複習：
1. 平均值與標準偏差的定義及簡單計算。
2. 空氣柱共鳴實驗：
實驗裝置為何？如何判斷聲波波長？如何已知頻率音叉求聲速？
3. 聲音的三要素音調、音量（響度）、音色與波的關係，音調與 高低有關：音
量與 有關，音色則牽涉到聲音 音、 音百分比分配的問題。
4. 請說明琴弦的長短、鬆緊、粗細與所發音關係？
5. 不同樂器彈奏相同的音符，到底有那些相同與相異？
6. 紫外光波長範圍200nm 到400nm 、問其頻率範圍為何？
7. 汽車速率每小時90公里，可以換
算成每秒多少公尺的速率？
8. 右圖在何處速率最大？15
9. 10. 11. 手握裝水杯子在垂直面上做圓週運動，設手長 60cm ，杯口向圓心，則每秒最少要轉幾
週水才不至於流下？
12. 力作用的有兩種表現：1.力?作用距離= 變化；
2.力?作用時間= 變化。
13. 一物體質量3Kg 、速率5m/s ，則其動能、動量各多少？要在0.1秒的時間內停止下來，
需要多少牛頓的力量？
14. 600W 的電熱器5分鐘內提供多少焦爾熱能？換算成多少卡熱能？這些熱能可以使100
克的水升幾℃？
15. 什麼是ABS ？與緊急剎車的關係為何？
16. 力矩是什麼？其效用為何？
17. 高台跳水的人，如何使身體在空中轉快一點？
18. 壓力的定義為何？
19. 為什麼高山煮飯不易熟？
20. 阿機米德原理：浮力等於 的液體重。
21. 浮力中心（浮心）：浮力的等效作用點。船舶為何要載重物壓艙？
22. 物體受重力作用，重力的等效作用點稱為 。
23. 為什麼冬天容易中風？引用物理公式說明之。
24. 血管管徑縮為一半，則血管血液流率成為原來的多少倍？
25. 柏努力方程222212112
121gy v p gy v p ρρρρ++=++流體流速越大，則壓力越 26. 為什麼在鐵道旁火車高速通過時,行人會感受到一股吸力？
第七章熱學
溫度是我們感覺的數量化呈現。
把1克的水升高1℃所需能量為1卡，約等於焦耳。
1克冰熔解為水約吸熱80卡；
1克水蒸發為水汽約吸熱540卡。
⊙為什麼冬天摸鐵器較木頭冷？
⊙為什麼海島比較沒有劇烈的溫度變化？
⊙鐵軌為什麼需要間隙？右圖取材於HALLIDAY ⊙為什麼一般物質會熱漲冷縮？Fundamentals of Physics”6ed ⊙冬天溫度低於攝氏零度，為什麼湖底水不會結為冰？
⊙為什麼水結冰體積會膨脹？
70公斤的男性一天消耗熱量為1700大卡到2400大卡林清涼《力學》P362
蛋白質17.6kJ/g；脂肪38.9kJ/g；澱粉17.2 kJ/g.
站著2.6W/kg；走路4.3W/kg；跑步18.0W/kg；睡覺1.1W/kg；
水在密閉溫度環境下會蒸發達到一最大量，此時的水蒸氣壓稱之為。環境溫度越高水的飽和蒸汽壓越。
改變相對濕度的方法有兩種：1.改變水氣的含量或2.改變溫度。
譬如在密閉的汽車裡開始起霧時，可以打開冷氣，讓冷氣機把水氣凝結帶走；或者打開暖氣，使車內的溫廢升高，飽和水蒸氣壓升高了，相對濕度自然下降。
⊙為什麼會有露水？為什麼冷暖氣房較乾燥？
熱的傳播：傳導、對流、輻射
⊙沒有重力會有對流嗎？
⊙保溫瓶的保溫原理
⊙溫室效應：可見光穿過大氣到達地表後，部分反射、部分會被吸收後以再輻射，再輻射波的波段剛好會被大氣的CO2吸收造成地球。
熱力學第二定律：熱不可能由冷的物體流向熱的物體。熵表示亂度，熱力學第二定律也可以說：宇宙總熵恆朝增加方向進行，宇宙是朝最大亂度方向演變。
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
简答题： 1.什么是软件？ 答：软件是： （1）指令的集合（计算机程序），通过执行这些指令可以满足预期的特征、功能和性能需求。 （2）数据结构，使得程序可以合理利用信息。 （3）软件描述信息，它以硬拷贝和虚拟形式存在，用来描述程序操作和使用。 2.How do software characteristics differ from hardware characteristics? 软件的特性是如何不同硬件的特性？ 答：（1）软件是设计开发的，而不是传统意义上生产制造的（2）软件不会磨损，但会退化 （3）虽然整个工业向着基于构件的构造模式发展，然而大多数软件仍是根据实际的顾客需求定制的 3.What do people mean by the expression "software crisis"? 人们是怎样理解“软件危机”这个短语的？
答：软件危机主要表现在两个方面： （1）无法满足日益增长的对软件的需求。 （2）难以满足对已有的软件系统的维护需求。 软件危机出现的原因： （1）由于软件生产本身存在着复杂性 （2）与软件开发所使用的方法和技术有关 “软件工程”的概念用工程化的思想来克服软件危机。 4.What myths about software still exist ? 软件仍然存在着什么神话？ 答：管理者的神话；用户的神话；开发者的神话。 简答题： 1.What are the three generic phases of software engineering? 软件工程的三个一般的阶段是？ 答：定义阶段、开发阶段、维护阶段 (软件生存周期的三个阶段：软件定义、软件开发、软件维护) 2.What are the names of the five levels of the SEI Capability Maturity Model?
第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 ~ 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 。 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值<
定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.。 8.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G （ 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1 定律及推论
第七章习题答案 2.研究下面给出的伪码程序，要求： ⑴画出它的程序流程图。 ⑵它是结构化的还是非结构化的？说明你的理由。 ⑶若是非结构化的，则 （a）把它改造成仅用三种控制结构的结构化程序；（b）写出这个结构化程序的伪码； （c）用盒图表示这个结构化程序。 ⑷找出并改正程序中的逻辑错误。 COMMENT: PROGRAM SEARCHES FOR FIRST N REFERENCES TO A TOPIC IN AN INFORMATION RETRIEVAL SYSTEM WITH T TOTAL ENTRIES INPUT N INPUT KEYWORD(S) FOR TOPIC I=0 MATCH=0 DO WHILE I≤T I=I+1 IF WORD=KEYWORD THEN MATCH=MATCH+1 STORE IN BUFFER END
IF MATCH=N THEN GOTO OUTPUT END END IF N=0 THEN PRINT ”NO MATCH” OUTPUT: ELSE CALL SUBROUTINE TO PRINT BUFFER INFORMATION END 解：⑴程序流程图（如图2.1所示） ⑵此程序是非结构化的，它有一个GOTO语句，并且是从一个循环体转到循环体外的一个条件语句部。
图2.1 ⑶修改后的伪码如下：
INPUT N，T 输入N INPUT KEYWORD(S) FOR TOPIC 输入有关话题的关键字 OPEN FILE 打开文件 I=0 MATCH=0 DO WHILE I≤T 循环—最多可做T次 I=I+1 READ A WORD OF FILE TO WORD 从文件里读一个字到变量WORD IF WORD=KEYWORD THEN MATCH=MATCH+1 IF MATCH=N THEN EXIT 搜索到了N个关键字，就跳出循环END IF END IF END DO IF MATCH =0 THEN PRINT ”NO MATCH”若MATCH =0就打印“没有相匹配” ELSE PRINT “共搜索到”； MATCH；“个匹配的关键字”否则打印信息 END IF 修改后的程序框图（盒图）
第一章 4.什么是软件工程？它与软件工程方法学有何关系？ 软件过程是为了开发高质量的软件产品所需完成的一系列任务的框架，它规定了完成各项任务的工作步骤。 软件过程定义了运用技术方法的顺序，应该交付的文档资料，为保证软件质量和协调软件变化必须采取的管理措施，以及标志完成了相应开发活动的里程碑。软件过程是软件工程方法学的3个重要组成部分之一。 ７．假设要求你开发一个软件，该软件的功能是把读入的浮点数开平方，所得到的结果应该精确到小数点后４位。一旦实现并测试完之后，该产品将被抛弃。你打算选用哪种软件生命周期模型？请说明你作出选择的理由。 答：对这个软件的需求很明确，实现开平方功能的算法也很成熟，因此，既无须通过原型来分析需求也无须用原型来验证设计方案。此外，一旦实现并测试完之后，该产品将被抛弃，因此也无须使用有助于提高软件可维护性的增量模型或螺旋模型来开发该软件。 第三章 一列火车最多有两个火车头。只有一个火车头时则位于列车最前面，若还有第二个火车头时，则第二个火车头位于列车最后面。火车头既可能是内燃机车也可能是电器机车。车厢分为硬座车厢、硬卧车厢和软卧车厢等3种。硬座车厢在所有车厢的前面部分，软卧车厢在所有车厢的后面部分。此外，在硬卧车厢和软卧车厢之间还有一节餐车。 答：jackson图善于描绘复杂事物的组成。用jackson图描绘一列火车的构成的方法至少有两种，一种方法是把火车分为一个车头和两个车头两类，另一种方法是把后车头作为可选的。图3.29给出了描绘一列火车的构成的jackson图。
用Jackson 图描绘一列火车的构成 第四章 3.假设有一个由5000行FORTRAN语句构成的程序（经编译后大约有25000条机器指令），你估计在对它进行测试期间将发生多少个错误？为什么？ 答：经验表明，在类似的程序中，单位长度里的错误数Er/Ir近似为常数。美国的一些统计数字告诉我们，通常 0.5ⅹ10-2 <= Er/Ir <= 2ⅹ10-2 也就是说,在测试之前每1000条指令中大约有5-20个错误. 假设在该程序的每1000条指令中大约有10个错误,则估计在对它进行测试期间将发现的错误数为 25000ⅹ10/1000=250 第五章 3、某软件公司拟采取下述措施提高他们开发出的软件产品的可维护性。请判断那些措施是正确的，那些措施不正确。 （1）在分析用户需求时同时考虑维护的问题。 正确。在分析用户需求的同时考虑维护问题，列出将来可能变更或增加的需求，就可以在设计时为将来可能做的修改预先做一些准备，使得在用户确实提出这些维护要求时，实现起来比较容易一些。 （2）测试完程序后，删去程序中的注解以缩短源程序的长度。 不正确。程序中的注解是提高程序可理解性的关键的内部文档，删去程序中的注解必然会降低程序的可读性和可理解性，从而降低软件的可维护性。 （3）在软件开发过程中尽量保证各阶段文档的正确性。 正确。完整准确的文档对提高软件的可理解性有重要贡献，保证文档的正确性是提高软件可维护性的关键。 （4）编码时尽量多用全局变量。 不正确。程序中使用的全局变量多，不仅违背局部化原理而且会使得具有公共环境耦合的模块数量增多，从而降低程序的可理解性，可修改性和可测试性，因此，这样的软件可维护性较差。 （5）选用时间效率和空间效率尽可能高的算法。 不正确。一般说来，效率高的算法的可理解性较差，选用效率尽可能高的算法将降低软件的可维护性。事实上，程序的效率能够满足用户的需求就可以了，没有必要盲目地追求尽可能高的效率。 （6）尽可能利用硬件特点以提高程序效率。 不正确。程序对硬件特点依赖越多，运行程序的硬件变更适应性维护的工作量也就越大。（7）尽可能使用高级语言编写程序。 正确。用高级语言编程时，用户可以给程序变量和程序模块赋予含义鲜明的名字，通过名字能够比较容易的把程序对象和它们所代表的实体联系起来。此外，高级语言使用的概念和符号更符合人的习惯。上述事实都使得用高级语言编写的程序更容易阅读，因此也就更容易维护。 （8）进行总体设计时加强模块间的联系。 不正确。模块间耦合越紧密，程序就越难理解和修改，修改后测试也比较困难。因此，加强模块间的联系将降低软件的可维护性。 （9）尽量减少程序模块的规模。 不正确。程序模块的规模很小，就会使程序中包含的模块很多，这将使模块间的接口数量大
§3.1 热动平衡判据 当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。下面先介绍几种常用的平衡判据。 oisd一、平衡判据 1、熵判据 熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。 因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有 d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为 既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。 如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。 熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。 2、自由能判据
表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。这一判据称为自由能判据。 按照数学上的极大值条件，自由能判据可以表示为： ; 由此可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。 所以等温等容系统处于稳定平衡状态的必要和充分条件为： 3吉布斯函数判据 在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。可以得到吉布斯函数判据：系统在等温等压条件下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。 数学表达式为 , 等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为 除了熵，自由能和吉布斯函数判据以外，还可以根据其它的热力学函数性质进行判断。例如，内能判据，焓判据等。 二、平衡条件 做为热动平衡判据的初步应用，我们考虑一个均匀的物质系统与具有恒定温度和恒定压强的热源相互接触，在接触中二者可以通过功和热量的方式交换能量。我们推求在达到平衡时所要满足的平衡条件和平衡稳定条件。 1．平衡条件 现在利用熵判据求系统的平衡条件。我们将系统和热源合起来构成一个孤立系统，设系统的 熵为S，热源的熵为因为熵是一个广延量，具有可加性，则孤立系统的总熵（用） 为： (1) 当达到平衡态时，根据极值条件可得： (2)
热力学统计物理各章重点总结第一章概念系统孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有 物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 平衡态平衡态的特点系统的各种宏观性质都不随时间变化； 热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡； 在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落； 对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态 的概念推断系统是否处在平衡状态。 准静态过程和非准静态过程准静态过程进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每 一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏内能、焓和熵内能是状态函数。当系统的初态A 和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等 压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性克劳修斯 引进态函数熵。定义: 热容量等容热容量和等压热容量及比值定容热容量: 定压热容量: 循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）如果一系统由某个状 态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历 一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循 环过程。 可逆过程和不可逆过程不可逆过程如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不 可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 自由能F和G 定义态函数自由能F，F＝U－TS 定义态函数吉布斯函数G，G=U-TS+PV， 可得GA－GB3－W1 定律及推论热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在 同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。 三要素 （1）选择测温质； （2）选取固定点；
软件工程导论复习要点 第一章 1.软件的定义： 软件是计算机程序、数据以及运行计算机系统可能需要的相关文档。 （1）程序：程序是计算任务的处理对象和处理规则的描述。（软件！=程序） （2）数据：使程序能正常操纵信息的数据结构（即数据的组织形式）。 （3）文档：文档是为了便于了解程序所需的阐明性资料。 2.软件工程的定义： 把系统的、规范的、可度量的途径应用于软件开发、运行和维护过程，也就是把工程应用于软件；研究上面提到的途径。 3.软件工程三要素： 过程：开发软件产品的一组活动及其结果。 方法：为软件开发过程提供“如何做”的技术。 工具：为软件开发方法提供自动的或半自动的软件支撑环境。4.软件过程的四个基本活动： 规格说明：定义软件功能以及对其使用的限制。 软件开发：设计和实现满足规格说明的软件。 软件确认：验证软件足以保证能够满足客户的要求。
软件演化：改进软件以适应不断变化的需求。 5.两种主要的开发方法： 结构化（面向过程）的方法、面向对象的方法。 第二章 1.软件工程发展历史： （1）第一阶段：软件危机——是指计算机软件的开发和维护过程所遇到的一系列严重问题 主要表现：软件开发费用和进度失控；软件的可靠性差；生产出来的软件难以维护；软件开发生产率提高的速度远远跟不上计算机应用迅速普及深入的需要。（1968年10 月软件工程大会在德国由北约出资举办） （2）第二阶段：传统软件工程——一是从管理的角度，希望实现软件开发过程的工程化（软件生命周期模型；确定了一些重要文档格式的标准）；二是侧重于对软件开发过程中、分析设计的方法的研究（结构化）。 （3）第三阶段：现代软件工程——从管理和技术两方面研究如何更好地开发和维护计算机软件的一门新兴学科。 发展趋势：模块化；开放计算；合理的开发治理；全球化软件协作交付。
第七章 玻耳兹曼统计 7．1试根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于非相对论粒子 () 2 222 22212z y x n n n L m m P ++?? ? ??== πε， （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 () 2222 2,,2212z y x n n n n n n L m m P z y x ++?? ? ??== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 2 -=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量() 22 222)2(z y x n n n m a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。 由（2）式可得 V aV V l L εε323235 -=-=??----------------------（3） 代入压强公式，有V U a V V a P l l l L l l 3232 = =??-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l l l a U ε ∑= 是系统的能。 上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动能。 7．2根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明，对于极端相对论粒子 () 2 1 2 222z y x n n n L c cp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有V U P 31= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。 证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为 () 2 1 22 2,,2z y x n n n n n n L c z y x ++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1） 为书写简便，我们将上式简记为3 1-=aV ε-----------------------（2） 其中V=L 3 是系统的体积，常量( ) 2 1 2 2 2 2z y x n n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三 个量子数。
热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=
第一章 1-1 什么是软件危机? 是指在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。 1-3 什么是软件工程? 是指导计算机软件开发和维护的一门工程学科。 1-4 简述结构化范型和面向对象范型的要点，并分析它们的优缺点。 目前使用得最广泛的软件工程方法学（2 种）： 1. 传统方法学：也称为生命周期方法学或结构化范型。优点：把软件生命周期划分 成基干个阶段，每个阶段的任务相对独立，而且比较简单，便于不同人员分工协作，从而降低了整个软件开发过程的困难程度。缺点：当软件规模庞大时，或者对软件的需求是模糊的或会承受时间而变化的时候，开发出的软件往往不成功；而且维护起来仍然很困难。 2. 面向对象方法学：优点：降低了软件产品的复杂性；提高了软件的可理解性；简化了 软件的开发和维护工作；促进了软件重用。 1-6 什么是软件过程?它与软件工程方法学有何关系? z软件过程：是为了获得高质量软件所需要完成的一系列任务的框架，它规定了完成各项任务的工作步骤 z软件工程方法学：通常把在软件生命周期全过程中使用的一整套技术方法的集合称为方法学，也称范型 1-7什么是软件生命周期模型，试比较瀑布模型，快速原型模型，增量模型，和螺旋模型的优缺点，说明每种模型的适用范围。 软件生命周期由软件定义、软件开发和运行维护3个时期组成，每个时期又进一步划分成若干个阶段。生命周期模型规定了把生命周期划分成哪些阶段及各个阶段的执行顺序，因此，也称为过程模型。 瀑布模型的优点：1.可强迫开发人员采用规范的方法；2.严格规定了每个阶段必须提交的文档；3.要求每个阶段交出的所有产品都必须经过质量保证小组的仔细验证。 瀑布模型的缺点：1.在软件开发初期，指明用户全部需求是困难的；2.需求确定后，经过一段时间才得到软件最初版本；3.完全依赖规格说明，导致不能满足用户需求。 适用中小型项目。 快速原型模型的优点：1满足用户需求程度高；2用户的参与面广；3返工现象少快速原型模型的优点：不适用大型软件的开发适用于小型项目。 增量模型的优点：1短期内可以交付满足部分用户需求的功能产品；2逐步增加功能可以让用户去适应新产品；3开放式的软件可维护性比较好；4开始第一构件前，已经完成需求说明。 增量模型的缺点：1对现有产品功能造成破坏；2意义上的矛盾适用于中型软件的开发
热力学统计物理各章重点总结..
第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义:
5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ???????
根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V α κ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 000 p V pV C T T ==（常量）， 或 .pV CT = （5）
第七章 玻耳兹曼统计 7.1试根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明,对于非相对论粒子 () 2 222 22212z y x n n n L m m P ++?? ? ??== πε,( ,2,1,0,,±±=z y x n n n )有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布,玻色分布与费米分布都成立。 证明:处在边长为L 的立方体中,非相对论粒子的能量本征值为 () 2222 2,,2212z y x n n n n n n L m m P z y x ++?? ? ??== πε ( ,2,1,0,,±±=z y x n n n )-------(1) 为书写简便,我们将上式简记为3 2 -=aV ε-----------------------(2) 其中V=L 3就是系统的体积,常量() 22 22 2)2(z y x n n n m a ++= π,并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。 由(2)式可得 V aV V l L εε323235 -=-=??----------------------(3) 代入压强公式,有V U a V V a P l l l L l l 3232 = =??-=∑∑εε----------------------(4) 式中 l l l a U ε ∑= 就是系统的内能。 上述证明未涉及分布的具体表达式,因此上述结论对于玻尔兹曼分布,玻色分布与费米分布都成立。 注:(4)式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其她的自由度,式(4)中的U 仅指平动内能。 7.2根据公式V a P L l l ??- =∑ε证明,对于极端相对论粒子 () 2 1 2 222z y x n n n L c cp ++== πε, ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有V U P 31= 上述结论对于玻尔兹曼分布,玻色分布与费米分布都成立。 证明:处在边长为L 的立方体中,极端相对论粒子的能量本征值为 () 2 1 22 2,,2z y x n n n n n n L c z y x ++= πε, ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------(1) 为书写简便,我们将上式简记为3 1-=aV ε-----------------------(2) 其中V=L 3就是系统的体积,常量( ) 2 1 2 222z y x n n n c a ++= π,并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个 量子数。
第7章实现 1．下面给出的伪码中有一个错误。仔细阅读这段伪码，说明该伪码的语法特点，找出并改正伪码中的错误。字频统计程序的伪码如下： 答：（1）错误：INSERT the extracted word into the table在这个后面，没有给这个word的occurrence count赋值为1。 （2）语法特点：该伪代码在循环结构中嵌套循环结构，并且在嵌套的循环结构中又嵌套了IF ELSE结构。 2．研究下面给出的伪码程序，要求： （1）画出它的程序流程图。 （2）它是结构化的还是非结构化的？说明理由。 （3）若是非结构化的，则：
a．把它改造成仅用3种控制结构的结构化程序；b．写出这个结构化设计的伪码； c．用盒图表示这个结构化程序。 （4）找出并改正程序逻辑中的错误。 答：（1）程序流程图，如图7-8所示。
图7-8程序流程图 （2）此程序是非结构化的，它有一个GOTO语句，并且是从一个循环体内转到循环体外的一条件语句内部。 （3）①修改后的伪码，如图7-9所示。
图7-9修改后的伪码 ②修改后程序的盒图，如图7-10所示。 图7-10修改后程序的盒图 （4）程序中的错误： ①语句“IF WORD=KEYWORD”里的变量“WORD”没有预先赋值。 ②程序中没有预先输入T的值。 ③“N=0”应该是“MATCH=0”。 3．在第2题的设计中若输入的N值或KEYWORD不合理，会发生问题。（1）给出这些变量的不合理值的例子。 （2）将这些不合理值输入程序会有什么后果？
（3）怎样在程序中加入防错措施，以防止出现这些问题？ 答：（1）N=1，KEYWORD=#。 （2）不合理的值输入程序后无法打印出任何信息。 （3）可以通过加入循环来防止出现这些错误的问题。 4．回答下列问题。 （1）什么是模块测试和集成测试？它们各有什么特点？ （2）假设有一个由1000行FORTRAN语句构成的程序（经编译后大约有5000条机器指令），估计在对它进行测试期间将发现多少个错误？为什么？ （3）设计下列伪码程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例： 答：（1）①模块测试时对每个单独的模块，分别用黑盒和白盒测试技术，测试它地功
第一章 热力学的基本规律 习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV = V n R T P P n R T V == ; 所以, T P nR V T V V P 1 1)(1== ??=α T PV Rn T P P V /1)(1== ??=β P P n R T V P V V T T /11 1)(12=--=??-=κ 习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1T α= 1 T p κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp p V dT T V dV T p )()( ??+??=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以, dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα. CT pV p dp T dT V =-=? :,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和 1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。问（1压强 要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ?;，由定义得： 74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=?=V x T κ 所以，410*07.4,622-=?=V p x n 错
第二章 均匀物质的热力学性质 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关.
解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ??????=- ? ??????? （3） 所以 ()0.T U Tf V p V ??? =-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2）
内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ???=> ???? （4） 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ???? ?????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明： (, )(, )(,)(,)(, )(,) T U U T p p T U T V T V T p T ????= ? ??????= ??
第一章 1-1 什么是软件危机 是指在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。 1-3 什么是软件工程 是指导计算机软件开发和维护的一门工程学科。 1-4 简述结构化范型和面向对象范型的要点，并分析它们的优缺点。 目前使用得最广泛的软件工程方法学（2 种）： 1. 传统方法学：也称为生命周期方法学或结构化范型。优点：把软件生命周期划分 成基干个阶段，每个阶段的任务相对独立，而且比较简单，便于不同人员分工协作，从而降低了整个软件开发过程的困难程度。缺点：当软件规模庞大时，或者对软件的需求是模糊的或会承受时间而变化的时候，开发出的软件往往不成功；而且维护起来仍然很困难。 2. 面向对象方法学：优点：降低了软件产品的复杂性；提高了软件的可理解性；简化了 软件的开发和维护工作；促进了软件重用。 1-6 什么是软件过程它与软件工程方法学有何关系 z软件过程：是为了获得高质量软件所需要完成的一系列任务的框架，它规定了完成各项任务的工作步骤 z软件工程方法学：通常把在软件生命周期全过程中使用的一整套技术方法的集合称为方法学，也称范型 1-7什么是软件生命周期模型，试比较瀑布模型，快速原型模型，增量模型，和螺旋模型的优缺点，说明每种模型的适用范围。 软件生命周期由软件定义、软件开发和运行维护3个时期组成，每个时期又进一步划分成若干个阶段。生命周期模型规定了把生命周期划分成哪些阶段及各个阶段的执行顺序，因此，也称为过程模型。 瀑布模型的优点：1.可强迫开发人员采用规范的方法；2.严格规定了每个阶段必须提交的文档；3.要求每个阶段交出的所有产品都必须经过质量保证小组的仔细验证。 瀑布模型的缺点：1.在软件开发初期，指明用户全部需求是困难的；2.需求确定后，经过一段时间才得到软件最初版本；3.完全依赖规格说明，导致不能满足用户需求。 适用中小型项目。 快速原型模型的优点：1满足用户需求程度高；2用户的参与面广；3返工现象少快速原型模型的优点：不适用大型软件的开发适用于小型项目。 增量模型的优点：1短期内可以交付满足部分用户需求的功能产品；2逐步增加功能可以让用户去适应新产品；3开放式的软件可维护性比较好；4开始第一构件前，已经完成需求说明。 增量模型的缺点：1对现有产品功能造成破坏；2意义上的矛盾适用于中型软件的开发
第一章 1..软件危机：在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。 2.软件与硬件的区别：软件不同于硬件，它是计算机系统中的逻辑部件而不是物理部件。 3.软件：程序、数据及相关文档的完整集合。 4.软件工程是指导计算机软件开发和维护的一门工程学科，采用工程的概念、原理、技术和方法来开发与维护软件，把经过时间考验而证明正确的管理技术和当前能够得到最好的技术方法结合起来，以经济地开发出高质量的软件并有校地维护它。 5.软件工程方法学三要素：方法、工具和过程。 6.传统方法学也称为生命周期方法学或结构化范型。它采用结构化技术来完成软件开发的各项任务，并使用适当的软件工具或软件工程环境来支持结构化技术的运用。 7.面向对象方法学把数据和行为看成同等重要的，它是一种以数据为主线，把数据和对数据的操作紧密地结合起来的方法。 8.软件生命周期划分为三个时期:1软件定义（问题定义、可行性研究、需求分析），2软件开发（总体设计、详细设计、编码和单元测试、综合测试），3运行维护（软件维护）。 9.4类软件维护活动：改正性维护，也就是诊断和改正在使用过程中发现的软件错误；适应性维护，即修改软件以适应环境的变化；完善性维护，即根据用户的要求改进或扩充软件使它更完善；预防性维护，即修改软件，为将来的维护活动预先做准备。 10.“瀑布模型”的缺点：它是由文档驱动的，仅仅通过写在纸上的静态的规格说明，很难全面正确地认识动态的软件产品；瀑布模型几乎完全依赖于书面的规格说明，很可能导致最终开发出的产品不能真正的满足用户的需要。 11.快速原型模型的优点：原型系统已经通过与用户交互而得到验证，据此产生的规格说明文档正确地描述了用户需求；开发人员通过建立原型系统已经学到了很多东西，因此，在设计和编码阶段发生错误的可能性也比较小，这自然减少了在后续阶段需要改正前面阶段所犯错误的可能性。 第二章 1.可行性研究的三个方面：技术可行性:使用现有的技术能实现这个系统经济可行性:这个系统的经济效益能超过它的开发成本操作可行性:系统的操作方式在这个用户组织内行得通 2.数据流图的4个基本符号及画法P41 3.数据字典：是关于数据的信息的集合，也就是对数据流图中包含的所有元素的定义的集合。 4.符号含义：＝表示“等价于”或“定义为”；＋表示连接；[]表示“或”，用“|”分隔；{}表示“重复”，()表示“可选”用“，”号隔开；1｛A}5表示上限和下限。 5.高校电话号码数据的定义P54 第三章 1.需求分析3种模型：数据模型：实体-联系图，描绘数据对象及数据对象之间的关系；功能模型：数据流图，描绘当数据在软件系统中移动时被变换的逻辑过程；行为模型：状态转换图，指明了作为外部事件结果的系统行为，描绘了系统的各种行为模式。 2.ER图3种基本成分：实体（数据对象），关系，属性。P64 3.软件需求验证的四个方面：一致性，完整性，现实性，有效性。 第四章 1.总体设计2个主要阶段：系统设计阶段，确定系统的具体实现方案；结构设计阶段，确定软件结构。