子弹打木块类的问题
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子弹打木块模型子弹打木块问题是力学综合问题,涉及运动学公式与力,动量(动量守恒定律、动量定力),能量(动能定理、能量守恒定理、功能关系)。
熟练应用这些力学规律,可以解决相关问题。
一、单选题1.能量的形式有多种并且通过做功会发生相互转化.如下图所示,在光滑水平面上,子弹m水平射入木块后留在木块内.现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象,则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中,则系统的 ()A.子弹与木块有摩擦阻力,能量不守恒,机械能不守恒B.子弹与木块有摩擦阻力,但能量和机械能均守恒C.子弹与木块有摩擦阻力,但能量守恒,机械能不守恒D.能量不守恒,机械能守恒2.如图所示的装置中,木块通过一细线系在O点,子弹沿水平方向射入木块(子弹射入木块过程时间极短,可认为细线不发生摆动)后留在木块内,接着细线摆过一角度θ.若不考虑空气阻力,对子弹和木块组成的系统,下列说法正确的是 ()A.在子弹射入木块的过程中机械能守恒B.在子弹射入木块后,细线摆动的过程机械能守恒C.从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒D.无论是子弹射入木块过程,还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒3.子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零.若木块对子弹的阻力为恒力,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时,子弹的速度是()A.B.vC.D.4.如图所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B.子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动,则子弹穿出A时的速度为()A.(v1+v2)B.C.D.v15.1964年至1967年6月我国第一颗原子弹和第一颗氢弹相继试验成功,1999年9月18日,中共中央、国务院、中央军委隆重表彰在研制“两弹一星”中作出贡献的科学家。
下列核反应方程式中属于原子弹爆炸的核反应方程式的是()A.U→Th +HeB.U +n→Sr +Xe +10nC.N +He→O +HD.H +H→He +n6.如图所示,质量为m的子弹水平飞行,击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块,物块由上下两块不同硬度的木块粘合而成.如果子弹击中物块的上部,恰不能击穿物块;如果子弹击中物块的下部,恰能打进物块中央.若将子弹视为质点,以下说法中错误的是A.物块在前一种情况受到的冲量与后一种情况受到的冲量相同B.子弹前一种情况受到的冲量比后一种情况受到的冲量大C.子弹前一种情况受到的阻力小于后一种情况受到的阻力D.子弹和物块作为一个系统,系统的总动量守恒7.把一支弹簧枪水平固定在小车上,小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是 ( )A.枪和弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,可以忽略不计,故二者组成的系统动量近似守恒D.枪、弹、车三者组成的系统动量守恒8.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A,B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ()A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒9.如图所示,木块B与水平弹簧相连,放在光滑水平面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内,入射时间极短,而后木块将弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统,下列说法中正确的是()①子弹射入木块的过程中系统动量守恒②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒③木块压缩弹簧过程中,系统总动量守恒④木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒A.①③B.②③C.①④D.②④10.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A 为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力.关于两枪射出的子弹初速度大小,下列判断正确的是()A.甲枪射出的子弹初速度较大B.乙枪射出的子弹初速度较大C.甲,乙两枪射出的子弹初速度一样大D.无法比较甲,乙两枪射出的子弹初速度的大小11.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A 为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力。
“子弹打木块”模型1.质量是m=10g 的子弹,以v 0=300m/s 的速度射入质量是M=40g 静止在水平光滑桌面上的木块,并留在木块中,子弹留在木块中以后,木块运动的速度是多大?如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为v 1=100m/s ,这时木块的速度又是多少? 若:子弹留在木块中,且相互作用力恒为f=1000N ,子弹射入过程中:求(1)子弹对地位移S 1(2)木块对地位移S 2(3)子弹打入深度d法1:牛顿运动定律、运动学角度:法2:动量、能量角度:2.如图1所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可以视为质点,质量相等。
Q 与轻质弹簧相连,设Q 静止,P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )A P 的初动能B P 的初动能的1/2C P 的初动能的1/3D P 的初动能的1/43.如图2所示,在光滑的水平面上有一质量为M的足够高的障碍物,各面都光滑,一质量为m 的光滑小球以水平速度0v 冲上障碍物,求小球能上升的最大高度?4.一质量为m 的导体棒a 从h 高处由静止起沿光滑导电轨道滑下,另一质量也为m 的导体棒b 静止在水平导轨上,在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场。
如图3所示,两棒与轨道构成的回路中最多能产生的焦耳热量为多少?5.如图4所示,绝缘小车A 质量为m A =2kg ,置于光滑水平面上,初速度V 0=14m/s ,电荷量q=+0.2C 的可视为质点物体B ,质量为m B =0.1kg ,轻放在小车的右端,它们的周围存在匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁感应强度为B=0.5T ,物体B 与小车之间有摩擦力,图3小车足够长,求:在此过程中动能转变成多少内能?6.如图5所示,质量为M=4kg的木板长L=1.5m,静止在光滑的水平地面上,其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块(可视为质点),小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今对木板施加一个F=28N的向右水平拉力,作用t=1s后撤掉此力。
子弹打木块模型答案解析1、【答案】 C 【解析】设发射子弹的数目为n ,n 颗子弹和木块M 组成的系统在水平方向上所受的合外力为零,满足动量守恒的条件.选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有nmv 2-Mv 1=0,得n =12Mv mv 所以C 正确;ABD 错误;故选C 。
2、【答案】 D 【解析】设子弹的质量为m ,沙袋质量为M ,则有M =100m ,取向右为正方向,第一个弹丸射入沙袋,由动量守恒定律得mv 1=101mv ,子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v ,方向向左,第二个弹丸以水平速度v 2又击中沙袋的运动中,由动量守恒定律有mv 2−101mv =42mv ',设细绳长度为L ,第一个弹丸射入沙袋,子弹和沙袋共同摆动的运动中,由机械能守恒定律得()()()211cos302M m gL M m v +-=+解得)cos30v =,由上式可知,v 与系统的质量无关,因两次向上的最大摆角均为30°,因此v '=v ,联立解得12:101:203v v =,ABC 错误,D 正确。
故选D 。
3、【答案】 AD 【解析】B .由题知,子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析可知,两子弹对木块的推力大小相等方向相反,子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动。
设两子弹所受的阻力大小均为f ,根据动能定理,对A 子弹有kA 0A fd E -=-,得u A E fd =,对B 子弹有k 0B B fd E -=-,得kB B E fd =,由于A B d d >,则子弹入射时的初动能kA kB E E >故B 错误;C .两子弹和木块组成的系统动量守恒,因射入后系统的总动量为零,所以子弹A 的初动量大小等于子弹B 的初动量大小,故C 错误,D 正确;A.根据动量与动能的关系得mv =k kA B E E >,则得到A B m m <,根据动能的计算公式2k 12E mv =,得到初速度A B v v >,故A 正确。
符合的规律:子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。
重要结论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即:。
共性特征:一物体在另一物体上,在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒,满足动量守恒定律和。
例1. 子弹质量为m,以速度水平打穿质量为M,厚为d的放在光滑水平面上的木块,子弹的速度变为v,求此过程系统损失的机械能。
解析:①对子弹用动能定理:②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理:③由②③两式得:④由①④两式解得:例2. 如图1所示,一个长为L、质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点),以水平初速度从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩擦因数为,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内能的量Q。
图1分析:系统内一对滑动摩擦力做功之和(净功)为负值,在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,其绝对值等于系统机械能的减少量,即。
解析:可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度,再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块,滑动摩擦力做负功,由动能定理得:即对物块做负功,使物块动能减少。
对木块,滑动摩擦力对木块做正功,由动能定理得:即对木块做正功,使木块动能增加,系统减少的机械能为:①本题中,物块与木块相对静止时,,则上式可简化为:②又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:③联立式②、③得:故系统机械能转化为内能的量为:例3. 如图2所示,两个小球A和B质量分别为,。
球A静止在光滑水平面上的M点,球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。
假设两球相距时存在着恒定的斥力F,时无相互作用力。
当两球相距最近时,它们间的距离为,此时球B的速度是4m/s。
求:(1)球B的初速度;(2)两球之间的斥力大小;(3)两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
图2解析:(1)设两球之间的斥力大小是F,两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t,当两球相距最近时球B的速度是,此时球A的速度与球B的速度大小相等,。
子弹打木块类的问题[模型要点]子弹打木块的两种常见类型:①木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度V0射击木块。
运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个V—t坐标中,两者的速度图线如下图中甲仔弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)甲乙图2图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法:把子弹和木块看成一个系统,利用A:系统水平方向动量守恒;B:系统的能量守恒(机械能不守恒);C:对木块和子弹分别利用动能定理。
【例3】设质量为m的子弹以初速度V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。
v Ol_________ 厂■厶■一]从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒::匚卑 ;从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为si、s2,如图所示,显然有s1-s2=d对子弹用动能定理:••…①了衍=-^对木块用动能定理:•…②f'd =丄-丄十加)V2= 半"魚—r Vn①、②相减得:••…③点评:这个式子的物理意义是:f • d恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加;可见「"'」,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移) 。
例1:质量为M的木块静止在光滑水平面上,有一质量为在其中,若子弹受到的阻力恒为f,问:问题1子弹、木块相对静止时的速度v问题2子弹在木块内运动的时间问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L为多大?答案:2Mmv 0[2f(M + m)]解:由几何关系:0 - 2= L以m和M组成系统为研究对象,选向右为正方向,动量守恒定律:mv o = (M + m ) V1 1分别选m、M为研究对象,由动能定理得:对子弹-f S1= 2 mV 2 - 2 mv o21 1 1对木块f S2 = 2M V2由以上两式得 f L =2mv o2—2( m+ M) V 2 推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即△ E F f d针对1:设质量为m的子弹以初速度v o射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木分析:系统动量守恒有:阴笃丸加■疋制系统能量守恒有对木块动能定理有m的子弹以水平速度v o射入并留块前进的距离。
②物块固定在水平面,子弹以初速度12 1 2 F f dmv tmv 02 2两种类型的共同点:v o 射击木块,对子弹利用动能定理,可得:(2 )如图所示,质量为 3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。
质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v o 水平向右射入木块,穿出木块时速度变为 2V o 5。
试求: ①子弹穿出木块后,木块的速度大小; ②子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小。
2)解:① 设子弹穿出木块后,木块的速度大小为移。
设向右方向为正方向,由动量守恒定 mv 0 3mv mv 0 律可得: 5............................................... (2 分) 1 v -V o 解得: 5 ........................................................................ (T •分② ② 设子弹穿透木块的过程中,所受到平均阻力的大小为f 。
由能量守恒定律可得: fL 1 2 3 2 1 2 2 mv 0 mv m(—v 0) 2 2 2 5 联立②③式可得: f 9mv ] 25 L...................... (1 分)如如图示,在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块,现有一颗质量为 m=20克的子弹以v o = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射 出,和木块一起以共同的速度运动。
已知木块的长度为 L=10cm ,子弹打进木块的深度为 d=6cm ,设木块对子弹的阻力保持不变。
(1 )求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。
(2 )若要使子弹刚好能够穿出木块,其初速度 v o 应有多大?A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。
(因为有一部分机械能转化为内能)。
B、摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。
大小为Q= F f • s,其中F f是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。
C、静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。
1•运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
2•符合的规律:子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。
3•共性特征:一物体在另一物体上,在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒,A E = f滑d相对子弹打木块模型:包括一物块在木板上滑动等。
F N S相E k系统Q, Q为摩擦在系统中产生的热量;小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动;一静一动的同种电荷追碰运动等。
.物块与平板间的相对滑动物体A以速度V。
滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体的速度必相等。
3、质量为M的木板静止在光滑的水平面上,一质量为m的木块(可视为质点)以初速度V。
向右滑上木板,木板与木块间的动摩擦因数为卩,求:1木板的最大速度?2 一长为l,质量为M的木板静止在光滑的水平面上,一质量为m的滑块的初速度V。
滑到木板上,木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。
(设滑块与木板间动摩擦因数为)m VoM1・・'・■ . - «2 g(M m)[模型讲解]例•如图1所示,一个长为L 、质量为M 的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为 m 的物块(可视为质点),以水平初速度V o 从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩擦因数为 ,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内 能的量Q 。
S)何图1解析:可先根据动量守恒定律求出 m 和M 的共同速度,再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块,滑动摩擦力 F f 做负功,由动能定理得:12 1 2 F f (d s)mv t mv 02 2即F f 对物块做负功,使物块动能减少。
2FF f s _ Mv F 对木块,滑动摩擦力F f 对木块做正功,由动能定理得 2 ,即F f 对木块做正功,使木块动能增加,系统减少的机械能为:1 2 121 2mv 0 mv tMv F f (d s) F f s F f d12 2 2本题中F f mg ,物块与木块相对静止时,v t v,则上式可简化为:1 2 1 2 mgdmv 0 (m M )v t 22 2又以物块、木块为系统,系统在水平方向不受外力,动量守恒,则:mv o (m M )v t3联立式<2>、<3>得:Mv :2 g(M m)故系统机械能转化为内能的量为:2 2Mv 0 Mmv 0 mg -2 g(M m) 2(M m)点评:系统内一对滑动摩擦力做功之和(净功)为负值, 在数值上等于滑动摩擦力与相对位9 •如图所示,A 为有光滑曲面的固定轨道,轨道底端的切线方向是水平的•质量 M = 40 kg 的小车B 静止于轨道右侧,其上表面与轨道底端在同一水平面上.一个质量 m = 20 kg 的物体C 以2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下,冲上小车 B 后经运动.若轨道顶端与底端的高度差h = 1.6 m •物体与小车板间的动摩擦因数 卩=0.40 ,小车与水平面间的摩擦忽略不 计.(取 g = 10 m/s 2),求:(1) 物体与小车保持相对静止时的速度 v ; (2)物体在小车上相对滑动的距离 L解析:(1)物体下滑过程机械能守恒恋g*+ 7^ 7 — 0 +丄 X-物陳相对于小车板面滑动过程动重守恒, 有三〔期十J ,fil )联立两式辭得 尸2 m E. ⑵设物体相对于小车扳面滑动的距离为L 由能重守回有;临或 代入蹶握解猖’答案:(1)2 m/s(2)3 m2)质量为m B =2kg 的平板车B 上表面水平,开始时静止在光滑水平面上,在平板车左端静 止着一块质量为 m A =2kg 的物体A , —颗质量为 m o =O.O1kg 的子弹以v o =6OOm/s 的水平初速 度瞬间射穿A 后,速度变为v=100m/s ,已知A , B 之间的动摩擦因数不为零,且 A 与B 最终达到相对静止。
求: ① 物体A 的最大速度V A ;它白£「I C亍② 平板车B 的最大速度V B 。
—Q F f d移的乘积,其绝对值等于系统机械能的减少量,即F f S2)解:① 子弹穿过物体 A 的过程中,对子弹和物块 A,由动量守恒定律得:m o v o =m o v+m A V A .......................................................................................................... (-2 分) . 解得: V A =2.5m/s ........................................................... -1 •分) .. ② 对物块A 和平板车B ,由动量守恒定律得:m A V A =(m A +m B )V B ...........................................................................(-2 •分)… 解得: V B =1.25m/s ......................................................... (•… 分)5 .如图所示,在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 kg 的平板小车,车上放一质量为 m=1.96 kg 的木块,木块到平板小车左端的距离 L=1.5m ,车与木块一起以 V=0.4m/s 的速度 向右行驶,一颗质量为 m o =o.O4 kg 的子弹以速度 V 0从右方射入木块并留 在木块内,已知子弹与木块作用时间很短,木块与小车平板间动摩擦因数 卩=0.2,取g=10m/s 2。