2017年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(详细解析)

2017成都一诊篇一：成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷(理科)成都七中2017届一诊模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上．） 1.设全集为R，集合A?{x|x2?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A?CRB?（）A(?3,0)B(?3,?1]C(?3,?1)D(?3,3) 2.设i为虚数单位，复数i(1?i)的虚部为（） A?1 B1 C?i Di????????????3.已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP?2OA+BA，则（）A．点P不在直线AB上B．点P在线段AB上C．点P在线段AB的延长线上D．点P在线段AB的反向延长线上 4.我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（）A 44，45，56B 44，43，57C 44,43，56D 45，43,57 5.在三角形ABC中，sinA?A45,cosB?，则cosC?（） 51333636333或 B C D 以上都不对 656565656.如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A n≤5Bn≤6Cn≤7 Dn≤87.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图。

为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为() A 1111110B C D24221218.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2?42??x?y?1?0?x?y?2?0?,又 9. 如果实数x,y满足关系?x?0???y?02x?y?7?c恒成立，则c的取值范围为（）x?3AB???,3?C?3,???D?2,3?gx）?（fx）?ax与x轴有三个不同的交10.已知函数f(x)?|lnx|，若在区间[,3]内,曲线（13点,则实数a的取值范围是 ( ) A[ln31ln3111,) B[,) C(0,) D(0,) 3e32ee2etanx的最小正周期为n，则m?n的2?2tan2x11.函数y?cosx?sin2x的最小值为m,函数y?值为（）??A???C??? 22x2y2c12.已知椭圆2?2?1(a?b?0,c?e?)，其左、右焦点分别为F1,F2，关abaa2a2于椭圆有以下四种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线l1:x??的距,l2:x?cc|AF1||AF2|离分别为d2,d1，则；（2）设A为椭圆上任一点，AF1,AF2分别与椭圆交于?d1d2|AF1||AF2|2(1?e2)（当且仅当点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为??B,C两点，则2|F1B||F2C|1?e椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为l，M为线段F1F2上一点，且|AF1||F1M|，则直线AM?l；（4）面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5，考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。

高三数学(理科)一诊测试参考答案第１㊀页(共４页)成都市２０１４级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准(理科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题:(每小题５分,共６０分)１．B ;２．A ;３．B ;４．C ;５．B ;６．C ;７．B ;８．D ;９．C ;１０．A ;１１．A ;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二㊁填空题:(每小题５分,共２０分)１３．－２;㊀１４．９２;㊀１５．－３２;㊀１６．３．三㊁解答题:(共７０分)１７．解:(I )ȵa １＝－２,ʑa １＋４＝２． １分ȵa n ＋１＝２a n ＋４,ʑa n ＋１＋４＝２a n ＋８＝２(a n＋４)．３分ʑa n ＋１＋４a n ＋４＝２．４分ʑ{a n ＋４}是以２为首项,２为公比的等比数列．５分(I I)由(I ),可知a n ＋４＝２n ．㊀ʑa n ＝２n －４． ７分当n ＝１时,a １＝－２＜０,ʑS １＝|a １|＝２;８分当n ȡ２时,a n ȡ０．ʑS n ＝－a １＋a ２＋ ＋a n ９分＝２＋(２２－４)＋ ＋(２n －４)＝２＋２２＋ ＋２n －４(n －１)＝２(１－２n )１－２－４(n －１)＝２n ＋１－４n ＋２． １１分又当n ＝１时,上式也满足．ʑ当n ɪN ∗时,S n ＝２n ＋１－４n ＋２． １２分１８．解:(I )由题意,可知１０x ＋０．０１２ˑ１０＋０．０５６ˑ１０＋０．０１８ˑ１０＋０．０１０ˑ１０＝１．ʑx ＝０．００４． ２分ʑ甲学校的合格率为１－１０ˑ０．００４＝０．９６．３分而乙学校的合格率为１－２５０＝０．９６． ４分ʑ甲㊁乙两校的合格率均为９６％． ５分(I I )样本中甲校C 等级的学生人数为０．０１２ˑ１０ˑ５０＝６． ６分而乙校C 等级的学生人数为４．ʑ随机抽取３人中,甲校学生人数X的可能取值为０,１,２,３．７分ʑP (X ＝０)＝C ３４C ３１０＝１３０,P (X ＝１)＝C １６C ２４C ３１０＝３１０,P(X ＝２)＝C ２６C １４C ３１０＝１２,P (X ＝３)＝C ３６C ３１０＝１６．ʑX 的分布列为X ０１２３P１３０３１０１２１６１１分㊀㊀数学期望E X ＝１ˑ３１０＋２ˑ１２＋３ˑ１６＝９５． １２分高三数学(理科)一诊测试参考答案第２㊀页(共４页)１９．解:(I )由题意,可知P E ,P F ,P D 三条直线两两垂直． １分ʑP D ʅ平面P E F ． ３分在图１中,ȵE ,F 分别是A B ,B C 的中点,ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２G H ．又ȵG 为B D 的中点,ʑD G ＝２G H ．在图２中,ȵP R R H ＝B R R H ＝２,且D G G H ＝２,ʑ在әP DH 中,G R ʊP D ． ５分ʑG R ʅ平面P E F ． ６分(I I )由题意,分别以P F ,P E ,P D 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系P x y z ．设P D ＝４,则P (０,０,０),F (２,０,０),E (０,２,０),D (０,０,４)．ʑH (１,１,０)． ７分ȵP R R H ＝λ,ʑP R ң＝λ１＋λPH ң．㊀ʑR (λ１＋λ,λ１＋λ,０)．ʑR F ң＝(２－λ１＋λ,－λ１＋λ,０)＝(２＋λ１＋λ,－λ１＋λ,０)． ８分又ȵE F ң＝(２,－２,０),D E ң＝(０,２,－４),设平面D E F 的一个法向量为m ＝(x ,y ,z )．由E F ң m ＝０D E ң m ＝０{⇒２x －２y ＝０２y －４z ＝０{．取z ＝１,则m ＝(２,２,１)． ９分ȵ直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为２２５,ʑc o s ＜m ,R F ң＞＝m R F ң|m ||R F ң|＝４１＋λ３(２＋λ１＋λ)２＋(－λ１＋λ)２＝２２３λ２＋２λ＋２＝２２５． １１分ʑ９λ２＋１８λ－７＝０．㊀解得λ＝１３或λ＝－７３(不合题意,舍去)故存在正实数λ＝１３,使得直线F R 与平面D E F 所成角的正弦值为２２５． １２分２０．解:(I )由题意,知F (１,０),E (５,０),M (３,０)．设A (x １,y １),B (x ２,y ２)． １分ȵ直线l １的倾斜角为π４,ʑk ＝１．ʑ直线l １的方程为y ＝x －１,即x ＝y ＋１． ２分代入椭圆方程,可得９y ２＋８y －１６＝０． ３分ʑy １＋y ２＝－８９,y １y ２＝－１６９． ４分ʑS әA B M ＝１２ |F M | |y １－y ２|＝(y １＋y ２)２－４y １y ２＝(－８９)２＋４ˑ１６９＝８１０９． ６分(I )设直线l １的方程为y ＝k (x －１)．代入椭圆方程,得(４＋５k ２)x ２－１０k ２x ＋５k ２－２０＝０． ８分高三数学(理科)一诊测试参考答案第３㊀页(共４页)则x １＋x ２＝１０k ２４＋５k ２,x １x ２＝５k ２－２０４＋５k ２． ９分ȵ直线B N ʅl 于点N ,ʑN (５,y ２)．ʑk A M ＝－y １３－x １,k MN ＝y ２２．而y ２(３－x １)－２(－y１)＝k (x ２－１)(３－x １)＋２k (x １－１)＝－k x １x ２－３(x １＋x ２)＋５[]＝－k (５k ２－２０４＋５k ２－３ˑ１０k ２４＋５k ２＋５)＝０． １１分ʑk A M ＝k MN ．㊀故A ,M ,N 三点共线． １２分２１．解:(I )ȵg (x )＝(x ＋１)l n (x ＋１)＋(１－a )x ＋２－a (x ＞０),ʑg ᶄ(x )＝l n (x ＋１)＋２－a ．１分ʑ当２－a ȡ０,即a ɤ２时,g ᶄ(x )＞０对x ɪ(０,＋ɕ)恒成立．此时,g (x )的单调递增区间为(０,＋ɕ),无单调递减区间． ２分当２－a ＜０即a ＞２时,由g ᶄ(x )＞０,得x ＞e a －２－１;由g ᶄ(x )＜０,得０＜x ＜e a －２－１．此时,g (x )的单调递减区间为(０,e a －２－１),单调递增区间为(e a －２－１,＋ɕ)． ３分综上所述,当a ɤ２时,g (x )的单调递增区间为(０,＋ɕ),无单调递减区间;当a ＞２时,g (x )的单调递减区间为(０,e a －２－１),单调递增区间为(e a －２－１,＋ɕ)． ４分(I I )由f (x )＜０,得(x ＋１)a ＞x l n (x ＋１)＋１２x ＋２．当x ȡ０时,上式等价于a ＞x l n (x＋１)＋１２x ＋２x ＋１．５分令h (x )＝x l n (x ＋１)＋１２x ＋２x ＋１,x ȡ０．据题意,存在x ȡ０,使f (x )＜０成立,则只需a ＞h(x )m i n ．６分ȵh ᶄ(x )＝[l n (x ＋１)＋x x ＋１＋１２](x ＋１)－[x l n (x ＋１)＋１２x ＋２](x ＋１)２＝l n (x ＋１)＋x －３２(x ＋１)２, ７分又令u (x )＝l n (x ＋１)＋x －３２,显然u (x )在[０,＋ɕ)上单调递增．而u (０)＝－３２＜０,u (１)＝l n ２－１２＞０．ʑ存在x ０ɪ(０,１),使u (x ０)＝０,即l n (x ０＋１)＝３２－x ０．９分又当x ０ɪ[０,x ０)时,h ᶄ(x )＜０,h (x )单调递减;㊀当x ɪ(x ０,＋ɕ)时,h ᶄ(x )＞０,h (x )单调递增．ʑ当x ＝x ０时,h (x )有极小值(也是最小值)．ʑh (x )m i n ＝h (x ０)＝x ０l n (x ０＋１)＋１２x ０＋２x ０＋１＝x ０(３２－x ０)＋１２x０＋２x ０＋１高三数学(理科)一诊测试参考答案第４㊀页(共４页)＝－x ２０＋２x ０＋２x ０＋１＝－(x ０＋１)－１x ０＋１＋４． １０分ȵx ０ɪ(０,１),即x ０＋１ɪ(１,２),ʑ(x ０＋１)＋１x ０＋１ɪ(２,５２)．ʑh (x ０)ɪ(３２,２)． １１分又ȵa ＞h (x ０),且a ɪZ ,ʑa 的最小值为２． １２分２２．解:(Ⅰ)ȵ直线l 的参数方程为x ＝１＋t c o s αy ＝t s i n α{(t 为参数),ʑ直线l 的普通方程为y ＝t a n α x －１()．２分由ρc o s ２θ－４s i n θ＝０得ρ２c o s ２θ－４ρs i n θ＝０,即x ２－４y ＝０．ʑ曲线C 的直角坐标方程为x ２＝４y ．４分(Ⅱ)ȵ点M 的极坐标为(１,π２),ʑ点M 的直角坐标为(０,１)．５分ʑt a n α＝－１,直线l 的倾斜角α＝３π４．ʑ直线l 的参数方程为x ＝１－２２t y ＝２２t ìîíïïïï(t 为参数)．７分代入x ２＝４y ,得t ２－６２t ＋２＝０． ８分设A ,B 两点对应的参数为t １,t ２．ȵQ 为线段A B 的中点,ʑ点Q 对应的参数值为t １＋t ２２＝６２２＝３２．又点P(１,０),则|P Q |＝|t １＋t ２２|＝３２．１０分２３．解:(Ⅰ)当－１ɤx ＜３时,f (x )＝４;当x ȡ３时,f (x )＝２x －２．１分ʑ不等式f x ()ɤ６等价于－１ɤx ＜３４ɤ６{,或x ȡ３２x －２ɤ６{．２分ʑ－１ɤx ＜３,或３ɤx ɤ４．ʑ－１ɤx ɤ４．３分ʑ原不等式的解集为{x |－１ɤx ɤ４}．４分(Ⅱ)由(Ⅰ),得f (x )＝４,㊀－１ɤx ＜３２x －２,x ȡ３{．可知f (x )的最小值为４．ʑn ＝４． ６分ʑ据题意,知８a b ＝a ＋２b ,变形得１b ＋２a ＝８．７分ȵa ＞０,b ＞０,ʑ２a ＋b ＝１８(２a ＋b )(１b ＋２a )＝１８(５＋２a b ＋２b a )ȡ１８(５＋２２a b ２b a )＝９８． ９分当且仅当２a b ＝２b a ,即a ＝b ＝３８时,取等号．ʑ２a ＋b 的最小值为９８． １０分。

2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤04．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或35．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．1289．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 36510．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2017年四川省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，3）C．（0，2）D．（2，3）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D．2．复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3．设命题p：∀x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．∀x＞0，x﹣lnx≤0B．∀x＞0，x﹣lnx＜0C．∃x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．∃x0＞0，x0﹣lnx0≤0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是∃x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．4．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．5．函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称B．直线x=﹣1对称C．点（1，0）对称D．点（﹣1，0）对称【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．6．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x ﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．7．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），设异面直线BE与CD1所形成角为θ，则cosθ===．异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．8．设数列{a n}的前n项和为S n，若S n，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=+1（）A．16B．32C．64D．128【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2=﹣2a n+1，从而得到{a n}从第二项起是公+2比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得S n+S n+1=2S n，得a n+2+a n+1+a n+1=0，即a n+2=﹣2a n+1，+2∴{a n}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．9．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（）A．20% 369B．80% 369C．40% 360D．60% 365【考点】等比数列的通项公式．【分析】设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意列出方程组，由此能求出结果．【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．故选：A．10．定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n＜7？调整运算的继续与结束，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=1[3]=3为奇数，m=，n=3满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=5满足条件n＜7，执行循环体，[]=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n＜7，退出循环，输出m的值为．故选：B．11．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36πB．πC．8πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．12．已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2B．2C．4D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．==2|a﹣b|=a﹣c=2．故△ABC的面积为2S△ABM故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中常数项为24．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项．【解答】解：二项式展开式的通项公式为：T r=••x r=24﹣r••x2r﹣4，+1令2r﹣4=0，解得r=2，∴展开式中常数项为T3=22•=24．故答案为：24．14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为48π．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．16．若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a的值为3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设切点为（t，），求出切线方程，利用直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，建立方程，求出t，即可得出结论．【解答】解：设切点为（t，），y′=，x=t时，y′=t，∴切线方程为y﹣=（x﹣t），即y=tx﹣，∵一直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数y=的图象相切于同一点，∴=，∴t=2，∴切点为（2，1），代入圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，可得a=3，故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅰ）求sinAcosB的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C的大小；（Ⅰ）由（I）和内角和定理表示出B，并求出A的范围，代入sinAcosB后，由两角差的余弦公式、正弦公式化简后，由A的范围和正弦函数的性质求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，（2a+b）cosC+ccosB=0，∴由正弦定理得，（2sinA+sinB）cosC+sinCcosB=0，则2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴1=﹣2cosC，得cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅰ）由（I）得C=，则A+B=π﹣C=，即B=﹣A，所以，∴sinAcosB=sinAcos（﹣A）=sinA（cos cosA+sin sinA）=sinA（cosA+sinA）=sin2A+=（）=∵，∴，则，即，∴sinAcosB的取值范围是．18．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213135141148154160身高（cm）121128（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅰ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得，由此求得线性回归方程；（Ⅰ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，==141，（=9+4+1+0+1+4+9=28，（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，所以==，=﹣=141﹣×10=76，所求回归方程为=x+76．（Ⅰ）由（Ⅰ）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；（Ⅰ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后利用导数的几何意义结合两直线平行的关系求得a的值，由此求得函数f（x）的解析式；（Ⅰ）将问题转化为函数f（x）的图象与y=m有三个公共点，由此结合图象求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＞0时，f′（x）=x2+a，因为曲线f（x）在x=处的切线与直线y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，设x＜0则f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅰ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3，]上有三个零点，等价于函数f（x）在[﹣3，]上的图象与y=m有三个公共点．结合函数f（x）在区间[﹣3，]上大致图象可知，实数m的取值范围是（﹣，0）．20．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2=a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅰ）若b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n；结合已知条件等式推出数列{a n}是等差数列，由此求得数列{a n}的通项公﹣1式；（Ⅰ）首先结合（Ⅰ）求得b n的表达式，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，有2=a1+1，解得a1=1；当n≥2时，由2=a n+1得4S n=a n2+2a n+1，4S n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1+1，两式相减得4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为数列{a n}的各项为正，所以a n﹣a n﹣1﹣2=0，所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅰ）由（Ⅰ）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣1=n•4n．所以前n项和T n=1•4+2•42+3•43+…+n•4n，4T n=1•42+2•43+3•44+…+n•4n+1，两式相减得﹣3T n=4+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1，化简可得T n=+•4n+1．21．已知函数f（x）=ae x﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数，e=2.71828…（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并说明理由（Ⅰ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a≤0时，f′（x）＜0，f （x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（Ⅰ）x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，分离参数a，可得恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值，然后利用导数求得函数g（x）在[1，2]上的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ae x﹣x，得f′（x）=ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，令ae x﹣1=0，得x=lna，若x∈（﹣∞，﹣lna），则f′（x）＜0，此时f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），则f′（x）＞0，此时f（x）为的单调增函数．综上所述，当a≤0时，f（x）=ae x﹣x为R上的减函数；当a＞0时，若x∈（﹣∞，﹣lna），f（x）为的单调减函数；若x∈（﹣lna，+∞），f（x）为的单调增函数．（Ⅰ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，等价于ae x﹣x≥e﹣x恒成立，即x∈[1，2]，恒成立．令g（x）=，则问题等价于a不小于函数g（x）在[1，2]上的最大值．由g（x）==，函数y=在[1，2]上单调递减，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=．∴h（x）=在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在x∈[1，2]上也是减函数，∴g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）=．故x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立的实数a的取值范围是[，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅰ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅰ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac=1．（Ⅰ）当b=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅰ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（Ⅰ）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b=1时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|=，当x≤﹣1时，f（x）=﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）=2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）=2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅰ）（Ⅰ）当x∈R时，f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|=|b2+1|=b2+1；g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|=≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|=|a2+c2+2b2|=a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）=a2+c2+b2﹣1=（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac ﹣1=0，当且仅当a=b=c=时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．2017年4月2日。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。

工丑扫已。

100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 1与z 2=-3- i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1=(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i2已知集合A={-l ，0，m ），B={l ，2}若A B={-l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)-l 或0 (B)0或1 (C) -l 或2 (D)l 或23．若θθcos 5sin =，则tan2θ = (A) -35 (B) 35 (C) -25 (D) 25 4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5 (B)75 (C)77. 5 (D)805.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0,若a 5=3a 3，则 =59S S ( A) 59 (B) 95 (C) 35 (D) 527 6. 已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A 若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n(B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β,则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n(D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n7．62)1)(2(x x x -+的展开式的常数项为(A ）25 (B)-25 (C)5 (D)-58．将函数y= sin(4x-6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A) )62sin()(π+=x x f (B) )32sin()(π-=x x f (C) )68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为(A)3 (B) 23 (C)5 (D) 25 10．已知23ln ,3,23121===c b a ，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a11．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x ≤2时，f(x)=（x-1）e x -1．若关于x 的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(A)(-2,0) (0,2) (B)(-2,0) (2,+∞) (C)(-e, 0) (0, +∞) (D)(-e ，0) (0,e) 12. 如图，在边长为2的正方形AP 1 P 2P 3中，边 P 1P 2，P 2P 3的中点分别为B ，C 现将△AP 1B ，△BP 2C ，△CP 3A 分别沿AB ，BC ，CA 折起使点P 1，P 2，P 3重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P-ABC ．现有以下结论：①AP ⊥平面PBC;②当B ，C 分别为P 1P 2，P 2P 3的中点时，三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为π6;③x 的取值范围为(0，4-22)；④三棱锥P-ABC 体积的最大值为31 ．则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则z=x+2y 的最大值为____14设正项等比数列{a n }满足a 4= 81，a 1+a 3 =36，则a n = .15已知平面向量a ，b 满足|a |=2，b =3，且b ⊥(a -b )，则向量a 与b 的夹角的大小为 .16．已知直线y=kx 与双曲线C ： 12222=-by a x (a>0，b>0)相交于不同的两点A ,B ,F 为双曲线C 的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bc a c b 324222=-+. (I)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积为2 ，且2sinB=3sinC ，求△ABC 的周长18．（本小题满分12分）某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关；(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且∠ABC = 60°，E 分别为BC 的中点．(I)证明：BC ⊥平面PAE ；(Ⅱ)若AB=2．PA=1，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分1 2分）已知函数f （x ）=(a-1)lnx+x+xa ，a ∈R. (I)讨论函数f （x ）的单调性；(Ⅱ)当a<-1时，证明.)(),,1(2a a x f x -->+∞∈∀21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22x +y 2=1的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：x=2与x 轴相交于点H ，过点A 作AD ⊥l ，垂足为D.(1)求四边形OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围；(Ⅱ)证明直线BD 过定点E ．并求出点E 的坐标请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线C 1：x 2+(y-2)2 =4上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90°得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C 2以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，点M （3，2π ），射线ρπθ(6=≥0)与曲线C 1,C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△MAB 的面积23．（本小题满分l0分）选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f （x ）≥4-|2x+l|；(Ⅱ)若n m 41+ =2(m>0, n>0)，求证：m+n ≥|x+ 23|-f(x).。

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页•共4页•満分150分•考试时间120分钟.注童事项：1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑•如需改动•用 幡皮擦據干净后•再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时•必须使用0.S 毫米凤色签字笔•将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养•在试題卷上答題无效.5. 考试结束后•只称答縣卡交回.第I 卷(透择題•共60分)离三故乍(理科r •一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分•共60分.左毎小H 给出的四个选项中•只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ・ A = {H |F —工 一2>0} •则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b •则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ，则 + c(B) 若 a+c W6+c •則 a (C) 若 a+t>6+c •则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0・那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。

』>。

)的左■右离点分别 为戸，片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴•若 |F|F ；|=12・|PF ；| = 5 •则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢 <c >4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫•则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<C) 5(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <D)-20(7) 如阳，网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》，再将图欽上所有点向右平移y个小位长度•初到函敷^(x)的用◎，則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中•平面a与校AB .AC.AG ・4B|分别交于点E.F.G, H•且直线Mi JI平面a.布下列三个金題：①四边形EFGH超平行四边形；② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE•其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b・4上的曲个动点，|AB|-2,(X：-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C・0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <D)-3“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数•且/(-x-1) - /(x-l> •当X C ［— 1,0］时JT*.则关于X的方I COSJTX在［―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2・“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切•则t\ny~的值为(A) 4e»(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題：本大18共4小18•毎小題5分，共20分.(13)若其中a € R,i为虚数单位)的曲部为一1 •则a- _________________________ •1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同•则枳不容异”•■势”即是舄广矿是曲枳•怠思是；如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎•那么这两个几何体的体积相靠•类比祖阳原理•如图所示•在平面点角坐标禹三敗学(理科》•一诊••考试題訥2 4 JT)系中•图1泉一个形状不观則的对闭图形•图2是一个上底为1的梯形•且当实数f敢[0.3]上的任住值时• 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊• 则图1的面积为______________________ ・2 JT + y — 4 < 0y «1（15）若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 •则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ •（⑹已知AABC中.ACM'BCY・AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D •使ZBDC-7•-则CD = ___________•4三■解笞题：本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L （17〉（本小聽摘分12分〉已知效列（aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.（1>证阴数列S.+4｝是等比数列$（□>求数列｛\a.\｝的前力項和S…“8）（本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋•发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上•记为A等，分数在[70.85〉内•记为B等『分數在：60.70）内•记为C^,6 0分以下•记为D尊•同时认定A .B.C为合格•£>为不合格•已知甲•乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内•为了比较两校学生的成绩•分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70）■[70.80〉■ [80.90）. [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示•乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.（I）求阳中龙的值•并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0）在选取的样本中•从甲•乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研•用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数•求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】•在正方形ABCD中•点E.F分别足AB.BC的中点・BD与EF交于点H.G为BD中UD点•点R在线段BH上•且—=AQ >0）.«将ffl2ffll 阳2岛三科）•一诊■考试聽第3页（箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起•使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i£,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A •使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够？若存在. 求出入的tfb若不存在•请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆£ + ・■】的右焦点为F•设£(线/：x・5与工轴的交点为E •过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点・M为线段£F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于•求AABM的而枳S的值；(0)过点B作直线BN丄/于点N •证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a・a € R・(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间：(D)当a W Z时•若存在工—0•使不等式/(zXO 立•求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答•如果多做•则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中•傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly・fsin<r(e为<«>.以型标风点为做点•以工紬的正半紬为桜軸•漣立极坐标糜•曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若全集，集合，则A. B. C. D.2. 命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为A. B. 或 C. D.4. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上一点满足轴，若，，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.6. 的展开式中的系数为A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.9. 在直三棱柱中，平面与棱，，，分别交于点，，，，且直线 平面．有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面 平面；③平面平面．其中正确的命题有A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10. 已知，是圆上的两个动点，，．若是线段的中点，则的值为A. B. C. D.11. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为A. B. C. D.12. 已知曲线：（，）在点处的切线与曲线：也相切，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若复数（其中，为虚数单位）的虚部为，则 ______．14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为______．15. 若实数，满足约束条件则的最小值为______．16. 已知中，，，的面积为．若线段的延长线上存在点，使，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列满足，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18. 云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：分及以上，记为A等，分数在内，记为B等，分数在内，记为C 等，分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C 都为合格，等级为D为不合格，已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，分别作出甲校如图1 所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C，D的所有数据茎叶图．（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．19. 如图1，在正方形中，点，分别是，的中点，与交于点，为中点，点在线段上，且．现将，，分别沿，，折起，使点，重合于点（该点记为）如图2所示．（1）若，求证：平面；（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆：的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点．（1）若直线的倾斜角为，求的面积的值；（2）过点作直线于点，证明：，，三点共线．21. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值．22. 在平面直角坐标中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．23. 已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数，满足，求的最小值．答案第一部分1. C2. A3. C4. C5. B6. C7. B8. D9. C 10. A11. A 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为数列满足，，所以，所以数列是等比数列，公比与首项为．（2）由（1）可得：，所以，所以当时，；时，，所以时，时也成立．所以．18. （1）由频率分布直方图可得：，解得．甲校的合格率，乙校的合格率．可得：甲乙两校的合格率相同，都为．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：人，人．．则，，，，．所以的分布列为：．19. （1）由题意，，，三条直线两两垂直，所以平面，图1中，，所以，因为为中点，所以．图2中，因为，所以中，，所以平面；（2）由题意，建立如图所示的坐标系，，则，，，，所以，因为，所以，所以，因为，，设平面的一个法向量为，则取，因为直线与平面所成角的正弦值为，，所以，所以存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为．20. （1）由题意可知：右焦点，，，设，，由直线的倾斜角为，则，直线的方程，即，则整理得：．则，，的面积，所以的面积的值．（2）设直线的方程为，则整理得：．则，．直线于点，则，由，，而所以．所以，，三点共线．21. （1）因为，所以，当即时，对恒成立，此时，在递增，无递减区间，当即时，由，得，由，得，此时，在递减，在递增，综上，时，在递增，无递减区间；时，在递减，在递增．（2）由，得，当时，上式等价于，令，，由题意，存在，使得成立，则只需，因为，令，显然在递增，而，，故存在，使得，即，又当时，，递减，当时，，递增，故时，有极小值（也是最小值），故，故，，而，故的最小整数值是．22. （1）因为直线的参数方程为（为参数）．所以直线的普通方程为，由曲线的极坐标方程是，得，所以，所以曲线的直角坐标方程为．（2）因为点的极坐标为，所以点的直角坐标为，所以，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设，两点对应的参数为，，因为为线段的中点，所以点对应的参数值为，又，则．23. （1）当时，；当时，．所以不等式等价于或所以，或．所以所以原不等式的解集为．（2）由（1），得．可知的最小值为．所以．所以，变形得．因为，，所以当且仅当，即时，取等号．所以的最小值为．。

2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l4．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．35．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣207．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π8．将函数f （x ）=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=一B ．x=C ．x=D ．x=9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB 的中点，则•的值为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．﹣311．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f （x ）=﹣x 3，则关于x 的方程f （x ）=|cosπx |在[﹣，]上的所有实数解之和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣112．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，则tln 的值为（ ） A ．4e 2 B ．8e C ．2 D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z=（其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4．（I）证明数列{an+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Sn．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．点F且斜率为k的直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；（I）若直线l1（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．21．已知函数f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的单调区间；（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A=（）1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]【考点】补集及其运算．【分析】求出集合A，利用补集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，A={x|﹣1≤x≤2}，则∁U故选：C2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是“若a≤b，则a+c≤b+c”．故选：A．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．4．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，∴|PF1|=13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==，故选C．5．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由α的范围和三角函数值的符号判断出cosα﹣sinα的符号，由条件、平方关系、二倍角的正弦函数求出cosα﹣sinα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，∵sin2α=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣===，故选B．6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的展开式中x2的系数=﹣2=﹣15．故选：C．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP 为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．8．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=一 B．x=C．x= D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一条对称轴方程．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin （x+）的图象；再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x ）=2sin （x ﹣+）=2sin （x+）的图象的图象的图象，令x+=kπ+，求得x=kπ+，k ∈Z ．令k=0，可得g （x ）图象的一条对称轴方程是x=，故选：D ．9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA 1EHGF ，知四边形EFGH 是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC 1B 1平行或相交；在③中，EH ⊥平面BCEF ，从而平面α⊥平面BCFE ．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．∴AA 1EH GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；∵EF 与BC 不一定平行，∴平面α与平面BCC 1B 1平行或相交，故②错误；∵AA 1EHGF ，且AA 1⊥平面BCEF ，∴EH ⊥平面BCEF ，∵EH ⊂平面α，∴平面α⊥平面BCFE ，故③正确． 故选：C ．10．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2， =﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴•=||•||•cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴•=（+）•（﹣）=（5||2+3••﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x3，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣，]上的所有实数解之和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣1 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f （x ）是偶函数说明函数图象关于y 轴对称，由f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），得到x=﹣1是函数的对称轴，画出函数f （x ）的图象，只要找出函数f（x ）的图象与y=|cosπx |在[﹣，]上内交点的情况，根据对称性即可求出答案．【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1）， ∴x=﹣1是函数的对称轴，分别画出y=f （x ）与y=|cosπx |在[﹣，]上图象， 交点依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7， ∴x 1+x 7=﹣2，x 2+x 6=﹣2，x 3+x 5=﹣2，x 4=﹣1， ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=﹣2×3﹣1=﹣7， 故选：A12．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，则tln 的值为（ ） A ．4e 2 B ．8e C ．2D ．8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1﹣1也相切，求出t 的值，则tln的值可求．【解答】解：曲线C：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=•t，1x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣设切点为（m，n），则曲线C21，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得t=4，∴tln=4lne2=8．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数z=（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ﹣2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i的虚部为﹣1，则=﹣1，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．【考点】类比推理．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积==．故答案为．15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率，数形结合得到的最小值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率联立，解得A（1，），∴的最小值为=﹣．故答案为：﹣．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD= ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD 的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4．（I）证明数列{an+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|an |}的前n项和Sn．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an +4=2n，可得an=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，可得n≥2时，Sn =﹣a1+a2+a3+…+an．【解答】（I）证明：∵数列{an }满足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴数列{an+4}是等比数列，公比与首项为2．（II）解：由（I）可得：an +4=2n，∴an=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，an≥0，∴n≥2时，Sn =﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N*．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，甲校的合格率P1乙校的合格率P==96%．2可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（I）若λ=2，证明PD⊥平面PEF，GR∥PD，即可证明：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的一个法向量，利用直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，建立方程，即可得出结论．【解答】（I）证明：由题意，PE，PF，PD三条直线两两垂直，∴PD⊥平面PEF，图1中，EF∥AC，∴GB=2GH，∵G为BD中点，∴DG=2GH．图2中，∵=2，∴△PDH中，GR∥PD，∴GR⊥平面PEF；（Ⅱ）解：由题意，建立如图所示的坐标系，设PD=4，则P（0，0，0），F（2，0，0），E（0，2，0），D（0，0，4），∴H（1，1，0），∵=λ，∴R（，，0），∴=（，﹣，0），∵=（2，﹣2，0），=（0，2，﹣4），设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（2，2，1），∵直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，∴=，∴存在正实数λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为．20．已知椭圆的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．（I ）若直线l 1的倾斜角为，求△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线． 【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）由题意，直线l 1的x=y+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式即可求得△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得k AM =k MN ，A ，M ，N 三点共线．【解答】解：（I ）由题意可知：右焦点F （1，0），E （5，0），M （3，0）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线l 1的倾斜角为，则k=1，直线l 1的方程y=x ﹣1，即x=y+1，则，整理得：9x 2+8﹣16=0．则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，△ABM 的面积S ，S=•丨FM 丨•丨y 1﹣y 2丨=丨y 1﹣y 2丨=∴△ABM 的面积S 的值；（Ⅱ）证明：设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），则，整理得：（4+5k 2）x 2﹣10k 2x+5k 2﹣20=0．则x 1+x 2=，x 1x 2=，直线BN ⊥l 于点N ，则N （5，y 2），由k AM =，k MN =，而y 2（3﹣x 1）﹣2（﹣y 1）=k （x 2﹣1）（3﹣x 1）+2k （x 1﹣1）=﹣k[x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+5]，=﹣k （﹣3×+5），=0， ∴k AM =k MN ，∴A ，M ，N 三点共线．21．已知函数f （x ）=xln （x+1）+（﹣a ）x+2﹣a ，a ∈R ．（I ）当x ＞0时，求函数g （x ）=f （x ）+ln （x+1）+x 的单调区间； （Ⅱ）当a ∈Z 时，若存在x ≥0，使不等式f （x ）＜0成立，求a 的最小值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数g （x ）的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于a ＞，令h （x ）=，x ≥0，唯一转化为求出a ＞h （x ）min ，根据函数的单调性求出h （x ）的最小值，从而求出a 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵g （x ）=（x+1）ln （x+1）+（1﹣a ）x+2﹣a ，（x ＞0）， ∴g′（x ）=ln （x+1）+2﹣a ，当2﹣a ≥0即a ≤2时，g′（x ）＞0对x ∈（0，+∞）恒成立，此时，g （x ）在（0，+∞）递增，无递减区间，当2﹣a ＜0即a ＞2时，由g′（x ）＞0，得x ＞e a ﹣2﹣1，由g′（x ）＜0，得0＜x ＜e a ﹣2﹣1， 此时，g （x ）在（0，e a ﹣2﹣1）递减，在（e a ﹣2﹣1，+∞）递增，综上，a ≤2时，g （x ）在（0，+∞）递增，无递减区间；a ＞2时，g （x ）在（0，e a ﹣2﹣1）递减，在（e a ﹣2﹣1，+∞）递增，（Ⅱ）由f （x ）＜0，得（x+1）a ＞xln （x+1）+x+2，当x ≥0时，上式等价于a ＞，令h （x ）=，x ≥0，由题意，存在x ≥0，使得f （x ）＜0成立，则只需a ＞h （x ）min ，∵h′（x ）=，令u （x ）=ln （x+1）+x ﹣，显然u （x ）在[0，+∞）递增，而u （0）=﹣＜0，u （1）=ln2﹣＞0，故存在x 0∈（0，1），使得u （x 0）=0，即ln （x 0+1）=﹣x 0，又当x 0∈[0，x 0）时，h′（x ）＜0，h （x ）递减，当x ∈[x 0，+∞）时，h′（x ）＞0，h （x ）递增，故x=x 0时，h （x ）有极小值（也是最小值），故h （x ）min =，∈（0，1），故a≥=，x而2＜＜3，故a的最小整数值是3．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴t anα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．2017年4月4日。

2017年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．84．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x﹣3y+1＝0垂直，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S＝S+x n B．S＝S+C．S＝S+n D．S＝S+ 6．（5分）已知p：∃x0∈（﹣1，0），＜2；q：∀a∈（0，+∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）7．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36B．48C．64D．728．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）＝2cos（θx+w）图象的对称轴为（）A．x＝12k﹣8，（k∈Z）B．x＝6k﹣2，（k∈Z）C．x＝6k﹣4（k∈Z）D．x＝12k﹣2，（k∈Z）10．（5分）已知函数y＝2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2＝4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）11．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．912．（5分）已知A，B，C是球O球面上的三点，且，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．（5分）在的展开式中，含的项的系数为15．（5分）已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若∠P AQ＝60°且，则双曲线的离心率．16．（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b＝2，且tan C＝，则△ABC的面积S的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）设函数，求T100．18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x＝7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程＝x +，其中＝，＝﹣）19．（12分）如图•所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，，现将△BCE 以BC 为旋转轴旋转到△BCF ，使平面BCF ⊥平面ABCD ，设G 、H 分别为AD 、CF 的中点，如图‚所示．（1）求证：平面BGF ⊥平面CDF ；（2）求平面BFG 与平面DEH 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）平面直角坐标系中，动圆C 与圆（x ﹣1）2+y 2＝外切，且与直线x＝﹣相切，记圆心C的轨迹为曲线T（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线P A、PB的斜率存在时，直线P A、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．2017年四川省成都市双流中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝2i，∴z＝＝﹣1+i故选：A．3．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（3，﹣2），∴+＝（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）＝0，解得：m＝8，故选：D．4．（5分）已知倾斜角为θ的直线l与直线x﹣3y+1＝0垂直，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1＝0垂直，∴﹣×tanθ＝﹣1，解得tanθ＝﹣3．∴＝＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S＝S+x n B．S＝S+C．S＝S+n D．S＝S+【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S＝S+x n故选：A．6．（5分）已知p：∃x0∈（﹣1，0），＜2；q：∀a∈（0，+∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）【解答】解：p：∀x∈（﹣1，0），x﹣2∈（1，+∞），2x∈（，1），因此：不存在x0∈（﹣1，0），使得＜2；是假命题．q：∀a∈（0，∞），函数y＝|tan ax|最小正周期为，是真命题．则下列命题中为真命题的只有C．故选：C．7．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．36B．48C．64D．72【解答】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即＝48，故选：B．8．（5分）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：C．9．（5分）如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）＝2cos（θx+w）图象的对称轴为（）A．x＝12k﹣8，（k∈Z）B．x＝6k﹣2，（k∈Z）C．x＝6k﹣4（k∈Z）D．x＝12k﹣2，（k∈Z）【解答】解：由函数的部分图象知，AB＝5，∴＝＝3，∴T ＝6，w ＝＝，f （0）＝2sin θ＝1，∴θ＝，∴函数g （x ）＝2cos （x +），x +＝k π，x ＝6k ﹣2，k ∈Z ；∴g （x ）图象的对称轴为x ＝6k ﹣2，k ∈Z ． 故选：B ．10．（5分）已知函数y ＝2|x |﹣4的图象与曲线C ：x 2+λy 2＝4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（ ） A ．[﹣，）B ．[﹣，]C ．（﹣∞，﹣]∪（0，）D ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：由y ＝2x ﹣4可得，x ≥0时，y ＝2x ﹣4；x ＜0时，y ＝﹣2x ﹣4， ∴函数y ＝2x ﹣4的图象与方程x 2+λy 2＝4的曲线必相交于（±2，0），如图．所以为了使函数y ＝2x ﹣4的图象与方程x 2+λy 2＝4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y ＝2x ﹣4代入方程x 2+λy 2＝4， 整理可得（1+4λ）x 2﹣16λx +16λ﹣4＝0， 当λ＝﹣时，x ＝2满足题意，∵函数y ＝2x ﹣4的图象与曲线C ：x 2+λy 2＝4恰好有两个不同的公共点， ∴△＞0，2是方程的根， ∴＜0，即﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣，）． 故选：A ．11．（5分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g （x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a＝2．故＝2+22+…+2n＝．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n＝6．故选：A．12．（5分）已知A，B，C是球O球面上的三点，且，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC 体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在△ABC中，∵AB＝AC＝3，BC＝3，∴由余弦定理可得cos A＝＝﹣，则A＝120°，∴sin A＝．设△ABC外接圆的半径为r，则，得r＝3．设球的半径为R，则，解得R＝2．∵×3×3×＝，∴三棱锥D﹣ABC体积的最大值为＝，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k＝，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA＝＝3，即的最大值为3．故答案为：3．14．（5分）在的展开式中，含的项的系数为15【解答】解：的展开式中，是由3种情况得到：①（1+x）3的常数项与的含的项的乘积；②（1+x）3的含x的项与的含项的乘积；③（1+x）3的含x2的项与的含项的乘积故C31+C31•C32+C32＝15故答案为1515．（5分）已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点．若∠P AQ＝60°且，则双曲线的离心率．【解答】解：因为∠P AQ＝60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ＝R，则PQ＝R，OP＝R，三角形OAQ是直角三角形，∠QOA＝30°，渐近线方程为y＝x，，可得e＝＝＝＝．故答案为：．16．（5分）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝．其中a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边．若b＝2，且tan C＝，则△ABC的面积S的最大值为．【解答】解：∵tan C＝，∴sin C＝sin（B+C）＝sin A，∴c＝a，∵b＝2，∴S＝＝＝，∴a＝2时，△ABC的面积S的最大值为，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）设函数，求T100．【解答】（1）证明：因为a n＝1﹣2s n，所以a n﹣1＝1﹣2s n﹣1（n≥2），…………（1分）所以a n﹣a n﹣1＝2s n﹣1﹣2s n＝﹣2a n（n≥2），所以…………（3分）又a1＝1﹣2s1，所以．…………（4分）所以数列为首项为，公比为的等比数列．…………（5分）（2）解：因为，所以＝＝因为所以…（12分）18．（12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应用而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x＝7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程＝x +，其中＝，＝﹣）【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝3.5，＝16，＝＝＝2，＝﹣＝16﹣2×3.5＝9，∴＝2x +9，x ＝7时，＝2×7+9＝23，即预测M 公司2017年4月份（即x ＝7时）的市场占有率为23%；（Ⅱ）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为（500﹣1000）×0.2+（1000﹣1000）×0.35+（1500﹣1000）×0.35+（2000﹣1000）×0.1＝175元；每辆B款车可使用1年，2年，3年、4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，∴每辆B款车的利润数学期望为（500﹣1200）×0.1+（1000﹣1200）×0.3+（1500﹣1200）×0.4+（2000﹣1200）×0.2＝150元；∵175＞150，∴应该采购A款车．19．（12分）如图•所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，，现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF，使平面BCF⊥平面ABCD，设G、H分别为AD、CF的中点，如图‚所示．（1）求证：平面BGF⊥平面CDF；（2）求平面BFG与平面DEH所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）在图①中，∵E为矩形ABCD的边AD上一点，，∴，∴BE2+CE2＝BC2，∴BE⊥CB…………（2分）∵平面BCF⊥平面ABCD，且平面BCF∩平面ABCD＝BC，DC⊥BC，∴DC⊥平面BCF，∴DC⊥BF……………………（4分）而DC，CF是平面DCF内两条相交直线，∴EF⊥平面DCF……………………（5分）又BF⊂平面BGF，∴平面BGF⊥平面CDF．…………（6分）解：（2）以F为坐标原点，FC，FB所在直线为轴建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），B，G，H（1，0，0），D………………（7分）设平面BFG的法向量为，则，即，取z＝﹣1得平面BFG的一个法向量为；…………………………（9分）同理可得平面DEH的一个法向量为………………………………（10分）∴＝＝＝．故平面BFG与平面DEH所成锐二面角的余弦值为．……………………………………………………（11分）20．（12分）平面直角坐标系中，动圆C与圆（x﹣1）2+y2＝外切，且与直线x ＝﹣相切，记圆心C的轨迹为曲线T（Ⅰ）求曲线T的方程；（Ⅱ）设过定点Q（m，0）（m为非零常数）的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线P A、PB的斜率存在时，直线P A、PB的斜率之和为定值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设动圆圆心为C（x，y），动圆圆心C到点（1，0）的距离与到直线x＝﹣距离差为定圆半径，即动点C到顶点（1，0）的距离等于到定直线x＝﹣1的距离，根据圆锥曲线的定义，动点C的轨迹是以定点（1.0）为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线．圆心C的轨迹为曲线T的方程为：y2＝4x（2）假设在曲线T上存在点P满足题设条件，不妨设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）；，；＝…（1）．显然动直线l的斜率非零，故可设其方程为x＝ty+m，（t∈R），联立y2＝4x，整理得y2﹣4ty﹣4m＝0，∴y1+y2＝4t，y1y2＝﹣4m，且y1≠y2，代入（1）式得显然y0≠0，于是[4y0（k P A+k PB）﹣16]+（k PB+k P A）（y02﹣4m）﹣8y0＝0 (2)欲使（2）式对任意t∈R成立，必有∵y0≠0，m≠0，∴，∴，即于是，当m＞0时，不存在满足条件的y0，即不存在满足题设条件的点P；当m＜0时，，将此代入抛物线T的方程可求得满足条件的P点坐标为（﹣m，2），（﹣m，﹣2）综上所述，存在点P（与A，B两点相异），其坐标为（﹣m，2），（﹣m，﹣2）直线P A、PB的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数y＝f（x）+h（x）在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．选考部分【解答】解：（1）f（x）＝（x﹣2）e x，f'（x）＝e x+（x﹣2）e x＝（x﹣1）e x，令f'（x）＝0，得x＝1，当x＞1时，f'（x）＞0；当x＜1时，f′（x）＜0，∴x＝1是f（x）的唯一的极小值点，无极大值点，故f（x）的极小值为﹣e，无极大值，（2）方法一：记，由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，由g'（1）＝﹣a+2≥0，可得g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，令h（x）＝（x﹣1）e x﹣x+2，则h'（x）＝xe x﹣1，记H（x）＝xe x﹣1，则H（x）＝（x+1）e x，从而（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1，方法二：记由题意知g'（x）＝（x﹣1）e x﹣ax+2≥0在R上恒成立，∵g'（1）＝﹣a0，+2≥0∴g'（x）≥0的必要条件是a≤2，若a＝2，则g'（x）＝（x﹣1）e x﹣2x+2＝（x﹣1）（e x﹣2），当In2＜x＜1时，g'（x）＜0，故a＜2，下面证明：当a＝1时，不等式（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，即（x﹣1）e x≥x﹣2，先证明∀x∈R，e x≥x+1，令k（x）＝e x﹣x﹣1，则k'（x）＝e x﹣1，当x＞0时，k'（x）＞0，k（x）单调递增；当x＜0时k'（x）＜0，k（x）单调递减．∴k（x）min＝k（0）＝0，∴e x≥x+1恒成立，当x≥1时，（x﹣1）e x≥（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1＞x﹣2，当x＜1时，由e x≥x+1得e﹣x≥﹣x+1＞0，即，∴，综上所述，（x﹣1）e x﹣x+2≥0恒成立，故a能取得的最大整数为1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2＝1，∴把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入（x﹣1）2+y2＝1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简，得ρ＝2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3＝0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3＝0，解得ρ1＝3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程，得，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝3﹣．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）＝|﹣2x+4|﹣|x+6|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥0即|2x﹣4|﹣|x+6|≥0，可化为①或②，或③，解得x＜﹣6或﹣6≤x≤﹣或x≥10，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣]∪[10，+∞）；（2）f（x）＞a+|x﹣2|等价于2|x﹣2|﹣|x+6|＞a+|x﹣2|，等价于|x﹣2|﹣|x+6|＞a，而|x﹣2|﹣|x+6|≤|x﹣2﹣x﹣6|＝8，若f（x）＞a+|x﹣2|存在实数解，则a＜8，即实数a的范围是（﹣∞，8）．。