圆 1

圆 的认 识
这些物体上都有什么几何图形？
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工 艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小 小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面 图形。
你能想办法在纸 上画一个圆吗？
我的收获
用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、 r、d标出它的圆心、半径和直径。
r
do
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
FB
M
o
D
N H
判一判
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
( ×)
2、所有的圆的直径都相等。
(×)
3、两端都在圆上的线段叫做直径。
(× )
4、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。
我用茶杯盖画。
这把三角尺上 正好有个圆。
上面这两种方法都是借助实物画圆。
缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习 用圆规画圆。
装有铅 笔的脚
请大家用圆规 带有针尖的脚 画一画圆。
试一试用圆规画圆。
想一想，都是用圆规画圆，画 出的圆为什么大小不一呢？
用圆规画圆，针尖所在的点叫做圆心。
圆的中心位置由什么决定 的？半径决定圆的什么？
r 圆心确定了圆的中心位置就确 定了。半径决定了圆的大小。
o
（1）今天我学习了圆的知识。我知道用O表示
（ 圆心），用r表示（ 半径），用d表示（直径 ）。
直径和半径的关系是（
d＝2r
或
r
＝
d 2
）。
o
直 径d
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规两 脚分开的距离是（ 半径 ），针尖一脚 固定的一点是（ 圆心 ）。

A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理

圆的认识（一）【知识点播】1、圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“O”表示，圆上的任意一点到圆心的距离都相等。

2、圆心确定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。

3、圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示。

4、圆有无数条半径，无数条直径。

5、同（等）圆内半径都相等，直径也相等。

【典型例题】例1 填空题。

（1）从（）到（）任意一点的线段叫半径，用字母（）表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫（），通常用字母（）表示。

（2）在同圆或等圆里，直径是半径的（）。

用字母公式表示（）。

（3）圆有（）条半径，有（）条直径。

（4）画圆时，圆规两脚间的距离长为（），用字母（）表示，固定的一点为（），用字母（）。

（5）圆的位置是由（）决定的；圆的大小是由（）决定的。

（6）在圆里可以画出（）条线段，其中（）最长。

（7）在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。

它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用（）表示。

（8）用圆规画一个圆，圆规的两脚间的距离为1.5cm,这个圆的直径是（）。

（9）画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。

例2 病例分析：（1）圆的半径是直径的21。

（ ）（2）圆的大小是由半径的长短决定的。

（ ）（3）圆的半径都相等。

（ ）（4）所有的半径（直径）都相等。

（ ）（5）篮球是一个圆。

（ ）（6）从圆心到圆周上任意两点间的线段叫直径。

（ ）（7）通过圆心的线段都是直径。

（ ） （8）直径总比半径长。

（ ）（9）直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。

（ ）（10）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（ ）（11）两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

（ ）（12）圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。

( )例3选择题1.直径是通过圆心并且两端都在圆上的（ ）。

A 线段B 直线C 射线2.圆中最长的线段是圆的（ ）。

六年级上册第一单元圆（圆的认识）教学目标1、圆的各部分名称2、半径与直径的关系3、圆的画法重点、难点1、只有在同圆或等圆中，所有得半径才相等2、所有直径也相等。

同时半径和直径都是线段而不是直线3、对半径与直径的运用教学内容一、圆的认识【知识梳理】一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。

圆通常用符号“⊙”表示。

一、圆的各部分名称1、圆心（1）圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点。

把圆中心的这个点叫做圆心。

（2）圆心的表示法：圆心一般用字母“o”表示。

（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。

2、半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，如图：（2）半径的字母表示法：半径一般用字母“r”表示。

如上图。

（3）半径的作用：半径决定圆的大小。

半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。

3、直径（1）直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做半径，如上图（2）直径的字母表示法：直径一般用字母“d”表示。

如上图。

【例题分析】1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。

2．（）叫做半径，用字母（）表示。

3．（）叫做直径，用字母（）表示。

4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

【基础练习】1、时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

2、从（）到（）任意一点的线段叫半径。

3、通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。

4、在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。

【拓展提高】（1）等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。

等圆经过平移可以完全重合。

如图：（2）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

如图：二、直径、半径的特征及关系。