江苏省淮安市淮阴区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题

江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。

淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·铁西期中) 有下列各式：m，- ，x-2，，，，，其中单项式有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1 ，从B地返回A地的速度为V2 ，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A .B .C .D . 无法计算3. （2分） (2018八上·合浦期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .4. （2分）设m>n>0，m2+n2=6mn，则的值（）A .B . 12C .D . 325. （2分）下列判定正确的是（）A . 是最简二次根式B . 方程不是一元二次方程C . 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D . 若与都有意义，则的值为56. （2分） (2019八下·温州期中) 《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·温州期中) 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A . 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B . 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C . 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D . 甲队员成绩的方差比乙队员的大8. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A . 1：2B . 9：16C . 3：4D . 9：209. （2分） (2019八下·温州期中) 若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若a=1，则b等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·无锡) 计算： ________12. （1分）(2019·赣县模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________ ．13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．15. （1分）(2018·通辽) 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．16. （1分） (2019八下·温州期中) 对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为________.17. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.18. （1分） (2017八下·宁波期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是________.三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）先化简，再求值（1） 2（a2b+ab2）-3(a2b-1)-2(ab2+1)，其中a=-1,b=2（2）若 xy="5,x-y=3," 求 -7xy+5(x+y)-3xy-10y 的值20. （10分） (2020八下·蚌埠月考)（1）计算：× ；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；21. （10分） (2019八下·温州期中) 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22. （10分） (2019八下·温州期中) 为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由.23. （6分） (2019八下·温州期中) 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为________元，平均每天可销售冰箱________台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

江苏省八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3、今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生4、下列各式：()22214151 ,, ,,532x yx a xxb yπ-+--，其中分式共有………………（）A．5个B．4个C．3个D．2个5、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对6、把分式3x yx y+-中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值 ·····························（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的21D．扩大为原来的4倍7、如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.68．如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（12<a<l），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 ( ) A．23B．34或23C．35D．34或35二、填空（每空2分，共26分.）（第7题）OFED CBA（第8题）E F D B C AR P 9、当x _________时，1x +1有意义；若分式x 2－4x +2的值为零，则x 的值为______． 10、 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．12、计算m ÷n ·1n = ；化简a 2－2a 4－a 2＝ ． 13、如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点.如果DR =3，AD =4，则EF 的长为________.14、 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若□ABCD 的周长为10cm ，则∆CDE 的周长为 cm ．第13题 第14题 第16题 第18题15、如果3x 323-+=-x x 有增根，那么增根为________。

江苏省淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·淅川期末) 已知四边形，有下列四组条件：① ，；② ，；③ ，；④ ， .其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A .B .C . ∠A＝∠B＝∠CD . ∠A＝2∠B＝2∠C5. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·沈阳期末) 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是 .其中错误的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（）A . 4cm2B . cm2C . 6cm2D . 51cm28. （2分） (2018八上·西湖期末) 如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A . 10B . 2C . 8D . 2二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.10. （1分）(2020·成华模拟) 代数式有意义，则x的取值范围是________．11. （1分）如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件________．12. （1分） (2018九上·泉州期中) 计算： ________．13. （1分）若二项式4x2 +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是________．14. （1分） (2019八下·铜陵期末) 如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为________．15. （1分）在锐角△ABC中，AB=26cm，AC=25cm，BC边上的高为24cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．16. （1分）(2020·卧龙模拟) 如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为________.三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2019八上·丹东期中) -4 +4218. （2分）(2017·沭阳模拟) 在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．19. （6分） (2019八下·黄石期中) 计算观察下列计算：由，得；由，得；由，得；（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：20. （5分）(2019·拱墅模拟) 已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C 作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.21. （6分） (2018七上·卢龙期中) 如图，已知∠AOB ，求作∠ECF ，使∠ECF=∠AO B ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. （10分） (2019九下·揭西期中) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN 的长度.23. （10分）(2017·永新模拟) 小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？24. （10分）(2019·碑林模拟) 问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6 ，求△ABC的外接圆半径R的值；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8 ，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12 ，连接AC，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共59分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是()A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为() A．20B．24C．28D．304．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A．280B．240C．300D．2605．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，5AC=，过点D作ACAB=，6的平行线交BC的延长线于点E，则BDE∆的面积为()A．22B．24C．48D．446．（3分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是()A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC BD=时，它为矩形7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，10=，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DAAD cm上，点C的对应点为点F，若6CD=)BE cm=，则(A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①//AB CD，//AD BC；②AB CD=；=，AD BC③AO CO=；=，BO DO④//=．AB CD，AD BC其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)10．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于原点对称的点的坐标是．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为2cm．20cm，则阴影部分的面积为215．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若6=，则EF=cm．BC cm=，8AB cm16．（3分）如图，把ABC∆绕点C按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C''，A B''交AC于点∠=．D．若90A DC∠'=︒，则A17．（3分）如图所示，将ABC∆绕AC的中点O顺时针旋转180︒得到CDA∆，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，12∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.160.4 0.32 b 1 （1）频数、频率分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是 ．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出△111A B C 绕原点O 旋转180︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当DOE∠=︒时，四边形BFDE为菱形？24．（6分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：BHE DGF∆≅∆；（2）若6=，求线段FG的长．AB cmBC cm=，825．（8分）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE DC=，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若2∠=∠，求证：四边形ABEC是矩形．AFC ADC26．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF BE=．（1）求证：CE CF=；（2）若点G在AD上，且45=+成立吗？为什么？∠=︒，则GE BE GDGCE27．（8分）如图，ABCD中，BD AD⊥，45∠=︒，E、F分别是AB、CD上的点，且A=，连接EF交BD于O．BE DF（1）求证：EO FO=；（2）若EF AB⊥，延长EF交AD的延长线于G，当1FG=时，求AE的长．2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是()A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为() A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得930%n=，解得30n=，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是()A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数为100302410828----=（人)，281000280100∴⨯=（人)， 即该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是280人．故选：A ．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5．（3分）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过点D 作AC的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为( )A ．22B ．24C ．48D ．44【分析】先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE ∆是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：//AD BE ，//AC DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，6AC DE ∴==，在RT BCO ∆中，2222()42AC BO AB AO AB =-=-=，即可得8BD =， 又10BE BC CE BC AD =+=+=， BDE ∴∆是直角三角形，1242BDE S DE BD ∆∴==． 故选：B ．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断BDE ∆是直角三角形，是解答本题的关键．6．（3分）如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是( )A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC BD =时，它为矩形 【分析】先连接AC ，BD ，根据12EF HG AC ==，12EH FG BD ==，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC BD ⊥时，90EFG ∠=︒，此时四边形EFGH 是矩形；当AC BD =时，EF FG GH HE ===，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC ，BD ，如图：点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，12EF HG AC ∴==，12EH FG BD ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，当AC BD ⊥时，90EFG ∠=︒，此时四边形EFGH 是矩形，当AC BD =时，EF FG GH HE ===，此时四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，∴说法正确的是当AC BD =时，它为菱形，∴四边形EFGH 一定是中心对称图形．故选：C ．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD ，10AD cm =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA上，点C 的对应点为点F ，若6BE cm =，则(CD = )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD 是正方形，利用正方形的性质可求得1064CE EF CD cm ===-=．【解答】解：四边形CEFD 是正方形，10AD BC ==，6BE =1064CE EF CD cm ∴===-=．故选：A ．【点评】本题利用了矩形的对边相等和正方形四边相等的性质求解．8．（3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//AB CD ，//AD BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④//AB CD ，AD BC =．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断．【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)-．P-关于原点对称的点的坐标是(5,3)【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点(5,3)-．P-关于原点对称的点的坐标是(5,3)故答案为：(5,3)-．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是12m．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，正方形的边长为2m，4m，∴面积为2设不规则部分的面积为s ， 则0.254s =， 解得：1s =，故答案为：1． 【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 ．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x 个；则有10101030x =+，解得20x =． 故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．【解答】解：由题意，知：12332S =⨯⨯=菱形， 故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的面积两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积12=⨯两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择． 14．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为220cm ，则阴影部分的面积为 10 2cm ．【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【解答】解：O 是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD 是中心对称图形，OEG OFH ∴∆≅∆，四边形OMAH ≅四边形≅四边形ONCG ，四边形OEDM ≅四边形OFBN ，∴阴影部分的面积()211201022ABCD S cm ==⨯=菱形． 故答案为：10．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若6AB cm =，8BC cm =，则EF = 2.5 cm ．【分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出90ABC ∠=︒，BD AC =，BO OD =，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，BD AC =，BO OD =，6AB cm =，8BC cm =，∴由勾股定理得：226810()BD AC cm ==+，5DO cm ∴=，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD cm ∴==， 故答案为：2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD 长．16．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= 55︒ ．【分析】根据题意得出35ACA ∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，即可得出A ∠的度数．【解答】解：把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，90A DC ∠'=︒，35ACA ∴∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，则55A A ∠=∠'=︒．故答案为：55︒．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A ∠'的度数是解题关键．17．（3分）如图所示，将ABC ∆绕AC 的中点O 顺时针旋转180︒得到CDA ∆，添加一个条件 90B ∠=︒ ，使四边形ABCD 为矩形．【分析】根据旋转的性质得AB CD =，BAC DCA ∠=∠，则//AB CD ，得到四边形ABCD 为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为90B ∠=︒．【解答】解：ABC ∆绕AC 的中点O 顺时针旋转180︒得到CDA ∆，AB CD ∴=，BAC DCA ∠=∠，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 为平行四边形，当90B ∠=︒时，平行四边形ABCD 为矩形，∴添加的条件为90B ∠=︒．故答案为90B ∠=︒．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点P 是AB 上的任意一点，作PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，连结DE ，则DE 的最小值为 2.4 ．【分析】连接CP ，根据矩形的性质可知：DE CP =，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP 的长．【解答】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，22345AB ∴=+=，连接CP ，如图所示：PD AC ⊥于点D ，PE CB ⊥于点E ，∴四边形DPEC 是矩形，DE CP ∴=，当DE 最小时，则CP 最小，根据垂线段最短可知当CP AB ⊥时，则CP 最小，34 2.45DE CP ⨯∴===， 故答案为：2.4．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE 的最小值转化为其相等线段CP 的最小值．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠，12∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出DAC ACB ∠=∠，根据平行线的判定推出//AD BC ，//AB CD ，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：1180B ACB ∠+∠+∠=︒，2180D CAD ∠+∠+∠=︒，B D ∠=∠，12∠=∠， DAC ACB ∴∠=∠，//AD BC ∴，12∠=∠，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360︒，即可得出答案；（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图；（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：调查的总学生数是：5025%200÷=（名)，“艺术鉴赏”部分的圆心角是80360144 200⨯︒=︒；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：20080305040---=（名)，补图如下：（3）根据题意得：30800120200⨯=（名)，答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a=8，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：14．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故502201648a=----=，根据频数与频率的关系可得：40.0850b==；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人， 故小华被选上的概率是：14． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标．（2）画出△111A B C 绕原点O 旋转180︒后得到的△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△111A B C 中的各点1A 、1B 、1C 绕原点O 旋转180︒后，得到相应的对应点2A 、2B 、2C ，连接各对应点即得△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示：点1A 的坐标(2,4)-；（2）如图所示，点2A 的坐标(2,4)-．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当DOE∠=90︒时，四边形BFDE为菱形？【分析】（1）证()DOE BOF ASA∆≅∆，得DE BF=，即可得出结论；（2）由90DOE∠=︒，得EF BD⊥，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，//AD BCEDB FBO∴∠=∠，在EOD∆和FOB∆中，EDO FBO DO BOEOD FOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DOE BOF ASA∴∆≅∆，DE BF∴=，又//DE BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：90DOE∠=︒时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若90DOE ∠=︒，则EF BD ⊥，∴四边形BFDE 为菱形；故答案为：90．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出DOE BOF ∆≅∆是解题的关键．24．（6分）把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合(E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ． （1）求证：BHE DGF ∆≅∆；（2）若6AB cm =，8BC cm =，求线段FG 的长．【分析】（1）先根据矩形的性质得出ABD BDC ∠=∠，再由图形折叠的性质得出ABH EBH ∠=∠，FDG CDG ∠=∠，90A HEB ∠=∠=︒，90C DFG ∠=∠=︒，进而可得出BEH DFG ∆≅∆；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG FG =，设FG x =，则8BG x =-，再利用勾股定理即可求出x 的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠，BEH ∆是BAH ∆翻折而成，ABH EBH ∴∠=∠，90A HEB ∠=∠=︒，AB BE =，DGF ∆是DGC ∆翻折而成，FDG CDG ∴∠=∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，12DBH ABD ∴∠=∠，12BDG BDC ∠=∠， DBH BDG ∴∠=∠，BEH ∴∆与DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，DBH BDG ∠=∠，BEH DFG ∴∆≅∆，（2）解：四边形ABCD 是矩形，6AB cm =，8BC cm =，6AB CD cm ∴==，8AD BC cm ==， 22228610BD BC CD ∴=+=+=，由（1）知，FD CD =，CG FG =，1064BF cm ∴=-=，设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即222(8)4x x -=+，解得3x =，即3FG cm =．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25．（8分）如图，将ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE ．（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；（2）若2AFC ADC ∠=∠，求证：四边形ABEC 是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AB CD ，AB CD =，然后根据CE DC =，得到AB EC =，//AB EC ，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA FE FB FC ===，AE BC =，得证．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，CE DC =，AB EC ∴=，//AB EC ，。

江苏省淮安市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中：，，，，，其中属于最简二次根式的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C . 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D . 对角线相等的四边形是菱形3. （2分） (2019七下·江阴期中) 如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·江津期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，则BE的长为（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm5. （2分）如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分6. （2分） 1．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A . 此规则有利于小玲B . 此规则有利于小丽C . 此规则对两人是公平的D . 无法判断7. （2分） (2019八下·长沙开学考) 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm 的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（）A . 13B . 14C . 15D . 168. （2分） (2020八下·洪泽期中) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A . 3B .C . 5D .9. （2分）已知a=， b=，用a、b的代数式表示，这个代数式是（）A . 2aB . aC . abD . b10. （2分） (2019·茂南模拟) 如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点.若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·孝义期中) 如果a，b是2019的两个平方根，则 ________.12. （1分）(2020·宁波模拟) 若使分式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分）在△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=________.14. （1分） (2019八下·黄石期中) ________.15. （1分）(2017·济宁模拟) 若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为________．16. （1分）(2018·成都) 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 .若，，则矩形的对角线的长为________．17. （1分）(2017·河北模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．18. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．三、解答题 (共7题；共50分)19. （10分） (2015八下·金乡期中) 计算：（1） + ﹣× +（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2 |﹣（﹣3）0 ．20. （5分） (2019八下·石泉月考) 先化简，再求值：，其中 .21. （5分）在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？22. （5分） (2016八上·乐昌期中) 如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．23. （5分）化简并求值：（1 ），其中x 1．24. （10分） (2019八上·温岭期中) 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ，AE＝DF ，∠A＝∠D ．（1）求证：AB=CD；（2）若AB＝CF ，∠B＝40°，求∠D的度数．25. （10分） (2020八下·北京期中) 如图，在中，是上一点，是上一点，满足．（1）求证：；（2）分别延长、交于点，若，，求的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共50分)19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、23-1、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略。

FEDCBA江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(满分：100分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 )1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．矩形 2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )A ．对某食品质量的调查．B ．对数学课本中印刷错误的调查．C ．对学校建立英语角看法的调查．D ．对公民保护环境意识的调查. 3．下列各式正确的是( ▲ )A ．a m a n m n --=B ．22x y x y =C ．11++=++b a x b x aD ．()0≠=a ma na m n4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．45．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ▲ )A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC第5题 第6题 第8题 6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的面积是 ( ▲ ) A ．10B ．12C ．6D ．207．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ ) A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ▲ ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 9．当x ＝___ ▲ ___时，分式11x x +-无意义． F ABCD OE10．222()11,(2)21()y yx y y y +==-++ 11. 若分式21-x 的值为正数，则x 的范围是 ▲ . 12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：88，9l ，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .第14题 第16题 第17题13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 14. 如图ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E,DC=4,DE=2,ABCD 的周长_ ▲ __.15. E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH 为菱形。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE 是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500 件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300 万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB 的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 3 个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB 的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2016年8月10日。

江苏省淮安市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·榆树期中) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式：、、、、，其中分式共有（）个。

A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）已知点P（－1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 4D . －44. （2分） (2020八下·江都期末) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件C . 为了呈现某个月的气温变化情况，应选择的统计图为扇形统计图D . 从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小5. （2分）已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A . 点P在⊙A上B . 点P在⊙A内C . 点P在⊙A外D . 不能确定6. （2分）已知a= +1，b= ，则a与b的关系是（）A . ab=1B . a+b=0C . ab=﹣1D . a=b7. （2分） (2016八上·大同期末) 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A . 不变B . 是原来的50倍C . 是原来的10倍D . 是原来的倍8. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）若分式的值为0，则x的值为________．10. （1分）圆是轴对称图形，它的对称轴是________.11. （1分） (2016九上·鄞州期末) 若x：y=1：2，则 =________．12. （1分）(2017·响水模拟) 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2 ，则x12﹣4x1+x1x2=________．13. （5分）（2x﹣y）2=________ ．14. （1分） (2020八下·下城期末) 若反比例函数y＝，当x a或x a时，函数值y范围内的整数有k个；当x a＋1或x －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝________.15. （1分）(2020·温州模拟) 如图，点A，B分别在反比例函数y1= (x>0)和y2= (x<0)的图象上，线段AB与y轴正半轴交于点P。

江苏省淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 5，6，7D . 1，，33. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列函数是一次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·东台月考) 下列根式中，不能与合并的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·陕西) 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A . 2a+3b=0B . 2a﹣3b=0C . 3a﹣2b=06. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列说法正确的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.A . y=7B . y=-2xC . y=-2x-7D . y=-2x+78. （2分）右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）A . 25B . 66C . 91D . 1209. （2分）如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞1D . x＜110. （2分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（）．A . 100°B . 120°C . 135°11. （2分）下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·天河期末) 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为________．14. （1分） (2018八上·秀洲期中) 如图，写出各点的坐标：A(________，________ )，B(________，________ )， C(________，________ )。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB 的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2016年8月10日。

江苏省 八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上．．．．．.） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）2.下列调查适合采用“普查”的是 （ ▲ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某个班级学生的体重 C ．一批灯泡的使用寿命 D ．调查《新闻联播》电视栏目的收视率3.100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（▲） A ．红球一定刚好4个 B ．红球不可能少于4个 C ．红球可能多于4个 D ．抽到的白球一定比红球多4.如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 （ ▲ ）A ．扩大为4倍；B ．扩大为2倍；C ．不变；D ．缩小2倍 5.已知，在□ABCD 中，若∠A+∠C =200°,则∠B 的度数是 （▲） A.100° B.160° C.80° D.60° 6.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ▲ ） A ． y 3＜y 1＜y 2 B ． y 1＜y 2＜y 3 C ． y 2＜y 1＜y 3 D ． y 3＜y 2＜y 1 7.如图，已知E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，若DF =3，DE =2，则□ABCD 的周长为 （ ▲ ） A.5 B.7 C.10 D.14第8题图第7题图8.如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）A ．8B ．3C ．4D ．32 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 9.某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是___▲____事件. 11.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球.12.若分式22+-x x 的值为0，则x = ▲ .13.若2,3a b =则a a b=+ ▲ . 14.□ABCD 的周长为30，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长少3，则AB = ▲ .15.若菱形的对角线的长的比为3:4，周长为20，则这个菱形的面积为 ▲ . 16.顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是矩形.17.关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ . 18.如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝3x-(x <0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. (本题8分) (1)化简：221b a a b a b a b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭； (2)解方程：21122x x x=--- .20.（本题8分）先化简：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后请在33<<-x 中择一个你喜欢的整数．．代入求值．21.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆，再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆．⑵ 点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标 为 .⑶ ABC ∆经过怎样的旋转可得到122A B C ∆，23.（本题10分）某市八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了200名学生的得分进行统计.请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A ？24.（本题10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)线段BD 与CD 有何数量关系，为什么？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．成绩 x 分 频数 频率 50≤x ＜60 10 60≤ x ＜70 16 0.08 70≤ x ＜800.2 80≤ x ＜9062 0.31 90≤ x ＜10072 0.36 F ABD C EABCDEFA ′B ′25．（本题10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26.（本题10分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． (1)求证：B ′E =BF ；(2)求AE 的长．27.（满分12分）如图，一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图象交于点A （2，m ）和B （－6，－2），与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点。

2019-2020学年淮安市淮阴区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 是中心对称图形的四边形一定是平行四边形B. 经过正方形对角线交点的直线一定是正方形的对称轴C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形一定是正方形D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形一定是等腰梯形2.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)a+2，分式的值不变；(2)分式38−y的值能等于零；(3)方程x+1x+1+1x+1=−1的解是x=−1(4)lxlx2+1的最小值为零；其中正确的说法有()A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列等式成立的是()A. y−xx−y =−1 B. a−ma−n=mnC. x8x2=x4 D. x2+y2x+y=x+y4.△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且DE=3，EF=5，DF=4，则△ABC是()三角形．A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上三种都有可能5.下列方程中，有实数解的是()A. xx−1=1x−1B. x2+2=0C. √x−4+1=0D. x2+y2=06.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于()A. 8B. 6C. 4D. 37.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=3，则AB的长是()A. 9B. 6√3C. 6D. 3√38.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()A. 4B. 214C. 5D. 254二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式23x有意义，则字母x满足的条件是______．10.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数______．11.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB=______厘米．12.分式−16x2y 和12xyz最简公分母是______ ．13.已知x:y=2:3，y:z=4:7，则x:y:z=．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若BF=13BD，EF=1，则CF的长是______．15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC的长等于______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为25．(1)取出绿球的概率是多少？(2)如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.计算：(1)m2m−2+42−m(2)x2−1x2+2x ÷x−1x(3)x2x−1−x−1(4)(1x−1−1x+1)÷x2x2−2．19.解分式方程：(1)2−xx−3+3=13−x(2)xx−2−1x2−4=120.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，求出点B旋转到B1所经过的路径长21.(本题满分7分)如下图，在△ABC中，AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE//BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E．求证：AD=CE．22.【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠CDA=90°，BC//DA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ(0<θ<90°)，将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处．设AD的长为m．【理解】若点C1与点A重合(如图1)，则θ=45°，m=3；【尝试】(1)当θ=45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上(如图2)，求m的值；(2)若点C1恰为AB的中点(如图3)，求θ的度数；【探究】(3)作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△DC1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A 、是中心对称图形的四边形一定是平行四边形，说法正确；B 、经过正方形对角线交点的直线一定是正方形的对称轴，如图所示：，直线l 不是正方形的对称轴，说法错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形可以是矩形、菱形、正方形等，说法错误；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形可以是，如图所示：，故说法错误；故选：A ．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握两种图形的定义．2.答案：A解析：解：(1)分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，故(1)错误；(2)分式38−y 的值不能等于零，故(2)错误；(3)方程的两边都乘以(x +1)，得x +1+1=−x −1，解得x =−23，经检验x =−23是原分式方程的解，故(3)错误；(4)lxlx2+1的最小值为零，故(4)正确；故选：A．(1)根据分式的性质，可得答案；(2)根据分式的分子为零分式的值为零，可得答案；(3)根据解分式分方程，可得答案；(4)根据非负数的意义，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，注意解分式方程要检验．3.答案：A解析：解：A、y−xx−y =−(x−y)x−y=−1，故A正确；B、a−ma−n ≠mn，故B错误；C、x8x2=x6，故C错误；D、x2+y2x+y≠x+y，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴AC=2DE=6，AB=2EF=10，BC=2DF=8，AC2+BC2=100，AB2=100，则AC2+BC2=AB2，∴△ABC直角三角形，故选：B．根据勾股定理分别求出AB、AC、BC的长，根据勾股定理的逆定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5.答案：D解析：本题主要考查无理方程和分式方程以及一元二次方程的意义，关键在于根据无理方程和分式方程以及一元二次方程的意义认真分析每一项．判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．解：A、解方程xx−1=1x−1得，x=1，x=1是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A选项错误；B、由x2+2>0，∴方程x2+2=0无实数解，故B选项错误；C、∵√x−4+1>0，√x−4+1=0无实数解，故C选项错误；D、当x=0，y=0时，x2+y2=0，方程有实数解，故D选项正确；故选：D．6.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键．先根据题意画出图形，因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE=12AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出CEAD =EFDF=12，再根据DF=DE−EF即可得出EF的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=12AD，∵AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴CEAD =EFDF=12，EFDE−EF=12，即EF12−EF=12，解得EF=4．故选C．7.答案：A解析：解：∵DE垂直平分斜边A∴AD=CD，∵∠A=30°，∴∠BDC=2∠A=60°，∴∠DCB=30°，∴CD=AD=2BD=6，∴AB=AD+BD=6+3=9．故选：A．由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的长，则可得到AB的长．本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到∠DCB=30°是解题的关键．8.答案：D解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=12AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O 的半径为r，则OA=r，OF=8−r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到(8−r)2+62=r2，再解方程求出r即可．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC//AD，∴OF⊥AD，AD=6，∴AF=DF=12∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8−r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴(8−r)2+62=r2，解得r=25，4故选：D．9.答案：x≠0解析：解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．根据分式值为零的条件可得x≠0．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10.答案：20°解析：解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°−25°=20°．故答案为20°．根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′−∠AOB即可．本题主要考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．11.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．故答案为：6．首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=12AB，OB=12BD，又由AC+BD=24厘米，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长．此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．12.答案：6x2yz解析：解：分式−16x2y和12xyz的最简公分母是6x2yz，故答案为：6x2yz．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13.答案：8:12:21解析：本题主要考查的是比例的性质，把x:y=2:3，y:z=4:7进行变形，再结合比的性质即可得出结论。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8C．6D．45．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（）A．3B．﹣2C．﹣1D．86．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20二．填空题（共8小题）9．要使分式有意义，则x的取值范围是．10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E 的度数是．11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝．12．的最简公分母是．13．已知＝，则＝．14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．解方程：（1）＝0；（2）＝1．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如果的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据若分式的值为零分子为0，分母不为0，可得答案．【解答】解：由的值为0，得，解得x＝﹣1．故选：C．3．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：B．4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8C．6D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×4＝8，故选：B．5．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（）A．3B．﹣2C．﹣1D．8【分析】把x＝5代入分式方程求得m的值即可．【解答】解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，解得：m＝﹣1，故选：C．6．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD＝45°，由∠ABD＝∠E+∠BDE，BD＝BE，推出∠BDE＝∠E．推出∠E＝×45°＝22.5°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠ABD＝∠E+∠BDE，∵BD＝BE∴∠BDE＝∠E．∴∠E＝×45°＝22.5°，故选：B．7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．二．填空题（共8小题）9．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E 的度数是20°．【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠C＝20°，∴∠E＝20°，故答案为：20°．11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝5．【分析】根据平行四边形对边相等可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，故答案为：5．12．的最简公分母是2xy2．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：的分母分别是2x、y2，则它们的最简公分母是2xy2．故答案是：2xy2．13．已知＝，则＝2．【分析】根据等式的性质，可得2a与b的关系，根据分比性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以2，得＝，由分比性质，得＝＝2，故答案为：2．14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝4．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE＝BC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，∴CD＝AB＝7，BC＝AD＝11，∴BE＝BC﹣CE＝11﹣7＝4．故答案为：4．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO＝∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，在Rt△EBC中，EC＝2EB，又EC＝AE，AB＝AE+EB＝3，∴EB＝1，EC＝2，∴BC＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据分式的减法法则计算可得；（2）先计算乘方，再约分即可得；（3）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（4）先变形化为同分母分式的加法，再通分、计算，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝﹣1；（2）原式＝•＝；（3）原式＝÷＝•＝；（4）原式＝+＝+＝＝．18．解方程：（1）＝0；（2）＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．【分析】（1）欲证明DF∥BE，只要证明四边形BEDF是平行四边形即可；（2）根据∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF，只要求出∠ADC、∠EDF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵CF＝AE，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得﹣＝4，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，答：每个小组有学生10名．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝CD＝2t，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。

江苏省2019-2020年八年级下学期期中测试数学试卷考试时间：100分钟本卷满分：120分考试形式：闭卷亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼半个学期过去了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！一、选择题（每题3分，共24分）1、下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( )2、一名战士打靶，他打1环的可能性比打10环的可能性 ( ) A．大 B．一样大 C．小 D．无法比较3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直4、下列成语或俗语：①水中捞月；②守侏待兔；③海枯石烂：④天有不测风云；⑤种瓜得瓜，种可得豆；⑥东边日出西边雨，其中反映不可能事件的有 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．⑤⑥5、将一枚质量均匀的硬币连掷1 000次，出现有国徽的一面朝上最可能有 ( ) A．355次 B．489次 C．700次 D．800次6、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为 ( )A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm7、对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有 ( ) A．①④⑥B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥8、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )A．125B．65C．245D．不确定二、填空题(每小题3分，共30分)9、某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费2元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球．若号码是2的就中奖，奖品为一张精美图片．小明购买10元钱的物品，前4次摸奖的都没摸中，他想：“第5次我一定能中奖．”他的想法是_______的(填“正确”或“不正确”)．10、如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_______．11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则AC＝______cm．12、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则∠PA P'＝____13、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm．若AD＝5 cm，则□ABCD的周长为______cm．14、平行四边形的周长为24 cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm．15、在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_____________．16、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是_______cm．17、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE＝____18、如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2 010厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点．三、解答题（共66分） 19、（8分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83. （1）试写出y 与x 的函数关系式.（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为0.5，求x 和y 的值. 20、（10分）如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ．(1)试说明△ABC ≌△ADE ；(2)如果∠AEC ＝75°，将△ADE 绕点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小． 21、（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线BG 交CE于F ，交AD 于G ．试说明AE ＝DG ．22、(10分)如图，四边形ABCD 是正方形，△DCE 绕点D 顺时针方向旋转90o后与△DAF 重合，连接EF(1)试判断△DEF 是什么三角形?并说明你的理由； (2)若此时DE 的长为2，请求出EF 的长．23、（10分)如图，在□ABCD中,延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．(1)试说明△CEF是等腰三角形：(2) △CEF的哪两边之和恰好是□ABCD的周长，说明理由．24、 (8分)为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。

江苏省淮安市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·赤壁模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）用配方法解下列方程是，配方有错误的是（）A . 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=B . 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=C . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D . x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=1003. （3分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （3分）若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A . 12和2B . 3和4C . 4和6D . 4和85. （3分）下列各式正确的是（）A . =2+3=5B . +5=（3+5）C . =×D . =26. （3分）关于x的一元二次方程2x2+ax=5的一个根是1，则a的值是（）A . 1或－1B . 1C . 3D . 07. （3分） (2015八下·镇江期中) 能清楚地表示出各部分在总体中所占百分比的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 都可以8. （3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9. （3分） (2018九上·平顶山期末) 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为A . 60元B . 80元C . 60元或80元D . 70元10. （3分）(2019·包河模拟) 甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确是（）A . 甲的平均成绩大于乙B . 甲、乙成绩的中位数不同C . 甲、乙成绩的众数相同D . 甲的成绩更稳定二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。

淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·丰都期末) 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A . 等腰直角三角形B . 直线C . 等边三角形D . 正方形2. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . m2-m-6=(m+2)(m-3)B . (m+2)(m-3)=m2-m-6C . x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD . 18x3y2=3x3y2·63. （2分） (2019七下·邓州期末) 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A . a2＞b2B . a﹣5＞b﹣5C . ﹣5a＜﹣5bD . 5a＞5b4. （2分） (2019八上·蓬江期末) 下列各式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B ＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A . 5种B . 4种C . 3种D . 1种6. （2分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A . 4B .C . 8D . 77. （2分）计算2009×2011﹣20102结果是（）A . 1B . -1C . 2008D . -20088. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017七下·博兴期末) 不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A .B . 2C .D . 10﹣5二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·吴江期中) 若分式有意义，则的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·安定期末) 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．13. （1分）请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形________．（至少写出2种）14. （1分） (2015八下·淮安期中) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________15. （1分）(2020·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为________(写出一个即可)16. （1分） (2019八下·盐都期中) 若关于x的方程有增根，则 ________.17. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共77分)18. （10分） (2015七下·茶陵期中) 把下列各式分解因式：（1）﹣9x2+24x﹣16（2） x2y2﹣x2（3） x2﹣2x﹣15（4） a2﹣b2﹣6a+6b．19. （5分）（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：.20. （10分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C，（1）请直接写出点C的坐标，并在图中作出△ABC关于原点对称后的图形；（2）求△ABC的面积.21. （10分）(2016·呼和浩特) 计算（1）计算：（）﹣2+| ﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中x=﹣．22. （10分） (2020八下·上饶月考) 数学活动实验、猜想与证明（1）问题情境数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD 的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．（2）解决问题小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD 的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．23. （10分）若设分式的值为y，则有y=（1）分别求当x=2及x= 时，y的值；（2）当x=a时，y=c；x=b时，y=d，若c+d=1，求证：ab=1；（3）求代数式+（1﹣x）（1﹣y）的值；（4）设m= ，n= ，其中y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）时所对应的值，试判断m、n的大小，并说明理由．24. （11分） (2018八上·南召期中) 阅读理解：例：已知：，求：和的值.解：，，，，，，，解决问题：（1）若，求x、y的值；（2）已知，，是的三边长且满足，①直接写出a=________.b=________.②若是中最短边的边长（即c<a；c<b），且为整数，直接写出的值可能是________.25. （11分）(2012·海南) 如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共77分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

江苏省 八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－23. 若323xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ）A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：A ．B ．C ．D ．QDCP BA①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②④C ．①③④D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线x k y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ．10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。

淮安市2019年第二学期期中教研质量检测 八年级数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题纸上）1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B C D 2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 3．分式22x-可变形为 A ．22x + B ．22x -+ C ．22x - D ．22x -- 4．如果2是方程230x x k -+=的一个根，那么常数k 的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．一元二次方程2660x x --=配方后化为 A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=6．反比例函数4(0)y x x=-<的图像如图所示，则矩形OAPB 的面积是A ．2B ．2-C ．4D ．4- 7．若点123(1,),(1,),(3,)A y B y C y -在反比例函数3y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小 关系是A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<。