2016年-四川省成都市青羊区一诊数学试题

四川省成都市高考数学一诊试卷理科The latest revision on November 22, 20202016年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2016成都模拟）已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1} 2．（5分）（2016成都模拟）在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2016成都模拟）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．（5分）（2016成都模拟）设a=（），b=（），c=log，2则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）（2016成都模拟）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β6．（5分）（2016成都模拟）执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）（2016成都模拟）已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2016成都模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2016成都模拟）设不等式组示的平面区域为D．若指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A．[，3] B．[3，+∞）C．（0，] D．[，1）10．（5分）（2016成都模拟）如果数列{an}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{an}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{an}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{an }的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1﹣4Sn=10080，若g（x）=lgx是数列{cn }的“保亚三角形函数”，则数列{cn}的项数的最大值为（）（参考数据：lg2≈，lg2016≈}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

青羊区初2016届第二次诊断性测试题九年级数学A 卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列各数中，最小的数是（ ） A.21B.0C.1-D.3- 2、计算()3232x x -⋅的结果是（ ）A.56x - B.56x C.62x - D.62x3、如图，装修工人向墙上钉木条.若︒=∠1102，要使木条b 与a 平行，则1∠的度数等于（ ） A.55° B.70° C.90° D.110°4、不等式125<+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.5、自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三顾主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学计数法表示1738200为（保留三个有效数字）（ ）A.61074.1⨯ B.61073.1⨯ C.5104.17⨯ D.5103.17⨯ 6、下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 7、一组数据3,5,8,3,4的众数与中位数分别是（ ）A.3,8B.3,4C.3,3，D.4,38、同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm ，当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）A.相离B.相交C.相切D.不能确定9、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3000万元，预计2017年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.()5000130002=+x B.500030002=xC.()500013000200=+x D.()()500013*********=+++x x10、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点D 顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为（ ）A.()2,2-B.()1,4C.()1,3D.()0,4第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11、点()3,2-M 关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 .12、如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .13、一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是 .14、如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3-M 分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数xy 2=的图象交于B A ,两点，则四边形MAOB 的面积为 .（第12题图） （第14题图）三、解答题（本大题6小题，共54分） 15、（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：()23312016830tan 33-⎪⎭⎫⎝⎛-+---︒⋅+-π（2）解不等式组()⎩⎨⎧>-≤+-1325243x x ，并把其解集在数轴上表示出来.16、（6分）化简，求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷-+-11111222m m m m m m ，其中3=m .17、如图所示，秋千链子的长度为m 3.静止时秋千踏板（大小忽略不计）距地面m 5.0，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：6.053cos ,8.053sin ≈︒≈︒）18、（8分）某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组： 第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题： （1）第四组的频数为 （直接写答案）．（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为D ，59.5～69.5分评为C ，69.5～89.5分评为B ，89.5～100.5分评为A ．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为D 的学生约有 个．（直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.19、（10分）如图，点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，作AP PB ⊥交反比例函数()0>=x x ky 于点B ，连接AB .已知23tan =∠BAP . （1）求k 的值；（2）求直线AB 的解析式.20、（10分）如图，点D 是圆O 的直径CA 延长线上一点，点B 在圆O 上，且BCD DBA ∠=∠. （1）证明：BD 是圆O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且BE F ∆的面积为16，32cos =∠BFA ，那么，你能求出ACF ∆的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21、已知一元二次方程0342=--x x 的两根为n m ,，则=+-223n mn m .22、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东︒60方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东︒30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．23、已知抛物线c bx ax y p ++=2:的顶点为C ，与x 轴相交于B A ,两点（点A 在点B 的左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“关联”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是122++=x x y 和22+=x y ，则这条抛物线的解析式为 .24、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点()0,13A ，直线43+-=k kx y 与圆O 交于C B ,两点，则弦BC 的长的最小值为 .25、如图，菱形ABCD 中，AC AB =，点F E ,分别为边BC AB ,上的点，且BF AE =，连接AFCE ,交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①CAE ABF ∆≅∆；②︒=∠120AHC ；③DH CH AH =+；④DH OD AD ⋅=2，其中正确的是 .（第22题图） （第24题图） （第25题图）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、（8分）今年清明假期，小王组织培养去九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按7.5折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团三日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．27、（10分）如图1所示，一张三角形纸片6,8,90,==︒=∠BC AC ACB ABC .沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11D AC ∆和22D BC ∆两个三角形（如图所示）．将纸片11D AC ∆沿直线B D 2（B A →方向)平移（点B D D A ,,,21始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移．在平移过程中，11D C 与2BC 交于点1,AC E 与222,BC D C 分别交于点P F ,．（1）当11D AC ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的E D 1与F D 2的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离12D D 为x ，11D AC ∆与22D BC ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ,使得重复部分的面积等于原ABC ∆纸片面积的83？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28、（12分）已知抛物线()021212>-⎪⎭⎫⎝⎛-+=a x a x a y 与x 轴交于B A ,，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧.（1）若抛物线过点()2,2-D ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E ，使CE AE +最小，求出点E 的坐标； （3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M ，使得以M B A ,,为顶点的三角形与ACB ∆相似？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

青羊区初2016届第一次诊断性测试题英语注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、学籍号和座位号，无误后将本人姓名、学籍号和座位号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷主要为选择题（26-30小题除外），用2B铅笔在答题卡上填涂作答。

第Ⅰ卷的26-30小题和第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）注意事项：A卷共8页，解答A卷时，在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第一部分听力测试（共30小题，计30分）一．听句子，根据所听到的内容选择正确答语。

每题念两遍。

（共6小题，每小题1分；计分6分）1. A. It’s very kind of you. B. Have a good time. C. Sure. Here you are .2. A. Once a month. B. Five days ago. C. Since last year.3.A. It might be Mary’s. B. She is reading. C. It’s on the bed.4. A. I like action movies. B. Sad but educational. C. It has a happy ending.5. A. Yes, you’d better not. B. You’re right. C. Yes, please.6. A. I have no idea. B. Good idea. C.I have too much homework.二．听句子，选择与所听句子内容相符的图片。

一诊复习试题（一）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}log 42x B x ==，则A B ⋂=（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,1C ．{}2,2-D ．{}2 2．已知R a ∈，则“3=a ”是“复数i a z +-=32为纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，函数)(x f y =的图像在点P （5，)5(f ）处的切线方程为8+-=x y ，则(5)(5)f f '+=（ ）A ．21B ．1C ．2D ．04．设函数⎩⎨⎧<≥=0),(0,)(x x g x x x f ，若函数)(x f 是奇函数，则)4(-g 的值是（ ）A ．2-，B ．21-C ．41- D ．2 5．已知向量)4,3(-=OA ，)3,6(-=OB ，)1,(+=m m OC ，若AB ∥OC ，则实数m 的值为（ ） A ．23-B ．41- C ．21 D ．236．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何的正视 图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数))(42sin()42sin(2)(R x x x x f ∈+⋅-=ππ，下面结论错误的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π2 B ．函数)(x f 在区间[0,]2π上是增函数C ．函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称D ．函数)(x f 是奇函数8．圆C ：822=+y x 上有两个相异的点到直线5-=x y 的距离都为d ，则d 的取值范围是（ ）A ．)29,21(B ．19[,]22C ．)229,22(D ．9．（理科做．．．）直线l与双曲线C：)0,0(12222>>=-babyax交于A、B两点，M是线段AB 的中点，若l与OM（O为坐标原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．2C．3 D．3（文．科做．．）若a、b表示不同的直线，α、β表示两个不同的平面，给出如下四个命题：①“a、b不相交”是直线a、b是异面直线“的必要不充分条件”；②“α⊥a”的充要条件是“直线a垂直于平面α内的无数条直线”；③“a∥α”的充分不必要条件是“a 上存在两点到平面α的距离相等”；④“α∥β”的必要不充分条件是“存在aα⊂，bα⊂且a∥β，b∥β”．其中真命题是（）A．①B．③④C．②D．①②10．给出四幅图像，则函数21()ln2f x x x=-的部分图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2016一诊试题目录：高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题成华区2016届九年级“一诊”考试数学试题锦江区2016届九年级“一诊”考试数学试题青羊区2016届九年级“一诊”考试数学试题武侯区2016届九年级“一诊”考试数学试题金牛区2016届九年级“一诊”考试数学试题都江堰市2016届九年级“一诊”考试数学试题双流县2016届九年级“一诊”考试数学试题新都区2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）崇州市2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题一、选择题1、3±是9的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列关于幂的运算正确的是（ ）A 、()22a a -=- B 、()010a a =≠ C 、1a a -=- D 、()239aa =3、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）4、如图，在△ABC 中，已知∠B=90︒，BC=2AC ，则cosA=（ ） A、12 CD5、如图，菱形ABCD 中，已知对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为 A 、3.5 B 、4 C 、7 D 、146、在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、24520x x -+= B 、2690x x -+= C 、25410x x --= D 、23410x x -+= 7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，则EF 的长是 A 、13 B 、23 C 、45 D 、348、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．极差是21D ．方差是429、某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发居民（户）1 32 4月用电量（度/户） 30 42 50 51的是A ．1.5(1＋x)＝4.5B ．1. 5 (1＋2x)＝4.5C ．1. 5 (1＋x)2＝4.5 D ．1. 5 (1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.510、已知反比例函数13my x-=图形上有两点，()()11221212,,,,,A x y B x y x x y y <<则m 的取值范围是 A 、13m > B 、13m < C 、13m ≥ D 、13m ≤二、填空题（每题4分，共16分） 11、方程组421x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是 。

成都市青羊区初级第一次诊断性测试题数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）注意事项：第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算：－(－2)的结果是（▲）A．－2 B．2 C ．－12D．122．成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总约125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（▲）A．0.125×1011 B．1.25×1010 C．1.25×109 D．1.25×1083．函数1xyx+=的自变量x的取值范围是（▲）A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－14．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（▲）5．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（▲） A．22B．32C．5D．356．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（▲）第5题1 / 122 / 12A. B. C. D.7．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程（ ▲ ）A ．120300302x x += B ．120180302x x += C ．120300301.2x x += D ．120180301.2x x+=8．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A ．16 B ．13C ．12D ．239．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，则下列等式成立的是（ ▲ ）A ．DB AD BC DE = B. BD ADBC AE =C ．AB AE CB DE = D. AC AE AB AD =10．抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p≠0)的图象与x 轴一个交点的横坐标是p ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(0，－2)B ．(12，94-)C ．(－12，94) D ．(－12，94-)第9题3 / 12第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．数据2，0，2，1，3的众数为 ▲ 。

2016年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．sin30°=（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣13．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．4．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜06．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=07．下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A．9倍B．3倍C．81倍D．18倍10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=2×90 C．x（x﹣1）=90÷2 D．x（x+1）=90二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在答题卡上）11．已知线段a、b满足2a=3b，则=______．12．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是______．13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为______米．14．如图，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______m．三、解答题：（本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）计算：tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）16．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？17．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）18．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．19．如图，直线OA：y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．20．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡上）21．若x2﹣4x+p=（x+q）2，则p q=______．22．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2﹣6x+4=0的两根，则△ABC的面积为______．23．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为______．24．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1=______，BO n=______．25．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有______．五.解答题：（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120 x（元/千克）销售量 30 40 48 60 80 96 100y（千克）观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？27．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．28．如图1，已知：点A（﹣1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC 是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图3，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．2016年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符号题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．sin30°=（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：B．2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由已知条件求出AB，容易得出结果．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=3，∴=；故选：C．4．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D．5．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选C．6．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．7．下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．邻边相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A正确，符合平行四边形的判定定理；B正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形；D不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件．故选D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得①与③相似．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，故选：B．9．将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A．9倍B．3倍C．81倍D．18倍【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：9，∴这两个相似三角形的相似比为1：3，∴这两个相似三角形的周长比为1：3，∴周长扩大为原来的3倍，故选：B．10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=2×90 C．x（x﹣1）=90÷2 D．x（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）=90．【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）=90．故选A．二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在答题卡上）11．已知线段a、b满足2a=3b，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质进行答题．【解答】解：∵线段a、b满足2a=3b，则=．故答案是：．12．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 5 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】首先观察方程，由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【解答】解：方法一：设a是方程x2﹣5x+k=0的另一个根，则a+0=5，即a=5；方法二：把x=0代入方程x2﹣5x+k=0得k=0，则有方程x2﹣5x=0，进而求得x=0或5，所以方程的另一根是5．故本题答案为：5．13．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．14．如图，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为 4.8 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：∵CE∥AB，∴△ADB∽△EDC∴AB：CE=BD：CD即AB：1.6=7.5：2.5解得：AB=4.8m．即路灯的高度为4.8米．三、解答题：（本大题共5个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）计算：tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式tan30°+cos45°﹣2sin60°的值是多少即可．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【解答】解：（1）tan30°+cos45°﹣2sin60°=×+×﹣2×=1+1﹣=2﹣（2）（x+1）2=3（x+1）（x+1）2﹣3（x+1）=0（x+1）（x+1﹣3）=0（x+1）（x﹣2）=0∴x+1=0或x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2．16．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．根据两轮感染后有81台电脑被感染列方程求解即可．【解答】解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．根据题意得：（1+x）2=81，解得：x=8或x=﹣10（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．17．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°==，∴CM=15cm，在直角三角形ABF中，sin60°=，∴=，解得：BF=20，又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．18．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．19．如图，直线OA：y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k=2．∴反比例函数的解析式为y=．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y=mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y=﹣3x+5．当y=0时，0=﹣3x+5，解得：x=．∴P点的坐标为（，0）．20．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②求从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【考点】圆的综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABP∽△DPC，运用相似三角形的性质就可求出PC的长．（2）①过点F作FG⊥AD于点G，如图2．易证△APE∽△GFP，利用相似三角形的性质可以证到∠PEF的正切值是定值，从而得到∠PEF的大小不变；②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QP=QB，从而得到点Q在线段PB的垂直平分线上．然后找出点Q的起点和终点，再利用三角形中位线定理就可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，∵∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∠ABP+∠APB=90°．∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°．∴∠ABP=∠DPC．∴△ABP∽△DPC．∴=，即=．∴PC=2．（2）①∠PEF的大小不变．理由：过点F作FG⊥AD于点G，如图2．∵∠A=∠B=∠AGF=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，四边形ABFG是矩形．∴GF=AB=2．∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90°．∴∠GPF=∠AEP．∴△GPF∽△AEP．∴===2．在Rt△EPF中，∵tan∠PEF==2，∴∠PEF的大小不变．②取EF的中点Q，连接BQ，PQ，PB，如图3．∵∠EBF=∠EPF=90°，点Q为EF的中点，∴QP=EF=QB，∴点Q在线段PB的垂直平分线上．如图4，当点E在点B处时，点Q在BC中点Q1处；当点E在点A处时，点Q在PB的中点Q2处．根据三角形中位线定理得Q1Q2=PC=．所以从开始到停止，线段EF的中点Q所经过的路线长Q1Q2为．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在答题卡上）21．若x2﹣4x+p=（x+q）2，则p q= ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式求出p、q的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+p=（x+q）2，∴p=4，q=﹣2，∴p q=4﹣2=．故答案为：．22．CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2﹣6x+4=0的两根，则△ABC的面积为 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；根与系数的关系．【分析】由AD、BD是方程x2﹣6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易证△DBC∽△DCA，可得到CD==2，而△ABC的面积=×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．【解答】解：∵AD、BD是方程x2﹣6x+4=0的两根，∴AD+BD=6，AD•BD=4，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴△DBC∽△DCA，∴=，∴CD2=AD•BD，∴CD==2，∴S△ABC=×（AD+BD）×CD=6．故填：6．23．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长．【解答】解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．24．如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO1= 2 ，BO n= ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）结合图形和已知条件，可以推出BD的长度，根据轴对称的性质，即可得出O1点为BD的中点，很容易就可推出O1B=2；（2）依据第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，可以推出O2D1=BO2==；以此类推，即可推出：BO n=．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，，∴BD=4，（1）当n=1时，∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，∴O1D=O1B=2，∴BO1=2=；（2）当n=2时，∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，∴O2D1=BO2===，∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，∴O3D2=O3B==，∴以此类推，当n次折叠后，BO n=．25．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有①②③⑤．【考点】相似形综合题．【分析】①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠PAE=∠MAE=45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等；②根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF=OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE=PE，PE+PF=OA，即可得到PM+PN=AC；③根据矩形的性质可得PF=OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2=PO2；④判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤证出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，从而得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP=∠AEM=90°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∵在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=PE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；③∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；④∵△APE≌△AME，∴AP=AM△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；⑤∵△APE≌△AME，∴AP=AM，∴△AMP是等腰直角三角形，同理，△BPN是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．五.解答题：（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120 x（元/千克）销售量30 40 48 60 80 96 100 y（千克）观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=30和x=400代入求出相对应的x 和y；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．【解答】解：（1）选择反比例函数，设y=，得∵当x=400时y=30，∴k=400×30=12000∴y关于x的函数关系式是y=；不选另外一个函数的理由：点，，不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．（2）第四天的销售量为=50千克；2 104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．当x=150时，y==80．1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；（3）80×15=1200，1600﹣1200=400，设新确定的价格为每千克x元．，解得：x≤60，答：新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务．27．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；。

2015~2016学年度上期期末考试试题七年级 数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡卷上。

3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．保持答题卷面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．在6-，0，23-，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．23-B ．6-C ．0D ．43．都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（ ） A ．229.710⨯B ．32.9710⨯C ．22.9710⨯D ．23.010⨯4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A. B. C. D.5．如果221103n x --=是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．326．如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A ．A D B →→ B ．A F B →→ C ．A E F B →→→D ．A M B →→MFEDBA7．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若1=15∠︒，2=105∠︒，则AOC ∠的度数是（ ） A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．125︒21ABCDO8．下列各式运算中，正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．2752x x x -= C ．221679y y -=D ．22219910a b ba a b -=9．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．>0a b +B ．<b aC ．>0a b -D ．>0a b ⋅10．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式23π2x y 的系数是32；④一个有理数不是整数就是分数．其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题4分，共16分）11．若423n a b +与155m a b -是同类项，则m = ，n = ．12．如图，已知线段16cm AB =，C 是AB 上任意一点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN = cm ．ACNM13．将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，点D 落在长方形内的点处，如图所示，已知'70CED ∠=︒，则AED ∠等于 度．ABCDED′14．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元． 三、解答题：15．（每题6分，共18分）（1）计算：11212643⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭；（2）化简：()()22223323462ab a b a b +---；（3）先化简，再求值：()()22222332x xy y x y ----，其中2x =-，12y =．16．解方程：（每题4分，共8分） （1）53(1)y y -=-；（2）211123x x +--=．17．（4分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）左视图主视图正面18．（6分）如图，已知线段60AB =，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足345AC CD DB =∶∶∶∶，点K 是线段CD 的中点，求线段KB 的长．ABCDK解：设3AC x =，则4CD x =，DB = ，60AB AC CD DB =++=∵AB =∴ （用含x 的代数式表示）60=． x =∴ ．∵点K 是线段CD 的中点．12KD =∴ = ． KB KD DB =+=∴ ．19．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：419154812162038%DC B AA ：t ≤10分B ：10分＜t ≤20分C ：20＜t ≤30分D ：t ＞30分人数（人）各组人数占被调查人数的百分比统计图各组人数的条形统计图（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．20．（10分）某批发商欲将一批水果由A 点运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具途中平均速度 （千米/时）运费 （元/千米）装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车8020900（11y （元）和2y （元），则1y = ，2y = ；（用含x 的代数式表示1y 和2y ） （2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A ，B 两地的距离为多少千米？（3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若代数式45a b -=-时，则当1x =-时，代数式341ax bx --的值等于 ． 22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，那么3()52001a b m m cd +++= ． 23．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，COD △为等腰直角三角形，当COD △绕点O 顺时针旋转α度（0<<90α），32COB BOD ∠∠=∶∶时，则BOC ∠= ．αAC A BCDOα24．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）之间存在一个有趣的数量关系：2v f e +-=，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x 个，八边形的个数是y ，则x y += ． 25．莱布尼茨三角形如图所示： 1112 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130120 1516 130 160 160 130 16 17 142 1105 1140 1105 142 17……则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ．二、解答题26．（每题题5分，共10分）①已知2(32)40m n -++=，先化简再求值：[]{}243(2)6m 5m n m m n n -+-++- ②有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c a b c b c b c +-----++．c b 0 a27．（10分）已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠= 度．图2图1NMOO ABDAB C DMN（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平行AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若23AOM DON ∠∠=∶∶，求t 的值．图3NM O AB CD28．（10分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100400a≤≤600800≤≤≤≤400600aa获得奖券金额（元）40 100 130=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：44080%=352⨯元，获得的优惠额为：440(180%)40128⨯-+=元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额是元．（2分）（2）若购买一件商品的消费金额a在100600≤≤之间，请用含a的代数工表示优惠额；（3分）a（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能请说明理由．（5分）②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由．参考答案1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C 10.B 11.5，3; 12.8； 13.55°； 14.180；15.（1）3；（2）3ab ；（3）原式=-x 2-2xy=-2； 16.（1）y=2；（2）x=0.25； 17.画图略；18.BD=4x ；3x+4x+5x ；x=5；CD=10；35； 19.解：（1）调查的总人数是：19÷38%=200（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360×(15÷200)=27°；（3）不超过30分钟的应该是A+D+C 区域，所以百分比为：1-38%=62%；20.（1）由题意得：y 1= 80x×200+20x+900=22.5x+900，y 2=100x×200+15x+2000=17x+2000；（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400， 答：A ，B 两地的距离为400千米；（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元）， 火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元）， 答：选择火车运输方式更合算些． 21.4；22.2016或1986； 23.54°； 24.14；25.360126.（1）根据非负性得：m=1.5，n=-4，原式=-5m+10n=-32.5； （2）原式=-a-c-(a-b-c)-(b-c)-(b+c)=-a-c-a+b+c-b+c-b-c=-2a-b ； 27.（1）因为∠AOD=160°OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD 所以∠MOB=21∠AOB ，∠BON=21∠BOD,.即∠MON=∠MOB+∠BON=21∠AOB+21∠BOD=21（∠AOB+∠BOD ）=21∠AOD=80°； （2）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD所以∠MOC=21∠AOC ，∠BON=21∠BOD 即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=21∠AOC+21∠BOD-∠BOC =21（∠AOC+∠BOD ）-∠BOC=21×180-20=70°； （3）∵∠AOM=21(10°+2t+20°)，∠DON=21(160°−10°−2t)， 又∠AOM ：∠DON=2：3，∴3（30°+2t ）=2（150°-2t ）得t=21．答：t 为21秒．28.（1）640元，290元；（2）当100400a ≤≤时，优惠额：a(1-80%)+40=0.2a+40；当400600a ≤≤是，优惠额：a(1-80%)+100=0.2a+100；（3）1）：设该商品的标价为x 元，若100≤0.8x ≤400 125≤x ≤500x(1-80%)+40=230 解之x=850元，x>500元，不满足条件；若400≤0.8x ≤600 500≤x ≤750x(1-80%)+100=230 解之x=650元，600<x<800元，满足条件；若600≤0.8x ≤800 750≤x ≤1000x(1-80%)+130=230 解之x=500元，x<750元，不满足条件；2）：若400≤0.8x ≤600 500≤x ≤750x(1-80%)+100=260 解之x=800元，x>750元，不满足条件；若600≤0.8x ≤800 750≤x ≤1000x(1-80%)+130=260 解之x=650元，x<750元，所以不满足条件；。

四川省成都市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·内江) ﹣2016的倒数是（）A . ﹣2016B . ﹣C .D . 20162. （2分） (2017八上·上杭期末) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A . 7.6×108克B . 7.6×10﹣7克C . 7.6×10﹣8克D . 7.6×10﹣9克3. （2分） (2019七下·通州期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·深圳月考) 已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ﹣2a＜﹣2bC . |a|＞|b|D . a2＞b25. （2分） (2020八下·玄武期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·玉州期中) 有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

其中假命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019八下·余杭期末) 关于x的一元二次方程ax2+bx=2(a，b是常数，且a≠0)，（）A . 若a>0，则方程可能有两个相等的实数根B . 若a>0，则方程可能没有实数根C . 若a<0，则方程可能有两个相等的实数根D . 若a<0，则方程没有实数根8. （2分）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（）A . 23B . 24C . 25D . 269. （2分） (2020八下·滨海期末) 在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A . P（﹣2.5，﹣4）B . Q（1，3）C . M（2.5，4）D . N（﹣1，0）10. （2分）(2019·南岸模拟) 如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（）A . ﹣10B . 5C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2020八上·南召期末) 因式分解：ax -4ax+4a=________．12. （1分） (2019八上·鞍山期末) 对于非零数a、b，我们规定一种新运算：，若，则x=________.13. （1分） (2020七下·沭阳月考) 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是________.14. （1分） (2020七下·湘桥期末) 若是方程x-2y=0的解，则3a-6b+2=________。

2016年-四川省成都市青羊区一诊数学试题DA.16B.20C.29D.346.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标记，然后放回，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记。

从而估计该地区有黄羊（ ）A.200只B.400只C.800只D.1000只 7.某经济开发区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月，3月平均每月增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意列方程为（ ） A.175)1(502=+x B.175)1(50502=++xC.175)1(50)1(502=+++x xD.175)1(50)1(50502=++++x x8.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。

若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）A.1.3mB.1.65mC.1.75mD.1.8m9.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数yk y =的图像的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（ ）A.x y 1=B.x y 2=C.x y 4=D.xy 21= 二、填空题（4分，共16分）11.抛物线2)1(32+-=x y 的顶点坐标是12.如图，在菱形ABCD 中，已知12,10==AC AB ，那么菱形ABCD 的面积为 。

13.寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 。

14.如图，O 为原点，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(3,0)，☉D 过O B A ,,三点，点C 为优弧OAB 上一点（不与A O ,两点重合），则C cos 的值为三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15.（本小题满分12分，每题6分） （1）解不等式：1314>--x x ，并把解集在数轴上表示出来（2）计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 2216.（本小题6分）化简：1121222-+÷+--x xx x x x17.（本小题8分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1，2，3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标。

开始结束是否成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，{|22}B x x =-<<，则AB =（A ）{|12}x x -≤≤ （B ）{|12}x x -≤< （C ）{|12}x x -<< （D ）{|21}x x -<≤2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1（D ）1:24．设147()9a-=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （A ）b a c <<（B ）c a b << （C ）c b a <<（D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．已知实数,x y 满足402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z y x =-的最大值是（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（A ）12 （B ）12- （C ）13（D ） 13-4正视图侧视图俯视图9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是（A ）43（B ）233 （C ）34（D ）3210．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在实数k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是（A ）3[,13]2+ （B ）[2,13]+ （C ）[1,3] （D ） [2,3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z 满足i (32i )(1z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．已知函数3()sin 1f x xx -=++.若()3f a =，则()f a -= ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙.则x >甲x 乙的概率是 ．14. 已知圆422=+y x ，过点(0,1)P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是 ．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则当能开发的面积达到最大时，OM 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=．（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3nn a 的前n 项和n S ． 17．（12分）有编号为129,,,A A A 的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．编号难度系数0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．甲 乙 4 7 5 8 7 699 24118．已知函数22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合； （Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值． 19．（12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求几何体EFABCD 的体积．20．（13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点.（Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）过点3(,0)5Q -作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：以MN 为直径的圆恒过点A . 21．（14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()(2)2g x xf x k x =-++.若函数()g x 在区间1[,)2+∞上有两个零点，求实数k 的取值范围．数学（文科）参考答案及评分意见 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴= ……………………6分（Ⅱ）2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M ，9道题中难题有1A ，4A ，6A ，7A 四道. ∴4().9P M =……………6分（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N ，则基本事件为：14{,}A A ，16{,}A A ，17{,}A A ，46{,}A A ，47{,}A A ，67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ，7A 的难度系数相等. ∴1().6P N =……………12分18．解：（Ⅰ）22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =-- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值. ∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯=………………12分 19．解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD 平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ，C BDAEFH∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ，EH ⊆平面BCE ，FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理，由//HB DA 可证，//DA 平面.BCEFD DA 于D ，FD ⊆平面ADF ，DA ⊆平面ADF ，∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高,3.= ……………………………12分20．解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- 22333PA PBy y yk k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN 与x 轴不重合，∴设直线3:()5MN l x ty t =-∈R . 由223,52360x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得2243144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立，且12212243523.1442523t y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……（*）将（*）代入上式，化简得∴AMAN ⊥，即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a ,(1,)+∞. ………6分（Ⅱ）2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分 成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则AB =（A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}-开始结束是否2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:24．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （A ）b a c <<（B ）c a b <<（C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα//（B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-，则λ的值为（A ）12 （B ）12- （C ）13 （D ） 13-8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =，则此双曲线的离心率为（A ）10 （B ）5 （C ）3 （D ）29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）[2]3， （B ）[3,)+∞ （C ）(0]13， （D ）1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =4正视图侧视图俯视图是数列{}n a 的一个“保亚三角形函数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n 的最大值为 （参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈） （A ）33 （B ）34（C ）35（D ）36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．7(2)x -的展开式中，2x 的系数是 ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是 ． 14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ∆面积的最小值为 ．15．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩.若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3nn a 的前n项和n S ． 17．（本小题满分12分）某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X 为此问卷的总分． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）求X 的数学期望()E X ． 18．（本小题满分12分）已知向量m31(cos 2,sin cos )22x x x =-，n 31(1,sin cos )22x x =-，设函数()f x =m n ． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；（Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值． 20．（本小题满分13分）甲 乙 4 7 5 8 7 699241CDEF已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点. （Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）设(,0)(3)Q t t ≠-，过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.则是否存在实数t ，使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-，求实数k 的取值范围．数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23； 15.[2,13]+. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+= 由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴= ……………………6分（Ⅱ）2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）由题意，X 的所有可能取值为15，20，25，30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==，214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==，3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X 的分布列为：15202530………………7分（Ⅱ）()E X 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：（Ⅰ）231()cos 2(sin cos )22f x x x x =+- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值. ∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分 （Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯= ………………12分 19.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD3EH ∴=.平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(2,3,3),(0,03),(0,3,0).B F E A -(3,3,3)BF =-，(1,3,0)BA =-，(1,0,3).BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111113330.30x y z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =，得1(3,2,1)=n . zyxC BDAEFH C BDAEFH设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得222223330.30x y z x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =，得2(3,1,2)=n . 故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- 22333PA PBy y y k k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 （Ⅱ）令11(,)M x y ，22(,)N x y .MN 与x 轴不重合，∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my tx y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-=22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……（*） 由题意,得AMAN ⊥.即0.AM AN ⋅=将（*）式代入上式,得22222264(1)(3)(3)0.2323t mtm m t t m m --+++++=++ 即2222222222626443(23)(233)0.t m t m m t m t m t t -+---++++= 展开，得22222222222626443243t m t m m t m t m t m t -+---++整理，得256330t t ++=.解得35t =-或3t =-（舍去）. 经检验，35t =-能使0∆>成立. 故存在35t =-满足题意. …………………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞ .………6分（Ⅱ）当0a =时，2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞，()2ln 1g x x x '=--，1[()]2g x x ''=-.当1[,)2x ∈+∞时，1[()]20g x x ''=-≥，∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增. 又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意，得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2l n (2)2x xx k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。

成都市青羊区2016〜2017七上数学期末考试题A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1. - 2的相反数是（ ）11A . 2B . — 2C . -D.-2 22.多项式x 3 — 2x 2y 2+3y 2每项的系数和是（）A .1B . 2 C.5 D . 63. 已知x= -2是方程ax=3的解, 则 a 值是（ ）3232A—B.—C .—D . 一2 32 34.地球的半径约为6400000米，用科学计数法表示为（）5465A . 6. 4X 10 米B . 640X 10 米C . 6. 4X 10 米D . 64X 10 米5.如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）△V10. 如图，已知点C 把线段AB 从左至右依次分成1:2两部分, 点D 是AB 的中点，若DC=2，则线段AB 的长是（） A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题：（每小题3分，共15分）11. ________________________ 计算：（1） — 2 — 5= ______ , （2） （— 2）2X （— 2）= _______________ 。

12. _____________________________________________ 已知2a 2b m 与7a n b 5是同类项，贝U m+n= 。

13.如图，/ AOB=70 ° Z AOC=30 °，则/ BOC= _____________A .圆锥，正方体，三棱柱，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱柱， 圆柱C .圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.圆锥，正方体，三棱柱， 圆柱6下列各式与代数式-b+c 不相等的是（)A . — (— c — b)B . — b — (— c)C .+(c — b)D . +[ — (b — c)]7已知I x I -2, y-x — 3，贝U y 的值为（ )A . 5 或—1B . —1 或—5C . 1D . — 1 AO D& 如图，将长方形纸条的一部分ODC沿OG 折叠刀OD 1C 1G ,rn■ T若Z D 1OG-55。

《**市2016届中考数学一诊试题_成都市一诊试题及答案》摘要：3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件，3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考，G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评市06届考数学诊试题、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03） 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．．如图将R△B形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° ．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 ．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B 恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数） 5．如图△BB⊥B垂足是△B外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B（﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B 动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？ 06年甘肃省兰州市考数学诊试卷参考答案与试题析、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．【考】比例性质．【分析】根据比例性质对选项分析选择正确答案．【答】、3b⇒b3故选项错误； B、3b⇒b3故选项正确；、⇒b3故选项错误；、⇒b3故选项错误．故选B．【评】考了比例性质．比例里两外项乘积等两项乘积．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等【考】矩形性质；菱形性质．【分析】根据矩形与菱形性质即可得答案．矩形与菱形都是平行四边形．【答】∵矩形具有性质是对角线相等且相平分两组对边分别平行两组对角分别相等；菱形具有性质是两组对边分别平行对角线相平分两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有性质是对角线相等．故选．【评】题考了矩形与菱形性质．熟记定理是题关键． 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数析式利用已知坐标和反比例函数图象上坐标特征可出k值从而得到反比例函数析式然计算变量所对应函数值即可．【答】设反比例函数析式把（﹣）代入得k﹣×﹣8 所以反比例函数析式﹣当x﹣﹣．故选B．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k 常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 【考】相似三角形性质．【分析】直接根据相似三角形面积比等相似比平方即可．【答】∵两相似三角形相似比是7 ∴它们面积比等9．故选．【评】题考了相似三角形性质相似三角形对应角相等对应边比相等；相似三角形面积比等相似比平方． 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03）【考】二次函数图象上坐标特征．【分析】将x0代入（x﹣）+计算即可得抛物线与轴交坐标．【答】将x0代入（x﹣）+得3 所以抛物线与轴交坐标是（03）．故选．【评】题考了二次函数图象上坐标特征根据轴上横坐标0出交纵坐标是题关键． 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥【考】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得几何体柱体根据俯视图是三角形可判断出几何体正三棱柱．【答】∵主视图和左视图是长方形∴该几何体是柱体∵俯视图是三角形∴该几何体是正三棱柱．故选．【评】题考由三视图判断几何体三视图里有两相可确定该几何体是柱体锥体还是球体由另试图确定其具体形状． 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 【考】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球次数比可出由可估计口袋白球和红球数比进而可计算出红球数．【答】∵亮共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球∴白球与红球数量比∵白球有0 ∴红球有×00（）．故选．【评】题考利用频率估计概率量重复实验事件发生频率某固定位置左右摆动并且摆动幅越越根据这频率稳定性定理可以用频率集趋势估计概率这固定近似值就是这事件概率．答题关键是要计算出口袋白色球所占比例． 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 【考】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形角和定理即可得．【答】∵B是⊙直径∴∠B90° ∵∠B70° ∴∠B0° ∵∠∠B ∴∠0°．故选．【评】题考了圆周角定理应用熟练掌握圆周角定理是题关键． 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 【考】根判别式；元二次方程定义．【分析】根据判别式义得到△﹣（k﹣）×（﹣）＞0然不等式即可．【答】∵关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根∴△﹣（k﹣）×（﹣）＞0 得k＞；且k﹣≠0即k≠．故选．【评】题考了元二次方程x+bx+0（≠0）根判别式△b﹣当△＞0方程有两不相等实数根；当△0方程有两相等实数根；当△＜0方程没有实数根． 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．【考】正多边形和圆．【分析】连接由正六边形B可出∠60°进而可出∠30°根据30°角锐角三角函数值即可出边心距长．【答】连接∵正六边形B是圆接多边形∴∠60° ∵⊥ ∴∠30° ∵⊙周长等8π∴ ∴30° 故选B．【评】题考了正多边形和圆、正六边形性质、等腰三角形判定与性质；熟练掌握正六边形性质是问题关键．．如图将R△B 形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° 【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】根据已知运用直角三角形和三角函数得到上升高．【答】由已知图形可得8° 木桩上升高68°．故选．【评】题考是直角三角形应用关键是由已知得直角三角形根据三角函数．．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考】二次函数图象．【分析】根据题目提供满足二次函数析式x、值确定二次函数对称轴利用抛物线对称性到当x5值即可．【答】由上表可知函数图象（0）和（30）∴对称轴x ∴当x﹣函数值等当x5函数值∵当x﹣8 ∴当x58．故选．【评】题考了二次函数图象性质利用表格到二次函数对称是题关键． 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 【考】由实际问题抽象出元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设应降价x元根据每降价元每星期可多卖出0件利用销量×每件利润65元列出方程即可．【答】设应降价x元根据题得（300+0x）（0﹣x）65 故选．【评】题考了由实际问题抽象出元二次方程．题到关键描述语到等量关系准确列出方程是问题关键．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设B （0）则（+0）（）利用正方形性质得则可表示出（+）然利用反比例函数图象上坐标特征得到k（+）再出易得k值．【答】设B（0）则（+0）（）∵正方形B对角线交∴ ∴（+）∵和反比例函数图象上∴k（+）得∴k8．故选．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．也考了正方形性质．5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣【考】二次函数综合题．【分析】将与﹣立可得B坐标然由抛物线顶直线﹣可得k﹣是可得到抛物线析式（x﹣）﹣由图形可知当抛物线B和抛物线与菱形边B、B有交然将和B坐标代入抛物线析式可得值从而可判断出取值围．【答】∵将与﹣立得得．∴B坐标（﹣）．由抛物线析式可知抛物线顶坐标（k）．∵将xk代入得﹣得﹣ k 得k﹣∴抛物线析式（x﹣）﹣．如图所示当抛物线．将（00）代入（x﹣）﹣得﹣0得0（舍）．如图所示当抛物线B．将B（﹣）代入（x﹣）﹣得（﹣﹣）﹣整理得+7+60得﹣﹣（舍）．综上所述围是﹣≤≤．故选．【评】题主要考是二次函数综合应用答题主要应用了次函数交与元二次方程组关系、待定系数法二次函数析式通平移抛物线探究出抛物线与菱形边 B、B有交抛物线“临界”B和是题题关键．二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值06 ．【考】元二次方程．【专题】计算题．【分析】根据元二次方程定义得到﹣3然利用整体代入方法计算代数式值．【答】∵方程x﹣x3有根∴﹣3 ∴﹣+033+0306．答案06．【评】题考了元二次方程能使元二次方程左右两边相等知数值是元二次方程． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围＞﹣．【考】二次函数性质．【分析】直接利用顶形式得出顶坐标结合象限特列出不等式答即可．【答】∵抛物线（x﹣）+（+）∴顶坐标（+）∵顶象限∴+＞0 ∴取值围＞﹣．故答案＞﹣．【评】题考二次函数性质二次函数（x﹣）+k顶坐标（k）以及各象限坐标特征． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是6 ．【考】翻折变换（折叠问题）．【分析】设xR△利用勾股定理即可问题．【答】如图∵四边形B是正方形∴BB6 ∵B8设x．则6x R△∵+ ∴8+（6﹣x）x ∴x0 ∴6﹣06 故答案6．【评】题考翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识题关键是设知数利用勾股定理列出方程问题属考常考题型． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是﹣π．【考】扇形面积计算；菱形性质．【分析】连接、B、BR△B可得∠B30°∠B60°R△B出B得出扇形半径由菱形面积减扇形面积即可得出阴影部分面积．【答】连接、B、B ∵四边形B是菱形∴与B相垂直且平分∴B ∵∠B∠B ∴∠B30°∠B60° ∴B∠B60° ∵以B圆心弧与相切∴∠B90° R△BB∠B60° ∴BB60° ∴菱形﹣扇形××﹣﹣π．故答案﹣π．【评】题考了扇形面积计算、菱形性质及切线性质答题关键是根据菱形性质出各角及扇形半径． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是＜＜．【考】直线与圆位置关系；坐标与图形性质．【专题】动型．【分析】R△B3B由勾股定理得B5作B垂线垂足QQ；当⊙直线B左边与直线B相切3﹣根据△Q∽△B成比例线段；当⊙直线B右边与直线B相切﹣3根据△Q∽△B成比例线段；得出动圆与直线B相切取值即可得出动圆与直线B相交取值围．【答】如图所示∵（30）、B（0﹣）∴3B ∴B5 作B 垂线垂足Q则Q；①当⊙直线B左边与直线B相切3﹣则△Q∽△B ∴即得；②当⊙直线B右边与直线B相切﹣3；则△Q∽△B ∴即得；综上所述动圆与直线B相切取值是或∴动圆与直线B相交取值围是＜＜．故答案＜＜．【评】题考了圆切线性质及直角三角形知识．运用切线性质进行计算或论证常通作辅助线连接圆心和切利用垂直构造直角三角形有关问题．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）【考】实数运算；零指数幂；整数指数幂；元二次方程因式分法；特殊角三角函数值．【分析】（）利用绝对值性质以及特殊角三角函数值和零指数以及整数指数幂性质化简各数进而得出答案；（）利用因式分法方程得出答案．【答】（）原式﹣﹣﹣×+ ﹣．（）方程整理得x﹣x﹣30 这里b﹣﹣3 ∵△+6＞0 ∴x± 得x﹣x3．【评】题主要考了实数运算以及元二次方程法正确化简各数是题关键．．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）．【考】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作线段垂直平分线交交B与交则折痕；然以圆心半径作圆⊙．【答】如图和⊙所作．【评】题考了作图﹣复杂作图复杂作图是五种基作图基础上进行作图般是结合了几何图形性质和基作图方法．类题目关键是熟悉基几何图形性质结合几何图形基性质把复杂作图拆成基作图逐步操作． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．【考】列表法与树状图法．【分析】（）首先根据题画出树状图由树状图得刚所有可能选择方式；（）首先由（）树状图即可得刚这天游玩景恰是免费情况然利用概率公式即可得答案．【答】（）列表格如下下午 G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评】题考是用列表法或树状图法概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结列表法适合两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；概率所情况数与总情况数比．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数）【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】（）根据∠B进而得出答案；（）设x则x可得x﹣50x﹣50进而利用R△ 60°出答案．【答】（）依题得∠B ∴∠B30°；（）方法作G⊥垂足G．R△G00∠G30° ∴G•30°50 G•30°50 设x则x．∴x﹣50x﹣50 R△ 60° ∴．得x50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．方法∵∠5° ∴∠5°．∵∠60°∴∠30°．∵∠5° ∴∠∠﹣∠5° ∴∠∠．∴00．R△∠60° ∴•60°50（）R△G00∠G30°∴G•30°50．∴++G50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．【评】题主要考了直角三角形应用以及坡角定义正确构造直角三角形是题关键． 5．如图△BB⊥B垂足是△B 外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积．【考】四边形综合题．【分析】（）利用角平分线定义和邻补角定义即可得出∠数；（）利用有三角是直角四边形是矩形判断方法即可；（3）利用邻边相等矩形是正方形出正方形边长从而出正方形面积．【答】（）证明如图∵B⊥B垂足∴∠B．∵是△B外角平分线∴∠ ∵∠B与∠是邻补角∴∠B+∠80° ∴∠∠+∠（∠B+∠）90° （）证明∵⊥B⊥∠90° ∴∠∠∠90° ∴四边形矩形．（3）如图当△B是等腰直角三角形四边形是正方形．∵∠B90°且B⊥B ∴∠B5° ∠90° ∴∠∠5° ∴．∵四边形矩形∴四边形正方形．由勾股定理得∵ ∴3 ∴3 ∴正方形面积3×39．【评】题是四边形综合题主要考正方形判断方法涉及到知识有等腰三角形三线合性质如由B⊥B得到∠B三角形外角平分线勾股定理；题关键是整体计算∠∠+∠（∠B+∠）90°． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B （﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标．【考】反比例函数与次函数交问题．【分析】（）可先根据待定系数法得反比例函数析式然根据平行线分线段成比例定理得值得出坐标把两分别代入kx+b根据待定系数法即可得．（）设（0）则|﹣3|．根据反比例函数系数k几何义和已知条件得△3然根据三角形面积公式得到关方程方程即可得值．【答】（）如图∵反比例函数图象（﹣）∴k（﹣）×﹣3 ∴反比例函数析式﹣；作⊥B则．∵∥ ∴ 即得3 ∴（03）．∵次函数kx+b图象（﹣）（03）∴得．∴次函数表达式x+3．（）如图设（0）|﹣3|．∵△|k|×3 ∴△△×3∴××|x|3即×|﹣3|×3；得6或0．∴（06）或（00）．【评】题考了待定系数法函数析式平行线分线段成比例定理三角形面积等得坐标是题关键． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长．【考】切线判定；相似三角形判定与性质．【分析】（）由圆周角定理和已知条件出⊥B即可证明是⊙切线；（）由∠∠∠∠可知△∽△；（3）由题可知3由勾股定理可知故可得到•故可得长是可得长．【答】（）证明∵B⊙直径∴∠B90° ∴∠B+∠B90° ∵∠∠B∴∠B+∠90°．∴⊥B．∵是⊙半径∴⊙切线；（）∵B ∴∠B∠B．∵∠∠B ∴∠∠B．∵∠∠B ∴∠∠．∵∠∠ ∴△∽△；（3）R△ ∴3 ∴﹣．∵ 又∵△∽△ ∴ ∴ ∴﹣﹣．【评】题主要考是切线性质、圆周角定理、勾股定理应用、相似三角形性质和判定证得△∽△是题关键． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？他【考】二次函数综合题．【分析】（）将、B坐标代入函数析式即可得到关、b二元次方程方程即可得出结论；（）令x0可得出坐标设出直线B析式kx+代入B坐标可出k值结合到直线距离与三角形面积公式即可得出结论；（3）①由直线B析式﹣x+可得知设出、坐标由纵坐标﹣纵坐标即可得出长关函数表达式结合二次函数性质即可出值问题；②由翻特性可知′′若四边形′是菱形则有由得出关二元次方程方程即可得出结论．【答】（）∵抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两∴得．∴抛物线表达式﹣x+3x+．（）令x0则即坐标（0）设直线B析式kx+ ∵B坐标（0）∴有0k+得k﹣∴直线B析式﹣x+可以变形x+﹣0．当（﹣0）到直线B距离△•××．（3）①∵直线B析式﹣x+ ∴设（﹣+）（﹣+3+）（0≤≤）﹣+3+﹣（﹣+）﹣+（0≤≤）．当﹣取值值．②∵△沿折叠得到△′ ∴′′ 当四边形′是菱形只．∴﹣+ 得0（舍）﹣．故当﹣四边形′是菱形．【评】题考了二次函数性质、待定系数法函数析式、到直线距离以及三角形面积公式题关键（）待定系数法函数析式；（）出直线B析式由到直线距离出三角形高；（3）①结合直线B与抛物线析式设出、坐标；②由菱形判定定理出．题属档题（）难不；（）借用了到直线距离减少运算量；（3）由二次函数性质出值．。