工程力学(范钦珊 蒋永莉 税国双 著) 清华大学出版社

工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。

，产生剪切变形。

如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。

eBook工程力学习题详细解答教师用书(第4章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题4－1 习题4－2 习题4－3 习题4－4工程力学习题详细解答之四第4章 材料力学概述4－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a ）和（b ）所示。

请根据应力与内力分量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。

解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。

对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。

4－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a ）和（b ）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。

解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变γα=对于图（b）中的情形，微元的剪应变0γ=4－3 由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d （图中的实线），受力变形后变成直径为d +Δd 的圆（图中的虚线）。

如果d 和Δd 都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1） 圆环直径的相对改变量；(a) (b)习题4－1图ααπ2ααααααα90°α(a)(b)习题4－2图d xABCDA'B'D'αα(a) (b)习题4一4图（2） 圆环沿圆周方向的正应变。

解：1. 圆环沿直径方向的正应变r d dεΔ=2. 圆环沿圆周方向的正应变()t πππd d d dd dε+Δ−Δ==4－4 微元受力前形状如图中实线ABCD 所示，其中ABC ∠为直角，d x = d y 。

受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线''A B C D ′′所示。

（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知d 1000xCC ′=求AC 方向上的正应变。

（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。

eBook工程力学习题详细解答教师用书(第5章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题5－1 习题5－2 习题5－3 习题5－4 习题5－5 习题5－6工程力学习题详细解答之五第5章 杆件的内力分析与内力图5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。

5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。

1． 请判断下列布置中哪一种最好？(A) 图示位置最合理；(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。

2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。

30kN 20kN10kN20kN10kN 5kNBAD CB A DC BACBA C(a)(b)(c)(d)F NF ACBF N xDACB102030ACF N x210ADCF N -10习题5－1图解： 1. D2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。

5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。

各力偶的力偶矩数值均示于图中。

试画出圆轴的扭矩图。

固定固定(kN.m)习题5－3图P x (kW)2540(b)习题5－2图5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。

（a）题解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：22222211qa qa qa a qa M M qaF Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：222222222qa qa qa a qa M M qaqa qa F Q =−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：21P 12322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：2222222qa qa a qa a qa M qaF Q −=+⋅−⋅−== （c）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力0m kN 5.4124m kN 4,0)(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M得 kN 25.1=C F0kN 12,0=×−+=∑C A iyF F F得 kN 75.0=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：BB5kN1 m34AAB(b)(a)(c)(d)习题5－4图0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.01=Q F02,0)(11=+×−=∑M F F MQ i A得 m kN 5.11⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,02=−=∑Q A iyF F F得 kN 75.02=Q F0m kN 42,0)(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A得 m kN 5.22⋅−=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,03=×−+=∑C Q iyF F F得 kN 75.03=Q F0m kN 1221,0)(23=⋅××−−=∑M F M i C得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 12,04=×−=∑Q iyF F得 kN 24=Q F0m kN 1221,0)(24=⋅××−−=∑M F Mi C得 m kN 14⋅−=M （d）题解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F0kN 5,0=+−=∑B A iyF F F得 kN 4=A F（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,01=−=∑Q A iyF F F得 kN 41=Q F01,0)(11=+×−=∑M FF M Ai得 m kN 41⋅=M(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0kN 5,02=−−=∑Q A iyF F F得 kN 12−=Q F01,0)(22=+×−=∑M F F M A i得 m kN 42⋅=M(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,03=+=∑B Q iyF F F得 kN 13−=Q F1m kN 2,0)(33=×+⋅+−=∑B iF M F M得 m kN 33⋅=M(5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：0,04=+=∑B Q iyF F F得 kN 14−=Q F1,0)(44=×+−=∑B i F M F M得 m kN 14⋅=M5－5 试写出以下各梁的剪力方程、弯矩方程。

eBook工程力学习题详细解答教师用书(第8章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题8－1 习题8－2 习题8－3 习题8－4 习题8－5 习题8－6 习题8－7 习题8－8 习题8－9 习题8－10 习题8－9 习题8－10习题8－11 习题8－12 习题8－13 习题8－14 习题8－15 习题8－16 习题8－17 习题8－18 习题8－19 习题8－20习题8－21工程力学习题详细解答之八第8章 弯曲强度问题8－1 直径为d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M 的力偶作用，如图所示。

若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E 。

根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。

现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) ρ64π4d E M ＝(B) 4π64d E M ρ＝(C) ρ32π3d E M ＝(D) 3π32dE M ρ＝正确答案是 A 。

8－2 矩形截面梁在截面B 处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有F P1和F P2，且F P1=F P2，如图所示。

关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A 的哪些点上，有4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) +max σ发生在a 点，−max σ发生在b 点M习题8－1图A Ba b cd P2z固定端习题8－2图(B) +max σ发生在c 点，−max σ发生在d 点 (C) +max σ发生在b 点，−max σ发生在a 点 (D) +max σ发生在d 点，−max σ发生在b 点正确答案是 D 。

8－3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。

(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。

《工程力学》学习指南（概要）工程力学是工科学生由基础理论过渡到专业基础的一门技术基础课程，也是学生学习分析工程问题的基础。

通过本课程的学习，掌握力、力偶、约束等基本概念和力系的简化/平衡等刚体静力学的基本理论与方法；了解材料的基本力学性能；掌握应力、应变等基本概念；具有杆件强度、刚度问题的基本分析和计算能力；了解强度、刚度、稳定性的概念和工程中构件的破坏形式及其控制设计准则。

通过本课程的学习，了解工程中分析处理问题的基本方法。

学生学习过程中注意在学习基本理论知识的同时，注重以课程学习为载体，努力培养分析问题解决问题的研究型思维，培养理论分析和实践的能力。

各章学习要点如下：第一章绪论了解力和运动的基本概念及静力学研究问题的基本方法。

注意理解力学与工程的密切联系，理解为什么力学课程是培养研究型思维的极佳载体。

第二章刚体静力学基本概念与理论本章是整个力学理论知识的关键基础，应特别理解和体会如何将复杂的工程问题进行简化，建立研究对象的受力分析模型，从而找到求解受力的方程（平衡方程）。

必须了解和掌握刚体、力和力偶的概念；熟练掌握约束的概念和类型，熟练掌握约束力的画法；熟练正确地对物体进行受力分析，并画出正确的受力图；掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法和平面汇交力系合成与平衡的解析法；了解和掌握平面力对点之矩的概念及计算；掌握平面力偶理论和应用；了解平面任意力系向作用面内一点简化和平面任意力系的简化结果分析；熟练掌握平面任意力系的平衡条件和平衡方程。

第三章静力平衡问题本章通过前面建立的平衡方程，体会平衡方程解决工程实际问题受力的方法。

必须理解物体系的平衡及静定和静不定问题概念；了解摩擦角和自锁现象，掌握考虑摩擦时物体的平衡问题的解法；掌握平面简单桁架内力计算；了解和掌握力对点的矩和力对轴的矩；了解和掌握空间任意力系向一点的简化及主矢和主矩和空间任意力系的简化结果分析；熟练掌握空间任意力系的平衡方程及应用举例；了解重心的计算方法。

《工程力学》课程教学大纲二、课程简介本课程是工科专业的技术基础必修课。

它的教学目的和任务是要求学生对杆件的平衡、强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识和初步的计算能力，从而使学生能对简单工程问题进行定性分析。

三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。

这些目标包括：、知识与技能目标对工程力学中的基本概念有明确的认识；对于平面力系作用下的杆件与简单杆系，能绘制其受力图，并能用平衡方程分析其受力。

了解空间力系的简单结果与平衡方程的作用；掌握用截面法求杆件在简单载荷作用下的内力及内力图的绘制；对直杆在基本变形时的应力分布有明确的概念，并能作简单的强度计算；会进行圆轴和对称截面梁在简单载荷作用下的刚度校核；理解用静力、几何和物理三方面的条件求解超静定问题，会计算简单的一次超静定问题；对应力状态理论和强度理论有初步认识；了解典型工程材料在常温、静载下的拉、压力学性能、破坏现象以及常用的测试方法。

、过程与方法目标：保留了传统教学手段“粉笔黑板模型”的合理内核，同时积极开发、利用多媒体资源，形成全方位的立体化的教学手段，从而达到“减压增趣”、“提智扩能”的教学目标。

、情感、态度与价值观发展目标工程力学属专业基础课，是工科类专业的必修课。

根据世纪教育教学改革“宽口径、厚基础、高素质、强能力”的原则，学生应有较好的素质结构、较全面的知识结构。

工程力学与各类工程技术有着密切的联系，因此处理力学问题的能力是学习该课程学生的必备素质。

学生应重视本课程在素质培养中的作用，本着对自己、对社会高度负责的态度搞好课程学习。

体现在学习中，具体要做到：明确学习目标，端正学习态度，培养学习兴趣，认真完成每个学习环节。

同时，积极落实人才培养计划，使自己成为出色的、受社会所欢迎的工程技术人才。

四、与前后课程的联系前导课程：。

高等数学、普通物理学；是学好本课程的基础。

后续课程：机械基础等有关学科基础课。

本课程是这些课程的基础。

浙江理工大学2017年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：工程力学B 代码：955一、 参考书（1）《工程力学》，范钦珊编，清华大学出版社，2007年（2）《工程力学》，杨云芳主编，北京大学出版社，2012年二、 基本要求工程力学是一门专业基础课。

考生要对力系的等效和简化、受力分析、平衡问题、杆件的强度、刚度和稳定性问题的基本概念有明确的认识，比较熟练的掌握其基本理论和基本计算，具有一定的分析能力和实验能力，能为后续课程的学习奠定坚实的力学基础。

本课程对能力培养的要求如下：（1）掌握静力学公理及其推论，能正确分析物体的受力分析、绘制受力图；（2）掌握力的平移定理、平面任意力系向一点简化方法；（3）掌握平面任意力系的平衡条件和构件系的平衡；（4）能熟练地作杆件在基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）下的内力图，计算其应力和位移，并进行强度和刚度计算；（5）对应力状态和强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下杆件的强度计算；（6）能对简单静不定问题进行分析和计算；（7）对压杆的稳定性有明确的认识，能计算轴向受压杆的临界力和临界应力，并进行稳定较核；（8）了解常用材料的基本力学性能，初步掌握材料力学实验的基本方法和技能。

三、 考试内容（1）静力学的基本概念与物体受力分析静力学模型；力与力系；约束与约束力；力对点之矩与力对轴之矩；受力分析方法与过程（2）力系的等效和简化力系等效与简化的概念；力偶及其性质；力向一点平移定理；平面力系的简化；固定端约束（3）力系的平衡条件和平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程；简单的刚体系统平衡问题（4）材料力学概述刚体和变形体的概念；内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念；杆件变形的基本形式。

（5）拉伸和压缩轴向拉伸和压缩的概念；轴力和轴力图；直杆横截面上的应力和强度条件；斜截面上的应力；位伸和压缩时杆件的变形，虎克定律；低碳钢的拉伸试验，拉伸应力-应变曲线及材料相应的力学性质，铸铁和其它材料的拉伸试验；材料受压缩时的力学性质；安全因数和许用应力；应力集中的概念；拉（压）静不定问题。

第3章 静力学平衡问题3－1 图a 、b 、c 所示结构中的折杆AB 以3种不同的方式支承。

假设3种情形下，作用在折杆AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为M 。

试求3种情形下支承处的约束力。

解：由习题3－1a 解图lM F F B A 2== 由习题3－1b 解图lM F F B A == 将习题3－1c 解1图改画成习题3－1c 解2图，则lM F F BD A ==习题3－1c 解2图)B习题3－1c 解1图B习题3－1b 解图习题3－1图B习题3－1a 解图'B A习题3－2解2图∴ l M F F BD B ==， lMF F BD D 22==3－2 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

在构件AB 上作用一力偶，其力偶矩数值M ＝800 N·m 。

试求支承A 和C 处的约束力。

解：BC 为二力构件，其受力图如习题3－2解1图所示。

考虑AB 平衡，由习题3－2解图，A 、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。

800269.4N 1.81.2A B M F F BD ′====3－3 图示的提升机构中，物体放在小台车C 上，小台车上装有A 、B 轮，可沿垂导轨ED 上下运动。

已知物体重2 kN 。

试求导轨对A 、B 轮的约束力。

解： W = 2kN ，T = W ΣF x = 0， F A = F BΣM i = 0， 0800300=×−×A F W ，kN 75.083==W FA ，FB = 0.75 kN ，方向如图示。

习题3－2图习题3－3图BF C习题3－2解1图 A F BF习题3－3解图MA习题3－4解1图3－4 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆1、2、3杆所受的力。

解：1、2、3杆均为为二力杆 由习题3－4解1图ΣM i = 0，03=−⋅M d F ,dMF =3, F = F 3（压） 由习题3－4解2图ΣF x = 0，F 2 = 0, ΣF y = 0，dMF F ==1（拉）3－5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。

eBook工程力学习题详细解答教师用书(第10章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题10－1 习题10－2 习题10－3 习题10－4 习题10－5 习题10－6 习题10－7 习题10－8 习题10－9 习题10－10 习题10－11 习题10－12(a)(a1)x ′习题10－1a 解图工程力学习题详细解答之十第10章 应力状态与强度理论及其工程应用10－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。

（a ）题 解：1．平行于木纹方向的剪应力：6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=°−×⋅+°−×−−−=′′y x τMPa 2．垂直于木纹方向的正应力：84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4−=+°−×−−−+−+−=′x σMPa（b ）题 解：(a) 1.25 MPa(b)习题10－1图100 MPa60ºABCσxxyτ1．平行于木纹方向的剪应力：08.1))15(2cos(25.1−=°−×−=′′y x τMPa2．垂直于木纹方向的正应力：625.0))15(2sin()25.1(−=°−×−−=′x σMPa10－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。

若已知胶层剪应力不得超过1MPa 。

试分析是否满足这一要求。

解：2(1)sin(2(60))0.5cos(2(60)) 1.552θτ−−=×−°+⋅×−°=−MPa || 1.55MPa 1θτ=>MPa ，不满足。