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XX七年级语文上册第六单元作文导学案（新版人教版）第六单元写作【文题设置】从生活中选择个你熟悉的事物，如“树根”“小草”“海潮”“桥”等，展开联想．写一篇600字左右的咏物抒怀的作文。

既要具体描绘事物的形象．又要寄寓自己的感情，题目自拟。

【写作指导】联想是一种心理活动的方式，也是一种重要的构思方式。

它的特点是：从某一事物想到与之有一定联系的别的事物。

联想有两个要素：一、“有一定联系”；二、“别的事物”。

其实，我们在生活中经常会产生联想，例如人们一提到蓝天，就往往想到白云。

一提到秋天，就往往想到累累的果实。

人们为什么会把它们联系在一起呢？因为它们在时空上往往相伴出现，于是我们就不由自主地把它们联系在一起了，这就是相关联想再比如说，我们往往把小明友比喻成祖国的花朵，为什么会想到祖国的花朵，而不会想到棉花、荷叶、南瓜呢？因为花朵那么鲜艳、那么娇嫩，那么充满生机，惹人喜爱，和小朋友一样，这就是相似联想。

对于写作流程，鲁迅曾以“静观默察”“凝神结想”“烂熟于心”“一挥而就”来概括。

其间，“凝神结想”“烂熟于心”就是讲的联想和想象。

对此《文心雕龙》中也曾有精彩的描述：“文之思也，其神远矣。

故寂然凝虑，思接千载；悄焉动容，视通万里。

吟咏之间，吐纳珠玉之声；眉睫之前，卷舒风石之色。

”凭借联想，可以把一些相近的、相似的、相关的乃至相反的事物联系、结合起来，把平日积累的素材、印象、感受在头脑里融合、贯通、升华，形成一种新的思想，创造出一种新的形象。

因此，联想思维在写作中的应用相当广泛，它不仅可以开拓写作思路，而且还可以唤醒我们沉睡的心智、题目要求写“咏物抒情”的作文，对所咏的“物”，要具体描绘它的形象，对于所抒的“怀”，要表达自己真挚的感情。

“展开联想”，由眼前的“物”的具体形象，联想到自已真挚的“怀”的抽象感情。

如“树根”：可以由树根深埋于地下，为树干的挺直，树叶的繁茂，所作出的默默的奉献，联想到为祖国建没作基石的工人、农民、战士、知识分子。

《导、探、练、展、评——“高效课堂”教学模式》数学集体备课教案高二年级“导、探、练、展、评”“导”：指“教师导入新课”“探”：指“学生探究新知”“练”：指“学生练习巩固”“展”：指“学生展示所得”“评”：指“教师全面评价”玉潭中学2017级班使用者姓名：使用者序号：宁乡市玉潭中学·高二年级数学备课组构建“导、探、练、展、评”高效课堂教学的基本策略课前：1、从有效集体备课入手，提高备课组整体备课水平。

基本要求：集体备课要认真落实以下几个方面：一是备课组要把握集体备课的重心,根据学校制定的不同课型集体备课内容要求，重点要放到教法学法探讨和学生活动设计上来，不能只停留在对知识内容的讨论上。

二是既要集思广益，形成共性，又要发挥特长，形成个性。

三是充分发挥骨干教师的作用，让他们在备课中起到引领和示范作用。

2、以加强教学设计为主优化个人备课，为提高课堂效率作保障。

基本要求：充分利用集体备课成果进行规范、有效的个人备课。

教师在掌握课标、吃透教材、把握学情的基础上，以学科课程内容的结构特点来设计和组织教学，以解决问题过程的活动线索和学生心理发展过程、活动训练为线索来设计教学，高质量的落实备课标、备教材、备学生、备方法、备活动设计、备练习、备作业的常规要求，做到规范备课。

让每一节备课都能做到目标明确、重点突出、思路清晰、方法得当、结构分明、内容精当，形成有个性、有创意的教学设计，为构建高效课堂奠定基础。

3、加强对学生学习方法的指导，为提高课堂教学效率奠定基础。

基本要求：通过多种形式对学生进行“三指导”，即：指导学生课前预习，指导学生的课堂质疑和听课方法，指导学生课后的温故知新。

课中：优化教学过程，努力构建“导、探、练、展、评”高效课堂教学模式。

基本要求：目标定向：每一节课都要制定并展示恰当明确的三维目标，做到教学目标明确、具体、可操作性强（课前展示）。

自主学习：创新教与学的方式，牢固树立“为学而教”、“以学定教”的思想，利用最优化的教学设计，最大限度地调动学生自主学习的积极性。

2017年七年级数学上册导学案人教版七年级数学导学案是课堂教学改革发展的必然产物,新课程改革对我国基础教育产生了深远的影响,如何转变教师的教育理念和教学方式是促进基础教育改革的关键。

小编整理了关于2017年七年级数学上册导学案人教版，希望对大家有帮助!2017年七年级数学上册导学案人教版范文数轴教学目标：1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素;2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;3.使学生初步理解数形结合的思想方法.教学重点：初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学流程一、知识回顾1.按“整”与“分”，有理数分为、 .2.按正、负，有理数分为、、 .二、新知探究(认真阅读课本第8、9页填写)1.数轴的含义：规定了、、的直线叫做数轴.2.数轴的画法(1)画一条直线(一般画成水平直线).(2)在直线上任取一点表示，这点叫做 .(3)规定直线上从原点 ( )为 .(4)选取为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，….3.用数轴表示数：由画数轴可知，数轴上的点都能表示数，在正半轴上的点表示的数都是，在负半轴上的点表示的数都是，原点表示 .在数轴的正半轴和负半轴上都有个点，而每一个点都表示一个数;不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示.任何一个有理数都能用上的点表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数，还可能是无理数(以后会学到).4.利用数轴比较两数大小规定：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .5.归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度;表示数 a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.三、巩固新知：课本第10页练习，请答在此处：1.2.四、反馈测试1.填空(1)数轴上原点的表示数为;若点A在原点左边2个单位，则点A 表示的数是 ;若点B在原点的右边，则点B表示的数是 (填正数或负数)(2)在数轴上与原点距离为12个单位的点表示的数是 .2.如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数.-5A点表示 ;B点表示 ;C点表示 ;D点表示 ;E点表示五、小结：我学会了 ;我的困惑是 .六、作业：第14页习题第2题(请答在此处)补充作业1.某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向?距离是多少?2.点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为( )A.2B.-6C.2或-6D.以上均不对3.在上面第1题的条件下，若从B点出发，沿数轴移动2个单位长度到达C 点，则C点表示的数是 .4.在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 .七、学后反思：初中数学教学策略一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师。

2017学年八年级语文（上册）第二单元学生案主备：宋兴荣审核：班级姓名家长签名日期第6课《回忆我的母亲》学习目标:1、学习通过具体事例表现人物性格的手法,学习本文以时间为顺序以人物活动为线索选材、组材的方法。

2、引导学生在朗读中感悟理解文章内容,欣赏作品朴素平实而饱含真情的语言.3、学习朱德母亲的优秀品质,深入领悟作者以朴实无华的语言抒发对母亲真挚深沉的爱,培养学生的亲情观。

学习重难点：1。

了解作者生平,整体把握文章内容，学习回忆录的写法。

2.学习按时间顺序有重点地选取典型事例来表现人物品质的写法.教学方法: 问题探讨法自主合作探究式教学法教学准备: 多媒体课件学生收集相关背景资料教学时间： 2课时教学过程：导入新课谁都有自己的母亲。

母亲的爱像高山，像海洋，像大地,像阳光,母亲的爱最崇高、最伟大、最无私、最宽广。

我们应该像母亲爱我们一样去爱她们。

今天我们一起跟随朱德的脚步,看他如何感悟母爱的?第一课时一、课前自主探究学习初读课文，完成下列任务。

1.作家作品知识：《回忆我的母亲》选自《》.朱德，伟大的马克思主义者和无产阶级、 ,中国人民军队和中华人民共和国的卓越领导人.2.熟读课文,为下列加点字注音。

溺．爱( ）辍．学（ ) 私塾．（）劳碌．（）和蔼．（）迁徙．( ）管束（）慰勉（）祖籍（ ) 妯娌( ）衙门（）3.根据解释写词语：（任劳任怨）：一切劳苦和怨言都能经受。

任:承受。

（不辍劳作）：不停地劳动（耕作）(为富不仁）：有钱而心狠，残酷剥削和压迫穷人.（宽厚仁慈）：待人宽大厚道,仁爱慈善.（节衣缩食）：尽量节省.节，减省；缩，缩减.（东挪西借):文中指到处向人家借钱二、快速阅读，获取课文信息，了解文章大意。

1、读第一自然段。

你能说出第一段有哪些作用？（提示：可以从结构和内容两方面考虑)开篇点题勤劳一词总领全文，是全文的叙事线索。

2、作者回忆了母亲的一生。

文中的母亲是一位怎样的母亲呢？请用：我读出了她是一位—--—----—-—的母亲，表现在—---——-———从第--————段可以看出的句式说话.（方法:用自己喜欢的方式或默读或跳读，用笔标出关键词句。

2.1圆（第一课时）※学习目标：1、经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义；2、理解点与圆的三种位置关系，并能应用它解决相关的问题．※自主学习：阅读课本P38、39页明理战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载．你理解这句话的意思吗？⑴套圈游戏：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？⑵日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状？你能说明为什么做成这种形状吗？如果改成其他形状（正方形、三角形），会发生怎样的情况？新知把线段OP绕着端点O在内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆．⑴点O叫做，线段OP叫做，记作，读作；⑵圆是到的距离等于的点的集合，定点就是，定长就是；⑶圆上的点到圆心的距离都等于；到圆心的距离等于的点都在圆上；⑷规定⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，填表：数形结合rd 点P在圆内练习如图，线段PQ＝2cm．⑴画出下列图形：①到点P的距离等于1cm的点的集合；②到点Q的距离等于1.5cm的点的集合；⑵在所画的图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有个，在图中用不同字母将它们表示出来；⑶在所画的图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来．课堂笔记栏1、⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离OA＝3，则点A与⊙O的位置关系为…（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定-，5-）2、在平面直角坐标系中，⊙O的直径为26，圆心O为坐标原点，则点P（12与⊙O的位置关系是…………………………………………………………………（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定3、在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池内不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为…………………………………………（）A．E、F、GB．F、G、HC．E、G、HD．E、F、H4、已知⊙O的半径为7cm．⑴若线段OA的长为14cm，则OA的中点P在⊙O；⑵若线段OA的长为18cm，则OA的中点P在⊙O；⑶若线段OA的长为12cm，则OA的中点P在⊙O．5、与点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是．6、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心，作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．7、如图，△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形，则点A、B、C、D在同一个圆上吗？为什么？8、如图，将矩形纸片ABCD放在⊙O上，使其一边BC经过圆心O，量得AB＝6cm，BE＝3cm，AF＝5cm，求⊙O的半径．课堂笔记栏1、下列说法：①直径是弦；②经过圆内一点可以作无数条直径；③弧是半圆；④长度相等的弧是等弧．其中，正确的个数是………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B 的度数为……（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°3、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ，∠DAB ＝60°，则∠DAC 的度数为……………………………………………………………………（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12．若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长为．5、如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是︵AB 上一点．若∠OAB ＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 的度数为．6、在同一平面上，⊙O 外一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为cm ．7、如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．AD 与BC 相等吗？为什么？8、如图，扇形OAB 的半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连接DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG ＝GH ＝HE ．⑴求证：四边形OGCH 是平行四边形；⑵当点C 在弧AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．2.2圆的对称性（第一课时）※学习目标：1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．※自主学习：阅读课本P44、45页新知圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．⑴你还知道哪些中心对称图形？圆与它们比较有何特别之处？⑵填表：同圆等圆同心圆形数⑴若∠AOB＝∠COD，则，；⑵若︵AB＝︵CD，则，；⑶若AB＝CD，则，，；在左边相同的条件下，结论还成立吗？小结在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别．⑶圆心角的度数与它所对的弧的度数．问：上面性质你是如何理解的？应注意点什么？度数相等的弧是等弧吗？练习1、如图，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠A＝40°，求∠ABC的度数．2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D、BC于点E．求︵AD、︵DE的度数．课堂笔记栏1、在⊙O 中，弦AB 等于圆的半径，则该弦所对的弧的度数为……………………（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．以上都不对2、如图，在⊙O 中，若C 是︵AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为………（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3、如图，在⊙O 中，︵AB 的度数是︵CD 的度数的2倍，则弦AB 与2CD 的数量关系是（）A ．AB ＞2CDB ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．AB ≤2CD4、如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上．︵AB ＝︵BC ，∠AOB ＝60°，则∠D ＝．5、如图，在⊙O 中，AB 、CD 为弦，且AB ＝CD ，则AC BD （填数量关系符号）．6、已知⊙O 的一条弦AB 把圆的周长分成14的两部分，则弦AB 所对的圆心角的度数为．7、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，︵AC ＝︵BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点．CD 与CE 相等吗？为什么？8、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，︵CE 为40°．求∠AOC 的度数．9、如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，M 为︵AD 的中点，连接BM 、CM ．求证：BM ＝CM ．※学习目标：2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明．※自主学习：阅读课本P46、47页新知圆是轴对称图形，都是它的对称轴．⑶垂直于弦的直径平分以及（简称“垂径定理”）．图形下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？符号语言以第一个图形为例：∵AB是直径，CD⊥AB，∴，，．模仿上面，写出其它使用垂径定理的图形的符号语言．垂径定理在实际使用中，需要把结论都写出来吗？你有什么使用规范吗？练习︵︵课堂笔记栏1、如图，⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，，则下列结论不一定正确的是……………（）A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC ．︵BC ＝︵BDD ．△OCE ≌△ODE2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝．3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB ＝22.5°，CD ＝8cm ，则⊙O 的半径为cm ．4、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 在AB 上运动，则OP 的取值范围是．5、如图，是一个脸盆架的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A 、B ，AB ＝40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为cm ．7、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB ⊥AC ，且AB ＝8，AC ＝6．求⊙O 的半径．8、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ．若CD ＝6，BE ＝1，求⊙O 的直径AB ．9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点C 为圆心，AC 长为半径的⊙O 与AB 相交于点D ．已知AC ＝6，BC ＝8，求AD 的长．2.3确定圆的条件※学习目标：1、能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念．※自主学习：阅读课本P50、51页新知考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？⑴确定一个圆需要哪两个要素？它们分别决定什么？⑵有同学说“两点确定一直线，三点确定一个圆”你同意这位同学的观点吗？为什么？⑶在探索确定圆的条件时，用到线段垂直平分线的性质，它的内容是什么？用它的目的是什么？⑷用直尺和圆规画出经过三角形的三个顶点的圆．锐角三角形直角三角形钝角三角形问：三角形的外接圆与圆的外接三角形有何区别与联系？三角形的外心有何性质？练习判断题：⑴经过三点一定可以作圆…………………………………………………………………（）⑵任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆…………………………（）⑶任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形……………………（）⑷三角形的外心是三角形三边中线的交点………………………………………………（）⑸三角形的外心到三角形各项点距离相等………………………………………………（）拓展如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，⑴经过点A 、B 、D 三点作⊙O ；⑵⊙O 是否经过点C ？请说明理由．课堂笔记栏4、如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C点，那么这条圆弧所在圆的圆心是…………………………………………………………………………………（）班级：学号：姓名：金果学堂2.4圆周角（第一课时）※学习目标：1、了解圆周角的概念，经历圆周角与圆心角关系的探索过程；2、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理．※自主学习：阅读课本P53、54、55页探索足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行射门训练，如图，甲、乙、丙两名运动员分别在A 、B 、C 三地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门MN 的张角大．如果你是教练，请评一评他们三个人，谁的位置对球门MN 的张角大．⑴图中的∠MAN 、∠MBN 、∠MCN 有何异同？如果请你命名，你叫它什么？⑵图中︵MN 所对的圆心角、圆周角各有多少个？猜想它们有什么关系？⑶分别使用下表中三种不同图形，证明你的猜想．小结：①圆周角的度数等于；②同弧或等弧所对的圆周角．练习如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ACB ＝∠BDC ＝60°，BC ＝3．求△ABC 的周长．课堂笔记栏※巩固练习：1、如图，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠O ＝90°，则∠D 的度数是……………………（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°2、如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ．若∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是………………………………………………………………………（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°3、如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论正确的是………………………（）A ．AC ＝ABB ．∠C ＝21∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD4、如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠O ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°5、如图，A 、B 、C 、P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠C ＝40°，则∠P 的度数为．6、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点．若AB ＝6，BC ＝3，则∠D ＝．7、直径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝5cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是．8、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ．比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．9、如图，四边形ABCD 的四个顶点均在⊙O 上，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC ．⑴若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数；⑵求证：∠1＝∠2．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是填空：A＝10°，则∠ABC＝．2、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，则△ABC的形状是三角形．长100m，※巩固练习：1、如图，CD 是在⊙O 的直径，∠1＝30°，则∠2的度数是………………………（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°2、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为（）A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°3、如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，P 是︵BC 上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能是…………………………………………（）A ．3B ．4C ．29D ．54、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ．若∠E ＝36°，则∠D 的度数是……………………………………………………（）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°5、如图，A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝．6、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 都在⊙O 上．若∠C ＝∠D ＝∠E ，则∠A ＋∠B ＝．7、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．CD 与CE 相等吗？为什么？8、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAD 是△ABC 的一个外角，∠BAC 、∠BAD的平分线分别交⊙O 于点E 、F ．若连接EF ，则EF 与BC 有怎样的位置关系？为什么？作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂2.4圆周角（第三课时）※学习目标：1、了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2、用联系的观点思考问题、转化问题．※自主学习：阅读课本P58、59页新知我们知道，经过三角形的三个顶点一定可以作一个圆，那么经过任意四边形的四个顶点是否一定可以作一个圆？你能举例说明吗？⑴类比以前的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？它们有何区别与联系？⑵如下表图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，探索圆的内接四边形的内角关系：特殊：AC 是⊙O 的直径一般：圆心O 不在⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线上证：证：连接AO 并延长交圆于点E ，连接BE 、DE ，证：练习填空：1、如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，且∠AOC ＝80°，则∠D ＝，∠CBE ＝．2、在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝2∶4∶7∶m ，则m ＝，∠D ＝．拓展如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠DAE 是四边形ABCD 的一个外角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？课堂笔记栏作业订正栏3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是．4、如图，圆的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E、F，金果学堂Array课堂笔记栏※巩固练习：1、已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线与圆的位置关系为…（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定2、如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为………………………………………………………………………（）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.63、已知⊙O 的半径为2，点P 在直线l 上，且PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交4、在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴的距离为1，则圆的半径r 的取值范围是…………………………………………（）A ．4>r B ．60<<r C ．64<≤r D ．64<<r 5、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d ．我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m ．如d ＝0，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有4个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：⑴当d ＝3时，m ＝；⑵若m ＝2时，d 的取值范围是．6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．以点C 为圆心，r 为半径作⊙C ．⑴若边AB 与⊙C 没有公共点，则r 的取值范围是；⑵若边AB 与⊙C 有两个公共点，则r 的取值范围是；⑶若边AB 与⊙C 只有一个公共点，则r 的取值范围是．7、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2，过点A 作直线l 平行于x 轴，交y 轴于点B ，点P 在直线l 上运动．⑴当点P 在⊙A 上时，请直接写出它的坐标；⑵若点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏问：你的作图步骤是什么？如何说服别人相信你；作业订正栏2、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠C＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠ADP的度数为……………………………（）A．40°B．35°C．30°D．45°班级：学号：姓名：金果学堂2.5直线与圆的位置关系（第三课时）※学习目标：1、理解三角形内切圆的有关概念，会作三角形的内切圆；2、通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高作图的能力．※自主学习：阅读课本P68、69页探索木工师傅要从一块三角形木料中裁下一块最大圆形用料，甲、乙、丙三位学徒裁法分别如下：甲乙丙你有更大的裁法吗？①甲、乙、丙和你所裁的圆各有什么特点？②确定一个圆需要哪两个要素？在你的裁法中，你是如何确定这两个要素的？③在你的裁法中一定用到了角平分线的性质？它的内容是什么？用它的目的是什么？④三角形的内切圆与圆的外切三角形有何区别与联系？三角形的内心有何性质？练习1、如图，点O 是△ABC 内心．⑴若∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，则∠BOC ＝；⑵若∠A ＝50°，则∠BOC ＝．2、如图，OA 、OB 是两条射线，点C 、D 分别在OA 、OB 上．求作⊙P ，使它与OA 、OB 、CD 都相切．3、如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D 、E 、F ，∠B ＝80°，∠C ＝60°，M 是︵DEF 上的动点（与D 、E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．拓展如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D ．求证：DB ＝DI ．课堂笔记栏作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂2.5直线与圆的位置关系（第四课时）※学习目标：1、了解切线长的概念；2、经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．※自主学习：阅读课本P70、71、72页探索经过平面上一个已知点，作已知圆的切线：点在圆内点在圆上点在圆外①上面三种情形最多可以各作多少条切线？并说说自己的作法．②当点在圆外时，测量这个点与切点之间的距离，你有何发现？你如何说服别人相信你的发现？③切线与切线长有什么区别与联系？练习1、如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．如果AB ＝5，AC ＝3．则BD 的长为．2、如图，P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，PC ＝OC ，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．如果⊙O 的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为．3、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交PA 、PB 于点E 、F ．⑴若PA ＝12cm ，求△PEF 的周长；⑵∠P ＝40°，求∠EOF 的度数．拓展如图，△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝6，BC ＝8，它的内切圆O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，求⊙O 的半径r ．课堂笔记栏※巩固练习：1、三角形的内心是三角形的……………………………………………………………（）A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点2、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的最大圆形直径是多少？”………（）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是……………………………………………………………（）A ．25B ．5C ．25D ．224、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆．若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝40°，则∠BOC ＝．5、已知直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则它的外接圆的半径R 为，内切圆的半径r 为．6、已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆的半径为．7、如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，经过C 的切线交AB 于点D ．若AD ＝2BD ，CD ＝2，求⊙O 的半径．8、如图，点E 是△ABC 的内心，AE 是延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD 、BE 、CE ，若∠CBD ＝32°，求∠BEC 的度数．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏①谈谈自己的作法，与同学进行交流．作业订正栏3、如果一个正多边形的一个外角是36°，那么这个正多边形的边数是．4、已知⊙O的内接正六边形的周长为12cm，则这个圆的半径是cm．金果学堂课堂笔记栏知识回顾：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，※巩固练习：1、下列说法：①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．其中，正确的说法有…………………………………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，是一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 的位置有…………………………………（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3、每个外角都是18°的正多边形的对称轴一共有条．4、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转才能与原来的图形重合．5、已知正三角形ABC 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正三角形ABC 的最小圆的半径是．6、如图，正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则该正八边形的面积为cm 2．7、如图，在平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 两点的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F ，会过点（45，2）的是点．8、⑴如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，P 为︵BC 上一动点，连接PA 、PB 、PC ．求证：PA ＝PB ＋PC ．⑵如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 为︵BC 上一动点，连接PA 、PB 、PC ．求证：PA ＝2PB ＋PC ．⑶如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，P 为︵BC 上一动点，连接PA 、PB 、PC ．请探究PA 、PB 、PC 三者之间的数量关系，直接写出答案，不必证明．作业订正栏金果学堂课堂笔记栏°的圆心角所对的弧长为l＝____________；※巩固练习：︵．π310．π910．π95．π185作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂2.8圆锥的侧面积※学习目标：1、了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；2、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展自己的实践探索能力．※自主学习：阅读课本P86、87页探索填写圆锥中的各元素与它的展开图各元素之间的对应关系，并回答问题：⑴圆锥有几个面？分别是什么？⑵什么是圆锥的母线和高？它们与底面圆半径有何数量关系？⑶如何利用图中的对应数量关系探求圆锥的侧面积计算公式？全面积呢？⑷在应用公式解决问题时，你有什么注意点、建议和技巧要分享给同学们吗？练习1、圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为，底面的周长为，侧面展开图的扇形的弧长为，侧面积为，全面积为．2、一个扇形，半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ．⑴求以BC 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；⑵求以AB 所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积．拓展4、在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）．⑴求这个扇形的面积（结果保留 ）；⑵用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；⑶在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“⑵”中所围成的圆锥的底面？课堂笔记栏※巩固练习：1、如图，圆锥底面圆的半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的，则这个圆锥的侧面积是．216则这个圆锥的高为cm则此圆锥底面圆的半径为cm，则圆锥的高是cm，则这块扇形铁皮的半径是cm，则圆锥的侧面积为cm长为cm（结果保留22，以点22，若把作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第2章圆（复习）※学习目标：1、回顾、思考本章所学的知识及所体现的数学思想方法；2、进一步丰富对“对称图形——圆”的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．※自主学习：阅读课本P89页1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，以点C 为圆心、2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是………………………………………………（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2、如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON 的长为（）A ．5B ．7C ．9D ．113、如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点．若CA ＝CD ，∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为……………………………………………………………………（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4、如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝55°，则∠COD 的度数为…………………………………………………（）A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°5、如图，在4×4的网格图中，点A 、B 、C 、D 、O 均在格点上，点O 是………（）A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心D ．△ABC 的内心6、若正六边形的半径长为4，则它的边长为…………………………………………（）A ．4B ．2C ．32D ．347、如图，在扇形OAB 中，∠O ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是︵AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上．当正方形CDEF 的边长为22时，涂色部分的面积为………………………………………………………………………………………（）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π8、用一个半径为10的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．9、如图，若以□ABCD 的一边AB 为直径的圆恰好与对边CD相切于点D ，则∠C ＝．10、如图，⊙O 的直径CD ＝20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ．若OM ＝6cm ，则AB 的长为cm ．11、如图，在⊙O 中，弦AC ＝32，B 是圆上一点，且∠B ＝45°，则⊙O 的半径R ＝．课堂笔记栏12、如图，在⊙O中，A、B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝．13、如图，分别以边长为1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．14、如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．⑴求∠AOB的度数；⑵若⊙O的半径为2cm，求CD的长．15、如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠AOB＝45°．⑴求BD的长；⑵求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．16、如图，四边形ABCD是矩形，E为边BC的中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．⑴求证：CF与⊙O相切；⑵若AD＝2，F为AE的中点，求AB的长．作业订正栏。

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共__场．列方程__＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1;(6)ax2＋bx＋c＝0.解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0;(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0;(4)－＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－.3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x －1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±__，即将方程变为__2x－1＝和__2x－1＝－__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝__，x2＝____．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±或mx＋n＝±.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4<0，(2x－1)2＝0，∴原方程无解；2x－1＝0，∴x1＝x2＝.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.解：(1)；(2)－1±2；(3).点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0;(2)x2－4x＋4＝5；(3)9x2＋6x＋1＝4;(4)36x2－1＝0；(5)4x2＝81;(6)(x＋5)2＝25；(7)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2)x1＝2＋，x2＝2－；(3)x1＝－1，x2＝；(4)x1＝，x2＝－；(5)x1＝，x2＝－；(6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程．(2分钟)1．填空：(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；(3)x2＋px＋__()2__＝(x＋____)2.2．若4x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为__(x＋6)__m，根据矩形面积为16 m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．探究：怎样解方程x2＋6x－16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x2＋6x＋9＝4，可以发现方程x2＋6x＋9＝4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x2＋6x＝16，两边都加上__9__即__()2__，使左边配成x2＋bx＋()2的形式，得__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x＋3)2＝25__，开平方，得__x＋3＝±5__，(降次)即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝±；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝－，x2＝－.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．填空：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2－x＋____＝(x－____)2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0;(2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)移项，得2x2＋6x＝－2，二次项系数化为1，得x2＋3x＝－1，配方得x2＋3x＋()2＝(x＋)2＝，由此可得x＋＝±，即x1＝－，x2＝－－.(3)去括号，整理得x2＋4x－1＝0，移项得x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±，即x1＝－2，x2＝－－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC 面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：(8－x)(6－x)＝××8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－x－1＝0;(4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋，x2＝1－；(2)x1＝2＋，x2＝2－；(3)x1＝＋，x2＝－；(4)x1＝，x2＝－.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2.会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟)用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx ＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.解：(1)x1＝0，x2＝；有两个不相等的实数根；(2)x1＝x2＝；有两个相等的实数根；(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m＜；(2)m＝；(3)m＞.3.已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m 必有两个不相等的实数根.证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－＝0;(2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4x＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.解：(1)有两个不相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根．2．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0;(2)x2－x－＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0;(6)x2＋2x＋10＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－4；(2)x1＝，x2＝；(3)x1＝1，x2＝－3；(4)x1＝－2＋，x2＝－2－；(5)x1＝0，x2＝－2;(6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入x＝(b2－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a，b，c的值，再算．出b2－4ac的值、最后代．入求根公式求解．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x －4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x －4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－，x2＝.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0;(2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.解：(1)x1＝0，x2＝4;(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝x2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝，x2＝－2；(3)x1＝，x2＝－；(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0;(2)x2－2x＝0；(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝2；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝，x2＝－；(5)x1＝3，x2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5)m.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系1.理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝.2.会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟)自学1：完成下表：问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.自学2：完成下表：问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律．答：x1＋x2＝－，x1x2＝.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝____，x2＝____．x1＋x2＝－，x1x2＝.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；(3)x2－2x＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1；(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－；(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝，x1x2＝.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值．解：另一根为，k＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)＋；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－；(2)19；(3)或－.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是(C)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟) 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a，b，c.2．当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x1＋x2＝－(比前面有负号)，x1x2＝(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．则列方程：__(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550.故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟) 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2.对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a 是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01) 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%)分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)。

第一单元走进化学世界课题1 物质的变化和性质第1课时物理变化和化学变化1.理解物理变化和化学变化的概念。

2.理解物理变化和化学变化的本质区别。

3.学习对实验现象观察和分析的方法。

物理变化1.阅读课本第6页实验1-1（1）“水的沸腾”。

①介绍实验1-1（1）有关仪器名称，拿出仪器让学生说一说。

老师做演示实验。

②实验前观察水的颜色是无色，状态是液态。

然后将水加热至沸腾看到试管内的现象是水沸腾，试管口的现象是有白色的雾，玻璃片上的现象是有小水珠。

③实验1-1(1)中水由液态变成了气态，最后又变成了液态。

这个实验中有没有新的物质生成？④完成第7页的表格（1）中的填空。

2.阅读课本第7页的实验1-1（2），完成下列填空：①教学生认识实验1-1（2）中的研钵和研杵，让学生知道该实验的操作过程叫研磨。

②实验1-1（2）中，反应前胆矾的颜色是蓝色，形状是块状，经研磨后胆矾的颜色是蓝色，形状是粉末状，反应前后没有新的物质生成。

③完成第7页表格（2）中的填空。

④没有生成其他物质的变化叫做物理变化。

1.在实验1-1（1）和1-1（2）中，反应前后有没有新的物质生成？2.这两个反应是不是物理变化？为什么？3.书本上举了几个物理变化的例子，你能举几个例子吗？相互之间说一下。

物理变化中物质的本身并没有发生改变，只是在状态、形状、颜色等方面发生了改变。

1.下列变化中，是物理变化的有哪些？ACDEFGIJ 。

A.铁铸成锅B.葡萄酿成酒C.木头制成桌椅D.汽油挥发E.气球爆炸F.灯泡发光G.花香四溢H.蜡炬成灰I.滴水成冰J.千里冰封，万里雪飘2.（多选）下列变化属于物理变化的是( BC )A.牛奶变酸B.灯泡通电C.酒精挥发D.蜡烛燃烧3.下列变化中，属于物理变化的是( C )A.木炭燃烧B.食物腐烂C.矿石粉碎D.火药爆炸4.下列诗句中只涉及物理变化的是( C )A.野火烧不尽，春风吹又生B.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C.只要功夫深，铁杵磨成针D.爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏化学变化1.阅读实验1-1（3），老师拿出药品和实验仪器，按照书本要求做实验。

八年级语文上册导学案（NO.1）1.消息二则(第一课时)主备人：XXX 审核人：XXXXXXX学习目标1、记住消息的特点和结构形式，学会迅速抓住消息的主要信息。

2、培养学生对社会生活的敏感度和写作新闻的意识。

3.培养学生热爱祖国的爱国情怀。

一、我会学，我能学。

读教材，划出重点内容，了解新闻的相关文学常识。

1．广义的新闻报道包括、、、等多种体裁。

狭义的新闻报道指的就是，新闻学认为，消息是对新近发生的的报道。

2．消息的结构一般包括、、、和。

主要结构有三：____________ 、___________ 和____________ 。

三、自读课文，完成下面学习。

1、给加点生字注音。

摧枯拉朽（）璀璨（）溃退（）馈赠（）振聋发聩（）芜湖（）荻港（）2、找出并能分析本文的标题、导语和主体。

这则消息标题的主要特点是什么：；“三十万大军”突出了____________ _____________ ，“胜利南渡”点明了_________________________。

请写出本则新闻的电头，它交待了哪些内容？有什么作用？。

5、精点探究导语：是消息的第一段或者第一句话。

是消息中最主要的事实，是最重要、最有影响力的材料，是本则消息报道的价值所在。

本文的导语是什么？。

主体：承接导语、揭示主体，对消息事实做具体的叙述与展开。

文中哪些词语描述国民党反动派防线崩溃？哪些词语描述人民解放军的英勇善战？这样写有什么作用？结语：对消息达到的结果或后期将要发生的事实做概括介绍。

文章的结语是什么？这篇消息让我们及时了解了什么事？有什么感受？中考满分作文又见彼岸花开，真好那年夏末，彼岸花开，时过境迁，一如既往。

做最真实的我，向着自己的辉煌驰骋。

——题记整整两个月，迷失了自己，一次次模拟考的失利，让我不再相信自己还会有力气走完剩下的路。

曾经的自己，经常是被自信塞得满满的，一直以为。

我的天空里永远只是晴天，就算会有淡淡的灰黄，也会被呼之欲出的好心情磨灭。

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x 3－2x 2＋5＝0； (2)x 2＝1； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋35；(4)2(x ＋1)2＝3(x ＋1)；(5)x 2－2x ＝x 2＋1; (6)ax 2＋bx ＋c ＝0. 解：(2)(3)(4)． 点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程． 2．将方程3x(x －1)＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x 2－3x ＝5x ＋10.移项，合并同类项，得3x 2－8x －10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x 的方程(m 2－8m ＋17)x 2＋2mx ＋1＝0，无论m 取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m 2－8m ＋17＝(m －4)2＋1， ∵(m －4)2≥0，∴(m －4)2＋1>0，即(m －4)2＋1≠0.∴无论m 取何值，该方程都是一元二次方程． 点拨精讲：要证明无论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m 2－8m ＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x 2＋10x ＋12＝0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x ＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x 2＋10x ＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x 2＝0; (2)2(x 2－1)＝3y ； (3)2x 2－3x －1＝0; (4)1x 2－2x＝0；(5)(x ＋3)2＝(x －3)2; (6)9x 2＝5－4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是； (4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根，求a 的值． 解：∵x ＝2是方程ax 2＋4x －5＝0的一个根， ∴4a ＋8－5＝0， 解得a ＝－34.3．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x 2＝25，4x 2－25＝0；(2)x(x －2)＝100，x 2－2x －100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为，即将方程变为两个一元一次方程，从而得到方程(2x －1)2＝5的两个解为x 1＝2x 2＝2．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x ＋__3__)2＝4，进行降次，得到 __x ＋3＝±2__ ，方程的根为x 1＝ __－1__，x 2＝__－5__. 归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，那么可得x ＝±p 或mx ＋n ＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y 2＝8； (2)2(x －8)2＝50； (3)(2x －1)2＋4＝0; (4)4x 2－4x ＋1＝0.解：(1)2y 2＝8， (2)2(x －8)2＝50， y 2＝4， (x －8)2＝25， y ＝±2， x －8＝±5，∴y 1＝2，y 2＝－2； x －8＝5或x －8＝－5， ∴x 1＝13，x 2＝3；(3)(2x －1)2＋4＝0， (4)4x 2－4x ＋1＝0， (2x －1)2＝－4<0， (2x －1)2＝0， ∴原方程无解； 2x －1＝0， ∴x 1＝x 2＝12.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程： (1)(3x ＋1)2＝7; (2)y 2＋2y ＋1＝24； (3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113.点拨精讲：运用开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x 的方程x 2＋(a 2＋1)x －3＝0的一个根是1，求a 的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ; (2)x 2－4x ＋4＝5； (3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0； (5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25； (7)x 2＋2x ＋1＝4.解：(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－2； (2)x 1＝2＋5，x 2＝2－5； (3)x 1＝－1，x 2＝13；(4)x 1＝16，x 2＝－16；(5)x 1＝92，x 2＝－92；(6)x 1＝0，x 2＝－10；(7)x 1＝1，x 2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)中，为什么p ≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x －a)2＝b 的过程．(2分钟)1．填空：(1)x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2； (2)9x 2＋12x ＋__4__＝(3x ＋__2__)2； (3)x 2＋px ＋__(p 2)2__＝(x ＋__p2__)2.2．若4x 2－mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m ，则长为__(x ＋6)__m ，根据矩形面积为16 m 2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__．探究：怎样解方程x 2＋6x －16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x 2＋6x ＋9＝4，可以发现方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2＋6x －16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x 2＋6x ＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x 2＋bx ＋(b2)2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋3)2＝25__，开平方，得__x ＋3＝±5__， (降次)即 __x ＋3＝5__或__x ＋3＝－5__，解一次方程，得x 1＝__2__，x 2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x 2－1＝5； (2)4(x －1)2－9＝0； (3)4x 2＋16x ＋16＝9.解：(1)x ＝±2；(2)x 1＝－12，x 2＝52；(3)x 1＝－72，x 2＝－12.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2；(3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x 2＋6x ＋5＝0; (2)2x 2＋6x ＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x 2＋6x ＝－5，配方得x 2＋6x ＋32＝－5＋32，(x ＋3)2＝4， 由此可得x ＋3＝±2，即x 1＝－1，x 2＝－5. (2)移项，得2x 2＋6x ＝－2，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－1， 配方得x 2＋3x ＋(32)2＝(x ＋32)2＝54，由此可得x ＋32＝±52，即x 1＝52－32，x 2＝－52－32. (3)去括号，整理得x 2＋4x －1＝0， 移项得x 2＋4x ＝1， 配方得(x ＋2)2＝5，x ＋2＝±5，即x 1＝5－2，x 2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．根据题意可列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6， 即x 2－14x ＋24＝0， (x －7)2＝25， x －7＝±5，∴x 1＝12，x 2＝2，x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0； (3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.解：(1)x 1＝1＋5，x 2＝1－5； (2)x 1＝2＋2，x 2＝2－2； (3)x 1＝14＋174，x 2＝14－174；(4)x 1＝62，x 2＝－62. 2．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟)用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac2a就得到方程的根，当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．(2)x ＝－b±b 2－4ac 2a叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b 2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x 2－3x ＝0； (2)3x 2－23x ＋1＝0； (3)4x 2＋x ＋1＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝32；有两个不相等的实数根；(2)x 1＝x 2＝33；有两个相等的实数根； (3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是( B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个实数根 D ．没有实数根2．当m 为何值时，方程(m ＋1)x 2－(2m －3)x ＋m ＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m ＜14； (2)m ＝14； (3)m ＞14.3. 已知x 2＋2x ＝m －1没有实数根，求证：x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根.证明：∵x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m ＜0.对于方程x 2＋mx ＝1－2m ，即x 2＋mx ＋2m －1＝0， Δ＝m 2－8m ＋4，∵m ＜0，∴Δ＞0，∴x 2＋mx ＝1－2m 必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： (1)2x 2－3x －32＝0; (2)16x 2－24x ＋9＝0；(3)x 2－42x ＋9＝0 ; (4)3x 2＋10x ＝2x 2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：(1)x 2＋x －12＝0 ; (2)x 2－2x －14＝0；(3)x 2＋4x ＋8＝2x ＋11; (4)x(x －4)＝2－8x ； (5)x 2＋2x ＝0 ; (6)x 2＋25x ＋10＝0. 解：(1)x 1＝3，x 2＝－4； (2)x 1＝2＋32，x 2＝2－32； (3)x 1＝1，x 2＝－3；(4)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6；(5)x 1＝0，x 2＝－2; (6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由一元二次方程的系数a ，b ，c 确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac ≥0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a，b，c的值，再算．出b2－4ac的值、最后代．入求根公式求解．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b ＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0. 解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52.2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0；(3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72；(3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2－4x ＝0； (2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2； (3)(x ＋5)2＝3x ＋15. 解：(1)x 1＝0，x 2＝45；(2)x 1＝23，x 2＝－12；(3)x 1＝－5，x 2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x 2－144＝0；(2)(2x －1)2＝(3－x)2； (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34；(4)3x 2－12x ＝－12.解：(1)x 1＝6，x 2＝－6； (2)x 1＝43，x 2＝－2；(3)x 1＝12，x 2＝－12；(4)x 1＝x 2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)x 2＋x ＝0; (2)x 2－23x ＝0； (3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0； (5)(x －4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x 1＝0，x 2＝－1； (2)x 1＝0，x 2＝23； (3)x 1＝x 2＝1； (4)x 1＝112，x 2＝－112；(5)x 1＝3，x 2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程； (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m . 则可列方程2πx 2＝π(x ＋5)2.解得x 1＝5＋52，x 2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m .学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca .2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟) 自学1：完成下表：①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项． ②x 2＋px ＋q ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律. 答：x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q.请完善规律：①用语言叙述发现的规律； 答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律．答：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理) ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝2a ，x 2＝2a．x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－3x －1＝0 ； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1； (2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52；(3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x 2－6x －15＝0; (2)3x 2＋7x －9＝0； (3)5x －1＝4x 2.解：(1)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－15； (2)x 1＋x 2＝－73，x 1x 2＝－3；(3)x 1＋x 2＝54，x 1x 2＝14.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a ，b ，c.2．已知方程2x 2＋kx －9＝0的一个根是－3，求另一根及k 的值． 解：另一根为32，k ＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x ＝－3代入方程先求k ，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x 2－3x －5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)1α＋1β； (2)α2＋β2； (3)α－β. 解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x 2－3x ＝15; (2)5x 2－1＝4x 2； (3)x 2－3x ＋2＝10; (4)4x 2－144＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－15； (2)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－1； (3)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－8； (4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是( C ) A ．7x 2－12x ＋5＝0 B ．6x 2－13x －5＝0 C ．4x 2＋21x ＋5＝0 D ．x 2＋15x －8＝0 点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值． 1．先化成一般形式，再确定a ，b ，c.2．当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x 1＋x 2＝－b a (比前面有负号)，x 1x 2＝ca(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．则列方程：__(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550. 故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2. 对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%)分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，则1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．。

丹寨县城关第一小学导学案设计
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注：电子备课采用word格式；页面设置：A4纸，页边距（厘米)上：2下：2 左：3 右：2；编辑要求:课题用黑体小三号,文中大标题用黑体四号，正文用仿宋体五号，段前、段
后均为0，行距固定值为20磅；对齐方式：左对齐，标题居中,正文首行缩进；电子备课教案样表中备课内容可根据需要自行延伸至多页，“教后反思"栏要留够A4纸页面的1/3，写不开的可写在背面或增加附页，个性化修改也可根据内容多少写在栏外。

教案必须双面打印.。

17导学案华坛山小学五年级语文导学案执笔：李荣飞审核：审批：学案编号：2011040136授课人：授课时间：姓名：班级：小组：课题：梦想的力量课型：略读课文课时：一课时【学习目标】1．认识6个生字，读读记记“放弃、下旬、募捐、水泵、颠簸、节奏、簇拥、迫不及待、辛辛苦苦、一声不吭”等词语。

2．有感情地朗读课文，继续练习快速阅读，并能简要地复故事。

3．读懂课文内容，体会题目的含义。

从字里行间感受瑞恩心灵的得仅仅有梦想是不够的，还要通过不懈的奋斗才能梦想成真。

4．领会课文表达上的特点，并能运用到自己的习作中去。

【学习重难点】教学难点：体会“梦想的力量”所蕴含的深意。

教学重点：引导学生体会瑞恩的精神品质，领悟作者的表达方法。

【知识链接】：瑞恩·希里杰克被人称为“加拿大的灵魂”。

2001年，在加拿大国际发展协会的帮助下，成立了“瑞恩的井”基金会。

2002年9月30日，他接受了加拿大总督克拉克森颁发的国家荣誉勋章，10月，他作为唯一的加拿大人，被评选为“北美洲十大少年英雄”。

这一切来自于他6岁时的一个小小的愿望──为非洲儿童挖一口井！起初，挖井的钱是靠他一个人做家务赚来的。

然后亲戚、朋友、邻居也加入进来……随着时间的推移，他的心愿鼓舞了全世界六十多个国家的成年人，帮助瑞恩的队伍越来越庞大，人们纷纷解囊相助。

到2003年初，“瑞恩的井”基金会有七十多万加元，已经在非洲挖了七十多口水井。

2003年3月15日，瑞恩去日本参加“第三届世界水资源论坛”，中央电视台《实话实说》栏目组邀请瑞恩和他的妈妈到中国做客。

瑞恩和他的妈妈通过《实话实说》节目与中国2广大观众见面。

在这次节目即将结束时，瑞恩说：“我要为取得干净的水源而努力工作，直到我爸爸那个年纪。

”【学法指导】通过朗读来体会文章的表达方法【自主学习】1、这篇课文我已经读了（）遍，与同学互读互评1、阅读课文指导①初读课文，读准字音，读通语句。

②再读课文，能说出写了一件什么事情？③细读课文，画出瑞恩的梦想是什么和他是怎样实现自己的梦想的。