(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
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26.1.1 反比例函数的意义(2 课时)
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想
二、重点难点
重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式难点:理解反比例函数的概念
三、教学过程
(一)、创设情境、导入新课
问题:电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时,1)你能用含有R的代数式表示I 吗?
2)利用写出的关系式完成下表:
当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢?
(3)变量I 是R 的函数吗?为什么?
概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k(k为常数,k 0)的形x 式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。
(二)、联系生活、丰富联想
1. 一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么?
2. 某村有耕地346.2 公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占
2
有耕地面积 m (公顷/人)是全村人口数 n 的函数吗?为什么?
三)、举例应用 创新提高:
例 1 .
(补充) 下列等式中,哪些是反比例函数 1) y 3x (2) y 2 (3) xy = 21 x (4)y 5
(5) y 1 3
x 2 x
例 2 . (补
充)
当 m 取什么值时,函数 y 2
(m 2)x 3 m2是反比例函数?
(四)、随堂练习
1 .苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,则 y 与 x 之间的函数关 系式
为
2.若函数 y (3 m )x 8m2是反比例函数,则 m 的取值是
(五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 反比例函数概念形成的过程中,大家应充分利用已有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解。
26.1.2 反比例函数的图象和性质( 1)
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点与难点:重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学过程:
一、课堂引入
提问:1.一次函数y=kx +b(k、b 是常数,k≠0)的图象是什么?其性质
有哪些?正比例函数y=kx (k≠0)呢?
2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?
二、探索新知:
探索活动1 反比例函数y 6与y 6的图象.
xx
探索活动2 反比例函数y 6与y 6的图象有什么共同特征?
xx
三、应用举例:
2
例1.(补充)已知反比例函数y (m 1)x m2 3的图象在第二、四象限,求
m 值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况?例2.(补充)如图,过反比例函数y 1(x>0)
x 的图象上任
意两点A、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C、D,连接
OA 、OB,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得()
A)S1>S2 B)S1=S2 C)S1 四、随堂练习 1.已知反比例函数y 3 k,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 x (1)函数图象位于第一、三象限 (2 )在第二象限内, y 随 x 的增大而增大 2.反比例函数 y 2,当x =-2时,y = ;当 x <-2时;y 的 x 取值范围是 ; 当 x >-2 时;y 的取值范围是 a 2 6 3. 已知反比例函数 y (a 2)x ,当x 0时,y 随x 的增大而增大, 求 函数关系式 五、小结:谈谈你的收获 教学反思: 结合正比例函数 y =kx (k ≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、 分析及归纳, 通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容注意让学生体会数形结合 的思想方法。以积极探索的思想,逐步提高从函数图象中获取信息的能力, 探索并掌握反比例函数的主要性质。 26.1.2 反比例函数的图象和性质( 2) 、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会解析式与图象 之间联系,体会数形结合及转化思想方法 二、重点与难点 重点:理解并掌握反比例函数图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 难点:学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质。 三、教学过程 一)复习引入: 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么?有什么性质? 二)应用举例: 例 1.(补充)若点 A (- 2, a )、 B (- 1,b )、C (3,c )在反比例 k (k < 0 )图象上,则 a 、b 、c 的大小关系怎样? x 例 2. (补充) 如图, 一次函数 y =kx + b 的图象与反比例函数 y m x 的图象交于 A (- 2,1)、 B (1,n )两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数 的值的 x 的取值范围 例 3 :已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x=2 时 y=9 函数解析式和自变量的取值范围 (三)随堂练习: 1. 当质量一定时,二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3 时, p=1 .98kg / m3 ( 1)求 p 与 V 的函数关系式,并指出自变量的取值范围。 ( 2)求 V=9m3 时,二氧化碳的密度。 函数 y 1 )写出 y 与 x 之间的