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新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
第26章 反比例函数一、教学内容：反比例函数 教学目标：1. 理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、重点、难点： 重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4.反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk 〔k 为常数，k 不等于0〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线〞，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图像性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：1〕反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2〕双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3〕在利用图像性质比拟函数值的大小时，前提应是“在同一象限〞内。
第二十六章 反比例函数知识点1 反比例函数的概念及解析式的三种形式1．概念：一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是x ≠0.2．反比例函数解析式的三种形式(k 为常数，k ≠0)：(1)y ＝k x ；(2)y ＝kx －1；(3)xy＝k .知识点2 反比例函数的图象与性质 k 的取值范围 k >0 k <0大致图象所在象限分布在第一、三象限 分布在第二、四象限 图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 增减性 在每个象限内，y 随x 的增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大对称性 是轴对称图形，对称轴为直线y ＝±x ；是中心对称图形，对称中心是坐标原点．知识点3 反比例函数中k 的几何意义及解析式的确定1.反比例函数中k 的几何意义：如图，设P (x ，y )是反比例函数y ＝k x 图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则S 阴影PNOM ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |＝|k |.2．与反比例函数中k 的几何意义有关的面积计算：S △AOP ＝12 |k | S △ABC ＝12 |k | S △ABC ＝12 |k |S ▱ABCD ＝|k | S △ABM ＝|k | S △APP ′＝2|k |3．反比例函数解析式的确定：(1)待定系数法：①设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)；②找出反比例函数图象上的已知点P (a ，b )；③将P (a ，b )代入解析式得k ＝ab ；④确定反比例函数解析式y ＝ab x ，(2)利用k 的几何意义确定：题中已知面积时考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k 的正负，从而得出k的值，代入解析式即可．。
人教版九年级数学下册知识点总结第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.。
第二十六章 反比例函数26．1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．反比例函数的概念：一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x 是__自变量__，y 是函数．自变量x 的取值范围是__不等于0__的一切实数．2．反比例函数的三种表达形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k≠0)； (2)xy ＝__k__(k 为常数，k≠0)；(3)y ＝__kx －1__(k 为常数，k≠0).用待定系数法求反比例函数解析式的步骤(1)设所求反比例函数解析式为y ＝k x；(2)根据已知条件，列出含k 的方程；(3)解方程得出待定系数k 的值；(4)把k 值代入解析式，得答案．1．下列函数中，属于反比例函数的是(B)A ．y ＝x 3B ．y ＝12xC ．y ＝5－3xD ．y ＝－x 2＋1 2．(兰州质检)下列函数关系中，成反比例函数的是(C)A ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系B ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系C ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系D ．矩形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系3．函数y ＝2 021x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x≠0 D．x 取任意实数4．(甘肃张掖质检)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(D)A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝8xD ．y ＝－8x5．(西宁期末)已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为(C)A ．y ＝k x－1(k≠0) B．y ＝k(x －1)(k≠0) C ．y ＝k x －1 (k≠0) D．y ＝x －1k(k≠0) 6．若y ＝(m －2)xm 2－5是反比例函数，则m 的取值为(B)A ．2B ．－2C ．±2 D．任意实数7．(内蒙古包头质检)下列式子：①xy＝－13 ；②y＝5－x ；③y＝－25x ；④y＝2a x(a 为常数且a≠0)；其中__①③④__是反比例函数，__②__不是反比例函数．(填序号)8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，若500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2 m ，则y 与x 之间的函数关系式是__y ＝100x__． 9．反比例函数y ＝－6x中，自变量x 的取值范围是__x≠0__，当自变量x ＝－3时，函数值y ＝__2__．10．(银川质检)在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm 时，它的另一边长为8 cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y 关于x 的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5 cm ，求这个矩形与之相邻的另一边长．【解析】(1)设矩形的面积为S cm 2，则S ＝7.5×8＝60，即xy ＝60，y ＝60x ，即y 关于x 的函数解析式是y ＝60x，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x ＝5时，y ＝60x＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.1．(乌鲁木齐质检)如果y 与x 2成反比例，且当x ＝－2时，y ＝2，那么当x ＝4时，y ＝(C)A ．－2B ．2C ．12D ．－4 2．若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为__y ＝2x__． 3．(内蒙古赤峰期中)若点P(n ，1)，Q(n ＋6，3)在反比例函数图象上，请写出该反比例函数的解析式为__y ＝－9x__． 4．(宁夏吴忠质检)已知函数y ＝(m 2＋2m)2m m 1x －－， (1)如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；(2)如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．【解析】(1)由y ＝(m 2＋2m) 2m m 1x －－是正比例函数，得m 2－m －1＝1且m 2＋2m≠0，解得m ＝2或m ＝－1.(2)由y ＝(m 2＋2m) 2m m 1x －－是反比例函数，得m 2－m －1＝－1且m 2＋2m≠0，解得m ＝1.故y 与x 的函数关系式为y ＝3x －1.5．(素养提升)已知y 是x 的函数，表格中给出了x 与y 的一些对应值．请你探索一下，y 是x 的反比例函数吗？若是，写出该函数的解析式，并填写表格中的空缺处；若不是，请说明理由．x 的反比例函数．设y 与x 的函数解析式为y ＝k x(k≠0)，因为当x ＝－3时，y ＝1，所以1＝k －3，解得k ＝－3. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝－3x .验证：把x ＝－2代入y ＝－3x，得y ＝32； 把x ＝－1代入y ＝－3x，得y ＝3；…；经验证，给出的x 与y 的对应值均符合解析式y ＝－3x. 所以y 与x 的函数解析式为y ＝－3x .把y ＝－32 代入y ＝－3x ，得－32＝－3x，解得x ＝2； 把x ＝3代入y ＝－3x，解得y ＝－1. 所以表格中x 的空缺处填2；y 的空缺处填－1.关闭Word文档返回原板块。
