江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

2023-2024学年度第一学期调研测试初三数学试题（2023.11）友情提醒：请在答题纸对应区域答题，在本试卷上答题无效．一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．观察下列每组图形，属于相似图形是（）A．B．C．D．3．已知的半径为，则点在（）A．内B．上C．外D．无法确定4．如图，是上的三点，，则的度数是（）（第4题）A．B．C．D．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）（第5题）A．B．C．D．6．若与的相似比为，则与的面积比为（）A．B．C．D．()350x y y=≠53xy=53x y=35xy=35x y=O3,5OA=AOOO,,A B C O50BAC∠=︒BOC∠40︒50︒90︒100︒4cmEF CD== 1cm2cm5cm212cm5ABC△DEF△1:3ABC△DEF△1:31:93:17．在中，分别为边上一点，，若，则的长是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（）（第8题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．圆有______条对称轴．10．在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为______．11．如图，，那么添加一个条件：______，能确定．（第11题）12．四边形是的内接四边形，，则的度数为______．13．一个四边形的边长分别是，另一个与它相似的四边形最小边长为6，最长边是______．14．如图，把一块的直角三角板绕点旋转到的位置．使得三点、在一直线上，若，则顶点从开始到结束所经过的路径长为______．（第14题）15．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中，中间正六边形的中心到直线的距离为______．ABC △D E 、AB AC 、2//,3AD DE BC DB =6AC =CE 65125185245ABCD 2BC AB =A ()0,3B ()1,0D ()7,2()7,5()5,6()6,51:5010cm m BAD CAE ∠=∠ABC ADE ∽△△ABCD O 40A ∠=︒C ∠3,4,5,630A ∠=︒ABC C A B C ''B C A '、15BC =A图1 图216．如图，在正方形中，对角线交于点为的中点，连接，交于点，若的长为______．（第16题）三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（8分）如图，的直径是的弦，，垂足为，，求的长．18．（8分）如图，已知，它们依次交直线于点和点，若，求的长．19．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，已知小明的身高为1.6米，他在路灯下的影长为2米，此时小明距路灯灯杆底部的长为3米，求灯杆的高度．20．（10分）如图，在中，，以为直径的分别交于点．ABCD AC BD 、,O E CD BE OC P OP =AB O 10cm,CD AB =O AB CD ⊥M :3:5OM OD =AB ////AB CD EF 123l l l 、、A C E 、、B D F 、、:2:3,9AC CE BF ==DF MN AB NC BN AB ABC △AB AC =AB O AC BC 、D E 、（1）求证：点是的中点；（2）若，求的度数．21．（10分）如图，已知是射线上一点，为圆心、为半径画．（1）当与射线相切时，求的值；（2）写出与射线有公共点的个数及对应的的取值范围．22．（10分）如图，在正方形中，点分别在上，，（1）求证：；（2）求的度数．23．（10分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：图1 图2（1）在图1中画，使得，且相似比为．（2）在图2中画，使得，且面积比为．24．（12分）如图，点为Rt斜边上的一点，以为半径的与交于点，与交于E BC70C∠=︒BOD∠45,AOB M∠︒=OB OM=M rMMOA rMOA rABCD M N、AB BC、4,1AB AM==34BN= ADM BMN∽△△DMN∠111A B C△111A B C ABC∽△△2:1222A B C△222A B C ABC∽△△2:1O ABC△AB OA OBC D AC点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．25．（12分）在矩形中，，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为．图1 图2（1）如图1，若点恰好在边上，连接，求的值；（2）如图2，若是的中点，的延长线交于点，求的长．26．（14分）如图，内接于为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点重合），．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接；（3）若关于直线的对称图形为，连接，试探究三者之间的等量关系，并证明你的结论．九年级数学试题参考答案2023.11一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678,E AD BAC ∠BC O 60,2BAC OA ∠=︒=ABCD 4,6AB AD ==A P DE P BC AP APDEE AB EP BCF BF ABC △,O AC O P O AC P ,A C ACB P ∠=∠ABC △AP AP CP =+BCP △BC BCQ △AQ 222,,AQ BQ CQ答案B C C D C B C D二、填空（每小题3分，共24分）9．无数10．511．或或12．13．1214．15．16．三、解答（本大题共10小题，共102分）17．如图，连接．的直径，的半径为，即，又，，，垂足为，，在Rt 中，，．18．即19．由题意得：即答：灯杆的高度为4米20．（1）略（2）又21．（1）如图，过点作，垂足为点，为等腰直角三角形，由勾股定理可求得：B D ∠=∠C AED ∠=∠AD AEAB AC=140︒20πOA O 10cm CD =O ∴ 5cm 5OA OD ==:3:5OM OD = 3OM ∴=ABCD ⊥ M AM BM ∴=AOM △4AM ==2248cm AB AM ∴==⨯=////AB CD EF AC BD AE BF ∴=2239BD =+185BD ∴=1827955DF BF BD ∴=-=-=//AB MN ABC MNC ∴∽△△MN CNAB CB∴=1.6223AB =+4AB ∴=AB AB AC = 70B C ∴∠=∠=︒18040BAC B C ∴∠=-∠-∠=︒︒OA OD = 40ODA OAD ∴∠=∠=︒404080BOD ODA OAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒M MC OA ⊥C45AOB =︒∠ OCM ∴△OM = ∴1CM r ==（2）由（1）可知，根据直线与圆的关系得到：当时，与射线相切，只有一个公共点；当时，与射线相交，有两个公共点；当时，与射线只有一个公共点．22．（1）又（2）23．（5分5分分）图1 图224．（1）如图，连接平分；1r =OOA 1r <≤OOA r >O OA 41413AD AM MB AB AM ==∴=-=-= 4143334AD AM MB BN===AD AMMB BN ∴=90A B ∠=∠=︒ ADM BMN ∴∽△△ADM BMN∽△△12∴∠=∠1390∠+∠︒= 2390∴∠+∠=︒()1802390DMN ∴∠=-∠+∠=︒︒+10=OD,OA OD OAD ADO=∴∠=∠ AD CAB ∠OAD CAD ADO CAD ∴∠=∠∴∠=∠//AC OD ∴C ODB∴∠=∠,90AC BC ODB ⊥∴∠=︒点在上是的切线（2）连接为等边三角形，又25．（1）在矩形中，，，由折叠性质得：，．，．．（2）如图，过点作交于点，．由折叠性质得，．设，则，点是的中点，，，解得：，即，．，，，D O BC ∴O OE DE 、60,BAC OE OA∠=︒= OAE ∴△60AOE ∴∠=︒30ADE ∴∠=︒130,2OAD BAC ADE OAD ∠=∠=︒∴∠=∠ //ED AO∴AED OED S S ∴=△△260223603DOES S ππ⨯⨯∴===阴影扇形ABCD 90BAD ABC ∠=∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒AP DE ⊥90,BAP AED APB AED ︒∴∠+∠=∴∠=∠90EAD ABP ∠︒∠== ABP DAE ∴∽△△4263AP AB DE AD ∴===E //EH DP AD H //,EH DP HED EDP ∴∠=∠ ,90HDE EDP DPE A ∠=∠∠=∠=︒,HED HDE EH DH ∴∠=∠∴=EH DH x ==6AH x =- E AB 2AE ∴=()222222,26AE AH EH x x +=∴+-= 103x =103DH =83AH ∴=//EH DP 90,90HEP AEH BEF ∴∠=∴∠+∠=︒︒90,90A B AEH AHE ∠=∠=∴∠+∠=︒︒，，即，解得，的长为．26．（1），又，，又是该外接圆的直径，为等腰直角三角形（2）如图，作，并延长交于点，，为等腰直角三角形，，由勾股定理可知，，由（1）可知为等腰直角三角形，，又，，在和中，，，，（3）如图，延长交于点，连接，，,AHE BEF AEH BFE ∴∠=∠∴∽△△AE AH BF BE ∴=8232BF =32BF =BF ∴32,BCBC A P =∴∠=∠ P ACB ∠=∠ A ACB ∴∠=∠AC 90ABC ∴∠=︒ABC ∴△BD PB ⊥PC BD D 45,BPC PB BD ∠=︒⊥ PBD ∴△PB BD ∴=22222PD PB BD PB =+=PD ∴=ABC △,90AB BC ABC ∴=∠=︒90PBD =︒∠ ,ABP PBC CBD PBC ABP CBD ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴ABP △CBD △AB CBABP CBDPB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CBD SAS ∴≌△△AP CD ∴=PC PA PC CD PD ∴+=+==2222BQ CQ AQ+=QC O F AF BF 、45BFQ BPC BQC ∠︒∠=∠==为等腰直角三角形由勾股定理可求得：，又，又，即，为直径，，在Rt 中，有，．BQF ∴△∴222QF BQ =BF BP BQ == BPBF ∴=,AB BC BP AB PF BF BC PF =∴-+=-+ AF PC =,AF PC CQ ∴==AC 90AFQ ∴∠=︒AFQ △222AF QF AQ +=2222BQ CQ AQ ∴+=。

江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题（共8小题）1.2的相反数是（）A. ﹣2B. ﹣12C.12D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：2的相反数是﹣2故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A. 12×108B. 1.2×108C. 1.2×109D. 0.12×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.二次函数2(2)3y x=-+的图像的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）【解析】 【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标． 【详解】∵2(2)3y x =-+，∴二次函数2(2)3y x =-+的图象的顶点坐标是(2,3) 故选A.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握其顶点式一般形式的特点. 4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜2 B. a ＞2C. a ＜﹣2D. a ＞﹣2【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<V ，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0V >，方程有两个不相等的实数根；当0=V ，方程有两个相等的实数根；当0<V ，方程没有实数根．5.受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A. 600（1+x ）＝950 B. 600（1+2x ）＝950 C. 600（1+x ）2＝950D. 950（1﹣x ）2＝600【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 110°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB =2∠D =100°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 7.若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C 【解析】 【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得． 【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣， 解得：n =4， 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A.43π- B.83π- C.83π- D.843π- 【答案】C 【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD ∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二．填空题（共8小题）9.已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.【答案】7 【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m11.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC、AD、AB=1、3，则△ADE与△ABC的面积之比为______、【答案】1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.12.如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．【答案】60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．【答案】35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC 的度数是_____．【答案】115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15.如图，在半径为3的、O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.若AC、2，则cosD、________.【答案】1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．【此处有视频，请去附件查看】16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．【答案】10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，L∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三．解答题（共9小题）17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．【答案】12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B 的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD12 ===，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．18.已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：（1）求b、c的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？【答案】（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．19.如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）【答案】301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．【答案】35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．21.已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△P AB 的面积为4，求点P 的坐标．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△P AB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（12），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．22.京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B 和点C、D ，先用卷尺量得AB=160m、CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°、∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【答案】该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==、设CH DE xm ==、在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒、BE xm ∴=、 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒、AH ∴=、由160AH HE EB AB m ++==40160x +=、解得：x =CH =、则该段运河的河宽为、【点睛】考查了解直角三角形应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23.华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；的（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC、、1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；、2）若∠BAC=60°、OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π、、【答案】、1、BC与⊙O相切，理由见解析；（2、23π.【解析】试题分析：、1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；、2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与Oe相切，理由：连接OD、的∵AD 平分∠BAC 、∴∠BAD =∠DAC 、∵AO =DO 、∴∠BAD =∠ADO 、∴∠CAD =∠ADO 、//AC OD ∴，90ACD ∠=o Q ，∴OD ⊥BC 、∴BC 与O e 相切；(2)连接OE 、ED 、60BAC OE OA ∠==o Q ，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=o ，30ADE o ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=o Q ， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=V V ，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 25.如图，抛物线y=ax 2+bx+4(a ≠0)与x 轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y 轴交于点A ．(1) a = ，b = ；(2) 点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 运动，同时，点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．【答案】（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P（m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,2 2. 抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ）A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ）A.5 B. 5 C. 25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ）A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）A. B. C.D.8. 已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ） A. 132y y y <<B. 213y y y <<C. 321y y y <<D. 312y y y <<9. 已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（ ▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x -1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______．14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______． 18. 已知实数x ，y 满足x x y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230xx --=； （2）()234x +=；（3）()()21312x x x -=-； （4） 2214xx -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点,．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0(1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M的横坐标是-3，求△ABM的面积。

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。

2019-2020年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲） A ．直线x ＝4 B ．直线x ＝3 C ．直线x ＝－5 D ．直线x ＝－1．4.在锐角中,已知,且AB=4,则的面积等于（▲）A ．4B ．2C ．D ．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲） A ．一元二次方程有实数根； B ．一元二次方程有实数根； C ．一元二次方程有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则（▲） A ．b =2，c =－2 B ．b =－6，c =6 C ．b =－8，c =14 D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲） ⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知和是的两个根，则的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程的解是 ▲ ．12.已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是▲．13.若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲．14.若二次函数有最小值，且图象经过原点，则＝▲．15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为▲．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0．5题16已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A等于▲第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51 021 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) （2）．21.(本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=,BC=12,求AD的长．22.（本题满分8（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式＞0的解集；（3（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D处的仰角为30端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．25.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．xx 学年第一学期期中考试答题纸初三数学 xx.11第一部分（共54分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18. 第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------xx学年第一学期期中考试试卷答案初三数学11. 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16. 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.121(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°解:原式=………………（4分）=…………… …（5分） 20．(1) （2）．解：………（3分） 解：……（1分）…（5分） ……（2分）……（3分）231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴，∴tanB=，cos ∠DAC=… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C==，设,则… （3分） ∵AC=BD ∴∴… （4分）∴… （5分） ∴AC=8… （6分） 22．(1) （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分） (4)＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------∴DE=AE×tan30 º =30×33=10 3 …………………（5分）∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（6分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有，…（２分）解得．即实数的取值范围是．（3分）（2）由得．（4分）若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．（5分）若，即，由（1）知．故当时，．（7分）26．（1）∵∴（１分）∴AB=3 （2分）∵OC=2 ∴（4分）(2) =6 而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4 （5分）当m=-4时而=1-4×2<0 即无解∴不存在M点（6分）当m=4时∴（8分）27．(1)∵抛物线经过，两点∴（1分）解得（2分）∴抛物线的解析式（3分）（2）∵点在抛物线上，∴∴或∵点在第一象限，∴点（4由（1）知，，∴设点关于直线对称的点为点∵，∴平行，且∴（5分）∴点在轴上，且∴，∴（6（3）如图，作于点，与点由（1），有∴∵∴∵，∴平行，且∴，∴（7分）∵，∴∴∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设，则，∴∴ （9分） ∵点为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t∴（舍去）或 ∴ （10分）28．（1）∵折叠后使点与点重合 ∴设点（0，） ∴∴ （1分） 直角△A OC 中,即，解得 （2分）∴（0，） （3分） （2）折叠后点落在边上的点为 ∴∵，则 （4分） 直角中,∴ （5分） 即 （6分） ∵点在边上，有∴的取值范围是 （7分） （3）折叠后点落在边上的点为，使平行 则 ∵ ∴平行 ∴相似于∴ （8分） 在中，设，则由（2）的结论，得∴解得 （9分） ∵ ∴∴点的坐标（0，） （10分）。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A．31.67×101B．3.167×102C．0.3167×103D．3.16×1023．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如果，那么x的值是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值（）A．B．C．D．16．已知△ABC∽△DEF，且∠A＝35°，∠B＝85°，则∠F的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°7．已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，其中最长边是21cm，则此三角形的最短边是（）A．15cm B．12cm C．9cm D．8cm8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC 于点F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．若，则＝．10．如图，DE∥BC，，那么＝．11．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．12．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为．13．下午4：00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为30m，则大树的高是m．14．一个扇形的圆心角为30°，半径长为3，则此扇形的弧长为．15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米．16．如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，设平行四边形ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共9小题，共102分）17．如图，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．（1）△ADF与△EBF相似吗？请说明理由；（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？19．如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．21．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝．（1）求证：△ADM∽△BMN；（2）求∠DMN的度数．22．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．23．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF 的高度．24．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A．31.67×101B．3.167×102C．0.3167×103D．3.16×102【解答】解：316.7＝3.167×102，故选：B．3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．4．如果，那么x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴3x＝5×2，∴x＝．故选：C．5．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值（）A．B．C．D．1【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得，DF＝，故选：C．6．已知△ABC∽△DEF，且∠A＝35°，∠B＝85°，则∠F的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣85°＝60°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝60°，故选：C．7．已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，其中最长边是21cm，则此三角形的最短边是（）A．15cm B．12cm C．9cm D．8cm【解答】解：设三角形三边的长度之比为3k，5k，7k，∴7k＝21，k＝3，3k＝3×3＝9此三角形的最短边是9cm，故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC 于点F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EBF＝∠EAD，∠EFB＝∠EDA，∴△EFB∽△EAD；同理可得，△FGC∽△DGA，△EBF∽△DCF，△GAE∽△GCD，△ADE∽△CDF．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．若，则＝．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案为：．10．如图，DE∥BC，，那么＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故答案为：．11．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为120°．【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，故答案为：120°．12．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．【解答】解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．13．下午4：00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为30m，则大树的高是20m．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则＝，解得x＝20米．∴这棵大树的实际高度为20米，故答案为：20．14．一个扇形的圆心角为30°，半径长为3，则此扇形的弧长为．【解答】解：∵扇形的圆心角为30°，半径长为3，∴扇形的弧长为＝，故答案为：．15．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是8米．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP＝CD：PD即1.2：1.8＝CD：12，解得CD＝8米．故答案为：8．16．如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，设平行四边形ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴△CEM∽△AED，∴S△CEM：S△AED＝（）2，＝，∵点M为▱ABCD的边CB的中点，∴CM＝CB＝AD，∴S△CEM：S△ADE＝1：4，S△CEM：S△CDE＝S△CEM：S△AME＝1：2，设S△CEM＝a，∴S△CAE＝4a，S△BCE＝S△DME＝2a，∴S梯形CDAM＝9a，∴S△ABM＝3a，∴S▱ABCD＝12a，∴S阴影：S▱ABCD＝4a：12a＝1：3，∵平行四边形ABCD面积为1，∴阴影部分面积为：．故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共102分）17．如图，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长．【解答】解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°，＝，∴＝，∴DF＝．18．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．（1）△ADF与△EBF相似吗？请说明理由；（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？【解答】解：（1）结论：△ADF∽△EBF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴△ADF∽△EBF．（2）结论：AF＝2EF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE∵BE＝EC，∴AD＝2BE，∴＝＝2，∴AF＝2EF．19．如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵OB＝OA，OA＝BC，∴∠ABO＝∠A，OB＝BC，∴∠BOC＝∠C＝24°，∴∠ABO＝48°，∴∠A＝48°．20．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．21．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝．（1）求证：△ADM∽△BMN；（2）求∠DMN的度数．【解答】解：（1）△ADM与△BMN相似．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°．∵AM＝1，∴BM＝3，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADM∽△BMN；．（2）∵△ADM∽△BMN，∴∠ADM＝∠BMN．∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠AMD+∠BMN＝90°，∴∠DMN＝90°．22．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得＝（米）．答：两岸间的大致距离为100米．23．在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF 的高度．【解答】解：过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，∵CD∥EF，∴△ACG∽△AEH，∴，即：，∴EH＝12.4．∴EF＝EH+HF＝12.4+1.6＝14，∴旗杆的高度为14米．24．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．【解答】（1）解：∵AB＝4，∴OB＝2，OC＝OB+BC＝4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC＝OC•h＝2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h＝半径＝2，S△OPC＝2×2＝4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP＝＝＝，∴∠OCP＝30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A＝∠D＝∠APD＝∠ABD，∵＝，∴＝，∴AP＝BD，∵CP＝DB，∴AP＝CP，∴∠A＝∠C∴∠A＝∠D＝∠APD＝∠ABD＝∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D＝∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP＝90°，∴∠D+∠BPD＝90°，∴∠BPC+∠BPD＝90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝6，由题意，得BQ＝1×t＝t，OP＝1×t＝t．∴OQ＝6﹣t．∴y＝×OP×OQ＝×t（6﹣t）＝﹣t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y＝﹣t2+3t，∴当y有最大值时，t＝3∴OQ＝3，OP＝3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标为（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6当x＝3时，y＝≠3，∴点C不落在直线AB上；（3）①若△POQ∽△AOB时，，即，12﹣2t＝t，∴t＝4．②若△POQ∽△BOA时，，即，6﹣t＝2t，∴t＝2．∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合题意，∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）徐淮盐铁路是江苏省东西向高速铁路，全长约316.7公里，共11座车站，全程设计行车速度为250公里/小时，是江苏腹地最重要的铁路大动脉之一，有江苏铁路“金腰带”之称，预计于今年底通车．其中数据316.7用科学记数法表示应为（）A．31.67×101B．3.167×102C．0.3167×103D．3.16×1023．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．（3分）如果，那么x的值是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值（）A．B．C．D．16．（3分）已知△ABC∽△DEF，且∠A＝35°，∠B＝85°，则∠F的度数为（）A．35°B．45°C．60°D．70°7．（3分）已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，其中最长边是21cm，则此三角形的最短边是（）A．15cm B．12cm C．9cm D．8cm8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若，则＝．10．（3分）如图，DE∥BC，，那么＝．11．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．12．（3分）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为．13．（3分）下午4：00，某同学测量校内一棵大树的高度，先测得2m的标杆的影长是3m，大树的影长为30m，则大树的高是m．14．（3分）一个扇形的圆心角为30°，半径长为3，则此扇形的弧长为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是米．16．（3分）如图，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM与BD相交于点E，设平行四边形ABCD的面积为1，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共9小题，共102分）17．（12分）如图，△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的大小以及DF的长．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．（1）△ADF与△EBF相似吗？请说明理由；（2）如果E是BC的中点，那么AF与EF有怎样的数量关系？为什么？19．（10分）如图，A为⊙O上的一点，C为⊙O外的一点，AC交⊙O于点B，且OA＝BC，∠C＝24°，求∠A的度数．20．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝．（1）求证：△ADM∽△BMN；（2）求∠DMN的度数．22．（10分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB ⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．23．（10分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度．24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．【解答】解：316.7＝3.167×102，故选：B．3．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．4．【解答】解：∵，∴3x＝5×2，∴x＝．故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得，DF＝，故选：C．6．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣85°＝60°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝60°，故选：C．7．【解答】解：设三角形三边的长度之比为3k，5k，7k，∴7k＝21，k＝3，3k＝3×3＝9此三角形的最短边是9cm，故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EBF＝∠EAD，∠EFB＝∠EDA，∴△EFB∽△EAD；同理可得，△FGC∽△DGA，△EBF∽△DCF，△GAE∽△GCD，△ADE∽△CDF．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝，故答案为：．10．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，故答案为：．11．【解答】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，故答案为：120°．12．【解答】解：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝可以得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．13．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则＝，解得x＝20米．∴这棵大树的实际高度为20米，故答案为：20．14．【解答】解：∵扇形的圆心角为30°，半径长为3，∴扇形的弧长为＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP＝CD：PD即1.2：1.8＝CD：12，解得CD＝8米．故答案为：8．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴△CEM∽△AED，∴S△CEM：S△AED＝（）2，＝，∵点M为▱ABCD的边CB的中点，∴CM＝CB＝AD，∴S△CEM：S△ADE＝1：4，S△CEM：S△CDE＝S△CEM：S△AME＝1：2，设S△CEM＝a，∴S△CAE＝4a，S△BCE＝S△DME＝2a，∴S梯形CDAM＝9a，∴S△ABM＝3a，∴S▱ABCD＝12a，∴S阴影：S▱ABCD＝4a：12a＝1：3，∵平行四边形ABCD面积为1，∴阴影部分面积为：．故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共102分）17．【解答】解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠E＝∠B＝75°，＝，∴＝，∴DF＝．18．【解答】解：（1）结论：△ADF∽△EBF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴△ADF∽△EBF．（2）结论：AF＝2EF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BE∵BE＝EC，∴AD＝2BE，∴＝＝2，∴AF＝2EF．19．【解答】解：如图，连接OB，∵OB＝OA，OA＝BC，∴∠ABO＝∠A，OB＝BC，∴∠BOC＝∠C＝24°，∴∠ABO＝48°，∴∠A＝48°．20．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．21．【解答】解：（1）△ADM与△BMN相似．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°．∵AM＝1，∴BM＝3，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADM∽△BMN；．（2）∵△ADM∽△BMN，∴∠ADM＝∠BMN．∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠AMD+∠BMN＝90°，∴∠DMN＝90°．22．【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得＝（米）．答：两岸间的大致距离为100米．23．【解答】解：过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，∵CD∥EF，∴△ACG∽△AEH，∴，即：，∴EH＝12.4．∴EF＝EH+HF＝12.4+1.6＝14，∴旗杆的高度为14米．24．【解答】（1）解：∵AB＝4，∴OB＝2，OC＝OB+BC＝4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC＝OC•h＝2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h＝半径＝2，S△OPC＝2×2＝4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP＝＝＝，∴∠OCP＝30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A＝∠D＝∠APD＝∠ABD，∵＝，∴＝，∴AP＝BD，∵CP＝DB，∴AP＝CP，∴∠A＝∠C∴∠A＝∠D＝∠APD＝∠ABD＝∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D＝∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP＝90°，∴∠D+∠BPD＝90°，∴∠BPC+∠BPD＝90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．25．【解答】解：（1）∵OA＝12，OB＝6，由题意，得BQ＝1×t＝t，OP＝1×t＝t．∴OQ＝6﹣t．∴y＝×OP×OQ＝×t（6﹣t）＝﹣t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y＝﹣t2+3t，∴当y有最大值时，t＝3∴OQ＝3，OP＝3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标为（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6当x＝3时，y＝≠3，∴点C不落在直线AB上；（3）①若△POQ∽△AOB时，，即，12﹣2t＝t，∴t＝4．②若△POQ∽△BOA时，，即，6﹣t＝2t，∴t＝2．∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合题意，∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．。

2019-2020学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期中数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. x2+2x=x2−1C. (x−1)(x−3)=0D. x=22.已知关于x的方程x2+m2x−2=0的一个根是1，则m的值是()A. 1B. 2C. ±1D. ±23.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4.方程x2+m=0有实数根的条件是()A. m>0B. m≥0C. m<0D. m≤05.如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为()A. 4B. 5C. 6D. 86.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=1448.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=√3，则弦BC的最大值为()A. 2√3B. 3C. √6D. 3√29.若关于x的方程(m+1)x2−3x+2=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．10.一元二次方程(x+1)2=4的解为______．11.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2π，则扇形的半径为______．12.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为______cm2．13.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=______．14.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5，D是AB的中点，则外接圆的半径r=______．16.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为______．17.圆外一点到圆的最大距离是10cm，到圆的最小距离是2cm，则该圆的半径是______cm．18.如图，E是正方形ABCD内一点，连接EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，若BA=4，BE=3，在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积______．19.解方程(1)x2+16=8x(2)(2−3x)+(3x−2)2=020.若关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．21.圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．22.电脑病毒是可以传播的；调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有25台电脑中了病毒．(1)试求每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少台电脑中了病毒？23.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠ACB=60°．(Ⅰ)求证：△ABC是等边三角形；(Ⅱ)求∠AOC的大小．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．(1)以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．(2)以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；25.南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为______；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：______．(2)请你选择一种方法，写出充整的解答过程．26.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．(1)AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；(2)若AB=8，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．27.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．(1)如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是(只需写出三种情况)．(i)______(ii)______(iii)______；(2)如图(2)，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、ax2+bx+c=0(a≠0)，不合题意；B、x2+2x=x2−1，整理得：2x+1=0，故是一元一次方程，不合题意；C、(x−1)(x−3)=0，是一元二次方程，符合题意；D、x=2，是一元一次方程，不合题意；故选：C．直接利用一元二次方程的定义计算得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程x2+m2x−2=0的一个根是1，∴1+m2−2=0，解得m=±1，故选：C．根据关于x的方程x2+m2x−2=0的一个根是1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3>2，即：d<r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：方程x2+m=0有实数根的条件是−m≥0，即m≤0，故选：D．利用一元二次方程有实根的方法得到x2≥0求解即可．本题主要考查了一元二次方程解的情况，解题的关键是x2≥0时，方程x2+m=0有实数根．5.【答案】D【解析】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则OC=3，OA=5，由勾股定理得：AC=√OA2−OC2=4，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AB=2AC=8，故选：D．过O作OC⊥AB于C，连接OA，关键勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可．本题考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，关键是①正确作辅助线，②求出AC的长，题目比较典型，难度不大．6.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°−55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则201年5的产量为100(1+x)吨，2016年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2吨，根据题意，得100(1+x)2=144，故选：D．2016年的产量=2012年的4量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可；本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE=BE，BC，∴OE=12∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，最大值为2OP=2√3．故选：A．过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，从而OE是△ABC中位线，即BC=20E，而OE≤OP，故BC≤2OP．本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握．9.【答案】m≠−1【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．依据一元二次方程的二次项系数不为零列不等式求解即可．【解答】解：关于x的方程(m+1)x2−3x+2=0是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠−1．故答案为m≠−1．10.【答案】x1=1，x2=−3【解析】解：(x+1)2=4x+1=±2x=±2−1x1=1，x2=−3，故答案为：x1=1，x2=−3．利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，知r=180lnπ=180×2π90π=4，即该扇形的半径为4．故答案为：4．根据弧长公式l=nπr可以求得该扇形的半径的长度．180本题考查了弧长的计算．解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．12.【答案】10π【解析】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π⋅5=10π，⋅10π⋅2=10π(cm2).∴圆锥的侧面积=12故答案为：10π．根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面⋅l⋅R，(l为弧长)．周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=1213.【答案】35°【解析】解：∵∠A=40°，∠APD=75°，∴∠C=75°−40°=35°，∴∠B=35°，故答案为：35°．根据三角形内角与外角的关系可得∠C=75°−40°=35°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.【答案】−2【解析】解：∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=−2，根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=−2，然后利用整体代入的方法进行计算．本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15.【答案】5【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5，D是AB的中点，∴AB=2CD=10，∵直角三角形的外心在斜边中点，∴斜边AB即是△ABC外接圆的直径，∴△ABC外接圆的直径=10．∴r=5，故答案为：5．本题首先利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质求出斜边AB的长，再利用直角三角形外心的位置特征得到斜边AB的长即为外接圆直径的长，从而求出r．本题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和直角三角形外心的位置特征，熟练掌握这些性质是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD= 5+8=13，故选答案是：13．根据切线长定理，可知圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．本题考查了切线长定理．熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．17.【答案】4【解析】解：根据题意，(10−2)=4cm，圆的半径为12圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点．根据题意，最大距离减去最短距离即为圆的直径，所以圆的半径为12(10−2)=4cm．本题考查了圆外一点到圆的最大距离和最短距离，最大距离和最短距离都在过圆心的直线上．属于基础知识．18.【答案】74π【解析】解：∵△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC，∴△BAE≌△BFC∴阴影部分的面积=S扇形BAC −S扇形BEF=90π×42360−90π×32360=16π4−9π4=74π，故答案为：74π.图中阴影部分的面积等于扇形BAC的面积减去扇形BEF的面积即可．本题考查了扇形的面积计算方法，解题的关键是弄清复合图形的面积计算方法．19.【答案】解：(1)x2−8x+16=0，(x−4)2=0，所以x1=x2=4；(2)(3x−2)(−1+3x−2)=0，3x−2=0或−1+3x−2=0，所以x1=23，x2=1．【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：(1)a=1，b=2，c=k−1，△=22−4×1×(k−1)=4−4k+4>0，∴k<2，即k的取值范围为：k<2，(2)若k=1，则x2+2x=0，解得：x1=0，x2=−2．【解析】(1)根据“一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根”得到判别式△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，(2)结合(1)的结果取k=1，解一元二次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．21.【答案】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，，根据题意得2π⋅3=n⋅π⋅6180解得n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π⋅3=n⋅π⋅6，然后解方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．22.【答案】解：(1)设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，依题意，得：1+x+x(x+1)=25，整理，得：x2+2x−24=0，解得：x1=4，x2=−6(不合题意，舍去)．答：每轮传播中平均一台电脑传播4台电脑中了病毒．(2)25+25×4=125(台)．答：经过三轮传播后共有125台电脑中了病毒．【解析】(1)设每轮传播中平均一台电脑传播x台电脑中了病毒，根据一台电脑中毒后经过两轮传播后共25台电脑中了病毒，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据经过三轮传播后中毒的电脑数=经过两轮传播后中毒的电脑数+经过两轮传播后中毒的电脑数×4，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】(Ⅰ)证明：∵AB⏜=BC⏜，∴AB=BC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形；(Ⅱ)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．【解析】(Ⅰ)根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AB=BC，根据等边三角形的判定定理证明△ABC是等边三角形；(Ⅱ)根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，根据圆周角定理解答．本题考查的是等边三角形的判定，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．24.【答案】解：(1)2π×6=12π．(2)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，×10×2π×8=80π；所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积=12【解析】(1)易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；(2)利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．25.【答案】(1)(60−x−40)(100+10x)=2240；(x−40)[100+10(60−x)]=2240；(2)方法1：设每千克特产应降价x元．根据题意，得(60−x−40)(100+10x)=2240，解得x1=4，x2=6．因为销售量尽可能大，所以取x=6，60−6=54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得(x−40)[100+10(60−x)]=2240解得x1=54，x2=56．要让顾客尽可能得到实惠，只能取x=54，答：每千克特产应定价54元．【解析】【解答】解：(1)方法1：设每千克特产应降价x元．根据题意，得(60−x−40)(100+10x)=2240；方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得(x−40)[100+10(60−x)]=2240，故答案为：(60−x−40)(100+10x)=2240，(x−40)[100+10(60−x)]=2240；(2)见答案．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．(1)方法1：设每千克特产应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；方法2：设每千克特产降价后定价为x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．(2)利用(1)中所列方程求出答案．26.【答案】解：(1)AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；(2)连接OD、过D作DH⊥AB于H．∵AO=OB，BD=DC，∴OD//AC，∴∠BOD=∠BAC=45°，∵AB=8，∴OB=OD=4，∴DH=2√2×4×2√2=4√2∴△OBD的面积=12=2π，扇形OBD的面积=45⋅π⋅42360∴阴影部分面积=2π−4√2．【解析】本题考查了圆周角定理，扇形面积，三角形面积，勾股定理以及线段垂直平分线的性质定理等知识，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．(1)连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC；(2)连接OD、过D作DH⊥AB，分别求出扇形OBD的面积和△OBD的面积，两者相减即可得出答案．27.【答案】(1)EF⊥AB，∠BAE=90°，∠ABC=∠EAC；(2)证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．【解析】(1)解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；(2)见答案．【分析】(1)根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB=90°，所以∠EAC+∠CAB=90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；(2)作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，根据圆周角定理得∠D=∠B，而∠CAE=∠B，所以∠CAE=∠D，则∠EAC+∠CAD=90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．。