第5单元 圆 重难点突破课件(附答案)

人教版六年级数学上册质量检测试卷第五单元圆【考试时间：70分钟满分：100分】一、我会填。

(14分)1.把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆,它的周长增加了10 cm,这个圆的面积是( )。

2.看图填空。

d=( )cm r=( )cm3.一个车轮的直径为55 cm,车轮转动一周,大约前进( )m。

4.当圆规两脚间的距离为4 cm时,画出圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。

5.( )决定圆的位置,( )决定圆的大小。

6.一个圆的直径扩大为原来的2倍,它的周长扩大为原来的( )倍,面积扩大为原来的( )倍。

7.一个环形的外圆直径是10 cm,内圆直径是8 cm,它的面积是( ) cm2。

8.用一根12.56 dm的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环的直径是( )dm,半径是( )dm,面积是( )dm2。

二、我会判。

(正确的画“√”,错误的画“×”)(16分)1.在同圆或等圆中,直径总比半径长。

( )2.通过圆心的线段是直径。

( )3.4个圆心角是90°的扇形,一定可以拼成一个圆。

( )4.若一个圆的面积和一个正方形的面积相等,则它们的周长也一定相等。

( )5.圆的半径扩大到原来的7倍,圆的周长和面积也扩大到原来的7倍。

( )6.田径场上跑道的外圈直径比里圈直径长1.5 m,这两条跑道的起跑线应相差1.5 m。

( )7.若大圆的直径为d1,小圆的直径为d2,则两圆的周长相差(d1-d2)π。

( )8.在一个大圆内减去一个小圆就形成了圆环。

( )三、我会选。

(16分)1.圆周率π( )3.14。

A.大于B.等于C.小于2.一个图形,它是圆的1,则它有( )条对称轴。

4A.0B.1C.无数3.一个钟表的分针长10 cm,分针从2走到5,它的针尖走过了( )cm。

A.31.4B.62.8C.15.74.一个圆的周长是31.4 dm,它的面积是( )dm2。

A.78.5B.15.7C.3145.下面涂色部分是扇形的是( )。

单元培优测试卷第5单元圆一、仔细推敲,选一选(将正确答案的字母填在括号里)。

(每小题2 分,共24 分)1．圆周率π 的值( )3.14。

A．大于B．等于C．小于D．大于或等于2．下面的图形对称轴最少的是( )。

A．长方形B．正方形C．等边三角形D．圆3．右图是一个残破的钟面,用软尺量得其边缘的弧长是9.42 cm,则它所在钟面的面积是( )cm2。

A．9π B．18π C．36π D．144π4．下面的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( )。

5．圆的周长与这个圆的直径的比是( )。

A．π B．π ∶1 C．1 ∶2π D．2π ∶16．小圆的直径是2 厘米,大圆的半径是2 厘米,小圆的面积是大圆面积的( )。

A．12B．14C．18D．167．学校做了一个长8 米的“共同抗疫”横幅,如图,“疫”字所在圆的周长是( )米。

A．12.56 B．25.12C．6.28 D．3.148．一张圆形纸片的直径是 2 dm,将它对折再对折后,周长是( )dm。

A．6.28 B．12.56 C．8.28 D．3.579．如图,长方形与圆的面积相等,如果圆的半径是3 cm,则阴影部分的周长是( )cm。

A．9.42 B．18.84C．21.195 D．23.5510．如图,聪聪将圆形卡片沿着直尺向右滚动一周,点P第一次接触直尺的位置,最有可能落在点( )。

A．C B．DC．A D．B11．如图,从A地到B地的两条路中,( )。

A．①长一些B．②长一些C．它们同样长D．无法比较12．如图,在圆中画一个最大的正方形,再把正方形四等分,圆形面积与涂色部分面积的比是( )。

A．π ∶3 B．π ∶6C．2π ∶3 D．2π ∶5二、认真审题,填一填。

(每空1 分,共12 分)1．汽车车轮直径是60 厘米,车轮滚动一周,前进( )米。

2．典典研究圆时,进行了如图操作,根据他的测量情况,请你算一算,这个圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。

人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3.一个圆有无数条半径，无数条直径。

4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。

把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。

6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。

半径决定了圆的大小。

7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。

知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。

2.围成圆的曲线的长是圆的周长。

3.圆的周长=直径×圆周率。

4.C=πd 或C=2πr 。

知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

2.圆的面积 S=πr ²。

知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。

知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。

2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。

3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

第五单元 圆 重难点突破 提升练习一.选择题（每题2分，共16分）1．圆的周长扩大2倍，面积就（）A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大16倍D.扩大8倍2．一张长方形铁板长10米、宽8米，在这张铁板中裁下一个最大的圆，这个圆的面积是 （ ）平方米。

（π取3.14）A．45.76 B．50.24 C．113.04 D.28.2650m的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置，以下几种射程的旋转喷灌装置，比较合3．学校要为一个面积为2适的是（）。

A．2m B．3m C．4m D．5m4．下面的说法错误的是（）。

A．圆周率 就是3.14 B．半径相等的两个圆周长相等C．圆是一个轴对称图形 D．两个圆的半径相等，它们的直径也一定相等5．在一张长7厘米、宽6厘米的长方形纸中，画出一个最大的圆，这个圆的面积是（）。

A．113.04 B．28.26C．21.98 D．18.846．两个圆的半径的比是2:1,面积相差15cm2，则小圆的面积是（ ）。

A.10cm2B.15cm2C.20cm2D.5cm27．如下图，甲部分的周长和乙部分相比（ ）A.甲大B.乙大C.一样大D.无法确定dm。

8．一张半径是4dm的圆桌，上面铺了一块半径是6dm的圆形桌布。

桌布下垂部分的面积是 （）2 A．12.56 B．62.8 C．113.04 D．251.2二.填空题（每空2分，共28分）9．如图，长方形里有两个面积相等的圆，阴影部分三角形的面积是20cm2。

一个圆的面积是( )cm2。

10．在一个边长是20cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2，如果沿直径把这个圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm。

11．一个圆的半径是4dm，周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。

12．在一个周长是20cm的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。

13．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形长10厘米，宽5.7厘米．长方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米．14．钟表上分针长8厘米针尖走30分钟，针尖走过的距离是 （ ）厘米，这个半圆的面积是（ ）平方厘米．m，如果要给花坛15．一个直径为10m的圆形花坛，它的半径是( )m，占地面积是( )2周围围一圈篱笆，篱笆长度是( )m。

人教版六年级数学上册9．圆的面积计算及实际应用一、认真审题，填一填。

(每空2分，共30分)1．一个圆的直径是10 cm，它的周长是( ) cm，它的面积是( ) cm2。

2．把一个圆平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，如下图。

(1)这个长方形的长近似于圆的周长的( )，宽近似于圆的( )。

因为长方形的面积＝( )×( )，所以圆的面积计算公式用字母表示是( )。

(2)已知这个长方形的周长比圆的周长增加了12 cm，则圆的面积是( ) cm2。

3．如图：，已知的面积是10 cm2，圆的面积是( )cm2。

4．一个圆的周长是25.12 cm，它的面积是( ) cm2。

5．一个半圆形物体，它的半径是4 m，它的面积是( ) m2，它的周长是( ) m。

6．两个圆的半径比是4：5，这两个圆的直径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。

二、火眼金睛，辨对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．两个圆的直径相等，则这两个圆的面积也相等。

( ) 2．圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍。

( ) 3．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积一定小于这个正方形的面积。

( ) 4．一个圆的周长和一个长方形的周长相等，圆的面积大于长方形的面积。

( ) 5．因为半圆形的周长大于圆周长的一半，所以半圆形的面积也一定大于圆面积的一半。

( ) 三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共10分)1．一个环形铁片如图，计算铁片的面积，列式正确的是( )。

A．3.14×[52＋(8÷2)2]B．3.14×[52－(8÷2)2]C．3.14×(8－5)22．下面各图中，阴影部分面积相等的是( )。

A．只有①和②B．只有③和④C．都不相等 D．①②③④3．欢欢、迎迎、妮妮分别从大小相同的正方形纸中剪图形，三张正方形纸剩余部分的面积相比，( )。

圆的认识及知识结构1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。

在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。

所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。

在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识.本单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。

这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。

知识结构：本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

人教版六年级数学上册第五单元《圆》课后练习题（附答案）1.判断。

(对的画“√”,错的画“✕”)（1）把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心。

（）（2）圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。

（）（3）圆越大,圆周率越大。

（）（4）一个半圆只有一条对称轴。

（）（5）若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍。

（）2.计算题。

（1）求下面各图形的面积和周长。

（2）求下图中阴影部分的面积。

3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884m，这根木材的横截面的面积约是多少平方米？(得数保留两位小数)4.一台压路机前轮的半径是0.4m，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长？参考答案1.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√2.（1）3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）²＝50.24（cm²）3.14×3×2÷2＋3×2＝15.42（cm） 3.14×3²÷2＝14.13（cm²）（2）6×4－3.14×（4÷2）²＝11.44（dm²）3.1.884÷3.14÷2＝0.3（m） 3.14×0.3²≈0.28（m²）答：这根木材的横截面的面积约是0.28m²。

4.3.14×0.4×2×6×10＝150.72（m）答：这条路大约长150.72m。

人教版六年级数学上册第 5 单元圆一、认真审题，填一填。

(每空1分，共17分)1.要画一个直径是3厘米的圆，圆规的两脚应叉开()厘米；如果要画一个周长为12.56厘米的圆，圆规的两脚应叉开()厘米。

2.在长8 cm，宽6 cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径是()cm，周长是()cm。

3．如右图，羊能吃到草的面积是()m2。

4．如右图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。

已知这个长方形的周长比圆的周长大10 cm，这个圆的周长是() cm，面积是() cm2。

5.某圆的周长是37.68 cm，则它的半径是()cm，面积是()cm2。

6.一个时钟的分针长5 cm，当它走一圈时，它的尖端走了()cm，分针扫过部分的面积是()cm2。

7．如右图，在长方形内有甲、乙、丙三个圆，已知乙、丙两个圆相同，那么甲、乙两个圆的周长比是()，面积比是()。

8.把一个直径是12 cm的圆形纸片平均分成两个半圆形纸片，每个半圆形纸片的周长是() cm，面积是() cm2。

9．2020年6月21日在我国境内观察到天文奇观日环食。

乐乐把自己看到的日环食画下来。

如右图，内外圆直径分别是10 cm，12 cm，图中圆环的面积是()cm2。

10.一根铁丝可围成直径是4 dm的圆，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是()dm。

二、火眼金睛，辨对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)1.画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

()2.半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。

()3.大圆圆周率等于小圆圆周率。

()4.扇形的圆心角越大，弧就越长。

()5.直径总比半径长。

()三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1.5分，共12分)1.如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在()。

A．9到10之间B.10到11之间C.11到12之间2.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折()次。

第课时圆的面积综合应用1.让学生结合具体情景认识与圆相关的组合图形的特征,掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形的面积计算方法。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

【重点】掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。

【难点】对组合图形进行分析。

【教师准备】PPT课件、实物展台1.教师介绍:古时候,由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,看到眼前的地面是平的,以为整个大地是平的,并且把天空看做是倒扣着的一口巨大的锅。

我国古代有“天圆如张盖,地方如棋局”的说法。

虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。

(课件展示图片)师生共同分析,抽象出基本的图形。

预设生1:第一个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生2:第二个图案的外面是圆形、里面是近似的正方形。

生3:第三个图案的外面是长方形、里面是圆形。

生4:第四个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生5:第五个图案的外面是圆形、里面是正方形。

2.了解特征。

(课件出示教材例3中的雕窗插图)师:观察这两个雕窗图案,说说这两种设计有什么联系和区别?预设生1:它们都是由圆和正方形组合而成的。

生2:第一个图案的外面是正方形、里面是圆形。

生3:第二个图案的外面是圆形、里面是正方形。

师:根据它们的特征,我们可以分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。

3.回顾旧知,引入新课。

(1)师:回忆一下,正方形、圆及圆环的面积计算公式是什么?预设生1:圆的面积公式是:S=πr2。

生2:正方形的面积公式是:S=a2。

生3:圆环的面积公式是:S=π(R2-r2)。

(2)师:观察“外方内圆”和“外圆内方”的两种图案,我们怎样才能计算出正方形和圆形之间的那部分面积呢?这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

(板书课题)由两个方面的知识导入,一是图案的特征,二是正方形、圆和圆环的计算方法。

人教版六年级数学上册
第五单元第5课时《圆的面积公式的推导及应用》
课后练习题（附答案）
1.填空。

（1）圆所围成的（）的大小叫作圆的面积。

（2）圆的面积通常用字母（）表示，已知半径求圆的面积公式为（）。

（3）把一个圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。

2.选择。

（1）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（）倍。

A.2
B.4
C.8
（2）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。

A.长方形
B.正方形
C.圆
（3）一个圆的周长是18.84cm，它的面积是（）cm²。

A.9.42
B.18.84
C.28.26
3.一个半径12m的圆形花坛，它的占地面积是多少？
4.一根长3m的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
参考答案
1.（1）平面（2）S S＝πr²（3）长方形周长的一半半径
2.（1）B （2）C （3）C
3.3.14×12²＝452.16（m²）
答：它的占地面积是452.16m²。

4.3.14×3²＝28.26（m²）
答：羊吃草的面积最多是28.26m²。