第二十六章 反比例函数(全章)教案

人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步深化对函数概念的理解。

本章通过反比例函数的概念、图像和性质的学习，使学生掌握反比例函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备一定的函数观念。

但反比例函数的概念和性质与前两者的差异较大，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的性质。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现反比例函数的性质，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.反比例函数的实际问题案例。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。

例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，距离是多少？当速度一定时，行驶的时间和距离之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数与正比例函数、一次函数的联系和区别。

通过多媒体课件，展示反比例函数的图像，使学生直观地理解反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究，发现反比例函数的性质。

教师提供几个实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。

例如：一个矩形的长和宽成反比例，长为8厘米，求矩形的面积。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固反比例函数的知识。

10,kk≠【教学说明】论.最后教师予以评讲，时没有区分比例系数）,3x=时的反比例函数.的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x和y =-6x及y =12x和y =-12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.思考观察函数y = 6x和y =-6x以及y =12x和y =-12x的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内y随x的变化如何变化？【归纳结论】反比例函数y =kx的图象及其性质：(1)反比例函数y=kx(k为常数，且k 0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.三、合作研学、重组构建例如图，一次函数y = kx十b的图象与反比例函数y =mx的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值.【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =mx得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y =12x+1. (3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、当堂训练、基础达标 1 .若反比例函数 y =21m x-的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6x一、情境引学、目标激活问题（1)反比例函数kyx=（0k≠）的图象及其性质如何，不妨说说看.(2)反比例函数在各自象限内的增减性与kyx=（0k≠）中k的对应关系如何？与同伴交流，谈谈你的看法.【教学说明】学生相互交流，温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫，教师可予以总结，加深学生认知.二、自主探学、尝试解决反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数kyx=（0k≠）k的符号k＞0 k＜0 图象性质(1)自变量x的取值范围为：x ≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小(1)变量x 的取值范围为：x≠0; (2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结.【归纳结论】（1)反比例函数kyx=（0k≠），因为x≠0，y≠0，故图象不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不其性质的理解.四、当堂训练、基础达标1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、归纳小结，拓展延学通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.作业布置：教学反思：地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d=15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240 t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.三、合作研学、重组构建例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.一、情境引学、目标激活“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.二、自主探学、尝试解决例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l(l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600l≤400×12,得l的范围是l≥3，而动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？三、合作研学、重组构建例2—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220 ，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决 定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1. ( 1 )V =806t ⨯ ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804= 120 (km/h). 2.（1）n • S = 5× 103 , n =3510S⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2.353510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块）， 则有n 灰=6.25×105×25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为04S . 由F p S= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.000100400(Pa)44S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.五、归纳小结，拓展延学1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.2.说说这节课你又有哪些收获？作业布置：教学反思：课题：章末复习备课人张成才王东梅[教学目标]1.系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题.2.进一步增强对反比例函数的图象及性质的理解，能运用它们解决具体问题.3、经历“知识回顾——问题与思考——拓展应用”的过程，进一步增强学生概括能力，发展学生分析问题，解决问题能力.[教学重点]反比例函数的图象及其性质的理解和运用.[教学难点]反比例函数图象中的面积不变性质.[教具准备][教学过程][教学环节 ] 附案一、情境引学、目标激活二、自主探学、尝试解决1.反比例函数y= kx（k 0，k为常数）的图象是怎样的？在描述反比例函数性质时应注意哪些问题？你能解释原因吗？2.你能列举几个现实生活中应用反比例函 数的实例吗？【教学说明】知识回顾中结构图的构建应是师生共同回顾本章主要知识过程中教师结合实际所展示的一种框图，然后教师给出问题与思考，让学生在回顾本章知识后进行必要反思.学生可相互交流，共同探讨，获得结论，最后教师可根据问题进行评析.三、合作研学、重组构建例1 (1)直角坐标系中有四个点P (2，6)，Q (3，4)，R (4，3)和S (5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是 ( )A. P 点B.Q 点C. R 点D. S 点(2)在反比例函数12m y x-=的图象上有A(x 1 y 1)，B(x 2，y 2 )两点，当 x 1＜x 2＜0 时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜0B. m ＞0C. m ＜12 D. m ＞12【分析】在（1)中，可结合反比例函数表达式y =k x 知k y x =⋅，即图象上点的横纵坐标之积是不变的，这样易知S 点坐标（5，1)的横纵坐标之积与另三点不同，故知点S 不在该反比例函数图象上；在（2)中，当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，知此双曲线的一支必在第二象限，从而有1—2m ＜0，∴m ＞12时，选D ，这里需要让学生结合反比例函数的图象及其各自象限的增减性有较深刻认识才能快速准确获得结论.例2 如图，双曲线y =k x(k ＞0，x ＞0)经过 Rt ∆ABO 的直角边AB 的中点D ，已知直角边OB 在x 轴上，且∆ABO的面积为3，则k 等于（ ）A ．3B ．6 C.8 D.9 【分析】例2中可连OD ，由D 为AB 边中点，故1322BOD AOD AOB S S S ∆∆∆=== .设D 点坐标为（m ，n ）， 点D 在双曲线y = k x (k ＞0，x ＞0)上，故有n =k m，m n k ∴⨯= ,又由S △BOD =113222OB BD m n ⨯=⨯⨯= ,得3m n ⨯= ,3k ∴= ,故选A ，事实上，双曲线上任一点向坐标轴作垂线， 垂足和原点所组成的三角形的面积是不变的，为2k . 例3反比例函数y =k x（k ≠0)与一次函数y=kx-k(k ≠0)的图像在同一坐标系内的大致图象是（ ）【分析】本题可依据选项分别得到k 值的范围，A 、B 选项中k 值的取值范围各不相同，而C 、D 选项中直线与双曲线中k 值大致相同，但 D 选项中y= kx -k 所表示的直线应交于y 轴负半轴，从而知C 选项是符合要求的大致图象.例4 已知反比例函数y =1k x- （k 为常数，1k ≠ ）. (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.(3)若k = 13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是 否在这个函数的图象上，并说明理由.【分析】（1)把x=1，y = 2代入y =1k x-，可求出k 值.（2)在每一支上y 随x 的增大而减小时，k -1＞0. ( 3 )把B 、C 两点坐标分别代入解析式，看自变量是否与函数值对应.四、当堂训练、基础达标例5 如图，直线y =x+m 与双曲线y =k x相交于A(2，1)，B 两点. (1)求m 及k 的值； (2)不解关于x ，y 的方程组y x m k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,直接 写出点B 的坐标；(3)直线y=—2x+ 4m 经过点B 吗？请说理由.21。

人教版九年级下册第二十六章反比例函数教学设计前言教学设计是教师进行教育教学活动的重要步骤之一，它直接关系到学生的学习效果和教师的教学水平。

本文将为大家介绍人教版九年级下册第二十六章反比例函数的教学设计方案。

教学目标『课程标准』中要求学生掌握反比例函数的概念和特征，会作出反比例函数的函数图像和它的应用；『应试要求』中要求学生能运用反比例函数解决有关问题。

教学重点和难点教学重点：1.掌握反比例函数的概念；2.理解反比例函数的特征；3.能作出反比例函数的函数图像；4.能够解决有关反比例函数的实际问题；教学难点：1.掌握反比例函数的概念；2.理解反比例函数的特征；教学过程Step 1 自主学习（10分钟）让学生课前自主学习本章节的基础知识，包括反比例函数的定义、图像、特征等，可以阅读人教版九年级下册相关章节的教科书或参考其他资料。

Step 2 课堂讲解（30分钟）在课堂上，带领学生进入反比例函数的世界，引导他们回顾和总结反比例函数的基本性质。

在经过复习后，向学生介绍反比例函数的图像特征以及应用。

更重要的是，解决问题的能力是本章节的重点。

Step 3 集体讨论（10分钟）在课堂中，老师可以发现学生在学习过程中出现的问题，或是学生提出的问题。

让学生与其他同学进行集体讨论，以期在集体智慧的作用下解决问题。

Step 4 综合练习（35分钟）为了帮助学生进一步掌握和运用反比例函数，老师可以让学生完成一些综合练习，如书上的习题或老师自己编写的练习题。

Step 5 作业布置（5分钟）在课堂结束前，老师要布置作业，以巩固学生的学习成果和检查学生的学习情况，可以给学生一些综合练习或为期一周左右的课堂实践。

总结本节课的教学设计旨在帮助学生掌握反比例函数的概念、特征及应用，提高学生解决问题的能力。

通过此教学过程，学生不仅可以在学习中体会到知识的美妙，更能从中认识到数学的重要性和普遍性。

通过反比例函数，希望学生能够更好地理解数学、喜欢数学，发现数学的美丽和力量。

二十六章反比例函数教案一、教学内容：本章的教学内容是反比例函数的相关概念、性质以及应用。

二、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其特点；2.掌握反比例函数的基本图像和性质；3.能够求解反比例函数的参数及应用问题。

三、教学重点和难点：1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的图像和性质。

四、教学方法：1.教师讲解相应的知识点、概念和性质；2.学生通过举例和解题练习加深对知识点的理解和掌握；3.引导学生通过实际问题进行实际应用。

五、教学准备：1.教师准备好黑板、彩笔、教辅资料等；2.学生准备好课本、作业本等。

六、教学过程：（一）导入教师用一组例子告诉学生：当两个量成反比例关系时，其中一个量的值的变化与另一个量的值的变化相反（一个增加，另一个减少），我们把这种关系叫做反比例关系。

（二）引入教师给出一个具体的例子，让学生通过观察和思考找到两个变量之间的反比例关系。

比如：小明乘公交车上学，他发现公交车行驶的速度越快，所花的时间越短；而当公交车行驶的速度变慢，所花的时间也相应地变长。

教师用表格的形式记录下来速度和所花时间的变化。

（三）呈现教师用黑板或幻灯片展示反比例函数的数学表达式：y=k/x（k≠0），其中k是一个常数。

教师解释x和y的含义：x代表一个变量，y代表另一个变量。

教师再以速度和时间为例，让学生尝试画出相关的函数图像。

（四）探究教师引导学生以具体的例子来探究反比例函数的性质：1.设x1和y1是反比例函数y=k/x（k≠0）中的两个点，x1、y1的坐标为（x1，y1）。

根据定义，可得到y1=k/x1，即x1·y1=k。

用这个结果可以判断k的正负：-当x1和y1符号相同（都是正数或都是负数）时，k是正数；-当x1和y1符号反号（一个是正数，一个是负数）时，k是负数。

2.将上述函数中x的值变为x1+x，y的值变为y1-y，则新的函数表达式为：y0=k/(x1+x)，通过简单的推理可以发现，x1+x的值与y1-y的值符号相反。

第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 【板书设计】【课前预习】1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？[尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x 和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=k x来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ） D ．y=1||x A ．y=x B ．y=1xC ．y=x 2 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 备课人：雷俊彩【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如)0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。

当b=0时称为正比例函数2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h•)随此次列车的全程运行问题t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)•的变化而变化，可用函数式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市总人口n （单位：人）的变化而变化，其关系可用函数式表示为问题2：上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： .3. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数．自变量x 的取值范围是 的一切实数．4.反比例函数的几种常见形式 ：形式1：xk y =(k 为常数，k ≠0) 形式2：年级 九年级 课题 26.1 反比例函数 课型 新授 教学目标 知识 技能 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 过程 方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识． 情感 态度 认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。

教学重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；．教学难点 理解反比例函数的概念及应用；教法导学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 板书形式3：5.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数?（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时，y 的值．二、拓展提升：1.当n 何值时，y =(n 2+2n )21nn x +-是反比例函数. 2. 函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=xy 4. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值三、巩固与应用：1.写出下列函数解析式：（1）体积是常数V 时，圆柱的底面积S 于高h 的关系；（2）柳树乡共有耕地S 公顷，该乡人均耕地面积y 于全乡人口x 的关系；2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 。

26.1.1《反比例函数》教案课标要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．教学目标知识与技能：1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2．使学生理解并掌握反比例函数的概念；3．能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式．过程与方法：1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3．经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想．情感、态度与价值观：1．经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．教学难点理解反比例函数的概念．教学流程一、情境引入复习：什么是函数？问题：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．你能写出关于t的解析式吗？1463vt引出课题：今天，我们就来研究这种形式的函数．二、探究归纳下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式．（1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．1000y x=，41.6810S n ⨯= 归纳概念：一般地，形如ky x=（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.强调：自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 例题指引：例：已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6． （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设ky x=，把x ＝2和y ＝6代入上式，就可求出常数k 的值. 解：（1）设ky x=，因为当x ＝2 时，y ＝6， 所以有62=.k 解得：k ＝2. 因此12=.y x（2）把x ＝4代入12y x=，得 1234y == 三、应用提高1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t （单位：h ）随注水速度v （单位：m 3/h ）的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h （单位：cm ）随底面积S （单位：cm 2）的变化而变化；（3）一个物体重100N ，物体对地面的压强p （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积S （单位：m 2）的变化而变化．2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？4y x =，3y x =，2y x =-，61y x =+，21y x =-，21y x=，123xy =. 3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4．（1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当 y ＝6 时，求x 的值. 四、体验收获 说一说你的收获．1．今天我们学习了哪些知识？ 2．我们是如何形成反比例函数概念的？ 3．如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 五、拓展提升1．关系式xy ＋4＝0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由． 2．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 六、课内检测1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．85y x =+ B ．37y x =+ C ．5xy = D ．22y x= 2．已知函数7m y x-=是正比例函数，则m ＝ . 3．已知函数75m y x-=是反比例函数，则m ＝ .4．已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求y ＝2时x 的值. 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第1、2题． 选做题：教材9页习题26.1第7题． 附：板书设计教学反思：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝xk（k ≠0）探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况．教学目标知识与技能：1．会用描点法画反比例函数的图象； 2．结合图象分析并掌握其性质；3．能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题． 过程与方法：1．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力； 3．从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法． 情感、态度与价值观：1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2．深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法； 3．通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣．教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题．教学难点1．图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质．2．利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题．教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是一条直线、二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象是一条抛物线，反比例函数(0)=≠ky k x的图象是什么样呢？ 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？根据k 的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质．二、探究归纳例1：画出反比例函数6=y x 和12=y x的图象． 解：列表思考：请观察反比例函数6=y x 与12=y x的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数(0)=>ky k x，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 归纳1：当k ﹥0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. 追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例(0)=>ky k x的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例(0)=<ky k x的图象和性质吗？ 归纳2：当k ﹤0时，反比例函数=ky x的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数=kyx的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），14(24)25,C--，D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）∵点A（2，6）在第一象限，∴这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为=kyx.∵点A（2，6）在其图象上，62,k∴=解得：k＝12.∴这个反比例函数的解析式为12 =yx.当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上；当x＝122-时，y＝445-，所以点C在这个函数的图像上；当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数5-=myx图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵这个函数的图象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵这个函数的图象位于第一、第三象限， ∴m －5﹥0， 解得m ﹥5. （2）∵m －5﹥0，∴在这个函数图象的任一支上，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＞x 2时，y 1﹤y 2 . 三、应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2．已知反比例函数=ky x的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．3．已知反比例函数=ky x的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k ___0． 4．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数1y x=的图象上．如果x 1﹤x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获 说一说你的收获．1．反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？ 2．反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？ 3．在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 五、拓展提升1．在同一直角坐标系中，函数=y kx 与(0)=≠ky k x的图象大致是（ ）． A .（1）（2） B .（1）（3） C .（2）（4） D .（3）（4）2．点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）在反比例函数(0)=≠ky k x的图象上，如果x 1＞0＞x 2，那么y 1和y 2有怎样的关系？六、课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A ．5y x = B ．23y x =+ C ．4y x =D ．3y x=-2．反比例函数5y x=的图象在第 象限． 3．已知一个反比例函数的图象经过点A （3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B （－3，4），C （－2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？ 七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题． 选做题：教材9页习题26.1第9题． 附：板书设计教学反思：26.2《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3．初步形成自己构建数学模型的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性．教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题．教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数kyx=的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得410 500d=解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）把d＝15代入410Sd=，得41015S=解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为240vt=．（2）把t＝5代入240vt=，得240485v==（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数240vt=，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为600Fl=．当l＝1.5 m时，6004001.5F==（N）．对于函数600Fl=，当l＝1.5 m 时，F＝400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）当14002002F=⨯=时，由600 200l=得6003 200l==（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数600Fl=，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．追问：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝2UR，或R＝2UP．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220PR=．（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R最小值＝110代入2220PR=，得P最大值＝2220440110=（W）；把电阻R最大值＝220代入2220PR=，得P最小值＝2220220220=（W）；因此用电器功率的范围为220～440W．追问：想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．三、应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L（1L＝1dm3）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：dm2）与漏斗的深度d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为多少？答案：（1）3Sd=（2）30 cm2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？答案：（1）480Vt=（2）120 km/h3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）3510nS⨯=（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获说一说你的收获．1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？五、拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积S 与人和木板对地面的压强p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？答案：（1）600(0)p SS=>（2）3000 Pa（3）至少0.1m22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：范围？答案：（1）36IR=（2）36V（3）12，9，7.2，6，5.14，4.5，4，3.6（4）R≥3.6六、课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）答案：C2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是多少Ω？答案：（1）36I R=（2）电阻R 大于或等于3 Ω 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg /m 3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）求V ＝9 m 3时，二氧化碳的密度ρ．答案：（1）9.9Vρ=（2）1.1 kg /m 3 七、布置作业必做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题． 选做题：教材17页习题26.2第9题． 附：板书设计教学反思：。

第26章_反比例函数_全章教案第26章反比例函数全章教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的基本概念和性质，掌握绘制反比例函数的图像，解决与反比例函数相关的实际问题。

2.能力目标：能够正确运用反比例函数的性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力，激发学生的思维灵活性和创造性。

二、教学重难点：1.重点：反比例函数的基本概念和性质，绘制反比例函数的图像。

2.难点：如何正确运用反比例函数解决实际问题。

三、教学过程：1.情境导入（5分钟）通过一些实际问题的引导，让学生了解反比例函数的概念和性质。

比如：小明用5个小时跑完全程100公里的路程，那么他每小时的速度是多少？2.概念解释与讲解（10分钟）讲解反比例函数的概念和性质。

反比例函数是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。

反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。

3.图像绘制与讨论（20分钟）让学生用自己的方法绘制反比例函数的图像，并进行讨论。

引导学生观察图像的特点，如何表示反比例函数的性质。

4.性质总结与归纳（10分钟）总结反比例函数的性质，如：在定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然；函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形等。

5.实际问题解决（20分钟）通过一些实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。

比如：小明去超市买苹果，每斤4元，他想知道买10斤需花费多少钱？6.拓展应用（10分钟）让学生以小组形式，找寻更多与反比例函数相关的实际问题，并进行讨论和解决，拓展应用反比例函数的范围。

7.归纳总结（10分钟）四、课堂练习与作业：1.完成课堂练习册上关于反比例函数的练习题。

2.布置反比例函数的作业题，要求学生将其解答过程写清楚。

五、板书设计：第26章反比例函数1.反比例函数的概念和性质y=k/x2.反比例函数的图像特点-定义域内，函数的值随着自变量的增大而减小，反之亦然-函数的图像是关于y轴和x轴的交点的对称图形备注：以上只是教案大纲，根据具体教学情况，具体内容和时间分配可以有所调整。

教学设计学科授课教师授课时间课题第二十六章反比例函数——数学活动教学目标知识与技能：（1）通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.（2）通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.数学思考：在实验过程中培养学生的动手操作、分析、归纳能力，使学生感受反比例函数图像与矩形面积之间的关系，更好地理解杠杆原理. 问题解决：通过实验、观察、思考、推理等探索过程，进一步体会和理解反比例函数图像和杠杆平衡原理. 情感态度从实际生活中体现数学与应用数学的关系，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点、难点教学重点：反比例函数与矩形面积之间的关系教学难点：杠杆平衡原理实验误差的控制教学方法讲授法、试验法教具准备多媒体、实验相关器材一、活动导入问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？二、活动过程活动1探索矩形顶点的运动轨迹1.活动指导（1）活动内容：教材P19活动1：探索矩形顶点的运动轨迹.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：小组合作，画图①下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.②设∠A为这10个矩形的公共角，在下面的坐标系中画出这10个矩形(假设每个小正方形的边长都是 1 cm，矩形的长对应横坐标，宽对应纵坐标)，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来. 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？(是，它是双曲线的一支.)2.自学：学生参考书本进行活动性学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会画图.②差异指导：把全班学生分成几个组，按照课本活动要求画图.（2）生助生：小组内互相交流.4.强化（1）把面积为定值的矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，这个对角顶点的运动轨迹是反比例函数图象的一支.（2）反比例函数的k的几何意义.如图，过y=kx的图象上任意一点P作两坐标轴的垂线段,则图中矩形的面积S是定值吗？是多少？（是，k）如图，过y=k x的图象上任意一点P 作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积为2k S .基础巩固1.如图是反比例函数y=kx 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k=-2.第1题图第2题图2.如图，若点A 在反比例函数y=kx (k ≠0)的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k=-6.能力提高：如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC ，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF ，水池一面DO 靠墙AO ，另一面OE 靠墙OB ，设OD=x （米），OE=y （米）.（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y 与x 的函数关系式为：2yx ，在图中画出能建水池的F 点的位置,并用l 1标记；（2）若周长为6米（包含两边靠墙的地方），则y 与x 的关系式为y=-x+3，在图中画出满足条件的水池一角F 的所有位置,并用l 2标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池?若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.解：存在两点M(1,2)和N(2，1)同时满足条件（1）（2）.活动2探索力与力到支点距离的关系1.活动指导（1）活动内容：教材P19活动2：探索力与力到支点距离的关系.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：老师演示共同参与①如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm处挂一个重 1.96 N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45F/N 9.8 4.9 3.26 2.45 1.96 1.63 1.4 1.23 1.09②以L的数值为横坐标，以F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑曲线连接这些点；③这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，0.98）在这条曲线上吗？是，因为它是双曲线的一支，点（50,0.98）在这条曲线上.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：看学生是否能顺利完成表格.②差异指导：让学生观察老师的演示实验，学生收集数据，然后各自完成后续活动任务.（2）生助生：小组内互相交流.4.强化：弹簧秤的示数F与它到点O的距离L成反比.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：从学生回答问题，动手操作能力等方面进行评价.四、作业必做题：复习题26第5、6两题选做题：复习题26第9题板书设计 : 第二十六章数学活动长×宽=面积杠杆平衡原理yx=10 F1L1=F2L2。

第26章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数本节课是人教版九年级下册反比例函数的第一节课，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想．因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模．课题26.1.1 反比例函数授课人素养目标1.理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数．3．会用待定系数法求反比例函数的解析式.4.会用数学的思维思考反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型．教学重点1.理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式．2．用待定系数法求反比例函数的解析式.教学难点1.反比例函数的意义．2．用反比例函数解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别的，当b＝0时，y＝kx为正比例函数．通过回顾学过的函数，有助于学生类比得到反比例函数的概念.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质的认识本节课是在学生已经学习了一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数的学习，因此学生对函数已不陌生．学生已基本具备了研究函数的能力，通过本节课的学习，学生将进一步理解函数的内涵，并感受到现实生活中存在各种函数．同时为后面应用反比例函数解决实际问题以及为高中学习其它函数打好坚实的基础，因此，学好本节课就显得尤为重要．课题26.1.2 第1课时反比例函数的图象和性质的认识授课人素养目标1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法．2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质.3.用数学的眼光观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形结合思想.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质.教学难点反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．回忆一次函数的解析式及其图象的形状，二次函数的解析式及其图象的形状．2．回忆画函数图象的方法和步骤．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】画出反比例函数y＝6x和y＝－6x的图象．师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如图所示．经历用“描点”法画反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体④在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【变式训练】当x ＜0时，下列图象中表示函数y ＝－1x的图象是(C)活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图是以下四个函数中哪一个函数的图象(C)A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋ 3C ．y ＝4xD ．y ＝－3x2．对于反比例函数y ＝－5x ，下列结论中错误的是(B)A ．图象必经过点(1，－5)B ．y 随x 的增大而增小C ．图象在第二、四象限D ．若x ＞1，则－5＜y ＜03．已知反比例函数y ＝3m －2x ，当m ＜23时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．4．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－3，2)．(1)求该反比例函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出该反比例函数的图象； (3)观察图象，直接写出y>2时x 的取值范围． 解：(1)y ＝－6x.(2)图略．(3)－3＜x ＜0.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 2．布置作业：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，第2课时反比例函数的性质的应用在上一课时的学习中，已初步了解了反比例函数的图象与性质．在此基础上，本节课通过例3、例4来更加深刻地阐述反比例函数的图象与性质，将初步认识转化为深入理解，为后续的实际问题与反比例函数做好准备．同时，体现了数形结合这一重要思想．课题26.1.2 第2课时反比例函数的性质的应用授课人素养目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2．能灵活运用函数图象和性质解决一些综合问题.3.会用反比例函数的图象及其性质解决实际问题，提高学生观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生学习的自信心.教学重点1.理解并掌握反比例函数解析式，并能利用它解决一些综合问题．2．理解常数k的几何意义，并用其几何意义求面积、解析式等.教学难点灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.反比例函数y＝kx的图象经过点A(－3，2)，则此反比例函数的解析式为y＝－6x．区别于一次函数y＝kx＋b，类似于正比例函数y＝kx，反比例函数y＝kx中只有1个待定系数k，只需1组x，y的对应值即可确定反比例函数的解析式．2．函数y＝－5x的图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；函数y＝6x的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．3．我们已经学习了反比例函数的哪些内容？今天我们继续学习反比例函数的有关知识.通过复习反比例函数的图象和性质，为新课的讲授做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】出示问题(教材第7页例3)：通过问题的设置，引导学生对反比入新课 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：教师引导学生利用反比例函数的性质进行解答，学生先独立思考，再小组内讨论，最后书写解题过程． 问题1：确定一个反比例函数需要什么条件？ 问题2：如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？ 例函数性质进行复习，激发学生的学习兴趣，引入课题.活动二：实践探究、交流新知【活动1】 教师引导学生解答例题教师活动：教师引导学生分析得出解答上述问题的关键是求出反比例函数的解析式，问题(2)的解决方法要突出反比例函数的特点，图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数k 的值，强调这种判断方法更简便．学生活动：教师指定学生板演，其他学生在练习本上书写解题过程． 【活动2】 反比例函数性质的应用如图是反比例函数y ＝m －5x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系呢？师生活动：教师先组织学生分析图象，确定图象的另一支的位置，再根据性质得出m 的取值范围，师生共同根据增减性分析，可得出函数值的大小关系． 【活动3】 探究反比例函数的几何意义问题1：如图，在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，请问S 1和S 2之间有什么关系？为什么？1.在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调图象所在的象限，由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．通过探索矩形面积和比例系数之间的数量关系，用类比的方法得出三角形面积与比例系数之间的数量关系，使知识得到升华．构建知识框架，培养学生的数形结合思想.师生活动：教师指导学生根据图象进行探讨，学生小组内讨论，并进行解析． S 1＝|x 1|·|y 1|＝|x 1y 1|＝k ，同理，S 2＝|x 2|·|y 2|＝|x 2y 2|＝k ，所以S 1＝S 2. 问题2：若点P ，Q 分别在不同的分支上呢？或反比例函数的图象在第二、四象限内时呢？师生共同总结：S 矩形＝|k|.问题3：如图，从反比例函数y ＝kx 的图象上任取一点向坐标轴作垂线段，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积是多少？师生解答，归纳总结得：S △AOB ＝S △COD ＝12|k|.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1 若点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)都在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(B) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1例2 如图，若点M 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点，MN ⊥y 轴于点N ，点P 在x 轴上，△MNP 的面积为2，则k 的值为4．例3 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，－4)，顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为－32．例4 如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，－1)，B(－1，n)两点．(1)利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．通过例题的解答，加强对反比例函数图象及性质的理解，实现由知识向能力的转化.(2)根据图象写出满足kx ＋b ＞mx的x 的取值范围．解：(1)反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝x －1.(2)由图象可知，当x>2或－1＜x ＜0时，kx ＋b ＞mx.课堂小结 1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说．2．布置作业：教材第9页习题26.1第6，9题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.板书设计 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的性质的应用知识回顾 例题展示 变式训练新课导入 探究新知提纲挈领，重点突出教学反思 本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展．在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动．在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手．反思，更进一步提升26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．课题26.2 第1课时反比例函数在日常生活中的应用授课人素养目标1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用几何图形、方程(组)、反比例函数的知识解决实际问题.3.能通过探索实际问题列出函数关系式，会用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用.教学重点将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题. 教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式，及反比例函数与其他知识的综合运用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．在行程问题中，当路程一定时，速度与时间成反比例．3．在工程问题中，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例．教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.复习反比例函数的图象与性质，为继续学习建立反比例函数的数学模型解决实际问题做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？感受到数学来源于生活，应用于生活.活动二：实践探究、交流新知【探究1】针对【课堂引入】的问题进行探究，教师引导学生分析：(1)如何计算圆柱形储存室的容积？(2)容积不变时，底面积S与深度有什么关系？(3)第(2)问和第(3)问与函数解析式有什么关系？先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成．【探究2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．问题：(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？教师引导学生分析：(1)“工程问题”的关系式是什么？(2)题目中货物总量是不变的，卸货速度v和卸货时间t有什么关系？(3)第(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．教师鼓励学生用多种方法来思考问题，充分利用方程、不等式、函数三者之间的关系解题.1.让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．2．提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路．活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，绿化带的面积为定值，它的一边y(m)与另一边x(m)之间的函数关系如图所示．(1)绿化带的面积是多少？你能写出这一函数解析式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内？1.进一步提升学生用函数的观点解决有关体积、面积的实际问题的能力.2.培养学生应用反比例函数解决行程问题的能力.解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至少要多长时间？(3)若某人上午7点开车从A 地出发，他能否在10点40分之前到达B 地？请说明理由. 解：(1)v ＝400t .(2)400t≤80，解得t ≥5.∴他从A 地匀速行驶到B 地至少要5小时. (3)∵v ≤100，第2课时反比例函数在物理中的应用本课时内容加强了实际问题的理解和数学与物理知识之间的紧密联系，利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题，加强学生数形结合意识．课题26.2 第2课时反比例函数在物理中的应用授课人素养目标1.能灵活列反比例函数解析式解决一些实际问题．2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，会用代数方法解决问题的能力.教学重点掌握从物理问题中构建反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1．可以利用反比例函数解决的实际问题都有什么特点？2．利用反比例函数解决实际问题的基本步骤有哪些？关键是什么？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做补充.回顾利用反比例函数解决实际问题的特点、方法和步骤，为进一步学习新知打下基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！你认为这可能吗？为什么？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．应用“杠杆定律”建立反比例函数模型，初步培养学生应用反比例函数解决物理问题的能力.活动二：实践探究、交问题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛顿和0.5米．在了解杠杆原理的基础上，探究杠流新知(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)假定地球产生阻力的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2 000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．教师引导学生分析：(1)问题中的动力、动力臂、阻力、阻力臂四个量中，不变的是哪些量？(2)问题中，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂是什么关系？函数解析式是什么？(3)在我们利用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？(4)利用动力与动力臂之间的函数关系，你能解决所有问题吗？师生共同总结：解决有关物理类实际问题的方法：利用物理量之间的关系，建立数学模型，列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据物理知识、函数的性质、方程(组)、不等式及函数图象信息求解.杆问题存在的反比例函数关系，进一步培养学生利用反比例函数模型解决物理问题的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第15页例4)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P＝2202R.(2)这个用电器功率的范围为220～440 W.例2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式．(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识解决问题的能力.解：(1)p ＝96V.(2)当V ＝1 m 3时，p ＝961＝96(kPa)．(3)当p ＝140 kPa 时，V ＝96140≈0.69(m 3)．答：为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m 3. 【变式训练】1．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数．当R ＝4 Ω时，I ＝3 A ．若电阻R 增大2 Ω，则电流I 为(B) A ．1 A B ．2 A C ．3 A D ．5 A2．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3 A ，那么电器的可变电阻R(Ω)应控制在(C) A ．R ≥1 B ．0＜R ≤2 C ．R ≥2 D ．0＜R ≤1活动四：课堂检测【课堂检测】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为(C)A ．I ＝2RB ．I ＝3RC ．I ＝6RD ．I ＝－6R2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明进一步巩固所学新知，同时检测学习效果.了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(A))A B C D课堂小结1.课堂小结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？(2)在这个过程中要注意什么问题？2．布置作业：教材第16～17页习题26.2第3，8题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计26.2 实际问题与反比例函数第2课时反比例函数在物理中的应用杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．归纳总结：小伟撬动石头的问题杠杆原理反比例函数模型例题提纲挈领，重点突出.教学反思本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想．创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能．反思，更进一步提升.。