\[ \rho \cdot \frac{Dv}{Dt} = -\nabla P + \mu \cdot \nabla^2 v + \rho \cdot g \]其中，μ为流体的动力粘度，∇^2v为速度的散度。

4. 伯努利方程。

描述了流体在不同位置之间的能量转换关系，可以用以下公式表示：\[ P + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 + \rho \cdot g \cdot h = \text{常数} \]其中，P为压力，ρ为流体密度，v为流体速度，h为流体的高度。

5. 应力张量。

描述了流体内部的应力分布情况，可以用以下矩阵表示：\[ \tau = \begin{bmatrix} \tau_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} &\tau_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \tau_{zz} \end{bmatrix} \] 其中，τ为应力张量，下标表示不同方向上的应力分量。

流体力学公式大全流体力学是研究流体静力学和动力学的科学，它在物理学、工程学、地质学、生物学等领域都有着广泛的应用。

在流体力学中，有许多重要的公式，它们帮助我们理解流体的运动规律、压力分布、速度场等重要参数。

本文将为您介绍一些流体力学中常用的公式，希望能够帮助您更好地理解和应用流体力学知识。

1. 流体静力学公式。

在静态流体中，流体的压力是均匀分布的，根据流体静力学的基本原理，我们可以得到以下公式：\[ P = \rho g h \]其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，h表示流体的高度。

这个公式告诉我们，流体的压力与流体的密度和高度成正比，与重力加速度成正比。

2. 流体动力学公式。

在动态流体中，流体的速度和压力是不均匀分布的，根据流体动力学的基本原理，我们可以得到以下公式：\[ \frac{Dv}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \frac{dp}{dx} + g \]这个公式描述了流体中速度的变化率与压力梯度和重力加速度的关系。

它告诉我们，流体中速度的变化受到压力梯度和重力加速度的影响。

3. 流体连续性方程。

流体的质量是守恒的，根据流体连续性方程，我们可以得到以下公式：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho v) = 0 \]这个公式描述了流体的密度变化率与流体速度的散度的关系。

它告诉我们，流体的密度变化受到流体速度的影响。

4. 纳维-斯托克斯方程。

纳维-斯托克斯方程描述了流体的运动规律，它是流体力学中最重要的方程之一：\[ \rho \left( \frac{\partial v}{\partial t} + v \cdot \nabla v \right) = -\nabla p + \nabla \cdot \tau + \rho g \]这个方程描述了流体的加速度与压力梯度、应力张量和重力加速度的关系。