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子弹打木块模型子弹打木块问题是力学综合问题，涉及运动学公式与力，动量（动量守恒定律、动量定力），能量（动能定理、能量守恒定理、功能关系）。
熟练应用这些力学规律，可以解决相关问题。
一、单选题1.能量的形式有多种并且通过做功会发生相互转化．如下图所示，在光滑水平面上，子弹m水平射入木块后留在木块内．现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，则系统的 ()A．子弹与木块有摩擦阻力，能量不守恒，机械能不守恒B．子弹与木块有摩擦阻力，但能量和机械能均守恒C．子弹与木块有摩擦阻力，但能量守恒，机械能不守恒D．能量不守恒，机械能守恒2.如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块(子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动)后留在木块内，接着细线摆过一角度θ.若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是 ()A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒3.子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是()A．B．vC．D．4.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()A．(v1＋v2)B．C．D．v15.1964年至1967年6月我国第一颗原子弹和第一颗氢弹相继试验成功，1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委隆重表彰在研制“两弹一星”中作出贡献的科学家。
下列核反应方程式中属于原子弹爆炸的核反应方程式的是（）A．U→Th +HeB．U +n→Sr +Xe +10nC．N +He→O +HD．H +H→He +n6.如图所示，质量为m的子弹水平飞行，击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块，物块由上下两块不同硬度的木块粘合而成．如果子弹击中物块的上部，恰不能击穿物块；如果子弹击中物块的下部，恰能打进物块中央．若将子弹视为质点，以下说法中错误的是A．物块在前一种情况受到的冲量与后一种情况受到的冲量相同B．子弹前一种情况受到的冲量比后一种情况受到的冲量大C．子弹前一种情况受到的阻力小于后一种情况受到的阻力D．子弹和物块作为一个系统，系统的总动量守恒7.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( )A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒8.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A，B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒9.如图所示，木块B与水平弹簧相连，放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短．关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是()①子弹射入木块的过程中系统动量守恒②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒③木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒④木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒A．①③B．②③C．①④D．②④10.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是（）A．甲枪射出的子弹初速度较大B．乙枪射出的子弹初速度较大C．甲，乙两枪射出的子弹初速度一样大D．无法比较甲，乙两枪射出的子弹初速度的大小11.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。
“子弹打木块”模型1．质量是m=10g 的子弹，以v 0=300m/s 的速度射入质量是M=40g 静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为v 1=100m/s ，这时木块的速度又是多少？ 若：子弹留在木块中，且相互作用力恒为f=1000N ，子弹射入过程中：求（1）子弹对地位移S 1（2）木块对地位移S 2（3）子弹打入深度d法1：牛顿运动定律、运动学角度：法2：动量、能量角度：２．如图1所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可以视为质点，质量相等。
Q 与轻质弹簧相连，设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )A P 的初动能B P 的初动能的1/2C P 的初动能的1/3D P 的初动能的1/43．如图2所示，在光滑的水平面上有一质量为M的足够高的障碍物，各面都光滑，一质量为m 的光滑小球以水平速度0v 冲上障碍物，求小球能上升的最大高度？４．一质量为m 的导体棒a 从h 高处由静止起沿光滑导电轨道滑下，另一质量也为m 的导体棒b 静止在水平导轨上，在水平轨道区域有垂直于轨道平面向上的匀强磁场。
如图3所示，两棒与轨道构成的回路中最多能产生的焦耳热量为多少？５．如图4所示，绝缘小车A 质量为m A =2kg ，置于光滑水平面上，初速度V 0=14m/s ，电荷量q=+0.2C 的可视为质点物体B ，质量为m B =0.1kg ，轻放在小车的右端，它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.5T ，物体B 与小车之间有摩擦力，图3小车足够长，求：在此过程中动能转变成多少内能？６．如图5所示，质量为M=4kg的木板长L=1.5m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今对木板施加一个F=28N的向右水平拉力，作用t=1s后撤掉此力。
子弹打木块模型答案解析1、【答案】 C 【解析】设发射子弹的数目为n ，n 颗子弹和木块M 组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv 2－Mv 1＝0，得n ＝12Mv mv 所以C 正确；ABD 错误；故选C 。
2、【答案】 D 【解析】设子弹的质量为m ，沙袋质量为M ，则有M =100m ，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得mv 1=101mv ，子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v ，方向向左，第二个弹丸以水平速度v 2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有mv 2−101mv =42mv ＇，设细绳长度为L ，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得()()()211cos302M m gL M m v +-=+解得)cos30v =，由上式可知，v 与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v ＇=v ，联立解得12:101:203v v =，ABC 错误，D 正确。
故选D 。
3、【答案】 AD 【解析】B ．由题知，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动。
设两子弹所受的阻力大小均为f ，根据动能定理，对A 子弹有kA 0A fd E -=-，得u A E fd =，对B 子弹有k 0B B fd E -=-，得kB B E fd =，由于A B d d >，则子弹入射时的初动能kA kB E E >故B 错误；C ．两子弹和木块组成的系统动量守恒，因射入后系统的总动量为零，所以子弹A 的初动量大小等于子弹B 的初动量大小，故C 错误，D 正确；A．根据动量与动能的关系得mv =k kA B E E >，则得到A B m m <，根据动能的计算公式2k 12E mv =，得到初速度A B v v >，故A 正确。
符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。
共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。
例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。
解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图1分析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。
球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。
假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。
当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。
求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
图2解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t，当两球相距最近时球B的速度是，此时球A的速度与球B的速度大小相等，。
子弹打木块类的问题［模型要点］子弹打木块的两种常见类型：①木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度V0射击木块。
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个V—t坐标中，两者的速度图线如下图中甲仔弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）甲乙图2图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。
方法：把子弹和木块看成一个系统，利用A:系统水平方向动量守恒；B:系统的能量守恒（机械能不守恒）；C:对木块和子弹分别利用动能定理。
【例3】设质量为m的子弹以初速度V0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
v Ol_________ 厂■厶■一］从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：:匚卑 ;从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为si、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：••…①了衍=-^对木块用动能定理：•…②f'd =丄-丄十加）V2= 半"魚—r Vn①、②相减得：••…③点评：这个式子的物理意义是：f • d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见「"'」，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移) 。
例1:质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问：问题1子弹、木块相对静止时的速度v问题2子弹在木块内运动的时间问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度问题4系统损失的机械能、系统增加的内能子弹在木块中前进的距离L为多大?答案：2Mmv 0[2f(M + m)]解：由几何关系：0 - 2= L以m和M组成系统为研究对象，选向右为正方向，动量守恒定律：mv o = (M + m ) V1 1分别选m、M为研究对象，由动能定理得：对子弹-f S1= 2 mV 2 - 2 mv o21 1 1对木块f S2 = 2M V2由以上两式得 f L =2mv o2—2( m+ M) V 2 推论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即△ E F f d针对1:设质量为m的子弹以初速度v o射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木分析：系统动量守恒有：阴笃丸加■疋制系统能量守恒有对木块动能定理有m的子弹以水平速度v o射入并留块前进的距离。
②物块固定在水平面，子弹以初速度12 1 2 F f dmv tmv 02 2两种类型的共同点：v o 射击木块，对子弹利用动能定理，可得:(2 )如图所示，质量为 3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。
质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v o 水平向右射入木块，穿出木块时速度变为 2V o 5。
试求: ①子弹穿出木块后，木块的速度大小； ②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。
2)解：① 设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。
设向右方向为正方向，由动量守恒定 mv 0 3mv mv 0 律可得： 5............................................... (2 分) 1 v -V o 解得： 5 ........................................................................ (T •分② ② 设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f 。
由能量守恒定律可得: fL 1 2 3 2 1 2 2 mv 0 mv m(—v 0) 2 2 2 5 联立②③式可得: f 9mv ] 25 L...................... (1 分)如如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v o = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射 出，和木块一起以共同的速度运动。
已知木块的长度为 L=10cm ，子弹打进木块的深度为 d=6cm ，设木块对子弹的阻力保持不变。
(1 )求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。
(2 )若要使子弹刚好能够穿出木块，其初速度 v o 应有多大？A、系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。
（因为有一部分机械能转化为内能）。
B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。
大小为Q= F f • s,其中F f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小，所以说是一个相对运动问题）。
C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能（因为两物体的相对位移为零）。
1•运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
2•符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
3•共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，A E = f滑d相对子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
F N S相E k系统Q, Q为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
.物块与平板间的相对滑动物体A以速度V。
滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上,当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。
3、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V。
向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为卩，求：1木板的最大速度？2 一长为l，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块的初速度V。
滑到木板上，木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板。
（设滑块与木板间动摩擦因数为）m VoM1・・'・■ . - «2 g(M m)［模型讲解］例•如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为 m 的物块(可视为质点)，以水平初速度V o 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内 能的量Q 。
S)何图1解析：可先根据动量守恒定律求出 m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块，滑动摩擦力 F f 做负功，由动能定理得:12 1 2 F f (d s)mv t mv 02 2即F f 对物块做负功，使物块动能减少。
2FF f s _ Mv F 对木块，滑动摩擦力F f 对木块做正功，由动能定理得 2 ，即F f 对木块做正功,使木块动能增加，系统减少的机械能为：1 2 121 2mv 0 mv tMv F f (d s) F f s F f d12 2 2本题中F f mg ，物块与木块相对静止时，v t v，则上式可简化为：1 2 1 2 mgdmv 0 (m M )v t 22 2又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：mv o (m M )v t3联立式＜2＞、＜3＞得：Mv ：2 g(M m)故系统机械能转化为内能的量为:2 2Mv 0 Mmv 0 mg -2 g(M m) 2(M m)点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值， 在数值上等于滑动摩擦力与相对位9 •如图所示，A 为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的•质量 M = 40 kg 的小车B 静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上.一个质量 m = 20 kg 的物体C 以2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经运动.若轨道顶端与底端的高度差h = 1.6 m •物体与小车板间的动摩擦因数 卩=0.40 ,小车与水平面间的摩擦忽略不 计.（取 g = 10 m/s 2），求：（1） 物体与小车保持相对静止时的速度 v ； （2）物体在小车上相对滑动的距离 L解析：（1）物体下滑过程机械能守恒恋g*+ 7^ 7 — 0 +丄 X-物陳相对于小车板面滑动过程动重守恒， 有三〔期十J ，fil ）联立两式辭得 尸2 m E. ⑵设物体相对于小车扳面滑动的距离为L 由能重守回有；临或 代入蹶握解猖’答案：(1)2 m/s(2)3 m2）质量为m B =2kg 的平板车B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静 止着一块质量为 m A =2kg 的物体A , —颗质量为 m o =O.O1kg 的子弹以v o =6OOm/s 的水平初速 度瞬间射穿A 后，速度变为v=100m/s ，已知A , B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与B 最终达到相对静止。
求： ① 物体A 的最大速度V A ；它白£「I C亍② 平板车B 的最大速度V B 。
—Q F f d移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即F f S2）解：① 子弹穿过物体 A 的过程中，对子弹和物块 A,由动量守恒定律得:m o v o =m o v+m A V A .......................................................................................................... （-2 分） . 解得： V A =2.5m/s ........................................................... -1 •分） .. ② 对物块A 和平板车B ,由动量守恒定律得：m A V A =（m A +m B ）V B ...........................................................................（-2 •分）… 解得： V B =1.25m/s ......................................................... （•… 分）5 .如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 kg 的平板小车，车上放一质量为 m=1.96 kg 的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m ,车与木块一起以 V=0.4m/s 的速度 向右行驶，一颗质量为 m o =o.O4 kg 的子弹以速度 V 0从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 卩=0.2，取g=10m/s 2。
