一、填空题(每小题3分,共15分)
1、已知2
)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ . 答案：)1ln(x - 王丽君
解：x e u f u -==1)(2
,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=.
2、已知a 为常数,1)12
(
lim 2=+-+∞→ax x
x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌
解：a x
b
a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11(
1lim 1lim 022.
3、已知2)1(='f ,则=+-+→x
x f x f x )
1()31(lim
.
答案：4 俞诗秋
解：4)]
1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x
f x f f x f x
4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋
解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ,
)(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ,
))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.
5、=⎰
x
x dx
22cos sin .
答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx
x dx dx x
x x x x x dx +-=+=+=⎰⎰⎰⎰cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222
.
二、选择题(每小题3分,共15分)
答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。
1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是
(A) 偶函数； (B) 奇函数；
(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.
答案：A 王丽君
2、0=x 是函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x
x f 的
(A) 跳跃间断点； (B) 连续点；
(C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋
3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是
(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；
(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.
答案：B 江美英
4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：
(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''； (D) )()(Q C Q R '='.
答案：D 俞诗秋
5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是：
(A)
)()(x f dx x f dx d
⎰
=； (B) )()(x f dx x f ⎰='； (C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.
答案：B 俞诗秋
三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设x x f x
x
-=--42
2)2(,求)2(+x f .
答案：42)2(42
--=++x x f x
x 王丽君,俞诗秋
解：令2-=x t ,则
2222)2(2)(4
8
444)
2(4)2(2
2
2
--=+-=+-=---+++-+t t t t f t
t t t
t t , (3分)
于是
42422)2(2)2(44
444
)
2(2
2
2
--=--=-+-=++-++-+x x x x f x
x
x x
x . (6分)
2、计算)1cos(lim n n n -+∞
→.
答案：1 俞诗秋
解：n
n n n n n ++=-+∞
→∞
→11
cos
lim )1cos(lim (3分)
11
010cos 1
111
cos lim =++=++=∞→n
n n . (6分)
3、求极限)21(
lim 222n
n n
n n n n n ++++++∞→Λ.
答案：1 俞诗秋 解：由于1
)21(22
22222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n Λ， (3分)
而1111lim lim 2
2=+=+∞→∞→n n n n n n , 11
11
lim 1lim 2
22=+=+∞→∞→n
n n n n , 所以1)21(
lim 2
22=++++++∞
→n
n n n n n n n Λ. (6分) 4、求极限x
x x x cos sec )
1ln(lim 20-+→.
答案：1 俞诗秋
