【北师大版】六年级数学上册《圆的面积(1)》课件

2
圆的面积
我们已经知道了圆的面积计算公式，面对 一些简单的实际问题，你能解决吗？
1
一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少 平方厘米？
3.14×4
2
= 3.14×16 = 50.24 （平方厘米）
答：它的面积是50.24平方厘米。
求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×2
2
3.14×(10÷2)
2Hale Waihona Puke （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
× （ ） √ （√ ）
（
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
）
=30÷2 =15(米）
3.14×15
2
=3.14×225 =706.5(平方米）
答:渔塘的面积 是706.5平方米。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长是12.56米
2、判断对错：
(1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56
平方厘米。 ( ) （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
= 3.14×4 = 12.56 （平方米）
= 3.14×25 = 78.5 （平方米）
答：它的面积是12.56平方米。 答：它的面积是78.5平方米。
圆的面积
郊区有一个圆形的渔塘，它 的周长是94.2米，求渔塘的 面积 是多少平方米？
（1）渔塘的半径： （2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
1m 1m
r
O
2
· r = 5m
4r

2 1
3 4
8 7
5 6
六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80
六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80 六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80
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把圆等分成64等份
把圆等分成128等份
底= r
S圆 = πr × 高
把圆等分成8等份 把圆等分成16等份
把圆等分成32等份
把圆等分成64等份
把圆等分成128等份
底= r
S圆 = πr × 高
把圆等分成8等份 把圆等分成16等份
把圆等分成32等份
把圆等分成64等份
把圆等分成128等份
底= r
S圆 = πr × 高
六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80 六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80
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六 年 级 上 册 数学课 件16圆 的面积 北师大 版80
S圆 = 底
×高
把圆等分成8等份 把圆等分成16等份 把圆等分成32等份 把圆等分成64等份 把圆等分成128等份
S圆 = 底
×高
把圆等分成8等份 把圆等分成16等份 把圆等分成32等份 把圆等分成64等份 把圆等分成128等份
S圆 = 底
×高
把圆等分成8等份 把圆等分成16等份 把圆等分成32等份 把圆等分成64等份 把圆等分成128等份

C
2
＝πr
我的收获
作业：
A组：练一练第一题：你能利用方 格估计下图中圆的面积吗？ B组：练一练第二、三题。
北师大版六年级数学上册
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
b a a
2
h a
S=a
S = ab
h
S = ah
b
h a
S = ah÷2
a
S = (a+b)h÷2
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？
画方格数一数，不是整格的怎么办呢？
拓展
左图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是6厘米，外圆半径 是10厘米。它的面积是多少？
10厘米
圆环面积＝ 外圆面积－ 内圆面积
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ 平行四 边形 ）。 平行四边形的高是圆的（ 半径 ）,长是圆的 （ 周长的一半 ）, 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。 r
你还记得三角形面积的推导 过程吗？
－ 2 =π
C

r
C 2
＝ πr
r
因为: 平行四边形面积 = 底 × 高
所以:
圆 的 面 积 = πr × 2 S＝ πr
r
喷水头转动一周 可以浇灌多大面 积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr
2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米) 答：它的面积是78.5平方米。
求下面圆形花园的面积。
交流讨论：
已知条件 r d C
如何求圆的面积
S ＝ πr 2

长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
1m
1m
r2
· O r = 5m
2r 2
4r2
由此可推知圆的面积大约是３
4份 32份
8份 16份
C r
2
r
所以，圆的面积就等于近似长方形的面积：
Srrr2所以，圆的面积等于 Nhomakorabea似三 角形的面积：
S 1 C 4r 1 C r
课堂作业：
1、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它
的面积是多少平方厘米？ 2、把一个半径5厘米的圆拼成一个近似的长
方形，长方形的周长和面积各是多少？
3、一个圆拼成一个平行四边形后，周长 增加了12厘米，原来圆的面积是多少？
4、
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
24
2
1 2r r r r r 2 2
3C 16
2r
所以，圆的面积等于近
5C
似等腰梯形的面积：
16
( 3 C 5 C)2r
S 16
16
8
Cr
2
16
1 2r r r r r2
2
总结：圆的面积公式
Srrr2
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长是12.56米
一个圆拼成一个长方形后周 长是16.56米，原来圆的周 长是多少？面积是多少？
3、判断对错：
× (1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56
平方厘米。
()
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（√ ）

学以致用
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 圆的面积大约是 （37 ）个小方格。 （148）个小方格。
学以致用
2.看一看，比一比，你发现了什么？
提示：越来越接近一个圆。
学以致用
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
复习导入
1.计算下面圆的周长。
d=8厘米
c=πd=3.14×8=25.12(厘米)
情景导入
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同 伴交流。
探究新知
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并 与同伴交流。
探究新知
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
r
O
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北Hale Waihona Puke 大版六年级 数学 上册第1单元 圆
5 圆的面积（一）
学习目标
1.了解圆的面积的含义，经历圆的面 积计算公式的推导过程，掌握圆的面 积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的 面积，并能运用圆面积的知识解决一 些简单实际的问题。
学习目标
3.在估一估和探究圆的面积公式的活 动中，体会“化曲为直”的思想，初 步感受极限思想。
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做 一做。
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
探究新知
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
探究新知
探究新知
r
拼成的平行四边形与原来的圆之间 有什么联系？。

*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
1 ：知道直径
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
S=π(d÷2)2
第3题：知道周长
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积：3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
You made my day!
我们，还在路上……
=πr2
× 2r

=314（平方厘米）
答：这个圆的面积 是314平方厘米。
安徽省六安市长安小学 纪开兵
。40米
40÷2=20（米） 3.14×20 2 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。
做一做：
安徽省六安市长安小学 纪开兵
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
安徽省六安市长安小学 纪开兵
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
安徽省六安市长安小学 纪开兵
请同学们回忆这节课学 过的内容。
谢谢
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
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安徽省六安市长安小学 纪开兵
安徽省六安市长安小学 纪开兵
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× （4）圆的半径扩大3倍，它
的面积扩大6倍。 （ ）
4.思考题： 安徽省六安市长安小学 纪开兵
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
安徽省六安市长安小学 纪开兵

平行四边形 的高相当圆 的半径 r
1 2 34 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
πr
r
长方形面 积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r
s＝ πr 2
喷水头转动一周 可以浇灌多大面
积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
3.14×52
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o

3.有一圆形蓄水池。它的周 长是31.4米，它的占地面 积是多少？
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
8份
16份
8份
16份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？

上底
高 下底
（上底 + 下底）× 高 梯形面积 =
2
∟
三角形，也同样利用平行四边 形面积公式计算。
高 底
三角形面积 = 底 × 高 2
∟
二、合作交流，探究新知
➢想一想：圆的面积指什么？
1 cm 1 cm
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
怎样计算一个圆的面积呢？
面积?
刚才我们已经回顾了利用割补平移的方法 推导平行四边形的面积计算公式，用旋转 平移法推导三角形和梯形的面积计算公式， 那能不能把圆也转化成学过的图形来计算 它的面积呢？
•
12、人乱于心，不宽余请。08:43:2908:43:2908:43Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1121.5.1108:43:2908:43:29May 11, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 上午8时43分29秒08:43:2921.5.11
第1单元 圆
第5节 圆的面积
一、创设情境，激发兴趣
我们学过哪些图形？你会计算它们的面 积吗？想一想，我们是怎样推导出它们 面积的计算公式的？
长
宽
长方形面积=长×宽
平行四边形，可以割补成长方形， 再利用长方形面积公式计算。
h a
平行四边形面积=底×高=a×h
∟
梯形，可以把两个同样的梯形看做一 个平行四边形，计算面积之后除以2。
当圆转化成近似平行四边形时，你们发 现它们之间有什么联系？
小结:如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近于平行四边形。
当圆转化成近似平行 四边形后，圆的面积 与平行四边形的面积 有什么关系？

能正确运用圆的面积公式计算 圆的面积，并能运用圆面积知识解 决一些简单实际的问题。
r
1.已知直径怎样求圆的周长？
d
C=πd
2.已知半径怎样求圆的周长？
C=2πr
3.已知半径怎样求圆周长的一半？
播放
c
2
= 2πr =πr
2
圆的面积
你还想学习圆的哪些知识？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
r
d
能不能把圆转化 成我们学过的图 形来计算呢？
怎样计算圆的面积呢？
播放
圆的面积
四等分圆
圆的面积
近
直
长 方
形
（1）长方形的长与圆的周长有什么关系? （2）长方形的宽与圆的半径有什么关系?
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
பைடு நூலகம்
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = ×
S =πr 2
播放
圆的面积
我们已经知道了圆的面积计算公式，面对 一些简单的实际问题，你能解决吗？
3 一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少
四等分圆
圆的面积
四等分圆
圆的面积
四等分圆
圆的面积
四等分圆
圆的面 积
四等分圆
圆的面积
四等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
八等分圆
圆的面积
十六等分圆
圆的面积
圆的面积
圆的面积
圆的面积
十六等分圆

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2米
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
－C2 =π r
r
S=πr²
结论：
因为:长方形面积=长×宽
Ⅱ
ⅡⅡ
所以:圆 的 面 积 =πr × r= πr 2
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2米
例1
一个圆的直径是20m。它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(米) 3.14×10²
=3.14×100 =314﹙平方米﹚ 答:它的面积是314平方米。
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的 面积。
（1）半径2分米 （2）直径10厘米
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
北师大版六年级数学上册
教学目标
1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计 算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.能力目标：能正确些简单实际的问 题。
3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中， 体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
拓展题：
• 你能计算出下面涂色部分 的面积吗?
r =6厘米
本课小结
能正确运用圆的面积公式计算圆 的面积，并能运用圆面积知识解决 一些简单实际的问题。

近似梯形
近似三角形
三、以近似平行四边形为例：
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S = a 2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
圆面积公式的推导 一、将圆分成若干等分。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
删掉哦，当然包括最后一页，最后祝 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓
言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的
一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
S=π r2