首都经济贸易大学微积分期末考试试卷

北 京 交 通 大 学2011-2012学年第一学期《工科数学分析》I 、《数学分析A 》I 期末考试试卷（A ）考试方式： 闭卷 任课教师：学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________请注意：本卷共七道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）：1．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x 211lim 2e .2. 设)(x f 在a x =点可导,且2)(='a f ,则=--→ha f h a f h )()(lim2-.3. 设)()(x x f e f e y --=，其中函数)(x f 有连续的导函数，则=dy ()()()()''f x x x x ef x f e e f e dx ----⎡⎤-+⎣⎦. 4. 要使函数0(0),ln(0,53cos 1)(32>⎪⎩⎪⎨⎧≤->+-=a x x a x x x xx f 为常数)连续，则=a 5. 设2sin x 为)(x f 的一个原函数，则=⎰dx x f x )(2222sin cos .x x x C ++6.⎰-=++222cos 1cos 1ππdx x xx . 7．设⎰-=x dt t y sin 03)1(,则=dxdy()31sin cos x x -. 8. 曲线16213123+++=x x x y 在点)1,0(处的切线方程是16+=x y .9.=+⎰∞+222xdx. 10. 双纽线θρ2cos 42=所围图形的面积A 的定积分表达式为A ＝48cos 2d πθθ⎰.二、求解下列各题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）：1. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x tan 11lim 20.解：20203022022011lim tan tan lim tan tan lim sec 1lim 3tan lim 313x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→⎛⎫- ⎪⎝⎭-=-=-===2. 设xy xe y +=12，求=x dxdy .解：2xy xy dy dy e xe y x dx dx ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以012x dy dx ==。

1、已知22(,)f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________. 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+=(C) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( d ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 一、填空题(每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 23、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x =的函数为23,0x y y =>。

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《经济数学-微积分》课程期末模拟考试卷（B ）202 ——202 学年第一学期姓名学号班级题号 一二三四五六七总分得分一、 单选题(每小题2分，共计14分)1. 已知函数()f x 在(,)a b 内连续, 且(),()f a f b +-都存在, 则()f x 在(,)a b 内( A ). A. 有界B. 有最小值C. 有最大值D. 无界2. 设11()1xx f x e-=-, 则( D ).A. 0,1x x ==是()f x 的第一类间断点;B. 0,1x x ==是()f x 的第二类间断点;C. 0x =是()f x 的第一类间断点, 1x =是()f x 的第二类间断点;D. 0x =是()f x 的第二类间断点, 1x =是()f x 的第一类间断点.3. 设()f x 在x a =在处可导, 则|()|f x 在x a =处不可导的充分条件是 ( B ).A. ()0f a =且()0f a '=B. ()0f a =且()0f a '≠C. ()0f a >且()0f a '>D. ()0f a <且()0f a '<4. 设()(),(,)f x f x x -=∈-∞+∞, 当0x <时, ()0,()0f x f x '''><. 则当0x >时,得分()f x ( B ).A. 单调增加, 下凹B. 单调减少, 下凹C. 单调增加, 上凹D. 单调减少, 上凹 5. 下列积分中等于零的是( D ).A.11cot d x x -⎰ B.2sin d 1x x x x ππ-+⎰C.1212||d x x -⎰D.11ln(x x -+⎰6. 设02)0,0(),(lim22)0,0(),(=+-+-→yx yx f y x f y x ，则函数),(y x f 在点)0,0(处 ( D ).A. 不连续B. 连续但两个一阶偏导数不存在C. 两个一阶偏导数存在但不可微D. 可微7. 设D 是由1,1=-=y x 与曲线3x y =围成的平面图形，1D 是D 的第一象限部分，则=+⎰⎰Dxdxdy y e xy )sin (2( B )A. ⎰⎰+12D dxdy xyB. ⎰⎰12sin 2D x ydxdy e C. ⎰⎰+12)sin (4D x dxdy y e xy D. 0二、填空题(每小题2分，共计16分)1. 若2limarctan 22x ax x x bx x π→∞+=--, 则a = 1 , b =2-.2. 已知tt t x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→21lim )(, 则()f x '=2(21)x x e +. 3. 若0a >时, 有0061lim lim sin tan 3sin 6x x x t x x x x ππ→→⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎰, 则a =1/3. 4. 已知2()sin (3)cos(5)f x x x =⋅, 则()()n f x =得分5111cos 5cos 11cos 224242n nn n n x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 5.=+-+⎰12132dx x x x 938π.6. =+→→yx yx y x 00lim不存在 .7. 设)2ln(22y x x z -=，则=dz dy y x yx dx y x x y x x 2222222)22)2ln(2(---+-. 8. 改变⎰⎰⎰⎰-+xx dy y x f dx dy y x f dx 20211),(),(2的积分次序得⎰⎰⎰⎰⎰⎰--=+y yxx dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx 2120211),(),(),(2.三. 计算题(每小题6分，共计48分)1. 设f 是可导函数，,s t ∀∈R , 有()()()2f s t f s f t st +=++，且(0)1f '=. 求f 的表达式。

微积分期末试卷无穷级数部分对外经济贸易大学 2007─2008学年第二学期 《微积分二》期末考试试卷A一、选择题（每小题2分，共14分）： 得分 1．若函数()f x 在区间[a ，b]上可积，则下列不等式中成立的是（ ）。

.()().()().()().()()b bb ba a aabbbbaaaaA f x dx f x dxB f x dx f x dxC f x dx f x dxD f x dx f x dx≤≥==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2. 设)(x f 为连续函数，='=⎰)(,)()(ln 1x F dt t f x F xx则（ ）。

A. )1(1)(ln 12xf xx f x +B ． )1()(ln xf x f + C. )1(1)(ln 12x f xx f x -D ．)1()(ln xf x f - 3．二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数''x 00y 00f(x ,y ),f(x ,y )存在是函数00f(x,y)在点(x ,y )连续的（ ）。

A. 必要而非充分条件；B. 充分而非必要条件；C. 充分必要条件；D. 既非充分又非必要条件。

4．设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdrπθθθ⎰⎰等于（ ）。

A ．0(,).xf x y dy ⎰⎰B. 0(,).f x y dy ⎰⎰C. 0(,).yf x y dx ⎰⎰D. 0(,).f x y dx ⎰⎰5．函数21212(,xx y c ec e c c -=+为任意常数）为下列二阶常系数齐次线性微分方程（ ）的通解。

A. 20y y y '''+-=B. 20y y y '''-+=C. 20y y y '''++=D. 20y y y '''--= 6．设()1ln(1nnu=-+，则下列结论中正确选项是( )。

数三《微积分》期末复习题一、选择题1. 对于xy x y x f +=2),(，原点（0，0）（ C ）.（A ） 不是驻点 （B ） 是极大值点 （C ） 是驻点却不是极值点 （D ） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_A. ⎰+∞+0211dx x ； B. ⎰-1121dx x（利用几何意义去判定）； C. 22sin (cos cos )1x x x dx xππ-++⎰； D. ⎰--1121dx x . 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x C ：考察奇偶函数在对称区间上的积分D ：利用几何意义：此积分可以看成函数012≥-=x y 在(-1,1)上的面积。

0,11222≥=+⇒-=y y x x y ，即是上半圆的面积2π3. 二元函数2222222,0(,)00,xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨+=⎪⎩在点(0,0)处( B ). A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在. 4. 下列级数收敛的是___D____.A ． 21+151n n n n ∞=++∑ B. ∑∞=+11n n n n )(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n nD. ∑∞=1!n n n n . 5 . 级数113cos ()n nn n ∞=-∑（ B ）. （A ）条件收敛 （B ） 绝对收敛 （C ） 发散 （D ） 敛散性不能判定解：11333cos cos ()()nn n n n n -=≤，而113()nn ∞=∑收敛，所以绝对收敛。

6 设)(x f 为连续函数，⎰⎰=t tydx x f dy t F 1)()(，则'(2)_____.F =(A) )(2f ； (B) )(22f ； (C) )(2f -； (D) 0. 解：对⎰⎰=tt ydx x f dy t F 1)()(交换积分次序得⎰⎰⎰-==tt x dx x x f dy x f dx t F 111)1)(()()(所以),1)(()(-='t t f t F'(2)(2).F f = 所以选A二、填空题1、若D 为区域2218x y ≤+≤，则3Ddxdy ⎰⎰＝（ 21π ）=⎰⎰Ddxdy 3πππ21)8(33=-=⋅D S2、函数()y zf x=，其中f 可微，则.))((2x y x y f x z -'=∂∂3. 若ln 21()x xF x t dt =⎰，则()F x '=___2411ln x x x +________.所以本题的答案为24ln x x x+4. 已知22(,)y f x y x y xy x+=+-,则222)1()1(),(y y y x y x f ++-=__________.解：令vuv y v u x x y v y x u +=+=⇒=+=11,, 所以22211)()(),(v v v u v u f ++-=，222)1()1(),(y y y x y x f ++-= 5 设arctanxz y =，则=),(|11dz 1122dz dx dy =- . 本题考查全微分，求全微分实质就是两个偏导数z x y ∂∂∂，然后再利用z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ 本题：2222222111(),()1()1()zy z x xx x xy x y y y x y y y∂∂=⋅==⋅-=-∂+∂+++ 在点(1,1)处，有11,22z z x y ∂∂==-∂∂，所以1122dz dx dy =-6．若级数为1111,357-+-+ 则它的一般项__121)1(1--=-n u n n _______.7. 交换积分次序()⎰⎰12xxdy y x f dx ,＝1(,)ydy f x y dx ⎰.8. 定积分4121cos ()xx x x dx e -⋅+=⎰______32______. 考查定积分的奇偶性，三、计算题1．求极限(,)limx y →.解：(,)(,)(,)limlimlimx y x y x y →→→==(,)(0,0)lim 1)2x y →==2. 已知方程),(x yxy f x z 3=，f 具有二阶连续偏导数，求222,,,z z z z x y y x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 分析：本题考察复合函数求导，特别要注意在求二阶偏导数时要注意11(,)yf f xy x''=，22(,)yf f xy x''=。

扬州大学试题纸经济、管理 学院 09级 课程 微 积 分 ( B )卷班级 学号 姓名一. 填空题(3618''⨯=)1．已知()132,x f ex -=-则()f x =13ln x +且定义域为 x>0 . 2．设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.则1f x x ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.3．()4f x dx x x c =-+⎰,则()f x =341x -.4．()f x 为连续函数,()g x 为连续的偶函数, 则()()()aaf x f xg x dx +---=⎡⎤⎣⎦⎰0 .5．设函数()2ln z x y =+,则10x y dz ===dx .6．由曲线ln ,0,y x y x e ===围成的平面图形的面积是 1 . 二. 单项选择题(3618''⨯=)1．201sinlimsin x x x x→的值为 ( B )(A) 1 (B) 0 (C) ∞ (D)不存在2．设()lim 1hh x f x h →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()ln3f = ( D )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D)3 3．函数()()012y f x f x '==有，则当0x ∆→时，该函数在0x x =处的 微分dy x ∆是的 ( B )___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------(A) 等价无穷小 (B)同阶但不等价的无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)高阶无穷小 4．设()f x 是连续函数，且()()xe xF x f t dt -=⎰，则()F x '= （ A ）(A)()()xx e f e f x ---- (B) ()()x x e f e f x ---+ (C) ()()xx ef e f x --- (D) ()()x x e f e f x --+5．设方程sin 0yxt e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数 ,则dydx= ( C ) (A) 0 (B) cos y x e -(C) sin yxe - (D) 不存在6．设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B) ⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D) ⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(5630''⨯=) 1. 12lim(1)xx x →∞+.解：原式=x x x e)1ln(lim2+∞→=2lim1x x xe→∞+=0e =12. 设2sin ,xzz e y x y∂=∂∂求 .解：sin xz e y x ∂=∂ 2cos x z e y x y∂=∂∂ 3. (),z z x y =是由方程33330x y z xyz ++-=确定的隐函数，求zx∂∂. 解:设F=3333x y z xyz ++-233F x yz x ∂=-∂ 233Fz xy z∂=-∂ 22223333Fz x yz x yz x F x z xy z xy z∂∂--∂∴=-=-=-∂∂--∂4. 计算2cos x xdx ⎰.解:原式=1cos 22x x dx +⎰=cos 222x x x dx dx +⎰⎰=214x +1sin 24xd x ⎰ =211sin 2sin 244x x x xdx ⎡⎤+-⎣⎦⎰=2111sin 2cos 2448x x x x c +++5. 计算()312201x dx -+⎰.解:令tan x t =,221sec x t +=,x 从01 ,t 从04π,2sec dx tdt =原式=40cos tdt π⎰=40sin x π= 6.计算累次积分11420cos xx dx y dy ⎰⎰.解：=122011sin14cos 102y d y ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰=11cos1sin1510-…………………………5分 四.解答题(8324''⨯=,第4题10') 1. 已知函数ln xy x=,试求其单调区间、极值、及其曲线上的拐点和渐近线. 解：).0(∞+=Df2ln 1'x xy -=令0'=y 得驻点e x =。

第一学期期末考试试卷一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. =→xx x 1sin lim 0___0_____.2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则lim ()x f x →∞______.A.存在且一定等于零B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在. 3. 极限=-→xx x xe 21lim0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________.A.0B. 1C. 2D. 5.5. 曲线221xy x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求21lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点.九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D三、（8×1=8）220000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822x x x x x x x x e x e x x x e xxe x →→→→----=-=+==L L L L L L L L L 分分分 四、（8×1=8）()200ln cos 1lim1sin cos lim 112lim (cos )268x x x x x x x xx e ee +→++→→-⋅--===L L L L L L L L L 分分分五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( A )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1.函数()f x =Ａ）； ()(1,1)(1,)()(1,)()(1,)()(1,1)A B C D -+∞-+∞+∞-2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（Ａ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-3.函数214y x=-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）；32()()()()()()()()()A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-=5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（Ｂ）()sin ()sin ()tan ()ln(1)A xB x xC xD x ++6.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点7.当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8.极限0limln x →＝（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.设函数()f x 在区间（１，２）内有二阶导数，且()()0xf x f x '''+>，若在（１，２）内()0f x '<,则函数()f x '在区间（１，２）内 （C ）()A 单调不增 ()B 单调不减 ()C 单调增加 ()D 单调减少10.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（D ）；2221()()()(3)()2A x B C x D x x +-11.若函数()f x 在点0x 处可导，则极限000(3)()lim2x xf x x f x x x→+∆--∆∆＝（D ）；00001()4()()3()()()()2()2A f xB f xC f xD f x ''''12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13.若ln xy x =，则dy ＝（Ｄ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x xx xA B C dx D dx x x xx----14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）．2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分）1. arccos y x x =，求y '解：122(arccos )[(1)]arccos arccos y x x x x x '''=--=+=2. 求2(cos sin 32)xx x x e dx -+++⎰６分７分解：原式＝3sin cos 2xx x x e x c +++++（其中c 是任意常数）3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得4100599151000y x y x y y ''-++=，将01x y ==与代入，得011x y y =='=， 故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 求极限011lim()1x x x e →-- 解：原式＝000111lim()lim lim (1)12xxx x x x x x x x x x e x e e x e e xe e e xe →→→---===--+++5. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==6. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x xx -'''''====±++令得７分５分 ２分５分７分３分６分７分３分６分 ７分0000列表讨论如下：7.求dx⎰1131222231221122112[(21)(21)(21)(21)][(21)(21)] 4431(21)(21)2dx dxx d x x d x x x c x x c-==+=+++++++++ ++++⎰⎰⎰⎰⎰解：＝２１＝６8.已知2xxe是(2)f x的一个原函数，求()2xxf e dx-⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x xxux x xx xx x x xx xf x xe e xe e xx xf u e u f ex x x xf e dx e e dx e dx dex x xe e d e e cxe c x e c----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+ =-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三．应用题（本题10分）某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为2()4100000C x x=+百元，该产品的需求函数为2100050.001x x p+=+（其中x是需求量，单位：吨；p是价格，单位：百元）；(1)该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？(2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？解：(1)2100050.001p x x=+-２分７分4分6分7分６分32()()0.0011000100000L x x p c x x x x =-=-++-令 2()0.003210000L x x x '=-++=得驻点1000x =(1000)40L ''=-< 且驻点唯一又32(1000)(0.0011000100000)9000001000L x x x x =-++-== （百元）故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；(2) 因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又(1000)8000C '= （百元／吨）故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为８０００（百元／吨）．四.证明题（本题4分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分４分3分８分10分6分。

计量经济学_首都经济贸易大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.经典假设中的哪条假设被违背后，普通最小二乘估计量是线性无偏但不再是有效的（）答案:球形方差（同方差和无序列相关）2.遗漏变量在（）情况下会影响参数估计结果的无偏性。

答案:与解释变量相关3.在工具变量的选取中，下面哪一个条件不是必需的（）答案:与被解释变量存在因果关系4.哪种情况下，OLS估计量既不满足无偏性，也不满足一致性，（）答案:解释变量为随机变量，且与扰动项相关5.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是( )答案:加权最小二乘法6.若模型中存在异方差问题，则最小二乘估计量为( )答案:无偏但非有效7.假定某企业的生产决策是由模型描述的（其中，为产量，为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经济人员会消减t期的产量，由此判断，上述模型存在（）答案:序列相关问题8.当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）答案:广义最小二乘法9.根据极大似然估计的思想，对参数的合理估计应该使得（）取最大值答案:似然函数10.当工具变量的个数大于内生变量的个数时，可以用两阶段最小二乘法（2SLS），事实上，2SLS属于（）答案:广义矩估计方法11.经济问题研究中，常见的数据类型包括（）答案:时间序列数据面板数据横截面数据12.高斯马尔科夫定理指出，在满足经典假设前提下，普通最小二乘估计量具有（）答案:有效性无偏性线性性13.经典假设中的哪条假设保证了普通最小二乘估计量的无偏性（）答案:解释变量严格外生模型设定正确性14.一个时间序列中，可以反映相邻项目相关性的指标有（）答案:自协方差函数自相关函数15.常见的时间序列能够分解为（）答案:趋势性部分周期性部分季节性部分不规则波动16.下列有可能是平稳时间序列的有（）答案:中国广义货币增长率中国GDP的增长率17.下面属于平滑方法的有（）答案:近邻回归法局部加权回归法核平滑法移动平均法18.下列属于平稳性检验的有（）答案:ADF检验PP检验DF检验19.关于ARMA模型的识别，下列说法正确的有（）答案:ARMA(p,q)模型的特点是ACF和PACF都拖尾AR(p)模型的特点是ACF拖尾，PACF在p阶截尾20.使用Eviews软件对GARCH模型作估计，下列说法正确的有（ABCD）答案:可以设定扰动项的分布可以设定不同的阶数可以设定均值方程在均值和波动率方程中都可以考虑外生变量的影响21.遗漏变量一定会导致模型中参数估计是有偏的答案:错误22.当模型存在异方差问题或者序列相关问题时，显著性检验与预测都失效答案:正确23.对于过度识别的情况，有效的办法是将多余的工具变量扔掉答案:错误24.通常，我们难以获得连续时间数据的记录答案:正确25.平稳时间序列由于复杂，没有模型去描述答案:错误26.如果原始序列是GDP，其差分序列就是GDP增长率答案:错误27.识别ARMA模型，只需要看序列的ACF图即可答案:错误28.时变波动率指的是方差会随时间变化答案:错误29.MA(q)模型的特点是ACF在q阶截尾，PACF 拖尾答案:正确30.移动平均法的平滑参数越大，对数据的波动越不敏感答案:正确。

2021⭌᮶㢔⫕➶᮷ᱤAᱥᱤ㔋ᱥ⶞⒴㋜ㄯⶌ㗎㗎㝘(2022年1⽉3⽇，⽤时120分钟)专业班级学号姓名题号⼀⼆三四总分分数㮥ᮢ㫍㵗㝘(ょ㝘4➶ᱨ⤎16➶)阅卷⼈得分1.下列说法正确的是(D)A.有界数列⼀定收敛；B.有限区间上的连续函数⼀定⼀致连续；C.函数f在R上处处可导，它的导函数f1⼀定是连续的;D.有界数集⼀定存在上确界。

2.下列哪个极限不存在(B)A.limxÑ0x sin1xB.limxÑ0D(x)，其中D(x)是Dirichlet函数C.limxÑ0|sgn(x)|D.limnÑ+8(1+122+¨¨¨+1n2)3.当xÑ0时，下⾯哪个函数不是与y=x等阶的⽆穷⼩(D)A.sin xB.arcsin xC.ln(1+x)D.1´cos x4.函数f(x)定义在R上，在x0处可导⽽且f(x0)ą0。

下列说法错误的是（A）A.函数f(x)在x0处的微分是f1(x0)；B.函数f(x)在x0处连续；C.存在x0的⼀个邻域U(x0)，使得在该邻域内f(x)ą0；D.当xÑx0时，f(x)=f(x0)+o(1)。

✠ᮢ㝤ⶥ㝘(ょ㝘4➶ᱨ⤎20➶)阅卷⼈得分5.集合A=t(1+1n)n|n P N,ną0u，那么inf A=2，sup A=e。

6.函数φ(t),ψ(t)在R上⼆阶可导，⽽且φ1(t)‰0。

由参数⽅程x=φ(t),y=ψ(t)确定了函数关系y=y(x)。

那么d yd x =ψ1(t)/φ1(t)，d2yd x2=ψ2(t)φ1(t)´ψ1(t)φ2(t)φ13(t)。

7.函数y=2x3+3x2´12x+18在区间[´3,3]上的最⼤值是63，最⼩值是11。

8.函数y=x4+8x3+1图像的垂直渐近线是x=´1，斜渐近线是y=x。

9.函数f(x)在R上的连续，F(x)=şxf(x+t)dt，那么F1(x)=2f(2x)´f(x)。