2016届成都一诊理科数学答案及评分标准

四川省成都市高考数学一诊试卷理科The latest revision on November 22, 20202016年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2016成都模拟）已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1} 2．（5分）（2016成都模拟）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2016成都模拟）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．（5分）（2016成都模拟）设a=（），b=（），c=log，2则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）（2016成都模拟）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．（5分）（2016成都模拟）执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）（2016成都模拟）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2016成都模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2016成都模拟）设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞）C．（0，] D．[，1）10．（5分）（2016成都模拟）如果数列{an}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{an}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{an}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{an }的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1﹣4Sn=10080，若g（x）=lgx是数列{cn }的“保亚三角形函数”，则数列{cn}的项数的最大值为（）（参考数据：lg2≈，lg2016≈}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

成都七中高2016届“一诊”数学理科模拟试题（含答案）第Ⅰ卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 =N C M R ( ) [)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（ ）上.A 直线x y 21-=直线x y 21= 直线21-=x 直线21-=y 答案：C3．已知命题，使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .给出下列结论： ① 题是真命题②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题 其中正确的是（ ）②④②③③④①②③答案：B4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ） 有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭.B .C .D R x p ∈∃:""q p ∧""q p ⌝∧""q p ∧⌝""q p ⌝∨⌝.A .B .C .D .A .B .C .D6． 已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-=3121)(.x x x f C -+=3121)(.x x x f D ---=答案：A7.已知点()0,2A ，抛物线C :2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（ ）答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN8.已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）4.1.21.41.D C B A 20.81.16.9.D C BA 18.12.10.8.D C BA答案：A解析：∵实数满足，c d e a b a -=-=∴2,2，∴点),(b a 在曲线xe x y 2-=上，点),(d c 在曲线x y -=2上，22)()(d b c a -+-的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，x e y 21-=' ，求出上和直线平行的切线方程，，解得∴=,0x 切点为)2,0(-该切点到直线的距离2211220=+--=d 就是所要求的两曲线间的最小距离，故22)()(d b c a -+-的最小值为82=d ．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：π29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________.答案：4013.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：20,30解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为y x ,亩，总利润z 万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0549.02.150y x y x y xd c b a ,,,1112=--=-d cb e a a x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2121-=-='x e y x y -=2即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,01803450y x y x y x ，做出可行域，求得)45,0(),20,30(),50,0(C B A 平移直线,9.0y x z +=可知直线,9.0y x z +=经过点),20,30(B 即20,30==y x 时，z 取得最大值.14.将9~1这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别c b a ,,且c b a <<，则15,45333=++=++c b a c b a ， 而42≤≤a ，故),,(c b a 所有可能取的值为)6,5,4(),7,5,3(),8,4,3(),7,6,2(),8,5,2(此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1()9,6,3(),8,5,2(),7,4,1(故分组方法有5种.15.如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值． 解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π5)(x f 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数)(x f 的最小正周期为π.由πππ)12(322+≤+≤k x k ,可解得36ππππ+≤≤-k x k所以单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为20π≤≤x ,所以32323πππ≤-≤-x 所以1)32cos(21≤-≤-πx ,因此，即)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21. 17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为21,32,43，乙队每人答对的概率都是32．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）的可能取值为3,2,1,041213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ,“甲队比乙队得分高”为事件B 则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P181313241)(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C AB P 613181)()()|(===∴A P AB P A B P 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，四边形A B C D 是直角梯形，ABCD PC CD AB AD AB 底面⊥⊥,//,,E a PC CD AD AB ,2,422====是PB 的中点.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；21)32cos(21≤+-≤πx ξ)(ξE ξ41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P ξ1 23 P241 412411 41ξ（Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD ABBC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=,PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则)0,2,2(),0,2,2(),0,0,0(-B A C 。

成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。

全卷满分160分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。

详解：由有，，所以，故，选B. 点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。

2. 复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。

详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。

3. 若实数满足约束条件，则的最大值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。

详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。

4. 已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。

详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。

在等差数列中，若，且，则。

5. 已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查复数中纯虚数的概念和学生的基本运算能力．【答案】A【解析】i a a a )3()32(2++-+ 为纯虚数，⎩⎨⎧≠+=-+∴,03,0322a a a 1=∴a ，故答案选A.2.【命题意图】本题考查集合与集合之间基本关系及其运算等基础知识，意在考查学生的基本运算求解能力.【答案】B.【解析】由已知得},22|{≤≤-=x x M 若,0<a 则, =N 符合;M N ⊆若,0≥a 此时集合},11|{+≤≤-=a x a x N ,M N ⊆ ⎩⎨⎧-≥-≤+∴,21,21a a 10≤≤∴a ，综上1≤a ；故答案选B.3.【命题意图】本题考查含逻辑连结词命题及其真假等基础知识，意在考查学生的逻辑推理能力.【答案】D.【解析】因为p 为真命题，q 为假命题，所以q p ∧为假，q p ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真，故答案选D.5.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】A【解析】记=I {四人全排列}，=A {小明站排头}，=B {小张站排尾}，则=N 14))()()(()(22333344=+--=-+-A A A A AB n B n A n I n 种，故答案选A.6.【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查.【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得01P i ==，；12P i ==-，不满足条件201603i P i ≥==;，不满足条件201614i P i ≥==;-，不满足条件201605i P i ≥==;，…2016i =时，满足条件2016i ≥，退出循环，输出P 的值为-1．故答案选A ．7.【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分，yx y xz -=⋅=22)21(4，令y x t -=2，易知当y x t -=2经过A （5,2）时，8252max =-⨯=t ，故25628max ==z ，故答案选B.8.【命题意图】本题考查向量及其几何意义等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力和基本运算能力.【答案】C9.【命题意图】本题主要考查椭圆的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.【答案】B【解析】由题意椭圆和圆有四个不同的交点，则⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,22b c t b a c t b对任意]2,1[∈t 恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,2b c b a c b平方化简得⎩⎨⎧>+->-,017,045222c a ac c 所以⎪⎩⎪⎨⎧>->,45,17122e e e 解得154<<e ，故答案选B.10.【命题意图】本题考查函数及其性质等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题主要考查平均数基础知识，考查学生的计算能力．【答案】15【解析】设数据12,,12,121021---x x x 的平均数为X ，由已知8101021=+++x x x ，所以=X =-++-+-101212121021x x x 151821010)(21021=-⨯=-+++x x x ，故答案为15.12.【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】35【解析】由已知得1282=n，7=n ，所以通项r r r r r r x C x xC T 4217)7(371---+==，令5421=-r ，解得4=r ，3547=C ，答案应填：35.学科网13.【命题意图】本题主要考查正方体性质，距离，最值等基础知识，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】23a【解析】如图，EC EA =，所以EC EP EA EP +=+，易知当C P E 、、三点共线时，EA EP +最小，故23)2(222aa a a PC EA EP =++=≥+，故答案为23a .15.【命题意图】本题考查函数恒成立问题，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.【答案】{}1+e 【解析】由已知e a f ≥-=1)1(，所以1+≥e a ，又xa x a x a x x a x f )2)((2)(2'+--=+-=，0>a ，所以)(x f 在],1[e 上单调递增，故⎩⎨⎧+≤≥23)()1(e e f e f ，即⎩⎨⎧+≤+-≥-23122e ae e a e a ，所以⎩⎨⎧+≤≤--+≥121e a e e a ，1+=e a .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角函数恒等变形，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．【解析】(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有CB A B B A B A BB A A B Bsin 2sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin =+=+，3分所以cos sin cos sin sin sin()sin 2sin A B A B BA B C C==+，21cos =A ，又),0(π∈A ，故3π=A .6分(Ⅱ))cos ,(cos )12cos2,(cos 2C B CB b a =-=+所以)62sin(211)32(cos cos cos cos ||22222ππ--=-+=+=+B B B C B b a 8分因为3π=A ，所以32π=+C B ，),32,0(π∈B 67626πππ<-<-B ，1)62sin(21≤-<-πB ，10分故)43,21[)62sin(211||2∈--=+πB b a ，)23,22[||∈+b a .12分17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．……………………………7分，，，．………11分学科网所以的分布列为123的期望．………………12分18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线平行的判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）证明：因为F E C D ，，，分别是BP AP BQ AQ ，，，的中点，所以EF AB //，DC AB //.所以DC EF //.又⊄EF 平面PDC ，⊂DC 平面PDC ，所以//EF 平面PDC .又⊂EF 平面EFQ ，平面 EFQ 平面PDC ＝GH ，所以GH EF //.又EF AB //，所以GH AB //.4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得CP＝(0，－1,2)，设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP ＝0，n ·CP＝0，得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)．设直线AQ 与平面PDC 所成角为θ，则5105224|||||||,cos |sin =⋅=⋅=><=n AQ n AQ n AQ θ.12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列、等比数列通项公式以及数列前n 项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】(Ⅰ)12+=n n a ，1+=n b n ；(Ⅱ)]3,(-∞.20.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【解析】（Ⅰ）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ，),0(b B直线1BA 的方程为12=+-byx ，即022=+-b y bx ，由直线1BA 与圆M 相切得7214|2|2=++-b b b ，解得32=b ，故椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．5分（Ⅱ）由（1）可知，12(2,0),(2,0),A A -设00(,)P x y ，依题意022x -<<，于是直线1A P 的方程为0(2)2y y x x =++.令22x =，则00(222)2y y x +=+，所以00(222)2y DE x =++.7分又直线2A P 的方程为00(2)2y y x x =--，令22x =，则00(222)2y y x -=-，即00(222)2y DF x =--.9分所以22000022000044(222)(222)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=+⋅-==+---,又00(,)P x y 在22143x y +=上，所以22003412x y +=，即22004123y x =-，12分代入上式，得2023(4)34x DE DF x -⋅==-，所以DE DF ⋅为定值3.13分21.（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数恒成立问题，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．(*)1ln 1122⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-∴b t a b a 消去a 得(**)0)1(4)1(ln 22=+-++t b b b 7分令)1(4)1(ln )(22+-++=t x x x x G ，则)0(2)1)(12(211)(33'>-+=+-=x x x x x x x x G 当10<<x 时，0)('<x G ，当1>x 时，0)('>x G ，。

2016年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}2．在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D 上的点，则a的取值范围是（）A．[，3]B．[3，+∞）C．（0，]D．[，1）10．如果数列{a n}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{a n}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{a n}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a n}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{a n}的前项和为S n，c1=2016，且5S n+1﹣4S n=10080，若g（x）=lgx是数列{c n}的“保亚三角形函数”，则数列{c n}的项数的最大值为（）（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

开始结束是否成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，{|22}B x x =-<<，则AB =（A ）{|12}x x -≤≤ （B ）{|12}x x -≤< （C ）{|12}x x -<< （D ）{|21}x x -<≤2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1（D ）1:24．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是（A ）b a c <<（B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．已知实数,x y 满足402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z y x =-的最大值是（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（A ）12 （B ）12- （C ）13（D ）13-4正视图侧视图俯视图9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是（A ）43（B ）233 （C ）34（D ）3210．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩.若存在实数k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是（A ）3[,13]2+ （B ）[2,13]+ （C ）[1,3] （D ） [2,3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．已知函数3()sin 1f x xx -=++.若()3f a =，则()f a -= ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙.则x >甲x 乙的概率是 ．14. 已知圆422=+y x ，过点(0,1)P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是 ．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则当能开发的面积达到最大时，OM 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=．（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3n na 的前n 项和n S ． 17．（12分）有编号为129,,,A A A 的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．编号难度系数0.48 0.56 0.52 0.370.69 0.47 0.47 0.58 0.50（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．甲 乙 4 7 5 8 7 699 24118．已知函数22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合； （Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值． 19．（12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求几何体EFABCD 的体积．20．（13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点.（Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）过点3(,0)5Q -作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：以MN 为直径的圆恒过点A . 21．（14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()(2)2g x xf x k x =-++.若函数()g x 在区间1[,)2+∞上有两个零点，求实数k 的取值范围．数学（文科）参考答案及评分意见 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴= ……………………6分（Ⅱ）2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M ，9道题中难题有1A ，4A ，6A ，7A 四道. ∴4().9P M =……………6分N ，则基本（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件事件为：14{,}A A ，16{,}A A ，17{,}A A ，46{,}A A ，47{,}A A ，67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ，7A 的难度系数相等.∴1().6P N =……………12分18．解：（Ⅰ）22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =-- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值. ∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯=………………12分 19．解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD 平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ，C BDAEFH∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ，EH ⊆平面BCE ，FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理，由//HB DA 可证，//DA 平面.BCEFD DA 于D ，FD ⊆平面ADF ，DA ⊆平面ADF ，∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高,3.= ……………………………12分20．解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- 22333PA PBy y yk k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 与x 轴不重合，∴设直线3:()5MN l x ty t =-∈R . 由223,52360x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得2243144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立，且12212243523.1442523t y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……（*）将（*）代入上式，化简得∴AMAN ⊥，即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a ,(1,)+∞. ………6分（Ⅱ）2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分 成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则AB =（A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}-开始结束是否2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:24．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是（A ）b a c <<（B ）c a b <<（C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（A ）12 （B ）12- （C ）13 （D ） 13-8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =，则此双曲线的离心率为（A ）10 （B ）5 （C ）3 （D ）29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）[2]3， （B ）[3,)+∞ （C ）(0]13， （D ）1[,1)310．如果数列{}n a中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三4正视图侧视图俯视图角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的一个“保亚三角形函数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n的最大值为（参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈） （A ）33 （B ）34（C ）35（D ）36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．7(2)x -的展开式中，2x 的系数是 ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是 ．14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ∆面积的最小值为 ．15．已知函数232log (2),0()33,x x k f x x x k x a-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3n n a 的前n 项和n S ． 17．（本小题满分12分）某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X 为此问卷的总分． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）求X 的数学期望()E X ． 18．（本小题满分12分）已知向量m31(cos 2,sin cos )22x x x =-，n 31(1,sin cos )22x x =-，设函数()f x =m n ． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；（Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．甲乙 4 7 5 8 7 699241CDEF（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点. （Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）设(,0)(3)Q t t ≠-，过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.则是否存在实数t ，使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-，求实数k 的取值范围．数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23； 15.[2,13]+. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+= 由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴= ……………………6分（Ⅱ）2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）由题意，X 的所有可能取值为15，20，25，30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==，214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==，3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X 的分布列为：15202530………………7分（Ⅱ）()E X 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：（Ⅰ）231()cos 2(sin cos )22f x x x x =+- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值. ∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分 （Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯= ………………12分 19.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD3EH ∴=.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(2,3,3),(0,03),(0,3,0).B F E A -(3,3,3)BF =-，(1,3,0)BA =-，(1,0,3).BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111113330.30x y z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =，得1(3,2,1)=n . zyxC BDAEFH C BDAEFH设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222223330.30x y z x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =，得2(3,1,2)=n . 故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- 22333PA PBy y y k k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 （Ⅱ）令11(,)M x y ，22(,)N x y .MN 与x 轴不重合，∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my t x y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-= 22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……（*） 由题意,得AMAN ⊥.即0.AM AN ⋅=将（*）式代入上式,得22222264(1)(3)(3)0.2323t mtm m t t m m --+++++=++ 即2222222222626443(23)(233)0.t m t m m t m t m t t -+---++++= 展开，得22222222222626443243t m t m m t m t m t m t -+---++整理，得256330t t ++=.解得35t =-或3t =-（舍去）. 经检验，35t =-能使0∆>成立. 故存在35t =-满足题意. …………………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞ .………6分（Ⅱ）当0a =时，2()l n ,(0,)g x x x x x =-∈+∞，()2ln 1g x x x '=--，1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时，1[()]20g x x ''=-≥，∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增.又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意，得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2l n (2)2x xx k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。

四川省成都市新都区2016届九年级第一次诊断性考试数 学 试 题第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1. sin 30︒＝（ ▲ ）A ．31 B ．21 C ．22 D ．23 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ）A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x xC ．02=++c bx ax D ．1232-=+x x x 3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则ABAD的值为（ ▲ ） A ．32 B ．41 C ．31D ．21 4．沿圆柱体上面直径截去—部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ▲ ）xm y 1-=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增5．若函数大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．方程24x x =的解是（ ▲ ）A ． 4x =B ． 2x =C ． 4x =或0x =D ． 0x = 7．下列说法中，错误的是（ ▲ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．邻边相等的菱形是正方形8．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成A B CDO① ②③④DCB A①、②、③、④四个三角形．若OA OC OB OD =::，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ▲ ）A ．9倍B ．3倍C ．81倍D ．18倍 10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（ ▲ ） A ．(1)90x x -= B ．(1)290x x -=⨯ C ．(1)902x x -=÷ D ．(1)90x x +=第II 卷（非选择题，共120分）A 卷（共70分）二、填空题：(每小题4分,共16分，答案填在答题卡上) 11．已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba▲ . 12．若关于x 的方程x 2－5x ＋k ＝0的一个根是0，则另一个根是 ▲ ．13．如图，一人乘雪橇沿坡比1׃3的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 ▲ 米．14．如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为__▲__．三、解答题：(本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15．计算：（每小题6分，共12分）⑴计算：3tan 302cos 452sin 60︒+︒-︒ ⑵ 解方程：)1(3)1(2+=+x x16．（本小题满分6分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？17．（本小题满分8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底第14题图第13题座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）18．（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12、14、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同。