圆的面积1

圆的面积公式和周长
1、圆的面积公式：
圆的面积是椭圆或椭圆形外形的一个特殊类型，由它的半径（r）描述，其表达式是：S=πr²。

2、圆的周长公式：
圆的周长是圆形对象（或任何椭圆形对象）的周边线，它也由半径
定义，表达式为c=2πr。

3、关于圆的定义：
圆可以视为一种特殊的椭圆，是一种结合横轴和纵轴，距固定中心
点一定距离的椭圆体形。

它是在一维的点集合上的实现。

4、圆的重要性：
圆是球体的一部分，与球体的圆有关，而球体有着很多用途，圆也
是最重要的几何形状之一，广泛应用于建筑、雕塑、美术设计等领域。

5、求圆的圆心和半径：
要求圆的中心点和半径，可以准确计算出圆的圆心和半径，一般有
两种方法：一种方法是从圆所在平面中接触两点，另一种方法是通过
求圆上任意三点求得圆心和半径。

江口镇中心小学集体备课教案
2016 至2017 学年度第一学期
年级六学科数学主备人苏永杰
授课教师授课时间
课题
圆的面积(1)
教学目标
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握
圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点
圆面积的含义,圆面积计算公式的推导过程。

教学难点
圆面积计算公式的推导过程。

教学方法操作发现法课时安排 1
教学内容及过程
一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？
2、说出这些图形的面积计算公式以及三角形面积公式的推导过程。

二、新课。

1、什么是圆的面积？
圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

（1）演示：将等分成16份的圆展开，问:可拼成一个什么样的图形？
(若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

)
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长×宽
所以：圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
1。

《圆的面积（一）》教学设计一、教材分析：本节是北师大版小学数学六年级上册第14至17页的内容。

在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。

由于以前学生所学的平面图形都是些由线段组成的多边形（如三角形、长方形、平行四边形等），而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。

二、学情分析：六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。

这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。

所以教师在教学过程中，应注意联系现实生活，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。

三、教学目标：1、知识与技能探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能用公式解决实际问题。

2、过程与方法经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的数学思想，初步接触极限思想，增强学生的空间思维能力。

3、情感态度与价值观进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。

四、重点难点重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。

五、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念。

圆的面积知识点圆是几何学中的一个基本概念，它由一个平面上的一点（圆心）和该点到平面上任意一点的距离（半径）组成。

研究圆的性质和计算圆的面积是数学中的重要内容。

本文将介绍圆的面积公式以及相关的知识点。

一、圆的面积公式圆的面积是指圆所围成的平面上的区域的大小。

圆的面积公式可以用不同的方式表示，其中最常用的公式如下：1. $S = \pi r^2$，其中$S$表示圆的面积，$\pi$是一个常数，约等于3.14159，$r$表示圆的半径。

2. $S = \frac{\pi d^2}{4}$，其中$S$表示圆的面积，$\pi$是一个常数，约等于3.14159，$d$表示圆的直径。

这两个公式中的$\pi$是一个无理数，代表着圆周长和直径的比值。

虽然$\pi$的近似值可以通过计算机或计算工具得到，但在实际计算中，一般采用$\pi = 3.14159$作为计算的近似值。

二、圆的面积计算示例下面通过几个例子来演示如何使用圆的面积公式进行计算。

示例1：已知圆的半径为6cm，求圆的面积。

根据圆的面积公式$S=\pi r^2$，代入$r=6$，计算得：$S = 3.14159 \times 6^2 \approx 113.097$所以圆的面积约为113.097平方厘米。

示例2：已知圆的直径为10cm，求圆的面积。

首先，根据圆的直径和半径的关系，可得到半径$r=\frac{d}{2}= \frac{10}{2} = 5$。

然后，代入半径$r=5$，使用圆的面积公式$S=\pi r^2$，计算得：$S = 3.14159 \times 5^2 \approx 78.54$所以圆的面积约为78.54平方厘米。

三、圆的面积的性质和应用1. 圆的面积与半径的关系：圆的面积随着半径的增大而增大，两者之间成正比关系。

2. 圆的面积与直径的关系：圆的面积随着直径的增大而增大，两者之间也成正比关系。

3. 圆的面积与周长的关系：圆的面积与周长之间没有简单的数学关系，两者之间是相互独立的。

圆的面积一教学设计（优秀6篇）圆的面积课堂教学设计篇一教材分析：圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。

本课是在学生了解和掌握圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上时行教学的。

教材将理解“化曲为直”的转化思想在活动之中。

通过一系列的活动将新数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知识、的建构过程。

学好这节课的知识，对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积起举足轻重的作用。

学情分析：学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。

所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感和感受数学的价值。

教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学过程：一、回顾旧知，引出新知1、老师引导学生回顾以前学习推导几何图形的面积公式时所用的方法。

2、学生回答后老师让学生上前展示自己的方法二、创设情境，提出问题1、教师引导观察，说说从中得到那些数学信息？2、老师引导，找出与圆的面积有关的数学问题。

3、学生回答，老师板书（圆的面积）三、探究思考，解决问题1、让学生估计圆的面积大小（1）与同桌说一说你是怎么估的（2）汇报，（3）老师引导有没有更好的方法2、探索圆面积公式（1）学生操作（2）指名汇报。

（３）操作反思（把圆等分的份数越多，拼成的圆越接近长方形。

）（4）转化思想：近似长方形的长相当于圆的那一部分？怎么用字母表示？（5）观察汇报：由长方形的面积公式推导圆形的面积计算公式，并说出你的理由。

第六单元圆第6课时圆的面积教学内容：苏教版小学数学第十册第96～98页例7、例8、例9，“练一练”，练习十五第1、2两题。

学习目标：1.经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动过程，探索掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相间的简单实际问题。

2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流的习惯。

教学重、难点：在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。

将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系核心问题：圆转化为长方形后，长方形的长与宽分别与圆的什么相应？教学准备：直尺、纸、圆规、剪刀、多媒体课件教学流程：教学环节教学过程备注栏一、创设情境，激活思维二、自主探索，发展思维课件出示圆：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。

你还想学习关于圆的哪些知识呢？学生回答后板书课题：圆的面积1.教学例7（1）初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？（2）实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以来做个实验。

教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生借助观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法。

）出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

提问：想一想，我们怎样去数方格？学生交流时注意引导： ①先数出41个圆的面积；②特别接近满格的可以看作满格， 其余不满一格的可以凑成一满格。

在学生数出后，让学生用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

圆的面积单位
圆的面积单位是平方千米、平方米、平方厘米、方毫米等等。

圆的面积=圆周率×半径的平方，字母表示：S=πr²；
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²；S=π(d/2)²；（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。

（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。

（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。

（d为直径，r为半径）。

圆的性质：
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

4、有关圆周角和圆心角的性质和定理：
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量
都分别相等。

（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆的面积一教学反思6篇圆的面积一教学反思篇1本课采纳课件形式，给学生以生动、形象、直观的熟悉，富于启发地清楚提醒了学问的内在规律，再加上学生实际动手操作和教师的点拨讲解、提问，让学生在自主探究中合作沟通，使教学过程到达最优化。

一、让学生多种感官参加学习，构成正确的几何概念，把握图形的特征及内在联系，激发学生的兴趣，使学生乐学。

如提醒圆的面积定义，根本建立了圆的面积概念。

又如运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，提醒出数学学问的内在规律的科学美，并充分表达构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的奇怪心，提高学生探求学问神秘的欲望，有助于解除学生视听疲惫，提高学习效率。

计算机的帮助教学促进了学生良好思维品质的构成，到达了预想的教学目的。

二、把数学虚拟试验引入几何的教学中，以讨论的方式学习圆的面积，突出学生在学习中的主体地位，有效培育学生的创新意识。

例如经过剪切、平移将平行四边形、三角形、梯形拼合成与它面积相等底等高的长方形、平行四边形时，课件供应的虚拟试验，使它们的面积公式推导过程完整展现在学生面前。

学生不仅仅概括归纳出面积计算方法，感悟到转化的思想在几何学习中的妙用。

并且学生在抽象、概括、归纳推理过程中理解严密的规律思维训练，构成一种学习几何学问的方法，产生一种自我尝试，主动探究，乐于发觉的需要、动机和本领。

从而顺当的想到圆的面积计算公式也能够这样推导。

教学中先动画展现等分圆的过程，再演示出拼合成长方形的过程，经过几组类似的试验，等分的份数递增，拼成的图形越来越接近于长方形，让学生经过操作试验和观看、比拟得出这样的事实，拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽相当于圆的半径，长相等于圆周长的一半，圆面积的推导过程就完整的展现出来。

对于稳固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的根底上，正确地把握公式，并能运用学问解决实际的问题。

可是在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思索，去推导。

北师大版数学六年级上册1.5《圆的面积（一）》教学设计一. 教材分析《圆的面积（一）》是北师大版数学六年级上册的一章，主要介绍了圆的面积的计算方法。

本节课的内容是学生学习了平面几何的基础知识后进行的，对于学生来说，这是一个新的知识领域。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，学生对于圆的面积的计算方法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于面积的概念还没有深入的理解，需要通过实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.让学生理解圆的面积的概念，掌握圆的面积的计算方法。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的面积的计算方法。

2.学生对于面积的概念的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例来引导学生探究圆的面积的计算方法，通过练习来巩固学生的知识，通过小组合作来提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题来导入：假如一个圆形花园的半径是10米，请问这个花园的面积是多少？让学生尝试计算，引出圆的面积的概念。

呈现（10分钟）通过PPT课件来呈现圆的面积的计算公式：S = πr²。

同时，通过动画来展示圆的面积的计算过程，帮助学生理解。

操练（10分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。

题目内容包括：计算给定半径的圆的面积；根据圆的面积计算半径。

巩固（10分钟）让学生分组合作，用圆的模型来验证圆的面积的计算公式。

每组用自己的模型来进行实验，并记录结果。

拓展（10分钟）让学生思考：圆的面积的计算公式可以应用于哪些实际问题？让学生举例说明，并尝试解决问题。

小结（5分钟）通过PPT课件来总结本节课的主要内容，让学生复述圆的面积的计算公式，并解释其含义。

让学生的思维在起点处生长-----«圆的面积»教学设计【课前思考】1.文本研读本课起者承前起后的作用，是小学几何知识教学中的一项重要内容，为学习圆柱、圆锥等知识打下坚实的基础。

课本由纯数学情境引入，如何得到圆的面积作为思考问题，由于圆面积计算公式的推导是学生学习了长方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算之后进行教学的，学生在推导平面图形面积计算公式时，已经形成了两种基本思路：一是把面积放在单元面积的方格纸上数出面积；二是通过切拼的方法转化成已学过的图形，再计算面积。

由于圆是曲线图形，自然“数”圆的面积的方法是行不通的，尝试失败之后，自然导入到将圆转化成以前学过的图形学习任务上来，教材让学生用实验操作来发现图形可以分割成同样大小的扇形，“以直代曲”进行拼组成一个近似的平行四边形或长方形，并进一步思考拼成的近似平行四边形或长方形与原来的圆之间的联系。

学生通过操作、转化、比较、观察、类比等方式，经历圆面积计算推导的过程，体会“化曲为直”的数学思想，并能够应用圆面积计算公式解决具体问题。

2.抓核心词圆的面积是学生掌握了长方形、平行四边形、三角形等平面图形面积计算之后进行教学的。

本节课，我抓住了以下关键词：（1）圆的面积圆的面积是指圆形所占平面的大小。

在教学中引导学生要与圆的周长相区分开来。

（2）公式圆的面积是半径平方的π倍，所以圆的面积公式S=πr2 。

教学的关键所在是让学生亲身经历探究圆面积公式的推导过程，体会“化曲为直”的数学思想。

3.提出问题本节课是在学生已经较系统的认识了平面上直线图形面积计算基础上进行教学的，学生已经积累了丰富的研究空间与图形的经验和基础。

因此，本节课，我尝试让学生依据自己的经验提出具体的研究问题。

在学生提出问题的基础上，我和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的问题当作教学的主线。

主要包括：（1）什么是圆的面积？（2）如何求圆的面积？结合以上我对文本的研读和思考，我将本节课的教学目标和教学重难点定为如下：【教学目标】1.让学生在理解、掌握圆面积的计算公式的基础上获得圆和其他图形之间的内在联系, 使学生能够在观察、操作、分析与概括中获得逻辑推理能力的发展。