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基于断裂力学的钢筋混凝土保护层锈胀开裂探讨摘要：本文基于钢筋均匀锈蚀时混凝土的开裂实验现象建立了混凝土保护层开裂的计算模型，考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况以及混凝土界面中的原始裂纹与缺陷，裂纹在钢筋锈蚀膨胀作用下的起裂、扩展情况，利用断裂力学和弹性力学得到了混凝土保护层开裂时钢筋膨胀力和均匀锈蚀率的理论预测模型。
分析了影响钢筋锈胀开裂的诸多因素，认为混凝土保护层厚度的增加、混凝土材料界面相的加强、混凝土断裂韧度的提高和钢筋直径的变小都有利于钢筋混凝土耐久性的提升。
关键词：混凝土保护层；钢筋锈蚀率；断裂力学；弹性力学；锈胀开裂中图分类号：tu37文献标识码：a文章编号：1 研究背景钢筋混凝土结构的耐久性失效最主要的表现形式为钢筋锈蚀引起的结构破坏。
在美国，因各种锈蚀造成的损失为700多亿美元，其中混凝土中钢筋锈蚀造成的损失约占40%。
钢筋锈蚀后其锈蚀产物的体积是原有体积的2-4倍，对钢筋周围的混凝土产生挤压，随着钢筋锈蚀程度的加剧，混凝土保护层受拉开裂。
保护层一旦开裂将会加速钢筋的锈蚀，进一步加剧裂缝的扩展导致结构破坏，严重影响混凝土结构的耐久性，因此研究钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂具有重要的工程实际意义。
现有的模型多以混凝土抗拉强度作为保护层开裂判断条件，很少考虑混凝土保护层中存在的初始裂纹和初始缺陷。
实际上，受干缩、温度等因素的影响，在承受荷载之前混凝土内部，特别是骨料和水泥砂浆界面上就存在着初始裂纹。
对于混凝土的开裂，断裂力学是一种有效工具。
国内曾尝试利用无限介质中的孔边双裂纹模型来预测钢筋锈蚀的膨胀力,但其裂纹构型和混凝土基体无限介质假设与实际保护层尺寸和锈胀开裂试验现象之间还存有差别。
本文以均匀锈胀开裂试验现象为依据根据保护层有限体中的应力分布和最终裂缝状态利用断裂力学和弹性理论建立混凝土保护层锈胀开裂时刻的锈胀力和临界锈蚀率预测模型。
2 模型的建立2.1 混凝土锈胀开裂的断裂模型研究海洋环境下混凝土中钢筋锈蚀的物理模型时指出:当钢筋间距较大时,混凝土保护层沿顺钢筋方向胀裂；当保护层厚度较大时，混凝土保护层沿着平行于钢筋层面方向开裂。
引言混凝土的抗压强度是混凝土的主要特性之一，除去原材料等因素，混凝土内钢筋锈蚀也会对抗压强度产生影响[1]。
目前国内地铁均采用直流牵引供电系统，会有部分以直流电为主的电流由走行轨处泄露，这类电流方向杂乱，被称为杂散电流[2]。
处于杂散电流环境下的钢筋会发生电化学腐蚀，在混凝土内产生钢筋-混凝土界面锈胀应力，随着锈胀应力的增长，混凝土保护层受拉开裂[3]。
当前对于杂散电流加速钢筋锈蚀的研究主要集中在混凝土开裂时的临界锈胀应力与开裂时间[4]，也有学者在混凝土内安置钢筋并外接直流电流，进行混凝土中钢筋受杂散电流腐蚀对其强度影响的试验研究[5-6]，但试验得到的抗压强度是钢筋与混凝土的整体强度，同时缺少相应的理论研究。
基于以上背景，本文从理论角度分析杂散电流腐蚀钢筋对混凝土抗压强度的影响，利用Faraday电解定律、弹性力学厚壁筒应力理论以及混凝土二轴强度破坏准则，建立了杂散电流加速钢筋锈蚀条件下的混凝土抗压强度预测公式。
1、混凝土内钢筋锈胀力的产生钢筋在杂散电流作用下的腐蚀本质上是电化学腐蚀，活性状态的铁转化为铁离子，继而形成腐蚀产物[7]。
锈蚀量与电流强度和通电时间的关系见式（1）。
表 1 不同锈蚀产物的μ取值2、混凝土内锈胀力的大小假定钢筋锈蚀为均匀锈蚀过程，利用损伤力学和弹性力学理论，将混凝土保护层简化为仅内部受压、外边界给定位移约束的厚壁圆筒，圆筒厚度等于混凝土保护层厚度，分析模型如图1所示[13]。
图1中，δc为混凝土与铁锈交界面处的径向位移，δr为铁锈在界面处的径向位移，钢筋锈蚀自由膨胀后原始直径为d1，dρ为钢筋未锈蚀直径。
图 1 钢筋锈蚀时钢筋与混凝土的协调变形计算图3、杂散电流环境下钢筋锈胀混凝土抗压强度退化模型3.1 钢筋锈胀混凝土应力分析将混凝土保护层简化为受到内压力作用的管壁[16]，如图2所示，在锈胀力的作用下，环形管壁截面上产生拉应力σφ，管壁径向产生压应力σρ，并且混凝土与铁锈交接面处σφ、σρ最大。
第31卷 第12期2009年6月武 汉 理 工 大 学 学 报JOURNA L OF WUHAN UNIVERSIT Y OF TECHN OLOG YVol.31 No.12 J un.2009DOI :10.3963/j.issn.167124431.2009.12.027钢筋混凝土保护层锈胀开裂的临界锈蚀量模型周锡武1,卫 军2,徐 港3(1.佛山科技学院环境与土木建筑学院,佛山528000;2.中南大学土木建筑学院,长沙410075;3.武汉大学土木建筑工程学院,武汉430072)摘 要: 基于弹塑性理论,考虑了混凝土和钢筋的实际变形情况以及诸多影响因素,如钢筋直径、保护层厚度、锈蚀产物及混凝土的材料性能等,推导出混凝土破损程度与锈蚀深度的相互关系,建立了均匀锈蚀下钢筋混凝土保护层锈胀开裂的临界锈蚀量模型。
理论模型计算结果与试验数据的对比表明,模型可用于混凝土中钢筋锈蚀胀裂的预测。
关键词: 混凝土保护层; 钢筋锈蚀; 锈胀力; 锈蚀产物中图分类号: TU 311.2文献标识码: A文章编号:167124431(2009)1220099204B ar Critical Corrosion R atio Model of R einforcement ConcreteCover Corrosion Expanding CrackZHO U Xi 2w u 1,W EI J un 2,X U Gang 3(1.College of Civil Engineering ,Foshan University of Science and Technology ,Foshan 528000,China ;2.School of Civil Engineering and Architecture ,Central S outh University ,Changsha 410075,China ;3.School of Civil Engineering ,Wuhan University ,Wuhan 430072,China )Abstract : Based on the elastic 2plastic theory and the model for calculating the cracking of cover in reinforced concrete struc 2ture due to rebar uniform corrosion was proposed.In the model the real deformation of concrete and rebar as well as the bar di 2ameter ,the cover thickness ,the performance of corroded products and concrete material were considered.In this article ,the relationship between the corrosion depth of the bar and the cracking of the concrete cover is established.The comparison of cal 2culation result with experimental data indicates that the proposed model is feasible for predicting the expansion cracking of con 2crete cover due to corrosion of rebar.K ey w ords : concrete cover ; reinforcement corrosion ; corrosion pressure ; corroded products收稿日期:2009202223.基金项目:国家自然科学基金(50538070).作者简介:周锡武(19722),男,博士.E 2mail :xiwuzhou @混凝土结构耐久性失效最主要的表现形式为钢筋锈蚀引起保护层破损及结构破坏。
钢筋锈蚀后其锈蚀体积是原有体积的2—3倍[1],对钢筋周围混凝土产生挤压。
锈蚀产物的不断积聚,直接导致混凝土保护层沿钢筋产生纵向开裂裂缝。
裂缝的形成又进一步加速了钢筋腐蚀速率,严重影响混凝土结构的耐久性,因此研究钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂具有重要的工程实际意义。
目前国内外已有学者对保护层开裂时的钢筋锈蚀率进行了理论研究和分析,如Liu[2]、金伟良[3]等的混凝土保护层锈胀开裂过程的弹性力学研究; Degher[4]、张伟平[5]等的有限单元分析。
因保护层的锈胀破损过程涉及影响因素及锈蚀产物材性的复杂性,目前还未能很好地理清其破损开裂规律。
考虑了锈蚀产物向周围混凝土孔隙扩散、开裂混凝土的弥散应力、保护层厚度等影响因素,基于力学原理,构建了保护层开裂时的锈蚀深度模型,试验结果并验证了其有效性。
1 保护层锈胀开裂模型1.1 协调变形分析混凝土构件中的钢筋与混凝土之间存在空隙[6],因此,钢筋锈蚀产物首先填充钢筋与混凝土之间的孔隙,而后才会产生锈胀力,当混凝土内界面胀裂破损后,锈蚀物或渗入胀裂裂缝中,如图1所示。
其中R r为钢筋锈蚀后的名义半径(包括锈蚀层),R s为钢筋锈蚀后的净半径,R i为钢筋中心至混凝土锈胀裂缝最前端距离。
依据变形协调条件和文献[7]给出的锈蚀产物渗透到裂缝中的锈蚀量V=π(R r-R d)(R i-R r)(其中R d=R0+d1),可得到锈蚀深度为x时因锈蚀产物膨胀引起的混凝土内侧径向位移u1=(n-1)(2R0x-x2)-d1(2R0+d1)R i+R0+d1(1)式中,x为钢筋锈蚀深度(mm);n为钢筋锈蚀产物的膨胀率,一般情况n值取2—3[1];R0为钢筋原半径;d1为钢筋与混凝土的界面孔隙宽度,取d1=0.012mm[6]。
1.2 锈胀力分析钢筋锈蚀膨胀对周围混凝土的作用形于内压筒,即采用内压筒模型分析锈蚀膨胀作用,当保护层破损后,混凝土可分为开裂部分和未开裂部分,如图2所示。
对于未开裂部分,钢筋锈蚀膨胀引起的应力和位移由弹性力学可知σr =Ar2+2C σθ=-Ar2+2C τr0=τθr=0(2) u r=1E[-(1+γ)Ar+2C(1-γ)r](3)式中,σr、σθ、τrθ(τθr)分别为受力物体径向、环向应力和剪切应力;εr、εθ分别为径向和环向应变;v为材料泊松比;E为混凝土材料弹性模量;u r为径向位移;A、C为待定系数;r为钢筋中心至周围混凝土任意位置距离。
考虑到混凝土受力情况下的边界条件:当r=R c时,σr=0;当r=R i时,σθ=f t,则A=-f t R2i R2cR2i+R2c C=12f t R2iR2i+R2c式中,R c为钢筋中心到构件保护层最小的表面的距离,f t为混凝土的抗拉强度。
据此,由式(2)、式(3)及r=R d可得交界面处混凝土的径向位移为u r|r=Rd =f t R dE(R c/R d)2+1(R c/R i)2+1+γ[(Rc/R d)2-1](R c/R i)2+1(4) 由式(2)可得到开裂混凝土对外层区域未开裂混凝土的压力P iP i=f t R2c-R2iR2c+R2i(5)1.3 锈胀力计算开裂破损混凝土受拉的力学性能理论上应依据受拉混凝土应力2应变本构关系来分析,但是这种方法计算较为复杂,为此有学者对破损混凝土的受拉模式进行了简化,如Tepfers基于弹性理论且认为开裂部分001 武 汉 理 工 大 学 学 报 2009年6月混凝土环向拉应力为0,并得到R i =0.486R c [8];如考虑胀裂混凝土完全进入塑性状态,混凝土环向拉应力均为f t ,可得到R i =R c [9];试验表明假定开裂混凝土环向应力为0的方法偏于保守,假定开裂混凝土均处于塑性方法由于过高估计混凝土受拉性能,偏不安全。
为此,可将开裂区域的裂缝假定为弥散裂缝,由于裂缝宽度越靠近钢筋越宽,则相应的环向拉应力也越小,所以可假定开裂部分混凝土的环向应力服从三角形分布。
同时考虑当保护层厚度较大时,可能存在R i 还没有达到极限状态混凝土内侧拉应变εθ已经超过了εu 的实际情况,即裂缝起始端(r =R u ,R u 处应变为εu )混凝土的环向应力为0,而末端为f t ,如图3、图4所示。
其中R u 可由式(4)得R u=f t R d E εu(R c /R d )2+1(R c /R i )2+1+γ[(R c /R d )2-1](R c /R i )2+1(6) 由平衡条件及整理可得锈胀力pp =f tR d R 2c -R 2i R 2c +R 2iR i +R i -R d2 εθ|r =R d≤εu (7)p =f tR dR 2c -R 2i R 2c +R 2iR i +R i -R u 2 εθ|r =R d >εu(8) 为求p 的极值,对R i 求导,显然R i 满足R d ≤R i ≤R c ,令d pd R i=0,由式(7)得R i =0.681R c(9) 由式(8)得R 4i +6R 2c R 2i +αR i -3R 4c =0(10)式中,α=2f t R 2c εuER d(R 2c +γR 2c +R 2d -γR 2d )。
式(7)或式(8)中的R i 按式(9)或式(10)取值,则锈胀力为p max 。
如r >R i 则裂缝立即贯穿到保护层厚度到达构件表面[9]。
1.4 腐蚀深度计算由变形协调条件可知u r |r =R d=u 1,则有f t R d E(R c /R d )2+1(R c /R i )2+1+γ[(R c /R d )2-1](R c /R i )2+1=(n -1)(2R 0x -x 2)-d 1(2R 0+d 1)R i +R 0+d 1(11) 由此,当知道钢筋和混凝土的材料性能、几何参数及R i 、n 、d 1就可以解析出钢筋的腐蚀深度,其中,若R i 是由式(9)或式(10)求解而得,则相应的x 为保护层胀裂时的钢筋腐蚀深度。
2 模型验证为了校核模型的适用性,选取几个具有代表性的试验来对保护层混凝土胀裂时模型进行验证,如表1所示。
其中,f cu 为立方体抗压强度;f t 为轴心抗拉强度;f c 为轴心抗压强度;E c 为弹性模量。
表1中试验的力学参数值采用相应文献值,如没有给出采用如下关系确定的:f c =0.76f cu ,f t =0.23f 2/3cu ,E c =2f c /0.002[7],泊松比γ=0.2。
