2018-2019学年下学期高二数学(新人教A版选修2-3) 2-2 二项分布及其应用3课后巩固

【高考调研】2015高中数学2-2二项分布及其应用3课后巩固新人教A 版选
修2-3
1．若ξ～B (10，1
2)，则P (ξ≥2)＝(
)
A.111024
B.501
512C.10131024
D.507512
答案C
解析
由ξ～B (10，12)可知，P (ξ≥2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)＝1－C 010(12)10－C 110(12)10
＝10131024
.
2．有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是()
A．0.984
×0.02B．0.98×0.2
4
C．C 4
5×0.984
×0.02D．C 4
5×0.98×0.02
4
答案C
解析
由于5粒种子，其发芽是相互独立的，每粒种子相当于一次试验，共做了5次试验，故所求概率
为P ＝C 45(0.98)4
×0.02.
3．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，那么k 的值等于()
A．0B．1C．2D．3
答案C
解析事件A ＝“正面向上”发生的次数ξ～B (5，12)，由题设C k 5(12)5＝C k ＋1
5·(12
)5，∴k ＋k ＋1＝5，∴k
＝2.
4．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中X 名男同学．
(1)求X 的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．思路分析
由题目可知，总的选派人数为3人，但需分男同学与女同学，并且X 需按男同学的多少进行计算，故本题为超几何分布．
解析
(1)X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从超几何分布，因此：P (X ＝0)＝C 33C 38＝156，P (X ＝1)＝C 15C 2
3
C 38＝1556
，
P (X ＝2)＝C 25C 1
3
C 38＝1528，P (X ＝3)＝C 35C 3
8＝528
∴X 的分布列为
X 0123
P
15615561528528
(2)由上面的分布列，可知去执行任务的同学有男有女的概率为P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝
1556＋1528＝4556
.5．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1
3
.
(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．思路分析正确求得变量取各值的概率是解题的关键，找出(1)、(3)问中概率的区别与联系．
解析
(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是1
3
，且每次试验结果相互独立，故ξ～
B (6，13)．所以ξ的分布列为P (ξ＝k )＝
C k 6·(13)k ·(2
3
)6－k (k ＝0,1,2，…，6)．
(2)η＝k (k ＝0,1,2，…，5)表示前k 个路口没有遇上红灯，但在第k ＋1个路口遇上红灯，其概率为P (η＝k )＝(23)k ·13，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P (η＝6)＝(23
)6
.所以η的分布列为
η0123456P
1
3
13·23
13·(23
)213·(23
)3
13·(23
)4
13·(23
)5
(23
)6
(3)所求概率即P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝1－(23)6＝665
729
.。