人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数中考真题训练

第26章反比例函数一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y＝ax的图象分布在第一、第三象限，那么a的值可以是( )A．－3 B．2 C．0 D．－12．反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．反比例函数y＝m＋1x在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝6x图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y26. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于( )A．8 B．6 C．4 D．27．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝k1x(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝k2x(x＜0)交于点B，连接AB，已知AOBO＝2，则k1k2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝k x(k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．129．如图，双曲线y ＝－32x (x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是()A.32B.94 C ．3 D ．610．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5)．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为____________.15． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A(a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k x交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA ＝60°，则k 的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD.若△ACD 的面积是2，则k 的值是____________．三．解答题（6小题，共66分）19．(10分) 已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U 保持不变，电流强度I 与总电阻R 成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R 为 15 Ω时，通过的电流强度I 为0.4A.(1)求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A 到0.6 A 之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC ＝2OA ，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA6-10CBBCB11.y ＝6x 12.013.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8)16. 5417. 318. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12x ＋12与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA ＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12x ＋12，得y ＝32，∴点B 的坐标为(2，32).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4， 得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2　(2)E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S △AEC ＝12×2×(2＋4)＝624. 解：(1)由C 的坐标为(1，3)，得到OC ＝2.∵四边形OABC 是菱形，∴BC ＝OC ＝OA ＝2，BC ∥x轴，∴B(3，3).设反比例函数的解析式为y＝kx，把B坐标代入得k＝33，则反比例函数的解析式为y＝33 x(2)设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A(2，0)，B(3，3)代入得{2m＋n＝0，3m＋n＝3，解得{m＝3，n＝－23，则直线AB解析式为y＝3x－23 (3)0＜x＜3。

第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。

人教版九年级数学中考反比例函数专项练习命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为3．。

第26章《反比例函数》同步训练人教版九年级数学下册一、单选题1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k ，2k ，3k 的大小关系是（ ）A ．123k k k <<B ．132k k k <<C ．321k k k <<D ．213k k k <<3．下列问题情景中的两个变量成反比例函数关系的是（ ）A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径r C ．圆的面积s 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U4．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x=B ．16y x=C ．6y x=D ．61y x =-5．已知反比例函数ky x=，当2x =时，3y =-，则k =（ ）236．若点()111,P x y ，()222,P x y 在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且12x x =-，则（ ）A ．11y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．12y y =-7．如图，原点为圆心的圆与反比例函数3y x=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1-，则点C 的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）．A ．不小于35m4B ．小于35m4C ．不小于34m5D ．小于34m59．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )A ．不大于53m 3B ．小于53m 3C ．不小于35m 3D ．小于35m 310．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x=B ．90F x=C ．9F x=D ．10F x=二、填空题11．反比例函数3y x=的图象与坐标轴有______个交点，当0x >时，y 随x 的增大而________．12．已知A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为________．13．如图，(1,6)A -是双曲线(0)ky x x=<上的一点，P 为y 轴正半轴上的一点，将A 点绕P 点逆时针旋转90︒，恰好落在双曲线上的另一点B ，则点B 的坐标为__________．14．如图所示，反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．三、解答题16．已知y 与2x 成反比例，并且当3x =时，4y =．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当 1.5x =时，求y 的值；（3）当6y =时，求x 的值．17．如图，OPQ △是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，求它的解析式．18．某农业大学计划修建一块面积为62210m ⨯的矩形试验田．（1）试验田的长y （单位：m ）关于宽x （单位：m ）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2:1，那么试验田的长与宽分别为多少？19．已知点(3,2)P 、点(2,)Q a -都在反比例函数ky x=图象上．过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为2S ．求a ，12,S S 的值．20．如图．正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点()3,P a a 是正方形与反比例函数图象的一个交点，已知图中阴影部分的面积等于9，求这个反比例函数的表达式．21．某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．（1）在这段时期内，每天组装的数量m （台/天）与组装的时间t （天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？23．如图，点A为双曲线2yx=（0x>）上一点，//AB x轴且交直线y x=-于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图像上运动时，代数式“22AB OA-”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．0 减小12．913．(3,2)-或(2,3)-14．215．416．解：（1）根据题意，设y 关于x 的函数解析式2k y x =，将3x =，4y =代入，得：243k =，解得：k =36，∴y 关于x 的函数解析式为236y x =；（2）当 1.5x =时，236=16(1.5)y =；（3）当y =6时，由2366x=得：26x =，解得：x =17．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，∵△OPQ 是边长为2的等边三角形，∴OD =12OQ =12×2=1，在Rt △OPD 中，∵OP =2，OD =1，∴PD ==∴P （1，设反比例函数为：y =kx （k ≠0），因为反比例函数的图象过点P ，所以k所以所求解析式为：y 18．解：(1) 由题意得，xy = 2×106，所以y =6210x⨯∴故试验田的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数解析式是y =6210x ⨯ (2)设试验田的宽为x m ，则长为2x m 由题意得，2x ·x = 2 ×106，解得x =±103 (负值舍去)，∴试验田长与宽分别为2 ×103m 、103m ．19．解：∵点P （3，2）、点Q （−2，a ）都在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝3×2＝−2×a ，∴k ＝6，a ＝−3，∵过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 2，∴S 1＝S 2＝|6|＝6．20．解： 反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则2194b =，解得6b =，正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：3x =， 点(3,)P a a 在直线AB 上，如下图：33a ∴=，解得1a =，(3,1)P ∴，点P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，3k ∴=，∴此反比例函数的解析式为：3y x=．21．解：（1）每天组装的台数m （单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间的函数关系：9000m t=；（2）当50t =时，900018050m ==．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，即比原计划多：18015030-=台．22．解：（1）设线段AB 所在直线的解析式为1120y k x =+，把点(10,40)B 代入，得12k =，∴1220y x =+；设C 、D 所在双曲线的解析式为22k y x=，把点(25,40)C 代入，得21000k =，∴21000y x=；（2）当15=x 时，1252030y =⨯+=，当230x =时，21000100303y ==，∴12y y <，∴第30分钟时注意力更集中．23．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，//AB x 轴，∴(1,2)A ，(2,2)B -，∴3AB =，OB ==∵3>∴AB OB >；（2）代数式22AB OA -不会发生变化．理由：设(,)A a b ，∵A 为双曲线2(0)y x x=>上一点，∴2ab =，∵//AB x 轴且交直线y x =-于点B ，∴点B 纵坐标为b ，∴(,)B b b -，∴()22222()24AB OA a b a b ab -=+-+==，∴代数式“22AB OA -”的值恒定不变．。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在其所在的每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是A. B. C. D.2、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°， EF=4，则直线FE的函数解析式为.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.53、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D.4、如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则k的值为（）A. B. C. D.5、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）A.8B.7.5C.6D.96、在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝的图象大致是（）A. B. C. D.7、已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A.(-2，-4)B.(4，-2)C.(2，4)D.(4，2)8、已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（）A.S=7434nB.S=C.n=7434SD.S=9、如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A.6B.7C.9D.1010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. &nbsp; C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝，y＝﹣与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）A.32B.64C.16D.16+1612、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( )A.0B.1C.2D.以上都不是13、已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（）A. B. C. D.14、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A.4B.2C.2D.15、下列各式不能确定为反比例函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．17、若反比例函数的图象经过点，则m=________．18、点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝________．19、双曲线y1， y2在第一象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，则y2的表达式是________.20、已知点（，），（，），（，）均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________．（用“＜”连接）21、若反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是________ ．22、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是________.23、如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．24、如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．25、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 上，第二象限的点B在反比例函数y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点=27,．D,且S△DBP（1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?28、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．29、如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B （4，0），反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式.30、在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、B9、C10、A11、A12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

人教版九年级下册数学第二十六章《反比例函数的图象和性质》练习题一、单选题1.已知点在反比例函数的图象上，则该函数表达式为（）A. B. C. D.2.下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A. （﹣1，4）B. （1，4）C. （﹣2，﹣2）D. （2，2）3.函数y＝（a为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2， 1），（x3， 3），则x1， x2， x3的大小关系是（）A. x1＜x2＜x3B. x2＜x3＜x1C. x3＜x2＜x1D. x3＜x1＜x24.已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A. y1＜y2B. y1＝y2C. y1＞y2D. 无法判断5.已知反比例函数y= ，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的范围( )A. k>B. k<C. k=D. k≠6.下列各点中，不在双曲线y= 上的点是( )A. (-2，-4)B. (-2，4)C. (1，-8)D. (-4，2)7.如图：点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A. 12B. 10C. 9D. 88.关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（）A. 图像经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x＜0时，y随x的增大而减小9.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（）A. B. C. D.10.函数的图象经过点（－1，－2），则k的值为（）A. B. － C. 2 D. －2二、填空题11.已知直线与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为。

12.已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，当x>-2且x≠0时，则y的取值范围是。

13.反比例函数的图象经过点，则k的值为。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。

第26章 反比例函数 专项训练 专训1 反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx ＋b<6x 成立的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．(第1题)2．如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型1：反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上一点A 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点B ，过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点D ，交x轴于点C ，连接AD 交y 轴于点E ，若OC ＝3，求OE 的长．(第3题)类型2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，(第4题)BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象(第6题)经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．2 2D ．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝kx (k>0，x>0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝kx (x ＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D(1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9．如图，双曲线y ＝kx (k>0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．10．如图，反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象与⊙O 相交．某同学在⊙O 内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第10题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．某学校到县城的路程为 5 km ，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km /h )与所用时间t(h )之间的函数解析式是( )A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C ．v ＝5tD ．v ＝t53．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax (a 为常数且a ≠0)．其中________是反比例函数．(填序号)2个方法：方法1：画反比例函数图象的方法 4．已知y 与x 的部分取值如下表：解析式；(2)画出这个函数的图象．方法2：求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限内相交于点A(1，－k ＋4)．试确定这两个函数的解析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)方程kx ＋b －mx ＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx ＋b －mx<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)2个应用应用1：反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝6x 的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y ＝－2时x 的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围．应用2：反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？1个技巧：用k 的几何性质巧求图形的面积9．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx (k ≠0)上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A .43B .83C ．3D ．4(第9题)(第10题)10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝－4x 的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．11．如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x 的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点；(2)求四边形ODPC 的面积．(第11题)答案专训11．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x (x>0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，即 A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8， 即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.(第1题)(2)根据图象可知使kx ＋b<6x 成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C ，设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝12×4×6－12×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵⎩⎨⎧AO ＝DC ，AB ＝DA ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA.(2)解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝2，DA ＝5， ∴AC ＝DA 2－CD 2＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3.∴D 点坐标为(3，2)．∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3，1)．∴k ＝3×1＝3. (3)解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA ，AB ∥x 轴，∴四边形ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝3.设A ⎝⎛⎭⎪⎫a ，6a ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3，6a ， ∴(a －3)·6a＝－3.∴a ＝2.∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC ＝3，C 在x 轴负半轴上，∴C(－3，0)， 设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧－3k ＋b ＝0，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝92.∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝32x ＋92.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋92，y ＝－3x ，得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝32. ∴D ⎝⎛⎭⎪⎫－2，32.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧2m ＋n ＝3，－2m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝38，n ＝94.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋94.∴E ⎝⎛⎭⎪⎫0，94.∴OE ＝94.4.154 点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为y ＝2x .因为D点的横坐标为4，所以AD ＝24＝12.因为点E 的纵坐标为2，所以2＝2CE ，所以CE＝1，则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－94－1＝154.5．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝12OB ，AC ＝OB.∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形．(2)解：如图，连接DE ，交AB 于F ， ∵四边形AEBD 是菱形，∴DF ＝EF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1.设所求反比例函数解析式为y ＝kx，把点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1的坐标代入得1＝k 92，解得k ＝92.∴所求反比例函数解析式为y ＝92x.(第5题)(第7题) 6．D7．解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.∴AD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32. (2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝32x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.∵点D′在y＝32x的图象上，∴3＝32x，解得x＝323，即OF′＝323.∴FF′＝323－4＝203.∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为20 3.8．解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．∵D是BC的中点，∴D(1，2)．∵反比例函数y＝kx(x＞0，k≠0)的图象经过点D，∴k＝2.(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y＝2 x .∴S四边形CQPR ＝CQ·PQ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2x－2＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·P Q ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2－2x ＝2x －2，综上，S ＝⎩⎨⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占⊙O 面积的14，则针头落在阴影区域内的概率为14.专训2 1．B 2.C 3．①③④4．解：(1)反比例函数：y ＝－6x.(2)如图所示．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，－k ＋4)，∴－k ＋4＝k1，即－k ＋4＝k ，∴k ＝2，∴A(1，2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝m x ，得－4＝m2，解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. ∵点A(－4，n)在双曲线y ＝－8x上，∴n ＝2. ∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2. ∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)x 1＝－4，x 2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知： (1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6； (3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．8．解：(1)库存原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝120x.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24，所以120x≥24. 解不等式，得x ≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．(第9题)9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝12BE.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC＝1，即12⎝⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x＝1.解得k ＝83. 10．311．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝6x 上，∴设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6m ，m .∵点D 在双曲线y ＝3x 上，BP ∥x 轴，D 在BP 上，∴D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3m ，m .∴BD ＝3m ，BP ＝6m ， 故D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝32，S △AOC ＝32，S 四边形OBPA ＝6.四边形ODPC ＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－32－32＝3.∴S。

人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-含答案1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1=2.函数xk y =（k 是常数，k ≠0）的图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。

对称中心是：原点k ＞0 k ＜03.函数xk y =（k 是常数，k ≠0）性质： （1）x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0； （2）当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

（3）当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

4.反比例函数解析式的确定： 确定解析式的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数x k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5.反比例函数中反比例系数的k 几何意义：如图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。

k S k xy xk y ==∴=,,所以|k|的几何意义是：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

【例题1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．2【答案】A【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1∴∠BAC＝∠BAO＝45°∴OA＝OB＝，AC＝∴点C的坐标为（，）∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上∴k＝＝1故选：A．【例题2】如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4/x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点∴A、C关于原点对称∵CD⊥x轴，AB⊥x轴∴OA＝OC，OB＝OD∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD又∵反比例函数y的图象上∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8故答案为：8．【例题3】如图，反比例函数=kyx的图象经过点A(－1，－2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A. y＞1B.0＜y＜1C. y＞2D.0＜y＜2【答案】D【解析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数=kyx的图象经过点A(－1,－2)，可求出k的值，从而求出函数关系式。

反比例函数解析式测试题时间：100分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕1.如图 ,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A ,OA=3√2 ,那么该函数的解析式为()A. y=3xB. y=−3xC. y=9xD. y=−9x2.某反比例函数的图象过点(1,−4) ,那么此反比例函数解析式为()A. y=4xB. y=14xC. y=−4xD. y=−14x3.在平面直角坐标系xOy中 ,第一象限内的点P在反比例函数的图象上 ,如果点P的纵坐标是3 ,OP=5 ,那么该函数的表达式为()A. y=12xB. y=−12xC. y=15xD. y=−15x4.双曲线y=kx(k≠0)上有一点P(m,n) ,m,n是关于t的一元二次方程t2−3t+k=0的两根 ,且P点到原点的距离为√13 ,那么双曲线的表达式为()A. y=2xB. y=−2xC. y=4xD. y=−4x5.如图 ,P是反比例函数图象上第二象限内一点 ,假设矩形PEOF的面积为3 ,那么反比例函数的解析式是()A. y=−3xB. y=−x3C. y=x3D. y=3x6.函数y=kx(k≠0) ,当x=−12时 ,y=8 ,那么此函数的解析式为()A. y=−4xB. y=4xC. y=−2xD. y=−8x1 / 157.反比例函数的图象经过点(2,3) ,那么它的表达式为()A. y=−x6B. y=6xC. y=−6xD. y=x68.假设反比例函数的图象经过(4,−2) ,(m,1) ,那么m=()A. 1B. −1C. 8D. −89.如图 ,点A在反比例函数y=kx上 ,AC⊥x轴 ,垂足为点C ,且△AOC的面积为4 ,那么此反比例函数的表达式为()A. y=4xB. y=2xC. y=8xD. y=−8x10.如图 ,正方形OABC的面积是4 ,点B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上.那么反比例函数的解析式是()A. y=4xB. y=2xC. y=−2xD. y=−4x二、填空题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕11.点A在反比例函数y=kx的图象上 ,AB⊥y轴 ,点C在x轴上 ,S△ABC=2 ,那么反比例函数的解析式为______ ．12.假设函数的图象经过点A(1,2) ,点B(2,1) ,写出一个符合条件的函数表达式______ ．13.反比例函数的图象经过点(−2,3) ,那么此反比例函数的关系式是______．14.如图 ,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−2,−5) ,C(5,n) ,交y轴于点B ,交x轴于点D ,那么不等式kx+b−mx>0的解集是______ ．15.如下图 ,A是反比例函数图象上一点 ,过点A作AB⊥y轴于点B ,点P在x轴上 ,△ABP的面积为4 ,那么这个反比例函数的解析式为______ ．16.如图 ,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中 ,B(2,0) ,∠AOB=60∘ ,点A在第一象限 ,过点A.在x 轴上取一点P ,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴 ,线段OB经轴对称变换后的的双曲线为y=kx像是O′B′．(1)当点O′与点A重合时 ,点P的坐标是______；(2)设P(t,0) ,当O′B′与双曲线有交点时 ,t的取值范围是______．17.如图 ,在Rt△OAB中 ,OA=4 ,AB=5 ,点C在OA上 ,AC=1 ,⊙P的(k≠0)的图象圆心P在线段BC上 ,且⊙P与边AB,AO都相切.假设反比例函数y=kx经过圆心P ,那么k=______ ．(x>0)的图象和菱形18.如下图 ,在平面直角坐标系中 ,反比例函数y=kxOABC ,且OB=4 ,tan∠BOC=1,假设将菱形向右平移 ,菱形的两个顶点B、C恰好2同时落在反比例函数的图象上 ,那么反比例函数的解析式是______．19.如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,直径为10的⊙E交x轴于点A、B ,交y轴于点C、D ,且点A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0).过E点的双曲线的解析式为______．20.如图 ,点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点 ,连接OA,假设将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得x到线段OB ,那么点B所在图象的函数表达式为______．三、计算题〔本大题共4小题 ,共24.0分〕21.如图 ,一次函数y=kx+b的图象与的图象交反比例函数y=mx于A(−2,1) ,B(1,n)两点．(Ⅰ)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(Ⅱ)连OB ,在x轴上取点C ,使BC=BO ,并求△OBC的面积；(Ⅲ)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．3 / 1522.如图 ,在四边形OABC中 ,BC//AO ,∠AOC=90∘ ,点A,B的坐标分别为(5,0) ,(2,6) ,点D为AB上一点 ,且ADBD =12,双曲线y=kx(k>0)经过点D ,交BC于点E(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形ODBE的面积．23.如图 ,在平面直角坐标系中 ,点O为坐标原点 ,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上 ,顶点C的坐标为(1,√3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A ,B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内 ,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时 ,请直接写出自变量x的取值范围．24.一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如下图) ,与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于C点．(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CD⊥x轴 ,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线 ,求反比例函数y=kx(x>0)的关系式．四、解答题〔本大题共2小题 ,共16.0分〕25.如图 ,在平面直角坐标系中 ,菱形OBCD的边OB在x轴上 ,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A ,且与边BC交于点F ,点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．26.如图 ,在矩形OABC中 ,OA=3 ,OC=2 ,F是AB上的一个动点(F不与A ,B重合) ,过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时 ,求该函数的解析式；(2)当k为何值时 ,△EFA的面积最大 ,最大面积是多少？答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. A7. B8. D9. C10. A11. y=−4x12. y=2x13. y=−6x14. −2<x<0或x>515. y=−8x16. (4,0)；4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−417. 5418. y=4x19. y=−4x20. y=2x21. 解：(Ⅰ)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2×1=−2 ,∴y=−2x；∵把B(1,n)代入y=−2x得：n=−2 ,∴B(1,−2) ,∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：{−2k+b=1k+b=−2 ,∴{b=−1k=−1 ,∴y=−x−1．答：反比例函数的表达式是y=−2x,一次函数的表达式是y=−x−1．(Ⅱ)作BD⊥x轴于D ,∵BO=BC ,∴OD=DC．∴D(1,0) ,C(2,0) ,∴S△OBC=12×2×2=2．(Ⅲ)一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x<−2或0<x< 1．22. 解：(1)作BM⊥x轴于M ,作DN⊥x轴于N ,如图 ,∵点A ,B的坐标分别为(5,0) ,(2,6) ,∴BC=OM=2 ,BM=OC=6 ,AM=3 ,∵DN//BM ,∴△ADN∽△ABM ,∴DNBM =ANAM=ADAB,即DN6=AN3=13,∴DN=2 ,AN=1 ,∴ON=OA−AN=4 ,∴D点坐标为(4,2) ,把D(4,2)代入y=kx得k=2×4=8 ,5 / 15(2)S 四边形ODBE =S 梯形OABC −S △OCE −S △OAD =12×(2+5)×6−12×|8|−12×5×2 =12．23. 解：(1)由C 的坐标为(1,√3) ,得到OC =2 , ∵菱形OABC ,∴BC =OC =OA =2 ,BC//x 轴 , ∴B(3,√3) ,设反比例函数解析式为y =kx , 把B 坐标代入得：k =3√3 , 那么反比例解析式为y =3√3x ； (2)设直线AB 解析式为y =mx +n , 把A(2,0) ,B(3,√3)代入得：{2m +n =03m +n =√3 ,解得：{m =√3n =−2√3,那么直线AB 解析式为y =√3x −2√3； (3)联立得：{y =3√3xy =√3x −2√3,解得：{x =3y =√3或{x =−1y =−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,√3)或(−1,−3√3) ,那么当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时 ,自变量x 的取值范围为x <−1或0<x <3．24. 解：(1)∵y =23x +2 ,∴当x =0时 ,y =2 , 当y =0时 ,x =−3 ,∴A 的坐标是(−3,0) ,B 的坐标是(0,2)．(2)∵A(−3,0) , ∴OA =3 ,∵OB 是△ACD 的中位线 , ∴OA =OD =3 ,即D 点、C 点的横坐标都是3 ,把x =3代入y =23x +2得：y =2+2=4 , 即C 的坐标是(3,4) ,∵把C 的坐标代入y =k x 得：k =3×4=12 , ∴反比例函数y =kx (x >0)的关系式是y =12x(x >0)．25. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ,A 点的坐标为(4,2) ,∴k =2×4=8 ,7 / 15(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ,过点C 作CN ⊥x 轴于点N , 由题意可知 ,CN =2AM =4 ,ON =2OM =8 , ∴点C 的坐标为C(8,4) ,设OB =x ,那么BC =x ,BN =8−x , 在Rt △CNB 中 ,x 2−(8−x)2=42 , 解得：x =5 ,∴点B 的坐标为B(5,0) ,设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ,直线BC 过点B(5,0) ,C(8,4) , ∴{5a +b =08a +b =4,解得：{a =43b =−203,∴直线BC 的解析式为y =43x −203,根据题意得方程组{y =34x −203y =8x,解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限 , ∴点F 的坐标为F(6,43).26. 解：(1)∵在矩形OABC 中 ,OA =3 ,OC =2 ,∴B(3,2) ,∵F 为AB 的中点 , ∴F(3,1) ,∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上 , ∴k =3 ,∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ,F 两点坐标分别为E(k2,2) ,F(3,k3) , ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k) , =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34 ,在边AB 上 ,不与A ,B 重合 ,即0<k3<2 ,解得0<k <6 ,∴当k=3时 ,S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：如图 ,作AB⊥坐标轴．因为OA是第四象限的角平分线 ,所以Rt△ABO是等腰直角三角形．因为OA=3√2 ,所以AB=OB=3 ,所以A(3,−3)．再进一步代入y=kx(k≠0) ,得k=−9．应选D．此题只需根据等腰直角三角形的性质 ,求得点A的坐标即可．此题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式 ,重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．2. 解：设反比例函数的解析式为y=kx,∵图象过(1,−4)点 ,∴k=1×(−4)=−4 ,∴反比例函数的解析式为y=−4x．应选C．设反比例函数的解析式为y=kx,将点(1,−4)代入求得k即可．此题考查了待定系数法求函数解析式的知识 ,比拟简单 ,待定系数法求函数的解析式 ,是中学阶段的重点 ,同学们要注意掌握．3. 解：在RT△OPD中 ,过P作PD⊥x轴于D ,那么PD=3 ,∴OD=√OP2−PD2=4 ,∴P(4,3) ,∴代入反比例函数y=kx 得 ,3=k4,解得k=12 ,∴反比例函数的解析式为y=12x,应选A．过P作PD⊥x轴于D ,那么PD=3 ,根据勾股定理求得OD ,得出D的坐标 ,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式 ,熟练掌握待定系数法是解题的关键．4. 解：∵m ,n是关于t的一元二次方程t2−3t+k=0的两根 ,∴m+n=3 ,mn=k ,∵P点到原点的距离为√13 ,∴m2+n2=13 ,即(m+n)2−2mn=13 ,∴9−2k=13 ,解得 ,k=−2 ,∴双曲线的表达式为y=−2x,应选：B．根据一元二次方程根与系数的关系、勾股定理求出k的值 ,得到答案．9 / 15此题考查的是一元二次方程根与系数的应选、反比例函数的解析式确实定 ,掌握x 1 ,x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时 ,x 1+x 2=−ba ,x 1x 2=ca 是解题的关键．5. 解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为3可知 ,S =|k|=3 ,k =±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限 ,k <0 , 那么k =−3 ,所以反比例函数的解析式为y =−3x ,应选：A ．因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线 ,所得矩形面积S 是个定值 ,即S =|k| ,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值 ,即可求出反比例函数的解析式．此题考查反比例函数系数k 的几何意义 ,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线 ,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点 ,同学们应高度关注．6. 解：把x =−12时 ,y =8代入入y =kx (k ≠0) ,得k =−12×8=−4． 所以函数的解析式为y =−4x ． 应选A ．把x =−12时 ,y =8代入y =k x (k ≠0) ,即可求得k 的值 ,从而求得函数的解析式． 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式 ,比拟简单 ,是中学阶段的重点．7. 解：设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) ,∵反比例函数的图象经过点(2,3) , ∴k2=3 , ∴k =6 , ∴y =6x ． 应选B ．设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) ,然后利用待定系数法求出函数解析式 ,即可得解． 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式 ,是根底题 ,需熟练掌握并灵活运用．8. 解：设反比例函数的解析式为y =kx ,∵反比例函数的图象经过(4,−2) , ∴k =−8 ,把(m,1)代入y =−8x 得m =−8 , 应选D ．设反比例函数的解析式为y =kx ,将点(4,−2)代入y =kx ,求得k ,再将(m,1)代入 ,求得m 的值． 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 ,经过函数的某点一定在函数的图象上． 9. 解：∵S △AOC =4 , ∴k =2S △AOC =8；∴y=8x；应选：C．由S△AOC=12xy=4 ,设反比例函数的解析式y=kx,那么k=xy=8．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式 ,反比例函数系数k的几何意义.属于根底题 ,难度不大．10. 解：根据题意得正方形OABC的面积=|k|=4 ,而k>0 ,所以k=4 ,∴反比例函数的解析式是y=4x,应选A．根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义和正方形的面积公式得到|k|=4 ,然后去绝对值得到满足条件k 的值．此题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线 ,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．11. 解：∵反比例函数的图象在第二象限 ,∴k<0．∵S△ABC=2 ,∴12AB⋅OB=2 ,∴AB⋅OB=4 ,∴k=−4 ,即反比例函数的解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．先根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号 ,再由S△ABC=2得出AB⋅OB的值 ,进而可得出结论．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 ,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12. 解：由于某函数图象经过点A(1,2)和点B(2,1) ,且两点横纵坐标之积相等 ,那么此函数可以为反比例函数 ,k=1×2=2 ,满足条件的反比例函数可以为y=2x；故答案为y=2x．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等 ,可判断函数可以为反比例函数 ,k值可由任意一点横纵坐标之积求得．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 ,只需把所给点的横纵坐标相乘 ,结果即是比例系数．13. 解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．函数经过点(−2,3) ,∴3=k−2,得k=−6．∴反比例函数解析式为y=−6x．故答案为：y=−6．x(k≠0) ,即可求得k的值．将点(−2,3)代入函数解析式y =kx此题比拟简单 ,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式 ,是中学阶段的重点．14. 解：根据图象法可得 ,当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时 ,对应的自变量x的范围是：−2<x<0或x>5 ,>0的解集是：−2<x<0或x>5．∴不等式kx+b−mx故答案为：−2<x<0或x>5．>0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时 ,对应的自变量x的范围 ,根据一不等式kx+b−mx次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−2,−5) ,C(5,n) ,由两函数的交点的横坐标即x可得出结论．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,熟练运用数形结合思想是解此题的关键．15. 解：连接OA ,如下图．(k≠0)．设反比例函数的解析式为y=kx∵AB⊥y轴 ,点P在x轴上 ,∴△ABO和△ABP同底等高 ,|k|=4 ,∴S△ABO=S△ABP=12解得：k=±8．∵反比例函数在第二象限有图象 ,∴k=−8 ,∴反比例函数的解析式为y=−8．x故答案为：y=−8．x(k≠0) ,根据△ABO和△ABP同底等高 ,利用反比例函数系数k的几何连接OA,设反比例函数的解析式为y=kx意义结合△ABP的面积为4即可求出k值 ,再根据反比例函数在第二象限有图象 ,由此即可确定k值 ,此题得解．|k|=4此题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象 ,根据反比例函数系数k的几何意义找出12是解题的关键．16. 解：(1)当点O′与点A重合时∵∠AOB=60∘ ,过点P作直线OA 的垂线l ,以直线l为对称轴 ,线段OB经轴对称变换后是O′B′．AP=OP , ∴△AOP′是等边三角形 ,∵B(2,0) ,∴BO=BP′=2 ,∴点P的坐标是(4,0) ,故答案为：(4,0)．(2)由(1)知 ,当P的坐标是(4,0)时 ,直线O´B´与双曲线有交点O′ ,当B′在双曲线上时 ,作B′C⊥OP于C ,∵BP=B′P ,∠B′BP=60∘ ,11 / 15∴△BB′P是等边三角形 , ∴BP=B′P=t−2 ,∴CP=12(t−2) ,B′C=√32(t−2) ,∴OC=OP−CP=12t+1 ,∴B′的坐标是(12t+1,√32(t−2)) ,∵∠ABO=90∘ ,∠AOB=60∘ ,OB=2 , ∴OA=4 ,AB=2√3 ,∴A(2,2√3) ,∵A和B′都在双曲线上 ,∴(12t+1)⋅√32(t−2))=2×2√3 ,解得：t=±2√5 ,∴t的取值范围是4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．故答案为：4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．(1)当点O′与点A重合时 ,即点O与点A重合 ,进一步解直角三角形AOB ,利用轴对称的现在解答即可；(2)分别求出O′和B′在双曲线上时 ,P的坐标即可．此题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式 ,勾股定理 ,解二元一次方程组 ,解不等式 ,含30度角的直角三角形的性质 ,三角形的内角和定理 ,根的判别式等知识点的理解和掌握 ,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 ,此题是一个拔高的题目 ,有一定的难度．17. 解：设⊙P与边AB ,AO分别相切于点E、D ,连接PE、PD、PA ,如下图．那么有PD⊥OA ,PE⊥AB．设⊙P的半径为r ,∵AB=5 ,AC=1 ,∴S△APB=12AB⋅PE=52r ,S△APC=12AC⋅PD=12r.∵∠AOB=90∘ ,OA=4 ,AB=5 ,∴OB=3．∴S△ABC=12AC⋅OB=12×1×3=32．∵S△ABC=S△APB+S△APC ,∴32=52r+12r.∴r=12．∴PD=12．∵PD⊥OA ,∠AOB=90∘ , ∴∠PDC=∠BOC=90∘．∴PD//BO．∴△PDC∽△BOC．∴PDBO =CDOC．∴PD⋅OC=CD⋅BO．∴12×(4−1)=3CD．∴CD=12．∴OD=OC−CD=3−12=52．∴点P的坐标为(52,1 2 ).∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过圆心P ,∴k=52×12=54．故答案为：54．设⊙P与边AB ,AO分别相切于点E、D ,连接PE、PD、PA ,用面积法可求出⊙P的半径 ,然后通过三角形相似可求出CD ,从而得到点P的坐标 ,就可求出k的值．此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识 ,有一定的综合性．18. 解：连接AC ,交y轴于D ,∵四边形形OABC是菱形 ,∴AC⊥OB ,OD=BD ,AD=CD ,∵OB=4 ,tan∠BOC=12．∴OD=2 ,CD=1 ,∴A(−1,2) ,B(0,4) ,C(1,2)；设菱形平移后B的坐标是(x,4) ,C的坐标是(1+x,2) ,∵B、C落在反比例函数的图象上 ,∴k=4x=2(1+x) ,解得x=1 ,即菱形平移后B的坐标是(1,4) ,代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4 ,即B、C落在反比例函数的图象上 ,菱形的平移距离是1 ,反比例函数的解析式是y=4x．故答案为：y=4x．根据菱形性质得出AC⊥OB ,OD=BD ,AD=CD ,设矩形平移后A的坐标是(2,6−x) ,C的坐标是(6,4−x) ,得出k=2(6−x)=6(4−x) ,求出x ,即可得出矩形平移后A的坐标 ,代入反比例函数的解析式求出即可．此题考查了矩形性质 ,用待定系数法求反比例函数的解析式 ,平移的性质的应用 ,主要考查学生的计算能力．19. 解：设反比例函数的解析式为y=kx,作EF⊥x轴 ,交x轴于点F ,连接EA ,∵A、B的坐标分别为(−4,0)、(2,0) ,∴AB=6 ,OA=4 ,∴AF=3 ,∴OF=1 ,∵⊙E的直径为10 ,∴半径EA=5 ,∴EF=4 ,∴E的坐标是(−1,4) ,∴k=−1×4=−4 ,∴y=−4x．13 / 15故答案为y=−4x．先设出反比例函数的解析式为y=kx,再过E作OF⊥AB于F,连接OE、EC,先根据A、B点的坐标求出AB的长 ,再根据垂径定理求出AF的长 ,OF的长即可求出 ,再利用勾股定理求出弦心距 ,E点坐标也就求出了进而求出反比例函数的解析式．此题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用以及用待定系数法求反比例函数的解析式 ,熟练掌握定理是解题的关键．20. 解：∵点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点 ,设A(m,n) ,过A作AC⊥x轴于C ,过B作BD⊥x轴于D ,∴AC=n ,OC=−m ,∴∠ACO=∠BDO=90∘ ,∵∠AOB=90∘ ,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘ ,∴∠CAO=∠BOD ,在△ACO与△ODB中{∠ACO=∠ODB∠CAO=∠BOD AO=BO,∴△ACO≌△ODB ,∴AC=OD=n ,CO=BD=−m ,∴B(n,−m) ,∵mn=−2 ,∴n(−m)=2 ,∴点B所在图象的函数表达式为y=2x,故答案为：y=2x．设A(m,n) ,过A作AC⊥x轴于C ,过B作BD⊥x轴于D ,得到AC=n ,OC=−m ,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n ,CO=BD=−m ,于是得到结论．此题考查了坐标与图形变化−旋转 ,反比例函数图形上点的坐标特征 ,待定系数法求反比例函数的解析式 ,全等三角形的判定和性质 ,正确的作出辅助线是解题的关键．21. (I)把A的坐标代入反比例函数的解析式 ,求出m ,得出反比例函数的解析式 ,把B的坐标代入求出n ,把A、B的坐标代入一次函数的解析式 ,得出方程组 ,求出方程组的解 ,即可得出一次函数的解析式；(II)过B作BD⊥OC于D ,求出OD ,根据等腰三角形性质求出CO ,根据三角形的面积公式求出即可；(III)根据一次函数与反比例函数的图象 ,即可得出答案．此题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式 ,一次函数与反比例函数的交点问题 ,三角形的面积 ,等腰三角形的性质等知识点的应用 ,通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力 ,题目比拟典型 ,是一道比拟好的题目．22. (1)作BM⊥x轴于M,作DN⊥x轴于N,利用点A,B的坐标得到BC=OM=2 ,BM=OC=6 ,AM=3 ,再证明△ADN∽△ABM ,利用相似比可计算出DN=2 ,AN=1 ,那么ON=OA−AN=4 ,得到D点坐标为(4,2) ,然后把D点坐标代入y=kx中求出k的值即可得到反比例函数解析式；(2)根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△OAD进行计算．此题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．23. (1)由C的坐标求出菱形的边长 ,利用平移规律确定出B的坐标 ,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标 ,利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标 ,由图象确定出满足题意x的范围即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式 ,一次函数、反比例函数的性质 ,以及一次函数与反比例函数的交点 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键．24. (1)分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式 ,即可求出A、B的坐标；(2)根据三角形的中位线求出OA=OD=3 ,即可得出D、C的横坐标是3 ,代入一次函数的解析式 ,求出C的坐标 ,代入反比例函数的解析式 ,求出k即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,用待定系数法求反比例函数的解析式 ,一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用 ,主要考查学生运用性质进行计算的能力 ,题目比拟典型 ,具有一定的代表性．25. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M ,过点C作CN⊥x轴于点N ,首先求得点B的坐标 ,然后求得直线BC的解析式 ,求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识 ,解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标 ,从而确定直线的解析式．26. (1)当F为AB的中点时 ,点F的坐标为(3,1) ,由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积 ,得到关于k的二次函数 ,利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题 ,涉及的知识有：坐标与图形性质 ,待定系数法确定反比例解析式 ,以及二次函数的性质 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键．15 / 15。

第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。

人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试卷-含参考答案一、选择题1．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ） A ．y= 13 xB ．y=- 3xC ．y=3x 2D ．y=6x+12．函数 y =(m +1)x m 2+m−1是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．0或﹣1D ．0或13．若点A(x 1，−5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y =m 2+1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 3<x 1C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 1<x 24．函数y =x −a 与y =ax (a ≠0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y =2−3k x的图象经过点(−2，5)，则k 的值为（ ）A ．10B ．-10C ．4D ．-43⎛⎫2⎛⎫2⎛⎫7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A．y=100x B．y=x100C．y=400xD．y=x4008．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．16 C．20 D．32二、填空题9．反比例函数y=m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m的取值范围是．10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为．11．在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x与双曲线y=mx交于A，B两点，若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则−3y1−3y2的值为.12．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b<k2x的解集是.13．如图所示，点A是反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点P，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．三、解答题14．已知道y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y 的解析式，并指出自变量的取值范围．15．如图，双曲线y 1＝kx （k 为常数，且k ≠0）与直线y 2＝﹣13x+b 交于点A （﹣2，a ）和B （3c ，2﹣c ）.（1）求k ，b 的值；（2）求直线与x 轴的交点坐标.17．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?18．如图，已知一次函数y =ax +b(a,b 为常数，a ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且与反比例函数y =kx (k 为常数，k ≠0)的图象在第二象限内交于点C ，作CD ⊥x 轴于D ，若OA =OD =34OB =3．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0<ax +b ≤kx的解集；(3)在y 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．11m20mDCB A参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．m ＞5 10．y =12x11．012．-1＜x ＜0或x ＞2 13．-414．解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例．∴y 1=k 1x 2，y 2= k2x+3∵y=y 1+y 2 ∴y=k 1x 2+k 2x+3∵x=0时，y=2，x=1时，y=0． ∴{k 23=2k 1+k 24=0解得k 1=﹣ 32 ，k 2=6∴y=﹣ 32 x 2+ 6x+3 （x ≠﹣3）15．（1）解：∵点B （3c ，2﹣c ）在直线y 2＝﹣13x+b 的图象上 ∴−13×3c +b =2−c 解得：b =2∴直线解析式为y 2＝﹣13x+2∵点A （﹣2，a ）在直线y 2＝﹣13x+2的图象上∴a =−13×(−2)+2=83 ∴点A 坐标为（-2，83） ∵点A （-2，83）在y 1＝k x 图象上 ∴83=k −2解得：k =−163.（2）解：∵直线解析式为y 2＝﹣13x+2 ∴当y 2=0时，x=6∴直线与x 轴的交点坐标为（6，0）. 16．（1）∵点A 、B 是反比例函数ky x=的图象上一点，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴()3,4C - ∴3,3k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),44kB --∵AB 经过原点∴A 、B 两点关于原点对称 ∴34k =∴12k =∴()3,4A ()3,4B -- ∴8AC = 6BC = ∴Rt ACB △的面积11862422AC BC =⋅=⨯⨯=； （2）∵()3,4A∴将()3,4A 代入y k x '=得43k '= 解得43k '=∴经过AB 两点的直线43y x =； 由图象可得当30x -<<或3x >时k k x x'>． 17．解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60x。