初一数学第三章《代数式》知识点及测试题

代数式知识点和题型一、代数式的概念（非常重要）代数式：没有等号、没有不等号。

整式：首先必须是代数式，其次，分母中无字母，根号下无字母。

【字母的确定】①如果代数式中既有x, V,也有其他字母，一般只把x, y当做字母，其他的（比如a、b、c、d）当做数字②如果代数式中没有x, v,只有a、b、c、d等，这些都当做字母来看待。

③题目中明确说是关于那几个字母的代数式。

单项式：没有涉及字母的加减运算，或者合并同类项之后，没有涉及字母的加减运算。

比如：3ab、2x、2x &多项式：有涉及字母的加减运算2a 5b比如：一-——、3 4y、2x 7y单项式次数：所有字母的次数和。

单项式系数：单项式中的数字部分（包含正负号）。

多项式次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

多项式项数：多项式中包含的单项式个数。

同类项：字母相同，同一个字母的次数也相同（合并同类项）二、题型1、列代数式（非常重要）利润问题：利润、价格、打折数字位数问题：数字x位数值（例如：1234 = 1 X 1000+2 X 100+3 X 10+4 X 1）面积体积问题：面积公式（圆、三角形、长方形、正方形、梯形），体积公式分段收费问题：2、同类项判断：已知两个单项式是同类型，计算参数值【方法：】根据同类项定义，写出等式。

（字母相同，同一个字母的次数也相同。

）例如：已知3a2m1b3和5a4b n 2是同类项，写出2m 1 4, n 2 3,计算即可（如果题目中说，两个单项式的和还是单项式，或者两个单项式可以合并成一项，本质上还是在说，这两个单项式是同类项，解题方法完全一样）几次几项式判断，方法类似。

缺项计算：先化简、缺哪一项，哪一项的系数值为零。

3、整式运算①合并同类项和加减运算。

去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。

②先化简再求值。

（非常重要）例如：先化简，再求值：（a26ab 9） 2（a2 4ab 4.5）,其中|a 1| 屈一2 0【方法：】无论题目中是否明确说，先化简再求值。

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。

"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

《第1课时 代数式》基础训练知识点1 代数式的概念1.下列式子中，不属于代数式的是（ ）A.3a +B.2mnC.0D.x y >2.下列语句正确的是（ ）A.1a +不是一个代数式B.0是代数式C.2S r π=是一个代数式D.单独一个字母a 不是代数式3.下列式子符合代数式书写要求的是（ ）A.4aB.x y ÷C.132mD.52a - 知识点2 列代数式4.某校购进价格a 元的排球100个，价格b 元的篮球50个，则该校一共需支付（ ）A.（100a +50b ）元B.（100a -50b ）元C.（50a +100b ）元D.（50a -100b ）元5.用代数式表示:（1）x 与y 两数的差的平方：_________;（2）a 与b 的平方差：_________.6.设一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，请你用含a ，b ，c 的代数式表示这个三位数:_________.7.某风景区在“十一”黄金周期间推出了特惠活动：票价为每人100元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠.活动期间，某旅游团有m （m>20）人来该景区观光，则应付票价总额为_________元.知识点3 代数式的意义8.下列解释3a 表示的意义不正确的是（ ）A.如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a 表示买a 千克葡萄的金额B.如果一个等边三角形的边长为a ，那么3a 表示这个三角形的周长C.如果在校平均一天的生活费用为a 元，那么3a 表示3天的生活费用D.如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间9.苹果每千克a元，梨每千克b元，则代数式2a+b表示购买_________.6a的意义.10.（教材P83习题T3(3)变式）联系实际背景，说明代数式2参考答案1.D2.B3.D4.A5.2x y-22(1)()-(2)a b6.10010++c b a7.80m8.D9.2千克苹果和1千克梨的钱数10.解：答案不唯一，如：6个边长为a的正方形的面积之和.。

七上第三章《代数式》单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1.有下列各式：x−y3，−15a2b2，1y，1π，√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a，b为自然数，则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人，则女生的人数为()．A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=1时，f(1)=6，那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1，a−b=1，则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形，将边长减少b以后得到一个较小的正方形，所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了()．A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题，“当x=1213，y=−0.78时，求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入，同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1−c|=|1−d|，则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ，江水的流速是2km/ℎ，则该轮船沿江顺流航行的速度是________．12.已知a2−2b−1=0，则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ ．13.一组按照规律排列的式子：x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________．14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______．15.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，这个两位数可表示为__．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。

七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。

本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。

一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。

其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。

二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。

同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。

将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。

例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。

2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。

例如：3(x+2)=3x+6。

3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。

三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。

将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。

例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。

2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。

例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。

四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。

解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。

2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。

解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。

将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。

3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。

第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.二、代数式的书写规则1.代数式中出现的乘号通常用“ ”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“ ”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.三、列代数式1.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.四、代数式的值1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.03题型归纳题型一代数式的概念例题：（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①3m ；②1x ；③11x >；④211x +⑤25<；⑥3x =-；⑦0．其中是代数式个数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个巩固训练1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子3n -，23a b ，2m s -<，180%t +，xy -，S ab =中，代数式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式：21,π3,92,,m nx V a b m n--++>=+，其中代数式的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．23．（2023七年级上·全国·专题练习）在32x -=，0，51y -，24dS π=，x y ≥，s t ，2006a 中，是代数式的有（）个．A ．4B ．5C ．6D ．7题型二代数式的书写方法例题：（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A ．2aB ．823bC ．7m ⨯D ．x y +人巩固训练1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（）A ．2a b⨯B ．ab c÷C ．2mn D ．212x y2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A ．132mB ．4nC ．52x ÷D ．6a ⨯3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（）A ．32abB ．32abC ．122abD ．132a b⨯题型三列代数式例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m 的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．巩固训练1．（2024·吉林松原·二模）在一场NBA 篮球比赛中，某运动员共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含a 、b 的代数式表示）．2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x ，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是3．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数：(1)x 的14与y 的倒数的和；(2)a ，b 两数之积与a ，b 两数之和的差；(3)a ，b 的差除以a 与6的积的商；(4)x 的36%与y 的平方的差．题型四代数式表示的实际意义例题：（2024·河南焦作·一模）代数式3n 可表示的实际意义是．巩固训练1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“()18%x -”，请你结合生活实际，给出“()18%x -”一个合理解释：．2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价a 元的商品以()0.820a -元出售，该网店对该商品促销的方法是．3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是．题型五已知字母的值，求代数式的值例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）当1,22x y ==-时，求多项式2282019xy x +-的值．巩固训练1．（23-24六年级下·全国·假期作业）“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为，当2,1a b =-=-时，此式子的值为．2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知4,3a b ==．(1)当a ，b 异号时，求a b +的值．(2)当1a a=时，求2a b -的值．题型六实际问题中，列代数式并求值例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；(2)当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积．巩固训练1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为b ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当34a =，1b =时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）3．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x 本()50x >．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：甲书店乙书店报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本优惠方案：一律打七折优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元(1)请用含x 的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到1.51﹕，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．第三章代数式知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1.单个数字与字母也是代数式;2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.二、代数式的书写规则1.代数式中出现的乘号通常用“ ”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“ ”号;2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.三、列代数式2.列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.2正确列出代数式，要掌握以下几点：（4）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;（5）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;（6）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.四、代数式的值1.已知字母的值，直接代入求代数式的值；2.已知式子的值，整体代入求代数式的值.03题型归纳题型一代数式的概念例题：（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①3m ；②1x ；③11x >；④211x +⑤25<；⑥3x =-；⑦0．其中是代数式个数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）在式子3n -，23a b ，2m s -<，180%t +，xy -，S ab =中，代数式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．【详解】解：在式子3n -，23a b ，2m s -<，180%t +，xy -，S ab =中，代数式有3n -，23a b ，180%t +，xy -，共4个；故选D ．2．（23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式：21,π3,92,,m nx V a b m n--++>=+，其中代数式的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．23．（2023七年级上·全国·专题练习）在32x -=，0，51y -，4S π=，x y ≥，t ，2006a 中，是代数式的有（）个．A ．4B ．5C ．6D ．7题型二代数式的书写方法例题：（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A ．2aB ．823bC ．7m ⨯D ．x y +人【答案】A【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或1-时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（）A ．2a b ⨯B ．ab c ÷C ．2mn D ．212x y2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（）A ．132mB ．4nC ．52x ÷D ．6a ⨯【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有4n 书写规范，符合题意，故选：B ．3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列代数式书写正确的是（）A ．32abB ．32abC ．122abD ．132a b⨯【答案】B题型三列代数式例题：（23-24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）边长为m 的正方形，它的面积可以表示为，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为．【答案】2m ()21m +【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握正方形的面积计算．根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：边长为m 的正方形，它的面积可以表示为2m ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为()21m +．故答案为：2m ，()21m +．巩固训练1．（2024·吉林松原·二模）在一场NBA 篮球比赛中，某运动员共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，该运动员一共得了分（用含a 、b 的代数式表示）．【答案】()239a b ++【分析】本题考查了用代数式表示式子，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键；．由题意得：他所得的总分2=分球的个数23⨯+分球的个数3⨯+罚球得分，据此列式解答即可．【详解】解：解：239239a b a b ⨯+⨯+=++（分）．答：他一共得了()239a b ++分．故答案为()239a b ++．2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一个两位数，个位数字是x ，十位数字比个位数字的2倍少3，这个两位数是【答案】2130x -【分析】本题考查了列代数式，是基础题，解答本题的关键是掌握数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位．先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可．【详解】解：这个两位数是：10(23)2130+-=-x x x ；故答案为：2130x -．3．（24-25七年级上·全国·假期作业）用字母表示下列数：(1)x 的14与y 的倒数的和；(2)a ，b 两数之积与a ，b 两数之和的差；(3)a ，b 的差除以a 与6的积的商；(4)x 的36%与y 的平方的差．题型四代数式表示的实际意义例题：（2024·河南焦作·一模）代数式3n 可表示的实际意义是．【答案】一支笔3元，n 支笔的钱数（答案不唯一）【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．【详解】解：3n 可表示一支笔3元，n 支笔的钱数,故答案为：一支笔3元，n 支笔的钱数（答案不唯一）巩固训练1．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）对代数式“()18%x -”，请你结合生活实际，给出“()18%x -”一个合理解释：．【答案】每千克苹果售价x 元，商家促销，每千克优惠8%，则实际售价为()18%x -元（答案不唯一）【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可．【详解】解：每千克苹果售价x 元，商家促销，每千克优惠8%，则实际售价为()18%x -元．故答案为：每千克苹果售价x 元，商家促销，每千克优惠8%，则实际售价为()18%x -元（答案不唯一）．2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某网店进行促销，将原价a 元的商品以()0.820a -元出售，该网店对该商品促销的方法是．【答案】打八折后再让利20元【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．【详解】解： 当商品的原价a 元时，(0.820)a -元出售表示是打八折后再让利20元，∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，故答案为：打八折后再让利20元．3．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是．【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数【分析】本题考查了代数式的实际意义，4a 表示4枝铅笔的价格，3b 表示3本笔记本的价格，据此可解．【详解】解：每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．题型五已知字母的值，求代数式的值例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）当1,22x y ==-时，求多项式2282019xy x +-的值．1．（23-24六年级下·全国·假期作业）“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为，当2,1a b =-=-时，此式子的值为．【答案】2(2)a b -9【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可．【详解】解：“a 的2倍与b 的差的平方”列代数式为2(2)a b -，当2,1a b =-=-时，原式()22219=-⨯+=，故答案为：2(2)a b -，9．2．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【答案】(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--⨯⨯-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-⨯⨯-+=++=-．3．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）已知4,3a b ==．(1)当a ，b 异号时，求a b +的值．(2)当1a a=时，求2a b -的值．题型六实际问题中，列代数式并求值例题：（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含字母a ，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；(2)当4a =，3b =时，求长方形中空白部分的面积．【答案】(1)1ab a b --+(2)6【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键．（1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可；（2）把4a =，3b =代入（1）中代数式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积1111ab a b ab a b -´-´+=--+；（2）解：当4a =，3b =时，1434316ab a b --+=´--+=．巩固训练1．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】(1)()24ab x -平方米(2)296平方米【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积；（2）将20,15,1a b x ===代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是()24ab x -平方米；（2）解：当20,15,1a b x ===时，24ab x -2201541=⨯-⨯3004=-296=（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为b ，高为a ，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）(2)当34a =，1b =时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π3≈）(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留π）3．（23-24七年级上·四川成都·期末）为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x 本()50x >．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：甲书店乙书店报价：国学类15元/本，科学类8元/本报价：国学类15元/本，科学类8元/本优惠方案：一律打七折优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元(1)请用含x 的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；(2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到1.51﹕，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．【答案】(1)购买甲书店图书的费用为：()1050 5.6x +元；购买乙书店图书的费用为：()9008x +元；(2)经费够，应在甲书店采购．【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；（1）根据题意列出代数式；（2）先求得还需要科学类图书150本，将=150代入（1）中的代数式，即可求解．【详解】（1）解：购买甲书店图书的费用为：()()0.71001581050 5.6x x ⨯⨯+=+元；购买乙书店图书的费用为：()()100158502009008x x ⨯+--=+元；（2）还需要科学类图书：1500 1.52000100150⨯--=（本）．在甲书店采购需要的费用为：1050 5.61501890+⨯=（元），在乙书店采购需要的费用为：81509002100⨯+=（元）2000>（元），答：经费够，应在甲书店采购．。

第三章代数式综合测试卷一、选择题1． 2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( )A．a元B．13%a元C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元2．代数式2(y－2)的正确含义 ( )A．2乘y减2 B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去23．下列代数式中，单项式共有 ( )a，－2ab，3x，x＋y，x2＋y2，－1 ，12ab2c3A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A．5x2y与15xy B．－5x2y与15yx2 C．5ax2与15yx2D．83与x35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( )A．1个B．3个C．6个D．9个7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A．ab＋bcB．c(b－d)＋d(a－c)C．ad＋c(b－d)D．ab－cd8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）A．97π cm2B．18π cm2 C．3π cm2D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A．213cb2a B．ay·3 C．24a bD．a×b＋c10．下列去括号错误的共有 ( )①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－xy的值是 ( )A．0 B．1 C．－1 D．不确定12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( )A．（45n＋m）元B．（54n＋m）元 C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元二、填空题13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．14．一个长方形的一边为3a ＋4b ，另一边为a ＋b ，那么这个长方形的周长为_______． 15．若－5ab n －1与13a m －1b 3是同类项，则m ＋2n ＝_______．16．a 是某数的十位数字，b 是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A ＝x 2－3x －6，B ＝2x 2－4x ＋6，则3A －2B ＝_______×105a 3bc 4的次数是_______，单项式－23πa 2b 的系数是_______． 19．代数式x 2－x 与代数式A 的和为－x 2－x ＋1，则代数式A ＝_______．20．已知21×2＝21＋2，32×3＝32＋3，43×4＝43＋4，…，若a b ×10＝a b＋10（a 、b 都是正整数），则a ＋b 的值是_______．21．已知m 2－mn ＝2，mn －n 2＝5，则3m 2＋2mn －5n 2＝_______．22．观察单项式：2a ，－4a 2，8a 3，－16a 4，…，根据规律，第n 个式子是_______．三、解答题23．合并同类项．(1)5(2x －7y)－3(4x －10y)； (2) (5a －3b)－3(a 2－2b)；(3)3(3a 2－2ab)－2(4a 2－ab) (4) 2x －[2(x ＋3y)－3(x －2y)]24．化简并求值．(1)4（x －1）－2(x 2＋1)－12(4x 2－2x)，其中x ＝－3． (2)(4a 2－3a)－(2a 2＋a －1)＋(2－a 2＋4a)，其中a ＝2．(3)5x 2－(3y 2＋7xy)＋(2y 2－5x 2) ，其中x ＝1，y ＝－2．25．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．26．有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 312，y ＝－1”，甲同学把x ＝12看错成x ＝－1227．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km 后每1 km(1)若小明坐出租车行驶了6 km ，则他应付多少元车费？(2)如果用s 表示出租车行驶的路程，m 表示出租车应收的车费，请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值． 29．已知()()11f x x x =⨯+，则 ……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。

七年级上代数式知识点及习题一、 知识框架二、 代数式1、定义：像10a+b ，，2这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

2、 代数式书写注意事项数字写在字母前面 ；数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略分数与字母的乘积不能出现带分数 ；除法结果写成分数形式一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来三、 代数式的值概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。

四、 整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如1，a ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例-3a 的系数是-3一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如-3x 的次数是1，ab 的次数是2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

判断是单项式还是多项式，整式，要理解它们的定义，单项式和多项式的分母里面不含字母，也都不含开方运算，是常数（是一个无理数）而不是字母。

五、 合并同类项同类项：两个相同点：（1）字母相同 （2）相同的字母的指数相同两个无关：(1)与系数无关 （2）与字母顺序无关所有的常数项都是同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。

字母和字母的指数不变六、 整式的加减去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号。

括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号。

练习1、 列出表示下列各题结果的代数式(1)一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？用字母表示数代数式 列代数式 代数式的值 整 式 单项式 多项式 去括号 合并同类项 整式加减⑵X 与Y 两数的立方和为多少？⑶a 与c 两数和的立方为多少？⑷a 除以b 、c 两数和所得的商为多少？⑸a 的三倍与b 的差为多少？2、已知a ，，…，则=_______（用含a 的代数式表示）3、(1)已知a-b=2,a-c=,那么代数式=_________(2)若实数a 满足，则2为_______4、 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____单项式2πr 的系数是_____，次数是____5a 2-3ab 2-2的项分别有_____________，第二项为系数为 ,次数为 ,常数项是_________，最高次项的次数是___________,该多项式为 次 项式。

代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。

知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。

在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

七年级上册数学第三章代数式知识点一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1；不等式是表示两个代数式大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”连接，如3x+1>2x - 2。

而代数式不含有这些关系符号。

二、代数式的分类。

1. 整式。

- 单项式。

- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：-3xy，4a，5等都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式-3xy 中，系数是-3；在单项式4a中，系数是4；单项式5的系数就是5。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如在单项式-3xy中，x的次数是1，y的次数是1，所以单项式-3xy的次数是1 + 1=2；单项式4a的次数是1。

- 多项式。

- 定义：几个单项式的和叫做多项式。

例如2x+3y，x^2 - 2x + 1等都是多项式。

- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如在多项式x^2 - 2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。

- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如在多项式x^2 - 2x + 1中，次数最高的项是x^2，其次数为2，所以这个多项式的次数是2。

2. 分式。

- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。

例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)等都是分式。