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、论述题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列岀关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列岀方程，然后通过对方程进行恒等变换求岀未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它岀现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
2. 论述数学的三次危机对数学发展的作用。
数教思维与要收》产死性考核册做业1问案之阳早格格创做做业1一、简问题1、分别简朴道道算术与代数的解题要收基础思维，而且比较它们的辨别.问：算术解题要收的基础思维：最先要盘绕所供的数量，支集战整治百般已知的数据，并依据问题的条件列出关于那些具体数据的算式，而后通过四则运算供得算式的截止.代数解题要收的基础思维是：最先依据问题的条件组成内含已知数战已知数的代数式，并按等量关系列出圆程，而后通过对付圆程举止恒等变更供出已知数的值.它们的辨别正在于算术解题介进的量必须是已知的量，而代数解题允许已知的量介进运算；算术要收的关键之处是列算式，而代数要收的关键之处是列圆程.2、比较决断性局里战随机性局里的个性，简朴道道决定数教的限制.问：人们时常逢到二类截然分歧的局里，一类是决断性局里，另一类是随机局里.决断性局里的个性是：正在一定的条件下，其截止不妨唯一决定.果此决断性局里的条件战截止之间存留着必定的通联，所以预先不妨预知截止怎么样.随机局里的个性是：正在一定的条件下，大概爆收某种截止，也大概不爆收某种截止.对付于那类局里，由于条件战截止之间不存留必定性通联.正在数教教科中，人们时常把钻研决断性局里数量顺序的那些数教分支称为决定数教.用那些的分支去定量天形貌某些决断性局里的疏通战变更历程，进而决定截止.然而是由于随机局里条件战截止之间不存留必定性通联，果此不克不迭用决定数教去加以定量形貌.共时决定数教也无法定量天掀穿洪量共类随机局里中所蕴涵的顺序性.那些是决定数教的限制天圆.二、道述题1、道述社会科教数教化的主要本果.问：从所有科教死长趋势去瞅，社会科教的数教化也是必然的趋势，其主要本果不妨归纳为有底下四个圆里：第一，社会管制需要透彻化的定量依据，那是督促社会科教数教化的最基础的果素.第二，社会科教的各分支逐步走背老练，社会科教表里体系的死长也需要透彻化.第三，随着数教的进一步死长，它出现了一些切合钻研社会履历局里的新的数教分支.第四，电子估计机的死长与应用，使非常搀纯社会局里通过量化后不妨举止数值处理.2、道述数教的三次紧急对付数教死长的效率.问：第一次数教紧急督促人们去认识战明黑无理数，引导了公理几许与逻辑的爆收.第二次数教紧急督促人们去深进探讨真数表里，引导了分解前提表里的完备战集中论的爆收.第三次数教紧急督促人们钻研战分解数教悖论，引导了数理逻辑战一批新颖数教的爆收.由此可睹，数教紧急的办理，往往给数教戴去新的真量，新的收达，以至引起革新性的变动，那也反映出冲突斗争是真物收展的履历能源那一基根源基本理.所有数教的死长史便是冲突斗争的履历，斗争的截止便是数教范围的死长.三、分解题1、分解《几许本本》思维要收的个性，为什么？问：（1）启关的演绎体系果为正在《几许本本》中，除了推导时所需要的逻辑准则中，每个定理的道明所采与的论据均是公设、公理大概前里已经道明过的定理，而且引进的观念（除本初观念）也基础上是切合逻辑上对付观念下定义的央供，准则上不再依好其余物品.果此《几许本本》是一个启关的演绎体系.其余，《几许本本》的表里体系回躲所有与社会死产现真死活有关的应用问题，果此对付于社会死计的各个范围去道，它也是启关的.所以，《几许本本》是一个启关的演绎体系.（2）抽象化的真量：《几许本本》中钻研的对付象皆是抽象的观念战命题，它所探讨的是那些观念战命题之间的逻辑关系，不计划那些观念战命题与社会死计之间的关系，也不观察那些数教模型所由之爆收的现真本型.果此《几许本本》的真量是抽象的.（3）公理化的要收：《几许本本》的第一篇中启头5个公设战5个公理，是齐书籍其它命题道明的基础前提，接着给出23个定义，而后再逐步引进战道明定理.定理的引进是有序的，正在一个定理的道明中，允许采与的论据惟有公设战公理与前里已经道明过的定理.以去各篇除了不再给出公设战公理中也皆照此操持.那种处理知识体系与表述要收便是公理化要收.2、分解《九章算术》思维要收的个性，为什么？问：（1）启搁的归纳体系：从《九章算术》的真量不妨瞅出，它是以应用问题解法集成的格式编写而成的书籍，果此它是一个与社会试验稀切通联的启搁体系.正在《九章算术》中常常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的普遍解法；再把百般算法综合起去，得到办理该范围中百般问题的要收；末尾，把办理各范围中问题的数教要收局部综合起去，便得到所有《九章算术》.其余该书籍还按办理问题的分歧数教要收举止归纳，从那些要收中提与出数教模型，末尾再以数教模型坐章写进《九章算术》. 果此，《九章算术》是一个启搁的归纳体系.（2）算法化的真量：《九章算术》正在每一章内先枚举若搞个本量问题，并对付每个问题皆给出问案，而后再给出“术”，动做一类问题的共共解法.果此，真量的算法化是《九章算术》思维要收上的个性之一.（3）模型化的要收：《九章算术》各章皆是先从相映的社会试验中采用具备典型意义的现真本型，并把它们表述成问题，而后通过“术”使其转化为数教模型.天然有的章采与的是由数教模型到本型的过程，即先给出数教模型，而后再举出不妨应用的本型.《数教思维与要收》产死性考核册做业2问案数教思维与要收做业2一、简问题1、道述抽象的含意及其历程.问：抽象是指正在认识真物的历程中，放弃那些个别的、奇然的非真量属性，抽与一致的、必定的真量属性，产死科教观念，进而掌控真物的真量战顺序的思维历程.人们正在思维中对付对付象的抽象是从对付对付象的比较战区别启初的.所谓比较，便是正在思维中决定对付象之间的相共面战分歧面；而所谓区别，则是把比较得到的相共面战分歧面正在思维中牢固下去，利用它们把对付象分为分歧的类.而后再举止放弃与支括，放弃是指正在思维中不思量对付象的某些本量，支括则是指把对付象的咱们所需要的本量牢固下去，并用词汇表黑出去.那便产死了抽象的观念，共时也便产死了表示那个观念的词汇，于是完毕了一个抽象历程.2、道述综合的含意及其历程.问：综合是指正在认识真物属性的历程中，把所钻研各部分真物得到的普遍的、真量的属性通联起去，整治推广到共类的部分真物，进而产死那类真物的一致观念的思维历程.综合常常可分为体味综合战表里综合二种.体味综合是进止真出收，以对付各别真物所搞的瞅察报告为前提，降下为一致的认识——由对付个体个性的认识降下为对付个体所属的种的个性的认识.表里综合则是指正在体味综合的前提上，由对付种的个性的认识降下为对付种所属的属的个性的认识，进而达到对付客瞅天下的顺序的认识.正在数教中时常使用的是表里综合.一个综合历程包罗比较、区别、扩弛战分解等几个主要关节.3、简述公理要收履历死长的各个阶段问：公理要收经历了简直的公理体系、抽象的公理体系战形式化的公理体系三个阶段.第一个简直的公理体系便是欧几里得的《几许本本》.非欧几许是抽象的公理体系的典型代表.希我伯特的《几许前提》启创了形式化的公理体系的先河，新颖数教的险些所有表里皆是用形式公理体系表述出去的，新颖科教也尽管采与形式公理法动做钻研战表述脚法.4、简述化归要收并举例道明.问：所谓“化归”，从字里上瞅，应可明黑为转移战归纳的意义.数教要收论中所论及的“化归要收”是指数教家们把待办理大概已办理的问题，通过某种转移历程，归纳到一类已经能办理大概者比较简单办理的问题中去，最后供获本问题之解问的一种脚法战要收.比圆：央供解四次圆程不妨令，将本圆程化为关于的二次圆程那个圆程咱们会供其解：战，进而得到二个二次圆程：战那也是咱们会供解的圆程，解它们便得到本圆程的解：，，， .那里所用的便是化归要收.二、道述题1、道述不真足归纳法的推理形式，并举一个应用不真足归纳法的例子.问：不真足归纳法的普遍推理形式是：设S= ；由于具备属性p，具备属性p，……具备属性p，果此估计S类真物中的每一个对付象皆大概具备属性p.2、道述类比推理的形式.怎么样普及类比的稳当性？问：类比推理常常可用下列形式去表示：A具备本量B具备本量果此，B也大概具备本量.其中，分别相共大概相似.欲普及类比的稳当性，应尽管谦脚条件：(1)A与B共共(大概相似)的属性尽大概天多些；(2)那些共共(大概相似)的属性应是类比对付象A与B的主要属性；(3)那些共共(大概相似)的属性应包罗类比对付象的各个分歧圆里，而且尽大概是多圆里的；(4)可迁移的属性d该当是战属于共一典型.切合上述条件的类比，其论断的稳当性虽然不妨得到普及，然而仍不克不迭包管论断一定透彻.3、试比较归纳预测与类比预测的同共.问：归纳预测与类比预测的共共面是：他们皆是一种预测，即一种推测性的估计，皆是一种合情推理，其论断具备大概然性，大概者通过逻辑推理道明其为真，大概者举出反例给予反驳.归纳预测与类比预测的分歧面是：归纳预测是使用归纳法得到的预测，是一种由特殊到普遍的推理形式，其思维步调为“惯例—归纳—预测”.类比预测是使用类比法得到的预测，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步调为“奇像—类比—预测”.《数教思维与要收》产死性考核册做业3问案数教思维与要收做业31、简述估计战算法的含意.问：估计是指根据已知数量通过数教要收供得已知数的历程，是一种最基础的数教思维要收.随着电子估计机的广大应用，估计的要害意义越收凸现，主要表示正在以下几个圆里：(1)推动了数教的应用；(2)加快了科教的数教化进程；(3)促进了数教自己的死长.算法是由一组有限的准则所组成的一个历程.所谓一个算法它真量上是办理一类问题的一个处圆，它包罗一套指令，只消依照指令一步一步天举止支配，便能带收到问题的办理.正在一个算法中，每一个步调必须确定得透彻战明黑，不会爆收歧义，而且一个算法正在按有限的步调办理问题后必须中断.数教中的许多问题皆不妨归纳为觅找算法大概估计有无算法的问题，果此，算法对付数教中的许多问题的办理有着决断性效率.其余，算法正在凡是死计、社会死产战科教技能中也有着要害意义.算法正在科教技能中的意义主要体当前如下几个圆里：(1)用于表述科教论断的一种形式；(2)动做表述一个搀纯历程的要收；(3)减少脑力处事的一种脚法；(4)动做钻研妥协决新问题的脚法；(5)动做一种基础的数教工具.2、简述数教教教中引起“分类计划”的本果.问：数教教教中引起“分类计划”的本果有：数教中的许多观念的定义是分类给出的，果此波及到那些观念时要分类计划；数教中有些运算本量、运算规则是分类给出的，举止那类运算时要分类计划；有些几许问题，根据题设不克不迭只用一个图形表黑，必须周到思量百般分歧的位子关系，需要分类计划；许普遍教问题中含有字母参数，随着参数与值分歧，会使问题出现分歧的截止.果此需要对付字母参数的与值情况举止分类计划.1、什么是数教模型要收？并用框图表示MM要收解题的基础步调.问：所谓数教模型要收是利用数教模型办理问题的普遍数教要收，简称MM 要收.MM要收解题的基础步调框图表示如下：2、特殊化要收正在数教教教中有哪些应用？问：特殊化要收正在数教教教中的应用大概犹如下几个圆里：利用特殊值(图形)解采用题；利用特殊化探供问题论断；利用惯例考验普遍截止；利用特殊化探索解题思路.《数教思维与要收》产死性考核册做业4问案数教思维与要收做业4一、简问题1、简述《国家数教课程尺度》的几个主要个性.问：把“现真数教”动做数教课程的一项真量；把“数教化”动做数教课程的一个目标；把“再创制”动做数教培养的一条准则.把“已完毕的数教”当成是“已完毕的数教”去教，给教死提供“再创制”的机会；把“问题办理”动做数教教教的一种模式；把“数教思维要收”动做课程体系的一条主线.央供教死掌握基础的数教思维要收；把“数教活动”动做数教课程的一个圆里.强调教死的数教活动，注沉“背教死提供充分进止数教活动的机会”，助闲他们“赢得广大的数教活动的体味”；把“合做接流”瞅成教死教习数教的一种办法.要让教死正在办理问题的历程中“教会与他人合做”，并能“与他人接流思维的历程战截止”；把“新颖疑息技能”动做教死教习数教的一种工具.2、简述数教思维要收教教的主要阶段.问：数教思维要收教教主要有三个阶段：多次孕育、收端明黑战简朴应用三个阶段.二、道述题1、试述小教数教加强数教思维要收教教的要害性.问：数教思维要收是通联知识与本收的纽戴，是数教科教的灵魂，它对付死长教死的数教本收，普及教死的思维本量皆具备格中要害的效率.简直表示正在：(1)掌握数教思维要收能更佳天明黑数教知识.(2)数教思维要收对付数教问题的办理有着要害的效率.(3)加强数教思维要收的教教是以教死死长为本的必定央供.2、简述数教思维要收教教应注意哪些事项？问：数教思维要收教教应注意以下事项：(1)把数教思维要收的教教纳进教教目标；(2)沉视数教知识爆收、死长的历程，严肃安排数教思维要收教教的目标；(3)搞佳数教思维要收教教的铺垫处事战坚韧处事；(4)分歧数教思维要收应有分歧的教教央供；(5)注意分歧数教思维要收的综合应用.三、分解题1、利用下列资料，请您安排一个“数形分离”教教片断.资料：如图13-3-18所示，相邻四面连成的小正圆形里积为1仄圆厘米.(1)分别对接各面，组成底下12个图形，您创制有什么排列顺序？(2)供出各图形表里一周的面子数、中间的面子数以及各图形的里积，找出一周的面子数、中间的面子数、各图形的里积三者之间的关系.教教片断安排如下：一、找图的排列顺序师：共教们瞅图，找出图的排列顺序去.（教死不妨计划）死：教授咱们创制，第一止的图中间不面，第二止的图中间有一个面，第三止的图中间有二个面.师：非常佳！二、数一数每个图周边的面数师：当前咱们去数一数每个图周边的面数.并将截止挖进下列表中.（师死所有数）三、估计里积师：数完边面数，咱们再去估计每个图的里积.截止也挖进表中.（师死所有估计里积，历程略）四、觅找每一列三个数之间的顺序师：咱们根据那个表，找一找每列三个数之间的关系.报告共教们，期视找到相共的顺序.死：第一列，边面数等于里积乘以4.师：那个顺序是可用到第二列呢？死：不克不迭，果为6不等于2乘以4.死2：第一列，边面数除以2，减去里积等于1.师：佳！瞅瞅那个顺序是可用到第二列？死：能.还能用到第三、第四列.死2：教授，那个顺序不克不迭用到第五列.师：很佳！咱们瞅瞅那个顺序到第五列不妨何如改一改.死：我创制了，边面数除以2，加上内面数，再减去里积等于1.师：非常佳！大家所有算一算，是不是每一列皆具备那个顺序.五、归纳师：咱们把创制的顺序归纳成公式：边面数/2＋内面数－里积＝1也不妨写为：边面数/2＋内面数－1＝里积2、假定教死已有了除法商的稳定性知识战体味，正在教习分数的本量时，请您安排一个孕育“类比法”教教片断.提示：所安排的教教片断央供(1)以小拉拢做商量的形式，让教死举例道明除法的被除数战除数与分数的分子战分母之间存留什么样的关系(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关系)？那么与被除数、除数共时夸大大概缩小相共的倍数其商稳定相似的论断又是什么呢？通过一系列层层递进式的问题情境，把教死的思维导背分数与商相似的个性上去，创建教死自决商量分数的本量的齐历程；(2)教教安排要体现西席带收教死归纳综合“分数的本量”的历程，偏偏沉视教习要收指挥，使教死收端收会用“类比法”获与新知识的战术.教教片断安排如下：一、回忆除法战分数的有关观念师：共教们还记得除法的哪些观念战暗号？死：被除数÷除数＝商师：对付.咱们再回忆分数的观念战暗号.师：佳.大家所有去比较那二个观念的相似性.死：商佳比分数，被除数佳比分子.除数佳比分母.二、回忆除法的本量师：很佳.当前咱们回忆除法有哪些本量.死：被除数与除数共时夸大，商稳定.死2：被除数与除数共时缩小，商也稳定.三、类比出分数的本量师：对付.刚刚才咱们知讲商佳比分数，果此咱们不妨问：除法的那些本量是可不妨类比到分数上去呀？死：不妨.师：该当何如类比呢？死：分子与分母共时夸大，分数稳定.死2：分子与分母共时缩小，分数稳定.四、归纳成公式师：很佳！那些本量何如用公式表示呢？死：不妨列表如下：。
一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2. 某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
五、拓展1. 变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？2. 某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
数学思想与方法形成性考核册答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
一、填空题（每空格3分，共30分）
题目1
未回答
满分3.00
标记题目
题干
1．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，
提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：
反馈
正确答案是：数学思想方法
题目2
未回答
满分9.00
标记题目
题干
2．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）、（）、（）三部分组成。
答案：
反馈
正确答案是：大前提、小前提、结论
题目3
未回答
满分6.00
标记题目
题干
3．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：
反馈
正确答案是：形式化数学知识，数学思想方法
题目4
未回答
满分3.00
标记题目
题干
4．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：
反馈
正确答案是：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合题目5
未回答
满分9.00
标记题目
题干。
电大《数学思想与方法》形成性考核形考三案例分析用所学理论分析一则数学教学案例答案问：案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例。
（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁。
由题意得x=3（x－26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。
已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。
小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。
四、课堂练习，巩固新知1. A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。
若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。
2.某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。
一、填空题（每空格3分，共30分）
题目1
未回答
满分3.00
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题干
1．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，
提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：
反馈
正确答案是：数学思想方法
题目2
未回答
满分9.00
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题干
2．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）、（）、（）三部分组成。
答案：
反馈
正确答案是：大前提、小前提、结论
题目3
未回答
满分6.00
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题干
3．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：
反馈
正确答案是：形式化数学知识，数学思想方法
题目4
未回答
满分3.00
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题干
4．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：
反馈
正确答案是：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合题目5
未回答
满分9.00
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题干。
一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
数学思想与方法》形成性考核册作业1答案作业1一、简答题1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1、论述社会科学数学化的主要原因。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
数学思想与方法》形成性考核册作业1答案作业1一、简答题1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1、论述社会科学数学化的主要原因。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。
答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。
第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。
第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。
由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。
整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
三、分析题1、分析《几何原本》思想方法的特点，为什么？答：（1）封闭的演绎体系因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
（2）抽象化的容：《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。
因此《几何原本》的容是抽象的。
（3）公理化的方法：《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。
定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。
以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。
这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。
2、分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？答：（1）开放的归纳体系：从《九章算术》的容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。
在《九章算术》常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。
另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。
因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。
（2）算法化的容：《九章算术》在每一章先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
因此，容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。
（3）模型化的方法：《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。
当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
《数学思想与方法》形成性考核册作业2答案数学思想与方法作业2一、简答题1、叙述抽象的含义及其过程。
答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。
人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。
所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。
然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。
这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。
2、叙述概括的含义及其过程。
答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。
理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。
在数学中经常使用的是理论概括。
一个概括过程包括比较、区分、扩和分析等几个主要环节。
3、简述公理方法历史发展的各个阶段答：公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段。
第一个具体的公理体系就是欧几里得的《几何原本》。
非欧几何是抽象的公理体系的典型代表。
希尔伯特的《几何基础》开创了形式化的公理体系的先河，现代数学的几乎所有理论都是用形式公理体系表述出来的，现代科学也尽量采用形式公理法作为研究和表述手段。
4、简述化归方法并举例说明。
答：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结的意思。
数学方法论中所论及的“化归方法”是指数学家们把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。
例如：要求解四次方程可以令，将原方程化为关于的二次方程这个方程我们会求其解：和，从而得到两个二次方程：和这也是我们会求解的方程，解它们便得到原方程的解：，，， .这里所用的就是化归方法。
二、论述题1、叙述不完全归纳法的推理形式，并举一个应用不完全归纳法的例子。
答：不完全归纳法的一般推理形式是：设S= ；由于具有属性p，具有属性p，……具有属性p，因此推断S类事物中的每一个对象都可能具有属性p。
2、叙述类比推理的形式。
如何提高类比的可靠性？答：类比推理通常可用下列形式来表示：A具有性质B具有性质因此，B也可能具有性质。
其中，分别相同或相似。
欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件：(1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些；(2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方面，并且尽可能是多方面的；(4)可迁移的属性d应该是和属于同一类型。
符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定正确。
3、试比较归纳猜想与类比猜想的异同。
答：归纳猜想与类比猜想的共同点是：他们都是一种猜想，即一种推测性的判断，都是一种合情推理，其结论具有或然性，或者经过逻辑推理证明其为真，或者举出反例予以反驳。
归纳猜想与类比猜想的不同点是：归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，是一种由特殊到一般的推理形式，其思维步骤为“特例—归纳—猜测”。
类比猜想是运用类比法得到的猜想，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步骤为“联想—类比—猜测”。
《数学思想与方法》形成性考核册作业3答案数学思想与方法作业3一、简答题1、简述计算和算法的含义。
答：计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数的过程，是一种最基本的数学思想方法。
随着电子计算机的广泛应用，计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动了数学的应用；(2)加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。
算法是由一组有限的规则所组成的一个过程。
所谓一个算法它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地进行操作，就能引导到问题的解决。
在一个算法中，每一个步骤必须规定得精确和明白，不会产生歧义，并且一个算法在按有限的步骤解决问题后必须结束。
数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决定性作用。
另外，算法在日常生活、社会生产和科学技术中也有着重要意义。
算法在科学技术中的意义主要体现在如下几个方面：(1)用于表述科学结论的一种形式；(2)作为表述一个复杂过程的方法；(3)减轻脑力劳动的一种手段；(4)作为研究和解决新问题的手段；(5)作为一种基本的数学工具。
2、简述数学教学中引起“分类讨论”的原因。
答：数学教学中引起“分类讨论”的原因有：数学中的许多概念的定义是分类给出的，因此涉及到这些概念时要分类讨论；数学中有些运算性质、运算法则是分类给出的，进行这类运算时要分类讨论；有些几何问题，根据题设不能只用一个图形表达，必须全面考虑各种不同的位置关系，需要分类讨论；许多数学问题中含有字母参数，随着参数取值不同，会使问题出现不同的结果。
因此需要对字母参数的取值情况进行分类讨论。
二、论述题1、什么是数学模型方法？并用框图表示MM方法解题的基本步骤。
答：所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM 方法。
MM方法解题的基本步骤框图表示如下：2、特殊化方法在数学教学中有哪些应用？答：特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：利用特殊值(图形)解选择题；利用特殊化探求问题结论；利用特例检验一般结果；利用特殊化探索解题思路。
