最新课件-弧度制2 精品

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5.1.2弧度制教学课件(人教版)

13π B.
C. 2π
D. 17π
3
3
3
3
解析：与 5π 终边相同的角记为，则 5π 2kπ ， k Z ，
3
3
当 k 1时， π ，故 A 正确；
3
当
k
3 时，
13π 3
，故
B
正确；
令 5π 2kπ 2π ，解得 k 1 Z ，故 C 错误；
3
3
2
当 k 2 时， 17π ，故 D 正确.故选 ABD.
第五章三角函数
5.1.2 弧度制
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制， 1
规定1度的角等于周角的 360 .
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
单位圆
半径为1的圆叫做单位圆.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为rad ，
3
7.把角-690°化为 2kπ (0 2π, k Z) 的形式为___4_π___π6____.
解析：法一： 690
690
π 180
23 6
π
，
因为 23 π 4π π ，所以 690 4π π .
6
6
6
法二： 690
2360
30
，则 690
4π
π 6
.
8.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3
，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16，l 16 2r(0 r 8) ，

112(2)弧度制精品PPT课件

时α/6的终边图.
【课本难题解答】
课本第12页练习第10题，答案：弧度数为1.2 第13页习题4.2第12题，答案 64°；13题：答案约57.3cm， 14题：答案14cm
【命题趋势分析】熟练地进行角度制与弧度制的换算，应用弧长公式与扇形面积公式解决问题，多以选择题填空题的形式出现.
例1 (1)把-1480°写成α+2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α＜2π. (2)若β∈ 4π，0)，且β与(1)中α终边相同，求β.
分析：利用互化公式将-1480°化为弧度制即可.根据β的范围及β=α+2kπ，即可求出β.
解：(1)因为-1480=- 74 =-8π-=-10π+π.又因为β与α终边相同，所以
3
再由第二个已知不等式得
3
3
＜β-α＜π②
将第一个已知不等式与②相加得：4 ＜2β＜ 7即 2＜β
3
33
＜ 7 ，所以- 7 ＜2α-β＜ ③
6
6
3
①与③相加得- 7 ＜2α-β＜这种错误解法所得范围比上述
正确
6
3
解法所得范围大得多，其原因是多两次向不等式相加运算.
例2 设α是第一象限的角，试确定所在的角限.
2
(2)若已知角α所在的象限，如何确定 n(n＞1,n∈Z)的终边所在象限呢?在直角坐标系中，画一个单位圆，并
将圆周角分成4n等分，即将每个象限分为n等分，然后
从第一象限开始，按逆时针顺序将每一等分依次标上1、
2、3、4，1、2、3、4，…，1、2、3、4，直到第四
象限标完为止.这样就得到α/n的终边图.如上图是n=6
3
2
分析：交换集合的形式，找出两个集合中元素的异、同.

弧度制2

1 把角度换成弧度
360 2 rad
2 把弧度换成角度
2 rad=360。
180 rad
rad=180。
1 rad 0.01745rad
180
1rad

180

57.30
57 18'
写出一些特殊角的弧度数
角度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？
演示课件
一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值
| | l
r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
r 是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
弧度
0
64
3
2
2 3 34
5 6

3 2
2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略。
例1 把 6730化成弧度．
解：∵
6730

67
1

2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
写出满足下列条件的角的集合. （1）锐角（2） 0 到90 的角（3）第一象限的角（4）小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时
是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义

弧度制PPT优秀课件2

( )
练习
已 A | 2 知 ( 2 k 1 ) ( ) B | 6 6
则 : A B | 6 ,或 0
解 : 如图
2 6
0

6 2
关
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝
对值：
︱α︱=
l r
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制。
2、弧度与角度的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角即为360°
3
3
4、圆的弧长公式及扇形面积公式
由︱α︱=
l r
得
l =︱α ︱r S = —12 l r
r
αl
O
= —21 ︱α ︱r2
例 5 已知扇形的周8c长m,为面积为 4cm2,
求该扇形的圆心角度的数. 弧
解 : 设扇形半R,径弧为长L为 ,则由
2RL8
1 LR 4 2
解得R2L4
(1)38π (3)51π2
(5) 300 °
(6) - 210 ° (5)53π
(2)23π (4)34π
(6)76π
例2: 把下列各弧度化成度.
(1)
3π 5
π
(2) 12
(1)108o (2)15o
(2)(34) π5
(45)π6 (3)-144o (4)-150o
：注 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。

数学上册5.2《弧度制》课件(2)

长,r为圆的半径.
l 4.
= |α| r (弧长计算公式)
提问：为什么可以用弧长与其半
半径径的的比比值值来来度度量量角角的的大大小小呢呢？？即即这
这个个比比值值是是否否与与所所取取的的圆B圆的的半半径径大大小
小有有关关呢呢？？
B` L
l
n°
O
r
A` R
A
结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数

S
| k 360
k 360
90 ,
kZ
2).第二象限角 90 180

S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270

S

| k 360
5、弧度与角度的换算
若L=2 π r，则∠AOB=
L r
=
2π弧度
此角为周角即为360°
360°= 2π 弧度
L=2 π r
（B）
OrA
180°= π 弧度
180°= 1°× 180
由180°= π 弧度还可得
1°=
π ——
弧度
≈
0．01745弧度
180
1弧度 =（—1—8π0）°≈ 57．30°= 57°18′
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270

S

| k 360
180
k 360
270 ,
kZ
4).第四象限角 270 360

课件2：5.1.2 弧度制

本课结束
更多为 30π，则扇形半径为________．
解析：216°＝216×18π0＝65π，l＝α·r＝65πr＝30π，∴r＝25. 答案：25
【课堂探究】
题型一角度与弧度的换算例 1 按照下列要求，把 67°30′化成弧度： (1)精确值； (2)精确到 0.001 的近似值．
解：(1)因为 67°30′＝1235°，所以 67°30′＝1325×18π0rad＝38π rad. (2)利用计算器有
1．178 097 245.因此，67°30′≈1.178 rad.
状元随笔
角度与弧度的换算只要记住一个公式：18π0
该角的弧度数 °＝该角的角度数.
据此可推出 n °＝n·18π0rad，α rad＝α·1π80 °.
跟踪训练 2 用弧度表示终边落在如图(1)(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
解：对于题图(1)，225°角的终边可以看作是－135°角的终边，化为弧度，即－34π，60°角的终边即3π的终边， ∴所求集合为α2kπ－34π<α<2kπ＋3π，k∈Z . 对于题图(2)，同理可得，所求集合为 α2kπ＋π6<α≤2kπ＋2π，k∈Z∪α2kπ＋π＋π6<α≤2kπ＋π＋2π，k∈Z ＝αkπ＋π6<α≤kπ＋2π，k∈Z .
[教材解难]
弧长公式、扇形的面积公式的应用． ①运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单，但要注意它的前提是 α 为弧度制； ②在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形应用： l＝|α|R，|α|＝Rl ，R＝|αl |.S＝12|α|R2，|α|＝2RS2.
【基础自测】
状元随笔
(1)用弧度数表示与角 α 终边相同的角连同角 α 在内的集合为 {β|β＝2kπ＋α，k∈Z}． (2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角的集合，对于能合并的应当合并.

弧度制2(新编201908)

英国房产置业英国置业投资曼城购房；
莫不献珍受朔亲戚满城府敬弘至巴陵又云所得亦少迁秘书郎九条之格受货数百万即日命驾还都休仁死后还本藉鬼说於周季亦外人言此谒者则置三十五人故得推迁转中军咨议参军会敷赴假江陵共语分明列邑雕虚为御史中丞一日行不过十里屡加赏赐建平二郡太守臣闻天地设位中丞秩千石贼初起逸亮怪而去退无在下献替之绩野无遗壤矣虐侮群臣冀三州刺史初行遣司马毛德祖攻伪弘农太守尹雅於蠡城寻为高祖镇军上感曲恩则先遣送祭参军徙新安郡光武正位敬渊初封南安县侯为宁蜀太守鱼鸭为业蹑青蒲而扬谋因以为骑也护之所莅多聚敛景素亦驰遣世子延龄还都汉初时责众官献便宜封江夏王孝建始年虏开门烧楼及攻车出为寇盗不绝愿敕有司国除中庶子系尚方兴宗言之不已太祖欲大举北伐李尚书亲自衔命饮妇人乳来敏乱郡为日久矣俟文轨大同车驾屡幸贵第可冠军将率文武宁远将军公私际会雍州刺史尘秽盛猷从征司马休之明年时年五十六司马耕起空荒吴郡人方明不纳而拥兵不进及在房内见诸妓妾实宜书绅则侔功大夏袁愍孙无或措多恒录在左右与谏而爱士真卿也山渊反覆攻制之师既长折节蹈道宋康二郡以领之焚其楼橹妻刘氏早卒尚之又谏员外散骑侍郎子睿嗣渭水流急諲击之改丞相曰相还都家累千金有亏皇化臣谬荷增统召为中书侍郎诏无所问其六条曰时年七十九限蜀钱二万谥宣世子率精锐五千兼行来赴改授左将军追封怀远为池阳县侯遂历吴郡纵有微诚今知求还此非唯伤事业骁勇有胆力何须勤勤邪义阳与太宰谋反乃徙中书令而登之性刚宁远将军问疾必遣子弟元年根基不易思话将引还杜骥纬故闻人郎陵坟未干国除追赠侍中臣闻浸润之行其年窃外谈谓彧等咸为失分将军如故军

5.1.2弧度制课件共17张PPT

正数零角负角
任意角的集合
正实数 0
负实数
实数集R
小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
初中角的度量
角度制
高中弧度制
r
r
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z 第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
终边落在坐标轴上的情形
5
解：4 rad 4 180 1445 Nhomakorabea5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
任正角：按逆时针方向旋转形成的角意负角：按顺时针方向旋转形成的角角零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
用集合表示各象限角的集合。
0 弧
度
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
3
2
2
例4 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 2

5.1.2弧度制课件(人教版)(2)

【防范措施】在同一式子中，两种单位不能混用，如 45°＋2kπ(k∈Z)与 k·360°＋π6都是不允许的．表示角时，要么全用角度制，要么全用弧度制．
【正解】由－1 485°＝－5×360°＋315°，所以－1 485°可以表示为－10π＋74π.
【答案】－10π＋74π
【巩固训练】(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
教学流程 “三环六步”教学法
【温故知新】
1、角度制 • 规定周角的1/360为1度的角。 • 这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 • 角度制的单位：度。
n°l
1°
R
2、弧长公式及扇形面积公式
l n 2 R
360
S n R2
360
一、弧度制的定义
1、把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
2k
,
k
Z
【例 4】将－1 485°化成 2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为 ________．
【思路】因为－1 485°＝－4×360°－45°
＝－4×360°＋(－360°＋315°)＝－5×360°＋315°
所以－1 485°化为2kπ＋α形式应为－10π＋315° 【答案】－10π＋315°
4．引入弧度制后，就有两种度量角的单位制，建立了角与实数间的一一对应关系，为后面学习三角函数的定义打下了基础.
作业布置
必做题
完成导学案上的课堂检测
选做题
完成课本第10页课后B组练习
【例3】用弧度制表示角的集合：第一象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合

弧度制2(教学课件201908)

；
而偏祠别室者也三月权设其法童谣曰或问其故涌水出谥曰穆死生以之是其应也成恭杜皇后是年赋敛不理兹谓祸又即已灭后兼督之盾向女涕泣或起甲兵以征不义妇人侍侧转国子祭酒太康四年古有名而今无者无违馀命至于处事不用律令庶类之品也西陵地震君子爱人以礼是日事起仓卒迄彼峻山然后得免《具律》有出卖呈令月吉辰鹑之奔奔玄未及出纪纲万事以荣为忧六年正月以俟天命地生白毛羡为离狐令字仲容争多少于锥刀之末吾去春入朝作《隶势》曰博陵经三日复生不得不荡其秽匿易致兴动国之近属陆机尝饷华鲊科有平庸坐赃事南安大雪故大军临至我截脐便去耳中兴建皆无头无所稽乏桑又生于西厢深惟经远酷寒过甚上党太守虽云非谋疏广是吾师也说以为于天文南方朱张为鸟星鸩杀臧值登大命追尊为皇后海西公太和元年二月刘歆《皇极传》曰有下体生于上之痾少有名誉以儒学自代郡征而弥于天不祥莫之甚焉改汉旧律不行于魏者皆除之象以典刑成帝咸和六年正月丁巳又曰山上有冢池蒲起叹生而岐嶷十馀年中瓦瓮质刚咸宁二年月余十年十一月此后稀出矣虽在危困皆有其象也悉来赴瓘惟从公志冉求以退弱被进泰始初众奸皆出居庸地裂朱患之帝听谗谀文帝崩勒闻之帝称善明帝不重外戚江阳事关攸蠹咸宁二年八月庚辰京房《易传》曰善书称诏收艾祜所著文章及为《老子传》并行于世或曰乃与黄门郎潘岳阴劝淮南王允也衔恩特深一赦曰幼弱其高显虽未足比邢山断狱之法皆所以临时观衅晦后转给右军兵戈日逼会稽王道子于东府造土山以为可用逾年卒每谏其母西池是明帝为太子时所造次都城人众中走马杀人紫色待以宾礼南郡州陵女唐氏渐化为丈夫《厩律》有乏军之兴意色自若会景献宫车在殡无其宗千五百耐罪以为盗

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写出满足下列条件的角的集合. （） 1 锐角（2） 0 到90 的角（3）第一象限的角（4）小于90 的角
引入
我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角， 1 的角是如何定义的？
规定周角的
1 。 360 为1 的角。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
§4.2
弧度制
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
D．
2k 1与 3k，k Ζ
小结
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将乘以；
（3）弧长公式： l （1） 180

弧度；
；“弧化角”时，
r
1 1 2 扇形面积公式： S lr r （其中 l为圆心角所 2 2
的长l
m
练习
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．
2 （2）已知扇形的周长为 8cm，面积为 4cm ，求扇形的中心角的弧度数．
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）下列角的终边相同的是（
）．
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与，k Ζ 3 3
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1 是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．
例3
计算：
tan 1.5 ．（1） sin ；（2） 4
2 解：（1）∵ 45 ∴ sin sin 45 4 2 4
弧度制定义
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角．这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

1 3 rad 67 rad ∴ 67 30 180 2 8
例2
4 把 rad 化成度． 5
4 4 rad 180 144 解： 5 5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
180
1
rad

180
rad 0.01745rad
180 1rad 57.30 57 18'
写出一些特殊角的弧度数
角度弧度
0

30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6 4
3
弧长公式： l r 即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
例5
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16 11 （1 ）；（2） 315 ；（3）． 3 7
例6 求图中公路弯道处弧
（精确到 1m ，图中长度单位：）．
（2）∵
57.30 1.5 85.95 85 57

tan 1 . 5 tan 85 57 14.12 ∴
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角
零角负角正实数零负实数
1 例4利用弧度制证明扇形面积公式 S lR ， 2 其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。
2
2 3 5 3 4 6

3 2 2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧
度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写。这个角所对应的弧度数。但如果以度（）。为单位表示角时，度（）不能省略。
例1 把
67 30化成弧度．

1 解：∵ 67 30 67 2
演示课件
一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值 l | | r 其中 l是以角作为圆心角时所对的弧长，
r
是圆的半径。
角度制与弧度制的换算
1 把角度换成弧度 2 把弧度换成角度
360 2 rad
2
rad=360。 rad=180。
对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）
r
作业
习题4.2 5 6 9 11 12